SPSS第十讲 线性回归分析

SPSS如何进行线性回归分析操作本节内容主要介绍如何确定并建立线性回归方程。

包括只有一个自变量的一元线性回归和和含有多个自变量的多元线性回归。

为了确保所建立的回归方程符合线性标准，在进行回归分析之前，我们往往需要对因变量与自变量进行线性检验。

也就是类似于相关分析一章中讲过的借助于散点图对变量间的关系进行粗略的线性检验，这里不再重复。

另外，通过散点图还可以发现数据中的奇异值，对散点图中表示的可能的奇异值需要认真检查这一数据的合理性。

一、一元线性回归分析用SPSS进行回归分析，实例操作如下：1.单击主菜单Analyze / Regression / Linear…，进入设置对话框如图7-9所示。

从左边变量表列中把因变量y选入到因变量（Dependent）框中，把自变量x选入到自变量（Independent）框中。

在方法即Method一项上请注意保持系统默认的选项Enter，选择该项表示要求系统在建立回归方程时把所选中的全部自变量都保留在方程中。

所以该方法可命名为强制进入法（在多元回归分析中再具体介绍这一选项的应用）。

具体如下图所示：2.请单击Statistics…按钮，可以选择需要输出的一些统计量。

如RegressionCoefficients(回归系数)中的Estimates，可以输出回归系数及相关统计量，包括回归系数B、标准误、标准化回归系数BETA、T值及显著性水平等。

