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《信号与系统》总复习要点第一章绪论1．信号的分类：模拟信号，数字信号，离散信号，抽样信号2．信号的运算：移位、反褶、尺度、微分、积分、加法和乘法3. δ(t)的抽样性质 (式1-14)4．线性系统的定义：齐次性、叠加性5．描述连续时间系统的数字模型：微分方程描述离散时间系统的数字模型：差分方程6．连续系统的基本运算单元：加法器，乘法器，积分器离散系统的基本运算单元：加法器，乘法器，延时器7．连续系统的分析方法：时域分析方法，频域分析法(FT)，复频域分析法（LT）离散子系统的分析方法：时域分析方法，Z域分析方法8．系统模拟图的画法9．系统线性、时不变性、因果性的判定第二章连续时间系统的时域分析1．微分方程的齐次解+特解的求法自由响应+强迫响应2．系统的零输入响应+零状态响应求法3．系统的暂态响应+稳态响应求法4．0-→0+跳变量冲激函数匹配法5．单位冲激响应h(t), 单位阶跃响应g(t), 与求法h(t)=g'(t), g(t)=h (-1)(t)类似δ(t)与u(t)的关系6．卷积的计算公式，零状态响应y zs (t)=e(t)*h(t)=∫∞-∞e(τ)h(t-τ)d τ=h(t)*e(t)7．卷积的性质串连系统，并联系统的单位冲激响应f(t)*δ(t)= f(t)f(t)*δ(t-3)= f(t-3)8. 理解系统的线性 P57 (1) (2) (3)第三章 傅立叶变换 t →w1．周期信号FS ，公式，频谱：离散谱，幅度谱2．非周期信号FT ，公式，频谱：连续谱，密度谱3． FT FT -14．吉布斯现象 P100---P1015．典型非周期信号的FT （单矩形脉冲）6．FT 的性质①对称性②信号时域压缩，频域展宽 P127，P128 ()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛=a F a at f F ω1()()j t F f t e dt ωω∞--∞=⎰1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=⎰③尺度和时移性质 P129④频移性质：频谱搬移 cos(w 0t)的FT⑤时域微积分特性，频域微分特性⑥卷积定理（时域卷积定理、频域卷积定理）7．周期信号的FT ：冲激8．抽样信号f s (t)的FT 及频谱F s (ω)9．抽样定理①条件 f s >=2f m w s >=2w m②奈奎斯特频率 f s =2f m③奈奎斯特间隔 T s =1/f s10.关于频谱混叠的概念第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s 域分析 t →s 1． LT LT -12．典型信号的LT3．LT 性质：时移，频移，尺度，卷积()j 1e baf at b F a a ωω⎛⎫+↔⋅ ⎪⎝⎭0001[()cos()][()()]2F f t t F F ωωωωω=++-()()⎰∞∞--=tt f s F ts d e ()()⎰∞+∞-=j j d e j π21 σσss F t f t s []000()()()e st L f t t u t t F s ---=()e ()αt L f t F s α-⎡⎤=+⎣⎦[]()1() 0s L f at F a a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭4．LT 的逆变换①查表法②部分分式展开法（系数求法）③留数法5．LT 分析法 （第四章课件63张，64张，78张，81张） 求H(s), h(t), y zi (t), y zs (t), y(t)6．系统函数H(s) h(t) 一对拉氏变换对 H(s)的极点决定h(t)的形式H(s)的零点影响h(t)的幅度和相位7．H(s)的零极点 稳定性： ①②极点全在S 面左半面 P241 例4-26 8．连续系统的频响特性 H(jw)=H(s)│s=jw9．全通网络（相位校正），最小相移网络第五章 傅立叶变换应用于通信系统－滤波、调制与抽样1．h(t) H(jw) 构成傅式变换对2．无失真传输概念3．实现无失真传输的系统要满足的时域条件、频域条件4．理想低通滤波器的频响特性，及其单位冲激响应5．信号调制、解调的原理()||h t dt M ∞-∞≤⎰第七章 离散时间系统的时域分析1．离散序列的周期判定：2π/w 0，分三种情况讨论2．离散时间信号的运算、典型离散时间信号3．离散系统的阶次确定4．离散时间系统的差分方程，及模拟图的画法5．u(n), δ(n), g(n), h(n)的关系δ(n)= u(n)- u(n-1) h(n)= g(n)- g(n-1) 6．离散时间系统的时域求解法 （迭代、齐次解＋特解、零输入＋零状态）7．离散系统的单位冲激响应h(n)及其求法8．卷积和9．系统的零状态响应y zs (n)＝x(n)*h(n) 10．