孔的应力集中

2
2
由以上应力分量式（b） ，显然是满足的，对待定系数问题 的解决没作用。
第四章 平面问题的极坐标解答
4.9 半平面体在边界上受集中力
（2）在原点附近，可以看成是一段小边 界。在此小边界处，有面力的作用，而面力 可以向原点简化为作用于原点的主失量为 F ，主矩为 0 的情形。按照圣维南原理来
进行处理，以点O为中心，以 为半径作圆
对于集中力垂直于边界面的情况，直接令上式中的力作用角
度 为0，可得到其应力解答式 。



2F
p
cos
,
f f 0
第四章 平面问题的极坐标解答 4.9 半平面体在边界上受集中力



2F
p
cos
,
f f 0
代入坐标变换式（4-8），可求出直角坐标系中的应力分量表达





(1

)

第四章 平面问题的极坐标解答
4.8 圆孔的孔口应力集中
（3）将应力函数代入极坐标中的相容方程，并求解常
微分方程（欧拉方程）得应力函数的具体形式：
f ()cos 2
代入相容方程（4-6）
cos
2υ[
d4 f d ρ4

2 ρ
d3 f d ρ3

9 ρ2
第四章 平面问题的极坐标解答
4.9 半平面体在边界上受集中力
将应力分量表达式（含待定常数）带入上述边界方程（第1、2式
），求得待定常数 C 和 D，并带入（b）式；
D F cos , C F sin
p
p



2F

什么是应力集中应力集中的计算方法应力集中指物体中应力局部增高的现象，一般出现在物体形状急剧变化的地方，如缺口、孔洞、沟槽以及有刚性约束处。

那么你对应力集中了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是应力集中的内容，希望大家喜欢!应力集中的简介应力集中是指结构或构件的局部区域的最大应力值比平均应力值高的现象。

应力集中能使物体产生疲劳裂纹，也能使脆性材料制成的零件发生静载断裂。

在应力集中处，应力的最大值(峰值应力)与物体的几何形状和加载方式等因素有关。

局部增高的应力随与峰值应力点的间距的增加而迅速衰减。

由于峰值应力往往超过屈服极限(见材料的力学性能)而造成应力的重新分配，所以，实际的峰值应力常低于按弹性力学计算得到的理论峰值应力。

应力集中对构件强度的影响对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。

因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。

对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。

所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。

但是应力集中对构件的疲劳寿命影响很大，因此无论是脆性材料还是塑性材料的疲劳问题，都必须考虑应力集中的影响。

应力集中的计算方法在无限大平板的单向拉伸情况下，其中圆孔边缘的k=3;在弯曲情况下，对于不同的圆孔半径与板厚比值，k=1.8～3.0;在扭转情况下，k=1.6～4.0。

如下图所示的带圆孔的板条，使其承受轴向拉伸。

由试验结果可知 : 在圆孔附近的局部区域内，应力急剧增大，而在离开这一区域稍远处，应力迅速减小而趋于均匀。

这种由于截面尺寸突然改变而引起的应力局部增大的现象称为应力集中。

在I —I 截面上，孔边最大应力max与同一截面上的平均应力之比，用a表示称为理论应力集中系数，它反映了应力集中的程度，是一个大于1 的系数。

而且试验结果还表明 : 截面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。

因此，零件上应尽量避免带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡。

孔边应力集中由于开孔，孔口附近的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔口较远处的应力圣维南如果把物体的一小部分便捷上的面力变换成分布不同，但静力等效，那么近处的应力分布将有显著变化，但远处所受影响可以忽略不计。

可以简化局部边界上的应力边界条件小挠度薄板弯曲问题的三个基本假设1垂直于中面方向的线应变，即可以不计2应力分量和z相关的3个、、，远小于其余三个应力分量，因而是次要的，他们所引起的形变可以不计3薄板中面内的各店都没有平行于中面的位移弹性常数无关？具有相同的应理解常体力/在单连体的应力边界问题中，两个弹性体具有相同的边界条件，受同样分布的外力。

