《第二章2 平方根》讲解与例题
1．平方根
(1)平方根的概念：若是一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么那个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).32＝9，因此3是9的平方根．(－3)2＝9，因此－3也是9的平方根，因此9的平方根是3和－3.
(2)平方根的表示方式：正数a的平方根可记作“±a”，读作“正、负根号a”．“
”读作“根号”，“a”是被开方数．例如：2的平方根可表示为±2.
(3)平方根的性质：假设x2＝a，那么有(－x)2＝a，即－x也是a的平方根，因此正数a的平方根有两个，它们互为相反数；只有02＝0，故0的平方根为0；由于同号的两个数相乘得正，因此任何数的平方都可不能是负数，故负数没有平方根．综合上述：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．如：4的平方根有两个：2和－2，－4没有平方根．
我明白了，一个数a的平方根能够表示成±a.
你可要警惕哦！（1）不是任何数都有平方根，负数可没有平方根，（2）式子a只有当a≥0时才成心义,因为负数没有平方根.
【例1－1】 求以下各数的平方根：
(1)81；(2)(－7)2；(3)11549.
分析：依照平方根的概念，求一个数a的平方根可转化为求一个数的平方等于a的运算，更具体地说，确实是找出平方后等于a的数．
解：(1)∵(±9)2＝81，
∴81的平方根是±9，即±81＝±9.
(2)∵(－7)2＝72＝49，
∴(－7)2的平方根是±7，即±49＝±7.
(3)∵11549＝6449，又±872＝6449，
∴11549的平方根是±87，
即±11549＝±87.
【例1－2】 以下各数有平方根吗？若是有，求出它的平方根；假设没有，请说明理由． (1)94；(2)0；(3)－9；(4)|－0.81|；(5)－22.
分析：
序号 存在情况 原因
(1) 有2个
正数有两个平方根
第 1 页 共 3 页
课 题 §3.2勾股定理的逆定理 课型 新授
教学目标 1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）
2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形
3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。
教学重点 利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形”这一条件进行直角三角形的判定
教学难点 了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题
教具准备 投影仪 三角板 圆规
教学过程 教 学 内 容
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
一、创设情境，引入课题
复习提问：
⑴ 什么是互逆命题？
我们学过哪些互逆定理？
⑵ 勾股定理的内容是什么？
它的逆命题成立吗？
二、探索活动
1、请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？
再以6cm、8cm、10cm呢？
这些三角形的三边之间有什么关系？
请把你的发现用自己的语言表达出来。
2.想一想，填一填
(1)已知三角形三边长为3，4，5，这个三角形三边长的数量关系有32＋42_____52；(填“>”“<”或“＝”)
(2)以3，4两个数为直角边长，画一个直角三角形，由勾股定理可知斜边长为_____；
(3)以上两个三角形能重合吗？_____(填“能”或“不能”)，依据是____
猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
∵a2+b2=c2
∴ΔABC为RtΔ a c
这个结论与勾股定理有什么关系？
b
学生思考、交流
学生回忆互逆命题，学过的互逆定理，根据问题试着把勾股定理逆着写，然后带着疑问动手操作实践
八 年 级 上 学 期 数 学 指 导 教 学 书
课题 4.1平方根（2） 总 第 课时
教学目标 1、学生能够了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；
2、学生能够了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根；
3、学生能够能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
重点
难点 重点：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题；
难点：将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．
教辅工具：多媒体
教学过程：
知识准备：
1、16的平方根为 ，5的平方根为 ， 0.49的平方根为 ，
的平方根为 ，(-3)2的平方根为 。
2、若x2=25,则x= ， 若x2=13,则x= 若x2=0,则x= 。
感情调节：
学校为了进一步推进“高雅校园”建设，计划用100块正方形展板制作一个面积为 25平方米的“笑脸幕墙”，校总务处要求我班同学帮忙计算，每块正方形展板的边长为多少 时才正好合适（不浪费）？
自学一
一、自学内容及时间：
课本P96例2以上内容， 时间：5min
二、自学任务：
1、面积为10的正方形的边长是多少？
2、3的算术平方根是 ， 表示 ，
3、掌握例2中求一个数算术平方根的解题步骤，模仿格式求94和13的算术平方根？
4、举例说明平方根与算术平方根的区别与联系？
知者加速：(理论加速)
学会学习：体会数学新知的产生过程，即平方根的知识是如何转化成算术平方根的知识的。
6495
已知a＋1＋b－1＝0，求a2013＋b2014的值． 2分钟自学检测
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 《平方根（一）》导学案
一、创设情境，得出新知：
引入：同学们，你们知道宇宙飞般离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1U（单位：m/s）而小于第二宇宙速度2U（单位：m/s），1U 2U的大小满足21U=gR，22U=2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g≈9.8m/s2 R是地球半径R≈6.4×106m。怎样求1U 、2U呢？这就要用到平方根的概念。
随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无理数。有理数和无理数合起来形成一种新的数——实数。本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。
问题1、填表
a 0 －1 5 51 3 51 1.3 －1.4
2a
总结：a为任何一个有理数，2a≥0 。
问题2：填表
2a 0 1 4 25 361 1.69 41 91
a
总结：①如果2a=0，则a=0；
②如果2a>0，则a的值有两个，它们互为相反数；
③如果2a<0，则a的值不存在。
问题3：襄阳市47中要举行美术比赛，小鸥很高兴，他要裁一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
解析：如设正方形的边长为χdm，则2x=25，因为(±5)2=25
∴χ=±5，而边长不能为负数 ∴χ=5
填表
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 正方形面积
1
9
16
36
254
边长
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。归纳新知：一般地，如果一个正数χ的平方等于a，即2x=a，那么这个数χ叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为a，即χ=a，a读作“根号a”，a叫做被开方数。
