当前位置：文档之家 › 2008江苏省高校第9届高等数学赛试题(答案)

2008江苏省高校第9届高等数学赛试题(答案)

  • 格式：doc
  • 大小：507.50 KB
  • 文档页数：8

2008年江苏省高等数学竞赛题（本科一级）一．填空题（每题5分，共40分） 1.a1，b 2时，2limarctan 2xax xxbx x解析：考虑单侧极限. 2. a1，b12时()ln(1)1xf x ax bx在0x 时关于x 的无穷小的阶数最高。

解析：考虑幂级数展开式. 3.2420sin cos x xdx32.解析：利用公式220sin cos n n xdxxdx .4.通过点1,1,1与直线,2,2x t y z t 的平面方程为460x y z .解析：求出方向向量. 5.设222,x zxy则(2,1)nnzy=1(1)!13nn n . 解析：22211x zxyx y x y.6.设D 为,0,1y x x y 围成区域，则arctan Dydxdy 24.解析：看作Y 型区域直接积分. 7.设为222(0)x y x y上从(0,0)O 到(2,0)A 的一段弧，则()()xxye x dxe xy dy =83.解析：考虑格林公式. 8.幂级数1n n nx 的和函数为2(1)x x ，收敛域为(1,1).解析：11211111(1)x nnn n n n n n x xnx xnx xnx dx xx x x x '''. 二．（8分）设数列n x 为1223,33,,33(1,2,)nn x x x x n证明：数列n x 收敛，并求其极限。

解析：223133132331n nnnnx x x x x1111232n n nx x x . 所以222211111111331222n n n n x x x 2121111111131222nn n nx x x易知，2211,1,()nnx x n，所以1,()nx n.三．（8分）设()f x 在,a b 上具有连续的导数，求证/1max ()()()b b a x baaf x f x dxf x dx b a解析：根据积分中值定理，(,)a b ，使()()baf x dx f ba，[,]x a b ，()()(),xf t dtf x f '故()()(),xf x f f t dt '因而1()()()()(),xb b aaf x f f t dtf x dxf t dt b a''于是/1max ()()()b b a x baaf x f x dxf x dx b a.四．（8分）1）证明曲面:(cos )cos ,sin ,(cos )sin x b a y a z b a02,020a b 为旋转曲面2）求旋转曲面所围成立体的体积 解析：（1）令cos tb a ，消掉参数,得方程22222zby a ，显然该曲面是由xoy 面上曲线222x by a 绕y 轴旋转一周得到的旋转曲面。

（2）法I ：该立体是分布在y 轴的区间[,]a a 上平行截面面积已知的立体，其体积为222222222212282.a a VV b ayb aydy ba y dy ab 法II ：利用二重积分来求。

五．（10分）函数(,)u x y 具有连续的二阶偏导数，算子A 定义为(),uu A u x y xy1）求(())A uA u ；2)利用结论1）以,y x y x为新的自变量改变方程222222220u u u xxyyx x yy 的形式解析：1）由于(),u uA u x yx y所以 (())()u u A u A u A u xy x y ()()u u u u xuxyyu xyxxyyx y 222222()()uu uu x x y y x yx y x y x yy22222222.u u u xxyyx x yy 2）222222220(())0uu u xxyyA uA u x x y y ，而21()()()u u uy uu uu uA u xyxyx y xyx x，故222(())()()uuuA u A u A u u，所以222222222200u u u uxxyyx x yy .六．（8分）求2601lim sin()t t xt dxxy dy t解析：由于2220sin()sin()sin()t t t y t yxdxxy dydyxy dxxy dx dy ，所以2202066500sin()sin()1lim sin()limlim6ty tt t xt ttxy dx dy xt dx dxxy dyttt22224056501sin sin sin 21limlimlim .663618tt ttt u duu du t t t tt t 七．（9分）设222:1(0)x y z z 的外侧，连续函数222(,)2()()()((,)2)z z z f x y xy x z e dydzy z e dzdx zf x y e dxdy求(,)f x y . 解析：令22()()((,)2)z z z x z e dydzy z e dzdx zf x y e dxdya ，则2(,)2()f x y xy a . 设22(,,0)|1Dx y x y ，1为D 的下侧，为与1所围成的闭区域，根据高斯公式得1122(,)2a z f x y dv2222222()222242z xy a dv z x y xy a dv422625335a a ，解得18.5(23)a 故218(,)2().5(23)f x y xy八．（9分）求23(3)()(1)(13)x x f x x x 的关于x 的幂级数展开式.解析：23333(3)(1)1311()(1)(13)(1)(13)13(1)x x x x f x x x x x xx ，而1(3)313nn n n n x x x，13x. 令31()(1)g x x ，则322111111()(1)2(1)22(1)xx x g x dxdx x x x ， 令21()(1)h x x ，则1200111()1(1)111xx x n n x h x dxdx xx x xx，1x ，所以0()(1)nn h x n x ，1x ，从而11()(1)22x n n g x dxn x ，则1111()(1)(2)(1)22x nn n n g x dxn nx nn x ，1x ，故1()3(1)(2)2nn n f x n n x ，13x.2008年江苏省高等数学竞赛题（专科）一．填空题（每题5分，共40分） 1.a1，b 2时，2limarctan 2xax xxbx x解析：考虑单侧极限.2. 11lim2nnk k k 34.解析：裂项 3.设12100f xx x x x ，则100f 100!.解析：乘积求导法则的推广. 4. a1，b 1时2()1xf x axx bx在0x 时关于x 的无穷小的阶数最高。