极小势能原理在给定的外力作用下，在满足位移边界条件的所有各组位移状态中，实际存在的一组位移应使总势能成为极值，如果考虑二阶变分总是大于或等于0.即（）就可以证明：对于稳定平衡状态，这个极值是极小值平面应变物体截面形状、面力、体力、约束、沿z 方向均不变，只有平面应变分量（）仅为xy函数的弹性力学问题对称如果弹性体的几何形状、约束情况、以及所受的力都是对称于某一轴，则所有应力、应变、位移、也都对称于这一轴。

平面应力只有平面应力分量（）存在，仅为xy函数的弹性力学问题、深梁平板坝的平板支墩逆解法先设定各种形式、满足相容方程的应力函数、并求得应力分量，然后再根据应力边界条件和弹性体边界形状看这些应力分量对应边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决问题。

半逆解法针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形式，得出应力函数形式。

带入相容方程求解应力函数，求解应力分量，看是否满足应力边界条件，是即可，不是另作假设。

孔边应力集中由于开孔，孔口附近的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔口较远处的应力圣维南如果把物体的一小部分便捷上的面力变换成分布不同，但静力等效，那么近处的应力分布将有显著变化，但远处所受影响可以忽略不计。

开孔处应力集中系数的简化计算开孔处应力集中系数的简化计算1. 引言在工程设计和分析中，开孔处应力集中是一个常见的问题。

当在材料中添加孔洞或凹槽时，会导致应力场的非均匀分布，从而对材料的力学性能产生负面影响。

准确计算开孔处的应力集中系数对于工程设计和材料选择至关重要。

在本文中，我们将重点讨论开孔处应力集中系数的简化计算方法，以便工程师和研究人员能够更好地理解和应用这一概念。

2. 开孔处应力集中系数的定义开孔处应力集中系数（Stress Concentration Factor，简称SCF）是指材料在受力情况下，开孔处局部应力与远离开孔处应力的比值。

通常用K表示，其计算公式为K=σ_max/σ_nominal，其中σ_max为开孔处的最大应力，σ_nominal为远离开孔处的应力。

在工程设计中，SCF的值可以用来衡量材料在开孔处的应力集中程度，以及对其疲劳寿命和强度的影响。

3. 开孔处应力集中系数的简化计算方法在实际工程中，精确计算开孔处的应力集中系数可能非常复杂，因为需要考虑材料的几何形状、加载方式、以及材料的本构关系等多个因素。

然而，对于一些简单的几何形状和加载情况，我们可以采用一些简化的方法来估算开孔处应力集中系数。

3.1. Neuber's RuleNeuber's Rule是一种常用的简化计算方法，适用于圆形孔洞的应力集中系数估算。

根据Neuber's Rule，对于轴向受拉的材料，开孔处应力集中系数与远离开孔处应力之比可以近似为2。

这种简化计算方法在工程实践中得到了广泛的应用，尤其适用于轴向拉伸载荷作用下的材料。

3.2. Peterson's MethodPeterson's Method是另一种常用的简化计算方法，适用于不同几何形状和加载情况下的应力集中系数估算。

根据Peterson's Method，可以通过查表或计算公式来估算特定几何形状的开孔处应力集中系数。

孔边应力集中的有限元分析
什么是孔边应力集中？孔边应力集中是指在多孔材料中，由于接触及材料性能不均匀，在接口连接处，特别是在毛细孔处，会出现本来不存在的高应力，有时它的值会超过孔内应力的数倍，也就是说会出现应力的集中。

