课时作业4：专题强化3　弹簧—小球模型　滑块—斜(曲)面模型

第六章　碰撞与动量守恒定律“碰撞类”模型问题【考点预测】1.完全弹性碰撞(动碰静、动碰动)2.完全非弹性碰撞(碰后粘连、板块问题、子弹打木块、含弹簧类问题、含曲面或斜面问题)3.非完全弹性碰撞(碰后速度、碰后能量)【方法技巧与总结】一、碰撞的特点和分类1.碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。

(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒。

2.碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。

(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。

(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。

3.爆炸：一种特殊的“碰撞”特点1：系统动量守恒。

特点2：系统动能增加。

二、弹性正碰模型1.“一动碰一静”模型当v2=0时，有v1′=m1-m2m1+m2v1v2′=2m1v1m1+m22.如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成弹性正碰。

三、碰撞可能性分析判断碰撞过程是否存在的依据1.满足动量守恒：p1+p2=p1′+p2′。

2.满足动能不增加原理：E k1+E k2≥E k1′+E k2′。

3.速度要符合情景(1)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。

碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v 前′≥v后′。

(2)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。

若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v前≥v后。

【题型归纳目录】题型一：“滑块-弹簧”模型题型二：“滑块-斜(曲)面”模型题型三：“物体与物体”正碰模型题型四：“滑块-木板”碰撞模型【题型一】“滑块-弹簧”模型【典型例题】1(多选)(2023·全国·高三专题练习)如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上，现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度时间图像如图乙，则有()A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态B.从t3到t4时刻弹簧由伸长状态恢复原长C.两物块的质量之比为m1:m2=1:2D.从t3到t4时刻两物块动量变化量相同方法归纳【方法技巧与总结】1．模型图示2．模型特点(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)．(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)．4(多选)如图所示，两物块A、B用轻弹簧相连(与A不拴接)，物块A、B质量均为m，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v0的速度在光滑的水平地面上运动，质量为2m的物块C静止在前方，物块B与物块C碰撞后并粘在一起共同运动。

课时限时练(限时：40分钟)对点练1等时圆模型1.(2020·广东省东莞市质检)如图1所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上(两个圆过切点的直径在竖直方向上)，且斜槽都通过切点P。

设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A 滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为()图1A.2∶1B.1∶1C.3∶1D.1∶3答案B对点练2传送带模型2. (2020·山东枣庄市第二次模拟)某工厂检查立方体工件表面光滑程度的装置如图2所示，用弹簧将工件弹射到反向转动的水平皮带传送带上，恰好能传送到另一端是合格的最低标准。

假设皮带传送带的长度为10 m、运行速度是8 m/s，工件刚被弹射到传送带左端时的速度是10 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2。

下列说法正确的是()图2A.工件与皮带间动摩擦因数不大于0.32才为合格B.工件被传送到另一端的最长时间是2 sC.若工件不被传送过去，返回的时间与正向运动的时间相等D.若工件不被传送过去，返回到出发点的速度为10 m/s答案B解析工件恰好传送到右端，有0－v20＝－2μgL，代入数据解得μ＝0.5，工件与皮带间动摩擦因数不大于0.5才为合格，此时用时t＝v0μg＝2 s，故A错误，B正确；若工件不被传送过去，当反向运动时，最大速度与传送带共速，由于传送带的速度小于工件的初速度，根据匀变速运动速度时间关系可知，返回的时间与正向运动的时间不相等，故C、D错误。

3.(多选)如图3，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。

一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，则其速度v随时间t变化的图象可能是()图3答案BC解析设传送带倾角为θ，动摩擦因数为μ，若mg sin θ＞μmg cos θ，合力沿传送带向下，小滑块向下做匀加速运动；若mg sin θ＝μmg cos θ，沿传送带方向合力为零，小滑块匀速下滑；若mg sin θ＜μmg cos θ，小滑块所受合力沿传送带向上，小滑块做匀减速运动，当速度减为零时，开始反向加速，当加速到与传送带速度相同时，因为最大静摩擦力大于小滑块重力沿传送带向下的分力，故小滑块随传送带做匀速运动，A、D错误，B、C正确。

