《3 分式的加减法》教案新部编本3

北师大版八年级下册3分式的加减法课程设计1.引言3分式是初中数学中一个较为重要的知识点，也是学生较难掌握的知识点之一。

通过本课程设计，旨在帮助学生加深对3分式的概念理解，进一步掌握3分式的加减法运算。

2.教学目标本课程设计的教学目标如下：1.理解3分式的概念和性质；2.掌握3分式的加减法运算方法；3.发展学生数学思维和创造力。

3.教学重难点3.1 教学重点1.3分式的定义和性质；2.3分式的加减法运算规律。

3.2 教学难点1.3分式的复杂计算；2.3分式的应用问题。

4.教学内容及教学方法4.1 教学内容1.3分式的定义和性质；2.3分式的加减法运算规律；3.3分式的应用问题。

4.2 教学方法1.组合讲授和个别辅导相结合；2.分组合作和小组分享；3.练习题演示和讲解。

5.教学步骤5.1 自主学习学生先自主预习3分式的概念和性质，通过教材和网络资源进行学习，构建自己的学习框架。

5.2 导入和概念讲解以教师讲授为主，教师对3分式的概念进行全面讲解，引出加减法运算的问题。

5.3 加减法运算规律通过教师讲解和学生合作探讨，把握3分式的加减法运算规律，并针对不同类型的3分式进行练习和演示。

5.4 应用问题教师提供一些3分式的应用问题，让学生运用所学知识进行解答和思考，思考3分式如何运用到实际问题中，从而培养学生的数学思维和创造力。

5.5 总结教师总结本次课程的重点内容和知识点，并提供相关作业练习。

6.教学评估首先，通过课堂演示和练习，教师可以实时评估学生的掌握程度和学习情况。

其次，老师可以通过一些学生小组的展示和分享，了解学生的理解和掌握情况，发现问题及时纠正。

最后，老师可以通过设计合理的作业练习，巩固学生的掌握程度。

7.教学资源北师大版八年级数学教材，相关数学练习册和教学课件。

8.教学反思本课程设计采用了多种教学方法，如个别辅导、分组合作、演示练习和小组分享等。

在教师讲授课程的过程中，学生积极参与，掌握了3分式的概念和加减法运算规律。

课题：5。

3 •分式的加减法〔三〕一. 备课标：〔一〕内容标准：能利用分式的根本性质进行通分，能进行简单的分式加减运算。

〔二〕核心概念：掌握异分母分式加减运算的技能，培养运算能力；经历从不同角度寻求解决分式加减问题的方法过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些根本方法；运用分式加减运算解决简单的实际问题，开展学生的应用意识。

十大核心概念在本节课中突出培养的是运算能力、符号意识和推理能力二. 备重点、难点：〔一〕教材分析：本节课是八年级下册第五章?分式与分式方程?第三节“分式的加减法〞的第3课时，属于“数与代数〞领域中的“整式与分式〞。

教科书在原有两节课时的根底上，改编成三节课时，本节课仍进行分式的加减运算，是对前两节内容的稳固提升。

分式的加减法是代数变形的根底之一，分式的化简求值又是代数运算的主要内容，运用所学知识解决实际问题是学习的最终目的。

〔二〕重点、难点分析：重点：会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；难点：分式的混合运算及较复杂的分式化简求值。

三. 备学情：〔一〕学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：〔1〕必要条件：生在前两节课已经学习同分母分式、异分母分式的加减运算及法那么。

在第四章学习了因式分解，会进行整式的加减法以及用代数式去解决实际问题的经验，对这节课异分母分式相加减和分式求值及应用内容的学习都有了充分的铺垫〔2〕支持性条件：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。

同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力2.起点能力分析：如何灵活进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值〔二〕学生可能到达的程度和存在的普遍性问题：分式的混合运算及较复杂的分式化简求值。

针对这一问题，采取的策略：进行题组训练，由简单到复杂，进行梯度训练不会找最简公分母，去括号合并同类项容易出错，充分发挥小组长的作用，让组长帮组学困生。

一、教学目标：1. 让学生理解分式的加减法概念，掌握分式加减法的运算规则。

2. 培养学生运用分式加减法解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 分式的加减法概念及运算规则。

