运筹学中运输问题求解算法及其扩展研究

运输问题运输问题（transportation problem）一般是研究把某种商品从若干个产地运至若干个销地而使总运费最小的一类问题。

然而从更广义上讲，运输问题是具有一定模型特征的线性规划问题。

它不仅可以用来求解商品的调运问题，还可以解决诸多非商品调运问题。

运输问题是一种特殊的线性规划问题，由于其技术系数矩阵具有特殊的结构，这就有可能找到比一般单纯形法更简便高效的求解方法，这正是单独研究运输问题的目的所在。

§1运输问题的数学模型[例4-1] 某公司经营某种产品，该公司下设A、B、C三个生产厂，甲、乙、丙、丁四个销售点。

公司每天把三个工厂生产的产品分别运往四个销售点，由于各工厂到各销售点的路程不同，所以单位产品的运费也就不同案。

各工厂每日的产量、各销售点每日的销量，以及从各工厂到各销售点单位产品的运价如表4-1所示。

问该公司应如何调运产品，在满足各销售点需要的前提下，使总运费最小。

表4-1设代表从第个产地到第个销地的运输量（；），用代表从第个产地到第个销地的运价，于是可构造如下数学模型：（；运出的商品总量等于其产量）（；运来的商品总量等于其销量）通过该引例的数学模型，我们可以得出运输问题是一种特殊的线性规划问题的结论，其特殊性就在于技术系数矩阵是由“1”和“0”两个元素构成的。

将该引例的数学模型做一般性推广，即可得到有个产地、个销地的运输问题的一般模型。

注意：在此仅限于探讨总产量等于总销量的产销平衡运输问题，而产销不平衡运输问题将在本章的后续内容中探讨。

（；运出的商品总量等于其产量）（；运来的商品总量等于其销量）供应约束确保从任何一个产地运出的商品等于其产量，需求约束保证运至任何一个销地的商品等于其需求。

除非负约束外，运输问题约束条件的个数是产地与销地的数量和，即；而决策变量个数是二者的积，即。

由于在这个约束条件中，隐含着一个总产量等于总销量的关系式，所以相互独立的约束条件的个数是个。

运筹学运输问题的方法
运筹学中的运输问题可以通过以下方法进行解决：
1. 确定初始方案：最小元素法、付格尔法和西北角法等，其中最小元素法是先找出运费最小的，然后优先满足。

