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关于抽样调查举例的典型例题六例睡眠是人类生活中不可缺少的一种重要生理需要，是评价健康水平的一项基本指标，拥有充足而高质量的睡眠是工作、学习和生活的重要前提条件．为了解某市中学生的睡眠状况，我们从有代表性的12所学校初一至高三年级中随机抽样1800名学生为对象，每个年级各抽取300名学生（同年级男女生各半）为代表，通过调查这部分学生的睡眠状况来估计全市中学生的睡眠状况．1．设计一份《中学生睡眠状况的调查问卷》．2．根据收回的调查问卷，编制中学生睡眠状况的调查统计表．3．根据统计表画出折线图．4．观察统计表和折线图，你能得出什么结论？解：（l）调查问卷要根据调查目的进行设计，问题的提出应该简洁、明确．以下调查问卷供参考，希望同学们在实践中不断积累经验，设计出更好的调查问卷．（2（3）可以根据上表画出折线图如下：根据统计表和折线图回答下列问题：（1）被调查的初三年级中，女生有____人睡眠不足；男生有____人睡眠不足；男女生共有____人睡眠不足，占本年级被调查人数的____．（2）被调查的所有学生中，总共有____人睡眠不足，占被调查人数的____，其中女生占被调查人数的____．（3）根据折线图可以估计，该市的初中生睡眠不足率随着年级的升高而____，同样高中生睡眠不足率也随着年级的升高而____，但初三毕业年级学生的睡眠不足率比高中的还高，而睡眠不足率最高的是____，约是初中一年级学生的____倍．想一想：根据以上统计，你能得出什么结论？我们进一步集中了睡眠不足者的同学问卷，根据问卷中的问题1整理出了相关的数据，并制成了下表：从表中可以看出有65.6％的中学生在10：30以后睡觉；另外，对调查表中学生平均睡眠时间计算发现，该市中学生平均睡眠时间只有6小时50分钟，达不到合理的睡眠时间．学生课程多、压力大、学习时间长是造成睡眠不足的主要原因．试一试：利用本节课的调查问卷，请你对本班同学进行调查，并集中睡眠不足同学的问卷，整理相关数据进行统计，讨论导致本班同学睡眠不足的原因，提出合理的建议．说明：（1）通过本例，使我们感受到了抽样调查的必要性及选取样本的重要性，同时认识到不同的抽样可能得到不同的结果；（2）在经历数据的收集、整理、描述、分析的全过程中，逐步学会设计调直问卷，制作统计表，画出统计图等基本统计方法，并恰当的运用这些方法解决实际问题；（3）善于从统计图中获取有用的信息，作出相关的决策，通过对样本的统计分析来估计总体．。
随机抽样调查法
调查今后3年某市50万户家庭对彩色电视机的需求量，采用等距离抽样调查法如下：
（1）按机率原则确定l‟的比例，在全市各地区任意抽取样本户。
首先对50万户按任意原则编号，每隔l000号抽一个样本户，如果从1到l 000中逢“6”为抽出样本，则样本号为6、1006、2006……共抽取500个样本户作调查对象。
（2）对样本户作调查。
经调查，结果如下：
己购有彩色电视机户数120（占被调查户数的24％）；未购有彩色电视机户数380（占被调查户数的76％）；未购户中3年内拟购户数75（占被调查户数的15％）。
（3）推算全市19╳╳年将购彩电数：全市共有50万户，按抽样调查的比例推算50╳15％＝7.5（万合）（4）对需求的规格品种作进一步分析。
要做到这一点，必须在调查中对用户拟购电视机品种如国产还是进口，是20寸还是24寸等等作详细的了解。
假定根据调查统计75户的需求如表l一1所示。
电视机需求抽样调查情况（20世纪80年代中期）
从表中可以清楚地看到消费者爱好的趋势：80年代中期对国产彩电的需求大于进口，而且集中在18寸与20寸的规格上，大规格的彩电的需求有上升的趋势，有关部门可作出决策，减少16寸以下彩电的生产，增产18寸和20寸彩色电视机，努力提高20寸以上彩电的质量。
抽样调查举例抽样调查举例抽样调查举例──调查中小学生的视力情况教学设计代启梅一、教材分析(一)本节知识在教材中的地位社会在向信息时代迈进,数据日益成为一种重要的信息,统计概率所提供的“运用数据进行推断”的思维方法已成为现代社会一种普遍并且强有力的思维方式。
从“课标”看,“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述、分析数据及处理数据的基本方法和概率的初步知识。
本章内容是第三学段统计部分的第一章,主要内容是收集数据和整理数据的常用方法,是第三学段“统计与概率”的起始章节,起着承上启下的作用,是今后学习的基础。
(二)重点难点分析重点抽样调查收集数据的方法和数据整理的方法。
2.难点抽样调查收集数据的方案设计、数据分析以及根据数据的分析结果作出合理的判断。
(三)总体目标知识目标通过抽样调查举例的学习,了解抽样调查的两种方法,能从事调查过程,能从事收集、整理、描述、分析数据,作出判断并进行交流活动,感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想,掌握抽样调查收集数据的方法,会用表格、析线图反映数据信息。