有限长两序列求卷积：x 1(n)：长N x 2(n)：长M 见书例7-16， 对位相乘求和法， 长度：N+M-111．卷积性质：见课件第七章2，第35张12．离散系统的因果性，稳定性时域：因果性 n<0 ,h(n)=0稳定性 h(n)绝对可和()()k u n n k δ∞==-∑0()()k g n h n k ∞==-∑()()()()∑∞-∞=-=*m m n h m x n h n x ()n h n ∞=-∞<∞∑第八章 Z 变换、离散时间系统的Z 域分析1．LT →ZT: z=e sTZ 平面与S 平面的映射关系2． ZTZT -13．典型序列的Z 变换 4．Z 变换的收敛域： 有限长序列 有无0，∞右边序列 圆外左边序列 圆内双边序列 圆环5．逆Z 变换 ①查表法②部分分式展开法（与LT -1不同的，先得除以Z ） ③留数法6．ZT 的性质时移性质 (1)双边序列移位(2)单边序列移位 ①左移 ②右移 序列的线性加权性质序列的指数加权性质卷积定理7．Z 域分析法解差分方程：书P81 例8-16第八章课件2 第33张～37张 ()()n n X z x n z ∞-=-∞=∑()⎰-π=c n z z z X jn x d 21)(18．系统函数H(z) h(n) H(z) Z 变换对 求H(z), h(n), y zs (n), y zi (n), y(n), H(e jw ) *见书P86：例8-19， P109 8-36 8-379．离散系统的稳定性，因果性稳定性 因果性时域 n<0, h(n)=0 频域 H(z)所有极点在单位圆内 收敛域（圆外）含单位圆10．离散系统的频响特性H(e jw )=H(z)│z=ejw =│H(e jw )│e j ψ(w)幅度谱：描点作图，2π为周期相位谱书P98，例8-22， 第八章课件：59张，60张 ()n h n ∞=-∞<∞∑。
信号与系统考试题及答案（一）1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。
8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。
10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t-=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。
信号与系统期末重点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的定义：信号是表示信息的物理量或变量，可以是连续或离散的。
2. 基本信号：单位阶跃函数、冲激函数、正弦函数、复指数函数等。
3. 常见信号类型：连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号。
4. 系统的定义：系统是将输入信号转换为输出信号的过程。
5. 系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示与运算（1）复指数信号：具有指数项的连续时间信号。
（2）幅度谱与相位谱：复指数信号的频谱特性。
（3）周期信号：特点是在一个周期内重复。
（4）连续时间系统的线性时不变性（LTI）：线性组合和时延等。
2. 连续时间系统的时域分析（1）冲激响应：单位冲激函数作为输入的响应。
（2）冲击响应与系统特性：系统的特性通过冲击响应得到。
（3）卷积积分：输入信号与系统冲激响应的积分运算。
3. 连续时间系统的频域分析（1）频率响应：输入信号频谱与输出信号频谱之间的关系。
（2）Fourier变换：将时域信号转换为频域信号。
（3）Laplace变换：用于解决微分方程。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示与运算（1）离散时间复指数信号：具有复指数项的离散时间信号。
（2）离散频谱：离散时间信号的频域特性。
（3）周期信号：在离散时间中周期性重复的信号。
（4）离散时间系统的线性时不变性：线性组合和时延等。
2. 离散时间系统的时域分析（1）单位冲激响应：单位冲激序列作为输入的响应。
（2）单位冲击响应与系统特性：通过单位冲激响应获取系统特性。
（3）线性卷积：输入信号和系统单位冲激响应的卷积运算。
3. 离散时间系统的频域分析（1）离散时间Fourier变换（DTFT）：将离散时间信号转换为频域信号。
（2）离散时间Fourier级数（DTFS）：将离散时间周期信号展开。
（3）Z变换：傅立叶变换在离散时间中的推广。
四、采样与重构1. 采样理论（1）奈奎斯特采样定理：采样频率必须大于信号频率的两倍。
信号与系统期末复习题一、填空题1.描述线性非时变连续系统的数学模型是_微分方程______________________________。
2.离散系统的激励与响应都是___离散时间信号_____。
4.请写出“LTI ”的英文全称___线性时不变____。
5.若信号f(t)的FT 存在，则它满足条件是_____________________。