孔边应力集中问题对许多领域有潜在的重要影响，其最明显的表现为孔边破坏，干涉，腐蚀破坏等破坏及形变。

有限元分析可以有效地准确评估单位孔边应力情况，并及时发现任何可能出现的不良情况。

有限元分析是利用计算机综合运算能力，运用有限元素方法建立数学模型，分析结构、材料或器件的状态和性能的一种技术。

有限元分析可以用来解决复杂的工程结构的力学性能的分析，尤其是在孔边应力集中问题上，有限元分析可以提供有效的方法来准确评估孔边应力。

首先，应当正确确定孔边结构及尺寸，并建立孔边应力集中分析所需的网格几何模型，分析过程将网格结构由混凝土体素切割成一系列有限元，然后计算出孔边应力。

计算结果取决于估算的应力边界条件，及在计算中所使用的材料及结构性能参数，例如混凝土的弹性模量，泊松比，孔的容积比等。

此外，当孔边应力集中发生时，有限元分析可以进一步验证材料应力是否达到应力破坏极限，以判断结构的安全及可靠性。

此外，如果使用了可满足特殊要求的新材料，在分析过程中，同时可以更换材料参数，虚拟试验其孔边应力集中性能。

最后，孔边应力集中分析中，有限元分析可以更精确，更准确地反映孔边结构，进而提供更准确及准确的孔边应力集中情况，从而更加有效地评估结构的安全及可靠性。

总之，有限元分析是解决孔边应力集中问题的一种有效方法。

它能够提供准确的孔边应力能够更加准确的评估结构的安全及可靠性，指导工程设计与实施。

q 3a 4 2a 2 (1 4 2 ) sin 2 2
四 . 讨论圆孔边的应力场
1 . 由应力分量公式
q a2 q a2 a4 (1 2 ) (1 4 2 3 4 ) cos 2 2 2
q a2 q a4 (1 2 ) (1 3 4 ) cos 2 2 2
q a2 a 4 （ cos 2[1 4 2 3( ) ] ） 2 b
q a2 a2 sin 2 (1 2 )(1 3 2 )（ 2
q a2 a 4 sin 2[1 2 2 3( ) ] ） 2 b
| a 0 | a 0
q cos 2 2
q sin 2 2
6 Aa 2 2 B
2c 6 D 4 0 2 a a 4c 6 D 2B 2 4 0 a a
（ 1） （ 2）
外边界（ρ= b）
q | b cos 2 2 q | b sin 2 2
(2 B
4C

2

6D

4
) cos 2
4
(12 A 2 2 B (6 A 2 2 B
6D

2
) cos 2 6D
2C


4
) sin 2
4）. 检查｛σ ｝是否满足应力边界条件，并求待定常数 内边界（ρ= a）
2
问题1 r 问题2 r

b

b

q 2

q q sin 2 cos 2 2 2
q
三 . 问题的求解 ：

孔边应力集中的有限元分析
有限元分析是一类工程计算方法，可以有效地解决复杂的工程设计问题。

其中，孔边应力集中的有限元分析是有限元分析中重要的一类分析方法，它可以有效地计算孔边应力集中的几何特征以及孔边应力集中后结构的变形性能。

其在热处理、压力分析、湿润环境，以及多种复杂结构加工工艺中都得到了广泛应用。

孔边应力集中的有限元分析，是通过将复杂结构拆分成若干小单元，然后分别对每个小单元进行有限元模型的构建以及应力分析，从而计算孔边应力集中的后果。

一般来说，孔边应力集中的有限元分析需要考虑的因素包括材料性能、结构尺寸、结构均匀性、介质状态等，以及构造的布置。

首先，在孔边应力集中的有限元分析中，必须确定准确的材料参数，如弹性模量、抗剪强度、塑性变形模量、断裂应变等，以及材料实验试验曲线，以表征材料的性能。

接着，还要考虑到结构尺寸、结构均匀性以及布置等因素，为此，需要仔细分析结构的尺寸影响以及结构的均匀性。

此外，孔边应力集中的有限元分析还要考虑介质状态，一般来讲会考虑温度效应、熔点、热态拉伸等因素，以及在介质中有选择性加载作用时，应力集中状态下的应变分布，以及在等温条件下应力集中时结构的变形性能。

最后，在有限元分析中，应该充分考虑构造的特点，例如构造形状、尺寸、材料类型、应力分布规律及有效性等。

这些都会直接影响
到孔边应力集中的有限元分析的准确性及选择的有限元模型的精确性，因此应在计算之前进行充分的分析，以确保分析的准确性。

总之，孔边应力集中的有限元分析是一类有效的工程计算方法，其对于复杂的结构加工工艺造成的变形、应力分布以及加载效果有着重要的研究价值，需要充分考虑材料性质、结构尺寸以及构造布置等因素，以达到分析的准确性。

圆孔的孔口应力集中1、带小圆孔的矩形板，四边受均布拉力q ，图(a)。

将外边界改造成为圆边界，作则有: 内边界条件为： 因此，可以引用圆环的轴对称，且 R ＞＞r ，得应力解答（4-14）既然R 远大于r ，可以取rR=0，从而得到解答2、带小圆孔的矩形板，x,y 向分别受拉压力作 圆，求出内边界 条件为:外边界 的应力情况与无孔无异利用坐标转换（4-7）(),ρR R r =>>,,0R q ρρφρστ===。

