工科分析化学第八讲狭义相对论基础随堂讲义

孪生子效应(twin effect) · 乘光子火箭星际旅游地球至最近的恒星(南门二)，4 光年远，来回需8年。 至牛郎星，16光年远，至织女星，26.3光年远，来 回需三五十年，有生之年或许可去一趟。 若跨出银河系，到最近的星系(小麦哲伦云)也需15 万光年，今生今世不必问津了。 以上是经典力学的看法，只适用于地球参考系。
在牛顿力学中
力与参考系无关 质量与运动无关
即在不同惯性系中牛顿定律有相同形式。
牛顿的相 对性原理
宏观低速物体的力学规律 在任何惯性系中形式相同
或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变 或 牛顿力学规律是伽利略不变式 如：动量守恒定律（以两质点碰撞为例）
S
m11 m2 2 m110 m2 20
3）观念上的变革 时间 长度 牛顿力学 质量
与参考 系无关 狭义相对 论力学 光速
速度与参 考系有关 (相对性) 长度 时间 质 量 速度与参 考系有关 (相对性)
§8.3
同时性的相对性和时间延缓
P
一、同时性的相对性 1.事件 时空坐标 事件：研究的物理现象 时空坐标：确定事件位臵的坐标
x, y, z 空间
2
(
ut 2
) ]
2 1 /2
t
t 1 u
或
2
t

1 u
2
c
2
c
2
· 几点讨论：
(1)S中同一地点发生的两事件(发、收信号) 的 时间间隔t S中测此二事件(不在同一地点)的时间间隔t t > t (2)原时(proper time) 一参考系中同一地点先后发生的两事件的时间间隔 (又称:一地时、本地时、本征时、固有时)
牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变换来体现。

光速不变原理在现代物理学中有着广泛的应用，如量子力学 、广义相对论等。同时，它也是现代通信技术、激光技术等 领域的基础之一。
04
狭义相对论的时空观
同时性的相对性
01
同时性的相对性是狭义相对论 中的一个基本概念，指的是观 察者在不同参考系中观察到的 事件发生顺序可能会不同。
02
在相对论中，两个事件在不同 的参考系中同时发生，并不意 味着它们在所有参考系中都是 同时发生的。
狭义相对论的基本原理
相对性原理
物理规律在所有惯性参考系中形 式都保持不变。
光速不变原理
光在真空中的速度在所有惯性参 考系中都是相同的，约为每秒 299,792,458米。
02
洛伦兹变换
洛伦兹变换的定义
洛伦兹变换是用来描述不同惯性参考系之间坐 标和时间的变换。
在狭义相对论中，所有惯性参考系都是等价的 ，因此可以通过洛伦兹变换将一个惯性参考系 中的事件变换到另一个惯性参考系中。
3
通过洛伦兹变换，我们可以更好地理解狭义相对 论中的基本原理和概念，从而更深入地了解这个 理论。
03
光速不变原理
光速不变原理的表述
光速不变原理是狭义相对论的基本假设之一，它指出在任何惯性参考系中，真空 中光的传播速度都是恒定不变的，约为每秒299,792,458米。
光速不变原理可以表述为：无论观察者的运动状态如何，光的速度在真空中总是 相同的。
狭义相对论的质量和能量 质量与能量的关系
质量和能量是等价的：在狭义相对论中，质量和能量被视 为同一事物的两个方面，它们之间可以相互转换。
核能释放：核反应过程中，原子核中的质量会转化为能量 释放出来。
质能方程E=mc²：该方程表达了质量和能量之间的关系 ，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。

