大学物理课后习题答案第二章

1 第一章习题题解

题1.5解：（1）质点在4.0 s内位移的大小

m3204xxx

（2）由0)sm6()sm12(dd232tttx得知质点的换向时刻为:

ｓ2Pt（t 0不合题意）

则：m0.8021xxx, m40x242xx

所以，质点在4.0 s时间间隔内的路程为: m4821xxs

题1-6解（1）由运动方程有：22,2xtyt，消去参数t即得到质点运动的轨迹方程。由,2xt代入得到：224xy

（2）02tts和时，质点的位置矢量分别为：02ˆˆˆ2,42rjrij

（3）02tts到时，质点的位移为：20ˆˆ44rrrij

02tts到时，质点的径向增量为：

22220422202251rrr（）=2.47(m)

题1-7解（1）由运动学方程有：

111060(),1540()xydxdyvtmsvtmsdtdt 2 初速度为0t时的速度，即110010(),15()xyvmsvms，

其大小为：22100018()xyvvvms，速度与x轴的夹角为：0003tan,123412yxvv

加速度为：2260(),40()yxxydvdvamsamsdtdt，为一衡量，其大小为：

22272.1()xyaaams，加速度与x轴的夹角为：02tan,33413yxaa

题1-9解(1)本问题属于运动学第二类问题即已知加速度求运动学方程，必须利用积分加上初始条件来确定。已知初始条件为：1333,2(),9()tvmsxm

由于质点作直线运动：,dvdxavdtdt，所以有：33,vtvdvadt有3331124(3)(3)4133vtttt

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07 质点动力学习题答案

欧阳光明（2021.03.07）

2-1一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度0v运动，0v的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道.

解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取0v方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-1.

图2-1

X方向： 0xFtvx0①

Y方向： yymamgFsin②

0t时 0y0yv

由①、②式消去t，得

2-2 质量为m的物体被竖直上抛，初速度为0v，物体受到的空气阻力数值为fKV，K为常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度.

解：⑴研究对象：m

⑵受力分析：m受两个力，重力P及空气阻力f

⑶牛顿第二定律：

合力：fPF

y分量：dtdVmKVmg

即dtmKVmgdV1

mgKeKVmgKVtmK1)(10①

0V时，物体达到了最高点，可有0t为 *欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07 )1ln(ln000mgKVKmmgKVmgKmt②

∵dtdyV

∴Vdtdy

021()1KtmmmgKVemgtKK③

0tt时，maxyy，

⼤学物理课后习题答案（⾼教版共三册）

第⼆章 动量及其守恒定律1、⼀质点的运动轨迹 如图所⽰，已知质点的质量为20g ，在A 、B ⼆位置处的速率都为20m/s ，A v

与 x 轴成045⾓，B v

垂直于 y 轴，求质点由A 点到B 点这段时间内，作⽤在质点上外⼒的总冲量？

解：由动量定理知质点所受外⼒的总冲量I ＝12v v v m m m )(

由A →B A B Ax Bx x m m m m I v v v v cos45°

＝-0.683 kg·m·s 1 1分I y =0

m v Ay = m v A sin45°= 0.283 kg·m·s 1

I =s N 739.02

2

y x I I 3分

⽅向： 11/tg x y I I 202.5° （ 1为与x 轴正向夹⾓） 1分2、质量为m 的物体，以初速0v 从地⾯抛出，抛射⾓0

30 ，如忽略空⽓阻⼒，则从抛出到刚要接触地⾯的过程中，物体动量增量的⼤⼩为多少？物体动量增量的⽅向如何？ 解：由斜⾯运动可知，落地速度⼤⼩与抛出速度⼤⼩相等，⽅向斜向下，与X 轴正向夹⾓为300，所以，动量增量⼤⼩：0030sin 2mv mv mv

动量增量的⽅向竖直向下3、设作⽤在质量为1kg 的物体上的⼒F ＝6t ＋3（SI ）．如果物体在这⼀⼒的作⽤下，由静⽌开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，这个⼒作⽤在物体上的冲量⼤⼩为多少? 解：I=Fdt =

.20

)36(dt t =(3t 2+3t)

0.20

=3 2.02+3 2.0=18(S N )

A v

x

y

O

B

AB v

4、⼀个质量为m 的质点，沿x 轴作直线运动，受到的作⽤⼒为i F F

t cos 0 (SI)，0

t 时刻，质点的位置坐标为0x ,初速度00 v

，求质点的位置坐标和时间的关系式？ 解：由⽜顿第⼆定律t

m F dt dx v tdt

m F dv dt

dv m

t F dt v d m a m F t v

习题二

2-1质量为m的子弹以速率0v水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。

[解]设任意时刻子弹的速度为v，子弹进入沙土的最大深度为s，由题意知，子弹所受的阻力f=-kv

(1)由牛顿第二定律tvmmafdd

即tvmkvdd

所以tmkvvdd

对等式两边积分tvvtmkvv0dd0

得tmkvv0ln

因此tmkevv0

(2)由牛顿第二定律xvmvtxxvmtvmmafdddddddd

即xvmvkvdd

所以vxmkdd

对上式两边积分000ddvsvxmk

得到0vsmk

即kmvs0

2-2质量为m的小球，在水中受到的浮力为F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v与时间的关系为

[证明]任意时刻t小球的受力如图所示，取向下为y轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得

即tvmmakvFmgdd

整理得mtkvFmgvdd

对上式两边积分tvmtkvFmgv00dd mgFfy0得mktFmgkvFmgln

即mktekFmgv1

2-3跳伞运动员与装备的质量共为m，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kvF。求跳伞员的运动速率v随时间t变化的规律和极限速率Tv。

[解]设运动员在任一时刻的速率为v，极限速率为Tv，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。

此时2Tkvmg

即kmgvT

有牛顿第二定律tvmkvmgdd2

整理得mtkvmgvdd2

对上式两边积分mgkmtkvmgvtv21dd002