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15.3.1 同底数幂的除法 课件2

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《同底数幂的除法》精品 课件

《同底数幂的除法》精品 课件

交流与发现
• 火星有两颗卫星，即火卫1和火卫2，火卫1 的质量约为1016千克。截止到2005年4月， 已发现木星有58颗卫星，其中木卫4的质量 约为1023千克，木卫4的质量约为火卫1质量 的多少倍？
• 思考:木卫4的质量约为火卫1质量的多少倍？
1023 1016
除号相当 于分数线
你能计算下列两个问题吗?(填空)
九、没有人不想和你同坐一辆豪华轿车 ，但你 需要的 ，却是 轿车坏 了还会 和你一 起搭巴 士的人 。环境 影响下 ，公司 面临改 革，需 要裁员 ，高学 历出身 的她赫 然在列 。
彼时才发现，面临初出茅庐的年轻人 ，自己 的体力 和脑力 都已经 拼不过 ，几年 来累积 下来的 阅历和 经验没 有转化 成核心 竞争力 。
注意： 1、题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简. 2、本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不零.
练习2 下面的计算是否正确？如有错误， 请改正：
（1） a6 ÷ a1 = a 错误，应等于a6-1 = a5
（2）b6 ÷ b3 = b2 （3） a10 ÷a9 = a
错误，应等于b6-3 = b3
身边有同事下班后忙着考证、进修时 ，她嗤 之以鼻 ，认为 别人学 历不如 自己， 再怎么 努力也 无济于 事。
虽然每天按时上下班，和同事做着相 似的工 作，但 只有潮 水退去 的时候 ，才能 知道谁 在裸泳 。
不过五年时间，行业环境影响下，公 司面临 改革， 需要裁 员，高 学历出 身的她 赫然在 列。
（3）(ab)5 (ab)2；（4） (a b)6 (a b)4；
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序 相同（即“从左到右”）.
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则． ３．可以把整个代数式看作底．（整体思想） ４．运算结果能化简的要进行化简．

《同底数幂的除法》PPT精品教学课件2

《同底数幂的除法》PPT精品教学课件2

m （3） m3 3 m3 2
3
4 a3 3 a4 3 a2 3 a3 2
a9 a12 a6 a6
a 21 a 6 a 6 a9
思考●探索●交流
若ax= 3 , ay= 5, 求:
问题2：观察下列四小题中的两个幂有什么共同之处？
（1）105÷103； （2）27 ÷ 23； （3）a9÷ a4； （4）(-a)10 ÷ (-a) 2.
(102)×103= 105 23× ( 24 )= 27 a4 × (a5 )= a9
( (-a)8 ) ×(-a)2 =(-a)10
问题3：请计算出上述各小题的结果。
解：（1）a xy a x a y 2 3
2 a 2x3y a 2x a3y a x 2 a y 3 22 33 4 27
本节课主要学习了那些内容？ 同底数幂的除法性质：
底数 不变 ，指数 相减 。
am ÷ an =am-n(m,n都是正整数,a≠0,m>n)
学习目标
1.通过同底数幂乘法的运算性质，自己得出同底数幂 除法的运算性质。
2.会利用同底数幂除法的运算性质进行计算。 3.会利用同底数指数幂的运算性质进行计算。
温故知新
练习1： 1、计算： （1）(-2)3•(-2)2；(-2)5 （3）(-2)4•22 ；26 （5）(-a)2•a3；a5
（2） a5•a2 ；a7 （4）-a2•a3； -a5 （6）(a-b)•(a-b)2 ；(a-b)3
（1） ax-y的值？ a xy a x a y 3
5
（2） a3x-2y的值？ a3x2 y a3x a 2 y

