2021年上海市六年级数学期末复习-第4章《圆和扇形》考点分类复习导学案(学生版)

六年级数学教案《圆整理和复习》六年级数学教案《圆整理和复习》（通用10篇）在教学工作者实际的教学活动中，时常会需要准备好教案，借助教案可以让教学工作更科学化。

怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是店铺帮大家整理的六年级数学教案《圆整理和复习》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

六年级数学教案《圆整理和复习》篇1课模简介日常的新授课，我基本围绕“先学后教，当堂训练”的教学模式完成教学任务，先学和当堂训练都体现了学生一节课的自主性，教师只需要“点”。

不过我个人认为教学模式不是一成不变的，比如数学有计算教学新授课、空间与图形教学新授课、统计与概率新授课等，不同的课型有时模式也是灵活多变的，这样才能把一节课上实、上好。

“先学后教，当堂训练”教学模式在课堂上呈现为“五个环节”。

1.导入新课，板书课题环节。

一般是开门见山进入新课并板书课题，也经常采用设问激疑法起动新课，引出课题并板书课题。

2.揭示目标，明确任务环节。

一般采用投影或小黑板方式呈现。

要求简明扼要，具体明确，实实在在。

3.先学环节。

一般包括学生看书和动态检测两个小环节。

学生需要是小组合作先学，要手脑并用，积极思考。

动态检测是对看书自学效果进行检查测验的手段，一般有提问、板演、书面练习等形式。

动态检测中教师要善于发现学生在自学过程中出现的问题、错误，并积极思考备课，为进入“后教”环节做好准备。

4.后教环节。

一般包括订正、讨论、补充、总结几个小环节。

方式上通过订正、讨论，各抒己见，会的教不会的，必要时教师出面帮助学生补充、订正、归纳、总结、完善，目的是让学生加深对所学内容的理解和巩固，最终形成分析问题和解决问题的能力。

5、当堂训练环节。

这一环节通过训练巩固当堂所学内容，并把知识转化为分析问题和解决问题的能力，实现“堂堂清”。

在训练设计上要特别讲究，如低起点、小坡度、多层次、多类型，有必做题目、选做题目、思考题目等等，让不同学习状况的学生都达到不同的训练目的。

六年级数学圆和扇形知识点总结一、圆的认识圆是一种几何图形，由一个动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线。

1、圆的各部分名称圆心：用字母“O”表示，圆中心的一点叫做圆心，它决定了圆的位置。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示。

半径决定了圆的大小。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。

2、圆的特征在同一个圆内，有无数条半径，所有的半径都相等；有无数条直径，所有的直径也都相等。

在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，即 d ＝ 2r 或 r ＝ d÷2。

圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

3、圆的周长圆的周长是指围成圆的曲线的长度。

圆的周长计算公式：C ＝πd 或 C ＝2πr （其中 C 表示圆的周长，π是圆周率，通常取值 314，d 表示圆的直径，r 表示圆的半径）4、圆的面积圆的面积是指圆所占平面的大小。

圆的面积计算公式：S ＝πr² （其中 S 表示圆的面积）二、扇形的认识扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

1、扇形的各部分名称圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

弧：圆上两点之间的部分叫做弧。

2、扇形的特征扇形是圆的一部分。

扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。

圆心角越大，扇形越大；半径越长，扇形越大。

3、扇形的面积扇形的面积公式：S ＝（n÷360）×πr² （其中 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，r 表示扇形所在圆的半径）三、圆和扇形的应用1、计算圆的周长和面积已知圆的半径或直径，直接代入相应的公式计算。

例如：一个圆的半径是 5 厘米，求它的周长和面积。

周长：C ＝2πr ＝ 2×314×5 ＝ 314（厘米）面积：S ＝πr² ＝ 314×5²＝ 785（平方厘米）2、计算扇形的面积已知扇形的圆心角和半径，代入扇形面积公式计算。

沪教版六年级上册第4章《圆和扇形》压轴题专练1.如图，圆A的半径为圆B半径的13，圆A从图上所示位置出发，沿着圆B滚动，那么至少要滚动多少圈才能回到原处？2.地球的赤道是个近似的圆形，赤道的半径约6378.2千米，假设有一根绳子沿地球赤道贴紧地面绕一周，现在将绳子增加6.28米，使绳子与地面之间有均匀的缝隙，请问缝隙有多宽？一只高4厘米的蜗牛能否从该缝隙间爬过？（ 取3.14）3.有一只狗被系在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长6米的等边三角形，绳长是8米．当绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的图形的总周长为多少米？4.如图，小明同学分别以同一个含45°角的三角板的两个锐角顶点为圆心，以一条直角边的长为半径画弧，求这两段弧AD与AE的长的比．5.下图中，五个正方形的边长均为l，那么其中阴影部分的周长相等的图形是哪些？6.两枚如图放置的同样大小的硬币，其中一枚固定另一枚沿其周围滚动．滚动时，两枚硬币总是保持有一点相触，这在几何学上叫做相切．当滚动的一枚硬币沿固定的一枚硬币周围滚过一圈回到原来的位置时，滚动的那枚硬币自转了多少周？7.如图所示的阴影部分分别为三种标点符号：句号、逗号和问号．已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R = 2r．哪一个标点符号的面积最小？8.如图，A与B是两个圆的圆心，那么两个阴影部分的面积相差______平方厘米．（ 取3.14）9.如图是对称图形，红色部分的面积大还是蓝色部分的面积大？10.如图，扇形AOB为14个圆，半径为4厘米，以它的两条半径为直径，在扇形内部画两个半圆，求阴影部分的面积．11.正方形的边长为8厘米，一个半径为1厘米的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积．12.如图，小正方形的边长4厘米，大正方形边长6厘米，DBE∆的面积为3.2平方厘米，求阴影部分的面积．13.如图，ABC∆顺时针旋转∆是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米，现在以C点为圆心，把ABC90°，求AB边在旋转时扫过的面积．。

