曲线运动知识点总结(教师版)

总结曲线运动知识点总结在曲线运动中，物体的速度、加速度的变化是非常重要的。

在曲线运动的问题中，我们常常需要求解物体在运动过程中的速度、加速度、位移、运动轨迹等参数。

因此，掌握曲线运动的知识对于理解和解决这些问题是非常重要的。

一、曲线运动的基本概念1. 曲线运动的概念曲线运动是物体在其运动过程中，其速度、加速度不是保持一个方向和大小的运动形式。

在曲线运动中，物体的速度和加速度的方向和大小都会随着时间的变化而发生变化，它的运动轨迹也不是一条直线，而是一条曲线。

2. 曲线运动过程中的速度、加速度变化规律在曲线运动过程中，物体的速度和加速度都可以随着时间的变化而变化。

速度的变化是由加速度决定的。

当物体在曲线上做曲线运动时，它总是有一个向心加速度，这个向心加速度决定了速度的大小和方向的变化。

因此，在曲线运动中，我们需要分析物体的向心加速度，从而确定速度和加速度的变化规律。

3. 曲线运动的运动轨迹在曲线运动中，物体的运动轨迹通常是一条曲线，这条曲线可能是一个圆、椭圆、抛物线等等。

运动轨迹的形状取决于物体所受的力的大小和方向，例如，当物体处于一个旋转的圆周运动中时，它的运动轨迹就是一个圆。

二、曲线运动的基本理论1. 切线加速度和法向加速度在曲线运动中，物体的加速度可以分解为切线加速度和法向加速度两个分量。

切线加速度是沿着速度方向的加速度分量，它决定了速度的大小的变化。

而法向加速度是垂直于速度方向的加速度分量，它决定了速度方向的变化。

根据这个分解，我们可以更好地理解曲线运动中速度和加速度的变化规律。

2. 向心加速度在曲线运动中，物体总是有一个向心加速度，这个向心加速度决定了速度的大小和方向的变化。

向心加速度是由曲线运动物体所受的向心力决定的，它的大小与速度的平方成正比，与曲线的曲率成反比。

因此，向心加速度是曲线运动中一个重要的参数，它决定了物体速度和加速度的变化。

3. 非惯性系中的曲线运动在非惯性系中，物体的曲线运动问题会更加复杂。

期中考试复习知识梳理 一、抛体运动１、曲线运动：（１） 特点：轨迹是曲线；速度（方向：该点的曲线切线方向）时刻在变；曲线运动一定是变速运动。

（２）条件： F 合与V 0不在同一条直线上（即a 与v 0不在同一条直线上） 特例① F 合力大小方向恒定――匀速曲线运动（如平抛运动） ②F 合大小恒定，方向始终与v 垂直――匀速圆周运动2、运动的合成与分解（2）关系：等时性、独立性、等效性 （3）遵循平行四边形定则特例 ①分运动在同一直线上，矢量运算转化为代数运算如竖直上抛运动：2021,gt t v s gt v v o t -=-=②先正交分解后合成３、平抛运动（１）定义：v 0水平，只受重力作用的运动性质：加速度为g 的匀变速曲线运动（2）特点：水平方向不受外力，做匀速直线运动；在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。

平抛运动可分解为：水平方向的匀速直线运动竖直方向的自由落体运动（３）规律①22yxv v v +=：tan θ=oxy v gt v v =②位移x=v o t y=221gt合位移大小：s=22y x + 方向：tan α=t v g xy o⋅=2③时间由y=221gt 得t=xy 2（由下落的高度y 决定）④竖直方向v o =0匀变速运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。

二、匀速圆周运动1、定义：做圆周运动的质点，如果在相等时间里通过的圆弧长度相等2、描述匀速圆周运动快慢的物理量 ①线速度：大小v=ts ；方向在圆周的切线上；单位 ： m/s ②角速度：大小ω=tφ；单位 ： rad/s ③周期Ｔ：运动一周的时间 单位 ： sv 、ω、T 、之间的关系:3、向心力：大小方向：总是指向圆心（时刻在变）作用：改变线速度V的方向4、向心加速度：大小方向：总是指向圆心（时刻在变）作用：描述线速度V方向变化的快慢5、匀速圆周运动的性质：v的大小不变而方向时刻在变化；a的大小不变而方向时刻也在变，是变加速曲线运动。

