第2课时用树形图求概率
1．在一个不透明的袋子里 ,有2个黑球和1个白球 ,小球除了颜色外其余均相同 ,任意摸两个球．
(1)请你完成下面表示所有可能出现的结果的树形图；
图31－4－5
(2)由上面的树形图可知 ,共有________种等可能的结果 ,其中恰有1黑1白的有________种 ,所以摸到1黑1白的概率是________．
2．[2019·武汉]一个不透明的袋中有四张除数字外完全相同的卡片 ,把它们分别标上数字1 ,2 ,3 ,4.将卡片数字面朝下洗匀 ,随机抽取一张卡片 ,然后放回 ,再随机抽取一张卡片 ,那么两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( )
A.1
4
B.
1
2
C.
3
4
D.
5
6
3．[教材习题A组第1题变式]小红有红色、黄色、白色三件衬衣 ,有红色和蓝色两条裙子 ,任取一件衬衣 ,并任取一条裙子 ,那么它们颜色不同的概率是________．
4．[2019·德州]淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生 ,在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中 ,考试科目要求三选一 ,并且采取抽签的方式决定 ,那么他们两人都抽到物理实验的概率是________．
5．如图31－4－6所示 ,一只蚂蚁从点A出发到点D ,E ,F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条向左下或右下的路径(比方A岔路口可以向左下到达点B处 ,也可以向右下到达点C处 ,其中A ,B ,C都是岔路口)．那么 ,蚂蚁从点A出发到达点E处的概率是________．
图31－4－6
6．如图31－4－7 ,甲为三等分数字转盘 ,乙为四等分数字转盘 ,自由转动转盘(指针指向两扇形的交线时当作指向右边的扇形)．
(1)转动甲转盘 ,指针指向的数字小于3的概率是________；
(2)同时自由转动两个转盘 ,用树形图法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．
图31－4－7
知识点 2 用树形图求三次重复试验模型的概率
7．[教材习题B组第1题变式]同时抛掷三枚质地均匀的硬币 ,至少有两枚硬币正面向上的概率是( )
A.3
8
B.
5
8
C.
2
3
D.
1
2
8．甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外其余都相同的小球 ,甲盒中装有两个球 ,分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球 ,分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球 ,分别为一个红球和一个绿球．从三个盒子中各随机取出一个小球 ,那么“取出至少一个红球〞的概率是________．
9．在学校体育活动时间 ,小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球比赛 ,现要从中选出两位同学打第一场比赛．
(1)如果确定小英打第一场 ,再从其余三人中随机选取一人打第一场 ,求恰好选中小洁的概率；
(2)如果让小英做裁判 ,用“手心手背〞的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规那么是：三人同时伸“手心手背〞中的一种手势 ,如果恰好两人伸出的手势相同 ,那么这两人上场 ,否那么重新开始．这三人伸出“手心〞或“手背〞都是随机的 ,请用画树形图的方法 ,求小丽和小敏打第一场的概率．
AB剪下的图形 ,一点P由点A出发 ,沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度 ,那么点P由点A运动到点B的不同路径共有( )
A．4条B．5条C．6条D．7条
图31－4－8 图31－4－9
11．[2019·黄冈]在－4 ,－2 ,1 ,2四个数中 ,随机取两个数分别作为函数y＝ax2＋bx＋1中参数a,b的值 ,
那么该二次函数图像恰好只经过第一、二、四象限的概率为________．
12．[2019·盐城]为了弘扬祖国的优秀传统文化 ,某校组织了一次“诗词大会〞 ,小明和小丽同时参加 ,其中 ,有一道必答题是：从如图31－4－9所示的九宫格中选取七个字组成一句诗 ,其答案为“山重水复疑无路〞．
(1)小明答复该问题时 ,对第二个字是选“重〞还是选“穷〞难以抉择．假设随机选择其中一个 ,那么小明答复正确的概率是________；
(2)小丽答复该问题时 ,对第二个字是选“重〞还是选“穷〞 ,第四个字是选“富〞还是选“复〞都难以抉择．假设分别随机选择 ,请用列表或画树形图的方法求小丽答复正确的概率．
13．甲、乙、丙三人之间相互传球 ,球从一个人手中随机传到另外一个人手中 ,共传球三次．
(1)假设开始时球在甲手中 ,求经过三次传球后 ,球传回甲手中的概率；
(2)假设乙想使球经过三次传递后 ,落在自己手中的概率最大 ,乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．
