七年级数学下册 7.1《不等式及其基本性质》教案 沪科版

《不等式及其基本性质》【教学内容】课本上不等式的五个基本性质，并学会应用.【教学目标】1、掌握不等式的五个基本性质并且能正确应用.2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力.3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值.【重点难点】重点：理解不等式的五个基本性质.难点：对不等式的基本性质3的认识.【教学方法】本节课采用“类比－实验－交流”的教学方法.【教学过程】一、回顾交流.1、等式的基本性质解一元一次方程的基本步骤2、问题牵引：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1）5>3， 5+2 3+2 ， 5－2 3－2 ；（2）–1<3 ， -1+2 3+2 ， -1－3 3－3 ；结果：（1）>、>（2）<、<根据发现的规律填空：当不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向______3、继续探究，接着又出示（3）、（4）题：（3）6＞2， 6×5 2×5 ，6×（-5） 2×（-5），（4）2<3，（-2）×6 3×6 ，（-2）×（-6） 3×（-6）.得到：当不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.总结出不等式的性质：不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.字母表示为：如果a ＞b ，那么a ±c > b ±c不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a >b ，c >0那么ac > bc ，不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果a ＞b ，c ＜0那么ac < bc ，不等式的对称性：如果a >b ，那么b <a不等式传递性：如果a >b ，b >c ，那么a >c二、范例学习，应用所学.1、利用不等式的性质解下列不等式．（1）x -7＞26 （2）3x <2x +1（3）23x ﹥50 （4）-4x ﹥3 2、逐题分析得出结果.（1）x -7＞26分析：解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为x ﹥a 或x ﹤a 的形式．解：（1）为了使不等式x -7＞26中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得x -7+7﹥26+7x ﹥33（2）3x <2x +1为了使不等式3x <2x +1中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x ，不等号的方向不变.3x -2x ﹤2x +1-2xx ﹤1通过两小题得到：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．（3）23x ﹥50 为了使不等式 23x ﹥50中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘32 不等号的方向不变，得x ﹥75（4）-4x ﹥3为了使不等式-4x ﹥3中的不等号的一边变为x ，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4， 不等号的方向改变，得x <-43 通过（3）（4）的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数（未知数系数化为1），解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.三、课堂探究.已知a <0，试比较2a 与a 的大小.四、课堂小结提问.不等式性质的作用.。

7.1 不等式及其基本性质教学目标1．理解并掌握不等式的概念及性质；2．会用不等式表示简单问题的数量关系．教学重难点【教学重点】不等式的概念及性质.【教学难点】用不等式表示简单问题的数量关系.课前准备课件教学过程一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式【类型一】不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．1个解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．【类型二】用不等式表示数量关系根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x ＋2<0；(2)m －1≥0；(3)a ＋2≤3a ；(4)a 2＋b 2≥2ab .【类型三】 实际问题中的不等式亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )A ．20x －55≥350B ．20x ＋55≥350C ．20x －55≤350D ．20x ＋55≤350解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元．列出不等式20x ＋55≥350.故选B.方法总结：用不等式表示实际问题中数量关系时，要找准题干中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．探究点二：不等式的性质【类型一】 比较代数式的大小根据不等式的性质，下列变形正确的是( )A ．由a >b 得ac 2>bc 2B ．由ac 2>bc 2得a >bC ．由－12a >2得a <2 D ．由2x ＋1＞x 得x ＜－1解析：A 中a >b ，c ＝0时，ac 2＝bc 2，故A 错误；B 中不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的符号不改变，故B 正确；C 中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C 错误；D 中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D 错误．故选B.方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【类型二】 把不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：(1)2x －2<0；(2)3x －9<6x ；(3)12x －2＞32x －5. 解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x <2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得x <1；(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x 得－3x <9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x ＞－3；(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－32x 得－x >－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x <3.方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)．然后把未知数的系数化为1.【类型三】判断不等式变形是否正确如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．三、板书设计1．不等式2．不等式的性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变；性质4：如果a>b，那么b<a；性质5：如果a>b，b>c，那么a>c.四、教学反思本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方。

