2020年宁夏银川二中高考数学一模试卷(理科)(含答案解析)

宁夏2020年高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·西城期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高三上·营口月考) 复数满足，则的虚部是（）A .B .C .D . -13. （2分） (2020高一上·衢州期末) 函数的大致图象为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·深圳模拟) 祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A . 4πB . πh2C . π（2﹣h）2D . π（4﹣h）25. （2分）(2017·陆川模拟) 下列命题中正确命题的个数是（）⑴对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0；⑵命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；⑶回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 =1.23x+0.08；⑷m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．A . 1B . 3C . 2D . 46. （2分） (2018高一下·珠海月考) 如图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A . i>5?B . i≤5?C . i>4?D . i≤4?7. （2分） (2017高二下·黄山期末) 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 若变量x，y满足，则x﹣2y的最小值为（）A . ﹣14B . ﹣4C .D .9. （2分） (2019高二上·武汉期中) 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，（点与点不重合），则的面积最大值是（）．A .B .C . 5D .10. （2分）为了得到函数的图象，只要将函数的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度11. （2分）(2020·江门模拟) 在平面直角坐标系中，、是双曲线的焦点，以为直径的圆与双曲线右支交于、两点．若是正三角形，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .12. （2分）已知有极大值和极小值，则a的取值范围为（）A . －1＜a＜2B . －3＜a＜6C . a＜－1或a＞2D . a＜－3或a＞6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·普兰店模拟) 的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为________．14. （1分） (2017高二上·大连期末) 阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时，得到一个等价的三角恒等式sin ，若在两边同乘以，并令n→+∞，则左边=．因此阿基米德实际上获得定积分的等价结果．则 =________．15. （1分）(2016·上海文) 如图，已知点O（0,0）,A（1．0）,B（0,−1）,P是曲线上一个动点，则的取值范围是________．16. （1分） (2019高一下·镇赉期中) 在中，，，内切圆的面积是，则外接圆的半径是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高三上·上高月考) 已知各项均为正数的数列的前项和为，， .（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设，数列的前项和记为 ,证明： .18. （10分） (2018高二上·鄞州期中) 已知四棱锥的底面为直角梯形， ,底面且是的中点.（1）求证：直线平面；（2）若，求二面角的余弦值.19. （10分） (2015高三上·太原期末) 某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．（1）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；（2）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．20. （5分）已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点f的距离的最大值为．（I）求椭圆的方程；（II）已知点C（m，0）是线段OF上异于O、F的一个定点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．21. （15分） (2020高三上·潍坊期中) 2020年10月16日，是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC-801测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为，其质量指标等级划分如下表：质量指标值质量指标等级良好优秀良好合格废品为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件，求事件发生的概率；（2）若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值的件数的分布列及数学期望；（3）若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表：质量指标值利润（元）试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：，）.22. （5分） (2018高二下·湛江期中) 平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程；(Ⅱ)设直线l和圆C相交于A,B两点，求弦AB与其所对劣弧所围成的图形面积．23. （10分）(2019·永州模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若，的最小值为，求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。

