7-1 基本概念

《心理统计学》总复习要点第一章、第二章基本概念及次数分布表第一节基本概念一、基本概念1．连续变量与离散变量(不连续变量)变量分为连续变量与离散变量(不连续变量)。

连续变量则可以在量表上的任何两点加以细分，可以取得无限多个大小不同的数值。

不连续变量又称离散变量或间断变量，则在量表上的任何两点中只能取得有限个数值。

是一种只能取特殊值而不能取任何值的变量，它代表一个点，而不是一段距离。

2．总体、样本、个体总体是指具有某一种特征的一类事物的全体，构成总体的每一个基本元素称为个体，在总体中按一定规则抽取的一部分个体，称为总体的一个样本。

二、测量水平心理测量的工具一般可以分为四种水平，它们是由测量工具——量尺的水平决定的，量尺也称为尺度。

（一）量尺(Ratio Measurement)用这样的量尺测量出的数据，可以进行加、减、乘和除运算。

这种测量水平的数据特征是有相等单位和绝对零点。

用这种量尺测量得到的数据变量为比率（或等比）变量。

（二）等距量尺(Interval Measurement)只有相等单位，没有绝对零点，这种测量工具称为等距量尺。

等距量尺测出的数据可以进行加和减的运算，而不能进行乘和除的运算。

但是，等距数据的差值可以进行乘、除运算，因为等距数据的差值有一个绝对零点，两个数值相等，差值即为零。

用这种量尺测量得到的数据变量为等距变量。

（三）顺序量尺(Ordinal Measurement)顺序量尺又叫等级量尺，它的特点是：既无绝对零点，又无相等单位。

用这种量尺对研究对象进行测量，只能给对象排个顺序。

顺序量尺的测量结果原则上不能进行加、减、乘、除四则运算。

如有必要的话，只能进行不等式运算。

用这种量尺测量得到的数据变量为顺序变量。

（四）分类量尺(Nominal Measurement)分类测量不包含任何类间数量关系的假定，仅仅是把测量对象分为相同或相异，但在性质上没有哪一类较大，哪一类较小之分。

即无大小之分，也无等级之分。

流体力学辅导材料7第七章 明渠恒定流【教学基本要求】1、理解明渠分类，掌握梯形渠道和矩形渠道过流断面的水力要素计算。

2、理解明渠恒定均匀流形成条件，,掌握明渠恒定均匀流水力特征。

3、掌握明渠恒定均匀流水力计算基本公式。

4、理解水力最优断面与允许流速的概念。

5、会进行明渠恒定均匀流水力计算（求流量、底坡、断面尺寸的确定等）。

6、理解明渠恒定非均匀流形成条件及明渠恒定非均匀流水力特征。

6、理解明渠水流的流态（缓流、临界流、急流），掌握其判别标准。

7、理解断面单位能量s E 、临界水深K h 、临界底坡K i 等概念。

8、了解弗劳德数Fr 的物理意义，熟悉其数学表达式。

9、了解水跃、跌水现象和流动特征，知道水跃方程、共轭水深、水跃能量损失和跃的计算。

10、知道明渠恒定非均匀渐变流微分方程。

11、会进行棱柱形渠道水面曲线定性分析。

12、会进行棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线计算（分段求和法）。

【学 习 重 点】1、明渠的分类，明渠恒定均匀流的水流特征，及其形成条件。

2、明渠恒定均匀流计算基本公式。

3、明渠断面形状、尺寸，底坡的设计及其水力计算。

4、缓流、急流、临界流及其判别标准。

5、断面单位能量、临界水深、临界底坡等概念。

6、跌水、水跃水流特征，共轭水深等概念。

7、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的变化规律及其定性分析。

8、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的计算（分段求和法）。

【内容提要和学习指导】一.概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面为大气压，相对压强为0，亦称无压流。

