§5.1 多边形（1）
一、教学目标
◆知识与技能：认识四边形，理解四边形内角和定理的证明，会用四边形内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题。
◆过程与方法：经历四边形内角和定理的发现过程，体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。
◆情感与价值观：在生活中体验数学中的几何图形，又将图形的知识运用于生活，体验数学来源于生活，又运用于生活。
二、教学重点、难点：
◆教学重点：四边形内角和定理。
◆教学难点：四边形内角和定理的证明思路。
三、教学方法：
引导式，探究式教学法。
5.1多边形 (2)【教材和学情分析】浙教版八年级下册数学第五章“多边形”第2课时主要是探索多边形的内角和及外角和公式，使学生理解、掌握和运用它。
它既是前一节知识的延伸与拓展，也为下一节学习正多边形的镶嵌奠定了基础，具有承上启下的作用。
.同时这些知识在生产和生活中经常用到，无论在知识上还是在培养学生解决实际问题能力方面都起着重要作用。
而学生对四边形的内角和、外角和知识已经很熟悉，所以学生在类比四边形内角和求法的基础上用转化的方法能得到多边形内角和公式。
在教学中要始终贯穿“教师为主导、学生为主体”的教学原则，运用多媒体教学组织学生进行讨论交流，指导学生积极探索，培养学生的自学能力，钻研精神和创新精神，从而掌握正确的学习方法，最终实现能力迁移的目的。
【设计思路】本节课采用“问题——探究——发现——应用”的模式展开，通过设置的问题情景，引起学生对研究多边形内角和、外角和这一问题的关注。
通过复习四边形的概念，由学生类比得出多边形概念。
通过小组活动，采用分割图形的方法得出多边形内角和与边数的关系，逐步深化得出多边形内角和公式.整个教学过程从四边形内角和求法回顾入手，再分别求五边形、六边形、七边形的内角和，从中探究出内角和公式.从教学的形式看，主要是以问题的提出，结合小组讨论，由学生归纳总结，得出内角和公式，最后应用内化，整个过程由易到难，由浅入深，环环相扣。
【教学目标】知识与能力：1．了解多边形定义。
2．掌握多边形内角和的计算公式.3. 掌握“多边形外角和等于360°”．4．会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题．过程与方法：1. 通过类比归纳得出多边形的概念，培养学生的类比能力，渗透化归思想方法。
2. 探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；3. 通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性；4. 探索多边形内角和公式，体验归纳发现规律的思想方法．.情感与态度：1. 通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；2．进一步发展学生合理推理的意识和主动探索的习惯，认识到数学与现实生活紧密联系. 3。
多边形的基本概念多边形是几何学中的一个重要概念，它是由多个直线段构成的封闭图形。
多边形中的每个直线段被称为边，每个顶点是边的交点。
在本文中，我们将探讨多边形的定义、性质和分类。
一、定义多边形是由至少三条边组成的封闭图形。
它的边可以是直线段，也可以是弧线段。
多边形的每个顶点都是两条边的交点。
二、性质1. 边的数量：多边形至少有三条边，但边的数量没有上限。
2. 顶点的数量：与边的数量相等。
3. 内角和：多边形内角和等于180°×（n-2），其中n是多边形的边数。
4. 外角和：多边形外角和等于360°。
5. 对角线数量：多边形的对角线数量为n×(n-3)/2，其中n是多边形的边数。
6. 对称性：多边形可以具有对称轴和旋转对称性。
三、分类根据边的数量，多边形可以分为以下几类：1. 三角形：有三条边和三个顶点的多边形。
根据边长的关系，三角形可以进一步分类为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 四边形：有四条边和四个顶点的多边形。
根据边的性质，四边形可以进一步分类为矩形、正方形、菱形、平行四边形等。
3. 五边形：有五条边和五个顶点的多边形。
著名的五边形是五角星，它由五条等长的线段组成，各条线段的交点形成一个五边形。
4. 六边形：有六条边和六个顶点的多边形。
蜜蜂蜂巢的细胞就是六边形的形状。
5. 多边形：有七条或更多边的多边形。
四、应用多边形的概念在几何学和日常生活中有广泛的应用。
1. 建筑设计：多边形的对称性和稳定性使其成为建筑设计中常见的图形元素。
2. 计算几何：在计算几何中，多边形的性质被广泛应用于算法开发、形状匹配等领域。
3. 地理学：地球表面的陆地和海洋形状可以被近似为多边形，这有助于测量和地理定位。
4. 游戏设计：计算机游戏和棋盘游戏中经常使用多边形来表示地形和角色。
总结：多边形是由多个直线段或弧线段组成的封闭图形，具有多个重要性质和分类。
它在几何学和日常生活中有广泛的应用，并为我们理解和解决各种问题提供了方便和依据。
第2讲多边形及其内角和知识定位讲解用时：5分钟A、适用范围：人教版初二，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习多边形及其内角和，首先要学会判断凸多边形和凹多边形，然后要学会计算多边形的内角和和外角和，能够处理多边形的一些基础题目。
知识梳理讲解用时：20分钟凸多边形、凹多边形1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2、凸多边形：如果把一个多边形的所有边中，有一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边不都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凹多边形，其内角中至少有一个钝角。
3、凹多边形：如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形，其内角应该全不是钝角，任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或边上。
目前我们研究的都是凸多边形1、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
2、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
4、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
从同一个顶点引出对角线的条数：0 1 2 3 n-3 （n≥3）分割出三角形的个数：0 2 3 4 n-2 （n≥3）多边形内角和：180° 360° 540° 720° (n-2)·180°课堂精讲精练【例题1】设四边形内角和等于，五边形外角和等于，则与之间的关系是（ ） A.B.C.D.【答案】B【解析】四边形的内角和是360°，多边形的内角和也是360°.解：多边形边数为，则内角和为，四边形内角和，多边形外角和为， 五边形外角和， 因此． 故正确答案为：．讲解用时：2分钟解题思路：此题比较简单，熟记多边形的内角和和外角和公式做题即可. 教学建议：掌握多边形的内角和和外角和公式，灵活做题.难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2018【练习1.1】下列图形中，多边形有（ ）总结：1、多边形对角线的条数：（1）从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
