2010合肥一中自主招生2010年考试素质测试数学试卷(扫描答案)

2010年科学素养测试数学试题【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。

一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、计算= .2、分解因式：= .3、函数中，自变量x的取值范围是.4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方差为.5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等于.6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有个．7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm，则斜边长为cm .8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第10个图案中有白色地面砖块.9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是.10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2.（第10题图）（第11题图）11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是.12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交AC于点P,则.二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9求：①a∶b∶c②14、一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上同时同向行驶,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车之间，走了1分钟,小轿车追上了货车;又走了6分钟,小轿车追上了客车.再过8分钟,货车追上了客车.设出发时客车与货车的距离为a，货车与小轿车的距离为b,求a : b的值15、在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的两根，⑴求a和b的值；⑵△A'B'C'与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A'B'C'以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.ⅰ)设x秒时△A'B'C'与△ABC的重叠部分的面积为y平方厘米（y＞0），求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；ⅱ)几秒时重叠部分的面积等于平方厘米？16、已知A（5，0），点B在第一象限内，并且AB与直线l:平行，AB长为8.（1）求点B的坐标.（2）点P是直线l:上的动点，求△P AB内切圆的最大面积.17、已知半径为r的⊙与半径为R的⊙外离，直线DE经过切⊙于点E并交⊙于点A和点D, 直线CF经过切⊙于点F并交⊙于点B和点C, 连接AB、CD,（1）[以下ⅰ）、ⅱ）两小题任选一题]ⅰ) 求四边形ABCD的面积ⅱ) 求证：A、B、E、F四点在同一个圆上（2）求证：AB//DC。

安徽省合肥市2010年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项： 1．答卷前，考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在指定位置；核对条形码上本人的姓名和准考证号码，无误后，将共粘贴在指定的方框内。

2．非选择题答题书写要工整，字迹清晰。

修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。

3．请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．考试结，监考人将答题卷收回，试卷不收回。

第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{|06,},{1,3,6},{1,4,5}U x x x Z A B =≤≤∈==，则()U A C B ⋂= （ ）A ．{1}B ．{3，6}C ．{4，5}D ．{1，3，4，5，6}2．已知复数32,4a i b xi =+=+（其中i 为虚数单位），若复数aR b∈，则实数x 的值为（ ）A ．-6B ．6C ．83 D ．-833．已知sin()2sin(),sin cos 2ππαααα-=-+⋅=则 （ ）A ．25B ．25-C ．25或25- D ．15-4．已知双曲线22221x y a b-=，F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使1||||PO PF =，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(]1,2B ．(1,)+∞C ．（1，3）D ．[)2,+∞5．某农科院在3×3的9块式验田中选出6块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 （ ）A ．156 B ．17C ．114D ．3146．若随机变量(1,4),(0),X N P x m -≤=则P(0<X<2)=（ ）A ．12m -B ．12m-C ．122m-D ．1m -7．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A ．3465+B ．66543+C ．663413+D ．175+8．在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，,45AD AB B ⊥∠=°，AB=2CD=2，M 为腰BC 的中点，则MA MD ⋅= （ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为（ ）A ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞B ．(,2)(1,2)-∞-⋃C ．(,1)(1,0)(2,)-∞-⋃-⋃+∞D ．(,1)(1,1)(3,)-∞-⋃-⋃+∞10．已右函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 （ ）A ．*(1)()2nn n an N -=∈ B ．*(1)()n a n n n N =-∈ C ．*1()n a n n N =-∈D ．*22()n n a n N =-∈第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分。