8、周期信号的频谱是离散的，频谱中各谱线的高度，随着谐波次数的增高而逐渐减小，当谐波次数无限增多时，谐波分量的振幅趋向于无穷小，该性质称为__收敛性____ 9、若某信号)(t f 的最高频率为3kHz ，则)3(t f 的奈奎斯特取样频率为 18 kHz 。
10、某系统的频率特性为23)(3)(2+++=ωωωωj j j j H ，则其冲激响应为h(t)= )()3(2t e e tt ε--- 。
11、=*)(3)(2n n n n εε )()23(11n n n ε++- 。
12、已知1)(2-=z z z F ，则f(n)= )(])1(1[21n nε-- 。
13、某LTI 连续系统的输入信号为)()(2t e t f t ε-=，其冲激响应)()(t t h ε=，则该系统的零状态响应为)(n y zs 为)(]1[212t e t ε-- 。
14．（4分）()()u t u t *= t u (t )[][]u n u n *= (n +1)u [n +1]=(n +1) u [n ]15．（4分）已知信号f （t ）= Sa （100t ）* Sa (200t )，其最高频率分量为f m = 50/π Hz ，奈奎斯特取样率f s = 100/π Hz 16．（4分）已知F )()]([ωj F t f =，则F 3[()]j tf t e = [(3)]F j ω-F()(2)n f t t n δ∞=-∞⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∑= 1[()]2n F j n ωπ∞=-∞-∑17．（2分）设某因果离散系统的系统函数为az zz H +=)(，要使系统稳定，则a 应满足 | a | < 118．（2分）已知某系统的频率响应为3()4j H j e ωω-=，则该系统的单位阶跃响应为 4 u (t -3)19．（3分）已知某系统的系统函数为2()1H s s =+，激励信号为()3cos 2x t t =，则该系统的稳态响应为()2(arctan 2)y t t =- 20．（3分）已知)2)(21()(--=z z z z X ，收敛域为221<<z ，其逆变换为 21()[]2[1]32n n u n u n ⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦二、选择题1．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的卷积，即=-*)()(0t t t f δ(a) )(t f (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d) )(0t t -δ 2．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ(a) )()(0t t f δ (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d) )()(00t t t f -δ 3．线性时不变系统的数学模型是(a) 线性微分方程 (b) 微分方程 (c) 线性常系数微分方程 (d) 常系数微分方程4．若收敛坐标落于原点，S 平面有半平面为收敛区，则(a) 该信号是有始有终信号 (b) 该信号是按指数规律增长的信号 (c) 该信号是按指数规律衰减的信号(d) 该信号的幅度既不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间n t t ，成比例增长的信号 5．若对连续时间信号进行频域分析，则需对该信号进行 (a) LT (b) FT (c) Z 变换 (d) 希尔伯特变换 6．无失真传输的条件是(a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线 (c) 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线(d) 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数 7．描述离散时间系统的数学模型是(a) 差分方程 (b) 代数方程 (c) 微分方程 (d) 状态方程 8．若Z 变换的收敛域是 1||x R z > 则该序列是(a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列 9．若以信号流图建立连续时间系统的状态方程，则应选(a) 微分器的输出作为状态变量 (b) 延时单元的输出作为状态变量 (c) 输出节点作为状态变量 (d)积分器的输出作为状态变量 10．若离散时间系统是稳定因果的，则它的系统函数的极点 (a) 全部落于单位圆外 (b) 全部落于单位圆上 (c) 全部落于单位圆内 (d) 上述三种情况都不对11、某LTI 系统的微分方程为)()(2)(t f t y t y =+'，在f(t)作用下其零状态响应为t e -+1，则当输入为)()(2t f t f '+时，其零状态响应为： (a) t e -+2 (b) t e --2 (c) t e -+32 (d)1 12、某3阶系统的系统函数为ks s s ks s H ++++=32)(23，则k 取何值时系统稳定。