,0,0r ρρφρστ===。

2,q q →-222222222211,11ρυr r ρρσq σq r r R R-+=-=---2222(1(1),0 ()r r q q a ρφρφσστρρ=-=+=。

()ρR R r =>>()r ρ=0,0ρρφστ==()R ρ=,,0x y xy q q σστ==-=222222cos sin 2sin cos sin cos 2sin cos ()sin cos (cos sin )x y xy x y xy y x xy ρϕρϕσσϕσϕτϕϕσσϕσϕτϕϕτσσϕϕτϕϕ⎫=++⎪=+-⎬⎪=-+-⎭（4-7）可得而这也是外界上的边界条件。

在孔边，边界条件是应用半逆解法求解（非轴对称问题）: 由边界条件，假设 由Φσ～ 关系，假设， ∴设（c ）将（c ）代入相容方程（4-6），得 （4-6）()()()22R =cos sin cos 2-2sin cos sin 2Rq q q a q q ρρρφρσϕϕϕτϕϕϕ==⎫-=⎪⎬==-⎪⎭()()=00 (b)rr ρρφρρστ===， 。

cos2,sin 2;ρρυσυτυ∝∝cos 2Φυ∝()cos 2Φf ρυ=22222222222222242222211110110ρρρρϕρρρρϕρρρρϕ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∇∇Φ=++++Φ= ⎪⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎛⎫∂∂∂→∇Φ=∇∇Φ=++Φ= ⎪∂∂∂⎝⎭22222222222211011()cos 20f ρυρρρρϕρρρρϕ⎛⎫∂∂∂++Φ=→ ⎪∂∂∂⎝⎭⎛⎫∂∂∂++= ⎪∂∂∂⎝⎭222222211()cos 2014()cos 2()cos 2()cos 2014()()()cos 20f ρυf υf f ρυf f f ρυρρρρϕρρϕρρρρρρ⎛⎫∂∂∂++=→ ⎪∂∂∂⎝⎭'''+-=→⎛⎫'''+-= ⎪⎝⎭删去因子cos 2φ以后，得23299()()()()0f f f f ρρρρρρρ''''''''''+-+=方程两边同乘以ρ4，得432()2()9()9()0f f f f ρρρρρρρρ''''''''''+-+=这是齐次欧拉方程。

孔边应力集中的有限元分析有限元分析，也称为有限元方法，是一种通过分析几何形状的复杂对象，来计算结构或构件状态，包括力、应力和变形的一种分析技术。

它以实际物体抽象出的节点和单元，建立结构模型，以解决物理问题。

有限元分析在结构力学分析和模拟设计方面，已成为工程设计的重要工具。

有限元分析的重要应用之一，就是孔边应力集中分析。

孔边应力集中，是指在一定载荷作用下，孔边上所产生的应力集中，超过全局最大允许应力，或者边缘应力硬化程度大于允许值，称为孔边应力集中现象。

在金属零件加工或组装时，孔边应力集中是最常见的问题，由此导致零件因破裂和变形，造成重大经济损失。

有限元分析，是正确识别和解决孔边应力集中现象的关键手段。

首先，应该通过有限元分析，量化表示孔边应力集中的程度，并考虑不同的载荷作用情况下，对孔边应力集中的影响；其次，应该分析各种不同几何形状的孔，研究其表征的有效参数（如孔深度，孔径等），以及温度变化对孔边应力集中的影响；最后，应该分析不同材料的特点，以确定不同材料的应力集中程度，以及会发生疲劳断裂及调整几何参数，缓解孔边应力集中的问题。