圆和扇形是初中数学六年级第四章的内容，同学们需要学会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积公式进行简单的计算，并体会近似与精确的数学思想．难点是圆的组合图形的面积计算，同学们需要灵活运用各个基本图形面积的计算方法，并能看出组合图形是由哪些基本图形组成，从而进行相关的计算．基本内容注意点4.1 圆的周长 1、圆的周长公式及应用． 4.2 弧长 1、弧长公式及应用． 4.3 圆的面积 1、圆的面积公式及应用． 4.4 扇形的面积1、扇形的面积公式及应用；2、*圆的组合图形的面积计算．【例1】 圆的周长是这个圆半径的（ ）倍A ．6B ．2πC ．3.14D ．6.28 【难度】★ 【答案】B【解析】圆的周长公式2l r π=，所以周长是半径的2π倍． 【总结】考查圆的周长与半径的关系．例题解析圆和扇形章节复习内容分析知识精讲2 / 16【例2】 同一个圆里，直径与半径的比是______． 【难度】★ 【答案】2:1．【解析】直径是半径的两倍，所以比是2:1． 【总结】考查同一个圆的直径与半径的关系．【例3】 要画一个周长为18.84厘米的圆，它的半径应取______厘米． 【难度】★ 【答案】3．【解析】18.84 3.1423÷÷=厘米． 【总结】考查圆的周长公式的应用．【例4】 如果圆的半径缩小到它的13，那么圆的周长缩小到原来的______．【难度】★ 【答案】13．【解析】由2l r π=可知圆的周长与半径成正比，所以周长也缩小到原来的13．【总结】考查圆的周长的计算．【例5】 如果圆上一条弧长占圆周长的15，那么这条弧所对的圆心角占圆的周角的______．【难度】★ 【答案】72︒． 【解析】由180n r l π=可知，弧长与圆心角成正比，故圆心角为：1360725⨯=． 【总结】考查弧长公式的运用．【例6】 圆心角为45°的扇形，如果拼成一个圆，需要这样的扇形至少____个． 【难度】★ 【答案】8．【解析】360458÷=． 【总结】考查扇形与圆的关系．【例7】 下列叙述中正确的个数是（ ） （1）弧的长度只取决于弧所在圆的半径大小； （2）两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角相等；（3）圆心角扩大3倍，而圆的半径缩小13，那么原来的弧长不变．A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★ 【答案】B 【解析】由180n rl π=，可知弧长取决于圆心角和半径，所以（1）、（2）都错，弧长与半径 和圆心角都成正比，所以（3）对．【总结】考查对弧长公式的理解及决定弧长的量．【例8】 一个扇形的面积是它所在圆面积的79，这个扇形的圆心角是______度． 【难度】★ 【答案】280． 【解析】因为213602n S r lr π==扇形，所以°°73602809n =⨯=． 【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系．4 / 16【例9】 一个圆的周长为9.42厘米，那么这个圆的面积是______平方厘米． 【答案】27.065cm ．【解析】9.42 3.142 1.5r cm =÷÷=半径，所以面积为：23.14 1.5 1.57.065cm ⨯⨯=． 【总结】考查圆的周长与面积的计算．【例10】 把一根长314厘米的细钢丝绕在一个圆筒上，正好绕10周，这个圆筒的半径是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．3.14【答案】A【解析】31410 3.1425÷÷÷=．【总结】考查圆的周长在实际问题中的应用．【例11】 在一个边长为8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是______厘米． 【答案】8π．【解析】圆的直径等于正方形的边长，所以周长是8d ππ=． 【总结】考查圆的周长的计算．【例12】 有一个直径是8厘米的半圆形铁片，这个铁片的周长是______厘米． 【答案】20.56cm ．【解析】28 3.1482820.56d cm π÷+=⨯÷+=．【总结】考查半圆的周长，半圆的周长等于半圆加上直径的长．．【例13】 一个环形纸板，内圆半径是3厘米，外圆直径是10厘米，这个环形纸板的面积是______平方厘米．【答案】16π．【解析】外圆半径是5厘米，故圆环面积为：225316ππ-=（）平方厘米． 【总结】考查圆环的面积的计算，大圆面积减去小圆面积．【例14】 下列说法正确的是（ ） A ．扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形 B ．圆中任意画两条半径，一定能构成两个扇形 C ．如果圆的面积扩大9倍，那么圆的直径扩大9倍D ．在所有扇形中，圆半径大的面积大【答案】B【解析】圆的一部分不一定是扇形；圆的面积扩大9倍，直径扩大3倍；扇形的面积与圆心角和半径都有关．【总结】考查圆和扇形的关系及圆的面积与直径的关系．【例15】 已知大扇形的面积是小扇形面积的94倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形的半径是大扇形半径的______．