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高一上期期末数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,2{=A ，则=A C UA ．∅B ．}5,1{C ．}6,3,1{D ．}5,3,1{2．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是A ．2x y = B ．xy 2= C ．x y lg = D ．3x y =3．函数x x x f ln 1)(+-=的定义域为A ．]1,(-∞B ．)1,0(C ．]1,0(D ．),1()1,0(+∞4．已知倾斜角为045的直线经过)4,2(A ，),1(m B 两点，则=mA ．3B ．3-C ．5D ．1-5．函数x x x f 28log )(3+-=的零点所在的区间是A ．)6,5(B ．)4,3(C ．)3,2(D ．)2,1(6．已知空间直角坐标系中一点)4,1,3(A ，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为A ．)4,1,3(-B ．)4,1,3(-C ．)4,1,3(-D ．)4,1,3(--7．已知6log 3.0=a ，63.0=b ，3.06=c ，则这三个数的大小关系是A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b << 8．已知γβα,,是三个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，下列命题中正确的是A ．若αα//,//n m ，则n m //B ．若βα//,//m m ，则βα//C ．若γβγα⊥⊥,，则βα//D ．若αββα⊄⊥⊥m m ,,，则α//m9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面面积的比是A ．ππ421+ B ．ππ221+ D ．ππ241+ 10．若0,0><bc ac ，则直线+by ax正视图侧视图俯视图A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．某多面体的三视图如图所示，则这个多面体最长的一条棱的长是A ．41B ．5C ．24D ．4 12．过原点的直线与函数xy 2=的图象交于B A ,两点，过B 作x 轴的平行线交函数xy 4=的图象于点C ，若直线AC 垂 直于x 轴，则点A 的坐标是A ．)1,0(B ．)2,21( C ．)2,1( D ．)4,2(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．幂函数)(x f y =的图象过点)3,3(，则=)16(f ． 14．圆心在)1,2(-且与x 轴相切的圆的标准方程为 ． 15．计算=⋅⋅++-9log 4log 25log 8log 932log 4log 532333 ． 16．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数]2,1[,2∈=x x y 与函数]1,2[,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪些函数解析式也能被用来构造“同族函数”，答： （请填写序号）①|2|-=x y ；②x y =；③)1(log 221x y -=；④xy 5=；⑤222x y xx +=-． 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合}71|{<≤=x x A ，}3log 1|{2<<=x x B ，}|{a x x C <=，全集为实数 集R ．（I ）求B A ；（II ）如果∅≠C A ，且∅=C B ，求实数a 的取值范围．设直线1l ：x y 2=与直线2l ：6=+y x 交于P 点．（I ）当直线m 过P 点，且与直线0l ：02=-y x 垂直时，求直线m 的方程； （II ）当直线m 过P 点，且坐标原点O 到直线m 的距离为2时，求直线m 的方程．19．（本小题满分12分）某医药研究所开发一种抗流感新药，据监测：如果成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如右图所示的曲线．右图中：线段MN 所在直线的斜率为21-，当3≥t 时，y 与t 之间满足：at y -⎪⎭⎫⎝⎛=31（其中a 为常数）．（I ）集合图象，写出服药后y 与t 之间的函数关系式)(t f y =； （II ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于31微克时治疗疾病有效，求服药一次治疗有效的时间范围．如图所示，四棱锥ABCD P -的底面是直角梯形，⊥PA 底面ABCD ，AD AB ⊥，AD CD ⊥AB CD 2=，E 为PC 的中点，1===AB AD PA ．（I ）证明：//BE 平面PAD ； （II ）证明：⊥BE 平面PDC ； （III ）求三棱锥PBD C -的体积．21．（本小题满分12分）已知以点)0()2,(>a aa C 为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点． （I ）求证：AOB ∆的面积为定值；（II ）设直线042=-+y x 与圆C 交于点M 、N ，若ON OM =，求圆C 的方程．22．（本小题满分12分）已知函数)(1222)(R a aa x f x x ∈++-⋅=． （I ）判断并证明函数的单调性；（II ）若函数)(x f 为奇函数，试求实数a 的值；（III ）在（II ）成立的条件下，若对任意的),1(+∞-∈x ，不等式0)1()4(<+++kx f k x f 恒成立，求实数k 的取值范围．2012—2013学年上期期末考试高中一年级 数学 参考答案1-12 CDCA BDAD BBAC13. 4；14.(x -2)2+(y +1)2=1；15.10；16.①③⑤ . 17. 解：（1）由21log 3x <<，得28x <<， …………2分∴{|28}B x x =<<. ∴{|18}AB x x =≤<.………………………4分（2）∅≠C A ，∴1a >. ……………………………6分 又∵B C =∅，∴2a ≤， …………8分 ∴12a <≤，即实数a 的取值范围是(]1,2. ……10分18．解：由26y xx y =⎧⎨+=⎩，解得点()24P ，.……………………2分（1）因为m ⊥0l ，所以直线m 的斜率221110-=-=-=l m k k ， ………… ………4分又直线m 过点()24P ，，故直线m 的方程为：()422y x -=--， 即280x y +-=. …………………………6分（2）因为直线m 过点()P 2，4，当直线m 的斜率存在时，可设直线m 的方程为()42y k x -=-，即240kx y k --+=.所以坐标原点O 到直线m 的距离22421k d k -+==+，解得34k =， …………8分因此直线m 的方程为：3324044x y --⨯+=，即34100x y -+=. ……9分当直线m 的斜率不存在时，直线m 的方程为2x =，验证可知符合题意． …11分综上所述，所求直线m 的方程为2x =或34100x y -+=.……12分 19. 解：(1) 当01t ≤≤时，设y kt=，将 M (1,4)代入可得4k =； (2)分由12MN k =-可知线段MN 所在的直线方程为14(1)2y t -=-- 即：290t y +-=，∴N （3,3）.