解析：幂级数展开. 5.()22121x dx x +∞=+⎰28.解析：换元积分，令tan x t .6.点()2,1,1-关于平面25x y z -+=的对称点的坐标为(4,1,3).解析：所求点与已知点的中点是已知点在已知平面上的投影点. 7.通过点1,1,1与直线,2,2x t y z t 的平面方程为460x y z .解析：求出方向向量. 8.幂级数1n n nx 的和函数为2(1)xx ，收敛域为(1,1).解析：11211111(1)x nnn nn n n n x xnx xnx xnx dxxx xxx '''.二．（8分）设数列n x 为111,6(1,2,)nn x x x n ，证明：数列n x 收敛，并求其极限解析：易用数学归纳法证明数列n x 单调递增有上界3，根据单调有界定理，该数列收敛。

设其极限为A ，求得极限为3. 三．（8分）设()f x 在,a b 上连续()0a >，()0b af x dx ，求证存在(),a b ξ∈，使得()()af x dx f 。

解析：令1()()x aF x f t dt x，由于()[,]f x C a b ，所以()(,)F x D a b ，且()0F a ,()0F b ，根据罗尔定理，(,)a b ，使()0F '，而2()()()x axf x f t dtF x x'，所以得()()af x dx f .四．（8分）将xoy 面上的曲线()()2220x b y a a b -+=<<绕直线3x b =旋转一周得到旋转曲面，求此旋转曲面所围立体的体积。

解析：法I ：该立体是分布于y 轴的区间[,]a a 上平行截面面积已知的立体，其体积为222222222212222164.a a VV b ayb aydy ba y dy ab 法II ：亦可用二重积分来求：平移坐标系后，该曲面的方程为)2222b y a +=.五．（8分）（8分）求25001lim sin()tt tx dt t解析：222240255650001sin sin 1sin 21lim sin()limlimlim 63t t t t ttt u duu du t t t tx dtttt t . 六．（10分）在平面:220x y z ∏+-=内作直线Γ，使直线Γ过另一直线221:3x y z L x y -+=⎧⎨+-⎩与平面设∏的交点，且Γ与L 垂直，求直线Γ的参数方程。

解析：如图Γ的方向向量是既垂直于L 的方向向量又垂直于平面∏的法向量的一个向量，而且直线Γ过L 与平面∏的交点。

由条件易求得(6,10,7)L S =，L 与平面∏的交点(7,10,7)，(24,13,2)S Γ=--，所以直线Γ的参数方程为247131027x t y t z t =+⎧⎪=-+⎨⎪=-+⎩.七（8分）判别级数11131n nn 的敛散性（绝对收敛？条件收敛？发散？）解析：令31nna ，则ln 3ln 3ln 3ln 3ln 3ln 3ln 3311111n nnna eeoonnnn n而级数1ln 3n n发散，故原级数非绝对收敛。

又n a 单调递减且收敛于0，根据莱布尼兹审敛法，原级数收敛。

综上，原级数条件收敛。

八．（10分）求222()(1)(12)x f x x x 的关于x 的幂级数展开式，并指出收敛域。

解析：222211()(1)(12)12(1)x f x x x xx ，而1(2)(2)12nn n n n x x x ，12x， 12111()()(1)(1)1n nn nn nx nx n x x x '='=，1x，所以()(2)(1)n n n f x n x ，12x.。

合集下载

江苏省第九届高等数学竞赛获奖公示

江苏省第九届高等数学竞赛获奖公示

江苏省第九届高等数学竞赛获奖公示由江南大学承办的“江苏省第九届高等数学竞赛”已于日前结束，来自全省各高校的6600多名学生级别的竞赛，6月7日全省各高校的170多位教师参与了阅卷。