付格尔法是算出行差额和列差额，依次对差额最大的行或列中运费较小的先分配。

西北角法也是一种求初始可行解的方法。

2. 判定最优解：可以采用闭回路法或者位势法求检验数。

闭回路法是对所选回路上进行“奇+偶-”的操作，而位势法则是直接用公式：检验数=cij-ui-vj。

3. 调整优化解：以检验数＜0且最小的数开始入基，对偶数点选择最小的xij出基。

接着为满足表格平衡，使奇数点加上xij，偶数点减xij，记住出基的点为空格点了，这样才能保证有数点一直是m+n-1个。

对于产销不平衡的问题，则考虑增设一个仓库存放多出来的部分，或者增设一个产地弥补不足的部分，这些运费均为0，后做法同上。

4. 重复上述步骤：如果还未得到最优解，则重复步骤2和3，直到求得最优解。

总的来说，运筹学的运输问题需要综合运用多种方法进行求解，通过不断调整和优化解，最终得到最优解。

管理运筹学是运用数学、统计学、经济学等方法来解决组织内部和外部问题的学科。

在管理运筹学中，运输问题是一个非常重要的课题，它涉及到如何有效地运输物资和产品，以最大限度地降低成本并提高效率。

为了解决这个问题，管理者可以使用多种计算方法进行类比，以找到最佳的解决方案。

本文将介绍几种常见的计算方法，并对它们进行比较分析。

1. 线性规划方法线性规划是一种常用的数学优化方法，它旨在寻找一个线性模型的最佳解。

在运输问题中，可以使用线性规划方法来确定最佳的运输路线和成本分配。

通过设置合适的约束条件和目标函数，线性规划可以帮助管理者找到最优的解决方案，从而在运输过程中节约成本并提高效率。

2. 最短路径算法最短路径算法是一种用于寻找图中最短路径的算法。

在运输问题中，最短路径算法可以帮助管理者确定最佳的运输路线，从而减少运输时间和成本。

通过将地理空间网络建模成图，并使用最短路径算法来计算最佳路径，管理者可以更好地规划运输路线，提高运输效率。

3. 整数规划方法整数规划是线性规划的一种扩展，它要求决策变量是整数。

在运输问题中，整数规划方法可以帮助管理者解决一些现实中存在的离散性问题，比如车辆数量限制等。

通过将运输问题建模为整数规划问题，并使用相应的算法来求解，管理者可以更好地考虑实际情况，确保运输过程的顺利进行。

4. 蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟是一种基于随机抽样的数学方法，用于模拟问题的随机性和不确定性。

在运输问题中，蒙特卡洛模拟可以帮助管理者评估不同风险场景下的运输方案，并选择最优的决策。

通过进行大量的随机抽样和模拟计算，管理者可以更好地了解不同情况下的运输成本和效率，从而做出更好的决策。

5. 遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的启发式优化方法，可以用于求解复杂的优化问题。

在运输问题中，遗传算法可以帮助管理者寻找最佳的运输路线和分配方案，特别是对于大规模和复杂的运输网络。

通过模拟自然选择和遗传变异的过程，遗传算法可以帮助管理者在复杂的运输环境中找到最优解决方案。

运筹学在运输问题中的应用关键字：运筹学运输引言：运输是土木工程中经常遇到的问题，在工程造价中占较大的比例。

如何使运输费用达到最小化，这就需要在施工前优化施工组织设计，将运筹学、网络技术等理论的设计方法应用到施工中，使得成本费用最经济。

下面我们借鉴运筹学中的理论来解决运输问题。

一、运输路线最短问题。

根据运筹学中最短路径算法，寻找最短路线，就是从最后一段开始，用由后向前逐步递推的方法求卅各点到终点的最短路线，最终求得南起点到终点的最短路线。

某工程需要从点Sl运送500吨的建筑材料一个工地S1O。

首先．将图l的路线问题看成四个阶段的问题．南S1到S2，S3，S4为第一阶段；南S2，S3，S4到S5，S6，S7为第二阶段；南S5，S6，S7到S8。

S9为第i阶段；南S8，S9到SIO为第四阶段。

下面引进几个符号：D(Sk,Sm)为Sk到Sm的距离，f(Sk)Sk到终点的最短距离。

(1)在第四阶段。

目前状态可以是S8或S9，可选择的下一状态是S1O，所以有(2)在第i阶段。

目前状态可以是S5或S6或S7，可以选择的下一状态为S8或S9．所以有(3)在第二阶段。

目前状态可以是S2或S3或S4，可以选择的下一状态为S5或S6或S7，所以有(4)在第一阶段。

目前状态只有S1，可以选择的下一状态为S2或S3或S4．所以有通过最短路径算法计算。

可知从Sl(出发点)到S1O(终点)的最短运输路程为1080千米(权数路径距离)，所走的最优路线采用“顺序追踪法”来确定，最优运输路径：S1一S3一S6—S8—S10。

