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利用三角函数值求指定范围内的角ppt-中职数学基础模块上册课件

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利用三角函数值求指定范围内的角ppt-中职数学基础模块上册PPT课件

利用三角函数值求指定范围内的角ppt-中职数学基础模块上册PPT课件

计算器
7
动脑思考 探索新知
已知余弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤：
1. 利用计算器求出0°~180°范围内的角.
2.利用诱导公式cos(-α)=cosα, 求出-180°~ 0°范围内的角.
3.利用诱导公式cos(α+k●360°)=cosα， 求出指定范围内的角．
2020年10月2日
8
巩固知识 典型例题
书面
实践
教材章节5.7
学习与训练5.7
了解计算器的其它使用
2020年10月2日
16
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
分析 由于sinx=0.4>0，所以角x在第一或第二象限，即所 求的解角按为步锐骤角计或算钝，角得．到按所求照的所锐介角绍为的x步1=骤23，.58可°．以求出锐角， 利用公利式用sinsi(n1(18800°-α)=)sinsαin，求，出得对到应所求的的钝钝角角ห้องสมุดไป่ตู้为
x2 180 23.58°=156.42°． 0°~360°范围内，正弦值为 0.4 的角为 23.58°和 156.42°
2020年10月2日
4
巩固知识 典型例题
例 2 已知 sin x 0.4 ，求区间[0, 2π]中的 角 x（精确到 0.0001）
分析 由于 sin x 0.4 0 ，所以角 x 在第三或第四象限．按照所介

中职数学基础模块上册《利用三角函数值求指定范围内的角》ppt课件2

中职数学基础模块上册《利用三角函数值求指定范围内的角》ppt课件2
第五章 三角函数
• 一、总体思考 • 1、为什么要加强三角函数教学？ • （1）周期现象是普遍现象。三角函数是刻画周期
现象的重要数学模型。 • （2）三角函数的符号性强。如sinx中sin就表示了
函数的符号，其函数关系不像前面的函数那样更 多地依赖于运算关系，从而为函数概念理解的深 入，函数符号的使用，函数中x、y之间的对应关 系（通过角与实数之间的对应）等，提供了进一 步理解和实践的机会。 • （3）三角函数还是学生学到的第一个具有周期性 的函数。学完三角函数，中等教育阶段的五个基 本初等函数不仅都学完了，而且对函数的一般内 容，如符号、范围、增减、周期等性质都有了一 定的理解，这样，中等教育阶段发展学生的函数 观念这一过程便告结束。
• 3、突出特殊与一般及个性与共性的辨证关系。三 角函数可看成是第二章函数的延伸和拓展，因此 在教学中应注意让学生体会三角函数与一般函数 之间的关系，即个性与共性之间的关系，可鼓励 学生综合运用基本初等函数模型解决本专业的一 些简单的实际问题。再如终边相同角的集合表示， 锐角的正弦值到任意角的正弦值，正弦函数图象 上一点的作法到一个周期内图象的几何画法等探 究与思考都遵循了特殊到一般的思维方法，切实 让学生动起来，参与到学习中来。
• 在探究题填空部分，还取了圆弧占圆周的比例为 的情况，此时圆弧的长即为半径，其比值为1。由 此让学生发现1弧度的角表示角的意义，并较为自 然地获得角度与弧度的换算关系；通过在弧度制
下弧长及扇形面积公式的介绍，使学生感受到比
角度制下的公式形式更为简单。从而体现出弧度
制比角度制的优越性。当然用弧度表示角不仅容
• §5.1 角的概念推广
2课时
• §5.2 弧度制
1课时
• §5.3 任意角的三角函数