《信号与系统》期末复习材料一、考核目标和范围通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。
课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。
二、考核方式三、复习资源和复习方法（1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健编著，清华大学出版社，北方交通大学出版社，2003年。
结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。
（2）离线作业。
两次离线作业题目要熟练掌握。
（3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。
特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。
结合习题进行反复练习。
四、期末复习重难点第1章信号与系统分析导论1. 掌握信号的定义及分类。
2. 掌握系统的描述、分类及特性。
3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。
第2章信号的时域分析1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。
2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。
3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。
第3章系统的时域分析1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。
2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应3．掌握离散时间系统的时域描述。
4．掌握用卷积法计算离散时间系统的零状态响应。
第4章周期信号的频域分析1．掌握连续周期信号的频域分析方法。
2．掌握离散周期信号的频域分析方法。
第5章非周期信号的频域分析1．掌握常见连续时间信号的频谱，以及Fourier变换的基本性质及物理含义。
2．掌握连续非周期信号的频域分析。
3．掌握离散非周期信号的频域分析。
第一章绪论1、选择题1.1、f(5—2t）是如下运算的结果 CA、f（-2t)右移5B、f（-2t）左移5C、f（-2t）右移D、f(-2t）左移1.2、f（t0-a t）是如下运算的结果 C .A、f（—a t)右移t0;B、f（—a t）左移t0；C、f（—a t）右移；D、f(—a t）左移1。
3、已知系统的激励e（t）与响应r(t)的关系为：则该系统为 B 。
A、线性时不变系统;B、线性时变系统；C、非线性时不变系统；D、非线性时变系统1.4、已知系统的激励e(t）与响应r（t）的关系为: 则该系统为 C 。
A、线性时不变系统B、线性时变系统C、非线性时不变系统D、非线性时变系统1。
5、已知系统的激励e（t)与响应r（t)的关系为：则该系统为B 。
A、线性时不变系统B、线性时变系统C、非线性时不变系统D、非线性时变系统1。
6、已知系统的激励e（t）与响应r（t）的关系为：则该系统为 BA、线性时不变系统B、线性时变系统C、非线性时不变系统D、非线性时变系统1.7。
信号的周期为 C 。
A、B、C、D、1。
8、信号的周期为: B 。
A、B、C、D、1.9、等于 B 。
A。
0 B.-1 C.2 D。
-21。
10、若是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是：BA. 表示将此磁带倒转播放产生的信号B。
表示将此磁带放音速度降低一半播放C. 表示将此磁带延迟时间播放D. 表示将磁带的音量放大一倍播放1.11。
AA．B。
C. D。
1。
12．信号的周期为 B . A B C D1.13．如果a〉0，b>0，则f（b—a t）是如下运算的结果 C 。
A f（-a t)右移bB f（-a t）左移bC f(—a t)右移b/aD f(-a t)左移b/a1.14．线性时不变系统的响应,下列说法错误的是 C 。
A 零状态响应是线性时不变的B 零输入响应是线性时不变的C全响应是线性时不变的 D 强迫响应是线性时不变的2、填空题与判断题2。
信号与系统期末复习资料（仅供参考）1、什么叫做LTIS ，它有什么特点？LTIS 是线性是不变系统，具有线性（齐次性、叠加性），时不变性，微分性，积分性。
1、傅氏变换、拉氏变换、Z 变换三者的关系是什么？拉氏变换是傅氏变换的升级版，Z 变换是离散的拉氏变换。