本章介绍明渠的分类，明渠水流特征，及其水力计算。

本章分为两大部分：第一部分为明渠恒定均匀流。

第二部分为明渠恒定非均匀流。

这一章的基本概念较多，要多从物理意义上加以理解。

有些水力计算比较繁，如梯形断面渠道的断面尺寸的设计、共轭水深、水面曲线的计算，要求掌握其计算方法，利用相关资料会进行计算。

考核内容为基本概念和矩形断面渠道的水力计算。

新梦想教育七年级数学下册第一章基本概念及公式法则（全部背会）•整式的乘法：包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

•整式乘法法则：1、同底数的幂相乘：法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

数学符号表示：a m.a n=a m+n（其中m、n 为正整数）2、幂的乘方：法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

数学符号表示：（a m）n=a mn（其中m、n为正整数）3、积的乘方：法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（即等于积中各因式乘方的积。

）数学符号表示：（ab）n=a n b n（其中n为正整数）4、单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

5、单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

6、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

7、乘法公式：平方差公式：（a+b）·（a-b）=a2-b2，完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。

•整式乘法运算：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。

①．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.②．相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.③．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.④．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.⑤．单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。

一年级数学20以内退位减法知识点1. 退位减法的基本概念2. 退位减法与加法的关系3. 退位减法的步骤和方法4. 20以内的退位减法运算举例5. 如何判断何时需要退位减法6. 退位减法的练习技巧和方法7. 退位减法与进位加法的异同8. 退位减法在日常生活中的应用9. 多位数的退位减法运算10. 退位减法的优缺点及适用范围1. 退位减法的基本概念退位减法是一种计算两个数差的方法，通常是减法中的复杂情况。