根据省教育厅的要求，现将竞赛获奖名单 江苏省高等学校非理科专业 2008年6月本科一级一等奖东南大学吴印兔戴斌斌温　涛付亚平胡东东李文杰沈广冲河海大学朱跃光许陈澄郑胜强南京工业大学宋秋凤范文培赵虎勇孟　超洪哲龙陈　军韩志冬南京理工大学陈建卫刘华江南京邮电大学刘　洋中国矿业大学吴嘉诚二等奖东南大学丁振平蒋健兵黄　强陈柔君龚健伟姚刘镇洪立俊陈　龙刘　意韩军徽王成园周海波安丰臣陈婉怡潘存华叶露静杜海韬赵远新李拟珺赵　欢司　伟汪　莹河海大学李　刚刘　磊解　聪沈浩跃姜　凯朱方园潘　磊仇茂龙朱士坤凌兵勇岳春伟滕美林周巧林江南大学孟袁龙王　川邵华杰江苏大学杨书君解放军理工大学高枫越南京工业大学曹　坤韩　英陆苏亮吴长伟尤　佳陈飞飞戴　鹏花佳魁郭维阳石　磊王国鸿顾　艳蔡　璐祖丹丹傅渊源韩　朝赵丁凤吕仕明吕　涛涂一帆丁佐纯席昱音周成杰杨广明张　恺蔡　亮高飞飞凌露霆南京理工大学笪　云张　镝金　龙周永奇朱震华赵栋梁华思远伍晨卓汪栋硕包夏红南京信息工程大学何　宇扬州大学尤　能张　树李松领黄　平邹　强李盛林杨国胜中国矿业大学陈　根三等奖东南大学李　帅朱　磊莫维扬黄文飞唐　磊林红威杜　力王勇森王晨苏周子腾张龙飞孙　康孙金超刘　京龚辉波朱正洁河海大学胡少华陈　槐刘海涛孙平玉张翠玲张海燕潘　哲钱文江郑建毅黄　浩许春阳吴斌华杨　莉曹　坤裴奇斌迟　铖张　深沈金平孙　浩河海大学(常州校区)陈华燕于业飞郭发勇管乐乐冯克林鄢慧文江南大学梅　东徐　磊王　海杨溢波王望斐王建莉江苏大学龚赛丹高罗辉顾振国杨苏生王　鸿沈婷婷蔡剑星张双鸽解放军理工大学李　鹏赵振国王培隆王家桥刘海生陶晓臻王安康闵中元朱锐杰欧　炼李　祥张俊男操红连孙　洋南京工业大学陈献富汤金辉王　健石金学胡珍珍房树清冯　杰谈　朋熊进苏刘　亮孙枭斐刘金龙费　杰苗　改王海明万罗佳李　峰朱小倩王云龙朱倚娴吕成成寿奉粮刘舒斐王　芳赵桥坡刁孝力李　健温　益南京航空航天大学蔡明明司马骏胡　峰高　琦吴学旺孙汝杰杨磊磊南京理工大学陈　晨董　冰陈朝良马天乐孙新江林　娇冯泽冰胡仅龙张俊华陆蓉蓉陶新宇汪　欢杨雅欣何　蛟付　翔许林林王　蔷张　迪徐秀秀朱春燕叶国栋王　碧南京信息工程大学陈圣劼高　婷刘　静南京邮电大学徐珑婷许金玲闻　权吴顺利孙　会夏　路徐　川南通大学朱　叶苏州大学吴建峰闻　明江　凯扬州大学刘　蕾张元龙陆元成时正武陈　婷程　浩王东绪齐　明中国矿业大学许吉敏刘洪洋韩厚增石伟良刁依想王　伟徐伦洋本科二级一等奖常州工学院徐　伟东南大学成贤学院吕振宇蒋柏平淮海工学院吕国军缪　俊包晓清郭　艳张颖洁淮阴师范学院魏鹤鸣南京财经大学伍　烨南京工业大学贾　儒南京邮电大学蔡　君张　琦苏州科技学院周军军徐州工程学院李　红王朴朴李　楠徐　往赵其兵赵　静陈　永徐州空军学院王欣宇方盐城工学院陆　群镇江船艇学院刘　辉二等奖常熟理工学院陈　磊徐　祥常州工学院宋庆伟张　梦东南大学成贤学院刘　超王雯艳潘小玲葛　悦淮海工学院严　鸿李奇奇淮阴工学院章建军江苏科技大学(张家港校区)孙　珺江苏科技大学(镇江校区)吴　超李金福王　楠孔鑫龙郑明元陈丽红金陵科技学院赵　越南京财经大学吴朋林李晓芳孙　