曲线运动知识点总结（MYX）
一、曲线运动
1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。
2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°）
性质：变速运动
3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。
4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。
若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大；
当0°＜θ＜180°，速度增大；
当θ=90°，速度大小不变。
5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。
【例1】如图5-11所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F．在此力作用下，物体以后（）
A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线返回到A点
【例2】关于曲线运动性质的说法正确的是()
A．变速运动一定是曲线运动
B．曲线运动一定是变速运动
C．曲线运动一定是变加速运动
D．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动
【例3】关于曲线运动, 以下说法正确的是（）
图5-11
A．曲线运动是一种变速运动B．做曲线运动的物体合外力一定不为零
C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D．曲线运动不可能是一种匀变速运动
6、关于运动的合成与分解
（1）合运动与分运动
定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动．
特征：①等时性；②独立性；③等效性；④同一性。
（2）运动的合成与分解的几种情况：
①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。
③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。
【例4】雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是（）
A．风速越大，雨滴下落的时间越长B．风速越大，雨滴着地时的速度越大
C．雨滴下落的时间与风速无关D．雨滴着地时的速度与风速无关
【例5】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。如图甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是( )
A.甲图
B.乙图
C.丙图
D.丁图
二、小船过河问题
1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间min d
t v =
船
，合速度方向沿v 合的方向。
2、位移最小：
①若v v >船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v v θ=
水船
，最小位移为
min l d
=。
②若v v <船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为cos v v θ=
船水
，过河最小位移为min cos v d
l d v θ=
=水船
。 【例6】一条河宽100m ，水流速度为3m ／s ，一条小船在静水中的速度为5m ／s ，关于船过河的过程，下
列说法正确的是( )
A ．船过河的最短时间是20s
B ．船要垂直河岸过河需用25s 的时间
C ．船不可能垂直河岸过河
D ．只要不改变船的行驶方向，船过河一定走一条直线
【例7】河宽m d 100=，水流速度s m /31=υ，船在静水中的速度是s m /42=υ,求： （1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？ （2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
③绳端问题
绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船的速度。
船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：
a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v ；
b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为αcos v
, 当船向左移动，α
将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。
【例8】如图5－1示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是（ ） A ．加速拉 B ．减速拉 C ．匀速拉
D ．先加速后减速拉
三、抛体运动
图5-1
1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为g 。 类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。
2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（自由落体）。 水平方向（x ） 竖直方向（y ）
①速度 0x v v = y v gt =
合速度：t v = ②位移 0x v t = 2
12
y gt = 合位移：
x = 0tan 2y gt x v α==
※3、重要结论：
①时间的三种求法：0y
v x t v g
=== ，在空中飞行时间由高度决定。
②t v =
0v 和h 有关。
③tan 2tan θϕ=，末速度偏角为位移偏角正切值的2倍， t v 的反向延长线平分水平位移。
4、斜抛运动定义：将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出，且物体只在重力作用下（不计
空气阻力）所做的运动，叫做斜抛运动。它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上不受力，加速度为0；在竖直方向上只受重力，加速度为g 。
速度：0cos x v v θ= 位移：0cos x v t θ=
0sin y v v gt θ=- 2
01sin 2y v t gt θ=-
时间： 0sin 2cos x v t v g
θ
θ== 水平射程：2sin 2v x y θ= 当45θ=︒时，x 最大。
【例9】关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A ．平抛运动是匀速运动 B.平抛运动是匀变速曲线运动
C ．平抛运动不是匀变速运动 D.作平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的 【例10】做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（ ） A ．物体的高度和受到的重力 B ．物体受到的重力和初速度 C ．物体的高度和初速度
D ．物体受到的重力、高度和初速度
【例11】正在水平匀速飞行的飞机，每隔1秒钟释放一个小球，先后共释放5个．不计阻力则( ) A ．这5个球在空中排成一条直线 B ．这5个球在空中处在同一抛物线上
C ．在空中，第1、2两球间的距离保持不变
D ．相邻两球的落地点间距离相等
【例12】对于平抛运动，下列条件中可确定物体初速度的是（ ） A ．已知水平位移 B ．已知下落高度
C. 已知物体的位移 D ．已知落地速度的大小
【例13】在高h 处以初速度
v 将物体水平抛出，它们落地与抛出点的水平距离为s ，落地时速度为1v ，则
此物体从抛出到落地所经历的时间是（不计空气阻力）( )
y x 0
gt tan θv v v ==