【答案】23． 【解析】扇形的面积与半径的平方成正比，所以小扇形的半径是大扇形半径的23． 【总结】考查扇形的面积与半径的关系．【例16】 已知扇形的弧长是9.42厘米，圆心角是270°，那么这个扇形的面积是______平方厘米【答案】237.68cm ．【解析】扇形的半径为：9.42180270 3.142cm ⨯÷÷=， 故扇形的面积为：22703.1429.42360⨯⨯=2cm ． 【总结】考查扇形的弧长与扇形的面积的计算，注意公式的准确运用．【例17】 图中的三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，6 / 16甲乙平方厘米．【答案】152π平方厘米． 【解析】23001533602S ππ=⨯⨯=阴影平方厘米． 【总结】考查扇形的面积，注意本题中圆心角度数为300°．【例18】 ．下面两个图形中，其中正方形的面积相等，那么阴影部分面积大小关系是（ ） A ．甲 > 乙 B ．甲 < 乙C ．甲 = 乙D ．无法比较【答案】C【解析】乙的四个扇形恰好组成一个圆． 【总结】本题主要考查对阴影部分的面积的计算．【例19】 要画一个面积是3.14平方厘米的圆，圆规两脚之间的距离要取______厘米． 【答案】1．【解析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，2 3.14 3.1411r r =÷==，所以厘米． 【总结】考查利用圆的面积求圆的半径．【例20】 在周长为24厘米的正方形纸片上剪去一个最大的圆，则剩余部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（结果保留π）．【答案】42.84；7.74．【解析】剩余部分的周长是正方形的周长加上圆的周长，剩余部分的面积是正方形面积减去圆的面积，而最大圆的直径为正方形的边长，因为正方形的周长为24厘米，故边长为6厘米，即636d r C d ππ====圆，，故厘米，24C =正方形厘米，所以剩余部分周长为：62418.842442.84π+=+=厘米，面积为226633697.74r πππ=⨯-⨯=-=平方厘米．【总结】考查圆的周长与面积的计算，注意正方形中剪出的最大圆的直径即为正方形的边长．【例21】 如图，阴影部分周长相同的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】阴影部分的周长都等于大半圆的长加小半圆的长，每个图中都只有一个大半圆， 所有的小半圆周长也相等，所以四个阴影部分周长都相等，故选D ． 【总结】考查阴影部分的周长的计算．【例22】 如图，正方形中，分别以两个对角顶点为圆心，以正方形的边长6为半径画弧，形成树叶形的图案（阴影部分），求树叶形图案的周长．【答案】18.84．【解析】树叶形的周长是半径为6的半圆的周长，所以618.84C r ππ===．【总结】考查阴影部分的周长的计算，注意认真分析图形的特征．【例23】 扇形的面积是314平方厘米，扇形所在的圆的面积是1256平方厘米，这个扇形的圆心角是多少度？【答案】90︒．【解析】扇形的面积与圆心角成正比，所以314360901256⨯=︒． 【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系．8 / 16ABCD A B CD【例24】 如图，AB = BC = CD = 2厘米，分别求出大、中、小圆的周长和面积． 【答案】642C C C πππ===小大中厘米，厘米，厘米；94S S S πππ===小大中平方厘米，平方厘米，平方厘米．【解析】64C d C d ππππ====大大中中厘米，厘米， 2C d ππ==小小厘米，2r S ππ==小小平方厘米，22r 9r 4S S ππππ====大大中中平方厘米，平方厘米．【总结】考查圆的周长和面积的计算．【例25】 如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 12 cm ，求图中阴影部分的面积． 【答案】28.26cm 2． 【解析】6AD BC cm ==， 212672cm S S =⨯==长半圆，226218cm ππ⨯÷=，()()211367218928.26cm 22ABD S S S S ππ=--=--==△阴影长半圆． 【总结】考查阴影部分面积的计算，注意用规则图形的面积去表示不规则图形的面积．【例26】 一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，如果车轮每分钟转90周，40分钟能行多远？通过一座567米的大桥需要多少分钟？（π取3）【答案】76503米，分．【解析】40分钟能行：30.790407560⨯⨯⨯=米，需要时间：5671893÷=分． 【总结】考查圆的周长的在实际问题中的应用．【例27】 在长19厘米，宽9厘米的长方形纸片中，剪半径都是1.5厘米的小圆，共可剪出小圆多少个？剪去这些小圆后，剩下的边角料的总面积是多少？．【答案】43.83平方厘米．