莉陈　琰冯永设谢永祥巫　静南京工程学院王元杰王江涛彭　顺南京工业大学陈　征高　闯窦　站杨冬青黄宇星南京林业大学刘文坤南京审计学院许馨予南京医科大学李婷婷李　灿南京邮电大学胡　燕马国丽王秋华夏　菁魏　军兰若倩张　弘付江威张　婷沈苑宜李　厅胥　婕武　泽吴美蓉南通大学马晓磊郭林锋陈　香陈　庆钟雪燕张肖肖苏州科技学院耿　磊陈明明杨　臻徐州工程学院陆志超盛　文刘丽丽陈汉林俞晓艳王　桃阮建清朱必志李　科陆燕华姚　健陈小林张迎珍吴　晶徐州空军学院方利敏杨　龙王　军盐城工学院王　飞顾　丹董香龙张付杰扬州大学苏益明衡翠翠三等奖常熟理工学院张　卫高其涛葛盼盼吴　乐毕如林田　旺皮仕蝉常州工学院汤宏静凌　洋袁伟龙秦林肖丁晨伟杨拯华王庆芹东南大学成贤学院罗　倩傅　乐解慧静周宏军郭莉莉刘昀峰王敏青倪　侃河海大学(常州校区)陈陆滢杨祝珍蔡　毅淮海工学院冯一飞夏朝奎游栖霞白频波徐　媛夏季银王永威淮阴工学院叶　星孙　伟张文龙孔祥凯朱亮亮时海涛乔俊超淮阴师范学院张　斐开金星江苏技术师范学院史　奇邵德鹏江苏科技大学(张家港校区)张爱军崔绪佳张壮志耿文军江苏科技大学(镇江校区)潘　登顾琇婷李光辉黄　平董烨平夏瑞勇彭心良冯盼盼周付亮唐怀海吴思源孙明杰王云飞郑德根金陵科技学院卢洪祥刘银行张　劼杨　浩左小琳南京财经大学夏龙飞单　兵任　伟陈锦鹏姚勤殷张书溢王　凯南京工程学院阮明浩杨慎涛王海军程　尧朱劲玮张小兵杜倩倩南京工业大学左　烨浩银凤蒋　彬南京林业大学刘　巍黄瑞华徐德胜吕友鹏孙玲玲王宏伟南京审计学院余　潇汪　飞孟腾飞南京信息工程大学黄　磊南京医科大学王延花崔燕南杨　卫陈江华南京邮电大学吴跃彬徐春燕彭宇珏薛少佳廖晴瑶王海洲王建伟南通大学王小微吴丽娜何继华孟　华吴兆龙冯仰善杨舵昌苏州科技学院顾建波李前杰顾　超张三山唐进鹏朱经来陈海波徐州工程学院韩福海邱月慧江玉龙李小鹏张晨阳吕兰兰张卫芳武金龙肖佰惠陆　甲徐州空军学院李　勇贾立坤闫　明吴培刚孙　召王　超乔　一盐城工学院葛　生陈　群张　路时文升唐　雨徐卫卫李小凤孙园园李　菲庆鹏程刘　扣周柳柳扬州大学孟双凯居翠翠黄　芳王雅利吴雪燕沈丽华镇江船艇学院赵福江仇玉勇焦金星袁　杰刘　朋本科三级一等奖常熟理工学院孙培培淮海工学院刘　萍吴克勤王倪韬江南大学洪小雨孔钰婷南京财经大学刘晓山陈红兰吴晓红周　瑾南京航空航天大学金城学院徐丽敏徐　超杨海峰李彩霞南京林业大学汤银芬刘海燕南京农业大学陈昭娣南京农业大学(浦口校区)刘中泽陈　满管小琴程雨燕鲁辰胤陈　昊赵　荣南京审计学院陆雯婕徐梦君二等奖淮海工学院殷华明王　萌刘　明张　燕江南大学张雪萍王　廷童　浩余海波董晓蕾龚　龑苏　锋江苏技术师范学院左鹏飞南京财经大学陈　婷张　帆张欣欣蔡　培薛如美沈真真张永锋李玲玲南京工程学院徐慧雄邹晓慧李殿亮赵　颖赵又良南京航空航天大学金城学院沈　清陆　燕安晓峰潘振宇顾文剑尹佳杰余　玲张鸿翼李秀杰李　诚南京林业大学张萍萍宋阜莅王龙生方　伟南京农业大学刘　玄汪竹霞李　鹏谢建超南京农业大学(浦口校区)郭　慧常亚磊彭　宇杨　青刘志欣戴秀慧段文伟倪鸣凯南京审计学院王　曼洪　样支嘉文习冰慧牛　