…………………4分 将点N代入13t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭可得a =4， …………6分所以：44,01,19,13,221(),3,3t t t y t t t -⎧⎪≤<⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩ …………………8分(2) 当01t ≤≤时，由13y =得112t =，…………………9分当13t <≤时，3y ≥；…………………10分 当3t >时，由13y =得5t =.…………………11分故满足条件的t 的范围是1512t ≤≤. ………12分20．（1）证明：取PD 中点Q ,连结AQ 、EQ E 为PC 的中点，CD EQ //∴且CD EQ 21=又CD AB // 且CD AB 21=，AB EQ //∴且AB EQ =∴四边形ABED 是平行四边形，AQ BE //∴.又⊄BE 平面PAD ，⊂AQ 平面， ∴//BE 平面PAD .…………………4分（2）证明：⊥PA 底面ABCD ，CD PA ⊥∴.又AD CD ⊥ ，且PAAD A =, ⊥∴CD 平面PAD ，AQ CD ⊥∴.AD PA = ，Q 为PD 的中点， PD AQ ⊥∴，,CD PD D =⊥∴AQ 平面PDC .AQ BE // ，∴⊥BE 平面PDC . ………9分（3）由已知可得1DBC S ∆=又⊥PA 底面ABCD ，∴ 1133C PBD P BCD BCD V V PA S --∆==⨯⨯=…………12分21． (1)证明 由题设知，圆C 的方程为(x －a )2＋22()y a -＝a 2＋24a，………2分当y ＝0时，x ＝0或2a ，则A (2a,0)；QEDCA BP当x ＝0时，y ＝0或4a，则B(0,4a)，………4分∴S △AOB ＝12|OA |·|OB |＝12×2a ·4a ＝4为定值．……………5分(2)解 ∵OM ＝ON ，则原点O 在MN 的中垂线上，设MN 的中点为H ，则CH ⊥MN ，∴C 、H 、O 三点共线，………………7分则直线OC 的斜率k ＝22a＝12，∴a ＝2或a ＝－2. ……………………………9分 a ＞0，∴圆心为C (2,1)，………11分∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5，……………12分 22． （1）函数()f x 为R 上的增函数．证明如下：证明：函数()f x 的定义域为R ，对任意1x ，R x ∈2，设21x x <，则121222()()()()2121x x f x f x aa122121222(22)2121(21)(21)x x x x x x . (2)分因为2x y 是R 上的增函数，且12xx ，所以1222xx ＜０，所以12()()f x f x ＜０即12()()f x f x ，函数()f x 在R 上单调递增. ……………4分（2）解：∵函数()f x 为奇函数，且R,x ∈∴()()f x f x -=-，∴222121x x a a --=-+++.即2222121x x x a a ⨯-=-+++222221x x a ⨯+=+=2，所以1a =．…………7分（3）不等式(4)(1)0f x k f kx +++<在1x >-恒成立等价于不等式(4)(1)f x k f kx +<-+在1x >-上恒成立，不等式(4)(1)f x k f kx +<--在1x >-上恒成立，又因为()f x 在(,)-∞+∞上为增函数，所以等价于不等式41x k kx +<--在1x >-上恒成立， 即不等式(1)410k x k +++<在1x >-上恒成立．………10分 设()(1)41g x k x k =+++， （1x >-）当1k >-时，函数()g x 的图象在1x >-时必有在x 轴上方的点，不符合题意；当1k =-时，30-<显然成立， 当1k <-时，必须10,1410,k k k +<⎧⎨--++≤⎩，解得1k <-.综上，实数k 的取值范围{}1k k ≤-． ………12分。
高一上学期期末数学考试复习卷（必修一+必修二）、选择题：本大题共12小题, 每小题5分，满分60分.1.直线3x 、、3y 1 0的倾斜角是（A 30 、60 、120 、1352.两条平行线l1 : 4x 3y 2 0 与l2：4x 3y 1 0之间的距离是（B. C. D.3.已知函数f log 2x, x3x, x的值是（A.4.函数f(x) lg(xx 1U的定义域是A. (1,B. [ 1,)C.( 1,1)U(1, )D.[ 1,1)U(1,5.下列函数在其定义域内既是奇函数, 又是增函数的是（A. y xB. 3xC. y log2 xD.1 y x36 •在圆x24上，与直线4 x 3y 12 0的距离最小的点的坐标为（AW6)8 6B.(--)5 58 6C(-,-)5 58 6D.(中5)7. e O1 : x2y24x 6y 12 0 与 e O2 : x2 y28x 6y 16 0的位置关系是（A .相交 B.外离 C.内含 D.内切8.函数f(x) 4 4x （e为自然对数的底）的零点所在的区间为（A. (1,2)B. (0,1)C. (1,0)D. ( 2, 1)9.已知a log：5,b2log2 3,c 1,d 30.5，那么（）10.A. A. a c b C . abed D .把正方形ABCD沿对角线BD折成直二角后，下列命题正确的是:AB BC B. AC BD C. CD 平面ABC D. 平面ABC 平面ACD))上为减函数，且f(1) 0,贝U 不等式f(x) f(X )o 的解集为()xB. ( , 1)U(01)C. ( , 1)U(1,) D. ( 1,0)U(01)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. Ig -.5 lg ,20 的值是14. 过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是15. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积.为__42正视图俯视图216.函数y (m 2 m 1)x m 2m 1是幕函数，且在x 0, 上是减函数，则实数m三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.(本小题满分14分)已知直线I : x 2y 4 0 , (1) 求与I 平行，且过点(1,4)的直线方程： (2)已知圆心为(1,4)，且与直线l 相切求圆的方程;18.(本小题满分14分) 已知圆：x 2 y 2 4x 6y 120,(1) 求过点A(3,5)的圆的切线方程；12.设奇函数f(x)在(0,A. ( 1,0)U(1,)(2)点P(x, y)为圆上任意一点，求—的最值。