以20以内的数为例，退位减法可以简单地概括为：若被减数比减数小，就先将借位。

2. 退位减法与加法的关系退位减法与加法有着紧密的关系。

例如，4-3=1，相当于4+（-3）=1。

因此，当我们进行退位减法时，也可以转化为加法，同时注意保留正确的运算符。

3. 退位减法的步骤和方法退位减法的步骤分为三步：找出被减数和减数的差，如果被减数比减数小，就向上一位借位，然后在该位上减1，继续计算下一位。

方法是将减数的每一位与被减数对应的位相减，如果被减数的位值小于减数的位值，则需要退位，否则直接相减即可。

4. 20以内的退位减法运算举例例如，15-8可以使用退位减法来计算。

首先从个位开始进行减法：5-8小于0，需要退位，将十位的数字减1，为4；此时个位变成15+10=25，再进行减法，得到25-8=17，即15-8=7。

5. 如何判断何时需要退位减法如果两个数相减时，被减数的某一位小于减数的同一位，则需要退位减法。

例如，25-17，个位5小于减数的7，则需要退位减法。

6. 退位减法的练习技巧和方法退位减法的练习需要多加训练。

可以通过数学练习册或者网上数学练习网站来增强自己的计算能力。

同时，注意保持专注和耐心，避免因粗心而出错。

7. 退位减法与进位加法的异同退位减法与进位加法有着相似之处，但也有一些明显的区别。

在退位减法中，我们需要借位，而在进位加法中，我们则需要进位。

此外，两者的结果也不同，进位加法的结果比原数更大，而退位减法的结果则更小。

学生做题前请先回答以下问题问题1：字母表示数的书写格式有哪些注意事项？问题2：什么是单项式？什么是单项式的系数和次数？问题3：什么是多项式？什么是多项式的项和次数？问题4：________和________统称为整式．整式基本概念（一）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列式子：①，②，③，④．其中符合字母表示数的书写规范的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：字母表示数的书写规范2.下列各式：，，，，，，其中单项式、多项式的个数分别为( )A.2个，4个B.3个，3个C.4个，2个D.5个，1个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式的概念3.下列各式中，不属于整式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的概念4.下列关于单项式的说法中，正确的是( )A.系数是，次数是6B.系数是，次数是5C.系数是，次数是5D.系数是，次数是6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式系数与次数5.下列说法正确的是( )A.单项式的系数是，次数是5B.单项式的次数是0C.单项式的系数是D.单项式没有系数答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式的系数与次数6.下列说法正确的是( )A.单项式的次数是1，系数是0B.多项式中的系数是C.多项式的项是和5D.是二次单项式答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式的项数7.多项式的次数、项数分别为( )A.6，4B.4，3C.3，2D.4，4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式的项数8.多项式是( )A.四次五项式B.二次四项式C.五次四项式D.五次三项式答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式的项数9.多项式中最高次项的系数、次数分别为( )A.9，3B.-7，5C.7，5D.，6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式的最高次项10.已知多项式，则各项系数之和为( )A.-1B.C.0D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式的系数。

7的加减法教案一、教学目标1. 理解7的加减法的基本概念和运算规则。

2. 能够灵活运用7的加减法解决实际问题。

3. 培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

二、教学内容1. 7的加法运算。

2. 7的减法运算。

3. 综合运用7的加减法解决问题。

三、教学步骤引入：为了让学生对7的加减法有一个初步的认识，我将使用一些有趣的问题进行引导。

例题1：小明手里有7颗苹果，他又去买了3颗苹果，一共有多少颗苹果？通过这个问题，我先引导学生回顾加法的概念，然后让他们想一想7+3等于多少。

接着，学生可以自己尝试解答这个问题，并与同学们分享自己的思路和答案。

例题2：小红手里有7颗糖果，她吃掉了2颗，还剩下多少颗糖果？通过这个问题，我引导学生思考减法的概念，然后让他们计算出剩下的糖果数量。

同样，学生可以自己思考解题方法，并与同学们进行交流。

讲解：1. 7的加法运算首先，我将向学生解释7的加法运算的规则和步骤。

例子：7+2=9通过这个例子，我将展示给学生如何进行7的加法运算。

首先，我们将7和2相加，得到9。

然后，我们将结果写在等号右边。

2. 7的减法运算接下来，我将向学生解释7的减法运算的规则和步骤。

例子：9-7=2通过这个例子，我将展示给学生如何进行7的减法运算。

首先，我们将9减去7，得到2。

然后，我们将结果写在等号右边。

练习：1. 练习7的加法运算将一些简单的7的加法运算题目分发给学生，让他们在课堂上完成，并与同学们互相核对答案。

例题：1) 7+4=？2) 7+6=？3) 7+9=？2. 练习7的减法运算同样，将一些简单的7的减法运算题目分发给学生，让他们在课堂上进行计算，并与同学们一起讨论答案。

例题：1) 9-7=？2) 11-7=？3) 15-7=？应用：将一些实际问题与7的加减法结合起来，让学生运用所学知识进行解题。

例题1：小狗家有7只小狗，其中有3只被送走了。

请问现在还有几只小狗？通过这个问题，我引导学生利用减法运算得出答案。

七上数学所有的概念摘要：一、引言二、代数部分的概念1.有理数2.整式3.分式4.二次根式5.一元一次方程6.一元二次方程7.因式分解8.分式方程9.二次函数三、几何部分的概念1.几何图形的基本概念2.点、线、面的性质3.角和三角形4.平行四边形和梯形5.圆四、数据分析部分的概念1.数据的收集和整理2.随机变量和概率3.统计图表4.数据的分析和解释五、结论正文：一、引言七年级上册的数学课程涵盖了丰富的数学知识，从代数到几何，再到数据分析，学生们通过学习这些知识，能够对数学有更深入的理解。