安徽省合肥XX中学自主招生数学试卷一、选择题（本大提共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知a＝，b＝，则二次根式的值是（）A．6B．7C．8D．92．（5分）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，3），且与坐标轴围成面积为6的三角形，则满足条件的函数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（5分）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．2或205．（5分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n 以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|AB|的值是（）A．B．C．D．6．（5分）已知a，b，c是△ABC的三边，则下列式子一定正确的是（）A．a2+b2+c2≥ab+bc+ac B．＜C．D．a3+b3＜c37．（5分）如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．3B．C．D．28．（5分）半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大提共7题，每小题5分，共35）9．（5分）若分式方程＝a无解，则a的值为．10．（5分）已知一列数a1，a2，a3，…满足a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，…，依此类推，则a1，a2，…，a，这个数的积为．11．（5分）某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为．12．（5分）已知函数y＝x2﹣2mx+4（m是实数）与x轴两交点的横坐标为x1，x2，当1＜x1＜2，1＜x2＜3时，则m的范围是．13．（5分）如图，已知四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值等于．14．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，内取一点P，且AP＝AC＝a，BP＝CP＝b（b＜a），则＝．15．（5分）足球运动员在足球场上，常需要带球跑到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端的夹角是射门角．如果点A，B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ABC就是射门角，在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大，如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见路线（用直线L表示），则下列说法：①如图（1），AB∥L，当运动员在线段AB的垂直平分线与L的交点C处射门时，进球的可能性最大；②如图（2）AB⊥L垂足为D，设AB＝2a，BD＝b，当运动员在离底线AB的距离为的点C处（即CD＝）射门时，进球可能性最大．③如图（3），AB与L交于点Q，设AB中点为O，当点C满足OQ＝CQ时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大．④如图（3），过点C作直线L的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M，当M恰好是△ABC的外心时，运动员在点C处射门时，进球可能性最大．其中正确的序号是（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共5小题，共75分）16．（12分）若，求的值．17．（13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍．已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元．（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择？（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳．求n的最大值．18．（13分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE×CA．（1）求证：BC＝CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．19．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M 是抛物线C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．20．（14分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．安徽省合肥168中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大提共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知a＝，b＝，则二次根式的值是（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵a＝＝（﹣）2＝4﹣，b＝＝＝4+，∴ab＝（4+）（4﹣）＝1，∴＝＝＝＝＝＝9．故选：D．2．（5分）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为关于x的不等式组有解，可得：，所以得出a＞5，因为a取≤9的整数，可得a的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，所以使关于x的不等式组有解的概率为，故选：C．3．（5分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，3），且与坐标轴围成面积为6的三角形，则满足条件的函数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：把A（1，3）代入y＝kx+b中，得3＝k+b，∴b＝3﹣k，∴一次函数的解析式为：y＝kx+3﹣k，∴一次函数图象与坐标轴的交点为（0，3﹣k），（，0），∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与坐标轴围成三角形的面积为6，∴，解得，k＝﹣3，或k＝9，∴k的值有3个，∴满足条件的函数有3个．故选：B．4．（5分）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．2或20【解答】解：∵a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，∴a，b可看着方程x2﹣8x+5＝0的两根，∴a+b＝8，ab＝5，＝＝＝＝﹣20．故选：A．5．（5分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n 以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|AB|的值是（）A．B．C．D．【解答】解：y＝x2﹣x+＝（x﹣）（x﹣），∴A n（，0），B n（，0），∴|A n B n|＝﹣，∴|A1B1|+|A2B2|+…+|AB|＝+++…+＝1﹣＝，故选：C．6．（5分）已知a，b，c是△ABC的三边，则下列式子一定正确的是（）A．a2+b2+c2≥ab+bc+ac B．＜C．D．a3+b3＜c3【解答】解：A、由三角形三边关系可得：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，可得：2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ac），可得：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，故选项正确；B、由三角形三边关系不一定得出a+b＞c，＜，可得＜，＞，选项错误；C、由三角形三边关系不一定得出a＞b＞c，由，可得：a＞b＞c，选项错误；D、由三角形三边关系不一定得出a3+b3＜c3，选项错误；故选：A．7．（5分）如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．3B．C．D．2【解答】证明：∵AD∥BE，AD∥FC，FC∥BE，∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，∴S△ADF＝S△ADC，S△BEF＝S△BEC，S△AEF＝S△BEF﹣S△ABE＝S△BEC﹣S△ABE＝S△ABC∴S△DEF＝S△ADE+S△ADF+S△AEF＝S△ABD+S△ADC+S△ABC＝2S△ABC．即S△DEF＝2S△ABC．∵S△ABC＝1，∴S△DEF＝2，故选：D．8．（5分）半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB是直径，∴AB＝5，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，且BC：CA＝4：3，∴BC＝4，AC＝3，∵∠A＝∠P，∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴△ACB∽△PCQ，∴，∴CQ＝，∴当PC最大时，CQ有最大值，∴PC是直径时，CQ的最大值＝×5＝，故选：B．二、填空题（本大提共7题，每小题5分，共35）9．（5分）若分式方程＝a无解，则a的值为1或﹣1．【解答】解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，显然a＝1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，把x＝﹣1代入整式方程得：﹣a+1＝﹣2a，解得：a＝﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故答案为：1或﹣110．（5分）已知一列数a1，a2，a3，…满足a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，…，依此类推，则a1，a2，…，a，这个数的积为．【解答】解：a1＝，a2＝，＝2，a3＝＝﹣1，a4＝＝，…，依此类推，发现每3个数为一组一个循环，前3个数的乘积为：2×（﹣1）＝﹣1，所以÷3＝672…1，则a1，a2，…，a，这个数的积为（﹣1）672×＝．