2. 分式加减法的实际应用问题。

三、教学重点与难点：1. 重点：分式的加减法概念、运算规则及实际应用。

2. 难点：分式加减法在实际问题中的运用。

四、教学方法：1. 采用案例分析法，让学生通过实际例子理解分式的加减法。

2. 运用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。

3. 采用问答法，激发学生思考，引导学生深入理解分式加减法。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入分式的加减法概念。

2. 讲解与演示：讲解分式的加减法运算规则，并通过多媒体演示分式加减法的运算过程。

3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用分式加减法解决问题。

4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自解决问题的方法。

5. 问答环节：教师提问，学生回答，巩固所学知识。

6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。

8. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

9. 课后辅导：针对学生作业中的问题进行辅导。

10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，为下一步教学提供参考。

六、教学准备：1. 准备PPT课件，展示分式的加减法运算过程。

2. 准备实际应用问题案例，用于课堂讲解和练习。

3. 准备课后作业，巩固学生所学知识。

七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习分式的加减法概念和运算规则。

2. 通过PPT课件，展示分式加减法的运算过程，让学生跟随步骤进行学习。

3. 讲解实际应用问题，让学生运用分式加减法解决问题。

4. 分组讨论，让学生分享自己解决问题的方法和思路。

5. 问答环节，教师提问，学生回答，巩固所学知识。

八、课堂练习：1. 布置练习题，让学生独立完成，巩固分式的加减法运算。

2. 挑选部分学生的作业进行讲解和点评，指出其中的错误和不足。

《分式的加法和减法》教案一、教学目标：知识与技能：使学生掌握分式的加法和减法运算方法，能够熟练地进行分式的加减运算。

过程与方法：通过实例分析，让学生学会将分式加减问题转化为同分母分式加减问题，培养学生的运算能力。

情感态度与价值观：激发学生学习分式的兴趣，培养学生勇于探索、积极进取的精神。

二、教学重点与难点：重点：分式的加法和减法运算方法。

难点：如何将分式加减问题转化为同分母分式加减问题。

三、教学准备：教师准备：分式的加法和减法运算示例及练习题。

学生准备：掌握分式的基本概念。

四、教学过程：1. 导入新课：通过复习分式的基本概念，引出分式的加法和减法运算。

2. 讲解与演示：讲解分式的加法和减法运算方法，演示如何将分式加减问题转化为同分母分式加减问题。

4. 巩固知识：出示一些分式加减运算的题目，让学生独立完成，教师批改并讲解错误。

五、作业布置：1. 请完成课后练习题中的分式加减运算题目。

通过本节课的教学，学生是否掌握了分式的加法和减法运算方法？是否能够熟练地进行分式的加减运算？针对存在的问题，下一步教学应该如何调整？七、课后评价：学生在本节课后的作业完成情况，以及在分式加减运算方面的掌握程度，将是评价本节课教学效果的主要依据。

八、教学进度安排：本节课的教学内容计划在1课时内完成。

九、教学资源：1. PPT课件：分式的加法和减法运算示例及练习题。

2. 练习题：分式加减运算题目及答案。

十、教学拓展：引导学生探索分式的其他运算方法，如乘法和除法，为后续课程打下基础。

六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及合作交流的表现。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，包括答案的正确性、解题过程的清晰性等。

3. 课后练习：布置一定量的分式加减练习题，要求学生在课后完成，以检验他们是否掌握了所学知识。

4. 课程反馈：收集学生对课程内容和学习方式的反馈，以便对后续教学进行调整。

1. 实例教学：通过具体的例题，让学生直观地理解分式加减的运算方法。

北师大版八年级下册3分式的加减法教学设计一、设计背景本设计是为了帮助八年级学生掌握3分式的加减法计算方法，采用北师大版八年级下册教材中第二十三章节的教学内容为基础。