【解析】9 1.523÷⨯=（）， 19 1.5261÷⨯=（），所以可剪出3618⨯=个圆，剩下的面积是：219918 1.517140.543.83ππ⨯-⨯⨯=-=平方厘米． 【总结】考查长方形中剪出圆的问题，注意认真分析．【例28】 四个半径为2厘米的圆围成的图形中，求阴影部分的面积和周长．【答案】3.44平方厘米，12.56厘米．【解析】面积：2442164 3.44ππ⨯-⨯=-=平方厘米； 周长：222412.56r πππ=⨯⨯==厘米．【例29】 如图，圆的周长为6.28厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是______厘米．【难度】★★★ 【答案】7.85厘米．【解析】圆的半径为：6.28 3.1421÷÷=厘米，则2r 3.14S S π===圆长方形平方厘米，故长方形的长为：3.141 3.14÷=厘米，所以阴影部分的周长为：()3.1412 6.28427.85cm +⨯+÷-=厘米．【总结】考查阴影部分的周长的计算，注意此周长包含了四分之一的弧长和三条线段长．【例30】 两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子直径是3 dm ，当它旋转7周时，另一个轮子转了5周，则另一个轮子的半径是______dm ．10 / 16拥有2台拥有1台20% 其他 【难度】★★★ 【答案】4.2．【解析】由题意，可得另一个轮子的半径为：375 4.2⨯÷=dm ． 【总结】本题中要找到两个轮子转动的距离的关系，然后再计算即可．【例31】 将一个圆沿半径剪开，再拼成一个近似长方形，已知这个长方形的周长是41.4厘米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？【难度】★★★【答案】31.4厘米，78.5平方厘米．【解析】圆的半径为：41.42 3.1415÷÷+=（）厘米，故圆的周长为：2 3.14531.4⨯⨯=厘米，圆的面积为：3.145578.5⨯⨯=平方厘米．【总结】考查圆的周长与面积的计算．【例32】 在一次对某小区500户家庭拥有电视机的数量的调查中，调查结果如图所示，根据图中所给的信息回答问题：（1）家中拥有一台电视机的家庭有几户？（2）如果拥有一台电视机的家庭数正好是拥有2台电视机的家庭数的27，那么拥有2台电视机的家庭有几户？（3）图中的“其他”的扇形的圆心角是几度？【难度】★★★【答案】（1）100户；（2）350户；（3）36． 【解析】（1）()50020%100⨯=户；（2）21003507÷=（户）； （3）()35050070%360120%70%36÷=⨯--=︒，．【总结】考查有关扇形图的简单计算．【作业1】 若一弧的长是它所在圆的周长的15，则此弧所对的圆心角是______度． 【难度】★【答案】72．【解析】弧长与圆心角成正比，1360725⨯=． 【总结】考查弧长与圆心角的关系．【作业2】 如果一条弧所对的圆心角缩小为原来的14，所在圆的半径扩大为原来的3倍，那么所得的新弧长与原来的弧长之比是______．【难度】★【答案】3:4．【解析】180n l r π=，弧长与圆心角、半径成正比，所以比为3:4． 【总结】考查弧长与圆心角和半径的关系．【作业3】 甲圆与乙圆的半径之比是 2 : 3，则甲与乙的直径之比是______，周长之比是______，面积之比是______．【难度】★【答案】2：3，2：3，4：9．【解析】半径比等于直径比等于周长比，面积比等于半径比的平方．【总结】考查圆中各个基本量之间的关系．课后作业12 / 16【作业4】 下列说法正确的个数是（ ）（1）半径越大，圆的面积越大；（2）半径越大，所对的弧越长；（3）弧是圆上两点间的一条线段；（4）圆心角相等，它们所对的弧长也相等． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】A【解析】2S r π=，圆的面积只与半径有关，（1）√；180n l r π=弧长与半径和圆心角都有关系；（2）×； （3）×； （4）×，弧长与半径和圆心角都有关．【总结】考查弧长的影响因素．【作业5】 求下列各圆的周长和面积：（1）r = 3，C =______，S =______；（2）d = 8，C =______，S =______； （3）l = 5，n = 72°，S =______．【答案】（1）C = 9.42，S = 28.26；（2）C = 25.12，S = 50.24； （3）S = 49.76． 【解析】222360n C r S r S r πππ===，，． 【总结】考查圆的周长与面积的计算．【作业6】 求下列弧的弧长：（1）r = 4，n = 90°，l =______；（2）d = 9，n = 120°l =______； （3）C = 20，n = 175°l =______．【答案】（1）6.28；（2）9.42；（3）9.72．【解析】（1）9042180180n l r πππ==⨯==6.28，（2）91209239.4221802r d l ππ=÷==⨯==，； （3）10175101759.72218018C r l ππππ===⨯=≈，． 