大学物理习题答案第二章
- 格式：doc
- 大小：205.50 KB
- 文档页数：18
大学物理习题答案第二章
1 / 181 / 18
[习题解答]
2-1 处于一斜面上的物体，在沿斜面方向的力F作用下，向上滑动。已知斜面长为5.6 m，顶端的高度为3.2 m，F的大小为100 N，物体的质量为12 kg，物体沿斜面向上滑动的距离为4.0 m，物体及斜面之间的摩擦系数为0.24。求物体在滑动过程中，力F、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功？这些力的合力作了多少功？将这些力所作功的代数和及这些力的合力所作的功进行比较，可以得到什么结论？
解 物体受力情形如图2-3所示。力F所作的功
；
摩擦力
,
摩擦力所作的功
；
重力所作的功
;
支撑力N及物体的位移相垂直，不作功，即
；
这些功的代数和为
. 图2-3
大学物理习题答案第二章
2 / 182 / 18 物体所受合力为
,
合力的功为
.
这表明，物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和。
2-3 物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动，加速度为0.49 ms2 。若动力机械的功率有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物体及地面的摩擦系数。
解 设机械手的推力为F沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f，在这些力的作用下物体的加速度为a，根据牛顿第二定律，在水平方向上可以列出下面的方程式
,
在上式两边同乘以v，得
,
上式左边第一项是推力的功率()。按题意，推力的功率P是摩擦力功率fv的二倍，于是有
.
由上式得
,
又有 大学物理习题答案第二章
3 / 183 / 18 ,
故可解得
.
2-4 有一斜面长5.0 m、顶端高3.0 m，今有一机械手将一个质量为1000 kg的物体以匀速从斜面底部推到顶部，如果机械手推动物体的方向及斜面成30，斜面及物体的摩擦系数为0.20，求机械手的推力和它对物体所作的功。
解 物体受力情况如图2-4所示。取x轴沿斜面向上，y轴垂直于斜面向上。可以列出下面的方程
,(1)
,(2)
. (3)
根据已知条件
, .
由式(2)得
.
将上式代入式(3)，得
.
将上式代入式(1)得 图2-4 大学物理习题答案第二章
4 / 184 / 18 ,
由此解得
.
推力F所作的功为
.
2-5 有心力是力的方向指向某固定点(称为力心)、力的大小只决定于受力物体到力心的距离的一种力，万有引力就是一种有心力。现有一物体受到有心力
的作用(其中m和 都是大于零的常量)，从rP 到达rQ，求此有心力所作的功，其中rP和rQ是以力心为坐标原点时物体的位置矢量。
解 根据题意，画出物体在有心力场中运动的示意图，即图2-5，物体在运动过程中的任意点C处，在有心力f的作用下作位移元dl，力所作的元功为
,
所以，在物体从点P (位置矢量为rP)到达点Q (位置矢量为rQ)的过程中，f所作的总功为
.
2-6 马拉着质量为100 kg的雪撬以2.0 ms1 的匀速率上山，山的坡度为0.05(即每100 m升高5
m)，雪撬及雪地之间的摩擦系数为0.10。求马拉雪撬的功率。
解 设山坡的倾角为，则 图2-5 大学物理习题答案第二章
5 / 185 / 18 .
可列出下面的方程式
,
,
.
式中m、F、f和N分别是雪橇的质量、马的拉力、地面对雪橇的摩擦力和地面对雪橇的支撑力。从以上方程式可解得
,
,
.
于是可以求得马拉雪橇的功率为
.
2-7 机车的功率为2.0106 W，在满功率运行的情况下，在100 s内将列车由静止加速到20 ms1 。若忽略摩擦力，试求：
(1)列车的质量；
(2)列车的速率及时间的关系；
(3)机车的拉力及时间的关系；
(4)列车所经过的路程。 大学物理习题答案第二章
6 / 186 / 18 解
(1)将牛顿第二定律写为下面的形式
,
(1)
用速度v点乘上式两边，得
.
式中Fv = P，是机车的功率，为一定值。对上式积分
,
即可得
,
将已知数据代入上式，可求得列车的质量，为
.
(2)利用上面所得到的方程式
,
就可以求得速度及时间的关系，为
. (2)
(3)由式(2)得
,
将上式代入式(1)，得 大学物理习题答案第二章
7 / 187 / 18 ,
由上式可以得到机车的拉力及时间的关系
.