第七章动量守恒定律微专题53碰撞模型的拓展1．“弹簧—滑块”模型：(1)系统动量守恒，机械能守恒，但系统的总动能会与弹性势能发生相互转化；(2)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，相当于完全非弹性碰撞，此时动能最小、弹性势能最大；(3)弹簧恢复原长时相当于完全弹性碰撞，此时系统的总动能等于初态总动能。

2.“小球—斜面”模型：系统只在水平方向动量守恒，当小球滑至最大高度时两物体具有共同速度，此时相当于完全非弹性碰撞，系统损失的动能转化为小球增加的势能；小球从冲上斜面又滑离斜面的全过程，相当于弹性碰撞，全过程系统机械能守恒。

1.(2023·广东茂名市模拟)如图所示，在足够大的光滑水平面上停放着表面光滑的弧形槽小车，弧形槽的底端切线水平，一小球以大小为v 0的水平速度从小车弧形槽的底端沿弧形槽上滑，恰好不从弧形槽的顶端离开。

小车与小球的质量分别为2m 、m ，以弧形槽底端所在的水平面为参考平面。

小球的最大重力势能为()A.13m v 02 B.14m v 02 C.15m v 02 D.16m v 02答案A 解析小球到达弧形槽顶端时，小球与小车的速度相同(设共同速度大小为v )，在小球沿小车弧形槽上滑的过程中，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，有m v 0＝3m v ，根据机械能守恒定律有12m v 02＝12×3m v 2＋E p ，解得E p ＝13m v 02，故选A 。

2．(多选)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m 1、m 2(已知m 2＝0.5kg)的两物块A 、B 相连接，处于原长并静止在光滑水平面上。

现使B 获得水平向右、大小为6m/s 的瞬时速度，并从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得()A ．在t 1时刻，两物块达到共同速度2m/s ，且弹簧处于伸长状态B ．从t 3到t 4，弹簧由原长变化为压缩状态C ．t 3时刻弹簧的弹性势能为6JD ．在t 3和t 4时刻，弹簧均处于原长状态答案AC 解析从0到t 1时间内B 做减速运动，A 做加速运动，B 的速度大于A 的速度，弹簧被拉伸，t 1时刻两物块达到共同速度2m/s ，此时弹簧处于伸长状态，故A 正确；从t 3到t 4时间内A 做加速度减小的减速运动，B 做加速度减小的加速运动，弹簧由压缩状态恢复到原长，即t 3时刻弹簧处于压缩状态，t 4时刻弹簧处于原长状态，故B 、D 错误；t 3时刻两物块的速度相同，都是2m/s ，A 、B 组成的系统动量守恒，m 2v ＝(m 1＋m 2)v 3，解得m 1＝1kg ，A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得12m 2v 2＝12(m 1＋m 2)v 32＋E p ，解得E p ＝6J ，故C 正确。

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题04 弹簧模型一、高考真题1．（2022年江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接在一起，处于压缩状态，A 由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A 、B 由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A 、B 始终不分离，当A 回到初始位置时速度为零，A 、B 与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）A ．当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下B ．A 上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化C ．下滑时，B 对A 的压力先减小后增大D ．整个过程中A 、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减小量【答案】B【详解】B ．由于A 、B 在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F ，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB 之间的弹力为F AB ，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB 有()()()A B A B A B sin cos F m m g m m g m m a θμθ++−+=+对B 有B B AB B sin cos m g m g F m a θμθ−−=联立可得AB A B BF F m m m =−+由于A 对B 的弹力F AB 方向沿斜面向上，故可知在最高点F 的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A 上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不发生变化，故B 正确；A ．设弹簧原长在O 点，A 刚开始运动时距离O 点为x 1，A 运动到最高点时距离O 点为x 2；下滑过程AB 不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得()()22121211sin 22kx kx mg f x x θ=++− 化简得()122sin mg f k x x θ+=+当位移为最大位移的一半时有()121in =s +2F f x x k x mg θ−⎛⎫−− ⎪⎝⎭合带入k 值可知F 合=0，即此时加速度为0，故A 错误；C ．根据B 的分析可知AB A B BF F m m m =−+再结合B 选项的结论可知下滑过程中F 向上且逐渐变大，则下滑过程F AB 逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B 对A 的压力逐渐变大，故C 错误；D ．整个过程中弹力做的功为0，A 重力做的功为0，当A 回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A 、B 克服摩擦力所做的总功等于B 的重力势能减小量，故D 错误。

