高中物理卫星变轨问题

热点10卫星变轨和能量问题(建议用时：20分钟)1. (2020·皖南八校4月联考)2019年12月27日，在海南文昌航天发射场，中国运载能力最强的“长征5号”运载火箭成功发射，将“实践二十号”卫星送入地球同步轨道，变轨过程简化如图所示，轨道Ⅰ是超同步转移轨道，轨道Ⅲ是地球同步轨道，轨道Ⅱ是过渡轨道(椭圆的一部分)，轨道Ⅱ、轨道Ⅰ的远地点切于M点，轨道Ⅱ的近地点与轨道Ⅲ切于N点，下列说法正确的是()A．卫星在轨道Ⅰ上运行时速度大小不变B．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，卫星在M点需要减速C．从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，卫星在N点需要减速D．在轨道Ⅱ上，卫星受到地球的引力对卫星做功为零2．(2020·威海市下学期模拟)1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，拉开了中国人探索宇宙奥秘、和平利用太空、造福人类的序幕，自2016年起，每年4月24日定为“中国航天日”。

已知“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km。

则()A．“东方红一号”的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．“东方红一号”在近地点的角速度小于远地点的角速度C．“东方红一号”运行周期大于24 hD．“东方红一号”从M运动到N的过程中机械能增加3. (多选)(2020·华中师大第一附中期中)2019年8月17日，“捷龙一号”首飞成功，标志着中国“龙”系列商业运载火箭从此登上历史舞台。

“捷龙一号”在发射卫星时，首先将该卫星发射到低空圆轨道1，待测试正常后通过变轨进入高空圆轨道2.假设卫星的质量不变，在两轨道上运行时的速率之比v1∶v2＝3∶2，则()A．卫星在两轨道运行时的向心加速度大小之比a1∶a2＝81∶16B．卫星在两轨道运行时的角速度大小之比ω1∶ω2＝25∶4C．卫星在两轨道运行的周期之比T1∶T2＝4∶27D．卫星在两轨道运行时的动能之比E k1∶E k2＝9∶44. (2020·宜宾市上学期一诊)如图所示，一航天飞机从地面升空，完成对哈勃空间望远镜的维修任务。

专题17 卫星变轨问题【专题概述】当我们要从地球向天空发射不同的卫星时，就牵扯到卫星的变轨问题，要想让卫星向高轨道运动，那么我们就要让卫星加速做离心运动，使得卫星的运动轨道达到我们的要求，对于卫星的运动，我们首先需要了解卫星在不同轨道上运动的规律：卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力,即有：错误!＝ma n＝m错误!＝mω2r＝m错误!r(1)a n＝错误!，r越大，a n越小．（2）v＝错误!,r越大，v越小．（3）ω＝错误!,r越大，ω越小．(4）T＝2π错误!,r越大，T越大．卫星变轨：这是卫星变轨图：卫星先在较低的圆轨道1上做圆周运动,当运动到近地点A时,经过点火加速，会使得卫星做离心运动,运动轨道变成了椭圆轨道2，在远地点在再次点火加速，上到预定轨道3，然后卫星绕地球再次做匀速圆周运动,这样就达到了发射卫星的目的，对于此类问题,A和B的速度和加速度之间的关系:卫星在轨道1上经过A点到达轨道2上的B点时，引力做负功，所以动能减小，所以卫星在轨道1上运行的速率大于在轨道2上经过B点时的速率；因为G＝ma 即a＝卫星在轨道2上经过A点时的向心加速度大于在轨道2上经过B点时的向心加速度，卫星在B点时，距离地球的距离相同，万有引力相同,根据牛顿第二定律，加速度相同关于地球的同步1．定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．2．“七个一定”的特点（1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．（2)周期一定:与地球自转周期相同，即T＝24 h。

(3）角速度一定:与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：由G错误!＝m错误!（R＋h）得地球同步卫星离地面的高度h＝3。

6×107 m.（5）速率一定：v＝错误!＝3.1×103 m/s。

（6）向心加速度一定：由G错误!＝ma得a＝错误!＝g h＝0。

23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度．(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向相同．【典例精析】关于同步卫星典例1利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(）A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 【答案】B卫星的轨道半径为r＝错误!＝2R由错误!＝错误!得错误!＝错误!。

高中物理卫星变轨问题分析高中物理卫星变轨问题分析1．如图1所示，“嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道．下列说法正确的是( )图1A ．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球表面的重力加速度B ．探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度C ．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期D ．探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速答案 C解析探测器在轨道Ⅰ运行时的万有引力小于在月球表面时的万有引力，根据牛顿第二定律，探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故A 错误；根据万有引力提供向心力有GMm r 2＝ma ，距地心距离相同，则加速度相同，故探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度，故B 错误；轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故C 正确；探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须减速，故D 错误．2．(多选)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是( )A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C ．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用答案 BC解析地球所有卫星的运行速度都小于第一宇宙速度，故A 错误．轨道处的稀薄大气会对天宫一号产生阻力，如不加干预，其轨道会缓慢降低，天宫一号的重力势能一部分转化为动能，故天宫一号的动能可能会增加，B 、C 正确；航天员受到地球引力作用，此时引力充当向心力，产生向心加速度，航天员处于失重状态，D错误．。

卫星变轨问题、双星模型素养目标：1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。

2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题。

3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题。

1．神舟十六号载人飞船入轨后顺利完成人轨状态设置，采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口。

对接过程的示意图如图所示，神舟十六号飞船处于半径为1r 的圆轨道Ⅰ，运行周期为T 1，线速度为1v ，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B 处与天和核心舱对接，轨道Ⅱ上A 点的线速度为2v ，运行周期为T 2；天和核心舱处于半径为3r 的圆轨道Ⅲ，运行周期为T 3，线速度为3v ；则神舟十六号飞船（ ）A ．213v v v >>B ．T 1>T 2>T 3C ．在轨道Ⅱ上B 点处的加速度大于轨道Ⅲ上B 点处的加速度D ．该卫星在轨道Ⅰ运行时的机械能比在轨道Ⅲ运行时的机械能大考点一　卫星的变轨和对接问题1．卫星发射模型(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G Mmr 12＝m v 2r 1，如图所示。

(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，GMm r 12<m v A 2r 1，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在椭圆轨道B 点(远地点)，G Mm r 22>m v B 2r 2，将做近心运动，再次点火加速，使G Mm r 22＝m v B ′2r 2，进入圆轨道Ⅲ。

思考　若使在轨道Ⅲ运行的宇宙飞船返回地面，应如何操作？2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在椭圆轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B ，四个速度关系为v A >v 1>v 3>v B 。

(2)向心加速度在A 点，轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的向心加速度关系a ⅠA ＝a ⅡA ，在B 点，轨道Ⅱ上和轨道Ⅲ上的向心加速度关系a ⅡB ＝a ⅢB ，A 、B 两点向心加速度关系a A >a B 。

人造卫星变轨问题一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。

轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是确定的。

如果卫星的质量也确定，一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。

同理，只要上述物理量之一发生变化，另外几个也必将随之变化。

在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。

二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。

解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。

如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。

如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。

由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力r mv 2减小了，而万有引力大小2r GMm 没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r 将减小。

由㈠中结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大。

三、突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。

如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，第一次在P 点点火加速，在短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。

第一次加速：卫星需要的向心力r mv 2增大了，但万有引力2rGMm 没变，因此卫星将开始做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。