二、教学目标1.掌握3分式加减法的定义；2.了解3分式加减法的计算规则；3.能够灵活运用3分式加减法解决实际问题。

三、教学重难点1.教学重点：3分式加减法的计算方法；2.教学难点：3分式加减法在解决实际问题中的转化方法。

四、教学内容及组织方式1. 教学内容1.3分式的基本概念；2.3分式的加减法计算方法；3.3分式在解决实际问题中的应用。

2. 组织方式1.教师引导学生认真阅读教材中关于3分式的加减法的内容；2.教师讲解3分式加减法的计算方法，引导学生逐步理解和掌握；3.教师提供一些实际问题，引导学生尝试使用3分式加减法解决；4.学生在小组内合作讨论，解决教师提供的问题；5.学生通过上课讲解及课后练习，巩固3分式加减法的掌握。

五、教学方法1.讲解法：教师通过讲解、演示的方式传达知识点，提高学生对知识点的理解和掌握；2.合作学习法：学生通过小组内讨论、合作完成练习，增强合作意识和学生能力。

六、教学手段1.教材；2.录像、PPT等多媒体教学手段；3.小组活动；七、教学流程1.导入（5分钟）：围绕“当我们需要计算三个分数的和或差时该怎么办？”展开导入活动；2.讲解3分式的基本概念和计算方法（10分钟）：教师介绍3分式的定义，引导学生了解3分式的计算方法；3.案例讲解与小组活动（25分钟）：教师提供一些实际问题，引导学生尝试使用3分式加减法解决，学生在小组内合作讨论，解决问题；4.练习与总结（10分钟）：教师提供一些练习题，让学生巩固3分式加减法的掌握，并引导学生进行总结。

八、教学反思通过本次教学，学生对3分式的加减法有了更深入的认识，能够更加熟练地运用3分式解决数学问题。

同时，在小组活动中，学生自主学习、互动合作，增强了学生之间的交流和合作。

分式的加减法数学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解分式的加减法概念，掌握分式加减法的运算方法。

2. 培养学生运用分式加减法解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 分式的加减法概念及运算方法。

2. 分式加减法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：分式的加减法运算方法。

2. 难点：分式加减法在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解分式的加减法概念及运算方法。

2. 运用案例分析法，分析分式加减法在实际问题中的应用。

3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习分数的加减法，引导学生思考分式的加减法。

2. 讲解分式的加减法概念及运算方法：（1）分式的加减法概念：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，再按照同分母分式加减法的法则计算。

（2）分式加减法的运算方法：a. 同分母分式相加减：分子相加减，分母保持不变。

b. 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式加减法的法则计算。

3. 案例分析：分析分式加减法在实际问题中的应用。

（1）例题讲解：分析实际问题，引导学生运用分式加减法解决问题。

（2）学生练习：布置练习题，让学生独立解决实际问题。

4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享分式加减法在实际问题中的应用实例。

5. 总结与评价：总结本节课所学内容，对学生的学习情况进行评价。

6. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对分式加减法概念的理解程度。

2. 练习题：布置随堂练习，评估学生对分式加减法运算方法的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作能力和解决问题的能力。

