六年级下册数学教案6正比例和反比例∣苏教版

六年级下册数学教案6正比例和反比例∣苏教版

本单元在比和比例，以及常见数量关系的基础上编排。通过两个数量保持商一定或者积一定的变化，教学正比例和反比例关系。让学生在建立正比例和反比例概念的同时，受到函数思想的熏陶，为第三学段的数学教学打基础。 正比例和反比例历来是小学数学的重要内容之一。与过去教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像以及简单应用，淡化脱离现实背景的判定，加强正、反比例知识与现实生活的联系，不要求应用正比例、反比例解决实际问题。全单元编排三道例题，具体安排见下表：

例1 正比例的意义；例2 正比例关系的图像及应用；例3 反比例的意义。

【知识与能力目标】

让学生经历从具体实例中认识成正比例量的过程，初步明白得正比例的意义及字母表达式，学会依照正比例的意义来判定两种相关联的量是不是成正比例。

使学生经历依照正比例关系描点画图的过程，初步认识正比例关系的图像是一条直线，初步明白得图像上的点表示的实际意义，并能借助图像进行数据的估量.

3、使学生结合具体实例认识成反比例的量，明白得反比例的意义，能依据反比例的意义判定两种相关联的量是不是成反比例，并能说明理由。

【过程与方法目标】

1、让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观看能力和发觉规律的能力。

使学生通过依照数据在方格纸上画图和对图像的观看等活动，加深对正比例关系中数值变化规律的认识，感受函数思想，体会数形结合，进展形象思维。 ◆ 教材分析

◆ 教学目标 进一步培养学生观看、分析、综合和概括等能力，让学生把握判定两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判定、推理的能力。

【情感态度价值观目标】

让学生进一步体会数学与生活的紧密联系，增强从现实生活现象中探究数学知识和规律的意识。

使学生了解日常生活里存在的正比例关系，进一步体会数学与日常生活的紧密联系，增强用数学的眼光和方法观看，分析现实问题的意识。

【教学重点】

让学生通过对数据的观看分析，认识成正比例量的特点，并会判定两种量是否成正比例。

在方格纸上画直线表示正比例关系。

认识和明白得反比例的意义。

【教学难点】

判定两种相关联的量是否成正比例。

了解正比例关系图像上的点表示的实际意义，看图估量数值。

发觉和明白得成反比例的量的变化规律。

课件。

正比例的意义

【复习导入】

你能说出下列每组数量之间的关系吗？

速度、时刻、路程；

单价、数量、总价；

这节课我们用一种变化的观点，更深入地研究数量之间的关系，通过数量的变化发觉其中的规律。

【探究新知】

第一层次：教学例1

出示例1，让学生观看表里内容的数据。 ◆ 教学重难点

◆ 课前预备

◆ 教学过程 表中列出了哪两种量？观看表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是如何样看出来的？

表1一辆汽车在公路上行驶，行驶的时刻和路程如下表

指出行驶的时刻变化，路程也随着变化，我们就说路程和时刻是两种相关联的量。

什么缘故说路程和时刻是两种相关联的量？

我们差不多明白路程和时刻是两种相关联的量，接着进一步观看、研究、这两种量是如何样变化的，变化中有什么规律。大伙儿观看，比较表里的数据，对数量变化你有什么发觉？和你的同桌说一说。

你对表里的时刻和路程的变化有什么发觉吗？

结合学生交流梳理：

行驶的时刻越长，行驶路程也越长，行驶时刻短，行驶的路程也短。

时刻扩大到原先的几倍，路程也随着扩大到原先的几倍。

时刻缩小到原先的几分之几，路程也随着缩小到原先的几分之几。

用路程÷速度，看出每小时的速度没有变化。

引导写出几组对应的路程和时刻的比，并求出比值，看看能发觉什么。交流所写的比，并板书：180=80

2160=80 3240=80 4320=80

那个比值80表示什么？

依照上面的数据和写出的比，你能发觉这题中时刻，路程和速度之间的规律吗？

你能用一个数量关系式表示如此的规律吗？时间路程=速度（一定）。

通过观看和运算，我们对路程和时刻的关系有两个发觉，第一，路程和时刻是两种相关联的量，时刻变化，路程也随着变化；第二，路程和对应的时刻的比值总是一定的，具备了这两个条件，我们就说：行驶的路程和时刻成正比例关系，行驶的路程和时刻是成正比例的量。2-1-c-n-j-y 时刻/时 1 2 3 4 5 6 …

路程/千米 80 160 240 320 400 … 学生默读课本第56页的最后一节，要求联系上面数据的变化明白得它的含义。

你读明白了吗？在例1中，哪两个量成正比例关系？什么缘故路程和时刻成正比例关系？[来源:]

15、完成试一试。

（1）、出示试一试，学生自由读题。

（2）、要求学生依照已知条件把表格填写完整，

（3）、学生依照表中数据，先尝试独立完成表格下面的问题，然后和同桌交流。

（4）、总价随着数量的变化而变化，数量总价=单价（一定），总价和数量成正比例。

16、你能依照上面数量的关系和变化特点，说一说铅笔的总价和数量什么缘故成正比例关系吗？

17、认真观看例1和“试一试”，这两题数量之间的联系有什么相同的特点？

18、这两个问题的都有相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，两种量相对应的两个数的比值总是一定的；因此两种量都成正比例。