7.1 不等式及其基本性质教学目标：1. 了解不等式及其概念，会用不等式表示简单问题的数量关系。

2. 掌握不等式的基本性质，能根据不等式的基本性质解不等式。

重难点：1. 用不等式表示数量关系。

2. 根据不等式的基本性质判断不等式变形是否正确。

知识点一：不等式的概念（了解）用不等号（“>”“≥”“<”“≤”或“≠”）表示不等关系的式子叫做不等式。

例1. 下列各式哪些是不等式？哪些不是不等式？（1）3<4 ; (2)2x 2+3>0; (3)6x 2-5x;(4) x ≥21x+3; (5)3x+2=y; (6)x 2+4x ≤2x-1例2. 下列数学表达式：①-2<0,②2x+3y>0,③x=2,④x 2+2xy+y 2,⑤x ≠3,⑥x+1>2中，不等式有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个例3. 根据下列数量关系，列出不等式：（1）x 与2的和是负数；（2）m 与1的相反数的和是非负数；（3）a 与-2的差不大于a 的3倍；（4） A,b 两数的平方和不小于它们的积的两倍。

例4. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑，他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是 （ ）A.20x-55≥350B.20x+55≥350C.20x-55≤350D.20x+55≤350知识点二：不等式的基本性质（重点；掌握、灵活运用）（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，即如果a>b,a+c>b+c,a-c>b-c 。

（2）不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac>bc,c b c a >.（3）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b,c<0,那么ac<bc,c b c a <.（4）不等式的基本性质4（对称性）：如果a>b,那么b<a（5）不等式的基本性质5（传递性）：如果a>b>c ，那么a>c 。

不等式及其基本性质（1）
教学反思：
\注：写教学反思的切入面
根据新课标理念，课堂教学规律、课堂教学评价体系，教学反思可以从以下六个方面着手：
1、教学内容方面：教材处理的合理性；导入、结课的激励性；深层意义的规律有否揭示与发掘。

2、教学过程方面：教学程序安排的合理性；教学设计的科学性；媒体运用的适切性；反馈评价的准确性。

3、从课堂管理方面进行反思：班级成员涉及面的广泛性；全班同学学习的积极性；学法指导的经常性；处理偶发事件的应变性。

4、时间安排方面：时间分布的合理性；课内时间的可压缩性。

5、学生活动方面：学生活动的能动性；交往状态的合理性；学生心智活动的发展性。

6、目标达成方面：学生知识、技能的落实性；学生学会学习的水平性；教师课内教学监控的有效性。

撰写教后录的切入点
1、成功点：主要是指课堂教学中的闪光点。

如课堂上一个恰当的比喻，教学难点的顺利突破，引人入胜的教学方法。

又如一些难忘的教学艺术镜头：新颖精彩的导语，成功的临场发挥，扭转僵局的策略措施
2、失败点：主要是指课堂教学中的砸锅点。

如教学目标定位不准，造成的“吃不了”或“吃不饱”之现象；教学引导的度把握不适，造成的“一问三不知”的僵局；教学方法选择不当，造成的低效等。

3、遗漏点：主要是指课堂教学设计中遗漏的一些环节或知识点。

如教学衔接必需的知识点，帮助学生理解课文的背景材料，拓展延伸的内容等。

4、改进点：主要是指课堂教学中经过微调可以追求更高效益的那些点。

如更合理的分配讲与练的时间，更恰当的选择例题，更完美的板书设计，更科学的媒体选用等。

不等式的基本性质一、教材分析本节课承接了等式的性质，学生不仅经历了等式的等价变形，也经历了从“数”的大小关系到“式”的大小关系的转折，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础，地位相当重要。

事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不等”的情况。

因此我们有必要探究不等式及其基本性质，这就是本章的重点内容之一。

二、教学目标：1、知识与技能：感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义；掌握不等式的基本性质。

2、过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

3、情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，培养学生的归纳和类比思想。

三、教学重点和难点重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用。

难点：正确地运用不等式基本性质3。

四、教学过程一.从学生原有的认知结构提出问题：1．什么是不等式？2.说出等式的基本性质：①a=b↔a±c=b±c②a=b↔ac=bc 或a/c=b/c(c≠0)③a=b↔b=a(对称性)④a=b，b=c↔a=b=c(传递性)二.讲授新课活动探究11、在托盘天平两端放置质量为a,b的物体，a>b，然后在天平两端放置质量为c的物体，学生观察天平的倾斜方向，猜想所反映的数量关系。

2、举例验证自己的猜想。

3、让学生从中发现规律，并归纳出不等式的基本性质 1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

即如果a>b ，那么a ±c>b ±c 。

活动探究21、在托盘天平两端放置质量为a,b 的物体，a>b ，然后在天平两端分别放置质量为3块质量为a 和3块质量为b 的物体，学生观察天平的倾斜方向，猜想所反映的数量关系。