2005
世界物理年
纪念爱因斯坦 狭义相对论诞生 100周年与爱因 斯坦逝世 50 周年。
让物理走近 大众，让世界 拥抱物理
主要内容：
• • • • • 相对论的实验基础 相对论的基本原理 洛伦兹变换 相对论的时空理论 相对论的四维形式 相对论力学
A.爱因斯坦 —— 20世纪最伟大的物理学家。 1879年3月14日生于德国乌耳姆，1900年毕业于 瑞士苏黎世联邦工业大学。1905年，爱因斯坦在 科学史上创造了史无前例的奇迹 —— 建立了狭义 相对论，推动了整个物理学理论的革命。1955 年 4月19日在美国逝世。
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狭义相对论的重点与难点
本章重点： 1、深刻理解经典时空理论和迈克尔逊实验； 2、熟记狭义相对论基本原理、洛仑兹变换； 3、理解同时的相对性和尺缩、钟慢效应，能够 熟练利用洛仑兹速度变换解决具体问题； 4、了解相对论四维形式和四维协变量； 5、掌握相对论力学的基本理论并解决实际问题。 本章难点： 1、同时的相对性、时钟延缓效应的相对性； 2、相对论四维形式的理解； 3、电动力学相对论不变性的导出过程。*
地球为绝对参照系，光速在地球上恒为 C 且各向同性。这样 显然光程差为零，在地球上实验条纹不移动。但此解释必然得 出地球是宇宙中心的结论，同时太阳光在地球周围各向同性， 但太阳相对地球运动，仍不符合经典速度合成。
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2、拖曳理论
地球不是绝对参照系。但由于以太很轻，地球在以太中运动 可以拖动以太一起运动。但这种说法与光行差现象矛盾。 恒星光行差现象（1727年发现）： 观察恒星光线的视方向与“真实”方向之间有一夹角，这 说明若以太存在，将不能被地球拖动。若被拖动则地球上将看 不到光行差现象。地球上观察天体的方向，应是地球相对恒星 的运动速度与光速合成的方向。

y' vx
是 u， vx = 0, vy = –c, vz = 0
c
uc
vy
代入洛伦兹速度变换,得 O
x O'
x'
vx u, vy c 1 u2 / c2 , vz 0
v vx2 vy2 vz2 c 光速不变，大小仍为 c
tg | vx | | vy | u / c 1 u2 / c2 u / c 104 , 20.6
注意到静止 介子旳寿命 t' 是固有时, 在试验室 内观察，寿命为
t t 2.5108 18108s 1 u2 / c2 1 0.992
在试验室内观察， t 时间内 π 介子经过旳距离为 u t = 0.99×3×108×18×10-8 = 53 m
与试验成果符合很好。
例3 地面上某地先后发生两个事件，在飞船 A 上观察 时间间隔为 5s，对下面两种情况，飞船 B 上观察旳时 间间隔为多少？ (1) 飞船 A 以 0.6c 向东飞行，飞船 B 以 0.8c 向西飞行 (2) 飞船 A, B 分别以 0.6c 和 0.8c 向东飞行。
示同步同地发生。
二、时间延缓
既然同步是相正确，那么两个事件旳时间间隔是否也 具有相对性呢？
S' 系：事件 1 和事件 2 同地不同步发生 (x, t1), (x, t2 )
S 系： (x1, t1), (x2 , t2 )
t2
t1
(t2
t1)
u c2
(x
1u2 / c2
x)
t2 t1 1u2 / c2
vy
dy , dt
vz
dz dt
质点相对于 S' 系旳速度：vx
dx , dt

1
u2 ＝5 c2
1－（9103 / 3108 )2
4.999999998m
差别很难测出。
若 u = o.98 c
l l0
1
u2 c2
＝5
1－（0.98)2 1 m
相差5倍！
例2、试从π介子在其中静止的参照系来考虑π介子的平 均寿命。
解：从π介子的参照系看来，实验室的运动速率为 u=0.99c, 实验室中测得的距离是 l=52m 为固有长度 ， 在π介子参照系中测量此距离应为：
小结
前言:
类型：港口,车站,航空港 影响因素：经济,社会,技术,自然
港
概念：具有一定面积的水域和陆域，供船舶
口 出入和停泊、货物和旅客集散的场所
的
建
区位选择：
自然条件：航行,停泊,筑港
设 经济和社会条件:腹地,城市
上 海 港
（1）是 ____上的港，兼作____港，主要港区 沿_____分布。
的 （2）_____是中国经济_____地区，包括
讨论 1) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果
2) 相对效应(总之；沿两个惯性系相对运动方向发生的两个
事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一惯性系中观 察，则总是在前一惯性系运动的后方的那一个事件先发生。）
3) 当速度 u 远远小于 c 时，两个惯性系结果相同
2.时间膨胀
y′
S ′系中， A ′处有光源闪光 M′
爱因斯坦
1）爱因斯坦的相对性理论 是牛顿理论的发展
一切物 理规律
力学 规律
2） 光速不变与伽利略变换 革命性
与伽利略的速度相加原理针锋相对
3） 观念上的变革
时间标度 牛顿力学 长度标度