Model fit 项可输出相关系数R，测定系数R2，调整系数、估计标准误及方差分析表。

上述两项为默认选项，请注意保持选中。

设置如图7-10所示。

设置完成后点击Continue返回主对话框。

回归方程建立后，除了需要对方程的显著性进行检验外，还需要检验所建立的方程是否违反回归分析的假定，为此需进行多项残差分析。

由于此部分内容较复杂而且理论性较强，所以不在此详细介绍，读者如有兴趣，可参阅有关资料。

3.用户在进行回归分析时，还可以选择是否输出方程常数。

SPSS的线性回归分析分析SPSS是一款广泛用于统计分析的软件，其中包括了许多功能强大的工具。

其中之一就是线性回归分析，它是一种常用的统计方法，用于研究一个或多个自变量对一个因变量的影响程度和方向。

线性回归分析是一种用于解释因变量与自变量之间关系的统计技术。

它主要基于最小二乘法来评估自变量与因变量之间的关系，并估计出最合适的回归系数。

在SPSS中，线性回归分析可以通过几个简单的步骤来完成。

首先，需要加载数据集。

可以选择已有的数据集，也可以导入新的数据。

在SPSS的数据视图中，可以看到所有变量的列表。

接下来，选择“回归”选项。

在“分析”菜单下，选择“回归”子菜单中的“线性”。

在弹出的对话框中，将因变量拖放到“因变量”框中。

然后，将自变量拖放到“独立变量”框中。

可以选择一个或多个自变量。

在“统计”选项中，可以选择输出哪些统计结果。

常见的选项包括回归系数、R方、调整R方、标准误差等。

在“图形”选项中，可以选择是否绘制残差图、分布图等。

点击“确定”后，SPSS将生成线性回归分析的结果。

线性回归结果包括多个重要指标，其中最重要的是回归系数和R方。

回归系数用于衡量自变量对因变量的影响程度和方向，其值表示每个自变量单位变化对因变量的估计影响量。

R方则反映了自变量对因变量变异的解释程度，其值介于0和1之间，越接近1表示自变量对因变量的解释程度越高。

除了回归系数和R方外，还有其他一些统计指标可以用于判断模型质量。

例如，标准误差可以用来衡量回归方程的精确度。

调整R方可以解决R方对自变量数量的偏向问题。

此外，SPSS还提供了多种工具来检验回归方程的显著性。

例如，可以通过F检验来判断整个回归方程是否显著。

此外，还可以使用t检验来判断每个自变量的回归系数是否显著。

在进行线性回归分析时，还需要注意一些统计前提条件。

例如，线性回归要求因变量与自变量之间的关系是线性的。

此外，还需要注意是否存在多重共线性，即自变量之间存在高度相关性。

线性回归分析的SPSS操作本节内容主要介绍如何确定并建立线性回归方程。

包括只有一个自变量的一元线性回归和和含有多个自变量的多元线性回归。

为了确保所建立的回归方程符合线性标准，在进行回归分析之前，我们往往需要对因变量与自变量进行线性检验。

也就是类似于相关分析一章中讲过的借助于散点图对变量间的关系进行粗略的线性检验，这里不再重复。

另外，通过散点图还可以发现数据中的奇异值，对散点图中表示的可能的奇异值需要认真检查这一数据的合理性。

1、一元线性回归分析1．数据以本章第三节例3的数据为例，简单介绍利用SPSS如何进行一元线性回归分析。

数据编辑窗口显示数据输入格式如下图7-8（文件7-6-1.sav）：图7-8：回归分析数据输入2．用SPSS进行回归分析，实例操作如下：2.1.回归方程的建立与检验（1）操作①单击主菜单Analyze / Regression / Linear…，进入设置对话框如图7-9所示。

从左边变量表列中把因变量y选入到因变量（Dependent）框中，把自变量x选入到自变量（Independent）框中。

在方法即Method一项上请注意保持系统默认的选项Enter，选择该项表示要求系统在建立回归方程时把所选中的全部自变量都保留在方程中。

所以该方法可命名为强制进入法（在多元回归分析中再具体介绍这一选项的应用）。

具体如下图所示：图7-9 线性回归分析主对话框②请单击Statistics…按钮，可以选择需要输出的一些统计量。

如Regression Coefficients(回归系数)中的Estimates，可以输出回归系数及相关统计量，包括回归系数B、标准误、标准化回归系数BETA、T值及显著性水平等。

Model fit项可输出相关系数R，测定系数R2，调整系数、估计标准误及方差分析表。

上述两项为默认选项，请注意保持选中。

设置如图7-10所示。

设置完成后点击Continue返回主对话框。

图7-10：线性回归分析的Statistics选项图7-11：线性回归分析的Options选项回归方程建立后，除了需要对方程的显著性进行检验外，还需要检验所建立的方程是否违反回归分析的假定，为此需进行多项残差分析。

SPSS分析技术:线性回归分析相关分析可以揭示事物之间共同变化的一致性程度，但它仅仅只是反映出了一种相关关系，并没有揭示出变量之间准确的可以运算的控制关系，也就是函数关系，不能解决针对未来的分析与预测问题。

回归分析就是分析变量之间隐藏的内在规律，并建立变量之间函数变化关系的一种分析方法，回归分析的目标就是建立由一个因变量和若干自变量构成的回归方程式，使变量之间的相互控制关系通过这个方程式描述出来。

回归方程式不仅能够解释现在个案内部隐藏的规律，明确每个自变量对因变量的作用程度。

而且，基于有效的回归方程，还能形成更有意义的数学方面的预测关系。

因此，回归分析是一种分析因素变量对因变量作用强度的归因分析，它还是预测分析的重要基础。

回归分析类型回归分析根据自变量个数，自变量幂次以及变量类型可以分为很多类型，常用的类型有：线性回归；曲线回归；二元Logistic回归技术；线性回归原理回归分析就是建立变量的数学模型，建立起衡量数据联系强度的指标，并通过指标检验其符合的程度。

线性回归分析中，如果仅有一个自变量，可以建立一元线性模型。

如果存在多个自变量，则需要建立多元线性回归模型。

线性回归的过程就是把各个自变量和因变量的个案值带入到回归方程式当中，通过逐步迭代与拟合，最终找出回归方程式中的各个系数，构造出一个能够尽可能体现自变量与因变量关系的函数式。