宁夏2020年高考数学一模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）复数（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·曲靖模拟) 为虚数单位，若，且，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）设a=2﹣2 ， b=， c=log25，则a，b，c的大小关系为（）A . a＜c＜bB . b＜a＜cC . b＜c＜aD . a＜b＜c4. （2分） (2019高一下·岳阳月考) 已知向量| |=2，| |=1，·（ -2 ）=2，则与的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 150°5. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . ￢p∧qC . p∧￢qD . ￢p∧￢q6. （2分）(2019·南昌模拟) 一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（）A .B .C .D .7. （2分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）(2016·城中模拟) 过双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣ x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若 =2 ，则该双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .9. （2分）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·广州期中) 数列的前25项和为（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·内蒙古模拟) 已知函数（其中，，）的图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则关于函数的下列说法正确的是（）① ,② 的图像关于直线对称,③ ④ 在区间上单调递增A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④12. （2分） (2018高二下·中山月考) 若存在使不等式成立，则实数的范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·洛阳期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=________．14. （1分） (2015高三上·和平期末) 在（x﹣）9的展开式中，x5的系数为________15. （1分） (2018高一下·伊春期末) 若满足，则的最小值是________16. （1分）(2019·长春模拟) 在数列中，已知，则数列的的前项和为 ________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2015高一上·霍邱期末) 如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）设∠AOP=θ（≤θ≤ π）， = + ，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（•﹣1）2+ S﹣1，求f（θ）的最值及此时θ的值．18. （10分） (2019高三上·昌平月考) 德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，课程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．19. （15分）(2017·白山模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，，E、F分别为AD、PC中点．（1）求点F到平面PAB的距离；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；（3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．20. （10分） (2018高二下·凯里期末) 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为 .（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相交于两点.①若线段中点的横坐标为，求的值；②在轴上是否存在点，使为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由.21. （10分） (2018高三上·泸州模拟) 已知函数 .（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.22. （10分） (2019高二下·长春期中) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 ( 为参数)，曲线C2的参数方程为 ( 为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α 与C1 ， C2 各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．（1）求曲线C1 ， C2的直角坐标方程（2）设当α＝时，l与C1 ， C2的交点分别为A1 ， B1 ，当α＝－时，l与C1 ， C2的交点分别为A2 ， B2 ，求四边形A1A2B2B1的面积．23. （10分）(2018·辽宁模拟) 设函数 .（1）设的解集为集合，求集合；（2）已知为集合中的最大自然数，且（其中为正实数），设 .求证： .参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2020年宁夏银川市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2−2x−3≥0}，B={x∈Z|−2≤x<2}，则A∩B=()A. [−2,−1]B. [−1,2)C. {−2,−1}D. {−1,2}2.已知复数z=1+i，则z21−z=()A. 2B. −2C. 2iD. −2i3.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为x，则()A. m e=m o=xB. m e=m o<xC. m e<m o<xD. m o<m e<x4.已知双曲线C的一条渐近线的方程是：y=2x，且该双曲线C经过点(√2,2)，则双曲线C的方程是()A. 2x27−y214=1 B. 2y27−x214=1 C. y2−x24=1 D. x2−y24=15.若1a <1b<0，则下列不等式：①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④ab<b2.其中正确的不等式有()A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④6.已知a，b是两条不同的直线，且b⊂平面α，则“a⊥b”是“a⊥α”的()A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.若cos2α=78，α∈(3π4,π)，则sinα等于()A. 316B. 14C. √158D. 348. 已知△ABC 是边长为1的等边三角形，则(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(3BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −4AC⃗⃗⃗⃗⃗ )=( ) A. −132B. −112C. −6−√32 D. −6+√329. 若函数f(x)为R 上的偶函数，且f(2)=3，则f(−2)=( )A. −3B. 3C. 2D. −210. 将函数y =3sin(2x −π4)的图象向左平移16个周期(即最小正周期)后，所得图象对应的函数为( )A. y =3sin(2x +π12) B. y =3sin(2x +7π12) C. y =3sin(2x −π12)D. y =3sin(2x −7π12)11. 若一个圆锥与一个球的体积相等，且圆锥的底面半径是球的半径的3倍，则圆锥的高与球的半径之比为( )A. 4:9B. 9:4C. 4:27D. 27:412. 