最新人教版中职数学基础模块上册5.2任意角的三角函数1课件PPT.ppt

最新人教版中职数学基础模块上册5.2任意角的三角函数1课件PPT.ppt

2005年11月7日7时33分
角为第三象限角.
反之， 若角为第三象限角.
则综由上所定述义，可原知命题stai成nn立。00,.
练习1：确定下列函数值的符号 1）sin1900的符号是—- —？ 2）cos(-3920)的符号是—+ —？ 3)tan(-16500)的符号是—- —？ 3)sin(-21π/5）的符号是—- —？
我现在就努力，我一定会进步！
任意角的三角函数
例1
已知角 的终边经过P 2， 3，求 的三个三角函数值．
解： x 2, y 3.
r 13.
sin 3 3 13 ,cos 2 13 , tan 3.
13 13
13
2
提问： 若将P 2， 3改为P 2a， 3a a 0 ，如何
练习2
（1）角 的终边在直线 y 2x上，求 的三个三角函数值．
（2）角 的终边经过点 P 4a，3aa 0 ，求 sin ，
cos ，tan ，cot 的值．
（3）说明 sin2k sin 的理cos 4 2m 都有意义，则
m5
m5
m ________ ．
（5）若角 的终边过点 Pa，8 ，且 cos 3 ，
5
则 a ________．
本课小结
• 利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角α 顶点 和始边要按既定的位置设置．角的三角函数定义式，其实是 比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具 有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据， 欲求其函数性就不是很容易．
求 的三个三角函数值呢？
分 a 0 ，a 0 两种情形讨论．

【人教版】中职数学(基础模块)上册：5.2《任意角的三角函数》ppt课件(2)

【人教版】中职数学(基础模块)上册：5.2《任意角的三角函数》ppt课件(2)

5．如何看待小说的反封建主题？请谈谈你的认 识。 【点拨】 小说虽然写的是李寄斩蛇的故事，但 “蛇”所代表的应该是封建社会中反动、残忍的 凶恶势力。李寄的行为，恰恰是对这种凶恶势力 的反抗与斗争。另外，小说用官府的无能来衬托 李寄，更增强了小说的反封建主题。
写作素材积累
技法借鉴
1．写法归纳 细节描写
小说的特点之一是注意进行细节描写，突出主 要人物的性格。看她杀蛇的过程，很有条理— —第一步，第二步，第三步，每步怎么做，都 心中有数。面对“头大如囷，目如二尺镜”“ 长七八丈，大十余围”的蛇妖，小姑娘依然步 伐稳重，用力砍杀，毫无惧色，“从后斫得数 创”，直到大蛇死掉，足见其胆量和魄力。
杀掉大蛇以后，她仍然念着自己的女性同胞，去 寻找她们的尸身，可谓有情有义，义薄云天。尤 其是最后“于是寄女缓步而归”，一个“缓”字， 表现了李寄在决斗之后的从容镇定，也显示出了 她对整个事件的深思——“汝曹怯弱，为蛇所食， 甚可哀愍！” 细节是文学作品中细腻地描绘人物性格、事件发 展、社会环境和自然景物的最小的组成单位。细 节描写以具体生动地反映事物的特征、增强艺术 感染力为目的。
(3) tan( 14π )； 3
(2) cos11π； 4
(4) sin 870．
例5 化简：
sin(2 π ) tan( π) tan( π) . cos(π ) tan(3 π )
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数，一般按下面步骤进行：
任意负角的 三角函数
今义：不许可。
六、文言句式 (1)祭以牛羊(介词结构后置句) (2)以置穴口(省略句) (3)汝曹怯弱，为蛇所食(被动句)
七、文学常识
1．走近作者 干宝(？—336)，字令升，东晋文学家，新蔡(今 河南新蔡)人。编有志怪小说集《搜神记》，此 外还著有《晋记》二十卷，全书已佚，当时称为 “良史”。