高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩C U B（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{2}2．函数的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）3．若a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x的图象关于（）A．原点对称B．直线y=x对称C．x轴对称D．y轴对称4．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．5．直线a、b和平面α，下面推论错误的是（）A．若a⊥α，b⊂α，则a⊥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂αD．若a∥α，b⊂α，则a∥b6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB17．已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2 B．log339 C．1 D．log3158．如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x 的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]11．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f （x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：log3+lg25+lg4+﹣=．14．一几何体的三视图，如图，它的体积为．15．已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）过定点P，则点P的坐标为．16．已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）过A点且平行与BC的直线方程；（2）AC边上的高所在的直线方程．18．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．（ⅰ）求实数a的值；（ⅱ）设，t2=g（x），，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDF；（2）求证：PC⊥BD．20．函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）＜0，试分析判断y=f（x）的单调性（不需证明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．21．在三棱锥S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）证明：面SBC⊥面SAC；（2）求点A到平面SCB的距离；（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．22．已知函数g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=．（其中e为自然对数的底数）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若方程f（|e x﹣1|）+﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩C U B（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】已知集合A={1，2}，B={2，3}，根据补集的定义，求出C U B，再根据交集的定义，求出A∩C U B；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴C U B={1，4，5}，∴A∩C U B={1}，故选C；2．函数的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据分母不是0，以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣1或x≠1，故函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞），故选：C．3．若a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x的图象关于（）A．原点对称B．直线y=x对称C．x轴对称D．y轴对称【考点】反函数．【分析】利用互为反函数的图象关于直线y=x对称即可得出．【解答】解：∵a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x互为反函数，因此其图象关于直线y=x对称．故选：B．4．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：∵直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3．故选：B．5．直线a、b和平面α，下面推论错误的是（）A．若a⊥α，b⊂α，则a⊥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂αD．若a∥α，b⊂α，则a∥b【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由线面垂直的性质定理可判断；B，由线面垂直的判定定理可判断；C，由线面、线线垂直的判定定理可判断；D，若a∥α，b⊂α，则a∥b或异面【解答】解：对于A，若a⊥α，b⊂α，则a⊥b，由线面垂直的性质定理可判断A正确；对于B，若a⊥α，a∥b，则b⊥α，由线面垂直的判定定理可判断B正确；对于C，若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂α，由线面、线线垂直的判定定理可判断C正确对于D，若a∥α，b⊂α，则a∥b或异面，故D错；故选：D．6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB1【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】由AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，得到AD1⊥平面A1DB1．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，在A中，AD1与平面DD1C1C相交但不垂直，故A错误；在B中，AD1与平面A1DB相交但不垂直，故B错误；在C中，AD1与平面A1B1C1D1相交但不垂直，故C错误；在D中，AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1=A1，∴AD1⊥平面A1DB1，故D正确．故选：D．7．已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2 B．log339 C．1 D．log315【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值．【解答】解：因为函数f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2×）=log3（8×（）2+7）=log39=2．所以f（1）=2．故选A．8．如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角．【解答】解：如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C．连接A1C1，A1B，则△A1C1B是等边三角形，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角，为60°．故选：C．9．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体．