曲线运动知识点总结曲线运动是物体在运动过程中沿着曲线轨迹移动的运动形式。

在物理学中，曲线运动是一个重要的研究领域，涉及到许多关键概念和原理。

本文将对曲线运动的各种知识点进行总结和归纳。

1. 曲线运动的概念和特点曲线运动是指物体在运动过程中不沿着直线轨迹移动，而是沿着曲线轨迹移动的运动形式。

曲线运动的特点包括方向变化、速度变化和加速度变化等。

物体在曲线运动中的速度和加速度可以随着时间的推移而改变，因此曲线运动需要使用向量和微积分等数学工具进行描述和分析。

2. 曲线运动的描述和表示方法曲线运动可以使用向量、参数方程和函数方程等多种方法进行描述和表示。

其中，向量法是最常用的方法，通过向量的起点和终点来描述物体在空间中的位置变化。

参数方程则是通过给出变量关于时间的函数来描述物体在曲线上的位置变化。

函数方程是将曲线上的点的坐标表示为关于某个变量（通常是横坐标或纵坐标）的函数。

3. 匀速曲线运动和非匀速曲线运动曲线运动可以进一步分为匀速曲线运动和非匀速曲线运动。

匀速曲线运动是指物体在运动过程中，沿着曲线轨迹保持着恒定的速度。

非匀速曲线运动则是指物体在运动过程中，沿着曲线轨迹速度不断变化。

非匀速曲线运动可以进一步分为加速曲线运动和减速曲线运动，根据速度的变化情况可分别使用加速度和减速度进行描述。

4. 曲线运动的半径和曲率在曲线运动中，半径和曲率是两个重要的概念。

半径是指曲线上某一点到曲线上某一固定点的距离。

在曲线运动中，半径可以用来描述物体在曲线运动中绕着某一中心点旋转的情况。

曲率是指曲线在某一点处的弯曲程度。

曲率的大小取决于曲线在该点的切线的方向和曲线的弯曲程度。

5. 圆周运动和曲线运动的关系。

《曲线运动》归纳总结知识要点一、曲线运动1、定义运动轨迹为曲线的运动。

2、物体做曲线运动的方向做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。

3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。

即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。

4、物体做曲线运动的条件物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。

总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。

5、分类（1）匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。

（2）非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。

二、运动的合成与分解1、运动的合成从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。

运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。

2、运动的分解求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。

3、合运动与分运动的关系（1）运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；（2）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等（3）独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。

（4）运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

）4、运动的性质和轨迹（1）物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。

曲线运动运动的合成与分解要点归纳一、曲线运动1.曲线运动：运动轨迹是曲线的运动。

2.曲线运动速度：1）方向：沿轨迹上各点的切线方向。

2）大小：可以变化，也可以不变化。

3.运动的性质：变速运动（加速度一定不为零）4.做曲线运动的条件：⑴运动学角度说：a的方向与v的方向不在同一条直线上。

⑵从动力学角度说：F合的方向与v的方向不在同一条直线上。

①F合（a）与v的夹角0°<θ<90°时：物体做加速曲线运动；②F合（a）与v的夹角θ=90°时：物体做匀速率曲线运动；③ F合（a）与v的夹角90°<θ<180°时：物体做减速曲线运动。

5．物体做曲线运动时的受力特点：F合（a）总是指向轨迹弯曲的内（凹）侧。

二．运动的合成与分解1．合运动与分运动1）合运动：物体对地的实际运动。

2）分运动：除合运动外，物体同时参与的其它运动。

3）合运动与分运动之间：①等效性②等时性分运动与分运动之间：③独立性2．运动的合成与分解1）运动的合成：已知分运动求合运动。

即已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。

2）运动的分解：已知合运动求分运动。

它是运动合成的逆运算。

处理曲线问题往往是把曲线运动按实效分解成两个方向上的分运动。

3．合运动的性质和轨迹1）合运动的性质由a决定：①a=0(F合=0)时：静止或匀速直线运动；②a≠0(F合≠0)且恒定时：匀变速运动⎩⎨⎧曲线运动不共线时物体做匀变速与线运动共线时物体做匀变速直与vava③a≠0(F合≠0)且变化时：非匀变速运动⎩⎨⎧减）速曲线运动不共线时物体做变加（与）速直线运动共线时物体做变加（减与vava2）合运动的轨迹由a与v的方向决定：①两个分运动均是匀速直线运动，其合运动是匀速直线运动；②一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，当它们共线时，其合运动是匀变速直线运动，当它们互成一定夹角时，它们的合运动是匀变速曲线运动；③两个互成夹角的匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，若a与v共线其合运动是匀变速直线运动，若a与v不共线其合运动是匀变速曲线运动。

曲线运动知识点总结曲线运动是高中物理中较为重要的一部分内容，它涉及到物体运动轨迹不是直线的情况。

下面我们来详细总结一下曲线运动的相关知识点。

一、曲线运动的定义与特点曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线的运动。

其特点主要有：1、轨迹是曲线：这是曲线运动最直观的表现。

2、速度方向不断变化：因为曲线的走向在不断改变，所以速度方向也必然随之变化。

3、一定存在加速度：速度方向的改变意味着速度发生了变化，而速度变化就一定有加速度。

二、曲线运动的条件当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动。

合外力的作用是改变速度的方向，使其偏离原来的直线轨迹。

三、运动的合成与分解1、合运动与分运动的关系等时性：合运动与分运动经历的时间相等。

独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。

等效性：合运动是各分运动的叠加，具有相同的效果。

2、运动的合成与分解遵循平行四边形定则：已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解。

四、平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。

2、特点水平方向：做匀速直线运动，速度大小不变，方向不变。

竖直方向：做自由落体运动，加速度为重力加速度 g。

3、平抛运动的规律水平方向：x ＝ v₀t竖直方向：y ＝ 1/2gt²合速度：v ＝√（v₀²＋（gt)²)合位移：s ＝√（x²＋ y²)4、平抛运动的飞行时间 t ＝√（2h/g)，只与下落高度 h 有关，与初速度 v₀无关。