2、什么叫DTF 、FFT ，两者关系是什么？DTF 表示离散的傅里叶变换，FFT 表示快速傅里叶变换，FFT 是DTF 的一种快速变换。
3、消息、信号、信息三者关系？ 4、时域抽样定理5、离散时间系统稳定性6、连续时间系统稳定性8、信号基本运算9、连续时间信号、离散时间信号、数字信号的图像判定 10、卷积（图像法）(),(),()()()f t h t g t f t h t =⊗例：已知求11、1、一线性时不变系统，在相同的初始条件下，若当激励为时，其全响应为，当激励为时，其全响应，求：（1）初始条件不变，当激励为时的全响应，为大于零的常数。
（2）初始条件增大一倍，当激励为时的全响应。
解：根据线性系统的性质则解得则小结：对于线性时不变系统，其全响应包括零状态响应和零输入响应，即，如果输入改变为原来的倍，对应的零状态响应变为原来的倍，即为。
如零状态改变为原来的倍，对应的零输入响应变为原来的倍，即为。
系统的响应变为。
12、画频谱图（可能已知单边画双边）已知周期电压()()()()22cos 45sin 245cos 360u t t t t =++-+++，试画出其单边、双边幅度谱和相位谱。
解：()()()()22cos 45sin 245cos 360u t t t t =++-+++()()()22cos 45cos 2135cos 360t t t =++++++所以令01ω=，即有 01121332,2,45,1,135,1,60,A A A A ϕϕϕ=======因此单边幅度谱和相位谱如下：根据单双边谱之间的关系得：3124513560001122331112,,0.5,0.5222j j j j j j F A F Ae e F A e e F A e e ϕϕϕ±±±±±±±±±========由此的双边谱如下：ω 0ω02ω03ω 2 1A n ω0ω 02ω03ω 3ππn ϕπ/4ωω3ω20.5nF2ωω-02ω-03ω-113、已知系统的微分方程为 ()()()()()323y t y t y t f t f t ''''++=+，求在下列两种情况下系统的全响应。
信号与系统期末复习一、基础知识点：1.信号的频带宽度（带宽）与信号的脉冲宽度成反比，信号的脉冲宽度越宽，频带越窄；反之，信号脉冲宽度越窄，其频带越宽。
2. 系统对信号进行无失真传输时应满足的条件：①系统的幅频特性在整个频率范围（∞<<∞-ω）内应为常量。
②系统的相频特性在整个频率范围内应与ω成正比，比例系数为-0t3.矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系。
4.零输入响应（ZIR ）从观察的初始时刻（例如t=0）起不再施加输入信号（即零输入），仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应，或称为储能响应。
5.零状态响应（ZSR ）在初始状态为零的条件下，系统由外加输入（激励）信号引起的响应称为零状态响应，或称为受迫响应。
6.系统的完全响应也可分为：完全响应=零输入响应+零状态响应7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。
8.离散信号)(n f 指的是：信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。
9.信号的三大分析方法：①时域分析法 ②频域分析法 ③复频域分析法10.信号三大解题方法⑴傅里叶：①研究的领域：频域②分析的方法：频域分析法 ⑵拉普拉斯：①研究的领域：复频域②分析的方法：复频域分析法⑶Z 变换：主要针对离散系统，可以将差分方程变为代数方程，使得离散系统的分析简化。
11.采样定理（又称为奈奎斯特采样频率）如果)(t f 为带宽有限的连续信号，其频谱)(ωF 的最高频率为m f ，则以采样间隔ms f T 21≤对信号)(t f 进行等间隔采样所得的采样信号)(t f s 将包含原信号)(t f 的全部信息，因而可()()()zi zs y t y t y t =+利用)(t f s 完全恢复出原信号。
12.设脉冲宽度为1ms ，频带宽度为KHz ms111=，如果时间压缩一半，频带扩大2倍。
13.在Z 变换中，收敛域的概念：对于给定的任意有界序列)(n f ，使上式收敛的所有z 值的集合称为z 变化的收敛域。
根据级数理论，上式收敛的充分必要条件 F(z)绝对可和，即∞<∑∞=-0|)(|n nzn f 。
14.信号的频谱包括： ①幅度谱 ②相位谱 15.三角形式的傅里叶级数表示为：∑∞=++=1110)]sin()cos([)(n n nt n b t n aa t f ωω当为奇函数时，其傅里叶级数展开式中只有sin Ωnt 分量，而无直流分量和cos 分量。
16.离散线性时不变系统的单位序列响应是)(n δ。
17.看到这张图，直流分量就是4！18.周期信号的频谱具有的特点： ①频谱图由频率离散的谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量。