【分析】根据已知中，将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，就是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R=1，则球的体积V=•π•R3=故选A．10．已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x 的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]【考点】函数的图象．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x ≤2，由此求得x的范围．【解答】解：由f（x）的图象可得，f（x）≤0，等价于x≥2；，f（x）≥0，等价于x≤2．∵f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴lg（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x ≤2，∴x≤1，故选：A．11．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f （x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可【解答】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1【考点】函数零点的判定定理．【分析】构造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可．【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的图象为：5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），∴0＜x1x2＜1故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：log3+lg25+lg4+﹣=4．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=+lg（25×4）+2﹣==4．故答案为：4．14．一几何体的三视图，如图，它的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根据三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，侧棱垂直底面，所以几何体的体积是：SH==故答案为：15．已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）过定点P，则点P的坐标为（2，﹣1）．【考点】恒过定点的直线．【分析】kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），即可得出直线经过的定点．【解答】解：kx﹣y﹣2k﹣1=0，化为y+1=k（x﹣2），∵k∈R，∴，解得．∴点P的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．16．已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为[﹣1，5] ．【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数的单调性求出f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可．【解答】解：当x时，f（x）=ln（x+1）递增，可得f（x）≥﹣ln2；当x＜﹣，即﹣2＜＜0时，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0），则f（x）的值域为[﹣1，+∞），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=﹣f（a），即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范围为[﹣1，5]．故答案为[﹣1，5]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）过A点且平行与BC的直线方程；（2）AC边上的高所在的直线方程．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）利用相互平行的直线斜率之间的关系即可得出．（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：（1）∵k BC=，∴与BC的直线的斜率k=．故所求的直线为y﹣0=（x﹣4），化为x﹣y﹣4=0．（2）∵k AC=，∴AC边上的高所在的直线的斜率k=．∴AC边上的高所在的直线方程为，化为2x﹣3y﹣8=0．18．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．（ⅰ）求实数a的值；（ⅱ）设，t2=g（x），，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）可得抛物线的对称轴为x=1，由题意可得﹣1＜1＜2m；（Ⅱ）（i）由题意可得f（1）=0，即﹣2+a=0；（ii）当x∈（0，1）时，易求t1，t2，t3的取值范围，由范围可得大小关系；【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，∴函数f（x）在（﹣∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增，∵函数f（x）在[﹣1，2m]上不单调，∴2m＞1，得，∴实数m的取值范围为；（Ⅱ）（ⅰ）∵f（1）=g（1），∴﹣2+a=0，∴实数a的值为2．（ⅱ）∵，t2=g（x）=log2x，，∴当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0），t3∈（1，2），∴t2＜t1＜t3．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDF；（2）求证：PC⊥BD．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）设BD与AC交于点O，利用三角形的中位线性质可得OF∥PA，从而证明PA∥平面BDF．（2）由PA⊥平面ABCD 得PA⊥BD，依据菱形的性质可得BD⊥AC，从而证得BD ⊥平面PAC，进而PC⊥BD．【解答】证明：（1）连接AC，BD与AC交于点O，连接OF．∵ABCD是菱形，∴O是AC的中点．∵点F为PC的中点，∴OF∥PA．∵OF⊂平面BDF，PA⊄平面BDF，∴PA∥平面BDF．（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC．又PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC．又∵PC⊂平面PAC，∴PC⊥BD20．函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）＜0，试分析判断y=f（x）的单调性（不需证明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用奇函数的性质，f（0）=0，求解k即可．