八年级15.3.1 同底数幂的除法(区公开课)优质课件PPT

八年级15.3.1 同底数幂的除法(区公开课)优质课件PPT

例2: 已知: 10m=3, 10n=2.
求10m-n的值．
解：10m-n=10m÷10n
=3÷2 =1.5
例3: 已知3m=2, 9n=10,
求33m-2n 的值
解： 33m-2n =33m÷32n =(3m)3÷(32)n =(3m)3÷9n =23÷10 =8÷10 =0.8
幂的乘方
１．同底数幂的除法法则:
同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变、指数相减
即 am÷an=am—n
(a≠0 m、n为正整数且m>n)
思考与讨论
a≠0 m>n ?
例1.计算
(1)、x8 ÷ x2 ＝ （ x8-2 )＝ x6 (2)、a4 ÷ a ＝ （ a4-1 )＝ a3 (3)、212 ÷ 27＝ （ 212-7 )＝ 25 (4)、(ab)5 ÷ (ab)2 ＝（(ab)5-2) ＝(ab)3 = a3b3
同底数幂相除, 底数不变、指数相减
即 am÷an=am—n
(a≠0 m、n为正整数且m>n) 2. 规定： a0＝1 ( a≠0 )
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
现在你能解决我们一开始遇到的问题吗？
216÷28＝216-8=28
所以，这种移动存储器能存储这样的数码照片28张
书本 p193 1
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
17
x (1)、x6 ÷ x2 ＝ x3 x (2)、64 ÷ 64 ＝ 6 x (3)、a3 ÷ a ＝ a3

《同底数幂的除法》参考课件

《同底数幂的除法》参考课件
详细描述
在实际问题解决中，同底数幂的除法可以用于建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，从而更好地解决实际问题。
在实际问题解决中，可以利用同底数幂的除法将实际问题转化为数学问题。例如，在解决一些与数量有关的实际问题时，可以将两个数量相除转化为同底数幂相除的形式，再利用指数相减的规律进行计算。这样可以快速地建立数学模型，并利用数学方法解决实际问题。
运用结合律
在运算中，有时可以将同底数幂的除法转化为乘法，运用结合律进行计算。
运用分配律
在计算过程中，有时需要运用分配律将多个同底数幂相除转化为多个指数相减。
运用性质
在进行同底数幂除法时，可以结合相关图形进行计算，以便更好地理解计算过程。
结合图形
面积比较
数形结合应用
在结合图形进行计算时，可以将同底数的幂的除法转化为面积的比较。
详细描述
负数同底数幂的除法
总结词
小数同底数幂的除法是在整数同底数幂的除法基础上的扩展，需要注意小数的处理和指数的运算。
详细描述
在小数同底数幂的除法中，被除数、除数和底数都可以是小数，底数的指数必须相同。例如，$0.5^{m} \div 0.5^{n} = 0.5^{m - n}$。
小数同底数幂的除法
04
同底数幂的除法解题方法
在进行同底数幂除法时，首先要确定运算顺序，先算哪一步，再算哪一步。
直接运算
确定运算顺序
同底数幂相除时，底数不变，指数相减，计算底数的幂次方。
底数幂相除
运算结果往往可以化简，使计算更简便。
计算结果化简
运用交换律
在计算过程中，有时需要运用交换律交换同底数幂的位置，以便于后续计算。
详细描述
在整数同底数幂的除法中，被除数、除数和底数都是整数，而且底数的指数必须相同。例如，$2^{m} \div 2^{n} = 2^{m - n}$。

15.3.1同底数幂的除法

15.3.1同底数幂的除法

猜想：
a
m
a
n
a
( m-n )
同底数幂除法法则：
a
m
a
n
a
mn
（a≠0，m、n都是正整数，并且m>n）
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。 思考
为什么规定a=0？
例1 计算：
(1 ) (2)
(3) (4 )
x x
8
2
a a
4
a
2m
a
5
m 1
(ab) (ab)
2
计算：
5 3
(x y)
3
m 3
(x y)
2
x
10
( x) x
2
0
2．若 ( 2 a 3 b ) 1 成立，则 a , b 满足什么条件？
3．若10
x

7 4
,10
y
49
0
，则 10
2 x y
等于？
4．若 ( 2 x y 5 ) 无意义，且 3 x 2 y 10
（1）
a7÷a4
（2） (－x)6÷(－x)4
（4） b2m＋n÷b2
（3） (xy)4÷(xy)
（5） (m－n)8÷(n－m)3 （6） (－m)4÷(－m)2
2、地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震
级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂。例如，用 里可特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107。 1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福 尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰 地震强度的多少倍？
问题
一种数码照片的文件大小是27 K，一个 存储量为26 M（1M= 210 K）的移动存储 器能存储多少张这样的数码照片？