【总结】考查弧长的计算．【作业7】 在长是6厘米，宽是4厘米的长方形内剪一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米【答案】12.56．【解析】圆的直径等于4厘米，2412.56S r ππ===平方厘米．【总结】考查圆的面积的计算．【作业8】 用一根长为37.68厘米的铅丝围成一个圆，圆的面积是______平方厘米．【答案】113.04平方厘米．【解析】237.68 3.142636113.04r S r ππ=÷÷====厘米，平方厘米．【总结】本题中铁丝的总长度就是所围成的圆的周长，从而算出半径和面积．【作业9】 一个圆环形纸片，外环半径6厘米，内环半径5厘米，这个圆环的面积是______平方厘米，周长是______厘米．【答案】34.54；69.08．【解析】221236251134.54S r r πππππ=-=-==圆环平方厘米；()1222269.08C r r ππ=+==圆环厘米．【总结】考查圆环的面积与周长的计算．【作业10】 已知一个扇形的半径是6厘米，圆心角是120°，则此扇形的周长是______厘米．【答案】24.56厘米． 【解析】1202261241224.56180180n C l r r r πππ=+=+=⨯+=+=扇厘米． 【总结】考查扇形周长的计算，注意扇形的周长还要包含两条半径的长．14 / 16A BO【作业11】 扇形的半径是6分米，扇形的弧长是4π分米，这段弧所对的圆心角是______度，这个扇形的面积是______平方分米．（结果保留π） 【答案】120，12π．【解析】180********l n r πππ⨯===，212012360S r ππ==平方分米． 【总结】考查扇形的圆心角和面积的计算．【作业12】 一个时钟的时针长5厘米，它从上午8点到下午4点，时针针尖走过的距离是（ ）．A ．203πB ．103πC ．60πD ．30π 【答案】203π． 【解析】2402051801803n l r πππ==⨯=． 【总结】考查弧长在计算时针所走过的路程中的计算．【作业13】 已知一条弧长等于1，它的半径为R ，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（ ）A ．1nB ．180Rπ C ．180R π D ．1360【答案】B【解析】由弧长公式1800n R l π=可知，当圆心角增加1°时，弧长则增加180R π． 【总结】考查对弧长公式中每个量的理解．【作业14】 如图，半径r = 12，60AOB ∠=︒，求这个图形的周长．【答案】86.8厘米．【解析】30012122202486.8180C ππ=⨯+⨯=+=厘米． 【总结】此图的周长包含了弧长和两条半径的长．A B CAB C D ABCD【作业15】 如图，正方形ABCD 的边长为4，求阴影部分的面积和周长．【答案】面积为16，周长为18.84．【解析】阴影部分的面积是正方形的面积加上圆的面积，再减去扇形的面积；阴影部分的周长则是三段弧的长的和．故2244441624S ππ⨯⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭阴影， 12242618.844C r R πππππ=+⨯=+==阴影． 【总结】考查阴影部分的面积和周长的计算，认真分析阴影图形的特征．【作业16】 如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 10 cm ，BC = 6 cm ，求阴影部分的周长．【答案】33.12厘米．【解析】()121026448833.124C πππ=⨯+⨯++=+=厘米． 【总结】考查阴影部分周长的计算，注意包含了每一段弧和线段的长．【作业17】 如图，一个边长是1厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向翻动，到达图示中最右边三角形的位置，点B 所经过的路程是______厘米．（结果保留π）【难度】★★★【答案】2π．16 / 16 A B CD【解析】分析整个运动过程，可知B 经过的路程恰好为一个圆周，所以B 所经过的路程 是22r ππ=．【总结】考查图形在翻转过程中，图形上每个一点的运动轨迹，综合性较强，教师要带领学 生共同分析．【作业18】 如图所示，已知正方形ABCD 的边长为3.2厘米，在这个正方形中有个半径为0.4厘米的圆沿着它的四条边滚动一周，求圆滚动时扫过的面积．（保留π）【难度】★★★【答案】7.040.16π+．【解析】经过分析可知圆扫过的面积为，大正方形的面积减去 中间空白处的小正方形的面积再减去四个弯角的面积．一个弯角的面积是：210.40.40.40.160.044ππ⨯-⨯⨯=-， 则4个弯角的面积是：(0.160.04)40.640.16ππ-⨯=-， 而中间空白部分的正方形的面积是：(3.20.80.8)(3.20.80.8) 1.6 1.6 2.56--⨯--=⨯=， 故圆扫过的面积为：3.2 3.2 2.56(0.640.16)7.040.16ππ⨯---=+．【总结】本题综合性较强，主要是要分析清楚圆在滚动时扫过的面积的状态．。

沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕圆和扇形的面积【例1】求图中暗影局部扇形的面积〔单位：cm〕【例2】〔1〕一扇形的面积是2，半径是6cm，求圆心角的度数；〔2〕一扇形的面积是平方米，圆心角是120o，求扇形所在圆的半径.例3、求图中暗影局部的面积〔精准到〕1/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕例4、如图，是一个半圆旋转必定的角度后形成的.求半圆旋转的角度..假定图中暗影局部的面积恰巧相等【根基训练】一、判断题1、正方形的周长和圆的周长相等，那么面积也相等.〔〕2、两个面积相等的圆必能重合〔〕3、圆的周长越大，面积也越大〔〕.4、圆的一局部就是扇形〔〕5、两个扇形，圆心角越大，其面积必然越大〔〕6、圆的面积必定大于扇形的面积〔〕二、填空题2/131、圆的半径是4分米，那么半圆的面积是〔〕平方分米.2、圆的直径为4厘米，那么圆的周长为〔〕厘米，圆的面积为〔〕平方厘米.3、如图，大圆的半径R=20厘米，小圆的半径r=10厘米，那么S阴=〔〕平方厘米.〔第3题〕4、在边长为10厘米的正方形中截取一个最大的圆，剩下的面积为〔〕平方厘米.5、一个圆的半径从3厘米扩大到7厘米，它的面积增添了〔〕平方厘米.6、如图，暗影局部的弧长是〔〕，面积是〔〕.〔结果保留〕〔第6题〕7、假定一个扇形面积是它所在圆的面积的5，那么这个扇形的圆心角是〔〕度. 188、将一张圆形纸片剪开乘成A、B、C三个扇形，A的面积比B的面积小1，B的面积比C的面积小1，那么此中面积最小的扇形的圆心角是〔3〕度.43/139、假定一个圆心角是36o的扇形面积是8平方厘米，那么和扇形的半径相等的圆的面积是〔〕平方厘米.三、解答题1、求以下列图中暗影局部的面积：2、两个扇形，它们的圆心角相等，半径之比为3:1，求两个扇形的面积之比.4/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕3、AB弧的长是，圆心角是150o，求扇形的面积.4、如图，一个涵洞的横截面的上半局部是半圆，下半局部是长方形〔单位：m〕.试求这个涵洞的截面的面积.5、设r表示扇形所在圆的半径，n表示圆心角的度数，l表示扇形的圆心角所对的弧长，S 表示扇形的面积.〔1〕：r=24cm,n=45o，n=36o，求S与l. ,求S与l；〔2〕：r=100nm5/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕〔2〕：l 1.57,，求n与S；〔4〕：，n=120o，求r与l.6、用两根长都是米的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积比较大，大多少？【能力提升题】一、填空题1、假定一个圆的半径扩大到本来的3倍，那么它的周长扩大到本来的〔〕倍，面积扩大到原来的〔〕倍.6/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕2、假定一个圆的半径减小为本来的1，那么它的周长减小为本来的〔〕，面积减小为本来的3〔〕〔填“几分之几〞〕3、假定大圆周长比小圆周长多它的2倍，那么小圆面积比大圆面积少小圆面积的〔〕倍.4、一个大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，那么小圆面积是〔〕平方厘米.5、假定扇形的半径不变，圆心角扩大到本来的2倍，那么面积是本来的〔〕倍.6、假定扇形的圆心角不变，半径扩大到本来的2倍，那么面积是本来的〔〕倍.7、假定一个扇形的半径是2cm，圆心角所对的弧长是8cm，那么这个扇形的面积为〔〕cm2.8、在长为6厘米、宽为4厘米的长方形铁皮上，最多可剪下〔〕个半径是1厘米的圆.二、解答题1、如图：扇形的半径是10分米，弧长是分米，求扇形的面积.2、某班有40名学生，此中只定阅一份刊物的有12人，两份的有18人，定阅两份以上的有6人，其他是未订的，请分别求出他们各占全班学生的百分比，并画出扇形统计图.7/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕3、在边长为10米的正方形中，有一个直径为20厘米的圆形铁片在挪动，求铁片在正方形内随意挪动后不可以抵达局部的图形的面积.4、如图，图中长方形面积和圆面积相等，圆周长为，求暗影局部的面积5、在一个面积为平方米的圆形花坛四周铺成一条米的环形小道.试问这条环形小道的面积是多少平方米？8/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕6、求图中暗影局部的面积〔单位：cm〕7、两个大小相等的正方形，此中一个正方形中有一个面积最大的大圆，另一个正方形中有最大的四个面积相等的小圆，那么大圆面积与四个小圆的面积之和的大小关系如何？9/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕8、一块空地要铺草皮，以下列图的暗影局部，按每铺1平方米草皮花费50元计算，共需多少元？9、设计一个商标图案如图暗影局部所示，在矩形ABCD中，AB=2BC且AB=8cm，以点A为圆心、AD长为半径作圆，交BA延伸线于点E，求商标图案的面积.10/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕【思想拓展题】1、如图，：在矩形NCHE中，AB=BC，BAC90，BC=20cm，求暗影局部的面积.2、以下列图，直角梯形的面积是54平方厘米，暗影局部的面积是〔〕平方厘米3、以下列图，半径为10厘米、圆心角的度数为90度的扇形中，分别以两条半径的中点E和F为圆心，以扇形半径的1长为半径画两个半圆交于D，图中暗影局部的面积是多少平2方厘米？11/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕4、以下列图：有八个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一局部连成一个花瓣图形，图中墨点是这些圆的圆心，这个花瓣图形的面积是多少平方厘米？5、如图：一个直角三角形ABC，AC长4，BC长3，AB长5，绕着C点，在同一平面上，这个直角三角形旋转一周后，AB边扫过的范围是什么图形？面积是多少？12/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕6、如图，正方形ABCD的边长为4cm，以点A为圆心、AB为半径画弧 BD，又分别以BC和CD为半径画半圆，求图中暗影局部的面积.7、草场上有一个长20米，宽10米的封闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳索拴着一只羊〔见以下列图〕，这只羊可以活动的范围有多大？13/13。