已知函数f(x)=xe x−1−a ，则下列说法正确的是( )A. 当a <0时，f(x)有两个零点B. 当a =0时，f(x)无零点C. 当0<a <1时，f(x)有小于1的零点D. 当a >1时，f(x)有大于a 的零点二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在含甲、乙的6名学生中任选2人去执行一项任务，则甲被选中、乙没有被选中的概率为______． 14. 若锐角△ABC 的面积为10√3，且AB =5，AC =8，则BC 等于________．15. 已知焦点为F 的抛物线y 2=2px(p >0)上有一点A(m,2√2)，以A 为圆心，AF 为半径的圆被y轴截得的弦长为2√5，则m = ______ ．16. 函数f(x)=lnx +1点(1,1)处的切线方程为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 如图是某企业2012年至2018年的污水净化量(单位：吨)的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2012～2018．(1)建立y 关于t 的回归方程，预测2019年该企业的污水净化量； (2)请用数据说明回归方程预报的效果．参考数据：y −=54；∑(7i=1t i −t −)(y i −y −)=21,∑(7i=1y i −y ∧)=94参考公式：线性回归方程：y ∧=b ∧t +a ∧；b ∧=∑(7i=1t i −t)(y i −y)∑(7i=1t i −t)2,y −=bt −+a.反映回归效果的公式为：R 2=1−∑(y i −y i ∧)2n i=1∑(y i −y −)2n i=118. 在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点．(1)求证：EF//平面A1DC1；(2)若AA1=2√3，求平面A1DC1与平面B1EF所成二面角的正弦值．19.设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，a2=2，且S n+2=3S n+3．(1)求{a n}的通项公式；(2)求S2n．20.已知a∈R，f(x)=(x2−4)(x−a)．(1)若f′(−1)=0，试求出f(x)的极大值和极小值；(2)若函数f(x)在[−1,1]上为减函数，试求实数a的取值范围．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)的焦距为2，过右焦点F 的直线交椭圆于A ，B 两点，当l 与x 轴垂直时，AB 长为4√33.(1)求椭圆的标准方程；(2)若椭圆上存在一点P ，使得OP⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线的斜率．22. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 1的极坐标方程为ρsin (θ+π4)=2√2，0≤θ≤π2，曲线C 2的参数方程为{x =t +2t−1y =t −2t +1(t 为参数)． (1)将曲线C 1的极坐标方程、C 2的参数方程化为普通方程；(2)设C 1，C 2的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程．23.设函数f(x)=|x−2|+|2x−a|．(Ⅰ)当a=1时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)当f(x)=|x−a+2|时，求实数x的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A={x|x≤−1，或x≥3}，B={−2,−1,0，1}；∴A∩B={−2,−1}．故选：C．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.答案：B解析：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．利用复数的运算法则即可得出．解：∵复数z=1+i，∴z21−z =(1+i)21−(1+i)=−2ii=−2，故选：B．3.答案：D解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的平均数，即m o<m e<x，5出现次数最多，故m o=5，x=2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×1030≈5.97.于是得m o<m e<x.故选D.4.答案：D解析：解：由题可设双曲线的方程为：y2−4x2=λ，将点(√2,2)代入，可得λ=−4，整理即可得双曲线的方程为x2−y24=1．故选：D．设出双曲线方程代入点的坐标，然后求解双曲线方程即可．本题考查双曲线的简单性质的应用以及双曲线方程的求法，考查计算能力．5.答案：C解析：解：∵1a <1b<0，∴b<a<0．则下列不等式：①a+b<0<ab，正确；②|a|>|b|，不正确；③a<b，不正确；④ab<b2，正确．正确的不等式有①④．故选：C．由1a <1b<0，可得b<a<0.再利用不等式的基本性质即可得出．本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：B解析：解：若a⊥b，则a不一定垂直于α，不是充分条件，若a⊥α，则a⊥b，是必要条件，故选B．本题考查了充分必要条件，考查了直线和平面的判定定理，是一道基础题，根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．7.答案：B解析：解：cos2α=1−2sin2α=78，∴sin2α=116，∵α∈(3π4,π)，∴sinα=14，故选：B．利用余弦的二倍角公式展开求得sinα的值．本题主要考查了余弦的二倍角公式的应用，属基础题．8.答案：B解析：解：(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(3BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −4AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −4AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −6BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+8BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3×1×1×cos120°−4×1×1×cos60°−6×12+8×1×1×cos60° =−32−2−6+4=−112． 故选：B ． 将式子展开计算．本题考查了平面向量的数量积运算，判断各向量的夹角是关键．9.答案：B解析：本题主要考查了函数的奇偶性，属于基础题．解：∵f(x)为R 上的偶函数，∴f(x)=f(−x)，∴f(2)=f(−2)=3， 故选B ．10.答案：A解析：本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题． 由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论．解：函数y =3sin(2x −π4)的周期为2π2=π，把它的图象向左平移16个周期，即把它的图象向左平移π6， 所得图象对应的函数为y =3sin(2x +π3−π4)=3sin(2x +π12)， 故选A ．