《同底数幂的除法》参考课件

《同底数幂的除法》参考课件
感谢观看
在数学竞赛中，不等式是常见的题型之一。通过使用 同底数幂的除法，可以将不等式转化为更易于求解的 形式，例如利用指数函数的性质求解。
优化算法设计
在算法设计中，同底数幂的除法可以用于优化某些算 法的性能。例如，通过使用二进制指数算法来加速某 些计算过程，从而提高算法的效率。
07
CATALOGUE
同底数幂的除法与其他数学知识的联系
与指数函数的联系
指数函数是幂函数的一种特例，当幂函数的指数为整数时，就变成了指数函数。 同底数幂的除法可以看作是幂函数中指数为负数的情况，与指数函数有密切联系 。
同底数幂的除法运算可以用来简化指数函数的运算，例如计算 $a^{m} \div a^{n}$ 可以转化为 $a^{m-n}$，从而简化计算过程。
除法在实际问题中的应用和意义。
05
CATALOGUE
课后作业与拓展
课后作业
计算下列同底数幂的除法
01
02
$2^{5} \div 2^{3}$
$3^{7} \div 3^{4}$
03
04
$5^{4} \div 5^{2}$
$6^{3} \div 6^{2}$
05
06
对于上述计算，总结出同底数幂的除法的运算规律。
与对数函数的联系
对数函数是一种特殊的函数，其定义域和值域都是正实数。同底数幂的除法可以看作是对数函数的逆运算。
当底数为 $e$ 时，同底数幂的除法可以转化为对数运算。例如，计算 $e^{m} \div e^{n}$ 可以转化为 $m - n$，因为 $\log_{e}a^{n} = n$。
与幂函数的联系
要点一
组织学生分组讨论
将学生分成若干小组，让他们在小组内讨论同底数幂 的除法的计算方法，并鼓励他们互相交流、互相学习 。

同底数幂的除法(2)

第十课时15.3.1 同底数幂的除法一、课前展示，精彩一练二、学习目标:①经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．②了解同底数幂的除法的运算性质，能解决一些实际问题，提高应用能力． 重点：同底数幂的除法法则．难点：同底数幂的除法法则的推导．三、创设激趣，导入新课四、学习过程：（一）、预习与新知：1、3555= = =5()（写成乘法形式） （ 约分） 2、35aa = = =a ()（写成乘法形式） （ 约分）（二）、课堂展示： 归纳： a m ÷a n = =n ma a a () )0(≠a即同底数幂相除，底数 ，指数 。

例1：计算：（1）8x ÷2x （2）4a ÷a (3) (ab)5÷(ab)2例2、计算：（1）（x+y ）7÷(x+y)3 (2) －a 6÷3)(－a (3) 710÷102⨯310例题反思：探究二：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？（1） 23÷23= ( ),(2 ) 310÷310= ( ),(3 ) m a ÷m a = ( ) (a )0≠.结论：)0(10≠=a a（三）、随堂练习：1、计算：（1） 7x ÷5x （2） 8m ÷7m(3) 10)(a -÷7)(a - (4) 5)(xy ÷3)(xy2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）6x ÷2x =3x （2）46÷46=6 （3）3a ÷a =3a(4 ) 4)(c -÷2)(c -= －2c (5) 10x ÷2x ÷x =10x x ÷=10x3、已知 123-x =1, 则 x = ________.同底数幂的除法拓展提高：若 m 10=3, n 10=2, 求 n m -10、n m -310 的值。

同底数幂的除法ppt课件


A.-9 B.-3 C.9
D.3
2.已知m,n为正整数,且xn=4,xm=8,
(1)求xm-n的值;
(2)求x3m-2n的值.
解:当xn=4,xm=8时,
(1)xm-n=xm÷xn=8÷4=2.
(2)x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2=83÷42=32.
零指数幂和负整数指数幂
0
1.规定:a = 1
解:(1)6-1÷6-1=6-1-(-1)=60=1.