五、匀速圆周运动1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

2、特点线速度大小不变，方向时刻改变。

角速度不变。

周期和频率不变。

3、描述匀速圆周运动的物理量线速度 v：v ＝ s/t ＝2πr/T角速度ω：ω ＝θ/t ＝2π/T周期 T：物体运动一周所用的时间。

曲线运动专题复习☆知识框架曲线运动运动性质：匀变速直线运动匀速圆周运动两种特殊的曲线运动规律描述匀速圆周运动的几个物理量之间的关系v x=v0,v y=gt,tanθ=v y/v xx=v0t,y=1/2gt2,tanφ=y/x 平抛运动运动性质：匀变速直线运动v=s/tω=θ/tv=2πr/Tω=2π/Tv=rω向心力F=rω2v2/r(2π/T)2r向心加速度a=mrω2mv2/rm(2π/T)2rP 蜡块的位置 v v x v y 涉及的公式： 22y x v v v += x yv v =θtanθ☆知识梳理曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。

2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。

(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。

即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。

（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。

） 曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。

3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。

②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。

③F 合≠0，一定有加速度a 。

④F 合方向一定指向曲线凹侧。

⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。

4.运动描述——蜡块运动5．匀变速运动： 加速度（大小和方向）不变的运动。

也可以说是：合外力不变的运动。

6．曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系vv 水 v 船 θ 船v d t =min ，θsin d x =水船v v=θt and（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

曲线运动相关的知识点总结一、曲线运动的概念和特点曲线运动是指物体在空间中不沿直线运动，而是沿着一定的轨迹运动的运动。

曲线运动的特点有以下几个方面：1. 随着时间的推移，物体在空间中的位置不断变化，形成一定的轨迹；2. 曲线运动的速度和加速度可能随着时间和位置的变化而变化；3. 曲线运动通常受到外界力的作用，这些外界力会影响物体的速度和加速度；4. 曲线运动的轨迹可以是圆形、椭圆形、抛物线形等不同形状。

二、曲线运动的基本参数1. 位移（s）：物体在曲线运动过程中，由于位置的变化而产生的矢量，表示物体在空间中的移动距离和方向。

位移通常用矢量来表示，其大小等于物体起始位置和终点位置之间的直线距离，方向与曲线轨迹的切线方向一致。

2. 速度（v）：物体在曲线运动中的平均速度和瞬时速度分别表示物体在一段时间内的位移与时间的比值和物体在某一瞬时的位置变化率。

曲线运动中的速度通常也是矢量，其大小等于位移与时间的比值，方向与曲线轨迹的切线方向一致。

3. 加速度（a）：物体在曲线运动中的平均加速度和瞬时加速度分别表示物体在一段时间内速度的变化率和物体在某一瞬时的速度变化率。

曲线运动中的加速度也是矢量，其大小等于速度与时间的比值，方向与速度变化的方向一致。

三、曲线运动的数学描述1. 位移-时间图：曲线运动的位移-时间图用来描述物体在不同时间段内的位移变化情况，通过位移-时间图可以了解物体的运动方向、速度和运动过程中的各个阶段。

2. 速度-时间图：曲线运动的速度-时间图用来描述物体在不同时间段内的速度变化情况，通过速度-时间图可以了解物体的加速度、减速度和速度达到最大值和最小值的时间点。

3. 加速度-时间图：曲线运动的加速度-时间图用来描述物体在不同时间段内的加速度变化情况，通过加速度-时间图可以了解物体的变速情况和加速度的大小和方向变化情况。

四、曲线运动的相关定理和公式1. 物体的位移与速度关系：曲线运动中，物体的位移与速度之间存在着一定的关系，如在匀变速直线运动中，位移与速度之间的关系可以表示为s=v0t+1/2at^2或v^2=v0^2+2as 等。