通过以上分析，可以更好地控制孔边应力集中，从而改善零件加工和组装。

另外，为了确保零件组装可靠性，也可以通过应力集中分析，结合壳体有限元分析，预测零件的动态变形和断裂的可能性。

当构件的几何形状或材料性质发生变化时，这种方法可以对结构强度和稳定性进行准确分析，实现及时发现和解决这些结构问题，预防可能出现的结构性能问题，以及破坏。

因此，孔边应力集中的有限元分析，是提高结构设计的可靠性和可控性的重要手段。

有限元分析不仅可以准确地分析模型的力学性能，而且它对影响模型行为的因素，如参数变化、材料性质、结构几何形状等的影响，都是明显的。

只有通过有限元分析，才能较为完整地研究孔边应力集中的问题，以改善结构性能，提高结构可靠性，延长使用寿命，并且减少经济损失。

总之，孔边应力集中的有限元分析是精益构建设计的重要组成部分。

可以假设应力函数为：
( , ) f ( ) cos 2
满足相容方程求f(）
( , ) f ( ) cos2
代Φ入相 容方程
1 1 2 2 2 0
2 2 2 2 2
2 1 1 2 d 2 f ( ) 1 df ( ) 4 f ( ) 2 2 ( 2 2 )cos 2 0 2 d d
r2

2
), q(1
r2

2
), 0
对 比
q q 1 2 令： q 2
代 入
基 本 解 答 一
q1 q2 r2 (1 2 ), 2

q1 q2 r2 (1 2 ), 2
0
r2 r2 σ ρ q cos 2φ(1 2 )(1 3 2 ) ρ ρ r4 σ φ q cos 2φ(1 3 4 ) ρ τ ρφ r2 r2 q sin 2φ(1 2 )(1 3 2 ) ρ ρ
e 因为，
t
D f ( ρ) Aρ Bρ C 2 ρ
4 2
2Φ 1 Φ 1 2Φ σρ 2 2 , 2 y 0 ρ ρ ρ 2Φ 2Φ σ 2 2 , x 0 ρ τ ρ
max 4q
3r , 90
1.04q
max K 4
(4-18)
应力集中系数
二、基本解答的应用
解决方法：利用 叠加原理，将荷 载分解为两部分 (1)双 向受拉
＝
＋
(2)一对 边受拉， 另一对 边受压

开孔处应力集中系数的简化计算开孔处应力集中系数的计算可以通过解析方法、半解析方法和数值模拟方法等多种途径。

其中，解析方法适用于一些简单的几何形状和加载情况，可以给出准确的结果。

而半解析方法和数值模拟方法则适用于更为复杂的加载和几何形状情况，能够给出较为准确的结果。

以下以解析方法为例，介绍一种简化计算开孔处应力集中系数的方法。

假设我们有一个孔洞直径为d的圆形开孔，加载情况是拉伸力F作用在垂直于孔洞的方向上。

以下步骤将展示如何计算开孔处应力集中系数。

步骤1：确定应力集中区域首先，需要确定应力集中区域。

在圆形开孔情况下，应力集中区域是孔洞边缘的附近区域，具体位置取决于加载情况。

步骤2：确定基本应力根据拉伸力F的作用方向，我们可以确定基本应力。

在这种情况下，我们可以将基本应力分为两个分量，即沿孔洞直径方向的应力σx和垂直于孔洞直径方向的应力σy。

步骤3：计算应力集中系数应力集中系数的计算依赖于应力固有系数和几何系数的乘积。

对于圆形开孔，应力集中系数的计算公式为：Kt = σ_max / σ_0其中，Kt是应力集中系数，σ_max是应力集中区域内的最大应力，σ_0是无孔情况下的基本应力。