2.能力目标会设计简单的调查问卷,在收集、整理、描述和分析数据的统计活动中,能合理地处理数学信息,逐步学会用数据事实说话,并作出合理的推断或大胆的猜测。
体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
情感目标通过对中小学生视力情况的抽样调查过程,培养学生乐于接触社会环境中的数学信息,激发学生在活动中发挥积极作用,敢于面对活动中的困难,并有独立克服困难和运用知识去解决问题的勇气和信心。
体验统计与生活的联系,感受统计在生活和生产中的作用,养成用数据、用事实说话的习惯和事实求是的科学态度。
二、设计理念现代课程观认为,课程不仅是文本课程,更是体验课程;课程不再是知识的载体,而是探求新知的过程。
教学活动要充分体现学生的自主意识和个性差别,要充分尊重学生的主体地位,使学生在主动与创造中获得发展。
本节课在设计时遵循新“课标”,贯彻新理念,着眼于学生知识与技能,情感与态度的和谐发展,为学生提供大量实践活动的机会,促进学生积极主动地参与活动。
统计与现实生活的联系是非常紧密的,这一领域的内容对学生来说充满了趣味性和吸引力。
通过选择典型的、学生感兴趣的和学生生活紧密相联系的“调查中小学生的视力情况”为例子进行教学,拓展课堂概念。
在教学过程中,充分体现学生是学习的主体。
通过让学生亲自动手收集和整理数据的活动,让学生体会数学活动充满了乐趣,使学生更好地体会统计思想,建立统计概念。
在教学活动中,以活动为载体,以问题为线索,让学生学会用数据和事实说话,培养学生实事求是的科学态度,促进学生学习方式的转变,培养学生的创新精神与实践能力。
三、教法与学法(一)教法充分以学生为主体进行教学,通过让学生亲自动手收集、整理、描述和分析数据来掌握统计的方法和原理。
2.采用“调查──收集──整理──分析”的过程教学,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
分小组活动,讨论交流多渠道信息反馈。
(二)学法指导学生学会对数据的收集、整理、描述和分析的基本方法,利用样本估计总体是统计的基本思想。
2.引导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。
指导学生利用所学知识,解决实际问题。
四、活动目标体验统计调查的全过程,确定统计调查方案,确定样本,收集数据,整理、描述、分析数据,得出结论。
五、教学活动设计(一)创设情境确定方案提出问题(多媒体课件展示问题情境)随着人们生活水平的提高,电视、电脑的普及,中小学生的视力普遍下降,专家呼吁要保护学生的视力。
我市中小学生的视力状况怎样?我们又如何获取这一状况的数据进行分析?(学生开展讨论交流,组织学生自学第156页第一、二和三自然段)通过贴近学生生活实际的问题情景,吸引学生的注意力,让学生自主学习,分组讨论,了解本节课所要实现的目标:(1)调查本市中小学生视力的情况;(2)调查方法:①全面调查;②抽样调查。
激发学生活动愿望,从而达到全员参与活动的过程。
2.制定调查方案(多媒体展示问题背景)据统计,我市学生有67万人,面对这样一个巨大数据,怎样调查才能既省时又省力地实现活动的目标呢?请看两则阅读材料:材料一:数据来源一般有两条渠道,一条是通过统计调查或科学试验得到第一手或直接的统计数据,另一条是通过查阅资料等获得统计数据。
统计调查是获得第一手数据的重要途径,常常通过访问、邮寄、电话、电脑辅助等形式来收集数据;科学试验是取得自然科学数据的主要手段;各种文献资料、报刊、广播、电视媒体等都提供了大量的统计数据,通过这些资料和媒体可以获得第二手数据。
材料二:几种常用的抽样方式。
一是简单随机抽样,又称纯随机抽样,它是按随机原则直接从总体N个单位中抽取n个单位作样本,这种抽样方式能使总体中每一个单位有同等机会被抽中,这种方式是抽样中最基本的,也是最简单的方式;二是类型随机抽样,这种方式先将总体单位按某一主要标志分类,然后再从各类中随机抽取样本单位,这是一种将分组法和抽样法结合起来的方式;三是机械抽样,这种方式是将总体分成均抽样调查举例衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取相同个数据的个体,这种抽样叫做系统抽样;四是整群随机抽样,先将总体分成若干群(组),然后再从其中随机抽取一些群,并对抽中各群中的全部单位一一进行调查。
各样本群中所包含的单位数可以相同也可以不同,这种抽样方法抽取的基本单位不再是个体而是群。
(老师参与和学生一起交流、讨论、设计不同的个案)教师是学生学习的组织者、引导者与合作者,通过上述两篇阅读材料给学生提供获得数据的方法以及在统计中常用的抽样方式,帮助学生根据具体问题感受抽样调查的必要性,并设计出抽样调查的方案及调查问卷的编制。