14．[2019·连云港]汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规那么：两队之间进行五局比赛 ,其中三局单打 ,两局双打 ,五局比赛必须全部打完 ,赢得三局及以上的队获胜．假设甲、乙两队每局获胜的时机相同 ,答复以下各题：
(1)假设前四局双方战成2∶2 ,那么甲队最终获胜的概率是________；
(2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先成绩 ,那么甲队最终获胜的概率是多少？
,如果这三种情况是等可能的 ,当三辆汽车经过这个十字路口时：
(1)求三辆车全部同向而行的概率；
(2)求至少有两辆车向左转的概率；
(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的 ,因此交管部门在汽车行驶顶峰时段对车流量作了统计 ,
发现汽车在此十字路口向右转的频率为25 ,向左转和直行的频率均为310
.目前在此路口 ,汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒 ,在绿灯总时间不变的条件下 ,为了缓解交通拥挤 ,请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
教师详解详析【备课资源】
【详解详析】
1．(1)从上到下 ,从左到右依次填白黑1 白黑1 黑2
(2)6 4 2 3
2．C [解析] 画树形图为：
共有16种等可能的结果 ,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果有12种 ,所以两次抽取的卡片上数字
之积为偶数的概率是1216＝34
.应选C. 3.56
[解析] 画树形图如下 ,共有6种等可能的结果 ,衬衣与裙子颜色不同的有5种情况 ,所以它们颜色不同的概率是56
. 4.19
[解析] 画树形图如下： 由图可知共有9种等可能的结果 ,其中两人都抽到物理实验的情况只有1种 ,所以他们两人都抽到物理实验的
概率是19.故答案为19
. 5.12
[解析] 画树形图如下： 由树形图 ,可得共有4种等可能的结果 ,蚂蚁从点A 出发到达点E 处的有2种情况 ,∴蚂蚁从点A 出发到达点
E 处的概率是24＝12.故答案为12.
6．解：(1)23
(2)画树形图如下：
由树形图知 ,共有12种等可能的情况 ,其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有4种情况 ,
所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率是412＝13
. 7．D [解析] 画树形图如下：
由树形图 ,可得共有8种等可能的结果 ,至少有两枚正面向上的有4种情况 ,
∴至少有两枚硬币正面向上的概率是48＝12
.应选D. 8.56
[解析] 如图 ,画出树形图 ,共有12种等可能的结果 ,其中“取出至少一个红球〞有10种结果 ,所以“取出至少一个红球〞的概率为1012＝56
. 9．解：(1)13
(2)画树形图：
∴三人用“手心手背〞的方法决定谁打第一场共有8种等可能的情况 ,其中小丽和小敏打第一场共有2种可能的情况 ,
从而P (小丽和小敏打第一场)＝28＝14
. 10．B [解析] 如图 ,将各格点分别记为1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,
画树形图如下：
由树形图可知点P 由点A 运动到点B 的不同路径共有5种．应选B.
11.13
[解析] 画树形图为：
共有12种等可能结果 ,满足a ＞0 ,b <0的结果的有4种 ,所以该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概
率＝412＝13
. 12．解：(1)12
(2)用表格列出所有可能出现的结果：
或画树形图如下：
由表格(树形图)知 ,一共有4种可能出现的结果 ,它们是等可能的 ,其中答复正确的结果只有1种 ,∴P (小丽
答复正确)＝14
. 13．解：(1)画树形图如下：
可看出三次传球有 8 种等可能的结果 ,其中球传回甲手中的有 2 种情况 ,
所以 P (球传回甲手中)＝28＝14
. (2)甲手中或丙手中．理由：由(1)可知从甲开始传球 ,传球三次后球传到甲手中的概率为14
,球传到乙、 丙手中的概率均为38 , 所以三次传球后球回到乙手中的概率最大值为38
, 所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中.
14．解：(1)12
(2)画树形图为：
共有8种等可能的结果 ,其中甲获胜的结果有7种 ,所以甲队最终获胜的概率＝78
. 15．解：(1)根据题意 ,画出树形图 ,如下图．
由树形图知共有27种等可能的结果 ,三辆车全部同向而行有3种结果 ,
∴P (三辆车全部同向而行)＝19
. (2) P (至少有两辆车向左转)＝727
. (3)由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为25 ,310 ,310
,绿灯亮的总时间为90秒 ,在不改变绿灯亮的总时间的条件下 ,可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮的时间为90×310
＝27(秒)； 直行绿灯亮的时间为90×310
＝27(秒)； 右转绿灯亮的时间为90×25
＝36(秒)．。