（2）判断函数的单调性，利用函数的单调性，转化不等式利用函数恒成立，通过判别式求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．（2）f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴，又a ＞0且a≠1，∴0＜a＜1，∵y=a x单减，y=a﹣x单增，故f（x）在R上单减，故不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．21．在三棱锥S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）证明：面SBC⊥面SAC；（2）求点A到平面SCB的距离；（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）利用SA⊥AB，SA⊥AC，推出SA⊥平面ABC，得到BC⊥SA，结合BC⊥AC，证明BC⊥面SAC，然后说明面SBC⊥面SAC．（2）过点A作AE⊥SC交SC于点E，推出AE为点A到平面SCB的距离，然后在RT△SAC中，求解即可．（3）过点C作CM⊥AB交AB于点M，过点M作MN⊥SB交SB于点N，说明∠CMN为所求二面角的平面角，在RT△ABC中，求解CM，在RT△SBC中，求解CN，然后求解二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．【解答】（1）证明：∵SA⊥AB，SA⊥AC，且AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC，∵BC⊂面ABC，∴BC⊥SA，∵BC⊥AC，AC∩AS=A，∴BC⊥面SAC，∴面SBC⊥面SAC．（2）解：过点A作AE⊥SC交SC于点E，∵面SBC⊥面SAC，且面SBC∩面SAC=SC，∴AE⊥面SBC，即AE为点A到平面SCB的距离，在RT△SAC中，，即点A到平面SCB的距离为．（3）解：过点C作CM⊥AB交AB于点M，过点M作MN⊥SB交SB于点N，∵SA⊥平面ABC，∴面SAB⊥面ABC，∴CM⊥面SAB，∴CM⊥SB，MN∩CM=M，∴SB⊥面CMN，∴∠CMN为所求二面角的平面角，在RT△ABC中，，在RT△SBC中，，在RT△CMN中，．即二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．22．已知函数g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=．（其中e为自然对数的底数）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若方程f（|e x﹣1|）+﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，当m＞0和m＜0时，由函数的单调性可得m和n的方程组，解方程组可得，当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意，综合可得；（2）由（1）知，问题等价于即在x∈[2，4]上有解，求二次函数区间的最值可得；（3）原方程可化为|e x﹣1|2﹣（3k+2）|e x﹣1|+（2k+1）=0，令|e x﹣1|=t，记h（t）=t2﹣（3k+2）t+2k+1，可得或，解不等式组可得．【解答】解：（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，当m＞0时，g（x）在[1，2]上是增函数，由题意可得，即，解得；当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意；当m＜0时，g（x）在[1，2]上是减函数，由题意可得，即，解得，∵n≥0，故应舍去综上可得m，n的值分别为1，0（2）由（1）知，∴f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解等价于在x∈[2，4]上有解即在x∈[2，4]上有解．令则2k≤t2﹣2t+1，∵．记φ（t）=t2﹣2t+1，∵，∴，∴k的取值范围为．（3）原方程可化为|e x﹣1|2﹣（3k+2）|e x﹣1|+（2k+1）=0令|e x﹣1|=t，则t∈（0，+∞），由题意知t2﹣（3k+2）t+2k+1=0有两个不同的实数解t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（3k+2）t+2k+1，则或解得k＞0，∴实数k的取值范围是（0，+∞）。
高一数学必修一、必修二期末考试试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分）1．已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题：①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭②//////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面④//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中错误的命题有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3 2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是（ ）A ．2360x y +-=B ．3260x y +-=C ．2310x y +-=D ．3210x y +-=3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ）A ．3B ．35C ．15D ．14．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <，0C >时，直线l 必经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限5．221:46120O x y x y +--+=e 与222:86160O x y x y +--+=e 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内含 D ．内切 6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）A ．252πB ．50πC ．1252πD ．503π7．点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（ ） A ．(5,6) B ．(2,3) C ．(5,6)- D ．(2,3)- 8．已知22:42150C x y x y +---=e 上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+的距离等于5，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞B ．(2,)-+∞C ．1(,2)2D ．1(,)(2,)2-∞+∞U二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，||3||PQ PR =，则点R 的空间直角坐标为 . 10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 .11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 .12.