二、自卸车排队问题在工程中经常遇到材料的运输和施工之间的关系，例如铺路的碎石、沥青的运输和路面的铺设之间的关系。

如果运输工作进行得太快，而施工进程跟不上，就会有太多的原料来不及施工，导致运输设备和人员的闲置。

相反，如果运输进度赶不上施工，就会出现施工设备和人员的闲置。

下面以高速公路高速公路沥青路面机械化施工系统为例子进行说明。

运筹学算法在物流运输中的应用研究物流运输是现代商业活动中不可或缺的一环，它涉及到货物的生产、存储、运输和分销等多个环节。

为了提高物流运输的效率和降低成本，运筹学算法被广泛应用于物流运输管理中。

本文将探讨运筹学算法在物流运输中的应用，并重点介绍其中两种常用算法：最短路径算法和车辆路径优化算法。

最短路径算法是一种常见的运筹学算法，主要用于寻找两个地点之间的最短路径。

在物流运输中，最短路径算法可以帮助确定货物从供应商到客户的最佳路径。

该算法基于网络结构和距离矩阵，考虑了道路距离、时间以及成本等因素，确定货物的最优供应链路径。

通过最短路径算法，物流运输公司能够快速规划货物的传送路径，节省时间和资源成本。

除了最短路径算法之外，车辆路径优化算法也是物流运输中常用的运筹学算法之一。

该算法以提高车辆利用率和优化路径规划为目标，通过合理调度和安排车辆的运输任务，减少运输时间和里程。

车辆路径优化算法可以将多个配送点整合成一个最佳路径，并且在不违反交通规则和配送时间要求的前提下，以最短路径和最小成本的方式进行配送。

通过车辆路径优化算法，物流运输公司能够提高配送效率，降低运输成本，满足客户需求。

此外，运筹学算法还可以应用于货柜装载优化、仓库位置选择、货运船舶调度等物流运输管理中。

货柜装载优化算法可以帮助物流公司合理安排货物在货柜内的布局，以最大化装载量和稳定货物的安全性。

仓库位置选择算法可以帮助物流公司确定最佳的仓库位置，以便于货物的快速分拨和配送。

货运船舶调度算法可以帮助海运公司高效组织船只的航线和时刻，以便于提供优质的海上物流服务。

运筹学算法在物流运输中的应用不仅可以提高运输效率和降低成本，还能够优化运输路径规划、提高客户满意度、减少环境污染等。

通过运筹学算法的应用，物流公司能够实现精细化管理，提高物流运作的可预测性和灵活性。

然而，运筹学算法的应用也面临一些挑战，例如实时数据收集和处理的困难、路径规划的复杂性以及算法精度和可靠性的问题等。

运筹学中几种运输问题的求解方法探析一、本文概述《运筹学中几种运输问题的求解方法探析》一文旨在对运筹学领域中运输问题的求解方法进行深入剖析和探讨。

运筹学作为一门应用数学学科，其研究范围广泛，包括线性规划、网络优化、决策分析等多个领域。

运输问题是运筹学中的一个重要分支，主要研究如何在满足一定约束条件下，通过合理的运输安排，使得运输成本最小化或运输效率最大化。

本文将对几种常见的运输问题求解方法进行介绍和比较，包括线性规划法、表上作业法、图上作业法以及启发式算法等。

每种方法都有其独特的优点和适用场景，本文将详细阐述这些方法的基本原理、实现步骤以及在实际应用中的表现。

本文还将对运输问题求解方法的发展趋势进行展望，探讨如何结合现代计算技术和优化理论，进一步提高运输问题的求解效率和准确性。

通过本文的阐述，读者可以对运筹学中运输问题的求解方法有更加全面和深入的理解，为实际应用提供有益的参考和指导。

二、运输问题的基本概念和数学模型运输问题是运筹学中的一个经典问题，主要涉及到如何将一定数量的物资从多个起始地运输到多个目的地，以最小的总运输成本实现物资的合理分配。

运输问题不仅存在于物流、供应链管理等实际场景中，也是管理科学、决策科学等领域的研究重点。

运输问题的基本概念包括起始地、目的地、运输量、运输成本等。

起始地是物资的供应点，目的地是物资的需求点。

运输量指的是从每个起始地到每个目的地的物资数量。

运输成本则是指完成单位运输量所需支付的费用，它受到运输距离、运输方式、运输量等多种因素的影响。

运输问题的数学模型通常可以表示为一个线性规划问题。

设起始地有m个，目的地有n个，则从起始地i到目的地j的运输量记作xij（i=1,2,...,m；j=1,2,...,n）。

运输成本则可以通过一个成本矩阵C来表示，其中Cij表示从起始地i到目的地j的单位运输成本。

运输问题的数学模型可以表示为：供应约束：Σxij ≤ Si（i=1,2,...,m），表示从起始地i发出的总运输量不超过其供应量Si。