高中物理卫星变轨问题分析

第八讲：卫星变轨问题和双星问题一、卫星相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a 卫星的角速度为ωa ，b 卫星的角速度为ωb .若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示．当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωa Δt －ωb Δt ＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示．当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωa Δt －ωb Δt ＝2π时，两卫星再次相距最近．二、卫星变轨问题1．变轨分析(1)卫星在圆轨道上稳定运行时， G Mmr 2＝m v 2r＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r . (2)当卫星的速度突然增大时，G Mm r 2<m v 2r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均增加．(3)当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v 2r ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，例题、如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速周运动，且轨道半径为r ，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A 、B 两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力。

下列判断正确的是（ ）例题、如图所示，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M ，（M ＞＞m 1，M ＞＞m 2）．a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ：T b ＝1：k ．（k ＞1，为正整数）从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则（ ）A ．a 、b 距离最近的次数为k 次B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次C ．a 、b 、c 共线的次数为2k 次轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小．2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3. 三、多星模型1．定义绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为22gR rB ．卫星1出A 位置运动到B 位置所需的时间是3rr R gC ．这两颗卫星的机械能一定相等D ．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星22．特点(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 Gm 1m 2L2＝m 1ω21r 1， Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . 3．两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.针对训练题型1：相遇问题1．如图所示，A 和B 两行星绕同一恒星C 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，某一时刻两行星相距最近，则（ ）A ．经过T 1+T 2两行星再次相距最近B ．经过两行星再次相距最近C ．经过两行星相距最远D ．经过两行星相距最远【解答】解：根据万有引力提供向心力，列出等式：＝mω2rω＝所以ωA＞ωBA行星的周期为T1，B行星的周期为T2，所以T1＝T2＝两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上。

专题17 卫星变轨问题【专题概述】当我们要从地球向天空发射不同的卫星时，就牵扯到卫星的变轨问题，要想让卫星向高轨道运动，那么我们就要让卫星加速做离心运动，使得卫星的运动轨道达到我们的要求，对于卫星的运动，我们首先需要了解卫星在不同轨道上运动的规律：卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力,即有：错误!＝ma n＝m错误!＝mω2r＝m错误!r(1)a n＝错误!，r越大，a n越小．（2）v＝错误!,r越大，v越小．（3）ω＝错误!,r越大，ω越小．(4）T＝2π错误!,r越大，T越大．卫星变轨：这是卫星变轨图：卫星先在较低的圆轨道1上做圆周运动,当运动到近地点A时,经过点火加速，会使得卫星做离心运动,运动轨道变成了椭圆轨道2，在远地点在再次点火加速，上到预定轨道3，然后卫星绕地球再次做匀速圆周运动,这样就达到了发射卫星的目的，对于此类问题,A和B的速度和加速度之间的关系:卫星在轨道1上经过A点到达轨道2上的B点时，引力做负功，所以动能减小，所以卫星在轨道1上运行的速率大于在轨道2上经过B点时的速率；因为G＝ma 即a＝卫星在轨道2上经过A点时的向心加速度大于在轨道2上经过B点时的向心加速度，卫星在B点时，距离地球的距离相同，万有引力相同,根据牛顿第二定律，加速度相同关于地球的同步1．定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．2．“七个一定”的特点（1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．（2)周期一定:与地球自转周期相同，即T＝24 h。

(3）角速度一定:与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：由G错误!＝m错误!（R＋h）得地球同步卫星离地面的高度h＝3。

6×107 m.（5）速率一定：v＝错误!＝3.1×103 m/s。

（6）向心加速度一定：由G错误!＝ma得a＝错误!＝g h＝0。

23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度．(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向相同．【典例精析】关于同步卫星典例1利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(）A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 【答案】B卫星的轨道半径为r＝错误!＝2R由错误!＝错误!得错误!＝错误!。