步骤4：确定应力集中系数的数值为了计算应力集中系数，需要确定应力集中区域内的最大应力σ_max和无孔情况下的基本应力σ_0。

这可以通过理论计算、实验测量或数值模拟等方法得到。

步骤5：应用应力集中系数在设计和分析中，我们可以利用应力集中系数来评估开孔处的应力状态。

通过将基本应力和应力集中系数相乘，得到开孔处的应力分布。

这可以帮助我们判断结构的强度和稳定性。

需要注意的是，开孔处应力集中系数的简化计算方法只适用于一些简单的几何形状和加载情况。

对于更为复杂的情况，可以考虑使用半解析方法或数值模拟方法进行计算。

另外，应力集中系数的数值也受到材料性质和加载方式等因素的影响，因此在具体应用时需要进行综合考虑。

综上所述，开孔处应力集中系数的简化计算方法可以方便地帮助我们评估结构中孔洞的应力状态。

在 y 轴上，环向正应力在孔边达到最大值 3q，随着远离 孔边而急剧趋近于q ；
q r2 r2 (3 2 1) 2. 在 x 轴上（ f=0 ），环向正应力为 2 2
1 r2 3 r4 ) 1. 在 y 轴上（f= p/2），环向正应力为 q(1 2 4 2 2
2 1 1 2 2 2 2
2
f ( )
1 4 f ( ) 2 f ( ) 3 [ 4 2 2 f ( )] 0
解此4阶常系数齐次线性微分方程，得：
f ( ) A cos B sin (C cos D sin )
r2 r2 σ ρ q cos 2υ(1 2 )(1 3 2 ) ρ ρ 4 r σ υ q cos 2υ(1 3 4 ) ρ r2 r2 τ ρυ q sin 2υ(1 2 )(1 3 2 ) ρ ρ
A 0, B , C q r 2 , D r 4 2 2
分四种情况讨论圆孔口的一些解答 （1）双向均布拉力
（2）均布拉力和压力 （相等和不相等两种情况）
（3）只有x向的均布拉力。
第四章 平面问题的极坐标解答 4.8 圆孔的孔口应力集中
1. 距圆孔较远处的应力场为双向均布拉力
由于主要考虑圆孔附近的应力，故采用极坐 标系求解。
以坐标原点为圆心，以远大于 r 的长度 R 为半径作大圆，由应力集中的局部性可知， 在大圆周上各点的应力情况与无孔时相同， 即
第四章 平面问题的极坐标解答 4.8 圆孔的孔口应力集中
小孔口应力集中特点小结及本节内容的推广应用
1.小孔口的应力集中现象（圆孔、非圆孔）共同的特点：

第四章平面问题的极坐标解答第8讲圆孔的孔口应力集中1在许多工程结构中，常常根据需要设置一些孔口，譬如桥梁、水坝等的泄水孔。

由于开孔，孔口附近的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔口较远处的应力。

这种现象称为孔口应力集中。

本讲我们来研究“小圆孔”的孔口应力集中问题，所谓“小”，即圆孔的直径远小于弹性体的尺寸，并且孔边距弹性体的边界比较远。

2设有矩形薄板，在离开边界较远处有半径为r 的小圆孔。

坐标原点取在圆孔的中心，直角坐标轴平行于板边。

我们首先来求解两种基本荷载形式下薄板内的应力分布。

3O xyr第一种基本荷载形式：矩形薄板四边受集度为q 的均布拉力。

就薄板的边界条件而论，宜用直角坐标；就圆孔的边界条件而论，宜用极坐标。

因为我们主要考察圆孔附近的应力，所以用极坐标求解，从而需要首先将薄板的直边界“改造”为圆边界。

4O x yrq qqq5为此，我们以坐标原点为圆心，以远大于r 的某一长度R 为半径，做一个大圆。

那么在大圆周上，其应力情况当与无孔时相同，即, 0, x y xy q q 代入第3 讲得到的应力分量由直角坐标向极坐标的变换式2222cos sin sin ()sin (co 2cos cos sin )s x yxy y x xyOx yrRq qqqq6, 0q 得大圆周上的极坐标应力分量为从而原来的问题成为这样一个新问题：内半径为r 而外半径为R 的圆环，内边界自由，而外边界上受均布拉力q 。

为得到该问题的解，只需在第6 讲圆环受均布压力的拉梅解答中令120, q q qOx yrRq qqq8第二种基本荷载形式。

矩形薄板在左右两边受均布拉力q ，在上下两边受均布压力q 。

经过与前述相同的处理和分析，可知在大圆周处，应力情况当与无孔时相同，也就是,, 0.x yxy q q Ox yrRq qqq同样，代入第3 讲得到的应力分量由直角坐标向极坐标的变换式2222cos sin sin ()sin (co 2cos cos sin )s x yxy y x xy922co sin co s s 2Rq q qcos sin 2in 2s R q q可知此时大圆周上的极坐标应力分量为Ox yrR于是，原问题成为一个具有如下边界条件的圆环问题：0,0;r rcos 2,sin 2.RR q q 由于圆环外边界的应力边界条件与极角 有关，所以这不再是轴对称应力问题，无法引用第5 讲轴对称应力的一般性解答。