一、选择题1．静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图1所示，小球下方与一光滑斜面接触．关于小球的受力，下列说法正确的是()图1A．细线对它一定有拉力作用B．细线对它可能没有拉力作用C．斜面对它可能有支持力作用D．斜面对它一定有支持力作用答案 A解析小球和光滑斜面接触，斜面对小球没有弹力(假设有弹力，小球将受到三个力作用，重力和细线的拉力在竖直方向上，弹力垂直于斜面向上，三个力的合力不可能为零，小球将向右上方运动，与题设条件矛盾，故斜面对小球没有弹力)，故小球只受到重力和细线对它的拉力两个力，故选项A正确，B、C、D错误．2.如图2所示，物体A分别与水平面、竖直墙面以及物体B紧密接触，所有接触面均光滑，A、B均静止，则()图2A．物体A受三个弹力作用B．物体A受两个弹力作用C．物体B受两个弹力作用D．物体A和物体B均只受一个弹力作用答案 D解析A、B两物体没有相互挤压，它们之间无弹力，A受到的弹力只有地面的支持力，B受到的弹力也只有地面的支持力．3．(2020·湖南师范大学附属中学高一月考)如图3所示，物体A、B在力F的作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是()图3A．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同B．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反C．甲、乙两图中物体A均不受摩擦力D．甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F方向相同答案 D解析题图甲中，假设A、B接触面光滑，A保持匀速运动，A、B仍相对静止，说明A、B 间没有相对运动趋势，则A、B间没有静摩擦力；假设A、B接触面光滑，题图乙中A物体有向下滑动的趋势，说明A受静摩擦力，方向和F方向相同，故D正确．4.(2021·哈尔滨六中高一月考)如图4所示，将铅笔一端放在水平桌面上，另一端用细线悬吊，则铅笔受到力的个数为()图4A．5个B．4个C．3个D．2个答案 B解析如图所示，铅笔受重力、支持力、细线的拉力，拉力方向沿线的方向，故铅笔还受一个向右的摩擦力，共4个力，选项B正确．5.如图5所示，倾角为30°、重为80 N的斜面体静止在水平面上，一根弹性轻杆的一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态时，下列说法正确的是()图5A ．斜面体有向左运动的趋势B ．地面对斜面体的支持力为80 NC ．小球对弹性轻杆的作用力大小为2 N ，方向竖直向下D ．弹性轻杆对小球的作用力大小为2 N ，方向垂直斜面向上答案 C解析 斜面体、小球和杆组成的整体受到重力和地面的支持力作用而处于静止状态，根据二力平衡，可得地面对斜面体的支持力为82 N ，斜面体没有运动趋势，选项A 、B 错误；小球受到重力和杆的作用力，因为小球处于静止状态，所以杆对小球的作用力竖直向上，大小为2 N ，故小球对杆的作用力大小为2 N ，方向竖直向下，选项C 正确，D 错误．6.如图6所示，一人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，以下说法正确的是( )图6A ．人受到重力和支持力的作用B ．人受到重力、支持力和向右的摩擦力的作用C ．人受到重力、支持力和向左的摩擦力的作用D ．人受到重力、支持力和与速度方向相同的摩擦力的作用答案 A解析 人做匀速直线运动，则人处于平衡状态，受重力和支持力，若受摩擦力，一定沿水平方向，但没有力与摩擦力平衡，故A 正确，B 、C 、D 错误．7．如图7所示，在粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，它们用一根原长为l 、劲度系数为k 的水平轻弹簧连接，两木块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g .现用一水平力F 向右拉木块1，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为( )图7A ．l ＋μm 1g kB ．l ＋μ(m 1＋m 2)g kC ．l ＋μm 2g kD ．l ＋μm 1m 2g k (m 1＋m 2)答案 C 解析 对木块2受力分析，有kx ＝μm 2g ，弹簧伸长量x ＝μm 2g k，木块之间的距离为l ＋x ＝l ＋μm 2g k，选项C 正确． 8.(多选)放在水平地面上的物体M 上表面有一物体m ，m 与M 之间有一处于拉长状态的弹簧，整个装置处于静止状态，如图8所示，则关于M 和m 受力情况的判断，正确的是( )图8A ．m 受到向左的摩擦力B ．M 受到m 对它向左的摩擦力C ．地面对M 的摩擦力方向向右D ．地面对M 不存在摩擦力作用答案 AD解析 拉长的弹簧对m 产生向右的弹力，由于m 处于静止状态，所以M 对m 有向左的摩擦力，m 对M 有向右的摩擦力，A 对，B 错；选整体分析，整体无运动趋势，地面对M 无摩擦力，D 对，C 错．9．