206教育管理与艺术 2014年第2期课案赏析情景一：上午，小朋友们陆陆续续地喝完了水，准备坐到红色的蒙氏线上，就要进入学习活动了。

这时，只见飞飞小朋友推着自己的小椅子在寻找地方。

这时，小椅子发出“吱吱吱”的声音，而飞飞却一点儿也没有察觉，一直推到自己要坐的地方，然后放好椅子坐了下来。

情景二：午饭时间，小朋友们都正津津有味地吃着午饭。

“嘭——嘭——嘭”，活动室的一角里传来一阵异样的声音。

顺着声音看去，原来是飞飞倚着桌子，坐着椅子的一小半，身子向前倾时，椅子不时地敲击地面发出的声音。

他还在美美地吃着，丝毫没有发现自己的行为。

午饭后，小朋友们要搬着小椅子来到走廊里看书。

11：40，大多数小朋友都吃完了。

眼前一下子变得忙碌起来，有的是一只手拖着小椅子走；有的是一只手拎着椅子，摇摇晃晃地走着；有的坐也不坐起来，就直接拖着椅子走；有的像飞飞一样推着小椅子走……还不时发出椅子与椅子之间、椅子与地板之间“哧哧哧”的声音。

情景三：下午起床后，小朋友们陆陆续续地喝完了水、吃完了水果，开始坐到小椅子上面看书。

飞飞今天吃得很快，一会儿就吃完了，然后就推着他的小椅子去看书了。

然后，飞飞就把自己的一条腿抬起来放在了椅子的后背上，还不停地摇晃。

一会儿又换了哭泣的小椅子中国科学院第三幼儿园 吴兴华另一条腿，仍然不停地晃悠着。

“哎呀，真可怜呀！”我满脸疼惜的表情。

顿时，小朋友们都投来了惊讶的目光。

“小吴老师，怎么了？”“发生什么事情了？”“刚才，小椅子对我说：‘它有时候要被人摔，有时候要被人踢，有时候要被人拖着走，有时候又撞得青一块紫一块的。

现在，满身都是伤痕，快要疼死了’。

”“啊?小椅子也会疼？”“是不是我们太不小心了？”“肯定是有人不轻轻地拿、轻轻地放，才会这样的。

”“小椅子也是有感情的，我们怎么忘记了呢？”……“飞飞，你想和小椅子成为好朋友吗？”他点点头，又突然意识到了自己刚才的行为，有点儿害羞，然后愣在了那里。

“小椅子是我们大家的好朋友，它也想和每位小朋友成为好伙伴。

物理必修二卫星变轨知识点卫星变轨是指卫星在轨道上进行位置调整或者改变轨道的过程。

在卫星运行过程中，由于地球重力场的作用以及其他外力的干扰，卫星可能会偏离原定轨道。

为了保证卫星的正常运行和任务的顺利进行，需要对卫星进行变轨操作。

一、卫星变轨的原因卫星变轨的原因主要有以下几点：1.地球引力场的不均匀性：地球的引力场并不是完全均匀的，不同地方的重力场强度不同，导致卫星在不同位置受到的引力大小不同，从而引起轨道偏离。

2.摄动力的干扰：卫星在轨道上受到太阳、月球、行星等天体的摄动力干扰，这些干扰力会引起卫星轨道的周期性变化。

3.大气阻力的影响：卫星在轨道运行过程中会与地球上的稀薄大气层发生摩擦，受到阻力的作用，从而导致轨道偏离。

二、卫星变轨的方法卫星变轨的方法主要有以下几种：1.推进器推力法：通过卫星上的推进器对卫星进行推力，改变卫星的速度和轨道，从而实现变轨。

这种方法适用于大型卫星，推进器的推力和燃料的消耗量都较大。

2.动量轮转动法：通过控制卫星上的动量轮的转动，改变卫星的角动量，从而实现变轨。

这种方法适用于小型卫星，具有推进器推力法所没有的优点，如燃料消耗量小、调整精度高等。

3.太阳帆法：通过卫星上的太阳帆对太阳光的反射和吸收，利用太阳光的压力对卫星进行推动，实现变轨。

这种方法适用于微小卫星，具有高效、节能的特点。

三、卫星变轨的步骤卫星变轨的步骤主要包括以下几个阶段：1.变轨需求分析：根据卫星的任务需求和轨道偏差情况，确定卫星的变轨需求。

包括变轨的目标、变轨的方式以及变轨的时间等。

2.变轨计划设计：根据变轨需求，设计卫星的变轨计划。

包括变轨的方式、变轨的时间、变轨的轨道等。

需要考虑到卫星的燃料消耗、动量控制等因素。

3.变轨操作执行：根据变轨计划，进行卫星的变轨操作。

包括控制卫星上的推进器、动量轮或太阳帆等设备，实现卫星的位置调整和轨道变化。

4.变轨效果评估：根据变轨后的卫星轨道和位置，评估变轨的效果。

卫星变轨问题的分析方法重/难点重点：1. 理解并掌握定态圆周轨道的线速度、角速度、周期和向心加速度的规律。

2. 真正理解变轨的供需关系。

难点：变轨前后的周期、线速度、角速度、加速度等物理量的变化情况。

重/难点分析重点分析：圆周运动的规律需要深化理解，只有所提供的向心力等于所需要的向心力时，行星才做圆周运动，掌握万有引力等于向心力的一串表达式，即：，并纯熟掌握线速度、角速度、加速度、周期的最简公式〔二级结论〕。