本篇文章将概括性地介绍七上数学的所有概念。

二、代数部分的概念代数部分包括有理数、整式、分式、二次根式、一元一次方程、一元二次方程、因式分解、分式方程和二次函数等概念。

这些概念帮助学生理解数学中的代数运算，以及如何通过代数方法解决实际问题。

1.有理数：有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。

2.整式：整式是指只包含加、减、乘运算，且各项次数均为非负整数的代数式。

3.分式：分式是一种特殊的代数式，它包含一个分子和一个分母，表示一个数与另一个数的比值。

4.二次根式：二次根式是指形如√ax^2+bx+c的代数式，其中a、b、c为常数，且a≠0。

5.一元一次方程：一元一次方程是指形如ax+b=0的方程，其中a、b为常数，且a≠0。

6.一元二次方程：一元二次方程是指形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为常数，且a≠0。

7.因式分解：因式分解是将一个多项式表示为两个或多个因式的乘积的过程。

8.分式方程：分式方程是指含有分式的方程，求解分式方程需要运用分式方程的解法。

9.二次函数：二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。

三、几何部分的概念几何部分包括几何图形的基本概念、点、线、面的性质、角和三角形、平行四边形和梯形以及圆等概念。

这些概念帮助学生理解数学中的几何图形，以及如何通过几何方法解决实际问题。

流体力学辅导材料7第七章明渠恒定流【教学基本要求】1、理解明渠分类，掌握梯形渠道和矩形渠道过流断面的水力要素计算。

2、理解明渠恒定均匀流形成条件，,掌握明渠恒定均匀流水力特征。

3、掌握明渠恒定均匀流水力计算基本公式。

4、理解水力最优断面与允许流速的概念。

5、会进行明渠恒定均匀流水力计算（求流量、底坡、断面尺寸的确定等）。

6、理解明渠恒定非均匀流形成条件及明渠恒定非均匀流水力特征。

6、理解明渠水流的流态（缓流、临界流、急流），掌握其判别标准。

7、理解断面单位能量E s、临界水深h K、临界底坡i K等概念。

8、了解弗劳德数Fr 的物理意义，熟悉其数学表达式。

9、了解水跃、跌水现象和流动特征，知道水跃方程、共轭水深、水跃能量损失和跃的计算。

10、知道明渠恒定非均匀渐变流微分方程。

11、会进行棱柱形渠道水面曲线定性分析。

12、会进行棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线计算（分段求和法）。

【学习重点】1、明渠的分类，明渠恒定均匀流的水流特征，及其形成条件。

2、明渠恒定均匀流计算基本公式。

3、明渠断面形状、尺寸，底坡的设计及其水力计算。

4、缓流、急流、临界流及其判别标准。

5、断面单位能量、临界水深、临界底坡等概念。

6、跌水、水跃水流特征，共轭水深等概念。

7、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的变化规律及其定性分析。

8、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的计算（分段求和法）。

【内容提要和学习指导】一. 概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面为大气压，相对压强为0，亦称无压流。

本章介绍明渠的分类，明渠水流特征，及其水力计算。

本章分为两大部分：第一部分为明渠恒定均匀流。

第二部分为明渠恒定非均匀流。

这一章的基本概念较多，要多从物理意义上加以理解。

有些水力计算比较繁，如梯形断面渠道的断面尺寸的设计、共轭水深、水面曲线的计算，要求掌握其计算方法，利用相关资料会进行计算。

考核内容为基本概念和矩形断面渠道的水力计算。

七年级下生物1单元知识点 生物学是一门关于生命和生物的科学，而生物学的学习又是非常重要的，因为它能帮助我们更好地了解我们自己的身体和周围的环境。在七年级，我们将学习许多重要的生物学概念和知识点，这篇文章旨在总结七年级下学期生物学第一单元的知识点，帮助读者更好地掌握这些内容。

1. 生物学基本概念 生物学是一门研究生命的科学，主要包括生物分类、生物结构、生物免疫、生物遗传、生态、生物进化等。生物学研究的对象是生命，包括生物的结构、功能、生理、生态、进化等方面。