如图9所示，质量为m 的木块在质量为M 的长木板上，受到向右的拉力F 的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2.下列说法正确的是( )图9A ．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2mgB ．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m ＋M )gC ．木板受到地面的摩擦力的大小一定等于FD ．木板受到木块的摩擦力大小一定是μ1mg答案 D解析 木块所受木板的滑动摩擦力大小F f1＝μ1mg ，方向水平向左，木板受到木块的摩擦力方向水平向右，大小等于μ1mg ；木板处于静止状态，水平方向受到木块的滑动摩擦力和地面的静摩擦力，根据平衡条件，木板受到地面的摩擦力的大小是μ1mg ，A 、B 、C 错误，D 正确．10．(多选)如图10是某小组同学为研究动摩擦因数所设计的实验装置．其中A 为一质量为M 的长直木板，B 为木板上放置的质量为m 的木块，Q 为木块右端连接的一水平弹簧测力计．实验时用水平力将A从B的下方抽出，通过Q的读数即可测出动摩擦因数．若实验条件较为理想，则()图10A．只有将木板A匀速抽出才能从Q上读取稳定读数B．将木板A加速、减速或匀速抽出均能从Q上读取稳定读数C．通过该方法可测得A与B之间的动摩擦因数D．通过该方法可测得A与地面之间的动摩擦因数答案BC解析用力将A从B的下方抽出，B达到稳定状态时，在水平方向上B所受的滑动摩擦力与弹簧测力计的拉力平衡，根据滑动摩擦力F f＝μF N可知，滑动摩擦力的大小与A的速度无关，无论木板A是加速、减速还是匀速抽出，都不会改变木块受到摩擦力的大小，均能从Q上读取稳定读数，选项A错误，B正确；当B达到稳定状态时，弹簧测力计的读数F T与B受到A的滑动摩擦力F f大小相等，B对木块A的压力大小等于B的重力mg，又F f＝μF N，得μ＝F f mg＝F Tmg，从Q上读取F T，则可求得A与B之间的动摩擦因数μ，选项C正确，D错误．二、非选择题11．画出图11(1)～(5)中静止物体A的受力示意图．图11答案如图所示12.(2020·长郡中学高一上月考)如图12所示，用水平力F将木块压在竖直墙壁上，已知木块重力G＝6 N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：图12(1)当F＝25 N时，木块受到的摩擦力大小；(2)当F＝10 N时，木块受到的摩擦力大小．答案(1)6 N(2)2.5 N解析(1)水平方向上，木块受到的水平推力和墙壁的弹力平衡，当F＝25 N时，最大静摩擦力为F fm＝0.25×25 N＝6.25 N．重力小于最大静摩擦力，故木块没有动，则木块在竖直方向上受到的重力和静摩擦力平衡，即F f＝G＝6 N.(2)当F＝10 N时，F N＝F＝10 N，则F f＝μF N＝0.25×10 N＝2.5 N．木块受到的重力大于摩擦力，故木块沿墙面下滑，此时木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，故摩擦力F f＝2.5 N. 13．如图13所示，A物体重力为20 N，B物体重力为10 N，力F竖直向下，A与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，其余摩擦不计，A与定滑轮间的细线水平，求：图13(1)①、②两种情况下物体A受什么摩擦力？大小如何？(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)①F＝0时，由静止释放B物体；②F＝10 N时，由静止释放B物体；(2)若要使A匀速运动，所加力F的大小是多少？答案(1)①滑动摩擦力8 N②静摩擦力10 N(2)5 N解析(1)①F＝0时，A所受最大静摩擦力为F fmax＝μG A＝8 N，此时G B＞F fmax，故A将运动，A所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为F f＝μG A＝8 N；②当F＝10 N时，A所受最大静摩擦力为F fmax′＝μ(F＋G A)＝12 N，此时G B＜F fmax′，故A 静止，A所受摩擦力为静摩擦力，大小为F f′＝G B＝10 N.(2)若A匀速运动，此时滑动摩擦力大小等于B的重力大小，故此时有：μ(G A＋F)＝G B，代入数据得：F＝5 N，故所加力F的大小是5 N.14.如图14所示，物体A重40 N，物体B重20 N，A与地面间的动摩擦因数μ1＝0.2，物体A、B用细绳通过光滑的定滑轮相连，当作用在物体A上的水平力F＝24 N时，恰能将A匀速拉出．(g＝10 m/s2)求：图14(1)地面对物体A的摩擦力大小；(2)A、B接触面间的动摩擦因数μ2.答案(1)12 N(2)0.3解析(1)A、B受力分析图如图所示地面对物体A的摩擦力大小：F f1＝μ1(G1＋F N2′)＝μ1(G1＋G2)＝12 N(2)对物体B：F T＝F f2＝μ2G2对物体A：F＝F f1＋F f2′＋F T′F f2′＝F f2，F T′＝F T解得：μ2＝0.3.。