【中职专用】(高教版2021十四五基础模块上册)数学4.8 已知三角函数值求角 课件

【中职专用】(高教版2021十四五基础模块上册)数学4.8 已知三角函数值求角 课件
4.8 已知三角函数值求角
4.8 已知三角函数值求角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
如何求出正弦函数y=sinx与直线 在区间[0, 2π]上的交点？
4.8 已知三角函数值求角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
要求这个交点，实际上就求
，
x∈[0, 2π]的解．也就是已知三角函数值求
4.8 已知三角函数值求角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
3.在[0,2π]范围内, 求适合下列条件的特殊角x的值.
4.8 已知三角函数值求角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
4.8 已知三角函数值求角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
函数型计算器的标准设置中, 已知余弦函数值, 只能显 示0°~180°范围内的角．
函数型计算器的标准设置中, 已知正切函数值, 只能显 示 -90°~90°范围内的角．
4.8 已知三角函数值求角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
4.8 已知三角函数值求角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
由sin(π+α)=-sinα= , 得第三象限内的角 由sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα= , 得第四象限内的角 所以，在[0,2π]上满足sinx= 的角为
4.8 已知三角函数值求角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
求下列特殊的三角函数值在[0,2π]上的角x的值.
已知三角函数值, 利用计算器求角可以按如下流程操作:

高一上学期中职数学语文版(2021)基础模块上册《已知三角函数值求指定范围内的角》课件

高一上学期中职数学语文版(2021)基础模块上册《已知三角函数值求指定范围内的角》课件
又由 sin π −
所以α =
π
6
π
6
π
求锐角
1
= sin 6 = 2 ，得α =
或 α=
5π
6
.
5π
6
.
写形式
下结论
抽象概括
例 2
1
解：因为 sinα = > 0，又 ∈
2
π π
− 2， 2
所以 α 是第一象限的角，
π
1
π
6
2
6
由 sin = ，得α = .
注意所给区间
行动应用
练习
1
2.已知 tanα =1 ,且α ∈ 0,2π ，求α .
练一练：作出角 和 的正弦线
6
6
4.正余弦线
y
y
1

-1
O
1
P x, y
M
-1
-1
1
M

O
x
P x, y
-1
y
y MP 正弦线MP
r
x
cos x OM 余弦线OM
r
sin
1
x
具体经验
复习引入
5.函数图像
正弦曲线
余弦曲线
反思观察
思考：已知任意一个角，可以求出它的三角函数值，反过来，如
2 + =
− =
+ = −
− = −
2 + =
− = −
+ =
− = −
其中
具体经验
复习引入

3
π
3

人教版中职数学(基础模块)上册5.2《任意角的三角函数》ppt课件2

人教版中职数学(基础模块)上册5.2《任意角的三角函数》ppt课件2
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
利用公式，可以把负角的三角函数转化为Байду номын сангаас角的三角函数．
诱 导 公 式
巩固知识 典型例题
例 1 求下列三角函数值：
(1) sin(60 ) ；(2) cos(19) ；(3) tan(30 ) ． 3
例 2 求下列各三角函数的值：
3
3
32
(2) cos( 8π ) cos 8π cos（2π 2π） cos 2π
3
3
3
3
cos（π - π） cos π 1；
3
32
(3) tan( 10π ) tan10π tan(π 3π)
3
3
3
tan(π π) tan π 3；
3
3
(4) sin 930 sin(30 5180) sin(30 180)
它们的三角函数之间有什么关系？
y
P(x，y)
+
O－ x
P (-x，-y)
公式 （三）
sin ( ) ＝－sin cos ( ) ＝－cos tan ( ) ＝ tan
诱导公式
探究 3 与 － 的终边关于 ___ 轴对称，
它们的三角函数之间有什么关系？
P (-x，y)
y
-
O
sin 30 1 ． 2
记忆诱导公式的口诀: “函数名不变，符号看象限”．
例4 求下列各三角函数的值：
(1) sin( 55π )； 6
(3) tan( 14π )； 3
(2) cos11π； 4
(4) sin 870．
例5 化简：
sin(2 π ) tan( π) tan( π) . cos(π ) tan(3 π )