11.答案：A解析：本题考查圆锥与球的体积．设出球的半径和圆锥的高，根据条件列出等式，即可得比例关系解：设球的半径为r，圆锥的高为h，则13π(3r)2ℎ=43πr3，可得ℎ:r=4:9．12.答案：C解析：解：由题意令g(x)=xe x−1，则g′(x)=e x−1+xe x−1，函数g(x)在(−∞,−1)上单调递减，(−1,+∞)上单调递增，g(−1)=−1，且x→−∞时，g(x)→0，∴当0<a<1时，函数g(x)与y=a的交点在(0,1)，即f(x)有小于1的零点，故选：C．由题意可令g(x)=xe x−1，确定函数的单调性，作出函数的图象，即可得出结论．本题主要考查了函数的求导，考查数形结合的数学思想，正确转化是关键．13.答案：415解析：本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．基本事件总数n=15，甲被选中、乙没有被选中包含的基本事件个数m=4，由此能求出甲被选中、乙没有被选中的概率．解：在含甲、乙的6名学生中任选2人去执行一项任务，用A，B，C，D表示除甲，乙以外的4名学生，基本事件总数有(甲，乙)，(甲，A)，(甲，B)，(甲，C)，(甲，D)，(乙，A)，(乙，B)，(乙，C)，(乙，D)，(A,B)，(A,C)，(A,D)，(B,C)，(B,D)，(C,D)共15种情况，甲被选中、乙没有被选中包含的基本事件个数有4种，∴甲被选中、乙没有被选中的概率为p=4．15．故答案为：41514.答案：7解析：本题考查了三角形的面积和解三角形，利用三角形的面积求出cos A是求解关键，属于基础题．解：设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．由已知及bcsin A=10得sin A=，因为A为锐角，所以A=60°，cos A=，由余弦定理得a2=b2+c2−2bccos A=25+64−2×40×=49，故a=7，即BC=7．故答案为7．15.答案：2解析：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．.根据以A为圆心，AF为半径的圆被y轴截得的弦长为2√5，可得由抛物线定义可得：|AF|=m+p2)2.又(2√2)2=2pm，联立解出即可得出．(√5)2+m2=(m+p2解：由抛物线定义可得：|AF|=m+p，2∵以A为圆心，AF为半径的圆被y轴截得的弦长为2√5，∴(√5)2+m2=(m+p)2．2又(2√2)2=2pm ，联立解得p =2，m =2．故答案为：2．16.答案：y =x解析：本题考查导数的几何意义，是基本知识的考查．求出函数的导数，计算f′(1)，求出切线方程即可．解：函数f(x)=lnx +1，可得f′(x)=1x ，故f(1)=1，f′(1)=1．函数f(x)=lnx +1在点(1,1)处的切线方程为：y −1=x −1，即y =x ．故切线方程是y =x ；故答案为：y =x ．17.答案：解：(1)根据题目中数据可求得：t =4，∑(7i=1t i −t)2=28，∴b ̂=7i=1i −t)(y i −y)∑ 7i=1(t −t)2=2128=34，又y =54， ∴a ̂=y −b ̂ t =54−34×4=51， ∴y 关于t 的线性回归方程为y ̂=b ̂t +a ̂=34t +51． 将2019年对应的t =8代入得y ̂=34×8+51=57，所以预测2019年该企业污水净化量约为57吨． (2)根据题目中数据可求得∑(7i=1y i −y)2=18， 因为R 2=1−7i=1i i 2∑ 7(y −y)2 =1−94×118=1−18=78=0.875，这说明回归方程预报的效果是良好的．解析：本题主要考查回归直线的求法，属于基础题．(1)根据已知数据，求出回归系数，可得到回归方程，2019年对应的t 值为8，代入即可预测2019年该企业的污水净化量．(2)求出R 2，越接近于1说明效果越好．18.答案：证明：(1)连接AC ，∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点，∴EF//AC∵长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AA 1=CC 1，AA 1//CC 1，∴四边形ACC 1A 1是平行四边形，∴AC//A 1C 1，∴EF//A 1C 1∵EF ⊄平面A 1DC 1，A 1C 1⊂平面A 1DC 1，∴EF//平面A 1DC 1解：(2)在长方体中，分别以DA ，DC ，DD 1为x ，y ，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0，0)，A(2,0，0)，B(2,2，0)，E(2,1，0)，F(1,2，0)，A 1(2,0,2√3)， B 1(2,2,2√3)， C 1(0,2,2√3)，∴A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,0)，DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,2√3)，EA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,2√3)， EB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,2√3), EF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,0)，设平面A 1DC 1的一个法向量m⃗⃗⃗ =(x,y,z)， 则{m ⃗⃗⃗ ·DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗⃗ ·A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⇒{2x +2√3z =0−2x +2y =0, 取x =3，则m ⃗⃗⃗ =(3,3,−√3)同理可求出平面B 1EF 的一个法向量n ⃗ =(2√3,2√3,−1)，∴cos⟨m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ ⟩=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√3√21⋅√25=5√7， 所以平面A 1DC 1与平面B 1EF 所成二面角的正弦值为√4235．解析：本题考查线面平行的证明，考查三面角的正弦值的求法，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题(1)连接AC ，推导出EF//A 1C 1，则四边形ACC 1A 1是平行四边形，从而AC//A 1C 1，∴EF//A 1C 1，由此能证明EF//平面A 1DC 1．(2)在长方体中，分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，，利用向量法能求出平面A1DC1与平面B1EF所成二面角的正弦值．19.答案：解：(1)∵S n+2=3S n+3，∴n≥2时，S n+1=3S n−1+3．∴a n+2=3a n．n=1时，S3=3S1+3，即1+2+a3=3+3，解得a3=3，满足上式．∴n分别为奇数、偶数时都是等比数列，公比为3，首项分别为1，2．∴a2k−1=3k−1，a2k=2×3k−1．∴a n={3k−1,n=2k−12×3k−1,n=2k，k∈N∗．(2)S2n=(a1+a3+⋯…+a2n−1)+(a2+a4+⋯…+a2n)=(1+3+32+⋯…+3n−1)+(2+2×3+⋯…+2×3n−1)=3×(1+3+32+⋯…+3n−1)=3×3n−13−1=3n+1−32．