现代物理学讲座
狭义相对论基础
狭义相对论基础
special relativity 狭义相对论的基本假设 同时性的相对性 运动时钟变慢和长度缩短 洛仑兹(时空和速度)变换 相对论性质量 相对论性动量和能量
数学上很 容易，观 念上不易 理解
Galileo
Newton
Maxwell
Lord Kelvin (William Thomson)(1824-1907)
即
m
d
u m
d
(u v)
dt
dt
m
d
u
dt
F m d dt2r2 , F md d2r2 t
FF
这说明牛顿力学中的运动方程在伽利略变换下基 本方程保持形式不变。
如：动量守恒定律
Sm 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 1 0 m 2 v 20
S
m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 1 0 m 2 v 20
二、Albert Einstein 的选择
由牛顿时空观出发，已知在伽利略变换下，一 切力学规律对所有的惯性系都有相同的形式，但电 磁学却不服从伽利略相对性原理。
从逻辑上说，对同一种变换，力学规律有相同的 形式，而电磁学规律的形式却不相同，这是不可思 义的。这个矛盾的存在有两种可能性：一种可能性 是Maxwell给出的电磁学理论并不正确，而Galilean transformation是正确的；另一种可能性是Maxwell theory 是正确的，但力学规律在高速（v→c）情况 下并不正确，Galilean transformation在高速情况 下，也不正确，应存在一种新的变换，
Albert Einstein所建立的相对论，就是在下列 思想基础之上的，即时空具有更深刻地均匀性， 自然定律在时空的四维“空间”的一组变换 Lorentz transformation下是不变的，时空中的旋 转和平移是这类变换的特殊情形。

经典力学认为空间和时间是相互独立的、 经典力学认为空间和时间是相互独立的、 互不相关的，并且独立于运动之外。 互不相关的，并且独立于运动之外。 经典力学认为质量是和运动无关的常量。 经典力学认为质量是和运动无关的常量。 所以：在经典力学中，长度、 所以：在经典力学中，长度、时间及质量都 和运动无关，是一个不变量。 和运动无关，是一个不变量。
2
x′ = γ ( x ut )
x′ = x ut 1 (u c)
2
2
u t′ + 2 x′ c t= 1 (u c)2
t′ =
u t 2 x c 1 (u c)2
二.结果 坐标变换式
x′ =
x ut
2
正变换
u 1 2 c y′ = y z′ = z
u t 2 x c t′ = 2 u 1 2 c
绝对时空观
4-2 狭义相对论的基本假设 洛伦兹变换 一、狭义相对论的基本假 设 1.伽利略变换的困难 1.伽利略变换的困难 1) 电磁场方程组不服从伽利略变换 光速C 2) 光速C 迈克耳逊迈克耳逊-莫雷的 0 结果 3) 高速运动的粒子
2、爱因斯坦的狭义相对论基本假设
1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同
2 2 2
= ( x2 x1 ) + ( y2 y1 ) + (z2 z1 )
2 2
2
=l
结论：空间两点距离是一个不变量，与参照 结论：空间两点距离是一个不变量， 系 的选择和观察者的运动无关。 的选择和观察者的运动无关。
用牛顿的话来说：“绝对的真实的数学空间， 牛顿的话来说： 绝对的真实的数学空间， 的话来说 就其本质而言，是永远均匀地流逝着， 就其本质而言，是永远均匀地流逝着，与任何外界 事物无关。 事物无关。” “绝对空间就其本质而言是与任何外界事物无 关的，它从不运动，并且永远不变。 关的，它从不运动，并且永远不变。” 由伽利略坐标变换 所以： 所以：