七、教学拓展：1. 引入更复杂的分式加减法问题，提高学生的解题能力。

2. 探讨分式加减法在高级数学中的应用，如在微积分、线性代数等领域。

精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案[20 -20学年度第—学期]任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________xx市实验学校《3分式的加减法》教案第1课时教学目标1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则.2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤.教学重难点教学重点：让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法. 教学难点：几个分式最简公分母的确定. 教学过程一、复习与情境导入1. 分式丄2 中，当x __________ 时，分式有意义，当x ________ 时，分式没有意义，当x ________2x 4时，分式的值为0.2. 分式的基本性质.二、实践与探索1、分式的变号法则例1、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一”号.(1)』；(2) x; ( 3) 2m.6a 3y n例2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.(2)(1)注意:(1 )根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用.(2)当括号前添“ +”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“―”号，括号内各项都变号.2x例3、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式2的值如何变化？若x、y的值均变为原3y来的一半呢？2、分式的通分(1)把分数丄，3,5通分.2 4 61 6 1 6 3 3 395 2 5 10 解：一2 6 2 124 3 4 126 2 6 12(2)什么叫分数的通分？先独立思考再交流总结变号法则. 注意转化为例1的类型•引导学生用多种方法解题. (1)赋值法(2 )增值代入作商法答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式 的通分.通分的关键是确定几个分式的公分母.1 1 14、讨论：(1)求分式 歹丁，- 亍飞，- 4的(最简)公分母.2x y z 4x y 6xy分析：对于三个分式的分母中的系数 2, 4, 6，取其最小公倍数12;对于三个分式的分母的 字母，字母x 为底的幕的因式，取其最高次幕 x 3,字母y 为底的幕的因式，取其最高次幕 y 4,再取字母乙所以三个分式的公分母为 12x 3y 4z.1 1(2) 求分式 -------- 2 与 r ------- 的最简公分母.4x 2x x 4分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即4x — 2x 2=- 2x ( x - 2), x 2— 4=( x+2) (x - 2),把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x ( x+2) (x — 2)就是这两个分式的最简公分母.请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤.1) 取各分式的分母中系数最小公倍数； 2) 各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3) 相同字母(或因式)的幕取指数最大的；4) 所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幕的积(其中系数都取正数)即为最简公分母.5、练习1:填空:练习2:求下列各组分式的最简公分母:(1)1 2x 3y 2z 12x 3y 4z(2)1 4x 2y 312x 3y 4z(3)16xy 43 412x y z精品教学教案设计 | Excellent teaching planx 112，~22x 2 x x x 16、例4、通分1 1~22 ， ~2x y x xy分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分 式.通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式是多项式如何确定最简公分母，般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母. 练习：通分:三、小结分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式， 根据分式基本性质，通分前后分式 的值没有改变.通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母•确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式 的最高次幕的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母.第2课时教学目标1、 使学生在理解分式的加减法法则，并用法则进行运算.2、 通过对分式的加减法的学习，提高学生的计算能力.教学重难点重点：分式的加减法运算. 难点：异分母分式的加减法运算.教学过程一、复习提问：1、分数的加减法的法则是什么？计算.12 1 2 1111 计算: 5 + 5，5 — 5，2 + 3，2 — 3 •(1) 2 15；3ab 2 4a 2c 6bc 2 1 1 13x(x 2) (x 2)(x 3) 2(x 3)2(3)(1)a 2b ab 2(2)(3)°） 3^，佩；（2）宀2；( 3)x x2 ? 2(2 x) x — 4把几个异分母的分式,分别化成与原来分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 分式通精品教学教案设计| Excellent teaching plan2、分式的乘方性质是什么？用式子表示出来.学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误.引言：我们在小学学习了分数的加减法，对于分式的加减如何来进行计算呢？这就是我们这节课要学习的内容.二、新课教授：由复习提问1是根据分数加减法而得到的，与分数减法性质相同，分式也可以进行加减法运算，请同学们类比分数的加减法则，总结一下分式的加减法法则是什么？学生根据自己的理解说出分式加减法法则，最后教师把答案加以总结.分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.a b a+b a c ad bc ad+bc+ = c c c._ +_；b d =bd+ ——bd = bd-例1、计算：(1) 5x+3y ()x2-y22x一11—x2-y2(2)2p+3q + 2p-3q分析：这两题就是分式加减法的运用.(1 )是同分母分式的加减法，直接用法则就可以了. ( 2)是异分母分式的加减法，过程是先通分，通分的依据是分式的基本性质，化为同分母分式，然后再加减•师生共同来解两个题•教师写出解题过程.解：(1)原式=5xx2y2x=3x+3y3(x+y)3：x2-y2 = (x+y)(x-y)=x+y(2)原式—1(2p-3q)(2p+3q)(2p-3q)1(2p+3q) +(2p+3q)(2p-3q)_ 2p_3q+2p+3q=(2p+3q)(2p-3q)= 4p—(2p+3q)(2p-3q)=4p=4p2-9q2 -教师在解题时强调分式计算的结果必须化为最简分式，可以向学生简单介绍最简分式的有关知识，可与最简分数相类比.三、小结：通过对分式的加减法的学习你有哪些收获？。

§3.3 分式的加减法(2)教学目标1．进一步掌握异分母的分式的加减；2．积累通分的经验；3．能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。

