抽样调查举例(1)

1 某灯泡厂某月生产5000000个灯泡，在进行质量检查中，随机抽
取500个进行检验，这500个灯泡的耐用时间见下表：
试求：
（1）该厂全部灯泡平均耐用时间的取值范围（概率保证程度0.9973）（2）检查500个灯泡中不合格产品占0.4%，试在0.6827概率保证下，估计全部产品中不合格率的取值范围。

2 某砖瓦厂对所生产的砖的质量进行抽样检查，要求概率保证程度
为0.6827，抽样误差范围不超过0.015。

并知过去进行几次同样调查，产品的不合格率分别为1.25%，1.83%，2％。

要求：
（1）计算必要的抽样单位数目。

（2）假定其他条件不变，现在要求抽样误差范围不超过0.03，即比原来的范围扩大1倍，则必要的抽样单位数应该是多少？
3 某市有职工100000人，其中职员40000人，工人60000人。

现在拟
进行职工抽样调查，并划分职员与工人两类进行选样。

事先按不同类型抽查40名职员和60名工人，其结果如下：
要求这次调查的允许误差不超过15元，概率保证程度95.45%，试按类型抽样调查组织形式计算必要的抽样人数。

如果按简单随机抽样，同样的允许误差和概率保证程度不变，需抽取多少人？
4 对某厂日产1万个灯泡的使用寿命进行抽样检查，抽取100个灯
泡，测得其平均寿命为1800小时，标准差为6小时。

要求：（1）按68.27%概率计算抽样平均数的极限误差；
（2）按以上条件，若极限误差不超过0.4小时，应抽取多少灯泡进行测试？
（3）按以上条件，若概率提高到95.45%，应抽取多少灯泡进行测试？
（4）若极限误差为0.6小时，概率为95.45%，应抽取多少灯泡进行测试？。

1、影响样本量的因素包括（）。

A:调查的精度要求B:总体离散程度C:总体的规模D:受访者对调查内容的喜好E:调查的经费正确答案：A,B,C,E本题考查样本量的影响因素。

样本量的影响因素有以下5个：①调查的精度。

②总体的离散程度。

③总体的规模。

④无回答情况。

⑤经费的制约。

故此正确答案为ABCE。

2、在确定样本容量时，其大小会随着（）。

A:总体标准差的增大而变小B:允许误差的增大而变小C:无回答率的提高而变小D:要求的调查精度提高而变小正确答案：B本题考查样本量的影响因素。

影响样本量的因素：（1）调查的精度是指用样本数据对总体进行估计时可以接受的误差水平，要求的调查精度越高，所需要的样本量就越大，B正确，D错误；（2）在其他条件相同情况下，总体的离散程度越大（方差、标准差越大），所需要的样本量也越大，A项错误。

（3）无回答减少了有效样本量，在无回答率较高的调查项目中，样本量要大一些，以减少无回答带来的影响，C项错误。

故本题正确答案为B。

3、关于不放回简单随机抽样的抽样误差的说法，正确的有（）A:抽样误差无法避免但可计算B:样本量越大抽样误差越小C:总体方差越大抽样误差越小D:估计量的选择对抽样误差没有影响E:有效利用辅助信息可以减小抽样误差正确答案：A,B,E本题考查抽样误差。

抽样误差无法避免但可计算，影响抽样误差的因素包括：（1）抽样误差与总体分布有关，总体单位值之间差异越大，即总体方差越大，抽样误差越大。

（2）抽样误差与样本量n有关，其他条件相同，样本量越大，抽样误差越小。

（3）抽样误差与抽样方式和估计量的选择也有关。

例如分层抽样的估计量方差一般小于简单随机抽样。

（4）利用有效辅助信息的估计量也可以有效的减小抽样误差。

综上所述，ABE说法符合题意，CD说法错误。

故此题正确答案为ABE。

4、从规模N=10 00的总体中抽出一个样本总量n=100的不放回简单随机样本，样本均值y=50，样本方差S2=200，则估计量y方差的估计为（）。

4.2调查中小学生的视力情况
【编语导读】4.2调查中小学生的视力情况--抽样调查举例（第1课时）一、教学目标：知识技能：经历收集、处理数据的过程，感受抽样调查的必要性，初步掌握抽样调查的基本步骤。

数学思考：会用抽样调查的方法来收集数据、整理数据。

解决问题：（1）能利用抽样调查的知识解决实际生活...
4.2调查中小学生的视力情况
--抽样调查举例（第1课时）
一、教学目标：
知识技能：经历收集、处理数据的过程，感受抽样调查的必要性，初步掌握抽样调查的基本步骤。

数学思考：会用抽样调查的方法来收集数据、整理数据。

解决问题：（1）能利用抽样调查的知识解决实际生活的问题。

（2）增强用统计解决实际问题的意识。

情感态度：（1）通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神。

（2）体会教学在实际生活中的作用，激发学生爱数学的热情。

二、教学重点：感受抽样调查的必要性，初步体会用样本估计总体的思想。

三、教学难点：解决问题的策略。

四、课前准备：
教具：电脑、实物投影仪、试卷。

学具：计算器
五、教学过程：
活动1：创造情境导入课题：讲述钱钟书与臭鸡蛋的故事和一则笑话导入课题。

板书课题：4.2调查中小学生的视力情况。

随机抽样案例随机抽样是一种常用的统计方法，通过随机抽取样本来代表整体群体，从而进行统计分析和推断。

在各种研究和调查中，随机抽样都扮演着至关重要的角色。

下面我们将通过几个实际案例来说明随机抽样的应用和重要性。

案例一，市场调研。

某公司打算推出新产品，为了了解潜在消费者的需求和偏好，他们进行了一项市场调研。

通过随机抽样的方式，他们从不同年龄、性别、职业、地域的人群中抽取了一定数量的样本，并进行了问卷调查。

通过对样本数据的分析，他们得出了消费者对新产品的喜好程度、购买意愿以及可能的改进建议。

这些数据为公司后续的产品设计和营销策略提供了重要参考。

案例二，健康调查。

一家医疗机构想要了解某种疾病在某地区的发病率和相关因素，他们进行了一项健康调查。

通过随机抽样的方法，他们从目标地区的居民中选取了一部分作为调查对象，对他们进行了健康状况、生活习惯、家族病史等方面的调查。

通过对样本数据的分析，他们得出了该地区该疾病的发病率、易感人群以及可能的病因。

这些数据为该地区的疾病防控工作提供了重要依据。

案例三，教育评估。

一所学校想要评估学生的学习成绩和教学质量，他们进行了一次教育评估活动。

通过随机抽样的方法，他们从不同年级、不同班级的学生中抽取了一定数量的样本，对他们的学习成绩、学习习惯、教师教学质量等方面进行了评估。

通过对样本数据的分析，他们得出了学生的整体学习水平、教学质量的优劣势以及可能的改进方向。

这些数据为学校的教学改进提供了重要参考。

通过以上案例可以看出，随机抽样在各个领域都有着重要的应用价值。

它能够通过小样本代表整体，从而降低调查成本，提高调查效率，同时也能够准确地反映整体的情况，为决策提供科学依据。

因此，在进行各类研究和调查时，合理使用随机抽样方法是非常必要的。