梅王正顺钱　玮曾春影章燕丹刘珊珊周　珺马　骏陈金炜苏州大学祖华东张　洁陈　莹陈　晨夏　震扬州大学陈健君陈凤鸣顾晓颖胡　锐三等奖常熟理工学院费　云刘佳莉姜慧欣李海剑淮海工学院王　豹束　圆刘　飞伍冬曙曹　颖高正梅李　涛淮阴工学院高洵洵黄　静杨雪平淮阴师范学院杨　雪曹　琳江南大学胡　俊安　静郭大龙夏卫国黄娅玲李丹丹江晴晴江苏技术师范学院冯　兵陈　兰吕再慧陈　颖尹　娜卢秋霞于云晴金陵科技学院刘晓娟殷伟治南京财经大学张　全何志成鞠静文喻　婷陈飞宇许晓蔚耿　坤孙帅帅马　勤王　锐马启慧张　婷刘孟莹徐庭燕陈婷婷南京工程学院王　双胡晓燕李　军南京航空航天大学金城学院陈双凤王　凯张良银王　婷方　凯张开伟倪红云陈　静方剑辉郝　璐何　永赵　晗吴寒菡张　鑫南京林业大学胡津衔潘先文罗　娜张绪威丁　靖袁久芹张陆进南京农业大学梅　帅任芃兴刘国强夏　彦张海斌沈　斌孙婵莹南京农业大学(浦口校区)张　颖孟凡坡桑　迪徐家德刘礼元施焕春杜丽华洪志强高　江殷丙寅熊　文谭胜男袁耀杭刘跃龙南京人口管理干部学院朱月芬南京审计学院鞠　鑫戴　莹许向卫徐琳琳周晓菁郭洪逍樊忆薇孙硕霞霍　悦曹　晶陶　龙吴　艳夏　菲笪敏琦周艳秋南京晓庄学院胡　立南通大学董伟伟朱　琼贾欢庆陈　菲苏州大学夏正爱戴鑫龙苏州科技学院开来超扬州大学宗宜智许　珺陆雪华李　华李文静詹榕贵万海英镇江船艇学院赵宗洋民办本科一等奖江南大学太湖学院朱　祥南京理工大学紫金学院徐良凯徐正明韦德海童　强储路江黄　勇吴彩仙三江学院史晓冬苏州大学汤大伟陈　锦宿迁学院缪晓龙范德祥泰州科技学院徐　琼郑文娟马　慧胡光明田鹏飞朱健龙扬州大学陈华娟郑鸿鹄刘　帅中国矿业大学徐海学院周　琴周　举郭　平徐　昕孔　轩二等奖江南大学太湖学院潘　洁王志强江苏大学汤博文金陵科技学院周慧兰南京工程学院殷小龙孙洪锋殷孝谦朱中华刘林林李春海南京理工大学紫金学院李国军卢进军缪芳玮李鹏德严晓霞陆　衡姜伊娜季金成王　飞柳东东王　梅吴　伟徐　濛沈海林胡国平周　兰南京林业大学黄红亚三江学院杨　凯丁建峰苏州大学李　敏陈永强李娇娇浦小飞苏州科技学院印金波宿迁学院蒋金辉董继奔邹　倩吴艳玲吴　涛李　鹏田　雯顾华星潘永超张金龙薛　飞徐　昇殷　海泰州科技学院万海丰毕书浩高建明王　震王莉莎陶中伟洪　成王　健耿云莲扬州大学陆银艳杨　玲陈　强王　芳李云辉中国矿业大学徐海学院阴琪翔朱人杰杨　晓刘怀苏陶永胜袁　娜张小凯李　丹曹海东唐胜雨李程程唐志浩李文琛刘玉飞三等奖常熟理工学院虞山学院张　飞常州工学院毛　静淮海工学院张银山陆志文程如意蔡晓龙江南大学太湖学院钱立成周大为陆春建王　颖王　菁陈春映朱晓东江苏大学丁　卫孙夕阳张天乐程　静金　琳顾　金顾敏敏江苏技术师范学院张娇娇金陵科技学院郭定平陆中卫黄杏飞韦　荔南京工程学院王　峰袁月红李　波南京工业大学马晓飞周世界陶　静施国栋南京理工大学紫金学院赵兴兴沈　斌王　欣许黄欣卢　赛周　超叶雪艳姜玉燕陈　忠尹婷婷孙煜伟胡文燕左　亮余启程南京林业大学徐浩青薛　岩南京审计学院冯秀秀卢　峰宗丽君刘　菲南京师范大学泰州学院王　璐姚阿敏陈　娟何跃清范嘉英南通大学钱树婷三江学院孙　