教学重点:通分、化简.教学难点:通分、化简.教学过程一、创设问题情境，引入新课对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法.做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.二、讲授新课下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简.（让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.同学们概括得很好.下面我们来看一个例题［例1］通分：（1）x y 2,23y x ,xy41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,21-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则x y 2=22626y x y ⋅⋅=23126xyy ; 23y x =x y x x 4342⋅⋅=22124xy x ; xy 41=y xy y 3431⋅⋅=2123xy y （2）因为（y －x ）2=（x －y ）2，所以两个分母的公分母为（x －y ）2.y x -5=))(()(5y x y x y x ---=2)()(5y x y x --; 2)(3x y -=2)(3y x -. （3）两个分母的公分母为（x +3）（x －3）=x 2－9.31+x =)3)(3(3-+-x x x =932--x x ; 31-x =)3)(3(3-++x x x =932++x x . （4）因为a 2－4=（a +2）（a －2）,所以两个分母的公分母为a 2－4.412-a =412-a ; 21-a =)2)(2(2+-+a a a =422-+a a . 我们再来看一个例题［例2］计算：（1）31-x －31+x ;（2）412-a －21-a ; （3）用两种方法计算： （23-x x －2+x x ）·x x 42-. （可由学生板演，学生之间互查互纠）.解：（1）31-x －31+x =)3)(3(3+-+x x x －)3)(3(3+--x x x =9)3()3(2---+x x x =962-x （2）412-a －21-a =)2)(2()2(1+-+-a a a =)2)(2(1+---a a a =－)2)(2(1+-+a a a （3）方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式） （23-x x －2+x x ）·x x 42-=（)2)(2()2(3-++x x x x －)2)(2()2(-+-x x x x ）·x x 42- =)2)(2()2()63(22-+--+x x x x x x ·xx x )2)(2(-+=xx x 822+=2x +8. 方法二：（利用乘法分配律）. （23-x x －2+x x ）·x x 42- =x x x x x ⋅--+⋅)2()2)(2(3－xx x x x ⋅+-+⋅)2()2)(2( =3（x +2）－（x －2）=3x +6－x +2=2x +8.例3甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ,n 是正数，且m ≠n ） 甲两次购买饲料的平均单价为2100010001000⋅+n m =2n m +（元/千克） 乙两次购买饲料的平均单价为nm 8008002800+⨯=n m mn +2（元/千克） （2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是2n m +－n m mn +2=)(2)(2n m m m ++－)(24n m mn + =)(24222n m mn n mn m +-++=)(2)(2n m n m +- 由于m 、n 是正数，因为m ≠n 时，)(2)(2n m n m +-也是正数，即2n m +－nm mn +2＞0，因此乙的购买方式更合算.三.课堂练习1.随堂练习第1题第（2）小题：（2）11-a －212a - 解：原式=11-a －122--a=)1)(1(1+-+a a a －122--a =112-+a a －122--a =1)2(12---+a a =132-+a a 2.补充练习计算：（1）9122-m +m -32;（2）a +2－a-24. 解：（1）9122-m +m -32 =)3)(3(12-+m m +)3(2--m =)3)(3(12-+m m +)3)(3()3(2+-+-m m m =)3)(3()3(212-++-m m m =)3)(3(26-+-m m m =)3)(3()3(2-+--m m m =－32+m . （2）a +2－a -24=12+a －a -24 =a a a --+2)2)(2(－a-24=a a ---2442 =)1()2()1(2-⨯--⨯-a a =22-a a 四.课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力.五、课后作业： 习题3.5第1、2、3、4题六、活动与探究 若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值. 本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A 和B 都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.［结果］右式通分，得)1)(1(3-+-x x x =)1)(1()1()1(-+++-x x x B x A . 因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x －3≡A （x －1）+B （x +1）所以x －3=（A +B ）x +（－A +B ） 对应系数比较，得⎩⎨⎧-=+-=+31B A B A 解得⎩⎨⎧-==12B A 所以A =2，B =－1。

3．通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。

4．运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。

活动目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。

活动的注意事项：可以选择让学生自己小结的方式，效果可能更好。

【第三课时】【教学目标】1．会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；2．提高学生对代数式化简变形的能力；3．能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；4．会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思。

【教学重点】1．会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；2．能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；【教学难点】1．提高学生对代数式化简变形的能力；2．能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；3．会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思。

【教学过程】第一环节 复习引入问一问：同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？练一练：a a14)1(2+； 111)2(+--a a a ； bc c b ab b a +-+)3(. 第二环节 学习新知（1） （2）第三环节 练习巩固计算：（1） （2） （3）第四环节 再探分式加减的应用已知2=y x ，求222y x y y x y y x x --+--的值。