这样的频谱称为不连续频谱或离散频谱。
②频谱图中的谱线只能在基波频率1ω的整数倍频率上出现。
③频谱图中各谱线的高度，一般而言随谐波次数的增高而逐渐减小。
当谐波次数无限增高时，谐波分量的振幅趋于无穷小。
19.信号频谱的知识点：①非周期信号的频谱为连续谱。
②若信号在时域持续时间有限，则其频域在频域延续到无限。
20.根据波形，写出函数表达式)(t f （用)(t ε表示）：t21. )(t δ为冲激函数 ①定义：⎩⎨⎧≠=∞=)0(0)0()(t t t δ②特性：1)(=⎰∞∞-dt t δ③与阶跃函数的关系：dtt d t )()(εδ= ④采样（筛选）性。
若函数)(t f 在t=0连续，由于)(t δ只在t=0存在，故有：)()0()()(t f t t f δδ= 若)(t f 在0t t =连续，则有)()()()(000t t t f t t t f -=-δδ上述说明，)(t δ函数可以把信号)(t f 在某时刻的值采样（筛选）出来。
⑤重要积分公式：)0()()(f dt t t f =⎰∞∞-δ )()()(00t f dt t t t f =-⎰∞∞-δ例题：计算下列各式：①)1(-t t δ ②dt t t ⎰∞∞--)1(δ③dt t t ⎰∞--0)()3cos(δπω ④dt t e t ⎰+---003)(δ二、卷积 1.定义：⎰∞∞--=τττd t f f t y )()()(212.代数性质：①交换律：)()()(*)(1221t f t f t f t f =②结合律：)(*)]()([)](*)([*)(321321t f t f t f t f t f t f = ③分配律：)(*)()(*)()(*)]()([3231321t f t f t f t f t f t f t f +=+2.微分和积分特性①微分特性：)(*)()(*)(2121t f t f t f t f '=' ②积分特性：)(*)()(*)(1212)1(1t f t f t f t f ）（--=③微积分特性：)(*)()(*)()(*)(2)1(1)1(2121t f t f t f t f t f t f '='=--*任意信号与)(t δ卷积又是)(t f 即)()(*)(t f t t f =δ 由微分特性则：)()(*)(t f t t f '='δ3.延时特性：)()()()(*)()(2121222111t t t t t t y t t t t f t t t t f ----=----εεε4.重要卷积公式： ①)()(*)(t f t t f =δ ②)()(*)(t t t t εεε=③)(21)(*)(2t t t t t εεε= ④)()1(1)(*)(t e at t e atat εεε---=⑤)()()(1)(*)(21122121a a t e e a a t e t et a t a t a ta ≠--=----εεε例题：求下列卷积①)5(*)3(-+t t εε ②2*)(t δ ③)(*)(t t te tδε'-三、傅里叶变换1.周期信号的三角级数表示∑∞=++=110)cos()(n n n t n A a t f ϕω 【22n n n b a A += )arctan(nnn a b -=ϕ】 其中：⎰=Tdt t f Ta 00)(1 ； ⎰=T n dt t n t f T a 01)cos()(2ω ； ⎰=Tn dt t n t f T b 01)sin()(2ω2.周期信号的指数级数表示⎰-=Tt jn n dt e t f T 01)(1F ω3.非周期信号的傅里叶变换⎰∞∞--=dt e t f t j ωω)()F(反变换：⎰∞∞-=ωωπωd e F t t j )(21)f(4.常用非周期信号的频谱 ①门函数)2()2|(|0)2|(|1)(ωτττττSa t t t G ↔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><=②冲激信号)(t δ 1)(↔t δ ③直流信号 )(2),(1)(ωπδ↔∞-∞=t f④指数信号)0,0()(>>=-t a et f atωεj a t e at +↔-1)(⑤单位阶跃信号⎩⎨⎧<>=)0(0)0(1)(t t t εωωπδεj t 1)()(+↔ 5.傅里叶变换的性质与应用 ①线性性质②信号的延时与相位移动③脉冲展缩与频带的变化)(||1)(aF a at f ω↔表明：信号时域波形的压缩，对应其频谱图形的扩展；时域波形的扩展对应其频域图形的压)()()()(22112211ωωF a F a t f a t f a +↔+0e )()(0t j F t t f ωω±↔±缩，且两域内展缩的倍数是一致的。