解析：(1)S n+2=3S n+3，可得n≥2时，S n+1=3S n−1+3.a n+2=3a n.n=1时，S3=3S1+3，解得a3，可得：n分别为奇数、偶数时都是等比数列，公比为3，首项分别为1，2．可得a n．(2)S2n=(a1+a3+⋯…+a2n−1)+(a2+a4+⋯…+a2n)，利用等比数列的求和公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.答案：解：f(x)=(x2−4)(x−a)=x3−ax2−4x+4a，∴f′(x)=3x2−2ax−4，(1)∵f′(−1)=0，∴3+2a−4=0，∴a=12，f′(x)=3x2−x−4=(3x−4)(x+1)，，令f′(x)=0，∴x=43或−1，当x =−1时，f(x)取得极大值f(−1)=92，当x =43时，f(x)取得极小值f(43)=−5027，(2)∵f(x)在[−1,1]上为减函数，∴f′(x)≤0在[−1,1]上恒成立，，f′(x)=3x 2−2ax −4是开口向上的二次函数，∴{f′(−1)≤0f′(1)≤0, {3+2a −4≤03−2a −4≤0, ∴−12≤a ≤12，∴a 的取值范围是[−12,12]．解析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．(1)f′(−1)=0，3+2a −4=0，a =12，f′(x)=3x 2−x −4=(3x −4)(x +1)，，令f′(x)=0，x =43或−1，求出f(x)的极大值和极小值；(2)f(x)在[−1,1]上为减函数，f′(x)≤0在[−1,1]上恒成立，，f′(x)=3x 2−2ax −4是开口向上的二次函数，求实数a 的取值范围． 21.答案：解：(1)由题意可知2c =2，c =1，当l 与x 轴垂直时，丨AB 丨=2b 2a =4√33， 由a 2=b 2+c 2，则a =√3，b =√2，故椭圆的标准方程是：x 23+y 22=1；(2)设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程：y =k(x −1)，设点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，P(x 3,y 3)， 由{y =k(x −1)x 23+y 22=1可得(3k 2+2)x 2−6k 2x +3k 2−6=0， 则x 1+x 2=6k 23k 2+2，x 1x 2=3k 2−63k 2+2.(∗)因OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则{x 3=x 1+x 2y 3=y 1+y 2，代入椭圆方程(x 1+x 2)23+(y 1+y 2)22=1， 又x 123+y 122=1，x 223+y 222=1，化简得2x 1x 2+3y 1y 2+3=0，即(3k 2+2)x 1x 2−3k 2(x 1+x 2)+3k 2+3=0，将(∗)代入得3k 2−6−3k 2×6k 23k 2+2+3k 2+3=0，k 2=2，即k =±√2，故直线l 的斜率为±√2．解析：本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线的方程、直线与椭圆等基础知识，考查分析问题及运算求解能力，属于中档题．(1)由c =1，丨AB 丨=2b 2a =4√33，a 2=b 2+c 2，即可求得a 和b 的值，即可求得椭圆方程；(2)将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，及向量数量积的坐标运算，即可求得直线l 的斜率． 22.答案：解：(1)因为ρsin(θ+π4)=2√2，0≤θ≤π2，所以ρ(√22sinθ+√22cosθ)=2√2即x +y =4(0≤x ≤4)， 所以C 1的普通方程为x +y −4=0(0≤x ≤4)，由C 2得{(x +1)2=t 2+2t 2+4(y −1)2=t 2+2t 2−4⇒(x +1)2−(y −1)2=8，即为C 2的普通方程． (2)由{x +y =4(x +1)2−(y −1)2=8⇒{x +y =4(x +y)(x −y +2)=8⇒{x =2y =2，即P(2,2)， 设所求圆圆心的直角坐标为(a,0)，其中a >0，则(a −2)2+(0−2)2=a 2，解得a =2， ∴所求圆的半径r =2，∴所求圆的直角坐标方程为：(x −2)2+y 2=22，即x 2+y 2=4x ，∴所求圆的极坐标方程为ρ=4cosθ．解析：本题主要考查了参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系，以及圆的极坐标方程，属于中档题．(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用(1)的结论，先求出C 1，C 2的交点P 坐标，设所求圆圆心的直角坐标为(a,0)，其中a >0，求出a ，即可得圆的半径，进而可求出圆的极坐标方程．23.答案：(1)当a =1时，f (x )={−3x +3,x ⩽12x +1,12<x <23x −3,x ⩾2，不等式f (x )⩾3 可化为{−3x +3⩾3x ⩽12 或{x +1⩾312<x <2 或{3x −3⩾3x ⩾2 ， 解得：x ≤0或x ≥2，∴不等式的解集为(−∞,0]∪[2,+∞)．(2)f (x )⩾|2x −a −(x −2)|=|x −a +2| ，当且仅当(2x −a )(x −2)⩽0时，取“=”当a ⩽4时，x 的取值范围为a2⩽x ⩽2；当a >4时，x 的取值范围为2⩽x ⩽a 2．解析：本题考查绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的性质，属于中档题．(1)对x 分类讨论，去绝对值，再解不等式，即可得到答案;(2)运用绝对值不等式的性质，求出f(x)的最小值，验证等号成立条件，即可得到答案．。

(全国百强校首发) 宁夏银川第二中学、银川第九中学、育才中学2020年高三下学期第一次大联考数学（理）试题理科数学第一卷【一】选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.21()1i a R ai -∈+是纯虚数，那么a =〔 〕 A 、12 B 、12- C 、2 D 、-22.集合U R =，函数1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0N x x x =-≤，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A 、MN N = B 、()MC N ⋃=∅ C 、M N U =D 、()M C N ⋃⊆4.,a b R ∈，那么〝11a b ->-〞是〝log 1a b <〞的〔 〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 5.tan()24x π+=，那么sin 2x =〔 〕A 、110B 、15C 、35D 、9106.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔 〕A 、8π+B 、82π+C 、83π+D 、84π+7.执行如下图的程序框图，那么该程序运行后输出的i 值为〔 〕A 、8B 、9C 、10D 、118.ABC ∆是边长为1的等边三角形，那么(2)(34)AB BC BC CA -+=〔 〕A 、132-B 、112- C 、362--D 、362-+9.1()nx x-的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，那么展开式中系数最大的项为第〔 〕项． A 、5 B 、4 C 、4或5 D 、5或610.