六年级数学圆和扇形知识点总结一、圆的认识1、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的点的集合。

这个定点称为圆心，定长称为半径。

2、圆的各部分名称（1）圆心：用字母 O 表示，圆心决定圆的位置。

（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母 r 表示。

半径决定圆的大小。

（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母 d 表示。

3、圆的特征（1）在同圆或等圆中，直径是半径的 2 倍，半径是直径的一半，用字母表示为：d ＝ 2r，r ＝ d÷2。

（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

二、圆的周长1、圆的周长的定义围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2、圆的周长计算公式圆的周长 C ＝πd 或 C ＝2πr （其中π是圆周率，通常取值 314）3、半圆的周长半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，即 C 半圆＝πr ＋ 2r三、圆的面积1、圆的面积的定义圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2、圆的面积计算公式圆的面积 S ＝πr²3、圆环的面积圆环的面积＝外圆面积内圆面积，即 S 圆环＝π（R² r²）（其中R 为外圆半径，r 为内圆半径）四、扇形1、扇形的定义由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

2、扇形的面积扇形的面积＝圆心角的度数÷360°×圆的面积，即 S 扇形＝n÷360×πr² （其中 n 为圆心角的度数）3、扇形的周长扇形的周长＝弧长＋ 2 条半径，弧长＝圆心角的度数÷360°×圆的周长，即 C 扇形＝n÷360×2πr ＋ 2r五、圆和扇形的应用1、已知圆的半径或直径，求圆的周长、面积例如：一个圆的半径是 5 厘米，求它的周长和面积。

周长：C ＝2πr ＝ 2×314×5 ＝ 314（厘米）面积：S ＝πr² ＝ 314×5²＝ 785（平方厘米）2、已知圆的周长，求圆的半径或直径例如：一个圆的周长是 2512 分米，求它的半径。

六年级数学圆和扇形知识点总结一、圆的认识圆是由一条曲线围成的封闭图形。

在日常生活中，我们能看到许多圆形的物体，比如车轮、硬币、盘子等。

圆有以下几个重要的元素：1、圆心圆心是圆的中心，一般用字母“O”表示。

圆心决定了圆的位置。

2、半径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母“r”表示。

半径决定了圆的大小。

在同一个圆中，半径有无数条，并且所有的半径长度都相等。

3、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母“d”表示。

在同一个圆中，直径有无数条，并且所有的直径长度都相等。

直径是圆中最长的线段，其长度等于半径的 2 倍，即 d ＝ 2r 。

二、圆的周长圆的周长是指绕圆一周的长度。

圆的周长计算公式是：C ＝πd 或 C ＝2πr （其中 C 表示圆的周长，π是圆周率，通常取值 314，d 表示圆的直径，r 表示圆的半径）。

例如，如果一个圆的直径是 6 厘米，那么它的周长就是 314×6 ＝1884 厘米；如果一个圆的半径是 4 厘米，那么它的周长就是 2×314×4＝ 2512 厘米。