故答案为：．11．（5分）某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为7．【解答】解：设原计划每天加工x个零件．由题意得：+2+1＝，整理得：x2+27x﹣2268＝0．解得：x1＝36，x2＝﹣63（不合题意舍去）．经检验：x＝36是原方程的解．当x＝36时，＝7，即原计划7天完成，故答案为：7．12．（5分）已知函数y＝x2﹣2mx+4（m是实数）与x轴两交点的横坐标为x1，x2，当1＜x1＜2，1＜x2＜3时，则m的范围是2＜m＜．【解答】解：由题意得：△＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2①，函数的对称轴为x＝﹣＝﹣＝m，当1＜x1＜2，1＜x2＜3时，1＜（x1+x2）＜，而x＝﹣＝﹣＝m＝（x1+x2），即1＜m＜②，联立①②并解得：2＜m＜，故答案为：2＜m＜．13．（5分）如图，已知四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值等于﹣6．【解答】解：过点C作CE⊥y轴，垂足为E，∵A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），∴OA＝OB＝1，∠OAB＝∠OBA＝45°，∵ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠CBE＝180°﹣90°﹣45°＝45°＝∠BCE，∴△AOB∽△BEC，∴＝＝，又∵BC＝2AB，∴BE＝CE＝2，OE＝OB+BE＝1+2＝3，∴点C（﹣2，3），代入反比例函数关系式得，k＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．14．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，内取一点P，且AP＝AC＝a，BP＝CP＝b（b＜a），则＝．【解答】解：如图：过点P作PD⊥BC与点D，作PE⊥AC于点E，可得矩形PDCE，有PD＝EC，PE＝CD，∵PC＝PB，PD⊥BC，∴DC＝DB＝BC＝AC＝a，∴PE＝CD＝a，Rt△AEP中，AP＝AC＝a，PE＝a，∴AE＝a，∴EC＝AC﹣AE＝a﹣a＝a．∴PD＝EC＝a，Rt△CDP中，PD2+CD2＝CP2，∴（a）2+（）2＝b2，∴a2+a2＝b2，∴a2＝b2，∴（2﹣）a2＝b2．∴＝2﹣，∴＝＝＝．故答案是：．15．（5分）足球运动员在足球场上，常需要带球跑到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端的夹角是射门角．如果点A，B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ABC就是射门角，在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大，如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见路线（用直线L表示），则下列说法：①如图（1），AB∥L，当运动员在线段AB的垂直平分线与L的交点C处射门时，进球的可能性最大；②如图（2）AB⊥L垂足为D，设AB＝2a，BD＝b，当运动员在离底线AB的距离为的点C处（即CD＝）射门时，进球可能性最大．③如图（3），AB与L交于点Q，设AB中点为O，当点C满足OQ＝CQ时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大．④如图（3），过点C作直线L的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M，当M恰好是△ABC的外心时，运动员在点C处射门时，进球可能性最大．其中正确的序号是①②④（写出所有正确的序号）【解答】解：①作△ABC的外接圆圆O，过C作圆O的切线，由圆的切线性质可得，当△ABC等腰三角形的时候，∠ACB最大，所以正确；②当△DBC∽△DAC时，∠ACB最大，此时，CD2＝BD•AD＝b（2a+b）＝2ab+b2，CD＝，所以正确；③④过点C作l的垂线，交AB垂直平分线于M，当M恰好是△ABC的外心时，∠ACB最大，所以③错误，④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共5小题，共75分）16．（12分）若，求的值．【解答】解：∵＝﹣，∴x＝a+﹣2，∵x≥0，∴≥，∴a≥1，≤1，原式＝，＝，＝，＝，当a≥时，原式＝＝a2；当a＜时与a≥1，≤1相矛盾．综上所述，原二次根式的值为：a2．故答案为：a2．17．（13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍．已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元．（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择？（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳．求n的最大值．【解答】解：（1）设购进x条长跳绳，则购进2x条中跳绳，（200﹣x﹣2x）条短跳绳，依题意，得：，解得：22≤x≤26．∵x为正整数，∴x＝23，24，25，26，∴学校共有4种购买方案可供选择．（2）设可以购买a条长跳绳，则购进2a条中跳绳，（n﹣a﹣2a）条短跳绳，依题意，得：，化简，得：，∴13a＝4（375﹣n），∴a为4的倍数，设a＝4k，则n＝375﹣13k，∴375﹣13k≤36k，∴k≥7，∴k的最小值为8，n的最大值为271．18．（13分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE×CA．（1）求证：BC＝CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵DC2＝CE•CA，∴，而∠ACD＝∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC；（2）解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD＝CB，∴＝，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴，∴PC＝2CD＝4，∵∠PCB＝∠P AD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△P AD，∴，即，∴r＝4，即⊙O的半径为4．19．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M 是抛物线C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．【解答】解：（1）y＝mx2﹣2mx﹣3m＝m（x﹣3）（x+1），∵m≠0，∴当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设C1：y＝ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：，解得，故C1：y＝x2﹣x﹣．如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y＝x﹣，设P（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ＝x﹣﹣（x2﹣x﹣）＝﹣x2+x，S△PBC＝S△PCQ+S△PBQ＝PQ•OB＝×（﹣x2+x）×3＝﹣（x﹣）2+，当x＝时，S△PBC有最大值，Smax＝，×（）2﹣﹣＝﹣，P（，﹣）；（3）y＝mx2﹣2mx﹣3m＝m（x﹣1）2﹣4m，顶点M坐标（1，﹣4m），当x＝0时，y＝﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2＝（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2＝m2+1，MB2＝（3﹣1）2+（0+4m）2＝16m2+4，BD2＝（3﹣0）2+（0+3m）2＝9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2＝MB2或DM2+MB2＝BD2．①DM2+BD2＝MB2时有：m2+1+9m2+9＝16m2+4，解得m＝﹣1（∵m＜0，∴m＝1舍去）；②DM2+MB2＝BD2时有：m2+1+16m2+4＝9m2+9，解得m＝﹣（m＝舍去）．综上，m＝﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．20．（14分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，得OP＝2t．∵OP2＝OB2+BP2，即（2t）2＝62+t2，解得：t1＝2，t2＝﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（，6）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′＝∠OPB，∠QPC′＝∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC＝180°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∵∠BOP+∠OPB＝90°，∴∠BOP＝∠CPQ．又∵∠OBP＝∠C＝90°，∴△OBP∽△PCQ，∴，由题意设BP＝t，AQ＝m，BC＝11，AC＝6，则PC＝11﹣t，CQ＝6﹣m．∴．∴m＝（0＜t＜11）．（Ⅲ）过点P作PE⊥OA于E，∴∠PEA＝∠QAC′＝90°，∴∠PC′E+∠EPC′＝90°，∵∠PC′E+∠QC′A＝90°，∴∠EPC′＝∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴，∵PC′＝PC＝11﹣t，PE＝OB＝6，AQ＝m，C′Q＝CQ＝6﹣m，∴AC′＝＝，∴，∴，∴3（6﹣m）2＝（3﹣m）（11﹣t）2，∵m＝，∴3（﹣t2+t）2＝（3﹣t2+t﹣6）（11﹣t）2，∴t2（11﹣t）2＝（﹣t2+t﹣3）（11﹣t）2，∴t2＝﹣t2+t﹣3，∴3t2﹣22t+36＝0，解得：t1＝，t2＝，点P的坐标为（，6）或（，6）．法二：∵∠BPO＝∠OPC′＝∠POC′，∴OC′＝PC′＝PC＝11﹣t，过点P作PE⊥OA于点E，则PE＝BO＝6，OE＝BP＝t，∴EC′＝11﹣2t，在Rt△PEC′中，PE2+EC′2＝PC′2，即（11﹣t）2＝62+（11﹣2t）2，解得：t1＝，t2＝．点P的坐标为（，6）或（，6）．。