键陈　颖杨栋梁苏州大学孙秀聪刘　芸杨　薇王锦金杨　萍薛梦萍吕亚云刘双敏沈　燕蒋澄灿朱　琳姚青青李谢峰程　蕾苏州科技学院顾将为周梦瑶王任楠宿迁学院吴春华钱　洁陈新秀潘　奇朱　娜姚　喆董　海程礼平丛媛媛许　亮魏晓骏漆超前万　里蔡忠清韩华凯马　慧高　鹏臧丹丹魏晓晴王　龙张铭婕泰州科技学院武宜超宿媛媛秦宇晨胡　月汪晨武周靖靖徐秋雨丁　楠张琳琳钱　谷薛晓波苏培培高　放张辰辰卞　萍袁小龙陈　江冯　俊扬州大学何万益陈雪艳路培国邹　羽恽　倩施树星中国矿业大学徐海学院冯何源何　力曹　晔罗秋福苏永忠张东方金静晨夏　艳俞　香魏　升陈　伟贡晓斌马兵兵陈　颖崔永林王　辉侯彩霞孙　凯朱洪亮芦昌琛刘丽虹专科一等奖常州工程职业技术学院尚为海常州机电职业技术学院陈大春常州轻工职业技术学院王　宣江苏海事职业技术学院田　飞奚守荣张道仁连云港师范高等专科学校魏龙美曾　燕南京工程学院高　健南京化工职业技术学院吴树轩肖张衡史光锁南京交通职业技术学院李恒飞陈　林南京信息职业技术学院付海涛南京信息职业技术学院张荣波张荣波李根恩周　君袁　笛史友龙孙　迁南通航运职业技术学院管昌龙南通职业大学黄　伟汪　勇张光义鲁　悦赵海洋齐运德朱化君三江学院满孝雪苏州市职业大学刘金根刘为松宿迁学院苑龙燕陈　强王　艳无锡科技职业学院张　函无锡职业技术学院黄　刚徐州工业职业技术学院邱　俊徐州建筑职业技术学院王林望扬州职业大学马飞翔王国庆陈亚男韩召法二等奖常熟理工学院神兵荣常州纺织服装职业技术学院魏　丁刘环环常州工程职业技术学院冯建明蒋宇宏张　雷张　永潘文娟李　平冯　杰常州轻工职业技术学院王芬芳许　飞戴仁奎常州信息职业技术学院花小非张胜锋朱传明徐晓华吴晓炯郭宏平倪　宁淮安信息学院周松平方劼蔚江苏海事职业技术学院欧光灿刘强垒朱　涛杨树禹陈　金孙建新江苏农林职业技术学院孙倩倩金　平陈文升王冬梅孙　敏苏鑫鹏江苏省畜牧兽医职业技术学院朱宏生江苏食品职业技术学院袁　红李　芹韩相帅戈玉婷江阴职业技术学院韩　彬成　鑫刘南华袁秋宝连云港师范高等专科学校王　龙范晶晶王慧贤张　婷卓　静南京工程学院张　甫唐　靖张义富南京化工职业技术学院管国建薛　虎程　文徐　旺王竺章董丹丹南京交通职业技术学院吴传通卢广为南京农业大学(浦口校区)夏　军南京信息职业技术学院龚　霜王阿敏贾　海杨　素陈小勇戈本帅韩玉龙单维秀戴　阳丁晓艳许　艳朱金娣南通航运职业技术学院胡开源曾凌珊陈　鑫刘炳壮南通职业大学张允辉孙爱年张　琦丁成军丁建国张　键李标平何　鑫赵　松郑晓霞徐　飞赵　威于　遥杜龙刚严文华三江学院邵　婕沙洲职业工学院金仁恩吴有为陈　凯张善忠苏州市职业大学张慧中赵美娟孙　浩罗　号赵维勇刘　颖皋晓霞宿迁学院陈星波顾　浩郭　静赵仁廷夏稳进王洪艳张　聪泰州职业技术学院魏书林王　亮侍　宇郭　伟唐登世陆　超季　强无锡科技职业学院陈丽丽翁正林祁二骆无锡南洋职业技术学院费秋华张　祥陈金林无锡职业技术学院彭　兵王少芬沙龙森朱祝山荣　毅刘　平封　弯徐州工程学院吴　云徐州工业职业技术学院许永雷孙卫明秦翠红李　兵孙淑霞王　亮徐州建筑职业技术学院张宸硕任　凯冯　涛杨　俊朱东方王　