曲线运动要点归纳要点一曲线运动的特点1．轨迹是一条曲线．2．曲线运动的速度方向(1)质点在某一点(或某一时刻)的速度方向沿曲线在该点的切线方向．(2)曲线运动的速度方向时刻改变．速度是描述运动的一个重要的物理量，它既有大小，又有方向．如果物体在运动过程中只有速度大小的改变，而速度方向不变，那么物体只能做直线运动．因此，假设物体做曲线运动，说明物体的速度方向时刻变化．3．运动性质是变速运动(1)无论物体做怎样的曲线运动，由于轨迹上各点的切线方向不同，物体的速度时刻发生变化，因此，曲线运动一定是变速运动．(2)曲线运动是否为匀变速运动决定于物体是否受到恒力作用，如抛体运动中，由于物体只受重力作用，其加速度不变，故物体做匀变速运动，这与物体的运动轨迹无关．要点二物体做曲线运动的条件1．曲线运动是变速运动，凡物体做变速运动必有加速度，而加速度是由于力的作用产生的，因而做曲线运动的物体在任何时刻所受合外力皆不为零，不受力的物体不可能做曲线运动．2．当物体受到的合外力的方向与运动方向在一条直线上时，运动方向(速度方向)只能沿该直线(或正或反)，其运动依然是直线运动．3．当物体受到合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上，而是成一定角度时，合外力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度．一般情况下，这时的加速度不仅反映了速度大小的变化快慢，还包含了速度方向的变化快慢．其运动必然是曲线运动．4．当合外力为恒力(F与v不共线)时，加速度也恒定，物体的速度均匀变化，物体做匀变速曲线运动；当合外力变化时，物体做非匀变速曲线运动(变加速度的曲线运动)．应该注意的是，曲线运动不一定要求合外力变化．因此，一个物体是否做曲线运动，与力的大小及力是否变化无关，关键是看合外力的方向与速度方向是否在同一直线上．在比拟中可知：(1)在变速直线运动(加速直线运动或减速直线运动)中，加速度方向(即合外力方向)与速度方向在同一直线上，加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向．(2)在曲线运动中，加速度方向(合外力方向)与速度方向不在同一条直线上，加速度可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向.1.运动轨迹和外力、速度的关系(1)把加速度和合力F都分解到沿曲线切线和法线(与曲线切线垂直)方向上，沿切线方向的分力F1使质点产生切线方向的加速度a1，当a1和v同向时，速度增大，如图5－1－3甲所示，此时的合力方向一定与速度方向成锐角；当a1和v反向时，速度减小，如图乙所示，此时的合力方向一定与速度方向成钝角；如果物体做曲线运动的速率不变，说明a1＝0，即F1＝0，此时的合力方向一定与速度方向垂直．沿法线方向的分力F2产生法线方向上的加速度a2，它使质点改变了速度的方向．由于曲线运动的速度方向时刻在改变，合力的这一作用效果对任何曲线运动总是存在的．可见，在曲线运动中合力的作用效果可分成两个方面：产生切线方向的加速度a1，改变速度的大小；产生法线方向的加速度a2，改变速度的方向，这正是物体做曲线运动的原因．假设a1＝0，那么物体的运动为匀速率曲线运动；而假设a2＝0，那么物体的运动为直线运动．(2)运动轨迹确实定①物体的轨迹与初速度和合外力有关，物体的运动轨迹一定夹在合外力与速度方向之间．②运动轨迹与速度相切，并偏向合外力一侧，因此轨迹是平滑的曲线．(3)合外力方向确实定物体所受合外力的方向指向轨迹的弯曲方向的内侧．即运动轨迹必夹在速度方向与合力方向之间．2．力与运动的关系(1)认识这个问题，应分清物体做曲线运动的条件和做匀变速运动的条件，物体做曲线运动的条件是加速度与初速度不在同一直线上，而做匀变速运动的条件是加速度的大小和方向恒定不变，二者之间没有必然联系．(2)物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按径迹分类，有直线和曲线，其原因取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下：①F＝0，静止或匀速运动．②F≠0，变速运动．③F为恒量，匀变速运动．④F为变量，非匀变速运动．⑤F和v0方向在同一直线上，直线运动．⑥F和v0方向不在同一直线上，曲线运动．归纳总结1．物体做曲线运动时，其速度方向是沿曲线上该点的切线方向．2．速度方向时刻改变，即速度一定时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．速度变化包括大小和方向的变化，故变速运动包括曲线运动与直线运动.平抛运动的特点及规律1.平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动〔运动的合成〕2. 运动的规律 ⎪⎩⎪⎨⎧==2021)1(at y t v x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===220)2(y x y x v v v gt v v v平抛特点总结：1．运动时间只由高度决定设想在高度H 处以水平速度v o 将物体抛出，假设不计空气阻力，那么物体在竖直方向的运动是自由落体，由公式可得：，由此式可以看出，物体的运动时间只与平抛运动开始时的高度有关。

物理必修二曲线运动知识点物理必修二曲线运动知识点在现实学习生活中，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。

掌握知识点有助于大家更好的学习。

下面是店铺收集整理的物理必修二曲线运动知识点，欢迎阅读与收藏。

物理必修二曲线运动知识点 11.曲线运动⑴物体作曲线运动的条件：①初速度和合外力不为零。

②两者不在一直线上。

⑵速度：①合外力的作用是改变速度(大小、方向)。

②任一点的速度方向在该点曲线的切线方向上。

③运动中速度不断改变，是一种变速运动，如果合外力是恒定的，属匀变速运动。

2.运动的合成和分解⑴两类基本运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动是最常见的两类基本运动;⑵运动合成：①几个同类运动的合运动仍是同类运动。

②合速度或合加速度按力的合成方法求。

③不同类运动的合运动可能是直线运动(V0与a在同一直线上)，也可能是曲线运动(V0与a不在同一直线上)。

⑶运动分解：一个复杂的运动也可分解成几个较简单的分运动(一般用正交分解)，各个分运动可独立求解，其相互关系是它们具有等时性。

⑷船渡河和拖船问题：①船渡河：它是船在静水中的运动和水的运动的合运动，它是两种匀速直线运动的合成，合运动也是匀速直线运动。

船渡河的时间由河宽和船垂直河岸的分速度决定，与水的流速度无关，船渡河沿河岸的位移与渡河时间和水的流速有关。

当船的静水速度大于水的流速时，可以使它们的合速度方向垂直河岸，此时渡河最小位移等于河宽，当船的静水速度小于水的流速时，无法使它们的合速度方向垂直河岸，此时要通过画圆弧方法求解。

②岸上拖船：包括汽车通过滑轮提升重物问题，存在两个不同的运动，一般岸上的运动是匀速直线运动，而比岸低的水中船的运动是一种变速运动，船在水中的速度是合速度(实际效果)，连接绳的速度是船的分速度(它的大小等于岸上拉绳力的速度大小)，船的移动距离要通过绳被拖过的长度计算。