2010-2023历年安徽合肥一中年高一上学期第一阶段测试第1卷一.参考题库(共25题)1.2.商品是用于交换的劳动产品。

这说明①商品是为交换而生产的对他人、对社会有用的劳动产品②商品就是能同其他产品交换的劳动产品③商品就是通过交换供他人、供社会消费的劳动产品④商品就是能够满足人们某种需要的劳动产品A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④3.下列消费品中，具有互补关系的有①汽车与汽油②DVD机与光盘③皮鞋与布鞋④钢笔与墨水A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④4..在“商品——货币——商品”的流通过程中，“商品——货币”阶段的变化既重要又困难，是“商品的惊险的跳跃”。

这个跳跃如果不成功，摔坏的不是商品，而是商品所有者。

根据上述材料，运用所学经济生活的知识，回答下列问题：（1）如何理解“这个跳跃如果不成功，摔坏的不是商品，而是商品所有者”？（8分）（2）在“商品的惊险的跳跃”过程中，有着一个极为重要的角色，请指出来。

（4分）（3）根据（2）的结论，商品所有者要想成功实现“惊险的跳跃”，应该采取怎样的正确做法？（6分）5.不同的商品之所以可以按一定的量的比例进行交换，是因为所有商品A．都是具体劳动的结果B．都具有相等的使用价值C．都凝结着一般人类劳动D．都是脑力劳动的结果6.支票的使用大大方便了商品交换与人们的生活。

要使用支票，就必须在商业银行开设A．个人活期账户B．定期储蓄账户C．活期存款账户D．定期存款账户7.农副产品“难卖”的问题是困扰农民的突出问题，因此需要大力调整农业和农村经济结构。