2. 生物分类 生物分类是将生物根据它们的相似性进行分类、命名和组织的过程。生物分类的原则主要包括形态特征、生物化学特征、生物地理特征和遗传特征等。

3. 细胞理论 细胞理论是指所有生物由一个或多个细胞构成的理论。细胞是组成生物体的基本单位，它们能够自主生长、分裂和存活。

4. 细胞结构 细胞主要由细胞膜、细胞质、细胞核和细胞器组成。其中，细胞膜是细胞外壳，能够控制物质的进出；细胞质是细胞内部的液体；细胞核是细胞的“大脑”，负责控制细胞的生长和分裂；细胞器则是细胞内部的机构，比如线粒体、内质网、高尔基体等。

5. 生物遗传 生物遗传是指生物在遗传过程中所发生的改变。其中，基因是控制生物遗传和生长的基本单位，遗传物质是传递基因信息的媒介。

6. 繁殖 繁殖是生物生存的必要条件，包括两种方式：有性繁殖和无性繁殖。其中，有性繁殖是通过两性生物的配对实现的，无性繁殖则是由单个个体完成的。

7. 生命活动 生命活动是指生物在生命周期中所发生的各种生理和行为活动，比如呼吸、进食、运动、感觉和思考。

8. 生物对环境的适应 生物对环境的适应是指生物通过适应自己的外部环境来生存和生长。其中，生物与环境之间的相互作用主要包括气候、土壤、水源和其它生物。

以上是七年级下学期生物学第一单元的知识点。这些知识点并不是孤立存在的，它们之间互相联系、相互作用。因此，我们需要通过不断的学习和实践，来深入理解和掌握这些知识点，以便更好地应用到我们的生活和工作中。

织构分析1-丝织构材料研究方法南京理工大学材料学院·朱和国课程内容织构及其表征丝织构的测定择优取向：多晶材料在制备和加工过程中，部分晶粒取向规则分布的现象。

把具有择优取向的这种组织状态称为“织构”。

织构：多个晶体的择优取向形成了多晶材料的织构，织构是择优取向的结果。

织构分类：根据择优取向分布的特点分为：1）基本概念丝织构：是指多晶体中晶粒中的某个晶向<uvw>与丝轴或镀层表面法线平行，晶粒取向呈轴对称分布的一种织构，主要存在于拉、扎、挤压成形的丝、棒材以及各种表面镀层中。

面织构：是指一些多晶材料在锻压或压缩时，多数晶粒的某一晶面法线方向平行于压缩力轴向所形成的织构。

常用垂直于压缩力轴向的晶面{hkl}表征。

板织构：是指多晶体中晶粒的某晶向<uvw>平行于轧制方向（简称轧向），同时晶粒的某晶面{hkl}平行于轧制表面（简称轧面）的织构。

板织构一般存在于轧制成形的板状、片状工件中。

注意：面织构可以看成板织构的特例，本书仅介绍丝织构和板织构。

织构影响衍射强度的分布，多晶衍射锥与反射球的交线环不再连续，形成不连续的弧段。

2）织构的表征通常有以下四种方法：1）指数法2）极图法3）反极图法4）三维取向分布函数法一）指数法指采用晶向指数或晶面指数与晶向指数的复合共同表示织构的方法。

指数法特点：能够精确、形象、鲜明地表达织构中晶向或晶面的位向关系，但不能表示织构的漫散（偏离理想位置）的程度，而漫散普遍存在于织构的实际测量中。

uvw {}hkl uvw{hkl }多晶体居于参考球心中央，某一个设定的{hkl}晶面的法线与球面的交点（极点），然后极射赤面投影所获得图。

投影面：宏观坐标面板织构为扎面，丝织构为丝轴平行或垂直的平面。

极图多用于板织构，丝织构一般不需要测定极图。

[110](a) 无织构的{100}极图(b) 冷拔铁丝{100}极图（投影面平行丝轴[110]）(c){100}板织构极图极图能够较全面地反映织构信息，在织构强的情况下，根据极点的几率分布能够判断织构的类型与漫散情况。