电磁波(光)传播的媒质是 以太,以太静止在绝对空间.
§2 迈克耳孙—莫雷实验
一.问题的提出
光相对以太的传播速度为c, 若有其它惯性系相对绝对空
•是否有一个与绝对空间相对 间运动,则相对此惯性系的
静止的参考系？
速度将不是c.
•如果有,如何判断它的存在?
•显然力学原理不能找出这 个特殊的惯性系,那么电磁 学现象呢?
y y S S
两者重合.
说,都遵从同样的规律;或者
y y
说,在研究力学规律时,一切 惯性系都是等价的.——力 学相对性原理.
二.伽利略变换式
v
vt
O O
•P
x
x
z z
x x
力学相对性原理的数学表述. z z
考虑两个惯性参考系S(Oxyz)
S相对S系以v沿x轴运动 和S(Oxyz), 它们的对应坐
点P在两坐标系中的关系为: 标轴相互平行, 且S系相对
换言之,绝对静止的参考 系是不存在的.
§3.狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
x x vt
y y
z
z
或
t t
x x vt
y y
z
z
t t
——伽利略速度变换.
其矢量形式为: u= u + v
上式再对时间求导:
a a
x y
a a
x y
a z a z
其矢量形式为:
a = a
物体的加速度对伽利略 变换是不变的.
即牛顿定律对S系和S 系有相同的形式.
x x vt
y
y
z z
S系以速度沿Ox轴的正方向 运动.开始时,两惯性系重合.
伽利略位置坐标变换 t=0时，

一个参照系可以校准所有的时钟，有统一时间基准。
狭义相对论力学基础课件
27
三. 洛仑兹变换蕴含的时空观(一)
1. 由洛仑兹变换看同时性的相对性
事件1 事件2
S
(x1,t1)
(x2 ,t2 )
两事件同时发生 t1 t2
tt2 t10
狭义相对论力学基础课件
S
( x1, t1 ) (x2 , t2 )
t t2 t1
S S
u
A M B
研究的问题
两事件发生的时间间隔
S ？
S
M 发出的闪光 光速为c
M
S？
AMBM A B 同时接收到光信号
事件1、事件2 同时发生
狭义相对论力学基础课件
33
S系中的观察者又
如何看呢？
S S
u
M 处闪光 光速也为 c
A B 随 S 运动
A M B
A 迎着光 比 B早接收到光
事件1、事件2 不同时发生 事件1先发生 M
发生在x’=－ut’处，
即 x’+ut’=0。
yS
y
S
u
x
o o
x
说明该事件的两观测值x与（ x’+ut’）必成比率， 即 x=k(x’+ut’) 。
同样地，对于在S’系中O’点于t’时刻发生的事件， 其x’=0。但在S系中观察为该事件发生在x=ut处，
即 x－ut=0 。
说明该事件的两观测值x’与（ x－ut）必成比率， 即有 x’=k’(x－ut) 。
在两个惯性系中考察同一物理事件
设惯性系S 和相对S运动的惯性系S’
t时刻，物体到达P点
O,O 重合时，t t 0计时开始。

注意不要和运动的叠加原理的内容相混淆， 该问题中只涉及同一个参考系。
学习这一章;我们不仅要了解运动的相对性的 基本思想 相对论的基本概念，更要从这些概
念、理论的建立中得到正确的认识论、科学的 方法论以及大胆创新精神的有益启示;
6 1 牛顿相对性原理和伽利略变换
一 牛顿相对性原理
对于任何惯性系;牛顿力学的规律都具有相同的形 式 —— 经典力学的相对性原理
(x, t)
(x, t)
线性齐次
设 ：t t' 0 时，o, o 重合 x yzt0 x y z t' 0
S
y
S
y u
P(x, y, z,t)
*(x', y', z',t')
zo
o z
x
x
注意：yoz 面始终与y’o’z’平行;即无论 y，z 如何
x 0 x ut
同时成立
S
y
S
y u
P(x, y, z,t)
1 运动描述与参考系有关;
一切惯性系对
2.运动规律与参考系无关; 惯性系 力学规律平权
二 深入认识相对性
1 认识论方法论的问题;教育人们要超越自我
客观地看问题;
2.相对性问题的核心是：
物理规律是客观存在的，与参考系无关。
即参考系平权，没有特殊的参考系。
相对论问题包括两个方面： 1 相对性原理 —— 物理规律的不变性 2 变换 —— 寻找不同参考系之间描述同一事物的物 理量之间的变换关系;以符合物理规律的不变性;
关于光的产生和转化的一个试探性观点 提出光量子概念;解释了光电效应
热的分子动理论所要求的静止液体中悬浮粒子的运动
讨论了布朗运动的理论;确证原子的真实存在