(4)列车在这100秒内作复杂运动，因为加速度也在随时间变化。列车所经过的路程可以用第一章的位移公式(1-11)
来求解。对于直线运动，上式可化为标量式，故有
.
2-8 质量为m的固体球在空气中运动将受到空气对它的黏性阻力f的作用，黏性阻力的大小及球相对于空气的运动速率成正比，黏性阻力的方向及球的运动方向相反，即可表示为f = v，其中是常量。已知球被约束在水平方向上，在空气的黏性阻力作用下作减速运动，初始时刻t0 ，球的速度为v0 ，试求：
(1) t时刻球的运动速度v；
(2)在从t0 到t的时间内，黏性阻力所作的功A。
解
(1)根据已知条件，可以作下面的运算
,
式中
.
于是可以得到下面的关系 大学物理习题答案第二章
8 / 188 / 18 ,
对上式积分可得
. (1)
当t = t0时，v = v0，代入上式可得
.
将上式代入式(1)，得
. (2)
(2)在从t0 到t的时间内，黏性阻力所作的功可以由下面的运算中得出
.
2-9 一个质量为30 g的子弹以500 ms1 的速率沿水平方向射入沙袋内，并到达深度为20 cm处，求沙袋对子弹的平均阻力。
解 根据动能定理，平均阻力所作的功应等于子弹动能的增量，即
,
所以
. 大学物理习题答案第二章
9 / 189 / 18 2-10 以200 N的水平推力推一个原来静止的小车，使它沿水平路面行驶了5.0 m。若小车的质量为100 kg，小车运动时的摩擦系数为0.10，试用牛顿运动定律和动能定理两种方法求小车的末速。
解
设水平推力为F，摩擦力为f，行驶距离为s，小车的末速为v。
(1)用牛顿运动定律求小车的末速v：列出下面的方程式
,
.
两式联立求解，解得
,
将已知数值代入上式，得到小车的末速为
.
(2)用动能定理求小车的末速v：根据动能定理可以列出下面的方程式
,
其中摩擦力可以表示为
.
由以上两式可解得
,
将已知数值代入上式，得小车的末速为
. 大学物理习题答案第二章
10 / 1810 / 18 2-11 质量m = 100 g的小球被系在长度l = 50.0 cm绳子的一端，绳子的另一端固定在点O，如图2-6所示。若将小球拉到P处，绳子正好呈水平状，然后将小球释放。求小球运动到绳子及水平方向成 = 60 的点Q时，小球的速率v、绳子的张力T和小球从P到Q的过程中重力所作的功A。
解 取Q点的势能为零，则有
,
即
,
于是求得小球到达Q点时的速率为
.
设小球到达Q点时绳子的张力为T，则沿轨道法向可以列出下面的方程式
,
由此可解的
.
在小球从P到Q的过程中的任意一点上，沿轨道切向作位移元ds，重力所作元功可表示为
,
式中是沿轨道切向所作位移元ds及竖直方向的夹角。小球从P到Q的过程中重力所作的总功可以由对上式的积分求得
.
2-12 一辆重量为19.6103 N的汽车，由静止开始向山上行驶，山的坡度为0.20，汽车开出100 m图2-6 大学物理习题答案第二章
11 / 1811 / 18 后的速率达到36 kmh1 ，如果摩擦系数为0.10，求汽车牵引力所作的功。
解 设汽车的牵引力为F，沿山坡向上，摩擦力为f，山坡的倾角为。将汽车自身看为一个系统，根据功能原理可以列出下面的方程式
, (1)
,
.
根据已知条件，可以得出 ， ，汽车的质量
以及 。从方程(1)可以解得
.
汽车牵引力所作的功为
,
将数值代入，得
.
2-13 质量为1000 kg的汽车以36 kmh1 的速率匀速行驶，摩擦系数为0.10。求在下面三种情况下发动机的功率：
(1)在水平路面上行驶；
(2)沿坡度为0.20的路面向上行驶；
(3)沿坡度为0.20的路面向下行驶。 大学物理习题答案第二章
12 / 1812 / 18 解
(1)设发动机的牵引力为F1 ，路面的摩擦力为f。因为汽车在水平路面上行驶，故可列出下面的方程式
,
,
.
解得
.
所以发动机的功率为
.
(2)设汽车沿斜面向上行驶时发动机的牵引力为F2，可列出下面的方程式
,
,
.
解得
.
发动机的功率为