没有卖出去的农副产品从商品的角度看A．有价值，但没有使用价值B．有价值，但价值还未实现C．有的有价值，有的没有价值D．有价值，但没有交换价值8.从20世纪60年代开始，大豆的营养价值和其他保健功能逐步被世界各国所认识，各国都制定政策鼓励发展大豆生产。

这里所说的营养价值是指A．商品的使用价值B．商品的交换价值C．商品的价值D．劳动产品的价值9.韩国三星公司通过调查发现，有5%的印度顾客由于审美情趣的差异而对三星的手机机型产生不同需求，于是三星开始接受特殊机型的定货服务。

安 徽 省2010年高三教学质量检测试卷（三）数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数3,1iz z i+=-则复数在复平面上的对应点在 （ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2．已知集合2{|210,,}A x ax x a x =++=∈∈R R 只有一个元素，则a 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．—13．“12m =”是直线(2)310(2)(2)30m x my m x m y +++=-++-=与直线相互垂直的 （ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分又不必要条件4．已知数列{}n a 为等差数列.且74321,0,a a a d -=-==则公差 （ ）A ．7B ．8C ．15D ．165．已知两点(1,0),A B O 为坐标原点，点C 在第一象限，且5,6AOC π∠=设 2,(),O C O A O B λλλ=+∈R 则等于（ ）A ．1B ．—1C ．—2D ．26．如图，一个不透明圆柱体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正方形，若将它竖直放在桌面上，则该圆柱体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中，其在水平桌面上的正投影不可能是 （ ） 7．如图，正三棱锥S —ABC 中，∠BSC=40°，SB=2，一质点自点B 出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B 的最短路线 的长为 （ ） A ．2 B ．3C ．D ．8．已知椭圆C ：2212x y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交椭圆C 于点B ，若3,||FA FB AF =则= （ ）AB ．2CD ．39．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有5(1)(1)(),()2xf x x f x f +=+则的值是 （ ） A ．52 B ．12C ．1D ．010．设函数223()cos 4sin 3(),||1,()2x f x x t t t x t f x =++-∈≤R 其中将的最小值记为(),()g t g t 则函数的单调递增区间为（ ）A ．1(,)(1,)3-∞-+∞B ．1[1,]3--C ．1(,)3+∞D ．1[,1]3第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

省内院校自主招生试题及答案合肥一中2010物理合肥一中2010数学蚌埠二中2010数学一、选择题（每小题5分，共30分。

每小题均给出了A、B、C、D的四个选项，其中有且只有[来源:学科网] 一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）1、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的ODCBA结果如图所示。

如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ，那么b a +的值为A ．3B ．7C ．8D ．112、右图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像（收支差额=车票收入-支出费用） 由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车 票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。

下面A ．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B ．①反映了建议（1），③反映了建议（2） C ．②反映了建议（1），④反映了建议（2） D ．④反映了建议（1），②反映了建议（2）3、已知函数))((3n x m x y ---=，并且b a ,是方程0))((3=---n x m x 的两个根，则 实数b a n m ,,,的大小关系可能是A ．n b a m <<<B ．b n a m <<<C ．n b m a <<<D ．b n m a <<< 4、记n S =n a a a +++ 21，令12nn S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。

已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为A ．200４B ．2006C ．2008D ．20105、以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后 与直径AB 交于点D ，若32=DBAD ，且10=AB ，则CB 的长为A ． 54B ．34C ． 24D ．46、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。