第五篇 近 代 物 理 学 基 础
十九世纪末，经典物理学（力学、电磁学、光学、 热学）已发展到相当完善的阶段，但一些新的实验 事实却对经典物理学产生了新的冲击。
一个是迈克尔孙—莫雷实验否定了绝对参照系（以 太）的存在；另一个是热辐射现象不能用经典物理 学的理论加以解释。前者导致了狭义相对论的诞生； 而后者则最终产生了量子理论。
…… ……
2020/10/16
13
§8-2 狭义相对论的两个基本原理
1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》一文 中提出了狭义相对论的两个基本假设，从而建立了 相对论理论。而牛顿力学则作为相对论在低速情况 下的一个特例。
2020/10/16
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(1) 狭义相对性原理：
物理定律的形式（力的、光的、电磁的等）在 所有惯性系中都是相同的。即所有惯性参照系 都是等价的。
2020/10/16
16
1、同时的相对性：
设一列车固定于S’系，车厢中部有一 闪光灯M’。A’、B’为固定于车厢两端 完全同步的时钟。且M’A’ = M’B’。某 时刻由M’发出一闪光信号。
Y Y'
S系 S’系
u
A'
M'
B'
o o' u c Z Z'
2020/10/16
3
➢经典时空观
(1) 伽利略变换和经典时空观
➢相对论时空观
(2) 狭义相对论的两个基本原理 (3) 同时的相对性、时间延缓、长度收缩 (4) 洛仑兹变换和相对论时空观 (5) 相对论速度变换
➢狭义相对论动力学
(6) 狭义相对论动力学基础
2020/10/16
4
§8-1 伽利略变换、经典时空观

原子能级移动
总结词
狭义相对论预测了原子能级的移动，即原子能级的位 置会因为观察者的参考系而有所不同。
详细描述
根据狭义相对论，原子能级的位置会因为观察者的参 考系而有所不同。这是因为狭义相对论引入了新的物 理概念，如时间和空间的相对性，这导致了原子能级 位置的变化。这种现象被称为原子能级移动。
06
狭义相对论的背景和历史
狭义相对论的产生背景是19世纪末物 理学界出现的一系列实验结果，这些 结果无法用经典物理学解释，如迈克 尔逊-莫雷实验和洛伦兹收缩实验。
狭义相对论的提出者爱因斯坦在1905 年提出了特殊相对论，这是狭义相对 论的早期形式。在特殊相对论中，爱 因斯坦解释了时间和空间并不是绝对 的，而是相对的，并且提出了著名的 质能等价公式E=mc^2。
狭义相对论不仅在物理学领域产生了深远影响，还对哲学 、数学等相关学科产生了影响，促进了跨学科的交流与融 合。
THANKS
感谢观看
这与经典物理学中的绝对时空观念相矛盾，因为在经典物理 学中，时间和空间是绝对的，物理定律在不同的参照系中会 有所不同。
光速是恒定的，与观察者的参考系无关
这一假设表明光在真空中的速度对于 所有观察者都是一样的，无论观察者 的运动状态如何。这是狭义相对论中 最基本、最重要的假设之一。
这个假设与经典物理学中的光速可变 观念相矛盾，因为在经典物理学中， 光速会随着观察者的参考系而有所不 同。
03
时间膨胀和长度收缩
时间膨胀
总结词
时间膨胀是狭义相对论中的一个重要概念，指在高速运动的参考系中，时间相对于静止参考系会变慢 。
详细描述
根据狭义相对论，当物体以接近光速运动时，其内部的时间会相对于静止参考系减慢，这种现象被称 为时间膨胀。这是由于在高速运动状态下，物体的时间进程受到相对论效应的影响。