在计算圆的周长时，要注意根据已知条件选择合适的公式。

三、圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。

圆的面积计算公式是：S ＝πr² （其中 S 表示圆的面积，π是圆周率，r 表示圆的半径）。

例如，如果一个圆的半径是 5 厘米，那么它的面积就是 314×5²＝785 平方厘米。

在推导圆的面积公式时，我们把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。

这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆周长的一半×半径＝πr×r ＝πr² 。

四、扇形1、扇形的认识扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

2、扇形的面积扇形的面积公式为：S ＝（n/360）×πr² （其中S 表示扇形的面积，n 表示扇形圆心角的度数，π是圆周率，r 表示扇形所在圆的半径）。

专题04圆和扇形（3个考点）【知识梳理+解题方法】一、圆的周长通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母π表示，π读作“pai”；圆周率π是个无限不循环小数， 3.14π≈．圆的周长÷直径=圆周率．用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么：C d π=或2C rπ=二、弧长1.弧和圆心角的概念如图，圆上A 、B 两点之间的部分就是弧，记作： AB ，读作：弧AB ；AOB ∠称为圆心角．2、弧长公式设圆的半径长为r ，n °圆心角所对的弧长是l ，那么：180nl r π=．三、圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积．设圆的半径长为r ，面积为S ，那么：圆的面积．四、扇形的面积1.扇形的概念由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形．如图，空白部分记作扇形AOB ．2.扇形的面积设组成扇形的半径为r ，圆心角为n °，弧长为l ，那么：．1.圆的周长：2C r dππ==圆2.半圆的周长：2C r rπ=+半圆3.弧长：180n l r π=4.圆的面积：2S rπ=圆5.圆环的面积：22()S R r π=-圆环6.扇形的面积：213602n r S l r π==扇形7.同圆中的l C S S 圆圆扇形、、、之间的关系：,360360S l n n C S ==扇形圆圆S l C S ⇒=扇形圆圆【专题过关】【考点1】圆的周长与弧长1．参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都，这个距离就是这个圆的．2．一个时钟的分针长8cm ，经过半个小时后，分针尖端所走过的路程是（）A.πcm; B.4πcm;C 8πcm; D.16πcm.3（松江2020期末12）圆的半径为3cm ，则该圆的周长是cm .4（2019大同初中12月考17）在半径是18厘米的圆中，150°圆心角所对的弧长是厘米5．如图1所示，已知半圆的半径为3厘米，那么半圆形的周长为多少厘米？图16.如图2所示，圆环的外圆周长C 1=250厘米，内周长C 2=150厘米，求圆环的宽度d（保留 ）．7．用一张边长为5分米的正方形纸片见一个最大的圆，求这个圆的周长．图38．如图所示，以△ABC 的三个顶点为圆心，15毫米为半径，在△ABC 内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和.9.（卢湾中学2020期末25）如图所示，求下图正方形中阴影部分的周长。

沪教版六年级上册第4章《圆和扇形》考点分类复习导学案【考点1：圆周率的概念】例题1.下列说法中错误的是（ ）A.圆周率π的值等于3.14B.圆周率π的值是圆周长与直径的比值C.圆周率π的值与元的大小无关D.圆周率π是一个无限不循环小数【答案】A【变式1】（金山2017期末15）下列说法正确的是（ ）（A ）圆的周长÷圆的直径=圆周率； （B ）两个奇数一定互素；（C ）1，2，3，4 能组成比例； （D ）因为42.18.4=÷，所以4.8能被1.2整除.【答案】A【考点2：圆的周长及半圆周长】例题1．如图1所示，已知半圆的半径为3厘米，那么半圆形的周长为多少厘米？分析：由题意知3厘米，所以． 反思： 封闭图形的四周长称为周长，求得半圆的长度与直径的长度之和即可．计算的时候不要忘了直径．图1=r 厘米)63(323r 2r 221C +π=⨯+⨯π=+π⨯=【变式1】．用一张边长为5分米的正方形纸片见一个最大的圆，求这个圆的周长．分析：由题意知d=5分米，所以．反思：要求出这个圆的周长应该知道这个圆与正方形的位置关系，从而找到圆的半径，再求出圆的周长．如图3所示，可知圆的直径是正方形的边长，即d=5分米．如果在长方形纸上剪一个最大的圆，直径即为长方形的宽．【变式2】.（闵行2018期末17）如图是由两个正方形和两个扇形组成的组合图形，那么阴影部分的周长为 cm ．【答案】33.98【变式3】如果圆的周长为12.56厘米，那么这个圆的半径是 厘米.【答案】2【变式4】小丽家钟的分针长为5cm ，时针的长度是分针长度的35，从下午1点到下午5点，时针针尖走过 cm.【答案】6.28【变式4】（金山2017期末12）如果圆的直径是6米，那么这个圆的周长为___________米．【变式5】如图是由一个半径为r 的半圆和一条直径所组成的图形，那么这个图形的周长可表示为 （结果保留π）图3（分米）15.753.14d C =⨯=π=【答案】2r r π+【考点3：圆环】例题1．如图2所示，圆环的外圆周长C 1=250厘米，内周长C 2=150厘米，求圆环的宽度d （保留π）．分析：设外圆的半径是R 1，内圆的半径是R 2，则d = R 1-R 2，因为，， 所以1257550d πππ=-=（厘米）反思：圆环的宽度就是两圆半径之差，利用两圆的周长可分别求得两圆半径．【变式1】.（普陀2017期末29）求图中阴影部分的周长和面积.（单位：cm ）【答案】25.12cm ； 25.122cm ；(第20题图）π=π=1252250R 1π=π=752150R 2【考点4：扇形与圆之间的关系】例题1．求图1中扇形的周长和面积．分析: 26,(36060)300,360n R cm n S r π==-==扇，2300663094.2360S cm ππ=⨯⨯=≈扇. 反思：扇形面积公式2360n S r π=⋅扇中，圆心角n 指的是所求弧所对的圆心角，所以图中弧所对的圆心角应该是n =(360-60)=300°.例题2.求图中阴影部分的面积．分析：设∠A 、∠B 、∠C 所对的弧长分别为123l l l 、、,由题意知，∠A+∠B+∠C=180°，半径r=15毫米, 则1180A l r π=，2180B l r π=，3180C l r π=. 所以三段弧长之和为123()15180180180180A B C r l l l l r r r A B C r ππππππ=++=++=++==（毫米） 反思：本例涉及弧长计算，弧长与圆的半径和圆心角有关。