2、举例验证自己的猜想。

3、学生总结归纳出不等式性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ﹥b ，c ﹥0，那么ac ﹥bc ；a/c ﹥b/c 。

7.1不等式及其性质第1课时教学设计7.1不等式及其性质第1课时教学设计一、教学目标知识与技能1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义不等号；2.正确理解“非负数”、“不小于”“至多”“不超过”等数学术语；3.会根据给定条件列不等式。

过程与方法1.使学生经历由实际问题建立不等式模型的过程，发展学生的符号感和数学化的能力；2.感受数学建模思想，初步熟悉不等式这一新的数学模型。

情感态度与价值观通过合作学习，培养学生的团队合作精神。

二、教学重难点重点：不等式的概念及不等号；难点：准确应用不等号列不等式码。

强调本节课的学习任务和重难点。

让生明白本节课的学习任务。

（二）合作学习，再探新知出示问题1：用适当的式子表示下列关系：(1) a大于2；(2) a与b的和小于2(3)x的5倍与1的差小于x的3倍;(4)a与b的差是负数.指名生回答，集体订正，师逐个强调关键词及不等号的选用。

出示问题2：指名生回答，集体订正，师强调关键词及不等号的选用。

提问等式的概念，引导生归纳总结不等式定义。

（板书：不等式：）师生共同归纳，（板书：用不等号表示不等关系的式子。

）出示高速限速标志牌指名生解读，引出新知：≤、≥强调两者的实际意义和相应的常用语言。

同时向生灌输安全意识。

出示问题3：学生分组进行合作讨论，寻找生活中的不等量关系，根据实际例子，列出不等式。

请个别学生口答生交流后回答生观察后交流后回答。

一是为了培养学生的合作精神；二是培养学生的语言表达能力；三是通过学生的例子来认识不等式。

一是为了培养学生的合作精神；二是培养学生的语言表达能力；激发学生的学习热情，培养学生有观察能力、语言表达能力和安全意识。

指名生总结已学不等号：板书：不等号：＞＜≥≤≠出示：逐个解读，强调每个不等号的实际意义。

出示不等式的基本语言与符号，让生熟记。

①a是正数表示为a＞0；a是负数表示为a＜0；②a，b同号表示为ab＞0；a，b 异号表示为ab＜0. 生交流后口答。

沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式及其基本性质》是沪科版数学七年级下册第七章的第一节内容。

本节主要介绍不等式的概念、不等式的性质以及不等式的运算。

教材通过生活实例引入不等式的概念，让学生感受不等式在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

同时，通过探究不等式的性质，使学生掌握不等式的基本运算方法，为学生后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整数、实数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。

但他们对不等式的认识尚浅，对不等式的性质和运算方法较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，循序渐进地引导学生掌握不等式的基本概念和性质，培养学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2.学会不等式的基本运算方法，能运用不等式解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.不等式的概念及其性质。

2.不等式的基本运算方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生探究不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，掌握不等式的基本运算方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的概念、性质和运算方法。

2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些实物道具，辅助讲解不等式的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如身高、体重等，引导学生认识不等式。

让学生体会不等式在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解不等式的概念，引导学生理解不等式的含义。

通过示例，让学生了解不等式的基本性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究不等式的性质。

每组选择一个实例，进行操作验证，总结不等式的性质。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生运用所学知识解决问题。

7.1不等式及其基本性质[教学目标]一．知识与技能1、了解不等式及其概念，会用不等式表示具体问题中的数量关系。

2、掌握不等式的基本性质1、2、3，通过类比等式的基本性质，经历探索不等式性质的过程。

二．过程与方法1、通过用不等式表述数量关系的过程，体会建立不等式这一数学模型的思想，建立符号意识；2、在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，培养学生探索数学问题的能力，体会数学的类比思想。

三．情感态度与价值观通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

[教材分析]本节课是初中数学沪科版七年级下册第七章第一节第一课时。

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，也是进一步学习解不等式及应用不等关系解决实际问题的基础。

学生在学习了有理数的大小比较、等式及其基本性质的基础上，积累了一定的经验，本节课从知识的迁移角度将不等式与等式作类比，从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。