高教版中职数学基础模块上册《已知三角函数值求角》课件

高教版中职数学基础模块上册《已知三角函数值求角》课件
内的角．
跟踪训练2
已知cos x＝
[解析]
2
，求角x的取值集合．
2
∵当x∈[0，π]时，cos x＝
2
π
，可得x＝ ，
2
4
π
4
∴x＝ ＋2kπ，k∈Z，都满足条件，
∵cos −
π
4
π
4
＝cos ，
π
∴x＝－ ＋2kπ，k∈Z，都满足条件，
4
综上所述，角x的取值集合为 =
π
−
4
π
4
+ 2π或 = + 2π， ∈ .
题型1：已知正弦函数值求角
例1 已知sin
π
A．
6
C
[∵x∈
∵sin π −
1
x＝ ，x∈[0，π]，则角x等于(
2
π
B．
3
π
π
− ，
2
2
π
6
＝sin
π 5π
C． 或
6
6
√
时，sin
)
π 5π
D． 或
3
3
1
π
x＝ ，∴x＝ ，
2
6
π 1
5π
＝ ，∴x＝ 也满足条件，故选C．]
6 2
6
点拨：已知正弦函数值求角，要抓住每个三角函数中自变量与函数
5.7 已知三角函数值求角
必备知识梳理
1．已知sin
π π
− ，
2 2
x＝a，a∈[－1，1]，按计算器得到的角x∈________．
[0，π]
2．已知cos x＝a，a∈[－1，1]，按计算器得到的角x∈_________．