抛物线2:8C x y =，过点(0,)(0)M t t <可作抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，假设直线AB 恰好过抛物线C 的焦点，那么MAB ∆的面积为〔 〕 A 、2 B 、3 C 、6 D 、1611.函数()3sin ln(1)f x x x =+的部分图象大致为〔 〕A 、B 、C 、D 、12.假设函数()f x 在定义域内满足：〔1〕对于任意不相等的12,x x ，有12211122()()()()x f x x f x x f x x f x +>+；〔2〕存在正数M ，使得()f x M ≤，那么称函数()f x 为〝单通道函数〞，给出以下4个函数： ①()sin()cos()44f x x x ππ=+++，(0,)x π∈；②()ln x g x x e =+，[]1,2x ∈；③[]32()3,1,2h x x x x =-∈；④122,10()log (1)1,01x x x x x ϕ⎧--≤<⎪=⎨+-<≤⎪⎩，其中，〝单通道函数〞有〔 〕A 、①③④B 、①②④C 、①③D 、②③第二卷【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分．13.直线:320l x y b +-=过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F ，那么双曲线的渐近线方程为________．14.实数,x y 满足不等式组24024000x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，那么92z x y =+的最大值为________．15.,,a b c 是ABC ∆的三边，假设满足222a b c +=，即22()()1a b c c+=，ABC ∆为直角三角形，类比此结论：假设满足(,3)nnna b c n N n +=∈≥时，ABC ∆的形状为________．〔填〝锐角三角形〞，〝直角三角形〞或〝钝角三角形〞〕．16.关于x 的方程320x x x m --+=，至少有两个不相等的实数根，那么m 的最小值为________．【三】解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.〔本小题总分值12分〕数列{}n a 满足：1112,92n n n a a a -+=+=⨯．〔1〕记132n n n b a -=-⨯，求证：数列{}n b 为等比数列；〔2〕求数列{}n na 的前n 项和n S ． 18.〔本小题总分值12分〕自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得〝要不要再生一个〞〝生二孩能休多久产假〞等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排〔单位：周〕 14 15 16 17 18有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26〔1〕假设用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？〔2〕假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望． 19.〔本小题总分值12分〕如图，空间几何体ABCDE 中，平面ABC ⊥平面BCD ，AE ⊥平面ABC ． 〔1〕证明：//AE 平面BCD ；〔2〕假设ABC ∆是边长为2的正三角形，//DE 平面ABC ，且AD 与BD ，CD 所成角的余弦值均为24，试问在CA 上是否存在一点P ，使得二面角P BE A --的余弦值为104．假设存在，请确定点P 的位置；假设不存在，请说明理由．20.〔本小题总分值12分〕抛物线2:2(0)E y px p =>，过点(1,1)M -作抛物线E 的两条切线，切点分别为,A B ，直线AB 的斜率为2．〔1〕求抛物线的标准方程；〔2〕与圆22(1)1x y -+=相切的直线l ，与抛物线交于,P Q 两点，假设在抛物线上存在点C ，使()(0)OC OP OQ λλ=+>，求λ的取值范围．21.〔本小题总分值12分〕函数2()ln (1)2a f x x x a x =+-+． 〔1〕假设曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-，求()f x 的单调区间； 〔2〕假设0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，求实数a 的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.22.〔本小题总分值10分〕 如图，ABC ∆内接于O ，AB 为其直径，CH AB ⊥于H 延长后交O 于D ，连接DB 并延长交过C 点的直线于P ，且CB 平分DCP ∠．〔1〕求证：PC 是O 的切线；〔2〕假设4,3AC BC ==，求PCPB的值． 23.〔本小题总分值10分〕在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为244x t y t ⎧=⎨=⎩〔其中t 为参数〕，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(4cos 3sin )0m ρθθ+-=〔其中m 为常数〕． 〔1〕假设直线l 与曲线C 恰好有一个公共点，求实数m 的值； 〔2〕假设4m =，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 24.〔本小题总分值10分〕定义在R 上的连续函数()f x 满足(0)(1)f f =． 〔1〕假设2()f x ax x =+，解不等式3()4f x ax <+； 〔2〕假设任意[]12,0,1x x ∈且12x x ≠时，有1212()()f x f x x x -<-，求证：121()()2f x f x -<． 参考答案1．A 2．A 3．C 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．D 11．Ｂ 12．A 13．30x y ±= 14．6 15．锐角三角形 16．527-所以132(1)n nn na n n -=⨯+⨯-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设01221122232(1)22n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，① 12312122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，② ① –②得012122222212n n n n n T n n --=++++-⨯=--⨯，所以1(1)2nn T n =+-⨯，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设123(1)nn Q n =-+-++-，即1,2,2n n n Q n n +⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以53(1)2,2363(1)2,2nn n n n n n n S T Q n n n -⎧-⨯-⎪⎪=+=⎨+⎪-⨯+⎪⎩为奇数为偶数, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．