在一元线性回归中，回归方程的确立就是逐步确定唯一自变量的系数和常数，并使方程能够符合绝大多数个案的取值特点。

在多元线性回归中，除了要确定各个自变量的系数和常数外，还要分析方程内的每个自变量是否是真正必须的，把回归方程中的非必需自变量剔除。

名词解释线性回归方程：一次函数式，用于描述因变量与自变量之间的内在关系。

根据自变量的个数，可以分为一元线性回归方程和多元线性回归方程。

观测值：参与回归分析的因变量的实际取值。

对参与线性回归分析的多个个案来讲，它们在因变量上的取值，就是观测值。

3 利用SPSS10.0进行多元线性回归分析【例】同上例。

第一步，录入或调入数据。

完全类同于一元线性回归分析，不赘述（图1）。

图1 录入或调入的数据第二步，回归操作。

多元线性分析的详细步骤的基本进程与一元线性回归分析相似，稍有不同。

⑴打开线性回归对话框。

即沿着主菜单的Analyse→Regression→Linear…路径打开Linear Regression选项框（图2）。

⑵将“运输业产值”置于因变量（Dependent）的空白栏，将“工业产值”、“农业产值”和“固定资产投资”置于自变量（Independent(s)）的空白栏（图3）。

⑶在统计（Statistics）选项框中，除了选择“Durbin-Watson”外，还应该选择“Part and partial correlations”(部分与偏相关，给出零阶相关系数、偏相关系数和部分相关系数)以及“Collinearity diagnostics（共线性诊断）”。

然后继续。

⑷在Plot选项框中，除了可以选择“Histogram”（直方图）和“Normal probability plot”(正态概率图)外，还可选择“Produce all partial plot(s)”（给出所有自变量与因变量的残差散点图）。

然后继续。

⑸修改显著性水平或置信度，可以进入Save对话框，改变Prediction intervals的Confidence intervals（置信区间）；修改逐步回归的F临界值，可以进入Option选项框，改变Stepping method criteria中的F值或者F概率。

如果对此缺乏足够的知识，可由系统默认。

然后继续。

⑹在线性回归对话框中，Method一栏由系统默认为enter（让所有的自变量都参入回归）。

完成上述设置以后，点击“OK”确定（图3），立即可以得到回归结果（Output）。

图2 线性回归对话框图3 设置变量图4 统计选项框的设置图5 图形对话框的设置在Variables Entered/Removed （变量取舍即变量的输入或剔除）表中，给出的采用的变量、剔除的变量和回归方法（enter ）,此表中没有剔除变量。