专题强化八碰撞类的四类模型【专题解读 1.本专题主要研究碰撞过程的特点和满足的物理规律，并对碰撞模型进行拓展分析。

2.会分析物体的正碰模型、“滑块—弹簧”、“滑块—斜面”、“滑块—木板”碰撞模型的特点，并会应用相应规律解决问题。

3.用到的知识、规律和方法有：牛顿运动定律和匀变速直线运动规律，动量守恒定律，动能定理和能量守恒定律。

模型一“物体与物体”正碰模型1．碰撞问题遵守的三条原则(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。

(2)动能不增加：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′。

(3)速度要符合实际情况①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

2．弹性碰撞的结论(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′12m1v 21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2v1′＝（m1－m2）v1＋2m2v2m1＋m2v2′＝（m2－m1）v2＋2m1v1m1＋m2(2)若v2＝0时，v1′＝m1－m2m1＋m2v1v2′＝2m1m1＋m2v1讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；②若m1＞m2，则v1′＞0，v2′＞0(碰后，两物体沿同一方向运动)；③若m1≫m2，则v1′≈v1，v2′≈2v1；④若m1＜m2，则v1′＜0，v2′＞0(碰后，两物体沿相反方向运动)；⑤若m1≪m2，则v1′≈－v1，v2′≈0。

3．非弹性碰撞碰撞结束后，动能有部分损失。

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′12m1v 21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2＋ΔE k损4．完全非弹性碰撞碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。

m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v12m1v 21＋12m2v22＝12(m1＋m2)v2＋ΔE k损max【真题示例1(2020·全国Ⅲ卷，15)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图1中实线所示。