合肥一中2010—2011学年度第一学期高二年级段二考试数学试卷（理科）说明：第一卷是《必修2》的模块结业考试，第二卷的得分不计入模块结业考试中。

第一卷（《必修2》模块结业考试试卷）（100分）一、选择题（每小题5分，共10小题，计50分。

） 1．构成多面体的面最少是（ ）A ．三个B ．四个C ．五个D ．六个2．将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周, 形成的几何体一定是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．圆台D ．以上均不正确3．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m // 4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.2B.1C.23D.135．如果直线ax y ++=220 与直线320x y --=平行, 那么系数a = ( )A ．－3B ．－6C ．-32D ．236．若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( )A ．（0，4）B ．（0，2）C ．（－2，4）D ．（4，－2）7．自点A （－1，4）作圆1)3()2(22=-+-y x 的切线，则切线长为（ ）A ．5B ． 3C ．10D ．58．已知M (－2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( )A ．222=+y xＢ．422=+y xＣ．222=+y x （2±≠x ）Ｄ．422=+y x （2±≠x ）9．若直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，且不通过第四象限，则直线l 斜率的取值范围是( )A ．[0,1]B.⎣⎡⎦⎤12，1C.⎣⎡⎦⎤0，12D ．[0,2]10．正方体ABCD －1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（ ）C.23二．填空题（每小题5分，共4题，计20分）11、经过点(2,3)-且与直线250x y +-=垂直的直线方程为________________________． 12、以点(－3,4)为圆心且与圆422=+y x 相外切的圆的标准方程是____________________. 13、已知S 、A 、B 、C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA=AB=1，BC=2，则球O 的表面积等于___________________.14、棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 、F 分别是棱AA 1、DD 1的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为__________________． 三、解答题（每题10分，共3题，计30分）15．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面,////,,ABCD AD BC FE AB AD M ⊥为EC 的中点， 12AF AB BC FE AD ====(1)求异面直线BF 与DE 所成的角的大小； (2)证明：平面AMD ⊥平面CDE ；16、已知直线l 的方程为3x +4y －12=0, 求直线'l 的方程, 使得： (1) 'l 与l 平行, 且过点(－1，3) ;(2) 'l 与l 垂直, 且'l 与两轴围成的三角形面积为4.17、已知圆C 经过点A (1,3)、B (2,2)，并且直线l ：3x －2y ＝0平分圆C ，求圆C 的方程；BADF ME第二卷(50分)一、填空题（每题4分，共7题，计28分） 1、下列语句中是命题的有_____________________. ①0542=+-x x②求证5是无理数；③6=8④对数函数的图象真漂亮啊！ ⑤垂直于同一个平面的两直线平行吗？2、下列命题中正确的有_________________. ①R x ∈∃，使2cos sin =+x x ；②对R x ∈∀，2sin 1sin ≥+xx ； ③对)2,0(π∈∀x ，2tan 1tan ≥+xx ；④R x ∈∃，使2cos sin =+x x .3、若R b a ∈,，则122<+b a 是1||||<+b a 成立的_______________条件。

2010年⾼考安徽卷⽂科数学试题及答案2010年⾼考安徽卷⽂科数学试题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(⾮选择题)两部分，第Ⅰ卷第1⾄第2页，第Ⅱ卷第3⾄第4页。

全卷满分l50分，考试时间l20分钟。

考⽣注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地⽅填写⾃⼰的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本⼈姓名、座位号是否⼀致。

务必在答题卡背⾯规定的地⽅填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时，每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊。

如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使⽤0.5毫⽶的⿊⾊墨⽔签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体⼯整、笔迹清晰。

作图题可先⽤铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再⽤0.5毫⽶的⿊⾊墨⽔签字笔描清楚。

必须在题号所指⽰的答题区域作答，超出答题区域书写的答案⽆效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草．稿纸上答题⽆效．．．．．．．。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡⼀并上交。

参考公式：S 表⽰底⾯积，h 表⽰底⾯上的⾼如果事件A 与B 互斥，那么棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B ）棱锥体积V=13Sh第Ⅰ卷(选择题共50分)⼀．选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分．在每⼩题给出的四个选项中．只有⼀项是符合题⽬要求的．(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 1.C【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A B =- ，故选C.【⽅法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.(2)已知21i =-，则i(1)=i i (C)i (D)i 2.B【解析】(1)i i =选B.【⽅法总结】直接乘开，⽤21i =-代换即可.(3) 设向量()1,0=a ，11,22??=b ，则下列结论中正确的是A.= a b= a b C. a ∥ b D. - a b 与 b 垂直3.D【解析】11(,)22-- a b =，()0a b b -=，所以- a b 与 b 垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代⼊求解，判断即可得出结论. （4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平⾏的直线⽅程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 4.A【解析】设直线⽅程为20x y c -+=，⼜经过(1,0)，故1c =-，所求⽅程为210x y --=. 【⽅法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平⾏，所以设平⾏直线系⽅程为20x y c -+=，代⼊此直线所过的点的坐标，得参数值，进⽽得直线⽅程.也可以⽤验证法，判断四个选项中⽅程哪⼀个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平⾏. (5)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 5.A【解析】887644915a S S =-=-=.【⽅法技巧】直接根据1(2)n n n a S S n -=-≥即可得出结论. （6）设0abc >,⼆次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是6.D【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02bb a<->，选项（D ）符合【⽅法技巧】根据⼆次函数图像开⼝向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.（7）设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的⼤⼩关系是（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a7.A【解析】2y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5xy =在0x >时是减函数，所以c b >。