如果是河中的船(匀速)拖动岸上物体，则船速也是合速度。

曲线运动模块知识点总结一、曲线运动⒈曲线运动的速度特点：质点沿曲线运动时，它在某点即时速度的方向一定在这一点轨迹曲线的切线方向上。

因为曲线上各点的切线方向一般是不相同的，所以质点在沿曲线运动时速度的方向是在不断改变的；又因为速度方向不断改变，所以可说任何一个曲线运动都是变速运动。

质点在运动中都具有加速度。

⒉物体做曲线运动的条件：因为质点沿曲线运动时一定具有加速度，根据牛顿第二定律可知，该质点所受的合外力一定不为零，即质点一定受到合外力的作用。

这就是物体做曲线运动的条件。

对这个做曲线运动的质点受到的合外力还应认识到这个力的方向一定与质点运动方向不在一条直线上，否则质点将沿直线运动。

二、平抛运动⒈物体平抛的运动：大家知道，物体只在重力作用下自由下落的运动叫自由落体运动；物体只在重力作用下初速度向下的叫竖直下抛运动；物体只在重力作用下初速度竖直向上的运动叫竖直上抛运动。

平抛运动与以上这些运动不同之处在于初速度的特点。

⑴物体只在重力作用下，初速度沿水平方向的抛体运动叫平抛运动。

做抛体运动的物体，都是只受重力作用，显然这里的“抛”不是指把物体抛出的过程，而是指抛出后物体的运动。

⑵平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

⒉平抛运动的规律：如图，以抛出点为原点建立一个水平、竖直的直角坐标系（oxy）。

平抛出去的质点沿x轴作匀速运动，沿y轴作自由落体运动（初速度为零的匀加速运动）。

图中虚线表示质点所在的位置分别对应的在x、y轴上的坐标。

图中红色的曲线是平抛运动的轨迹，兰色的有向线段表示到A位置时的位移。

⑴平抛运动的轨迹：平抛运动的轨迹（抛物线）可以用xy的坐标方程表示：x v t y gt ygvx==⎧⎨⎪⎩⎪∴=222 122这是一个抛物线方程。

⑵ 经时间t 物体的位移：x v t y gt s x y ===+022212，又则s v t g t =+0222414⑶ t 时刻物体的速度：v v v gtv v v v g t x y t x y==∴=+=+0220222⑷ 平抛物体的加速度：a a g a aagx y xy==∴=+=022，方向竖直向下。

曲线运动知识点总结曲线运动是物体在运动过程中沿曲线轨迹进行的运动。

它是力学的一个重要分支，研究物体在曲线路径下的加速度、速度、位移等运动特征。

1. 引言曲线运动涉及的知识点较多，包括曲线运动的基本概念、相关公式以及常见的曲线运动类型。

理解并掌握这些知识点，有助于我们更好地分析和解决与曲线运动相关的问题。

2. 基本概念曲线运动涉及的基本概念包括位移、速度和加速度。

- 位移：物体从起始位置到终止位置的位移量，通常用Δx表示。

- 速度：物体单位时间内位移的变化量，即位移的导数。

平均速度是位移与所用时间的比值，即Vav=Δx/Δt。

而瞬时速度是指某一瞬间的速度。

曲线运动中的速度通常指瞬时速度。

- 加速度：速度单位时间内的变化量，即速度的导数。

平均加速度是速度的变化量与所用时间的比值，即Aav=Δv/Δt。

而瞬时加速度是指某一瞬间的加速度。

3. 相关公式曲线运动中，我们常用到的相关公式有：- 位移与速度之间的关系：Δx=Vav * Δt- 速度与加速度之间的关系：Δv=Aav * Δt- 位移与加速度之间的关系：Δx=(Vav + V'av) * Δt / 2（其中V'av表示速度变化）- 速度与加速度之间的关系：Δv=(Aav + A'av) * Δt / 2（其中A'av表示加速度变化）- 位移与加速度之间的关系：Vav^2=V^2+2Aav * Δx（其中V表示初始速度）- 运动时间与加速度之间的关系：Δt=(V - V0) / Aav（其中V表示结束速度，V0表示起始速度）4. 常见的曲线运动类型曲线运动可以分为直线运动和曲线运动两类。

- 直线运动：物体沿直线运动，例如自由落体运动、匀速直线运动、加速度直线运动等。

- 曲线运动：物体沿曲线运动，例如圆周运动、抛体运动、行星运动等。

曲线运动需要特殊的分析方法，例如极坐标法、正交坐标法等。

5. 圆周运动圆周运动是物体在半径相等的圆周上运动。

曲线运动知识点总结一、曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。

（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。

即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。

（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。

）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。

2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。

也可以说是：合外力不变的运动。

4．质点运动性质的判断方法：根据加速度是否变化判断质点是做匀变速运动还是非匀变速运动；由加速度(合外力)的方向与速度的方向是否在同一直线上判断是直线运动还是曲线运动．质点做曲线运动时，加速度的效果是：在切线方向的分加速度改变速度的大小；在垂直于切线方向的分加速度改变速度的方向．(1)a(或F)跟v 在同一直线上→直线运动： a 恒定→匀变速直线运动； a 变化→变加速直线运动．(2)a(或F)跟v 不在同一直线上→曲线运动： a 恒定→匀变速曲线运动； a 变化→变加速曲线运动．5.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