棱长为a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 .13.221:2880O x y x y +++-=e 与222:4420O x y x y +---=e 的公共弦长为 .14.曲线2232y x x =++-与直线(1)5y k x =-+有两个不同交点时，实数k 的取值范围是 .15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 .三、解答题（本大题共7小题，第16、18、19、20题每小题8分，第17、21题每小题9分，第22题5分）16．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，求二面角B AC D --的大小.17．（1）过点(2,4)P 向圆22:4O x y +=作切线，求切线的方程；（2）点P 在圆2246120x y x y ++-+=上，点Q 在直线4321x y +=上，求||PQ 的最小值.18．在四面体ABCD 中，CB CD =，AD BD ⊥，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点. 求证：（1）直线//EF 面ACD ；（2）面EFC ⊥面BCD .第二卷19．已知圆22:(2)(3)25C x y -+-=，直线:(42)(35)2120l x y λλλ++---=. （1）求证：直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时λ的值以及最短弦长. 20．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，////AD BC FE ，AB AD ⊥，M 为EC 的中点，12AF AB BC FE AD ====. （1）求异面直线BF 与DE 所成角的大小； （2）证明：平面AMD ⊥平面CDE ；（3）求MD 与平面ABCD 所成角的正弦值. 21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.22．已知0a >，0b >且32a b ab +=，求22a b a b +-+的最大值.高一数学期末考试参考答案题号 1 2 3 4 5 6 78 答案 D A B A D B C C 9．44(,2,)3310. 250x y -=或290x y +-=； 11. 2244120x y x y +-+-=；12．36a 13. 25 14. 5335(,][,)22--U ； 15.4863+.16．略解：90︒ 17．（1）2x =或34100x y -+=；（2）||PQ 的最小值为3. 18．证略 19．（1）直线l 过定点(3,2)，而(3,2)在圆C 内部，故l 与圆C 恒相交；（2）弦长最短时，弦心距最长，设(3,2)P ，则当l CP ⊥时，弦长最短，此时42135λλ+-=-得5λ=，弦长最短223.20．（1）60︒；（2）略；（3）36MD ED AF ==，M 到面ABCD 的距离是12AF ，故6sin θ=. 21．（1）直线:0l y =或724280x y +-=；（2）设(,)P a b ，1:()l y b k x a -=-，21:()(0)l y b x a k k-=--≠，因为两圆半径相等，故221|5(4)|111a b k k k+--=++整理得|13||54|k ak b k a bk ++-=+--，故1354k ak b k a bk ++-=+--或1354k ak b k a bk ++-=--++，即(2)3a b k b a +-=-+或(8)5a b k a b -+=+-，因为k 的取值有无穷多个，故2030a b b a +-=⎧⎨-+=⎩或8050a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，得151(,)22P -或2313(,)22P -. 22．3122321a b ab a b +=⇔+=⇔直线1x ya b+=过点31(,)2P ，如图可知22a b a b +-+即为Rt AOB ∆的内切圆直径，由直观易知，当内切圆恰与动直线AB 相切于定点P 时，内切圆直径最大设所示圆圆心(,)r r ，则2231()()22r r r =-+-得2(31)10r r -++=，取较小根3123r +-=（较大根是AOB ∆的旁切圆半径），故所求最大值3123+-。
高一数学期末测试卷（必修1、必修2）数 学（考试时间：120分钟 满分150分）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题所列的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案的字母序号填涂在自备的答题卡上。
）1 设集合A={a,b}的所有非空子集的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.7个 2 函数()lg(1)f x x =-的定义域为（ ）A ．(,)-??B ．[1,)+?C ．(1,1)-D ．(1,)+?3. 如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A ．④③②B ．②①③C ．①②③D ．③②④4.已知函数()f x x =,则下列结论正确的是（ ）A ．奇函数，在（－∞，0）上是减函数B ．奇函数，在（－∞，0）上是增函数C ．偶函数，在（－∞，0）上是减函数D ．偶函数，在（－∞，0）上是增函数5.若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（ ）Ａ.21 Ｂ.21- Ｃ.－２ Ｄ.２6.若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ）A .相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交7.如图：直线L 1 的倾斜角α1=30０，直线 L 1⊥L 2 ，则L 2的斜率为（）Ａ.33-Ｂ.33 Ｃ.3- Ｄ.3(甲)(乙)(丙)主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图8.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ ）A 、 0B 、 1C 、 2D 、 39. 如图，在正四棱柱ABCD －D C B A ''''中(底面是正方形的直棱柱)，侧棱A A '=3， 2=AB ，则二面角A BD A --'的大小为 ( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o10.已知函数2()5f x x mx =-+在区间(1,)-+?上是增函数，则（ ） A ()(1)f x f ? B ()(1)f x f ? C (1)8f -?D (1)4f -?11.若直线ax+by+c=0(a,b,c,均为整数)与圆221x y +=只有一个公共点，则三条边长分别为a,b,c的三角形是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D 锐角（或直角）三角形12．圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A. 2B.21+C.221+D.221+ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知点M （a ，b ）在直线1543=+y x 上，则22a b +的最小值为14一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是____________．15已知正四棱柱的对角线长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为33，该正四棱柱体积为 。