[重点难点]一．重点不等式的概念及不等式基本性质1、2、3。

一．难点不等式的基本性质3。

[教学过程][导入新课][师]在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见。

从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．[师]接下来我们来看看生活中存在的不等关系。

出示问题1、问题2和问题3[问题1]雷电温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高，设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？[问题2]药品每片0.25g，说明书上写着：“每次服用2～4片，每日3次”，设某人每日服用量为x g，那么x应满足怎样的关系式？[问题3]用式子表示下列关系（1）2x与3的和不大于-6；（2）x 的5倍与1的差小于 x 的3倍；（3）a与b的差是负数[师]教师引导学生思考该如何列出这两个问题的式子，并让学生将表示不等关系的词语找出来。

沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式及其基本性质》这一节的内容主要涉及不等式的概念、不等式的基本性质以及不等式的解法。

这是初中学段数学的重要内容，对于学生来说，理解并掌握不等式的相关知识，对于后续学习函数、方程等数学概念有着重要的基础作用。

二. 学情分析学生在学习这一节的内容之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于一些基本的数学运算和概念有一定的了解。

但是，对于不等式的概念和性质，可能还比较陌生，需要通过具体的教学活动来引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，学会解不等式。

2.过程与方法：通过实例的展示和学生的自主探究，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：不等式的概念、不等式的基本性质。

2.难点：不等式的解法和不等式问题的解决。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过引导学生观察、思考和讨论，让学生在实践中学习和掌握不等式的相关知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备教学用的黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入不等式的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）用多媒体展示不等式的相关案例，引导学生观察和思考，从而总结出不等式的基本性质。

3.操练（15分钟）让学生通过具体的例子，运用不等式的基本性质进行计算和解决问题，加深学生对知识的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握情况。

5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式在实际生活中的应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等式的概念和基本性质。

第7章一元一次不等式与不等式组7。

1不等式及其基本性质【知识与技能】1.理解不等式的概念，能够识别不等式，会列不等式.2。

掌握不等式的基本性质，能灵活运用不等式的基本性质进行不等式的变形.【过程与方法】了解不等式的概念,掌握不等式的基本性质，培养学生的观察、演绎能力，提高学生的归纳概括能力.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过学习,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】不等式的基本性质.【教学难点】正确应用不等式的基本性质进行不等式变形。

一、情境导入,初步认识在前面的学习中，我们已经知道两个数或同类的数比较，有相等关系，也有不等关系，怎样用不等号来表示数量之间的不等关系呢?问题用适当的式子表示下列关系：（1)2x与3的和不大于—6；。

（2）x的5倍与1的差小于x的3倍; .（3）a与b的差是负数；.【教学说明】教师给出问题后，让学生自主探究然后相互交流，学生很容易列出式子，初步感受用不等号来表示数量之间的不等关系，激发学生继续探究的兴趣。

二、思考探究,获取新知1。

不等式.问题（1）雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高，设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是.（2）一种药品每片为0.25g,说明书上写着：“每日用量0.75~0。

25g，分3次服用”。

设某人一次服用x片,那么x应满足的关系式是.【教学说明】教师给出问题，引得学生进行分析，进一步感受用不等号来表示数量之间的不等关系，进而引出不等式的定义。

【归纳结论】用不等式（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。

2.不等式的性质.观察教材第24页图73，图中一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，图中天平倾斜,这直观地说明a＞b.这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢?思考：对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？探究（1）：如果a＞b，那么它们的相反数—a与-b哪个大,你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？(2）如果a＞b，c＞0，那么ac与bc有怎样的大小关系？【教学说明】学生通过观察、思考、分析、与同伴进行交流，归纳不等式的基本性质.观察(2）：如图,设数轴上的三个点A、B、C分别表示三个实数a，b,c,从中你能发现不等式的什么性质？【教学说明】学生通过观察、思考能够直观地得出a、b、c 的大小关系，归纳不等式的基本性质.【归纳结论】不等式有如下的基本性质：性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即如果a＞b,那么a+c＞b+c,a-c＞b-c.性质2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ＞b,c ＞0，那么ac ＞bc ，c b c a ＞. 性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc, cb c a ＜。