（举例：匀速圆周运动）二、抛体运动1．抛体运动的定义：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力的作用下物体所做的运动叫做抛体运动．2．抛体运动的条件：(1)有一定的初速度(v0≠0)；（2)仅受重力的作用(F 合＝G，不受其他力的作用)．3．常见的抛体运动：(1)竖直上抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向相反．(2)竖直下抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向相同．(3)平抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向垂直．(4)斜抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向既不平行也不垂直，有一定的夹角．4．抛体运动属于理想化运动模型，实际上物体总要受到空气阻力的作用；抛体运动的初速度方向可以是任意的，所以抛体运动既可以是直线运动也可以是曲线运动．三、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是分运动，物体的实际运动就是合运动．2．运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成．(1)同一条直线上的两个分运动的合成：同向相加，反向相减。

曲线运动知识点总结考点梳理： 一.曲线运动1.运动性质————变速运动，具有加速度2.速度方向————沿曲线一点的切线方向3.质点做曲线运动的条件 （1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。

（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 二.运动的合成与分解1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动.2.运动的合成与分解(1)已知分运动(速度v 、加速度a 、位移s)求合运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的合成.(2)已知合运动(速度v 、加速度a 、位移s)求分运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的分解.(3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 3.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. (3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动. 三.平抛运动 1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛3.平抛运动的研究方法 (1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动.(2)平抛运动的速度 水平方向:0v v x = ; 竖直方向:gt v y =合速度:22y x v v v +=,方向:xy v v tg =θ(3)平抛运动的位移水平方向水平位移：s x =v 0t 竖直位移：s y =21gt 2合位移：22yx ss s +=,方向：tg φ＝xy s ss 图5-2-24.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2202x v g y =5.几个有用的结论(1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为ght 2=,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程ghv x 20=,即由v 0和h 共同决定. (2)相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t, △v 的方向竖直向下.【例题】1.证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.四.匀速圆周运动1.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动.(2)运动学特征: v 大小不变,T 不变,ω不变,a 向大小不变; v 和a 向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.(3)动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心. 2.描述圆周运动的物理量 (1)线速度①物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.②方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.③大小:tsv =(s 是t 时间内通过的弧长). (2)角速度①物理意义:描述质点绕圆心转动快慢. ②大小:tφω=(单位rad/s),其中φ是连结质点和圆心的半径在t 时间内转过的角度.(3)周期T 、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s.做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.0 1 v 2v 1y v v图5-2-3v t v x 图5-2-4(4) v 、ω、T 、f 的关系f T 1=,f T ππ22==ω,ωr vr v ==π2 (5)向心加速度①物理意义:描述线速度方向改变的快慢.②大小: 22222222444v a w r r f r n rr T πππ=====③方向:总是指向圆心.所以不论a 的大小是否变化,它都是个变化的量.3.向心力F 向①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小.②大小: 22222222444v F m mw r m r m f r m n rr T πππ=====③来源:向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供).④匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.4.质点做匀速圆周运动的条件: (1)质点具有初速度;(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;(3)合外力F 的大小保持不变,且r m rv m F 22ω== 若r m r v m F 22ω=<,质点做离心运动;若r m rv m F 22ω=>,质点做向心运动; 若F =0,质点沿切线做直线运动.F< mr ω,图5-3-1二.小船过河问题1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。

人教版高一物理【曲线运动】教学知识点+题型核心素养点击物理观念(1)知道什么是曲线运动。

(2)知道曲线运动的瞬时速度方向。

(3)知道物体做曲线运动的条件。

科学思维(1)能用极限思想理解曲线运动的瞬时速度方向，会在轨迹图上画出某点的速度方向。

(2)理解曲线运动是变速运动。

(3)会运用牛顿运动定律分析讨论物体做曲线运动的条件。

科学态度与责任认识生活、生产中的曲线运动的实例，体会物理学研究的很多问题就在身边。

一、曲线运动的速度方向1．填一填(1)曲线运动：物体运动的轨迹是曲线的运动。

(2)速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

(3)运动性质：由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。

2．判断(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

(√)(2)曲线运动中物体的速率不一定变化。

(√)(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动。

(×)(4)物体做曲线运动时，速度可能保持不变。

(×)3．选一选下列说法中正确的是()A．做曲线运动的物体，速度方向一定发生变化B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C．合力发生变化的运动一定是曲线运动D．加速度发生变化的运动一定是曲线运动解析：选A物体做曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；速度方向发生变化的运动，其运动的轨迹可能是直线，如竖直上抛运动上升的过程和下降的过程，其速度方向发生变化，故B错误；物体做曲线运动的条件是其所受合力的方向与它的速度的方向不在同一条直线上，合力发生变化或加速度发生变化的运动不一定是曲线运动，如非匀变速直线运动，故C、D错误。

二、物体做曲线运动的条件1．填一填(1)动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

(2)运动学条件：物体的加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2．判断(1)物体做曲线运动时，速度方向与合外力的方向有时可能在同一条直线上。

高中物理必修二第五章曲线运动知识点总结第一篇：高中物理必修二第五章曲线运动知识点总结龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校曲线运动知识点总结（MYX）一、曲线运动1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。

2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°）性质：变速运动34、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，若合外力方向与速度方向夹角为θ当0°＜θ＜180°，速度增大；56、关于运动的合成与分解（1）合运动与分运动定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。

那几个运动叫做这个实际运动的分运动．特征：① 等时性；② 独立性；③ 等效性；④ 同一性。

（2）运动的合成与分解的几种情况：①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。

③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。

二、小船过河问题1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间tmin d，合速度方向沿v船v合的方向。

2、位移最小：①若v船>v水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cosθ=v水v船，最小位移为lmin=d。

②若v船<v水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头v水v船d偏向上游的角度为cosθ=，过河最小位移为lmin=。