强王　龙扬州环境资源职业技术学院王晓芹扬州职业大学李　健徐　琴李海波张　娟吴建国应　渊朱　晨镇江船艇学院林文杰正德职业技术学院葛建康三等奖常熟理工学院孙　涛常州纺织服装职业技术学院刘阿芳王培培徐　干郑艳凤姜婷婷孟凡秀管　灿常州工程职业技术学院陈　凯刘慧慧胡玉花韩　梅李江媛陈亚飞胡伟端常州工程职业技术学院赵宜涛张建国徐东辉夏尘一张光辉丁木平张　彬常州机电职业技术学院王　新张　云陈　桃朱家玮戈文思宋晓会季兆祥李可可陈高龙孙小霞仓业超孙沁科程　诚王海燕常州轻工职业技术学院崔金荣刘　永王金忠刘婷婷王海丰宋立远余祖潮常州信息职业技术学院徐梦娜徐丽君吴克军陈巍巍赵　飞唐　江刘冬明丁　萍王香明梁小冬淮安信息学院郭风晔汪　飞刘朝曼江苏财经职业技术学院陈启龙宋森林郑　波江苏海事职业技术学院崇启萌周　鸣陈　松赵有悦黄道明史良国卢飞龙江苏农林职业技术学院金　瓯王　剑商守银李青松黄　辉桂玲玲周维凤葛海龙李慧贤葛恒洋江苏省畜牧兽医职业技术学院王　敏李兰兰江苏食品职业技术学院徐　雷赵恒辉曹燕燕赵月着孙根林李平平武　村江苏信息职业技术学院黄　勇谈　克王雪刚李　勇陈　香汤茂金孟凡洋江阴职业技术学院赵日亮祁金花王　杰冯士霞许　磊周薇薇卢娇娇连云港师范高等专科学校熊　剑毕佩佩李明举冯娟娟赵　枫付　皓芮立青南京工程学院宋方远蔡盼盼南京化工职业技术学院王国兵王　亮金　星孙新龙余深峰董　娟梁　宇南京交通职业技术学院孙　铭孟月慧田成根张宏亮王　芹桑月娥杨晓飞南京农业大学(浦口校区)魏圆圆吴振亚吴　江南京人口管理干部学院施海卫田娜娜赵佳玲南京铁道职业技术学院秦礼杰南京信息职业技术学院邵明仁张力允姜改改王红兵贾晓兰朱小敏李　雪南通纺织职业技术学院查圆圆尹　锦程　琪南通航运职业技术学院朱　虎缪春州吕连明李德水胡亚会秦静静周振华南通职业大学黄晓峰郭永清张　林王　娟孙　志傅菁菁程雨兰李晓晓三江学院周小凯沙洲职业工学院王世峰周保华陈　敏王　根陆虎成汪占才杨旭伟苏州市职业大学李文兵沙剑波卞娟娟顾雅霜陈　刚王　震陈　玲毕　升卞东丽王端壮史　伟沈伟华李欢欢张国超宿迁学院陈　晨常路路张丽娟陈媛媛高阳生泰州师范高等专科学校成抒璟泰州职业技术学院臧　慧顾　蓉成　明吴　霞李　飞张继荣张海霞无锡工艺职业技术学院段圣如崔恒荣李佳明黄正峰无锡科技职业学院陆廖宁高灶如徐跃江黄　婧马蹦蹦吴小晴梁　伟无锡南洋职业技术学院韩胜娥徐　晨宣　超万　淼蒋凯君胡军荣陈华清无锡商业职业技术学院戴海燕无锡职业技术学院刘芳艳潘新波巩传捷叶　成刘亚洲渠慎鹏张秀青金莉莉曹源远钱　鹏陆体云李　超齐利娟冯群兰徐州工业职业技术学院王　磊孙　林李少强吉荣元李崇云郭　泉吴福飞徐州建筑职业技术学院赵　岩刘　超崔志伟杨　浩殷　俊杨光明徐洪成李　立扬州工业职业技术学院俞　祥朱晓瑞扬州环境资源职业技术学院马娜娜夏正亮赵剑俊王　原李海洪李尤瑾吴远涛扬州职业大学范武健李小丰陈　涛郑冰莲谢文斌朱兴祥吕　进镇江船艇学院李守宏胡晋贵郭金财钟江威张　平正德职业技术学院吴　雯获奖公示全省各高校的6600多名学生参与了本一、本二等五个的要求，现将竞赛获奖名单公示一周。

