2-9课时作业

课时作业(十二)1．据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4000)B．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)答案 D2．如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是()(lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，lg109＝2.0374，lg0.09＝－2.9543)A．2015年B．2011年C．2010年D．2008年答案 B解析设1995年总值为a，经过x年翻两番．则a·(1＋9%)x＝4a.∴x＝2lg2lg1.09≈16.3．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是()A．x＝60tB ．x ＝60t ＋50C ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t (0≤t ≤2.5)150－50t (t >3.5) D ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 60t (0≤t ≤2.5)150 (2.5<t ≤3.5)150－50(t －3.5) (3.5<t ≤6.5)答案 D 4．(2011·北京文)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x 8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件答案 B解析 若每批生产x 件产品，则每件产品的生产准备费用是800x，存储费用是x 8，总的费用是800x ＋x 8≥2800x ·x 8＝20，当且仅当800x ＝x 8时取等号，即x ＝80.5．一位设计师在边长为3的正方形ABCD 中设计图案，他分别以A ，B ，C ，D 为圆心，以b (0<b ≤32)为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为________．答案 3π解析 由题意实线部分的总长度为l ＝4(3－2b )＋2πb ＝(2π－8)b ＋12，l 关于b 的一次函数的一次项系数2π－8<0，故l 关于b 为单调减函数，因此，当b 取最大值时，l 取得最小值，结合图形知，b 的最大值为32，代入上式得l 最小＝(2π－8)×32＋12＝3π. 6．某市原来的民用电价为0.52 元/千瓦时，换装分时电表后，峰时段(早上8点至晚上21点)的电价为0.55 元/千瓦时，谷时段(晚上21点至次日早上8点)的电价为0.35 元/千瓦时，对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费时的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为________．(精确到小数点后一位)答案 128.7千瓦时解析 设每月在峰时段的平均用电量为x 千瓦时，则(0.52－0.55)x ＋(0.52－0.35)(200－x )≥200×0.52×10%，解得x ≤118.7．某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的．奖励公式为f (n )＝k (n )(n －10)，n >10(其中n 是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f (n )的单位为元)，而k (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧0， n ≤10，100， 10<n ≤15，200， 15<n ≤20，300， 20<n ≤25，400， n >25.现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分．则乙所得奖励比甲所得奖励多________．答案 1700解析 k (18)＝200(元)，∴f (18)＝200×(18－10)＝1600(元)．又∵k (21)＝300(元)，∴f (21)＝300×(21－10)＝3300(元)，∴f (21)－f (17)＝3300－1600＝1700(元)．8．(2011·福建文)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b (b >a )以及实数x (0<x <1)确定实际销售价格c ＝a ＋x (b －a )．这里，x 被称为乐观系数． 经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得(c －a )是(b －c )和(b －a )的等比中项．据此可得，最佳乐观系数x 的值等于________．答案 －1＋52解析 根据题目条件可知，c －a ＝x (b －a )，b －c ＝b －a －(c －a )＝(1－x )(b －a )，最佳乐观系数满足：c －a 是b －c 和b －a 的等比中项，所以有[x (b －a )]2＝(1－x )(b －a )(b －a )，又因为(b －a )>0，所以x 2＝1－x ，即x 2＋x －1＝0，解得x ＝－1±52，又0<x <1，所以x ＝－1＋52.9．一类产品按质量共分为10个档次，最低档次产品每件利润8元，每提高一个档次每件利润增加2元，一天的工时可以生产最低档次产品60件，提高一个档次将减少3件，求生产何种档次的产品获利最大？解析 将产品从低到高依次分为10个档次．设生产第x 档次的产品(1≤x ≤10，x ∈N )，利润为y 元则：y ＝[60－3(x －1)][8＋2(x －1)]＝(63－3x )(6＋2x )＝6(21－x )(3＋x )≤6[(21－x )＋(3＋x )2]2 ＝6×144＝864当且仅当21－x ＝3＋x ，即x ＝9时取等号．答：生产第9档次的产品获利最大．10．“水”这个曾被认为取之不尽，用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度．严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x (x ≤7)吨，试计算本季度他应交的水费(单位：元)．解析 设本季度他应交水费为y 元，当0<x ≤5时，y ＝1.2x ； 当5<x ≤6时，应把x 分成两部分：5与x －5分别计算，第一部分收基本水费1.2×5元，第二部分由基本水费与加价水费组成，即1.2(x －5)＋1.2(x －5)×200%＝1.2(x －5)(1＋200%)，所以y ＝1.2×5＋1.2(x －5)×(1＋200%)＝3.6x －12；同理可得，当6<x ≤7时，y ＝1.2×5＋1.2×(1＋200%)＋1.2(x －6)(1＋400%)＝6x －26.4.综上可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1.2x ，0<x ≤53.6x －12，5<x ≤6.6x －26.4，6<x ≤711．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P 0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～100为过渡区，100以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝y 与声压P 的函数关系式；(2)某地声压P ＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？