中职数学基础模块上册同角三角函数基本关系式ppt课件

中职数学基础模块上册同角三角函数基本关系式ppt课件
6
因为 是第二象限角，所以 cos 6 ， 求正弦或余
6
弦
代入式③ 得
sin5co s566
30 . 6
例3
化简：sin cos ． tan 1
解 原式＝s i n c o s sin 1 cos
＝
sin cos sin cos
cos
＝ cos ．
化简 原那
么
切
化
弦
例4 求证：(1 ) si4n c4 o s2 si2n 1 ； (2 ) ta 2 n s2 in ta 2 n s2 in ；
co2s(1sin2) (1sin)cos
cos2cos2 0， (1sin)cos
因此 cos 1sin． 1sin cos
作差法
求证： (3) 1 cso i n s1 cso i n s
证法 2 由原题知 cos 0，sin1，
左边
=
cos(1sin) (1sin)(1sin)
恒等变形 的条件
cos 142 3，
54 5
tan
sin cos
5 3
4 3
．
பைடு நூலகம்
5
商 数 关 系
求正切．
例2 已知 tan ＝－ 5 ， 且 是第二象限的角，
小结步骤：
求角 的正弦和余弦值．
已知正切
sin2 cos2 1 ①
解 由题意得
sin cos
5
②
解 方
由②得
sin 5cos
③
程
组
代入①整理得
cos2 1 .
(2 ) ta 2 n s2 in ta 2 n s2 in ；
证明 (2) 原式右边 tan2（1co2s) tan2tan2co2s
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巩固知识 典型例题
例3 已知 cos x 0.4 ，求−180°~180°范围内
的角 x（精确到 0.01°）．
分析 因为 cos x 0.4 0 ，所以角 x 在第一或四象限．利用计 算器按照介绍的步骤，可以求出 0°~ 180°之间的角．利用诱导 公式 cos() cos ，可以求出知在−180°~ 0°内的角．
x2 1 8 0 2 1 . =82001.80°． 在 0°~360°内，正切值为 0.4 的角为 21.80°和 201.80°．
运用知识 强化练习 练习5.7.3
已知 tan x 0.4， 求区间 [0,2π] 内的角 x （精确到 0.01）
归纳小结 自我反思
本次课学习 哪些内容？
你会解决 哪些新问题？
体会到哪些 学习方法？
布置作业 继续探究
阅读
书面
实践
教材章节5.7
学习与训练5.7
了解计算器的其它使用
2019 SUCCESS
POWERPOINT
2019/5/24
2019 SUCCESS
THANK YOU
2019/5/24
解 按步骤计算，得到在 0°~180°范围中的角为 x = 66.42°．
利用 cos( ) cos ,得到-180°~0°范围内的角为
x −66.42°． 因此在−180°~180°范围内余弦值为 0．4 的角为 66.42 ．
运用知识 强化练习 练习5.7.2
已知 cos x 0.2261 ， 求区间[0,2π] 内的角 x （精确到 0.01）
(精确到 0.0001)
已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？
cos x 0.32 ，则 x=
计算器
动脑思考 探索新知
已知余弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤：
1. 利用计算器求出0°~180°范围内的角.
2.利用诱导公式cos(-α)=cosα, 求出-180°~ 0°范围内的角.
3.利用诱导公式cos(α+k●360°)=cosα， 求出指定范围内的角．
自我探索 使用工具
已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值
求 tan 432 26=
；(精确到 0.000ห้องสมุดไป่ตู้)
已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？
tan x 1.43，则 x=
计算器
动脑思考 探索新知
已知正切函数值，求指定范围内的角的主要步骤：
1. 利用计算器求出-90°~90°范围内的角.
分析 由于sinx=0.4>0，所以角x在第一或第二象限，即所 求的解角按为步锐骤角计或算钝，角得．到按所求照的所锐介角绍为的x步1=骤23，.58可°．以求出锐角， 利用公利式用sinsi(n1(18800°-α ))=ssiinnα，，求得出到对所应求的的钝钝角角为．
x2 180 23.58°=156.42°． 0°~360°范围内，正弦值为 0.4 的角为 23.58°和 156.42°
运用知识 强化练习
练习5.7.1
1．已知 sin x 0.2601， 求 0°~ 360°内的角 x （精确到 0.01°）．
2．已知 sin x 0.4632 ， 求 0°~ 360°内的角 x （精确到 0.01°）
自我探索 使用工具
已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值
求 cos( 3) = 5
2.利用诱导公式tan(180°+α)=tanα, 求出90°~ 270°范围内的角.
3.利用诱导公式tan(α+k●360°)=tanα， 求出指定范围内的角．
巩固知识 典型例题
例 4 已知 tan x 0.4 ，求 0°~360°范围内的
角 x（精确到 0.01°）
分析 因为 tan x 0.4 0 ，所以角 x 在第一或三象限．利用 解 计算 按器 步可 骤以计求算出，锐得角到，所 再求 利的 用锐 周角 期为 性x可=2以1求 .80得 °．180°~270°范 围中 利的 用角 周． 期性得到相应第三象限的角为
第5章 三角函数 5.7 已知三角函数值求角
自我探索 使用工具
已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值
求 sin 3 = 7
(精确到 0.0001)
已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？
sin x 0.78，则 x=
计算器
动脑思考 探索新知
已知正弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤：
巩固知识 典型例题
例 2 已知 sin x 0.4 ，求区间[0, 2π]中的 角 x（精确到 0.0001）
分析 由于 sin x 0.4 0 ，所以角 x 在第三或第四象限．按照所介 解 按步骤计 绍算 的， 步得骤到，可[以π2 ,求π2]出内[的 角 π ,为π]内x 的 角0.4，11利5用．公式 sin(180 ) sin
1. 利用计算器求出−90°~90°范围内的角.
2.利用诱导公式sin(180°-α)=sinα, 求出90°~ 270°范围内的角.
3.利用诱导公式sin(α+k360°)=sinα， 求出指定范围内的角．
巩固知识 典型例题
例 1 已知 sin x 0.4，利用计算器求 0°~360°范围内 的角 x（精确到 0.01°）．
2 2 利用 sin(π )=sin ，得到 [ π , 3π ] 中的角为 x1 和 3s.i1n4(125π−（−)0=.4s1in15）分2=别3.25求53出0；指定区间的角．
利用 sin(2π )=sin 得到 [ 3π ,2π] 中的角为
2 x2 2 3.1415+（−0.4115）=5.8715． 所以区间 [0, 2π]中，正弦值为−0.4 的角为 3.5530 和 5.8715．