《不等式及其基本性质》教学设计【学习目标】（1）知识与技能1、会用不等式描述现实世界中的不等关系；2、能灵活运用不等式基本性质1将不等式进行变形；通过具体不等关系的分析，让学生感受到不等式是刻画现实世界的有效模型，再经过学生的操作，归纳得出不等式性质１，并能灵活运用此性质对不等式进行变形.【重点】不等式的概念和基本性质.【难点】简单的不等式变形.【学习过程】一、教学导入（1）右图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得 超过40km /h .用v （km /h ）表示汽车的速度，怎样表示v 与40之间的关系？ （2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.太阳表面的温度为t （℃）怎样表示t 与6000之间的关系？（3）右图，小聪与小明玩跷跷板.大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p （kg ），书包的质量为2 kg ，小明的身体质量为q （kg ），怎样表示p ，q 之间 的关系？二、引入性质问题1（1）用不等号“”（或“ ”、“ ”、“ ”） 连接的式子叫做不等式.（2）符号“≥”读作 .也可读作 .（3）用不等式表示教学导入中三个问题中的数量关系① ② ③ 问题2、根据下列数量关系列不等式：40（1）a 是正数；（2）y 的2倍与6的和比1小；（3）x 2减去10不大于10；（4）x 与8的差是负数问题3、做一做：用“>”、“<” 填空：（1）5＞3 ，5+2 3+2，5-2 3-2；（2）-1＜3，-1+2 3+2，-1-3 3-3；观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了不等式的什么规律？用文字叙述你发现的不等式的规律 ：（1）不等式的两边（2）用字母可表示为： 利用不等式的基本性质1我们可以对不等式进行娈形，完成问题４和问题５ 问题4、设a ＜b ．用“＞”或“＜”号填空.（1）a －1______b －1；（2）n ＋3______b ＋3；（3）a ＋m _____b ＋m ；（4）a －c _____b －c ．问题5、把下列不等式化为x ＞a 成x ＜a 的形式．（1）x －5＜－11；（2）5x ＜4x －2．问题6、从上面的学习我们发现不等式基本性质１和等式性质１类似，在运用等式性质１对方程（等式）变形时可以用“移项”代替.观察例２和问题５想一想不等式也有类似的“移项”吗，如果有请你运用“移项”将下面的不等式化为x ＞a 成x ＜a 的形式（1）2x ＜x ＋6．（2）1＋x ＞3三、引入性质二：问题1、通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）2 3 －2 －3（2）2×5 3×5 －2×5 －3×5（3）2÷21 3÷21 －2÷21 －3÷21观察上述式子你发现什么样的结论呢？用文字叙述和字母表示你发现的结论. 问题2、通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：（1） 2 3 －2 －3（2） 2×（－5） 3×（－5 ） －2×（－5） －3×（－5）（3） 2÷（－21） 3÷（－21） －2÷（－21） －3÷（－21） 观察上述式子你发现什么样的结论呢？用文字叙述和字母表示你发现的结论.问题3、下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．（1）若a －3＜9，则 a ______12； （2）若－a ＜10，则a ______ －10；（3）若0.5a >－2，则a ______－4； （4）若－a >0，则 a ______0.问题4、判断下列各题的推导是否正确？为什么？（1）因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7（2）因为a +8＞4，所以a ＞－4；（3）因为4a ＞4b ，所以a ＞b ；（4）因为－1＞－2，所以－a －1＞－a －2；（5）因为3＞2，所以3a ＞2a ．问题5、照下列条件，写出仍能成立的不等式：（1））由－x ＋2＜－1，两边都加－2；（2）由－2x ＞5，两边都除以－2；（3）由21x ＞－4，两边都乘以2． 问题6、利用不等式的性质将下面的不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式．（1）5＋2x ＞3 （2）6x －2＜10x。

7.1不等式及其基本性质一、教学目标（一）知识目标1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式;3.探索并掌握不等式的基本性质；4.理解不等式与等式性质的联系与区别.（二）能力目标通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.（三）情感、态度与价值观通过观察、思考、探究、交流的学习过程，体验数学发现的乐趣。

二、重点难点1.重点：不等式的概念和不等式的性质；2.难点：不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。

三、教学过程一．交流预习1.认真看书23-26页内容2.举出生活中一个不等量关系的例子。

3.注意表示不等关系的词语如“不大于”，“不高于”等等。

4.熟练掌握不等式基本性质1、基本性质2和基本性质3。

二．合作学习：1.如图，a与b的大小关系如何？a>b a+c>b+c不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.2.观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律8＿＿12 8×4＿＿12×4 8÷4＿＿12÷4(-4)＿＿(-6) (-4)×2＿＿(-6)×2 (-4)÷2＿＿(-6)÷28×(-4)＿＿12×(-4) 8÷(-4)＿＿12÷(-4)(-4)×(-2)＿＿(-6)×(-2) (-4)÷(-2)＿＿(-6)÷(-2)想一想: 你发现了什么规律?不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向____;而乘以（除以）同一个负数,不等号的方向_____.不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.思考:不等式具有对称性和传递性吗？三．例题讲解例1：设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。