=dv水cosθv船三、抛体运动1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。

平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为g。

类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。

曲线运动知识点总结如下曲线运动知识点总结如下：一、基本概念1.定义：曲线运动是指物体运动轨迹是曲线的运动。

当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2.种类：曲线运动可分为平面曲线运动和空间曲线运动两种。

平面曲线运动包括圆周运动、椭圆运动、抛物线运动等；空间曲线运动包括螺旋线运动、球面运动、圆锥曲线运动等。

二、特点1.速度方向：曲线运动中质点在某一点的速度方向就是曲线上这一点的切线方向。

2.轨迹：曲线永远在合外力和速度方向的夹角里，曲线相对合外力（F合）上凸，相对速度方向（V）下凹。

3.加速度：由牛顿第二定律可知，加速度的方向始终与合外力的方向相同。

当合外力是恒力时，物体做匀变速曲线运动；当合外力为变力时，物体做非匀变速曲线运动。

三、公式总结1.2.位移公式：o匀速曲线运动：s = v × t，其中s为位移，v为速度，t为时间。

o非匀速曲线运动：s = ∫ v dt，即位移等于速度随时间的积分。

3.4.速度公式：o匀速曲线运动：v = s / t，即速度等于位移除以时间。

o非匀速曲线运动：v = ds / dt，即速度等于位移对时间的导数。

5.6.加速度公式：o匀加速曲线运动：a = (v - u) / t，其中a为加速度，v为末速度，u为初速度，t为时间。

o非匀加速曲线运动：a = dv / dt，即加速度等于速度对时间的导数。

四、种类举例1.自由落体运动：物体在重力作用下垂直下落的运动，轨迹为抛物线。

2.空中飞行运动：包括风筝悬停、滑翔和飞行器飞行等，空气阻力和推力的作用导致曲线运动的产生。

3.星体运动：太阳系中的行星和卫星运动，如地球绕太阳公转、月球绕地球公转等。

4.弹道运动：在重力和空气阻力的作用下，物体进行的自由飞行运动，如炮弹、导弹等的飞行轨迹。

五、应用1.自然界中的曲线运动：地球绕太阳公转、月球绕地球公转等。

2.体育竞技中的曲线运动：乒乓球、网球、高尔夫等项目中的球类运动。

专题1运动的合成与分解（教师版）一、目标要求目标要求重、难点曲线运动及其发生条件重点运动的合成与分解重点小船过河问题难点牵连体速度分解难点二、知识点解析1．曲线运动的定义物体运动轨迹为曲线的运动称之为曲线运动，其任意时刻的速度方向为曲线的切线方向，且运动速度方向时刻发生变化．图1.1是我们通常讨论的曲线运动，图1.2一般当作分段直线运动处理．图1.1图1.22．曲线运动的性质和条件(1)曲线运动的方向时刻在变化，故曲线运动一定是变速运动：一定有加速度，一定受到合外力的作用．(2)当物体运动的初速度v0与合力(实际影响的是加速度Fa)不在同一直线时，物体做曲线运动．同时，m根据物体所受合力是否变化可分类为：匀变速曲线运动(合力不变)和非匀变速曲线运动(合力发生变化)．3．力对速度的影响合力F可以分解为沿着运动方向的分力F x和垂直于运动方向的分力F y，与速度方向相同的力F x只影响运合动速度的大小，与速度垂直的力F y只影响运动速度的方向．力与速度夹角θ的大小运动性质力的作用效果注意：合力永远指向运动轨迹的凹侧，轨迹永远处在速度与合力的夹角之间．4．合运动与分运动的概念如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动．例如：蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中运动，可以看到其运动接近匀速直线运动，当蜡块在竖直玻璃管中向上匀速运动的同时，让玻璃管向右匀速直线运动，则蜡块参与了竖直方向、水平方向的两个不同的分运动，物块实际运动的方向即为两物块的合运动．5．运动的合成和分解由几个分运动去求合运动叫运动的合成；将一个运动分解为几个分运动叫做运动的分解．运动的合成与分解都遵循平行四边形定则，包括速度、位移和加速度．6．合运动和分运动的关系(1)独立性：分运动之间没有联系，各自独立；(2)等时性：合运动和分运动同时开始，同时进行，同时结束；(3)等效性：所有分运动的作用效果总和与合运动作用效果相同．7．小船渡河问题小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动．(1)渡河时间最少在河宽、船速一定时，一般情况下，渡河时间sin d d t v v θ==⊥船，显然，当90θ=︒时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为d v 船．(2)渡河航程最短有两种情况①船速大于水流速度的条件下，合速度v 与河岸垂直时航程最短；v 水v 船θv结论：船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为cos 水船v v θ=．②船速v 2小于水流速度v 1的条件下，合速度v 不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．所以，我们可以以v 1的矢尖为圆心，v 2为半径画圆，当v 与圆相切时，21cos v v θ=，此时渡河航程最短，最短航程为12cos dv ds v θ==．8．牵连速度问题绳、杆等连接的物体，在运动过程中，其两端物体的速度通常是不一样的，但两端物体的速度是有联系的，称为“关联”速度．解决“关联”速度问题的关键：①物体的实际运动是合运动，要按运动效果进行速度分解；②沿杆(绳)方向的速度分量大小是相等的．因此，求这类问题时，首先要明确物体的速度为合速度，然后将两物体的速度分别分解成沿绳方向和与绳垂直方向，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出．(1)处理速度分解的思路①选取合适的连接点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动)．②确定该点合速度方向(通常以物体的实际速度为合速度)且速度方向始终不变．③确定该点合速度(实际速度)的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向．④作出速度分解的示意图，寻找速度关系．(2)绳模型如下图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动．当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？①选取合适的连接点：即物体所在的位置；②如右图所示：绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度；③将v 物按右图所示进行分解．其中：v =v 物cos θ，使绳子收缩，v ⊥=v 物sin θ使绳子绕定滑轮上的A 点转动；④最后列方程求解：所以cos 物=vv θ．(3)杆模型如图所示，杆AB 的A 端靠在竖直墙上，B 端放在水平面上，此时杆与水平面的夹角为α，且B 端的滑动速度为B v ，求A 端的滑动速度A v ．①选取合适的连接点：即上图中的A 、B 两点，这两个点最能体现杆所参与的分运动．