苏科版-数学-八年级上册-《平方根(二)》导学案

2.2.2平方根（2）

【教学目标】：

1.了解平方根的概念、开平方的概念.

2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.

3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.

【教学重难点】：

平方根与算术平方根的区别与联系.

平方根：如果一个数x的平方等于a，即ax2，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）。

注意：（1）一个正数a必须有两个平方根，一个是a的算术平方根“a” ，另外一个是“-a”,读作“负根号a” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。

3、开平方：求一个数a的平方根的运算。其中a叫做被开方数。

)0()0(2aaaaaa aa20a

探讨，总结：

平方根与算术平方根的联系与区别

联系：

(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.

(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.

(3)0的平方根，算术平方根都是0.

区别：

(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.

(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.

(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.

(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.

一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“a”，正数a的负的平方根,记作“-a”，这两个平方根合在一起记作“±a”。

开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。

三、巩固练习：

1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；

（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 盘点平方根的题型

类型1：a的平方根或a

例1 81的平方根是（ ）

A. ±9 B. 91 C. 9 D. -9

解析：根据平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数.

981，故选A.

类型2：a的平方根

例2 4的平方根是（ ）

A．2 B．±2 C．2 D．2

解析：本题要求的是4的算术平方根的平方根，因此要先计算4的值，再根据平方根的定义求解.

因为24，2的平方根是2，故选D.

类型3：3a的平方根

例3 364的平方根是_________.

解析：先求出64的立方根，再开平方计算.

4643，4的平方根是±2，故填±2.

类型4：na的平方根

例4 22-）（的平方根是_________.

解析：先求出22-）（的值，再利用平方根的定义计算．

因为22-）（=4，4的平方根是±2，故填±2.

温馨提示：求一个正数的平方根时，要计算出这个数本身的值，然后再进行开方计算.

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平方根第一课时（数学初二年级）

[教材简解]

平方根是苏教版数学八年级上册第四章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。本节共二课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解平方根的概念，会用符号表示非负数的平方根，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习立方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。

[目标预设]

1. 学生能理解平方根概念的生成过程，会用符号表示一个非负数的平方根;

2. 在教师的指导下，经历观察、交流、猜想等活动得出平方根概念，培养学生的合情推理与逆向思维的能力。

3.会求一个非负数的平方根,通过理解为什么要学习平方根培养学生的理性精神。

[重点]了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根。

[难点] 利用平方根定义解决问题。

[设计理念] 本节课采取教师启发引导与学生探究相结合的方式，使学生亲身体验得到平方根概念的生成过程,注重学生数学活动经验的积累。促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习,为学生的终身发展奠基。根据“以学定教”的原则，及时调整教学方案，使学生始终能主动地参与学习，成为学习的主人。

[设计思路] 启发学生对问题的兴趣，促进其对问题进行思考。让学生自己总结、交流，培养学生的概括能力和口头表达能力，培养自我反馈、自主发展的意识。

[教学过程] 2

教学内容 学生活动

创设情景，感悟新知

情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？

子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案

2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日

年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号

八（3） 数学 第二节 平方根 第1课时 乔智

一、【学习目标】

1．叙述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2．掌握求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。

3．会应用算术平方根的性质。

二、【学习过程】

（一）、学习准备

1、 无理数的概念：_____________________称为无理数。

2、，422你还知道哪个数的平方也是4？

3、互为相反数的两个数的和为__________。

4、阅读教材：第二节《平方根（一）》

(二)、教材精读

5、理解算术平方根的概念

例1（1）根据下图填空

x2=_________

y2=_________

z2=_________

w2=_________

（2）分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？

解：

（3）请仔细阅读教材后把上图中的x，y，z，w表示出来。

。_________________,________,______,wzyx

归纳：一般地，如果一个_______x的平方等于,a即,2ax那么这个_______x就叫做a的________________,记为“a”，读作“根号a”。

实践练习：求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）6449；（4）14．

解：（1）因为,900______2所以900的算术平方根是______，即900=_______；

（2）

（3） （4）

注意：(1)在求a的算术平方根时，若a是有理数的平方，a的算术平方根就不带根号；若a不是有理数的平方，a的算数平方根就带有根号。