与同伴交流你有几种解法？做一做根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m ，从而缩短了工期假设原计划每天修建盲道xm ，那么：（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？第五环节 巩固提高活动内容1．先化简，再求值：已知101=a ，求a a a a -+--+11112的值。

已知y x 3=，求y x y x y x xy -+--224的值。

《分式的加法和减法》教案一、教学目标：知识与技能：使学生掌握分式的加法和减法运算法则，能够正确进行分式的加法和减法运算。

过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学重点与难点：重点：分式的加法和减法运算法则。

难点：如何正确进行分式的加法和减法运算，以及解决实际问题。

三、教学准备：教师准备：分式的加法和减法运算示例、练习题。

学生准备：了解分式的基本概念，具备基本的数学运算能力。

四、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入分式的加法和减法运算。

2. 讲解与演示：讲解分式的加法和减法运算法则，并通过示例进行演示。

3. 练习与讨论：学生进行练习，教师引导学生讨论解题思路和方法。

4. 解决问题：学生运用所学知识解决实际问题。

五、课后作业：1. 完成练习题：巩固分式的加法和减法运算。

2. 思考题：引导学生进行深入思考，提高解决问题的能力。

注意：教师在教学过程中要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握分式的加法和减法运算。

要注重培养学生的逻辑思维能力，提高他们解决实际问题的能力。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对分式加减法的理解和掌握程度。

2. 练习批改：对学生的练习题进行批改，评估他们对分式加减法的操作熟练度。

3. 课后访谈：课后与部分学生进行访谈，了解他们在课堂外的学习情况和问题。

七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以适应不同学生的学习需求。

2. 对于学生在学习中遇到的问题，进行个别辅导，确保他们能够跟上课程进度。

3. 总结本次教学中的成功经验和不足之处，为下一次教学做好准备。

八、拓展与延伸：1. 引导学生思考分式加减法在实际生活中的应用，提高他们的实际问题解决能力。

2. 介绍分式加减法的相关数学历史背景，激发学生对数学的兴趣。

3. 推荐学生阅读相关的数学读物，拓展他们的数学视野。

《分式的加法和减法》教案第一章：分式加减法的基本概念1.1 分式的定义与性质1. 分式的定义：分式是由分子和分母组成的表达式，分子和分母都是代数式或数字。

2. 分式的性质：分式具有与整数类似的加减乘除运算性质，也具有约分、通分等特殊性质。

1.2 分式的加法与减法1. 分式加法的定义：两个分式相加，就是将它们的分子相加，分母保持不变。

2. 分式减法的定义：两个分式相减，就是将它们的分子相减，分母保持不变。

第二章：分式加减法的运算规则2.1 同分母分式的加减法1. 同分母分式相加：直接将分子相加，分母保持不变。

2. 同分母分式相减：直接将分子相减，分母保持不变。

2.2 异分母分式的加减法1. 通分：将异分母分式通分，使其分母相同。

2. 分子相加（减）：将通分后的分子相加（减）。

3. 约分：将运算结果的分子和分母约分至最简形式。

第三章：分式加减法的例题解析3.1 同分母分式的加减法例题例题1：\(\frac{3x}{4} + \frac{5x}{4}\)例题2：\(\frac{2y}{3} \frac{4y}{3}\)3.2 异分母分式的加减法例题例题1：\(\frac{3x}{4} + \frac{5y}{6}\)例题2：\(\frac{2x}{3} \frac{4y}{5}\)第四章：分式加减法的练习与巩固4.1 同分母分式的加减法练习练习1：\(\frac{3x}{4} + \frac{5x}{4}\)练习2：\(\frac{2y}{3} \frac{4y}{3}\)4.2 异分母分式的加减法练习练习1：\(\frac{3x}{4} + \frac{5y}{6}\)练习2：\(\frac{2x}{3} \frac{4y}{5}\)第五章：分式加减法在实际问题中的应用5.1 分式加减法在几何问题中的应用例题1：一个矩形的面积为\(A = \frac{3x}{4} + \frac{5y}{6}\)，求矩形的面积。