苏教版六年级下册《正比例和反比例》数学教案

正比例和反比例

【教学目标】

1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

【教学过程】

一、教学例1

1．谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

2．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

3．引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

4．根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？

根据学生的回答，教师板书关系式：

5．教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

（板书：路程和时间成正比例） 二、教学“试一试”

1．要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

2．根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。

3．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

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一、填空。

1. a÷b=c，当c一定时a和b（ ）；当a一定时b和c（ ）；当b一定时a和c（ ）。

2. 长方形的（ ）一定，它的长和面积成正比例。

3. 圆柱体体积一定，（ ）和高成反比例。

4. 甲数和乙数的比是5：6，已知甲数是30，乙数是（ ）。

5. 一段铁丝长 15米，平均截成5段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。

6. 两个三角形面积相等，它们底边长的比是7：8，它们高的比是（ ）。

7. 0.8:9/5的比值是（ ）；化成最简整数比是（ ）。

8. 两个圆的半径比是1：2，它们的面积比是（ ）。

二、判断下列变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？

1. 比例尺一定，图上距离与实际距离。

2. 被除数一定，除数和商。

3. 工效一定，工作量与工作时间。

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4. 和一定，一个加数与另一个加数。

5. 长方体体积一定，底面积与高。

6. 全校学生人数一定,每排人数和所站的排数。

7. 平行四边形的高一定,底和高。

8. 7x=8y,x和y。

9. 圆的周长和半径。

10. 圆的面积和半径。

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三、选择。

一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥底面积的比是3：1，高的比是（ ）。

A、1：3 B、3：1 C、1：9

四、解决问题。

1. 一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港返回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？

2. 同样的方砖铺地，铺18平方米用砖144块，现有840块方砖可铺地多少平方米？

3. 修一条公路，5天共修4500米，照这样计算20天共可修多少米？

4. 用边长20厘米的方砖铺一块地，需要2000块，如果改用边长为40厘米的方砖铺地，需要多少块？

正比例和反比例

第1课时

复习内容

教科书第12册94页“整理与反思”和94-95页“练习与实践”1-6题。

知识要点

1．比和比例的意义与性质：

比 比例

意义 两个数的比表示两个数相除。(老教材： 两个数相除又叫做这两个数的比。) 表示两个比相等的式子叫做比例。

基本

性质 比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

2．比、分数与除法的关系：

a：b= ab= a÷b (b≠0)

3．求比值和化简比的联系与区别：

意义 方法 结果

求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 前项除以后项 一个数（整数、小数、分数）

化简比 把两个数的比化成最简单的整数比。 前项和后项都乘或除以相同的数（0除外） 一个比

4．图形的放大与缩小（新教材增加的内容）。

5．解比例。

6．按比例分配的实际问题。

教学目标

1．进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系； 理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。

2．运用比较的方法，有利于同学们对所学知识的理解，促进同学们对数学知识的灵活运用。

3．能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。

教学建议

复习比的知识抓住三点进行：一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解。二是通过改写a∶b，沟通比与分数、除法的关系，从除数不能是0体会分母、比的后项也不能是0。三是找出比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。

练习与实践中，要利用第3题里的比组成比例，回忆比例的意义和性质，理解把照片①变成照片④是把图形按一定的比缩小，把照片④变成照片①是按一定的比把图形放大。

知识链结

1．认识比（教科书六上P68、69 例1 例2）

《正比例和反比例》教案

第一讲：认识正比例的量

教学内容

江苏版六年级下册教材第56〜57页。

教学目标

1.知识技能。

通过观察、操作和比较，让学生认识正比例关系的意义。理解和掌握成正比例的量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例。

2.数学思考与问题解决。

在观察与比较的过程中，让学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例的方法。

3.情感态度。

进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力。

重点难点

重点：认识正比例的意义。

难点：掌握成正比例的量的变化规律及其特征，学会根据比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

教具准备

多媒体课件，小黑板。

教学过程

一、教学例1。

1.谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

2.引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

同桌交流，全班汇报。使学生初步感知两种量的变化情况：路程和时间是两种相互有关的量，也就是两种相关联的量；行驶的路程随着时间的变化而变化，行驶的时间扩大，路程也随着扩大行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

3.引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化规律，启发学生从“变化”中寻找“不变”

可能出现的答案：

（1）—种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也缩小到原来的几分之几。

﹙2﹚用路程除以时间商都是一样的，也就是说这两种量中每—组相对应的两个数的比值相等。

教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

如果学生发现不了上述规律，教师可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

4.根据上面发现的规律，启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？

根据学生的回答，教师板书关系式：