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分l50分，考试时间l20分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上．．．．答题无效．．．．。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高 如果事件A 与B 互斥，那么 棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B ） 棱锥体积V=13Sh第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则AB =（ ）(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 1.C【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A B =-，故选C.【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.(2)已知21i =-，则i(1)=（ ）i i (C)i (D)i 2.B【解析】(1)i i =+选B.【方法总结】直接乘开，用21i =-代换即可.(3)设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是（ ）(A)a b = (B) 2∙=a b(C)//a b (D)a b -与b 垂直3.D【解析】11(,)22--a b =，0)(=∙-，所以-a b 与b 垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 4.A【解析】设直线方程为20x y c -+=，又经过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=. 【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.(5)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 5.A【解析】887644915a S S =-=-=.【方法技巧】直接根据1(2)n n n a S S n -=-≥即可得出结论.（6）设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是（ ）A 、B 、C 、D 、6.D【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02bb a<->，选项（D ）符合. 【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.（7）设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a7.A【解析】25y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5xy =在0x >时是减函数，所以c b >。

安徽省合肥市2010 年高三第一次教课质量检测数学试题（理科）（考试时间： 120 分钟满分： 150 分）注意事项：1．选择题用答题卡的考生，答第1 卷前，务势必自己的姓名、准考据号、试题科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．选择题用答题卡的考生，在答第I 卷时，每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，不可以答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第 I 卷时，每题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏上。

3．答第Ⅱ卷时，考生务势必自己的学校、姓名、考点、准考据号填在答题卷相应的地点；答题时，请用 0.5 毫米的黑色署名笔挺接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。

4．考试结束，监考人将答题卷和答题卡一并回收，第I、Ⅱ卷不回收。

第Ⅰ卷（满分 50 分）一、选择题（本大题共l0题，每题 5 分，共 50 分；在每题给出的 4 个选项中，只有一是切合题目要求的）1．复数Z5i(3i ) 在复平面内的对应点位于（）2iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．会合A{1,0, 4}, 会合 B={x|x 2 -2x-3 0,x N } ，全集为 U，则图中暗影部分表示的会合是（）A． {4}B． {4，— 1}C． {4， 5}D． {— 1， 0}3．以下命题：① x R , 不等式 x22x 4x 3 建立;②若 log2x log x 22，则 x>1;③命题“若a b 0且c0,则c c”的逆否命题；a b④若命题p:x R , x2 1 1，命题q：x R , x22x 1 0 ，则命题p q 是真命题 .此中真命题只有（）4．假如履行如图的程序框图，那么输出的值是（）A ．2010B ．— 11C ．2D ． 25．从四棱锥 S — ABCD 的八条棱中任取两条，此中抽到两条棱成异面直线的概率为 （）1 1A ．B ．72 2 4C ．D ．776．已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在以下图形中，能够是该几何体的俯视图的图形有（）A ．①②③⑤B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④7．函数 f (x)ln x x 2 2x (x 0)的零点个数是（）2x 1 ( x 0)A ．0B ． 1C ．2D ． 38．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆(x 2)2y 2 1 都相切，则双曲线 C 的离心率是）或 6B ．2或 3C ． 2 3 或2D ．2 3或6A ． 323329．如图，△ ABC 中， AD=2DB ， AE=3EC ， CD 与 BEuuur uuuruuurxa yb, 则(x, y)交于 F ，设 AB a, ACb, AF为（）A ． (1, 1) B ．(1,1) 3 24 3 C ．(3,3) D ．(2, 9) 7 75 2010．已知函数 f (x)x 3 1 ax 2 2bx c 的两个极值分别为 f (x 1 ), f ( x 2 ), 若 x 1 , x 2 分别在区32间（ 0， 1）与（ 1， 2）内，则b2的取值范围是（）a 1A ．（一 1，一1） B ．（—∞，1）∪（ 1， +∞）44C ．（ 1 ,1）D ．（2,2）44第Ⅱ卷 （满分 100 分）二、填空题（本大题共 5 题，每题 5 分，共 25 分；把答案填在题中横线上）11．在 ( x12)20的展形式中含 x 17 项的系数是。

合肥一中09~10学年高二第二学期入学考试数学（文科）试卷试题卷★所有试题的答案和解答过程填入答题卷中，写在试题卷上无效！交卷时只交答题卷！★一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．设全集I R =，集合2223{|},{|log ()}A y y x B x y x ==-==-，则()I C A B ⋂等于 A ．{|23}x x -≤< B ．{|2}x x ≤- C ．{|3}x x <D ．{|2}x x <-2．如果角θ的终边过点P （a ,3a ）(a ≠0),则sin θ的值为A ．10103 B ．1010 C ．10103± D ．1010± 3．平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“||||PB PA -是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线”。