〔1〕由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为14120050P ==； 当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为216220025P ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 〔2〕①设〝两种安排方案休假周数和不低于32周〞为事件A ，由从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有2510C =〔种〕，其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种， 由古典概型概率计算公式得63()105P A ==． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．1(29)0.110P ξ===，12(30)0.1,(31)0.21010P P ξξ======， 2211(32)0.2,(33)0.2,(34)0.1,(35)0.110101010P P P P ξξξξ============，因而ξ的公布列为ξ 29 30 31 32 33 34 35 P 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1所以()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，．．．．．．．．．12分 19．〔1〕证明：如图，过点D 作直线DO BC ⊥交BC 于点O ，连接DO ． 因为平面ABC ⊥平面BCD ，DO ⊂平面BCD ，DO BC ⊥，且平面ABC 平面BCD BC =，所以DO ⊥平面ABC ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 因为直线AE ⊥平面ABC ，所以//AE DO ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 因为DO ⊂平面BCD ，AE ⊄平面BCD ，所以直线//AE 平面BCD ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 〔2〕连接AO ，因为//DE 平面ABC ， 所以AODE 是矩形，所以DE ⊥平面BCD ． 因为直线AD 与直线,BD CD 所成角的余弦值均为24， 所以BD CD =，所以O 为BC 的中点，所以AO BC ⊥，且2cos 4ADC ∠=． 设DO a =，因为2BC =，所以1,3OB OC AO ===， 所以221,3CD a AD a =+=+． 在ACD ∆中，2AC =．所以2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-∠， 即222224312314a a a a =+++-⨯+⨯+⨯， 即2221322a a a ++=．解得21,1a a ==． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分以O 为坐标原点，,,OA OB OD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如下图的空间直角坐标系．那么(0,1,0),(0,1,0),(3,0,0),(3,0,1)C B A E -．假设存在点P ，连接,EP BP ，设AP AC λ=，那么(33,,0)P λλ--． 设平面ABE 的法向量为{},,m x y z =，那么030m AE z m BA x y ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩，取1x =，那么平面ABE 的一个法向量为(1,3,0)m =．设平面PBE 的法向量为{},,n x y z =，那么(33)(1)030n PB x y n BE x y z λλ⎧=-++=⎪⎨=-+=⎪⎩，取1x λ=+，那么平面PBE 的一个法向量为(1,33,23)n λλλ=+--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设二面角P BE A --的平面角的大小为θ，由图知θ为锐角， 那么22213310cos 42(1)3(1)12m n m nλλθλλλ++-===⨯++-+, 化简得2610λλ+-=，解得12λ=-〔舍去〕，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以在CA 上存在一点P ，使得二面角P BE A --的余弦值为104．其为线段AC 的三等分点(靠近点A ) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．〔1〕设{}1122,,(,)A x y B x y ，那么点A 处抛物线的切线为{}11y y p x x =+，过点(1,1)M -，因而11(1)y p x =-；同理，点B 处抛物线的切线为22()y y p x x =+，过点(1,1)M -，因而22(1)y p x =-． 两式结合，说明直线(1)y p x =-过,A B 两点，也就是直线AB 的方程为(1)y p x =-． 由直线AB 的斜率为2，知2p =，故所求抛物线的方程为24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 〔2〕显然当直线l 的斜率不存在与斜率为0时不合题意．〔6分〕 故可设直线l 的方程为y kx m =+． 又直线l 与圆22(1)1x y -+=相切，所以211k mk+=+，即221(1)2m km m -=≠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 与抛物线方程联立，即24y kx my x =+⎧⎨=⎩，化简消y 得2222(2)0k x km x m +-+=，22224(2)41616880km k m km m ∆=--=-=+>设3344(,),(,)P x y Q x y ，那么3422(2)km x x k -+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 34344()2y y k x x m k+=++=． 由()(0)OC OP OQ λλ=+>，那么22(2)4(,)km OC k kλλ-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分又点C 在抛物线上，那么222168(2)km k k λλ-=．即2233244km m λ-+==>，由于0km ≠，因而1λ≠． 所以λ的取值范围为3|14λλλ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭且，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．〔1〕 由得1()(1)f x ax a x'=+-+，那么(1)0f '=， 而(1)ln1(1)122a a f a =+-+=--，所以函数()f x 在1x =处的切线方程为12ay =--．