19、假如用字母X\Y分别表示两种相关联的量，用K表示它们的比值，正比例关系能够用如何样的式子表示呢？XY=K（一定）

20、指出：这是正比例关系的表达式，对那个式子能够如此明白得，Y和X表示两种相关联的量，y和x的比值k一定，我们就说y和x成正比例。

21、举例说说生活中哪些量成正比例？

【巩固新知】

1、做练一练的第1题

（1）学生按题目要求尝试独立完成。

（2）全班交流，重点说说判定的摸索过程。

2、完成判定、让学生独立判定，并说明理由。 3、做练习十的第1、2题第一题独立完成后说说判定的理由，第二题按下列步骤进行

（1）说一说：图中的正方形按如何样的比放大，放大后的正方形边长各是几厘米[来源:]

（2）画一画。

（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，填在表中。

（4）议一议：周长和边长、面积和边长是否成正比例。

小结：成正比例关系，必须是两种相关联的量，但两种相关联的量不一定成正比例关系，只有当两种相关联的量的比值一定时，才能成正比例。

【课堂总结】

这节课你学会了什么？你有哪些收成？还有哪些疑问？

略。

正比例图像

【复习引入】

1、判定下面两种量能否成正比例，并说明理由。

(1)、数量一定，总价和单价

（2）、和一定，一个加数和另一个加数

（3）、比值一定，比的前项和后项

2、折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？假如能，那又会是什么模样的呢？今天我们就来探究这些问题。

【教学例题】

出示教材第58页例2的方格图，表中的横轴表示什么？纵轴表示什么？每格表示多少千米？

2、让学生在图中找一找“1小时行80千米”的那个点，并请学生上黑板指一指。 ◆ 教学反思

◆ 教学过程 3、在方格图上，横轴表示汽车行驶的时刻，纵轴表示行驶的路程。汽车1小时行驶80千米就能够用方格中的一个点表示：先在横轴上找到表示1小时的点，再在纵轴上找到8千米的点，如此沿方格线就能找到两个数量相交的点，（示范描出点）能够把它表示为点A，点A就表示1小时行驶80千米。

4、让学生在方格纸中找一找代表其它几组数据的点，并指名板演。

5、假如用B点表示5小时行驶400千米，你能在图中找出来吗？其他点你能说说表示的意义吗？

6、当汽车还没有启动的时候，也确实是汽车行驶时刻为0时，汽车行驶的路程是多少呢？那么图中哪个点能够表示这种状态呢？（描出作业原点）

7、让学生连接图中各点，说说有什么发觉。

8、依照学生的回答小结：我们发觉图中所描的点都在同一条直线上。这条直线确实是正比例的图像。从直线上的每个点中，我们既能明白汽车行驶的时刻，又能明白行驶的路程。这两个量紧密联系，对应的时刻和路程用同一个点，点不同，时刻和路程也都发生变化，然而它们的比值却是不变的，因此我们就说它是正比例图像。

9、依照图像判定，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？你是如何样找的？

10、小组讨论交流方法。

11、学生汇报，教师小结：数字在2和3的正中间那个位置同学们第一要看准，从这点作横轴的垂线，看这条线与图像交于哪一点，再由这一点向纵轴画垂线，看一看这条垂线与纵轴的交点。这点表示的千米数确实是汽车2.5小时行驶的路程。

12、学生动手画一画，找一找。

13、行驶440千米需要多少小时？学生独立完成，汇报交流。

14、小结：我们在依照图像判定时，必须找准对应的点，通过画纵轴或者横轴的垂线的方法找准点，读准数。 15、同学们回忆一下，这条直线表示的图像是如何样画成的，现在你能在图像上任意找出一点，说出它表示的一组数值的意义吗？先同桌互相找一找，说一说。

16、集体交流，让学生说说在图像上所找的点及其表示的意义。

17、从找出的这些点所表示的两种量的对应数值，能够看出那个图像表示了路程和时刻的什么关系？什么缘故？

18、这条直线是依照正比例关系的两种量的对应数值，描点连线画成的图像，反过来看图像上的点表示的实际意义，能够看出它表示的时刻和路程这两种相关联的量，一种量随着另一种量变化而变化，而且对应数值的比的比值一定。因此它表示的两种量的正比例关系是正比例的图像。

【巩固练习】

1、完成练一练，小玲打字的个数和所用的时刻成正比例吗？什么缘故？依照表中的数据，描出打字数量和时刻所对应的点，再把它们按顺序连起来。估量小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？

2、练习十第3题 ，让学生从图像上选取几个点，依照这些点所表示的路程和时刻的对应数值，分别写出比并求出比值，再作判定。

3、练习十第4题，先独立填表，再依照表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。再组织讨论和交流

4、练习十第5题出示表格让学生说说题中表示的是哪两种量之间的关系，接着学生独立绘制表格，并解决问题。

【课堂小结】

引导总结：正比例的图像是一条直线，在判定两个量是否成正比例关系时也能够通过图像来判定。依照图像判定数量时能够作对应点的垂线，以减少误差，让估量更准确。

略。

反比例的意义

【复习导入】 ◆ 教学反思

◆ 教学过程