(3)2012年春节晚会中，黄宏表演小品时，现场上响起多次响亮的掌声，某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？思路 (1)由已知条件即可写出分贝y 与声压P 之间的函数关系式；(2)由函数关系式求得当P ＝0.002帕时，分贝y 的值，由此可判断所在区的声音环境；(3)实际上是已知y 的值求P 的值，代入函数关系式，解对数方程可得声压．解析 (1)由已知得y ＝20 lg P P 0(其中P 0＝2×10－5) (2)当P ＝0.002时，y ＝20lg 0.0022×10－5＝20lg102＝40(分贝)． 由已知条件知40分贝小于60分贝，所以此地为无害区，环境优良．(3)由题意，得90＝20lg P P 0，则P P 0＝104.5， 所以P ＝104.5P 0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5(帕)．12．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 13x 3－80x 2＋5040x ，x ∈[120，144)，12x 2－200x ＋80000，x ∈[144，500]，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．(1)当x ∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？解析 (1)当x ∈[200,300]时，设该项目获利为S ，则S ＝200x －(12x 2－200x ＋80000)＝－12x 2＋400x －80000＝－12(x －400)2，所以当x ∈[200,300]时，S <0，因此该单位不会获利．当x ＝300时，S 取得最大值－5000，所以国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损．(2)由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为：y x ＝⎩⎪⎨⎪⎧13x 2－80x ＋5040，x ∈[120，144).12x ＋80000x －200，x ∈[144，500].①当x ∈[120,144)时，y x ＝13x 2－80x ＋5040＝13(x －120)2＋240， 所以当x ＝120时，y x取得最小值240. ②当x ∈[144,500]时，y x ＝12x ＋80000x －200≥212x ×80000x－200＝200， 当且仅当12x ＝80000x ，即x ＝400时，y x取得最小值200. 因为200<240，所以当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．13.(2012·沧州七校联考)据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图像如图所示，过线段OC 上一点T (t,0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t (h)内沙尘暴所经过的路程s (km)．(1)当t ＝4时，求s 的值；(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．答案 (1)24(2)s ＝⎩⎨⎧32t 2， t ∈[0，10]，30t －150， t ∈(10，20]，－t 2＋70t －550， t ∈(20，35].(3)沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城解析 (1)由图像可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12，∴s ＝12×4×12＝24. (2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2； 当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150； 当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550.综上可知，s ＝⎩⎨⎧32t 2， t ∈[0，10]，30t －150， t ∈(10，20]，－t 2＋70t －550， t ∈(20，35].(3)∵t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650， t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650，∴当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650.解得t 1＝30，t 2＝40.∵20<t ≤35，∴t ＝30，所以沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城．1.某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t (分钟)与打出电话费s (元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A ．10元B ．20元C ．30元D. 403元 答案 A解析 设A 种方式对应的函数解析式为S ＝k 1t ＋20，B 种方式对应的函数解析式为S ＝k 2t ，当t ＝100时，100k 1＋20＝100k 2，∴k 2－k 1＝15， t ＝150时，150k 2－150k 1－20＝150×15－20＝10. 2．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系是y ＝3000＋20x －0.1x 2(0<x <240，x ∈N ＋)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( )A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台 答案 C解析 设利润为f (x )(万元)，则f (x )＝25x －(3000＋20x －0.1x 2)＝0.1x 2＋5x －3000≥0，∴x ≥150.3．(2011·泰安模拟)某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注入2t 2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供( )A ．3人洗浴B ．4人洗浴C ．5人洗浴D ．6人洗浴答案 B解析 由题意得水箱内的水量为y ＝200－34t ＋2t 2＝2(t －172)2＋200－1722，当t ＝172时，水箱内的水量达到最小值，此时放水量为172×34＝289升，而4<28965<5，所以该热水器一次至多可供4个人洗浴． 4．有一种单细胞以一分为二的方式繁殖，每3min 分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好1h 后这种细胞充满容器，假如开始时将两个这种细胞放入该容器，同样充满容器的时间是( )A ．27minB ．30minC ．45minD ．57min答案 D解析 该细胞每3min 增加一倍．∵放入时为原先的2倍，∴提前3min 充满容器．选D5．(2012·山东青岛)某机床在生产中所需垫片可以外购，也可自己生产，其中外购的单价是每个1.10元，若自己生产，则每月需投资固定成本800元，并且每生产一个垫片还需材料费和劳务费共0.60元．设该厂每月所需垫片x个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是()A．