应力集中的实例1. 引言应力集中是指材料中的应力在某个局部区域内增加的现象。

在工程实践中，应力集中可能导致材料的破坏或失效，因此对应力集中的研究具有重要意义。

本文将介绍几个应力集中的实例，并分析其原因和对材料性能的影响。

2. 实例一：圆孔板的应力集中圆孔板是一种常见的结构，在受力时容易出现应力集中现象。

当在圆孔板上施加均匀的拉力时，应力集中会出现在孔边缘，导致孔边缘处的应力大于其他区域。

应力集中的原因主要是由于孔的存在导致了应力场的变化。

在没有孔的情况下，应力是均匀分布的，而在孔边缘附近，应力会急剧增加，形成应力集中现象。

应力集中会导致材料的破坏。

在拉伸过程中，孔边缘的应力会超过材料的屈服强度，从而导致材料的局部破坏。

因此，在设计圆孔板时，需要考虑应力集中现象，并采取相应的措施减轻应力集中。

3. 实例二：切口的应力集中切口是一种常见的材料缺陷，会导致应力集中现象。

当材料中存在切口时，切口附近的应力会明显增加，从而导致应力集中。

切口的存在会改变应力场的分布。

在切口附近，应力会急剧增加，形成应力集中。

切口的形状和尺寸对应力集中的程度有重要影响。

较小的切口可能只引起局部的应力集中，而较大的切口可能导致材料的破坏。

应力集中会对材料的性能产生重要影响。

在受力过程中，切口附近的应力会超过材料的屈服强度，从而导致材料的破坏。

因此，在设计和制造过程中，需要注意避免切口的存在，或者采取相应的措施减轻应力集中。

4. 实例三：焊接接头的应力集中焊接接头是一种常见的结构，在受力时容易出现应力集中现象。

焊接接头的应力集中主要是由于焊缝的存在导致的。

焊缝会改变材料的应力场分布。

在焊缝附近，应力会明显增加，形成应力集中。

焊接接头的几何形状和焊接工艺对应力集中的程度有重要影响。

焊缝的几何形状和尺寸，以及焊接的温度和应力都会对应力集中产生影响。

应力集中对焊接接头的性能有重要影响。

在受力过程中，焊接接头附近的应力会超过材料的屈服强度，从而导致焊接接头的破坏。

钢板开孔后应力集中现象引言：钢板是一种常用的结构材料，广泛应用于建筑、船舶、桥梁等领域。

然而，在钢板中开孔后，会出现应力集中现象，这是由于开孔破坏了钢板的完整性，导致应力分布不均匀。

本文将从应力集中的原因、影响以及解决方法等方面进行探讨。

一、应力集中的原因：1. 孔洞形状：孔洞形状对应力集中有很大影响。

通常情况下，边缘尖锐的孔洞会导致应力集中更为严重。

例如，圆形孔洞的应力集中程度较小，而方形或尖锐边缘的孔洞则容易导致应力集中。

2. 孔洞尺寸：孔洞尺寸对应力集中的大小有直接影响。

孔洞尺寸越大，应力集中越严重。

因此，在设计中需要合理控制孔洞的尺寸，避免过大的孔洞导致应力集中问题。

3. 材料性能：材料的硬度、韧性等性能也会影响应力集中。

一般来说，硬度较高的材料更容易出现应力集中现象。

二、应力集中对钢板的影响：1. 强度下降：应力集中会导致材料的应力集中系数增大，从而使钢板的强度下降。

当应力集中达到一定程度时，可能引发材料的破坏甚至断裂。

2. 疲劳寿命降低：应力集中会导致局部应力增大，从而降低钢板的疲劳寿命。

在受到循环载荷作用时，应力集中区域容易发生疲劳破坏。

3. 影响结构稳定性：应力集中会导致结构的稳定性下降。

当钢板受到应力集中作用时，可能引发结构的变形或失稳，影响整个结构的安全性。

三、应对应力集中的方法：1. 减小孔洞尺寸：合理控制孔洞的尺寸可以减小应力集中的程度。

在设计中，可以通过增加孔洞的数量或采用更小的孔径来达到减小应力集中的效果。

2. 改变孔洞形状：选择合适的孔洞形状也可以减小应力集中。

圆形孔洞的应力集中程度较小，可以考虑将方形孔洞改为圆形孔洞，从而降低应力集中问题。