-5

-4

(2)(- ) ÷(- ) =(- )



解:(3)(-8)0÷(-8)-2
=(-8)0-(-2)
=(-8)2
=64.
-5-(-4)

-1
=(- ) =-2.

(1)任何非零数的零次幂都等于1;
(2)负整数指数幂是正整数指数幂的倒数,不是正整数指数幂的相反数;
=(-x)4
=x4.
(3)(ab)5÷ab;
(4)am+1÷a2(m>1);
(5)(x-y)5÷(x-y)2.
解:(3)(ab)5÷ab=(ab)5-1
=(ab)4
=a4b4.
(4)am+1÷a2
=am+1-2
=am-1.
(5)(x-y)5÷(x-y)2
=(x-y)5-2
=(x-y)3.
运用同底数幂的除法法则注意
-p

(a≠0),即任何不等于零的数的 0 次幂都等于 1 .
2.a = (a≠0,p 为正整数),即任何不为零的数的-p(p 为正整数)次幂

等于这个数的 p 次幂的 倒数 .

《同底数幂的除法》课件


规则概述
定义
同底数幂的除法规则是指当两个同底 数的幂相除时，其结果是该底数的幂 的差。
公式
适用范围
适用于任何实数底数 $a$，且 $m$ 和 $n$ 为整数。
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中 $a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是指数。
规则推导
推导过程
根据幂的性质，我们知道 $a^m times a^n = a^{m+n}$。由此，我们可以得 出 $a^m div a^n = a^m times frac{1}{a^n} = a^{m-n}$。
幂的运算法则
幂的乘法、除法、乘方等运算法则是幂运算的基本法则，是解决复 杂数学问题的关键。
幂的性质
幂的性质包括奇偶性、周期性、对称性等，这些性质在解决数学问 题时具有重要作用。
学生自我总结
学生应该回顾自己在本课中所学的知识点，包括同底数幂的除法法则、幂的运算法 则和幂的性质等，并思考这些知识点在实际问题中的应用。
运算技巧
通过对数性质，可以简化同底数幂的除法的计算过程。例如，利用对数的运算法 则，可以将复杂的幂次运算转化为简单的对数运算，从而简化计算过程。这种技 巧有助于提高学生的运算能力和数学思维能力。
与三角函数的关联
三角函数与指数形式
同底数幂的除法与三角函数之间存在一定的关联。例如，三角函数可以通过指数形式表示，而同底数幂的除法可 以与这种指数形式进行关联。这种关联有助于学生更好地理解三角函数和同底数幂的除法之间的关系。
进阶练习3
求值 (2^3)^2 ÷ (2^2)^3 = ?
进阶练习4
化简 (a^m × a^n) ÷ (a^m)^n = ?
综合练习
综合练习1