④信号的调制与频谱搬移 )(21)(21)cos()(000ωωωωω++-↔F F t t f ⑤周期信号的频谱函数)]()([)cos(000ωωδωωδπω-++↔t )]()([)sin(000ωωδωωδπω--+↔j t∑∞-∞=-=n nn F F )(2)(1ωωδπω⑥时域微分特性)()()(ωωF j t f dtd n nn↔⑦时域积分特性)(1)()0()(111ωωωδπττF j F d f t+↔⎰∞-6.卷积定理及其应用若)()(11ωF t f ↔； )()(22ωF t f ↔ 则)()()(*)(2121ωωF F t f t f ↔例题1：试利用卷积定理求下列信号的频谱函数 ②)(*)sin()(0t t A t f εω=例题2：若已知)()(ωF t f ↔；求)3(t f ，)3(+t f 。
例题3：如图所示已知tj et f 2)(-=，t t x 20cos )(=，求)(),(),(F ωωωY X)(e )(00ωωω-↔F t f t j例题4：如图所示周期锯齿波信号f(t)，试求三角形式的傅里叶级数。
例题5：设信号)4cos()(1t t f π=，⎩⎨⎧><=)1|(|0)1|(|1)(2t t t f ；试求)()(21t f t f 的频谱函数。
例题6：求)0()()sin()(0>=-a t t e t f atεω的频谱函数例题7：已知||2)(t e t f -=，用傅里叶性质，求)(t f 一阶微分以及)(t f 的积分四、拉普拉斯变换1.单边拉普拉斯的定义：F(s) = ⎰∞--0)(dt e t f st2.常用拉普拉斯变换 ① as eat-↔1 ； 2)(1a s te at-↔ ② 1)(↔t δ ； s t ↔')(δt)(t f TA2T③ s t 1)(↔ε ⇒ s 11↔ ⇒ sA A ↔ ④ 22)sin(ωωω+↔s t ⑤ 22)cos(ωω+↔s st ⑥ 21)(s t t ↔ε ⇒ 322)(s t t ↔ε ⑦ )(1a s s aeat+↔--⑧ 22)()sin(ωωω++↔-a s t eat⑨ 22)()cos(ωω+++↔-a s as t eat3.拉普拉斯变换的基本性质 ①线性②时移性③比例性（尺度变换） ④幅频移特性⑤时域微分特性⑥时域积分特性4.求拉普拉斯反变换)()()()(22112211s F a s F a t f a t f a +↔+0e )()()(00st s F t t t t f -↔--ε⎪⎭⎫⎝⎛↔a s F a at f 1)()(e )(00s s F t f t s ↔±)0()(d )(d --↔f s sF tt f )0()0()0()(d )(d )1(21--------'--↔n n n n nn f f s f s s F s t t f s s F f t )(d )(0↔⎰-ττ)0()0()(d )(d 222--'--↔f sf s F s tt f①D(s)=0的根（不含重根）nS S n n s F S S =-=)()(K②D(s)=0仅含重根1)]()([)!1(1K 111S S m n n n ns F S S dsd n =---⨯-=（n=1,2,3……m ）5.微分方程的拉普拉斯变换解法 例1)()(3)(3)(=+'+''+'''t y t y t y t y 则Ss Y y s SY y Sy s Y S y y S y S s Y S 1)())0()((3))0()0()((3)0()0()0()(223=+-+'--+''-'--6.电路S 域模型①电阻R 上的时域电压-电流关系为一代数方程)()(t Ri t u =两边取拉氏变换，就得到复频域（S 域）中的电压-电流象函数关系为)()(U s RI s =②电容C 上的时域电压-电流关系为dtt du Ct i c )()(= 两边取拉氏变换，利用微分性质得0≥t 时的代数关系)0()()(I --=c Cu s sCUc s 或 su s I sC s c )0()(1)(Uc -+=③电感L 上的时域电压-电流关系为dtt di Lt u L )()(= 两边取拉氏变换，就可得出S 域内的电压-电流关系为)0()()(U --=L L Li s sLI s 或 si s U sL s L )0()(1)(I L -+=④KCL 和KVL0)(=∑t i ； 0)(=∑t u分别取拉氏变换，可得基尔霍夫定律的S 域形式0)(=∑s I ； 0)(=∑s U7.卷积定理时域卷积变换到S 域的特性)()()()(2121s F s F t f t f =*8.重要的函数)(H s 为系统函数 ； )(S )(s t s ↔阶跃响应 ； )(F )(s t f ↔输入信号 )(Y )(ZS s LTI t y ZS ↔系统的零状态响应 )()()(Y )(*)(ZS s H s F s t h t f y ZS =↔=)(1)(S )()(0s H Ss d h t s t==⎰-积分定理ττ 阶跃响应)](1[)(1s H SL t s -= ， 则)()(t s t h '= 例题1：若已知)()(s F t f ↔；求)3(t f ，)3(+t f 。