3. 增加钢板厚度：增加钢板的厚度可以增加其抗弯刚度，减小应力集中的程度。

但需注意，在设计中需要综合考虑材料成本和结构重量等因素。

4. 引入应力分散结构：通过在孔洞周围引入应力分散结构，如加强筋、加强板等，可以减小应力集中的影响，提高钢板的抗应力集中能力。

圆柱壳开孔的应力集中──非圆孔问题的一般解圆柱壳开孔的应力集中是指，在圆柱壳上开一个孔之后，孔周围的应力会发生变化，使得孔周围的应力集中在孔的周围。

这种现象经常出现在工程中，如在汽轮机、汽车发动机等零件的制造过程中。

对于圆柱壳开孔的应力集中问题，通常可以使用轴对称的有限元模型来进行分析和计算。

在这种情况下，我们可以假设圆柱壳是由许多轴对称的单元组成的，并使用有限元方法对每个单元进行应力分析。

此外，对于非圆孔问题，也就是圆柱壳上开的不是圆形孔，而是其他形状的孔，我们可以使用有限元方法来计算应力分布。

需要注意的是，在这种情况下，计算的精度可能会有所降低，因为孔的形状不再是轴对称的。

总的来说，对于圆柱壳开孔的应力集中问题，可以使用有限元方法来计算应力分布，但是需要注意，对于非圆孔问题，计算的精度可能会有所降低。

在工程中，圆柱壳开孔的应力集中是一种常见的现象。

当我们在圆柱壳上开一个孔时，孔周围的应力会发生变化，使得孔周围的应力集中在孔的周围。

这种现象经常出现在汽轮机、汽车发动机等零件的制造过程中，对于这种情况，我们需要对孔周围的应力进行分析和计算，以便在设计过程中正确地考虑应力的影响。

通常，我们可以使用有限元方法来分析圆柱壳开孔的应力集中问题。

在这种情况下，我们可以假设圆柱壳是由许多轴对称的单元组成的，并使用有限元方法对每个单元进行应力分析。

这种方法的优点是，它可以比较精确地计算出孔周围的应力分布情况，并且可以提供较为详细的应力分布图。

但是，这种方法也有一些局限性。

首先，它只适用于轴对称的圆柱壳开孔问题，对于非圆孔问题，也就是圆柱壳上开的不是圆形孔，而是其他形状的孔，就不能使用这种方法了。

其次，尽管有限元方法可以提供较为详细的应力分布图，但是对于较大的孔，计算量可能会很大，这可能会导致计算时间较长。

因此，在使用有限元方法进行应力分析时，需要合理地选择单元的数量，以保证计算精度和效率。

另外，对于非圆孔问题，我们也可以使用有限元方法来计算应力分布。

( D).检查 是否满足应力边界 , 并求待定常数
内边界 r a 4c 6 D r |r a 0 2 B 2 4 0 a a 2c 6 D 2 r |r a 0 6 Aa 2 B 2 4 0 a a
外边界 r b
得：
r=q， =q，r=0
则问题转化为：
内半径为a，外半径为b的圆环，在外边界上受法向均 布压力q。 根据（4-14） 当b>>a时，（a/b=0）
' a2 q (1 2 ) r a2 ' r q (1 2 ) r 'r 0
3.根据叠加原理 .(a ) (b)状况 qo qo a2 a2 a2 (1 2 ) cos 2 (1 2 )(1 3 2 ) r 2 r 2 r r 2 4 qo qo a a ( 1 ) cos 2 ( 1 3 ) 2 4 2 r 2 r 2 2 qo sin 2 (1 a )(1 3 a ) r r 2 r2 r2 齐尔西解答
得： r r b q cos q sin q cos 2 r r b 2q sin cos
2 2
q
a 0 q
q sin 2
y
q
r r
x
q
则问题转化为：
q
内半径为a，外半径为b的圆环，在外边界上 受径向分布面力qcos2，环向分布面力-qsin2 。
( 4 19)简化为 : r
2
qo
3qo qo 3qo o x
-qo
qo y
qo
0 0
2 2
(1 cos 2 ) (1 cos 2 ) 2 sin 2