那么甲是乙的（ ）。

A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知两条直线a 、b 及平面α有四个命题：①若a ∥b 且a ∥α则b ∥α; ②若a ⊥α且b ⊥α则a ∥b;③若a ⊥α且a ⊥b 则b ∥α; ④若a ∥α且a ⊥b 则b ⊥α; 其中正确的命题是 A . 1 B.2 C .3 D .45.已知ABC Rt ∆的两条直角边分别为3和4，现以ABC Rt ∆的一条直角边所在直线为轴旋转一周，所得旋转体的体积为 ( ) A.π12 B.π16 C.48163ππ或 D. ππ1612或6．已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC = A ．2OA OB -B ．2OA OB -+C ．2133OA OB - D ．1233OA OB -+7．直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是（ ）A ．21)B ．(2121)C ．(2121)-D ．21)8. 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作一条直线l 交抛物线于A 、B 两点，以AB 为直径的圆和该抛物线的准线l 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相离C ．相交D ．不能确定9．f(x)是定义在R 上的偶函数，满足)(1)2(x f x f -=+，当2≤x ≤3时，f(x)=x ，则f(5.5)等于( )A ．5.5B ．—5.5C ．—2.5D ．2.510.的椭圆称为“优美椭圆”．设22221x y a b +=(a ＞b ＞0)为“优美椭圆”，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它短轴的一个端点，则∠ABF 等于（ ）A ．60°B ． 75°C ．90°D ．120°二、 填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11、函数12,(0,1)x y aa a -=+>≠的图像恒过定点__________ .12、直线l 与圆04222=+a y x y x －＋＋ (a<3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 . 13、已知3x >，则函数123y x x =-+-的最小值为_________；此时x =___________。

2010年安徽省普通高校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题共12小题．每小题5分．共60分。

每小题的4个选项中，只有一个是符合题目要求的，多选不给分。

)1、 已知集合A=｛x ︱1 x ｝，B=｛x ︱1- x ｝，则=B A ( )A ．][1,1- B.()1,1- C ．∅ D. R2、（ ）A ． B. C ． D.3． ( )．A ．B ．-2C ．18D ．-184． ( )．A.充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5． ( )．A ．-21B ．21C ．-84D ．846． ( )．A ．1：8B ．1：22C ．1：2D ．1：27.（ ）A ．12 B. 23 C ．22D. 138．某单位要从5名男职工和3名女职工中选出3人，参加社区举办的“构建和谐社会，从我做起”演讲活动，选出的3人中恰有2名男职工的选法种数有( )．A ．60B ．30C ．20D ．89． ( )．10．（ ）得分 评卷人A ．15 B. 1516-C ．1516 D. 15- 11．（ ）A ．90o B. 60o C ．45o D. 30o 12．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确答案填在题中的横线上．)13． 14．已知|a|=4，|b|=1，向量a 与b 的夹角为120o ，则a ·(a-b)= __________。

15．在等比数列{an }中，29a =，5243a =，则{}n a 的前4项和为__________。

16．△ABC 的三个顶点坐标分别为A(-2，0)，B(2，0)，C(1，3)，则△ABC 外接圆的方程为__________。

三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答时应写出文字说明及演算步骤。

） 17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分） 19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 到准线l 的距离为2.（1）求抛物线的方程及焦点F 的坐标；（2）过点N(4，0)的直线交抛物线 于A 、B 两点，求OA OB ∙ 的值。

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学文科测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分l50分，考试时间l20分钟。

参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高 如果事件A 与B 互斥，那么 棱柱体积V=ShP(A+B)=P(A)+P(B ） 棱锥体积V=13Sh第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)(2)已知21i =-，则i(1)=i i (C)i (D)i(3)设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是(A)a b = (B)2a b =(C)//a b (D)a b -与b 垂直（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 (5)设数列｛n a ｝的前n 项和n s =2n ，则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 （6）设ab c ＞0,二次函数f(x)=a x 2+bx+c 的图像可能是（7）设a=2535⎛⎫⎪⎝⎭，b=3525⎛⎫⎪⎝⎭,c=2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a（8）设x,y满足约束条件260,260,0,x yx yy+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 （9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372 （C）292（B）360 （D）280（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A）318（B）418（C）518（D）618数学(文科)(安徽卷)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置·(11)命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是解析：依据“存在”的否定为“任何、任意”，易知.(12)抛物线y2=8x的焦点坐标是(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=(14)某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.(15)若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 . (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a +b ≤2； ③a 2+b 2≥2； ④a 3+b 3≥3; 211≥+b a ⑤三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.(16)△ABC 的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a ，b ，c ，cosA=1213. (1)求AB AC ⋅(2)若c-b=1，求a 的值.（本小题满分12分）本题考查同角三角形函数基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.（17）椭圆E 经过点A （2,3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率21=e .(1)求椭圆E 的方程；(2)求∠F 1AF 2的角平分线所在直线的方程.（本小题满分12分）本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力. 18、（本小题满分13分）某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,(Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。