x>1800 B．x>1600C．x>500 D．x>1400答案 B解析由题意知：800＋0.6x<1.1x时，自己生产垫片比外购垫片合算，解之得x>1600.6.(2011·广东深圳第一次调研)在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库．一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要的运费是()A．450元B．500元C．550元D．600元答案 B解析依题意知，若所有的货物集中到一号仓库，则需要的运费是20×10×0.5＋40×40×0.5＝900元；若所有的货物集中到二号仓库，则需要的运费是10×10×0.5＋40×30×0.5＝650元；若所有的货物集中到三号仓库，则需要的运费是10×20×0.5＋20×10×0.5＋40×20×0.5＝600元；若所有的货物集中到四号仓库，则需要的运费是10×30×0.5＋20×20×0.5＋40×10×0.5＝550元；若所有的货物集中到五号仓库，则需要的运费是10×40×0.5＋20×30×0.5＝500元．综上所述，选B.7．(2011·陕西)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________(米)．答案2000解析当放在最左侧坑时，路程和为2×(0＋10＋20＋...＋190)；当放在左侧第2个坑时，路程和为2×(10＋0＋10＋20＋...＋180)(减少了360米)；当放在左侧第3个坑时，路程和为2×(20＋10＋0＋10＋20＋...＋170)(减少了320米)；依次进行，显然当放在中间的第10、11个坑时，路程和最小，为2×(90＋80＋...＋0＋10＋20＋ (100)＝2000米．8．某单位“五一”期间组团包机去上海旅游，其中旅行社的包机费为30000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30或30人以下，飞机票每张收费1800元，若旅游团的人数多于30人，则给以优惠，每多1人，机票费每张减少20元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为________人时，旅行社获得的利润最大．答案60解析设旅游团的人数为x人，飞机票为y元，依题意，①当1≤x≤30时，y＝1800，此时利润＝y·x－30000＝1800x－30000，此时最大值是当x＝30时，Q max＝1800×30－30000＝24000；②当30<x≤75时，y＝1800－20(x－30)＝－20x＋2400，此时利润Q ＝y ·x －30000＝－20x 2＋2400x －30000＝－20(x －60)2＋42000，所以当x ＝60时，Q max ＝42000>24000.综合可知当x ＝60时，旅行社可获得的利润最大．9．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清洗蔬菜上残留农药量的12，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量的比为函数f (x )．(1)试规定f (0)的值，并解释其实际意义；(2)试根据假定写出函数f (x )应该满足的条件和具有的性质；(3)设f (x )＝11＋x.现在a (a >0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由．解析 (1)f (0)＝1.表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化．(2)函数f (x )应该满足的条件和具有的性质是：f (0)＝1，f (1)＝12，在[0，＋∞)上，f (x )单调递减，并且有0<f (x )≤1.(3)设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a 单位量的水清洗1次后，残留的农药量为W 1＝1×f (a )＝11＋a 2； 又如果用a 2单位量的水清洗1次，残留的农药量为 1×f (a 2)＝11＋(a 22，此后再用a 2单位量的水清洗1次后，残留的农药量为 W 2＝11＋(a 2)2·f (a 2)＝[11＋(a 2)2]2＝16(4＋a 2)2， 由于W 1－W 2＝11＋a 2－16(4＋a 2)2＝a 2(a 2－8)(1＋a 2)(4＋a 2)2， 因此，W 1－W 2的符号由a 2－8决定，则 当a >22时，W 1>W 2.此时，把a 单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a ＝22时，W 1＝W 2.此时，两种清洗方式效果相同；当0<a <22时，W 1<W 2.此时，用a 单位量的水一次清洗残留的农药量较少．10．(2012·山东潍坊模拟)某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用x 表示床价，用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入)．(1)把y 表示成x 的函数，并求出其定义域；(2)试确定该宾馆将床位定价为多少时，既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？解析 (1)依题意有y ＝⎩⎪⎨⎪⎧100x －575(x ≤10)，[100－(x －10)×3]x －575(x >10)， 且x ∈N *，因为y >0，x ∈N *，由⎩⎪⎨⎪⎧100x －575>0，x ≤10，得6≤x ≤10，x ∈N *. 由⎩⎪⎨⎪⎧x >10，[100－(x －10)×3]x －575>0，得10<x ≤38，x ∈N *， 所以函数为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧100x －575(x ∈N *，且6≤x ≤10)，－3x 2＋130x －575(x ∈N *，且10<x ≤38)， 定义域为{x |6≤x ≤38，x ∈N *}．(2)当x ＝10时，y ＝100x －575(6≤x ≤10，x ∈N *)取得最大值425元，当x >10时，y ＝－3x 2＋130x －575，当且仅当x ＝－1302×(－3)＝653时，y 取最大值，但x ∈N *，所以当x ＝22时，y ＝－3x 2＋130x －575(10<x ≤38，x ∈N *)取得最大值833元，比较两种情况，可知当床位定价为22元时净收入最多．11.在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q (百件)与销售价格P (元)的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额．(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？解析 设该店月利润余额为L ，则由题设得：L ＝Q (P －14)×100－3600－2000 ①由销量图易得：Q ＝⎩⎨⎧ －2P ＋50，(14≤P ≤20)－32P ＋40，(20<P ≤26)代入①式得 L ＝⎩⎨⎧ (－2P ＋50)(P －14)×100－5600，(14≤P ≤20)(－32P ＋40)(P －14)×100－5600， (20<P ≤26).(1)当14≤P ≤20时，L max ＝450元，此时P ＝19.5(元)；当20<P ≤26时，L max ＝12503(元)，此时P ＝613(元)． 故当P ＝19.5(元)时，月利润余额最大，为450元．(2)设可在n 年内脱贫，依题意有12n ×450－50000－58000≥0，解得n ≥20.即最早可望在20年后脱贫．。