专题五功能关系

1 / 15 专题五：功能关系 ：

八大功能关系：

1、重力做功与重力势能的关系

重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。重力所做的功等于重力势能的减少量。即WG=EP1－EP2=－ΔEP

2、弹力做功与弹性势能的关系

弹力做正功，弹力势能减小；弹力做负功，弹力势能增加。弹力所做的功等于弹力势能的减少量。即W弹=EP1－EP2=－ΔEP

3、电场力做功与电势能的关系

电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。电场力所做的功等于电势能的减少量。即W电=EP1－EP2=－ΔEP

4、安培力做功与电能的关系

安培力做正功，电能减小（转化成其他形式的能）；安培力做负功，电能增加（其他形式的能转化成电能）。安培力所做的功等于电能的减少量。

即W安=E1－E2=－ΔE

注意：以上这四个力的做功特点非常相似，可以为一类题目，便于记忆。

5、合外力做功与动能的关系

合外力做正功，动能增加；合外力负功，动能减少。合外力所做的功等于动能的增加量。

W合=ΔEK

6、其他力做功与机械能的关系

其他力做正功，机械能增加；其他力做负功，机械能减少。其他力所做的功等于机械能的增加量。

W其他=ΔE机

7、摩擦生热：系统产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对位移。（能量损失了） Q热=f滑L相

8、机械能守恒定律：只有重力或只有弹力做功，机械能守恒。

EP1 +EK1=EP2+EK2 2 / 15 1.[2012·省四校联考]如下图，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g.求：

(1)a球离开弹簧时的速度大小va；

(2)b球离开弹簧时的速度大小vb；

(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep.

2．一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个14光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图4－4－22所示．已知小车质量M＝3.0 kg，长L＝2.06 m，圆弧轨道半径R＝0.8 m．现将一质量m＝1.0 kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3.(取g＝10 m/s2)试求：

(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；

(2)小车运动1.5 s时，车右端距轨道B端的距离；

(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的能．

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3．如图4－4－23所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2

m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：

(1)小球到达N点时速度的大小；

(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．

4、 如下图，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为l=5 m，传送带在电动机的带动下以v=1 m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10 kg 的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=23，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（1）传送带对小物体做的功.

（2）电动机做的功.（g取10 m/s2）

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一、选择题

1．如图1所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f．设木块离原点s远时开始匀速前进，以下判断正确的是[ ]

A．功fs量度子弹损失的动能

B．f（s＋d）量度子弹损失的动能

C．fd量度子弹损失的动能

D．fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失

2.如图11所示，质量为m的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M点，水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面与斜面之间的动摩擦因数处处相同。物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压缩状态。现从M点由静止释放物块，物块运动到N点时恰好静止。弹簧原长小于MM′。若在物块从M点运动到N点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q，物块、弹簧与地球组成的系统的机械能为E，物块通过的路程为x。不计转折处的能量损失，以下图像所描述的关系中可能正确的是( )

图11

图12

3．关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是[ ]

A．只要动力对物体做功，物体的动能就增加

B．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少

C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差

D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化

4．一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度2 m/s，则以下5 / 15 说确的是[ ]

A．手对物体做功12J B．合外力对物体做功12J

C．合外力对物体做功2J D．物体克服重力做功10 J

10．(2013·模拟)如图8所示是一皮带传输装载机械示意图，井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上。已知半径为R＝0.4 m的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ＝37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带匀速运行的速度为v0＝8

m/s，传送带AB点间的长度为sAB＝45 m。若矿物落点D处离最高点C点的水平距离为sCD＝2

m，竖直距离为hCD＝1.25 m，矿物质量m＝50 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：

图8

(1)矿物到达B点时的速度大小；

(2)矿物到达C点时对轨道的压力大小；

(3)矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功。

(2013·模拟)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。如图2－2－4所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝0.25。皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v＝4 m/s，两轮轴心相距L＝5 m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量m＝1 kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0＝8 m/s，AB间的距离x＝1 m。工件可视为质点，g取10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

6 / 15 图2－2－4

(1)弹簧的最大弹性势能；

(2)工件沿传送带上滑的时间；

2．倾斜传送带与水平方向的夹角θ＝30°，传送带以恒定的速度v＝10 m/s沿如图2－2－5甲所示方向运动。现将一质量m＝50 kg的物块轻轻放在A处，传送带AB长为30 m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝32，且认为物块与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。则在物块从A至B的过程中：

图2－2－5

(1)开始阶段所受的摩擦力为多大？

(2)共经历多长时间？

(3)在图乙中准确作出物块所受摩擦力随位移变化的函数图像；

(4)摩擦力做的总功是多少？

9．(2013·日照模拟)如图10所示，从A点以v0＝4 m/s的水平速度抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，圆弧轨道BC对应圆的半径R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g取10 m/s2。求：

图10

(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；

(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；

(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

10．(2013·潍坊模拟)如图11所示，水平轨道MN与竖直光滑半圆轨道相切于N点，轻弹簧左端固定在轨道的M点，自然状态下右端位于P点，将一质量为1 kg的小物块靠在弹簧右端并压缩至O点，此时弹簧储有弹性势能Ep＝18.5 J，现将小物块无初速释放，已知OP＝0.25 m，PN＝2.75 m，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆轨道半径R＝0.4 7 / 15 m，g取10 m/s2。求：

图11

(1)物块从P点运动到N点的时间；

(2)分析说明物块能否通过半圆轨道最高点B。若能，求出物块在水平轨道上的落点到N点的距离。若不能，简要说明物块的运动情况。

[例] 如图5所示，将一质量为m＝0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R＝2.5 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径(sin

53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2)。求：

图5

(1)小球经过C点的速度大小；

(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；

(3)平台右端O点到A点的竖直高度H。

[例] 如图7甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的四分之一圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管径略大于小球的直径)，细圆管分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可伸缩调节。下圆弧轨道与水平面相切，D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在同一竖直平面。一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道，从D点水平飞出。在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差ΔF。改变BC间距离L，重复上述实验，最后绘得ΔF－L的图线如图乙所示。(不计一切摩擦阻力，g取10 m/s2) 图7

(1)某一次调节后D点离地高度为0.8 m。小球从D点飞出，落地点与D点的水平距离为2.4 m，求小球过D点时速度大小。

(2)求小球的质量和圆弧轨道的半径大小。

2．如图2所示，质量为m＝0.1 kg的小球置于平台末端A点，平台的右下方有一个表