高考文科数学真题及答
案全国卷
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．
A ．{1,4}
B ．{2,3}
C ．{9,16}
D ．{1,2} 【答案】A
【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}．
2．(2013课标全国Ⅰ，文2)
2
12i
1i +(-)＝( )． A. −1−1
2i B ．1
1+i 2
- C ．1+1
2i D ．1−1
2i 【答案】B
【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】
2
12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1
1+i 2
-. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．
A ．12
B ．13
C ．14
D ．16
【答案】B
【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。
【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，
(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为1
3
.
4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：22
22=1x y a b
-(a ＞0，b ＞0)的离心率
为
2
，则C 的渐近线方程为( )． A ． y =±14
x B ．y =±1
3
x C ．12
y x =± D ．y =±x
【答案】C
【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。
【解析】∵2e =，∴2c a =，即2254c a =.
∵c 2＝a 2＋b 2
，∴2214b a =.∴12
b a =.
∵双曲线的渐近线方程为b
y x a
=±，
∴渐近线方程为1
2
y x =±.故选C.
5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：x ∈R ，x 3＝1－
x 2，则下列命题中为真命题的是( )．
A ．p ∧q
B ．⌝p ∧q
C ．p ∧⌝q
D ．⌝p ∧⌝q 【答案】B
【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。 【解析】由20＝30知，p 为假命题．令h (x )＝x 3－1＋x 2， ∵h (0)＝－1＜0，h (1)＝1＞0， ∴x 3－1＋x 2＝0在(0,1)内有解．
∴x ∈R ，x 3＝1－x 2，即命题q 为真命题．由此可知只有⌝p ∧q 为真命题．故选B.
6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为23
的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )．
A ． S n =2a n −1
B ．S n =3a n −2
C ．S n =4−3a n
D ．S n =3−2a n
【答案】D
【考点】本题主要考查等比数列前n 项和公式。
【解析】11211321113
n
n
n n a a a q a q S q q --(-)===
---＝3－2a n ，故选D. 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，
则输出的s 属于( )．
A ．[－3,4]
B ．[－5,2]
C ．[－4,3]
D ．[－2,5] 【答案】A
【考点】本题主要考查程序框图的认识、分段函数求值域及水性结合的思想。 【解析】当－1≤t ＜1时，s ＝3t ，则s ∈[－3,3)． 当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2. ∵该函数的对称轴为t ＝2，
∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减． ∴s max ＝4，s min ＝3. ∴s ∈[3,4]．
综上知s ∈[－3,4]．故选A.
8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2
＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF |
＝POF 的面积为( )． A ．2 B
．
．．4 【答案】C
【考点】本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想及运算能力。 【解析】利用|PF |
＝P x =x P
＝∴y P
＝±∴S △POF ＝12
|OF |·|y P |
＝故选C.
9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[
－π，π]的图