②杆下滑的过程中，杆在B 点的实际运动方向沿水平方向，在A 点的实际运动方向为竖直向下(在这两个方向上速度方向始终不变)．③将v B ,v A 按上图所示进行分解．④最后列方程求解：1sin A A v v α=，1cos B B v v α=，11A B v v =，cot A B v v α=三、考查方向题型1：合力、速度、轨迹的互判典例一：(多选)关于力和运动的关系，下列说法中正确的是()A ．物体做曲线运动，其速度一定改变B ．物体做曲线运动，其加速度可能不变C ．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变D ．物体在变力作用下运动，其速度方向一定改变题型2：合运动性质的判断典例二：关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是()A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D．以上都不对题型3：运动的合成与分解的计算典例三：(多选)质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图甲、乙所示，由图可知()A．最初4s内物体的位移为mB．从开始至6s末物体都做曲线运动C．最初4s内物体做曲线运动，接下来的2s内物体做直线运动D．最初4s内物体做直线运动，接下来的2s内物体做曲线运动题型4：小船过河问题典例四：河宽d＝60m，水流速度v1＝6m/s，小船在静水中的速度v2=3m/s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?题型5：牵连速度问题典例五：如图所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5m/s，则物体的瞬时速度为()A．5m/sB．10m/sC．sD．s四、模拟训练一、基础练习1.某同学抛出铅球后铅球的运动轨迹如图所示．已知在B点时的速度与加速度相互垂直，不计空气阻力，则下列说法中正确的是()A．D点的速率比C点的速率大B．D点的加速度比C点的加速度大C．从B点到D点加速度与速度始终垂直D．从B点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小2.(多选)一小球在光滑水平面上以某一速度v0做匀速直线运动，运动途中受到与水平面平行的恒定风力F作用，则小球的运动轨迹不可能为图中的()3.关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是()A．两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C．合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度D．在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形法则4.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，玻璃管向右运动．则下列说法中正确的是()A．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动B．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动C．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动D．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动5.(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是()A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速直线运动C．物体运动的初速度大小是5m/sD．物体运动的加速度大小是5m/s2v t-的图象，b图表示该物体在y轴上分速度y v t-的6.如图所示，a图表示某物体在x轴方向上分速度x图象．求：(1)t＝0时物体的速度；(2)t＝8s时物体的速度；(3)t＝4s时物体的位移．7.一艘渔船以一定的速度垂直河岸向对岸驶去，当水流速均匀时，关于渔船所通过的路程、过河时间与水流速的关系，下列说法正确的是()A．水速越大，路程越大，时间越长B．水速越大，路程越大，时间越短C．水速越大，路程和时间都不变D．水速越大，路程越大，但时间不变8.如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则小船能到达对岸的位置是()A．正对岸的B点B．正对岸B点的左侧C．正对岸B点的右侧D．正对岸的任意点9.如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知水速是1m/s，船在静水中的速度是2m/s．要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向应是()A．①方向B．②方向C．③方向D．④方向10.(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则()A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响11.(多选)小船在静水中速度为3m/s，它在一条流速为4m/s，河宽为150m的河中渡河，则()A．小船不可能垂直河岸正达对岸B．小船渡河时间可能为40sC．小船渡河时间至少需30sD．小船在50s时间渡河，到对岸时被冲下200m12.一小船渡河，河宽d=200m，水流速度v1=5m/s．若船在静水中的速度为v2=4m/s，则小船过河最短时间以及此时位移分别为()A．50s，B．50s，C．40s，D．40s，13.用车A牵引物体B运动，牵引装置如图所示，已知A匀速运动速度v0，则在图示时刻时B的速度为()A ．022B 02vC ．02v D ．022v 14.在不计摩擦和绳子质量时，小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是()A ．绳子的拉力大于A 的重力B ．绳子的拉力等于A 的重力C ．绳子的拉力小于A 的重力D ．绳子的拉力先大于A 的重力，后小于A 的重力15.(多选)如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别用轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中()A ．物体A 也做匀速直线运动B ．绳子拉力始终大于物体A 所受的重力C ．物体A 的速度小于物体B 的速度D ．地面对物体B 的支持力逐渐增大16.在河面上方20m 的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°．人以恒定的速率v =3m/s 拉绳，使小船靠岸，经过5s 后，(sin53°=0.8，cos53°=0.6)求：(1)小船前进的距离x ；(2)此时小船的速率v 船．二、提升练习1.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河。