难点分析：卫星变轨追根求源是供需关系的变化而引起的，切记：变轨切点处，万有引力不变，但瞬时速度可以通过点火的形式突然变大或变小，分析清楚供需关系： 22Mm v G m r r ， 加速—离心 ；22Mm v G m r r，减速—近心。

打破策略1. 当卫星在某一轨道做匀速圆周运动时，万有引力恰好提供向心力，有222224Mm v F G m m r m r ma r r T万22Mm v G m r r成立。

2. 假设对在某一轨道做匀速圆周运动的卫星突然点火加速，使卫星的速度v 突然增大，根据2v F m r 向可知，需要的向心力也会突然增大。

但根据2Mm F G r万 可知，此时的万有引力并没有变化。

即万有引力缺乏以提供向心力，卫星将脱离原来的圆轨道做离心运动。

从而导致轨道半径增大。

再经过一些操作卫星最终会稳定在半径更大的轨道上做匀速圆周运动。

在新的轨道上，仍然有：成立。

可以依次导出GM v r 、3GM r 、234r T GM ，可知其线速度会减小、角速度会减小、周期会变大。

总结成一句话就是：“高轨低速大周期〞。

对向心加速进展分：再由综合可知：222224v r GM a r r T r由2GM a r可知向心加速度也会变小。

最后总结成一句话：“除了周期变大，其余都变小〞。

这样学生记忆起来很容易，需要跟学生说清楚这句话只适用v 、、T 、a 几个物理量。

例1：我国成功施行了“神舟〞七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱。

摘要：飞速发展的航天事业，已大大提高了中国的国际地位和影响力。

因此在物理上这些与航天航空、星际探索相关知识点应给引起高度重视，成为高考命题的热点。

本文通过以下几个实例对卫星变轨问题进行了分析。

关键词：卫星变轨一、变轨前后卫星在圆周轨道上的稳定状态稳定状态就是指卫星进入预定轨道（可近似为圆周）正常运行状态，靠万有引力来充当向心力。

由万有引力公式与向心力四种表达式建立如下等量关系：g■=ma向=■=mrω2=m■r。

推导得出：向心加速度a=■、线速度v=■、角速度ω=■、周期t=2π■。

对环绕同一中心天体的卫星来讲，轨道半径越大，周期越大，而向心加速度、线速度、角速度越小。

这个规律适用于轨道是圆周人造卫星问题，不适用于轨道是椭圆卫星问题。

二、卫星的缓慢变轨例1 人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。

在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将________（填“减小”或“增大”）；其动能将________（填“减小”或“增大”）。

解析：本题考查万有引力定律及人造地球卫星。

根据万有引力定律可知，人造地球卫星离地球越近，受到的万有引力越大，故轨道半径缓慢减小时，万有引力大小会增大。

由公式可知，速度与轨道半径成反比，故轨道半径缓慢减小时，卫星的速度越来越大，故动能将增大。

三、卫星的快速变轨卫星变轨就是通过调整卫星的线速度，使卫星进入半径较大或较小的新轨道运行。

具体有以下两种情况：1.当万有引力不足以提供卫星所需要的向心力时，卫星做离心（轨道半径增大）运动。

从而使卫星由切点进入到半径较大的轨道运行。

2.当万有引力大于卫星所需要的向心力时，卫星做向心（轨道半径减小）运动，从而使卫星由切点进入到半径较小的轨道运行。

例2 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在a点从圆形轨道ⅰ进入椭圆轨道ⅱ，b为轨道ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（）。

a.在轨道ⅱ上经过a的速度小于经过b的速度b.在轨道ⅱ上经过a的动能小于在轨道ⅰ上经过a的动能c.在轨道ⅱ上运动的周期小于在轨道ⅰ上运动的周期d.在轨道ⅱ上经过a的加速度小于在轨道ⅰ上经过a的加速度解析：a选项考查的是稳定轨道ⅱ上的情况，根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，a正确。