2008高考江苏数学文理科试卷含答案(全word版)

2008高考江苏数学文理科试卷含答案(全word版)

2008年普通高等学校统一考试（江苏卷）数学（文理通用）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1．若函数)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω 2．若将一颗质地均匀的骰子（一种六个面分别注有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为3．若将复数),(11R b a bi a ii∈+-+表示为的形式，则b a += 4．已知集合2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则集合A Z 中有 个元素5．已知向量b a ,的夹角为120，1,3a b ==，则5a b -=6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 内随机投一点，则落入E 中的概率是 7．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），现随机地选择50位老人做调查，下表是50在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输 出的S 的值为8．直线b x y +=21是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b9．如图，在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A （0，B （b ，0），C （c ，0），点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点）a ，b ，c ，p 均为非零实数，直线BP 、CP 分别交AC 、AB 于点E 一同学已正确地求出直线OE 的方程：1111()()0x y b c p a -+-=。

请你完成直线OF 的方程： ( )_11()0x y p a+-=。

10．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左 向右的第3个数为11．已知,,x y z R +∈，230x y z -+=，2y xz的最小值为12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的 焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆M ，过点P 2(,0)a c1 2 3 4 5 67 8 9 10。

2008年高考数学(江苏)卷

2008年高考数学(江苏)卷

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。

本试卷满分160分，考试时间为120分钟。

一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6y x πωω=->最小正周期为5π，则ω= . 2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． 3．若将复数11ii+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ． 4．若集合2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则AZ 中有 个元素5．已知向量a 和b 的夹角为0120，||1,||3a b ==，则|5|a b -= ．6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 7．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 8．设直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是9．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程： ( )011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y a p x 。

江苏高等数学历年(本科三级)竞赛真题(史上最完整) 2

江苏高等数学历年(本科三级)竞赛真题(史上最完整) 2

2010第十届高等数学（本科三级）竞赛题一、填空题（每小题4分，共32分）1) ()30sin sin sin lim x x x x→- = 2）()2arctan e tan ,xy x x y '=+=则3） 设由y x x y =确定(),y y x =d d yx=则4）()2cos ,n y x y ==则5）21e d xx x x -=⎰6）设 2,,x z f x y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭f 可微，()()123,22,3,23,f f ''==则()()d z,2,1x y ==7) 设函数 (),F u v 可微，由 ()22,0F x z y z++=确定(),,z z x y =则 z z x y∂∂+=∂∂ 8）设22:2,0,d DD x y x y x y +≤≥=则二、（10分）设a 为正常数，使得 2e ax x ≤ 对一切正数x 成立，求常数a 的最小值。

三、（10分）设()f x 在[]01， 上连续，且()()110d d f x x x f x x =⎰⎰，求证：存在 ()01,ξ∈，使得 ()0d 0.f x x ξ=⎰四、（12分）求广义积分421d .1x x+∞-⎰五．（12分）过原点()0,0作曲线ln y x =-的切线。

求该切线、曲线ln y x =-与x 轴所围的图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积。

六、（12分）已知A B C D 是等腰梯形,8BC AD AB BC CD ++=，∥，求,AB BC AD 的长，使该梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。

七、（12分）求二重积分()22cossin d d ,Dx y x y +⎰⎰ 其中 22:1,0,0.D x y x y +≤≥≥2008第九届高等数学（本科三级）竞赛题一、填空题（每小题5分，共40分）1、若2arctan 2limx ax x x bx xπ→∞+=--，则=a ________________；=b ________________.2、()=+∑=∞→nk n k k 131lim________________. 3、()()()()10021---=x x x x x f ，则()=100'f ________________.4、常数=a ______,=b ______时，()bxxx ax x f +++=12在0→x 时，关于x 的无穷小的阶数最高.5、=⋅⎰2032cos sin πxdx x ________________. 6、()⎰∞=+12221dx x x ________________.7、设y x x z -=，则()=∂∂1,2n n yz________________.8、 设D ：由0,==x x y ，1=y 所围，则⎰⎰=Dydxdy arctan ________________.二、（8分）设数列{}n x 为：n n x x x +==+6,111 ；求证：数列{}n x 收敛，并求极限。