人教高一上数学必修一二期末综合测试 一、选择题(每题5分，共60分)1、点P 在直线a 上，直线 a 在平面α内可记为( ) A 、P∈a，a α B 、Pa ，aα C 、Pa ，a∈αD 、P∈a，a∈α2、直线l 是平面α外的一条直线，以下条件中可推出 l∥α的是( )A 、l 与α内的一条直线不相交 B、l 与α内的两条直线不相交C 、l 与α内的无数条直线不相交 D、l 与α内的任意一条直线不相交3．直线3x+y+1=0的倾斜角为()A ．50oB ．120oC ．60oD ．－60o4、在空间中，l ，m ，n ，a ，b 表示直线， α表示平面，那么以下命题正确的选项是() A 、假设l∥α，m⊥l，那么m⊥α B 、假设l⊥m，m⊥n，那么m∥nC 、假设a⊥α，a⊥b，那么b∥αD 、假设l⊥α，l∥a，那么a⊥α5、函数y=log 2(x 2-2x-3)的递增区间是( )〔A 〕(- ,-1) 〔B 〕(- ,1)〔C 〕(1,+) 〔D 〕(3,+ ) 1 1 6．设函数a 2 2 2 3 log 2 13 ,b,c ,那么a,b,c 的大小关系是() 3 3A . abcB . acb C. cab D. cba7、如果ac0且bc0，那么直线ax by c 0不通过〔 〕A 第一象限B 第二象限C 第三象限 D 第四象限8, 右图表示某人的体重与年龄的关系 ,那么( ) A . 体重随年龄的增长而增加体重/kgB . 25岁之后体重不变 6545C. 体重增加最快的是 15 岁至25岁D. 体重增加最快的是15 岁之前40 1525509,计算lg700lg56 3lg120(lg20lg2)2年龄/岁2A. 20B. 22C. 2D. 1810、经过点A 〔1，2〕，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有〔 〕A1条B2 条 〔 C32 条D4 条 〕，且与线段交，那么直线的斜率11 、 〔，3) ， B 3, 〕，直线 l 过定点 〔，AB l kA2P11的取值范围是〔〕A4k 33k4C1D k4或k3 B4k4 4212、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面α的距离相等，那么这样的平面()A、1个B、4个C、7个D、无数个二、填空题(每题5分，共20分)13、在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G为CB，CD上的点，且CF∶CB=CG∶CD=2∶3，假设BD=6cm，梯形EFGH的面积28cm2，那么EH与FG间的距离为。
高一数学期末考试一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共50分）1．已知集合M={R x x x y y ∈-+=,322},集合N={32≤-y y }，则M =⋂N ( )。
A.{4-≥y y } B.{51≤≤-y y } C.{14-≤≤-y y } D.φ2.如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A.（M S P ⋂⋂)B.（M S P ⋃⋂)C.（M ⋂P ）⋂（C U S ）D.（M ⋂P ）⋃（C U S ）3．若函数()x f y =的定义域是[2，4]，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x f y 21log 的定义域是（ ） A.[21，1] B.[4，16] C.[41,161] D.[2，4] 4．下列函数中，值域是R +的是（ ） A.132+-=x x y B.32+=x y ,+∞∈,0(x )C.12++=x x yD.x y 31= 5.设P 是△ABC 所在平面α外一点，H 是P 在α内的射影，且PA ，PB ，PC 与α所成的角相等，则H 是△ABC 的( )A.内心B.外心C.垂心D.重心6．已知二面角α－l －β的大小为60°，m ，n 为异面直线，且m ⊥α，n ⊥β，则m ，n 所成的角为( )A.30°B.60°C.90°D.120°7．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A.(1,2) B.(,3)e C.(2,)e D.(,)e +∞8．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a9．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，A A 1＝1，则B C 1与平面BB 1D 1D 所成的角的正弦值为( ) A.63 B.255 C.155 D.10510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩…，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．函数b a y x+=(a >0且a 1≠)的图象经过点（1，7），其反函数的图象经过点（4，0），则b a = 13．函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 3121log log 的定义域为 14．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个结论：①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题是__________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、（12分）已知1()(1)1x x a f x a a -=>+ （1）判断函数()y f x =的奇偶性；（2）探讨()y f x =在区间(,)-∞+∞上的单调性16．(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证：(1)直线EF ∥平面PCD ；(2)平面BEF ⊥平面P AD .17、（14分）如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，EF ∥AC ，AB ＝2，CE ＝EF ＝1.(1)求证：AF ∥平面BDE ；(2)求证：CF ⊥平面BDE .、18、（14分）已知函数2()22,(0)f x ax x a a =+--≤（1）若1,a =-求函数()y f x =的零点；（2）若函数在区间(0,1]上恰有一个零点，求a 的取值范围；19、（14分）北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。