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题04弹簧模型特训目标特训内容目标1高考真题（1T—6T ）目标2三大力场中有关弹模型的平衡问题（7T—12T ）目标3三大力场中有关弹簧模型的动力学问题（13T—18T ）目标4三大力场中有关弹簧模型的能量动量问题（19T—24T ）【特训典例】一、高考真题1．（2022年江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接在一起，处于压缩状态，A 由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A 、B 由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A 、B 始终不分离，当A 回到初始位置时速度为零，A 、B 与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（）A ．当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下B ．A 上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化C ．下滑时，B 对A 的压力先减小后增大D ．整个过程中A 、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减小量【答案】B【详解】B ．由于A 、B 在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F ，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB 之间的弹力为F AB ，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB 有()()()A B A B A B sin cos F m m g m m g m m a θμθ++-+=+对B 有B B AB B sin cos m g m g F m a θμθ--=联立可得AB A B BF F m m m =-+由于A 对B 的弹力F AB 方向沿斜面向上，故可知在最高点F 的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A 上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不发生变化，故B 正确；A ．设弹簧原长在O 点，A 刚开始运动时距离O 点为x 1，A 运动到最高点时距离O 点为x 2；下滑过程AB 不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得()()22121211sin 22kx kx mg f x x θ=++-化简得()122sin mg f k x x θ+=+当位移为最大位移的一半时有()121in =s +2F f x x k x mg θ-⎛⎫-- ⎪⎝⎭合带入k 值可知F 合=0，即此时加速度为0，故A 错误；C ．根据B 的分析可知AB A B BF F m m m =-+再结合B 选项的结论可知下滑过程中F 向上且逐渐变大，则下滑过程F AB 逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B 对A 的压力逐渐变大，故C 错误；D ．整个过程中弹力做的功为0，A 重力做的功为0，当A 回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A 、B 克服摩擦力所做的总功等于B 的重力势能减小量，故D 错误。

2024年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题04 弹簧模型【特训典例】一、高考真题1．（2023·山东·统考高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。

托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。

已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。

弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（）A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m【答案】B【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg= 3·kx解得k= 100N/m故选B。

2．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。

P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。

弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。

若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（）A ．μmgkB ．2mgkμ C ．4mgkμ D ．6mgkμ 【答案】C【详解】Q 恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x ，满足2kx mg μ=若剪断轻绳后，物块P 与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x ，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为42mgs x kμ== 故选C 。

3．（2023·辽宁·统考高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d 和2d ，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B 。

已知导体棒MN 的电阻为R 、长度为d ，导体棒PQ 的电阻为2R 、长度为2d ，PQ 的质量是MN 的2倍。

专题强化练3 弹簧—小球模型 滑块—光滑斜(曲)面模型1.如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 质量相等，都可视作质点，Q 与轻质弹簧相连。

设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生相互作用。

在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( )A ．P 的初动能B ．P 的初动能的12C ．P 的初动能的13D ．P 的初动能的142．(多选)如图，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m 的小球从槽上高h 处由静止开始自由下滑，弹簧始终在弹性限度内，则( )A ．在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒B 小球下滑的过程中，小球和槽之间的作用力对槽不做功C ．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h 处D ．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动3．(多选)如图所示，光滑的半圆槽置于光滑的水平地面上，从一定高度自由下落的小球m 恰能沿半圆槽边缘的切线方向滑入原先静止的槽内，对此情况，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．小球第一次离开槽时，将向右上方做斜抛运动B ．小球第一次离开槽时，将做竖直上抛运动C ．小球离开槽后，仍能落回槽内，而槽将做往复运动D ．槽一直向右运动4.如图所示，质量为4m 的光滑物块a 静止在光滑水平地面上，物块a 左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m 的滑块b 以初速度v 0向右运动滑上a ，沿a 左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a ，不计一切摩擦，滑块b 从滑上a 到滑离a 的过程中，下列说法正确的是( )A ．滑块b 沿a 上升的最大高度为v 025gB ．物块a 运动的最大速度为2v 05C ．滑块b 沿a 上升的最大高度为v 022gD ．物块a 运动的最大速度为v 055．(多选)(2022·菏泽市月考)如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A 和B ，m A >m B ，B 球上固定一轻质弹簧且始终在弹性限度内。