SPSS第十讲线性回归分析线性回归分析是一种常用的统计方法，用于研究变量之间的关系。

它建立了一个线性模型，通过最小化误差平方和来估计自变量和因变量之间的关系。

在本次SPSS第十讲中，我将介绍线性回归分析的基本原理、假设条件、模型评估方法以及如何在SPSS中进行线性回归分析。

一、线性回归模型线性回归模型是一种用于预测连续因变量的统计模型，与因变量相关的自变量是线性的。

简单线性回归模型可以表示为：Y=β0+β1X+ε其中，Y表示因变量，X表示自变量，β0表示截距，β1表示自变量的斜率，ε表示误差项。

二、假设条件在线性回归分析中，有三个重要的假设条件需要满足。

1.线性关系：自变量和因变量之间的关系是线性的。

2.独立性：误差项是相互独立的，即误差项之间没有相关性。

3.常态性：误差项服从正态分布。

三、模型评估在线性回归分析中，常用的模型评估方法包括参数估计、显著性检验和拟合优度。

1.参数估计：通过最小二乘法估计回归系数，得到截距和斜率的值。

拟合优度和调整拟合优度是评价线性回归模型拟合程度的重要指标。

2.显著性检验：检验自变量对因变量的影响是否显著。

常用的检验方法包括t检验和F检验。

t检验用于检验单个自变量的系数是否显著，F检验用于检验整体模型的显著性。

3.拟合优度：拟合优度用于评估模型对数据的解释程度。

常见的拟合优度指标有R平方和调整的R平方，R平方表示因变量的变异程度能被自变量解释的比例，调整的R平方考虑了模型的复杂性。

SPSS是一款常用的统计软件，它提供了丰富的功能用于线性回归分析。

1.数据准备：首先，我们需要将数据导入SPSS中并进行数据准备。

将自变量和因变量分别作为列变量导入，可以选择将分类自变量指定为因子变量。

2.线性回归模型的建立：在“回归”菜单下选择“线性”选项，在“依赖变量”中选择因变量，在“独立变量”中选择自变量。

3.结果解读：SPSS会输出回归系数、显著性检验的结果和拟合优度指标。

通过解读这些结果，我们可以判断自变量对因变量的影响是否显著，以及模型对数据的解释程度如何。

SPSS多元线性回归分析报告实例操作步骤步骤1：导入数据首先，打开SPSS软件，并导入准备进行多元线性回归分析的数据集。

在菜单栏中选择"File"，然后选择"Open"，在弹出的窗口中选择数据集的位置并点击"Open"按钮。

步骤2：选择变量在SPSS的数据视图中，选择需要用于分析的相关自变量和因变量。

选中的变量将会显示在变量视图中。

确保选择的变量是数值型的，因为多元线性回归只适用于数值型变量。

步骤3：进行多元线性回归分析在菜单栏中选择"Analyze"，然后选择"Regression"，再选择"Linear"。

这将打开多元线性回归的对话框。

将因变量移动到"Dependent"框中，将自变量移动到"Independent(s)"框中，并点击"OK"按钮。

步骤4：检查多元线性回归的假设在多元线性回归的结果中，需要检查多元线性回归的基本假设。

这些假设包括线性关系、多重共线性、正态分布、独立性和等方差性。

可以通过多元线性回归的结果来进行检查。

步骤5：解读多元线性回归结果多元线性回归的结果会显示在输出窗口的回归系数表中。

可以检查各个自变量的回归系数、标准误差、显著性水平和置信区间。

同时，还可以检查回归模型的显著性和解释力。

步骤6：完成多元线性回归分析报告根据多元线性回归的结果，可以编写一份完整的多元线性回归分析报告。

报告应包括简要介绍、研究问题、分析方法、回归模型的假设、回归结果的解释以及进一步分析的建议等。

下面是一个多元线性回归分析报告的示例：标题：多元线性回归分析报告介绍：本报告基于一份数据集，旨在探究x1、x2和x3对y的影响。

通过多元线性回归分析，我们可以确定各个自变量对因变量的贡献程度，并检验模型的显著性和准确性。

研究问题：本研究旨在探究x1、x2和x3对y的影响。

SPSS多元线性回归分析实例操作步骤在数据分析的领域中，多元线性回归分析是一种强大且常用的工具，它能够帮助我们理解多个自变量与一个因变量之间的线性关系。

下面，我们将通过一个具体的实例来详细介绍 SPSS 中多元线性回归分析的操作步骤。

假设我们正在研究一个人的体重与身高、年龄和每日运动量之间的关系。

首先，打开 SPSS 软件，并将我们收集到的数据输入或导入到软件中。

数据准备阶段是至关重要的。

确保每个变量的数据格式正确，没有缺失值或异常值。

如果存在缺失值，可以根据具体情况选择合适的处理方法，比如删除包含缺失值的样本，或者使用均值、中位数等进行填充。

对于异常值，需要仔细判断其是否为真实的数据错误，如果是，则需要进行修正或删除。

接下来，点击“分析”菜单，选择“回归”，然后再选择“线性”。

在弹出的“线性回归”对话框中，将我们的因变量（体重）选入“因变量”框中，将自变量（身高、年龄、每日运动量）选入“自变量”框中。

然后，我们可以在“方法”选项中选择合适的回归方法。

SPSS 提供了几种常见的方法，如“进入”“逐步”“向后”“向前”等。

“进入”方法会将所有自变量一次性纳入模型；“逐步”方法则会根据一定的准则，逐步选择对因变量有显著影响的自变量进入模型；“向后”和“向前”方法则是基于特定的规则，逐步剔除或纳入自变量。

在这个例子中，我们先选择“进入”方法，以便直观地看到所有自变量对因变量的影响。

接下来，点击“统计”按钮。

在弹出的“线性回归：统计”对话框中，我们通常会勾选“描述性”，以获取自变量和因变量的基本统计信息，如均值、标准差等；勾选“共线性诊断”，用于检查自变量之间是否存在严重的多重共线性问题；勾选“模型拟合度”，以评估回归模型的拟合效果。

然后，点击“绘制”按钮。

在“线性回归：图”对话框中，我们可以选择绘制一些有助于分析的图形，比如“正态概率图”，用于检验残差是否服从正态分布；“残差图”，用于观察残差的分布情况，判断模型是否满足线性回归的假设。