如果为了获得我市中小学生视力状况的数据,找出保护视力的措施,我们采用问卷调查,那么调查问卷中应包括哪些问题?(组织学生讨论编制调查问卷,让学生广泛发表自己的见解设制调查问卷,根据讨论情况教师用课件展示中小学生视力调查问卷)中小学生视力调查问卷年月日让学生通过已有的生活经验,调查生活中影响视力的不良习惯,从而设计调查问卷,这样设计是出于新教育理念中,数学来源于实际生活的理念。
(二)实施方案合作完成教师利用多媒体展示问题背景,组织学生讨论确定调查对象。
全市有29所高中,400所初中,1 000多所小学,怎样选取调查学校及人数才能较准确地反映出全市中小学生的视力情况呢?(教师参与和学生一起讨论,引导得出结论:采取抽样问卷调查)(1)确定调查的学校高中选取2所:城区一所、农村一所;初中选取三所:市直一所、郊区一所、农村一所;小学选取四所:市直一所、区直一所、市郊一所、农村一所。
(2)确定调查人数高中每年级抽取100人共300人,初中每年级抽取100人,共300人,小学每年级抽取50人,共300人,在抽取的人数中男女生各半。
(3)确定调查时间利用周六、周日进行调查。
2.分小组活动进行调查全班分成三个大组:高中组、初中组、小学组。
高中组分成六个小组(两人一组)分别调查两所高中的每个年级的学生;初中组分成9个小组(两人一组),三所学校每个年级一个小组;小学组分24个小组,四所学校每个年级一个小组,各小组各采用不同方式进行问卷调查。
让学生经过先思后议,从不同的角度体会到问题的普遍性和特殊性,抽样调查的选择要具有代表性,使学生亲身体验到在生活中通过数学为生活服务的理念,并且要使学生接受统计特有的观念,最有效的办法是让他们真正投入到产生和发展统计观念的活动中,进一步感受数学知识在实际生活中所发挥的作用。
(三)合作交流整理数据各组展示调查数据并讨论回答下列问题:(1)一个完整的统计调查活动的基本环节及各环节中包含的主要内容有哪些?请采用画图的方式或列举的方式表示;(2)在数据整理的过程中,统计图起什么作用?你知道的统计图有哪些?2.引导学生将收集的数据进行整理、统计后填入下表格中。
(课件展示表格)中小学生视力调查统计表描述数据(1)学生交流各自数据,画出高中、初中、小学学生视力折线图;(2)根据活动统计的数据,画出城市中小学生和农村中小学生的视力统计图。
(课件展示学生画出的折线图) 主要让学生掌握抽样调查中收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法。
由数到形,由易到难,由特殊到一般,从而认识事物的变化和发展,让不同的学生在数学上都得到发展。
(四)展示结果得出结论组织学生讨论分析数据(通过观察表格、折线图,学生进行讨论)(1)高中、初中及小学的视力情况各如何?(2)城区、农村学生的视力情况各如何?(3)男生、女生视力不良情况及其所占比例?(4)使用电脑时间长短对视力的影响如何?2.根据数据分析得出结论可能有:(课件展示学生得出的结论)(1)高、初、小随年级升高,学生视力不良率也升高;(2)城区的学生比农村学生视力的不良率高;(3)看电视、用电脑时间长影响学生视力。
(4)全市的视力情况。
在第三学段“课标”要求,通过自然、社会、科学技术领域中的现实问题,使学生主动地从事统计的过程,进一步体验统计是制定决策的有力手段,使学生在分析数据统计活动中,逐步学会用数据说话,自觉地用统计的方法来解决一些实际问题。
(五)反馈练习及作业(1)设计一个方案,了解本校学生最喜欢的学科;(2)针对调查统计结果,每人写一份倡议书,号召本校全体学生如何保护自己的视力。
通过这道题让学生再一次经历数据的收集、分析、整理以及分抽样调查举例析的基本过程,让学生通过对问题的思考获得结论,通过对解决问题的过程的反思加深认识和调查结果的应用。
(六)小结引导同学们对这次活动课所学内容进行小结,组织学生交流活动的收获和体会以及为防止视力变坏应该采取的措施。
六、活动设计说明(一)依据“课标”,本节课分三个教学活动环节:第一个教学活动环节是学生认知本次活动的目标。
教师引导学生与自己一起,讨论调查对象,调查方法,建立活动方案。
这个过程达到师生互动、学生主体参与的目的。
学生在参与活动中,获得统计的基本思想,编制调查问卷;第二个教学活动环节是学生亲身经历社会实践活动,收集数据,灵活地采用不同方法和手段进行社会调查,获取资料,实现主动参与合作的目的;第三个教学活动环节是展示成果,互动互补,完成活动目的。
分小组展示成果,在交往互动中实现互补过程,使学生对抽样调查形成一个完整的认识。
(二)在整个教学活动中,学生的知识,不是从教师和书本那里直接复制或灌输到头脑中来的,而是在主动探究、合作交流中获得,表现为问题让学生自己去发现,过程让学生自己去感受,结论让学生自己去总结。
(三)为了使抽取的样本具有代表性,即使样本的统计值近似总体的参数值,人们在实践中总结出一些抽样的方法,因此在阅读材料中,介绍了几种常用的抽样方法。
2005-07-11 原载《初中数学教学新设计新案例》人民教育出版社下载:</P。