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人教高一上数学必修一二期末综合测试一、选择题(每小题5分，共60分)1、点P 在直线a 上，直线a 在平面α内可记为( ） A 、P ∈a ，a ⊂α B 、P ⊂a ，a ⊂αC 、P ⊂a ，a ∈αD 、P ∈a ，a ∈α2、直线l 是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l ∥α的是( ） A 、l 与α内的一条直线不相交 B 、l 与α内的两条直线不相交C 、l 与α内的无数条直线不相交D 、l 与α内的任意一条直线不相交 3的倾斜角为 ( ）A ．50ºB ．120ºC ．60ºD ． －60º4、在空间中，l,m ，n ，a ，b 表示直线，α表示平面,则下列命题正确的是（ ) A 、若l ∥α，m ⊥l,则m ⊥α B 、若l ⊥m ，m ⊥n ，则m ∥n C 、若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥αD 、若l ⊥α，l ∥a ，则a ⊥α5、函数y=log 2(x 2-2x —3）的递增区间是( ）（A)(-∞，—1） (B ）（—∞,1） （C ）(1，+∞) （D ）(3,+∞）6．设函数11232221,,log ,333a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,,a b c 的大小关系是（ )A. a b c << B 。
a c b << C. c a b << D 。
高一数学期末考试一、选择题（每题只有一个答案正确，每题 5 分，共 50分）1．已知会合 M={ y y x 22x3, x R },会合N={ y y23}，则M N()。
A.{ y y 4 }B.{ y 1 y 5 }C.{ y4y 1 }D.2.如图， U 是全集， M 、P、 S 是 U 的三个子集，则暗影部分所表示的会合是（）A.（ M P)SB.（ M P)SC.（ M P）（ C U S）D.（ M P）（ C U S）3．若函数y f x 的定义域是[2，4]， y f log 1x 的定义域是（）2A.[1，1] B.[4， 16] C.[1 , 1] D.[2， 4] 21644．以下函数中，值域是 R+的是（）A. y x23x 1B. y2x3, x(0,)C. y x2x1D. y13x5.设 P 是△ ABC 所在平面α外一点， H 是 P 在α内的射影，且PA， PB， PC与α所成的角相等，则 H 是△ ABC的()A.心里B.外心C.垂心D.重心6．已知二面角α－ l－β的大小为 60°，m， n 为异面直线，且m⊥ α，n ⊥β，则 m，n 所成的角为 ()°.60 °C°°7．函数f ( x)ln x 2（）的零点所在的大概区间是xA. (1,2)B. (e,3)C.(2, e)D.(e,)8．已知a0.3blog0.23 c log0.2 4）0.2 ，，，则（A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a9．在长方体ABCD－A1B1C1D1中， AB＝ BC＝ 2， A A1＝ 1，则 BC1与平面 BB1D1 D 所成的角的正弦值为 ()10．如图，平行四边形ABCD中， AB⊥ BD，沿 BD 将△ ABD 折起，使平面ABD⊥平面 BCD，连结 AC，则在四周体ABCD的四个面中，相互垂直的平面的对数为() A．1B． 2C．3D．4二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分11．已知函数f x log 2 x x0. x,，则 f f 03x 012．函数y a x b ( a >0且 a1)的图象经过点（1， 7），其反函数的图象经过点（4，0），则 a b=13．函数y log 1 log 1 x 的定义域为2314．α、β是两个不一样的平面， m、n 是平面α及β以外的两条不一样直线，给出四个结论：① m⊥ n；②α⊥ β；③ n⊥ β；④ m⊥ α，以此中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你以为正确的一个命题是 __________ ．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、（ 12分）已知 f ( x)a xa x1( a11)（1）判断函数y f (x) 的奇偶性；（2）商讨y f ( x) 在区间(,) 上的单一性16．(12 分 )如图，在四棱锥P－ ABCD中，平面 PAD⊥平面 ABCD，AB＝ AD，∠ BAD＝60°，E，F 分别是 AP， AD 的中点．求证：(1)直线 EF∥平面 PCD；(2)平面 BEF⊥平面 PAD.17、（ 14 分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥ AC， AB＝2，CE＝ EF＝ 1.(1)求证： AF∥平面 BDE；(2)求证： CF⊥平面 BDE.、18、（ 14分）已知函数 f ( x)ax22x2a,( a0)（1）若a1, 求函数y f ( x) 的零点；a 的取值范围；（2）若函数在区间(0,1]上恰有一个零点，求19、（ 14 分）北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价钱是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸能够以每份元的价钱退回报社。
人教高一上数学必修一二期 (每小题5分，共60分)1、点P 在a上，直a 在平面α为() A 、P ∈a ，a αB 、Pa ，a αC 、Pa ，a ∈αD 、P ∈a ，a ∈α2、直线l 是平面α外的一条直线，下列条件中l ∥α的是() A 、l 与α内的一条直线不相交B 、l 与α内的两条直线不相交 C 、l 与α内的无数条直线不相交D 、l 与α内的任意一条直线不相交3．线3x+y +1=0的为() A ．50oB ．120oC ．60oD ．－60o 4、在空间中，l ，m ，n ，a ，b 表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是() A 、若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥αB 、若l ⊥m ，m ⊥n ，则m ∥n C 、若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥αD 、若l ⊥α，l ∥a ，则a ⊥α 5、函数y=log2(x 2-2x-3)的递增区间是() （A ）(-,-1)（B ）(-,1)（C ）(1,+)（D ）(3,+) 11 6．设函数 22231 a,b,clog,则a ,b,c 的大小关系是()2 333 A.abcB.acbC.cabD.cba7、如果ac0且bc0，那么直线axbyc0不通过（） A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 8,右图表示某人的体重与年龄的关系,则()体重/kgA.体重随年龄的增长而增加 B.25岁之后体重不变6545C .体重增加最快的是125岁 4D.体重增加最快的是15岁之前25 015501 年龄/岁2 9,计算lg700lg563lg20(lg20lg2) 2 A.20B.22C.2D.18 10、经过点A （1，2），且在两坐A1条B2条C3条D4条 11、已知A （2，3)，B （的取值范围是（） A 33 4kBk4C 44 1 kDk4或 2 k3 412、A,B,C,D 四点不共面，且A,B,C,D 到平面α的距离相等，则这样的平面() A 、1个B 、4个C 、7个D 、无数个 二、填空题(每小题5分，共20分)13、在空间四边形A B C D 中，E ，AB ，AD 的中点，F ，G 为CB ，CD 上的点，且CF ∶CB=CG ∶CD=2∶ 3，若B D =6c m ，梯形E F G H 28cm EH 与FG 间的距离为。