那么122a--=-，解得2a =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 那么21()ln 3,()23f x x x x f x x x'=+-=+-，由21231()230x x f x x x x -+'=+-=>，得102x <<或1x >， 因那么()f x 的单调递增区间为1(0,)2与(1,)+∞；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由1()230f x x x '=+-<，得112x <<， 因而()f x 的单调递减区间为1(,1)2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分〔2〕假设()()2f x f x x '<，得ln 11(1)2222x a ax a x a x x ++-+<+-， 即ln 1122x a x x +-<在区间(0,)+∞上恒成立． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 设ln 1()2x h x x x =-，那么2221ln 132ln ()22x xh x x x x --'=+=， 由()0h x '>，得120x e <<，因而()h x 在12(0,)e 上单调递增，由()0h x '<，得12x e >，因而()h x 在12(,)e +∞上单调递减 ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以()h x 的最大值为1122()h e e -=，因而1212a e -+>， 从而实数a 的取值范围为12|21a a e -⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．〔1〕连接OC ，由AB 为O 的直径，CH AB ⊥，那么CAB DCB ∠=∠，且CAO ACO ∠=∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又CB 平分,DCP DCB PCB ∠∠=∠，因而2PCB OCB ACO OCB π∠+∠=∠+∠=，即OC CP ⊥，所以PC 是O 的切线． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分〔2〕4,3AC BC ==，那么12245,,55AC BC AB CH CD AB ====，3BD BC ==，因为PC 是O 的切线，所以PCB PDC ∠=∠， 所以PCDPBC ∆∆，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 所以85PC PD CD PB PC BC ===，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．〔1〕直线l 的极坐标方程可化为直线坐标方程：430x y m +-=，曲线C 的参数方程可化为普通方程：24y x =，由24304x y m y x +-=⎧⎨=⎩，可得230y y m +-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为直线l 和曲线C 恰好有一个公共点，所以940m ∆=+=，所以94m =-． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分〔2〕当4m =时，直线:4340l x y +-=恰好过抛物线的焦点(1,0)F ，由243404x y y x +-=⎧⎨=⎩，可得241740x x -+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设直线l 与抛物线C 的两个交点分别为1122(,),(,)A x y B x y ， 那么12174x x +=，故直线l 被抛物线C 所截得的弦长为1217252244AB x x =++=+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．〔1〕(0)(1)f f =，即10a +=，得1a =-， 所以不等式化为234x x x -+≤-+．① 当0x <时，不等式化为234x x x -<-+，所以302x -<<；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分② 当01x ≤≤时，不等式化为234x x x --<-+，所以102x ≤<；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分③ 当1x >时，不等式化为234x x x -<-+，所以x ∈∅．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 综上所述，不等式的解集为31|22x x ⎧⎫⎪⎪-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分〔2〕由任意[]12,0,1x x ∈且12x x ≠，那么不妨设21x x >，那么当2112x x -≤时，12121()()2f x f x x x -<-≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 当2112x x ->时，那么112x <,且 2112x -<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 那么1212211()(0)(1)()011()2f x f f f x x x x x -+-<-+-=--<． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

2020年宁夏第一次高考模拟考试理科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{|230},{|24}A x x x B x x =-->=<<，则集合B A ⋂=（ ）A ．()4,1B ．()4,2C ．()3,2D ．()4,32. 已知复数（为虚数单位），则（ ）A.B. 2C.D.3．已知随机变量X 服从正态分布()22N σ，且()40.88P X ≤=，则()04P X <<=（ ） A ．0.88B ．0.76C ．0.24D ．0.124．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1938S =，则11122a a -= （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5. 函数f （x ）＝xe﹣|x|的图象可能是（ ）A. B. C. D.6. 正方体A 1C 中，E 、F 为AB 、B 1B 中点，则A 1E 、C 1F 所成的角的正弦值为（ ）A. B. C. D.7. 执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（）A. 0B.C. 0或D. 0或18. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A. 150B. 200C. 300D. 4009. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A. -6B.C. -1D. 610. 等差数列的首项为1，公差不为0. 若成等比数列，则前6项的和为( )A. －24B. －3C. 3D. 811. 已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为为左支上的一个动点，若周长的最小值等于实轴长的倍，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12.已知函数若关于的方程无实根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。