《同底数幂的除法》优质课件

件2023-11-05•引言•教学内容解析•教学方法与手段目录•教学环节与过程•教学重点与难点•课堂互动与反馈•教学评价与反思01引言理解同底数幂的除法法则。

能够运用同底数幂的除法法则进行计算。

培养学生的数学思维能力和自主学习能力。

教学目标本节课将通过实例和练习来讲解同底数幂的除法法则。

通过学习，学生将能够理解同底数幂的除法法则，并能够运用该法则进行计算。

教学内容与背景02教学内容解析同底数幂除法的定义总结词：基础概念详细描述：介绍同底数幂除法的定义，阐述其基本概念和数学表达方式，为后续内容打下基础。

除法运算的几何解释总结词：直观理解详细描述：通过图形解释除法运算的几何意义，将抽象的数学运算转化为具体的几何形态，帮助学生深入理解。

总结词：实践应用详细描述：介绍同底数幂除法在解决实际问题中的应用，包括数值计算、方程求解等，培养学生的数学应用能力。

性质的应用03教学方法与手段教学中应注意的问题强调运算的准确性，规范运算的步骤和符号，避免出现错误。

组织学生学习活动通过小组讨论、实例演示等方式，鼓励学生自主探索同底数幂的除法。

激活学生的前知通过复习同底数幂的乘法，引导学生思考如何进行同底数幂的除法。

通过PPT展示同底数幂的除法运算规则和实例，帮助学生理解和掌握。

使用PPT演示使用教学视频使用在线测试录制和播放同底数幂的除法运算教学视频，让学生随时随地学习。

设计在线测试题，检测学生对同底数幂的除法运算的掌握情况。

030201准备一些实物模型，如纸牌、小球等，帮助学生理解同底数幂的除法的实际应用。

使用实物模型推荐一些数学学习软件，如Mathstudio，帮助学生进行同底数幂的除法的练习和巩固。

使用教学软件绘制一些图表和图形，帮助学生更好地理解同底数幂的除法运算规则和实例。

使用图表和图形教学辅助工具04教学环节与过程通过简单的复习回顾，引导学生回忆之前学过的同底数幂的乘法运算规则和幂的乘方运算规则，为后续学习做好铺垫。

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2
范例 例3.计算：
(1) x x x
6 3
(2)a (a a )
2 6 5
注意运算顺序
巩固
4.计算：
(1)(a ) (a ) (a)
2 4 3 5
2
(2)(a b) (b a)
7

3 2
(a b)
探究 根据除法意义填空：
(1)5 5 1 ; (2)10 10 1 ;
5 3
2
7
5
2
(3)2 2 2 ; (4)a a a 3 什么规律？
归纳 同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指 数相减。
同底数幂的除法公式：
a a a
m n
mn
(a≠0，m，n都是正 整数，并且m >n)
想一想：a、m、n有什么限制？
范例 例1.计算：
3.已知 a 3， a 2，求 a 值。
m n
2 m 3 n
的
m n
(m，n都是正整数)
导入
问题：一种数码照片的文件大小是28K， 一个存储量为214K的移动存储器能存储 多少张这样的数码照片？
列式： 214 28 怎样计算？
2 2
8
6 8
2
14
2 2 2
14
6
探究 运用除法与乘法的逆运算关系填空：
(1)5 5 5 ; (2)10 10 10 ;
小结 0次幂的规定： 任何不等于0的数的0次幂都等于1。
0 次幂公式：
a 1
0
(a≠0)
作业 1.计算：
(1)( a ) (a)
5
(2)( y ) ( y y )
3 4 4
2 2
(3)( x y) ( y x)
5
3
作业
1 m 2.已知 (1 ) 1，求m的值。 2
(1) x x
7
5
(2)m m
8 7
6
(3)( a) a
10
(4)( a) a
11
7
范例 例2.计算：
(1)( xy) ( xy)
5 5
2
(2)(a b) (a b)
3
运算要进行彻底
巩固
3.计算：
(1)( x y) ( x y)
2 5 2 4
2
(2)( p q) ( p q)
3 3 5 5
根据同底数幂除法法则填空：
(1)5 5 5 ; (2)10 10 10 ;
3 3
0
5
5
0
你能得出什么结论？
5 1
0
10 1
0
归纳 0次幂的规定： 任何不等于0的数的0次幂都等于1。
0 次幂公式：
a 1
0
(a≠0)
巩固
5.填空：
1 0 (1)( ) 3
2
; (2)( a 1)
2 0
.
如果 (a 1) ，其结果会怎样？
0
a2-1一定不为0吗？
巩固
6.若 (2 x 1) 1 ，求x的取值范围。
0
小结 同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指 数相减。
同底数幂的除法公式：
a a a
m n
mn
(a≠0，m，n都是正 整数，并且m >n)
(1) x x
8
4
2
(2)( ab) (ab)
5
2
(3)(a) (a)
(4) a (a)
4
注意符号的处理
巩固 1.下列计算正确的是( 2 5 10 A x x x )
m m 0 3 2 C (n) (n) n
B
3 3
D
x
2m
x x
m
m
巩固 2.计算：
同底数幂的除法
复习 填空：
(1)2 2
8 5
6
2 ; (2) 5 5 5 ;
14
5
2
7
(3)10 10 10 ; (4) a a a .
2
7
3
4
7
运用了什么知识？
复习
同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数 相加。 同底数幂的乘法公式：
a a a
m n