七年级数学沪教版下册

—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式沪科版七年级数学下册知识点数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。

缺少哪个都不能打开题目这把锁；那么我们的数学学习也要针对这两点进行。

一、掌握课本知识内容及内涵数学知识是数学解题的基石。

只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。

二、多看例题数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：1、看一道例题，解决一类问题。

不能只看皮毛，不看内涵。

我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。

不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。

每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。

既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。

运用了哪些数学思想。

最好把总结的写出来。

以后复习时再看，就事半功倍了。

3、会模仿，也要创新。

在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。

我们最后看哪种方法更简便。

三、多做练习“多”讲的是题型多，不是题目数量多。

不怕难题，就怕生题。

题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。

以后遇到相同类型的题目也就不怕了。

四、心细，多思，善问，勤总结数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。

一、实数的分类：0⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 二、有理数的性质：⑴有理数的定义：可以写成两个整数p 与q （0q ≠）的比值的数.故所有的有理数都可以化成分数pq（0q ≠）的形式.⑵有理数进行加、减、乘、除四则运算的结果仍是有理数.即有理数集对于加减乘除四则运算具有封闭性.三、平方根和开平方：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根． 求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数. 开平方与平方互为逆运算.在实数范围内，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.正数a 的两个平方根可以用“a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a 的负平方根，读作“负根号a ”.=.,00,0,0a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩四、立方根和开立方：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a a ”，其中a 叫做被开方数，“3”叫做根指数.2”第九讲实数的概念及运算a ”a ”. 求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.在实数范围内，任何一个数都有且只有一个立方根.正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0.实数的概念【例题1】 将下列各数填入适当的括号内：220,0.23,,0.37377377737π∙∙---⑴整 数：{ }；⑵非负数：{ }； ⑶有理数：{ }；⑷无理数：{ } ⑸正实数：{ }；⑹负实数：{ }【例题2】 平方根等于它本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，立方根等于它本身的数是 ；平方根与立方根相等的数是 .①196的平方根是_____；②2( 2.5)-的平方根是 ；③2(的平方根是 ；______的相反数是 ；⑥的立方根是 .【例题3】 求下列各式的值：（1_______= （2）________=（3）________= （4________=（5）________= （6）________=【例题4】 求下列各式的值：（1_______= （2）________=（3）________= （4________=（5________= （6________=实数的性质【例题5】 （1）已知a ，b ，c ，d 是有理数，a c +=+a c =，b d =.（2）已知x ，y 是有理数，且11()()402332x y πππ+++--=，求x y -的值.（3）已知x ，y 是有理数，且11 2.25034x y ⎛⎛+--- ⎝⎭⎝⎭，求x ，y 的值．【例题6】 （1）若a 为自然数，b 为整数，且满足2()7a =-a = ，b = .（2，求a ，b 的值.【例题7】 （12(2)0ab -=，求111(1)(1)(2009)(2009)ab a b a b +++++++的值.（2）已知x ，y ，z 满足24402x y z z -+-++=，求()x y z +的值.【例题8】 （1）已知关于x 1a =有三个整数解，求a 的值.（2）若m =试确定m 的值.【例题9】 （1a ，小数部分是b ，求22a b a b-+的值.（2b ，求4321237620b b b b +++-的值.【例题10】 （1）求最小的正整数m 是一个自然数。

沪教版数学七年级下册13.1《相交线》教学设计一. 教材分析《相交线》是沪教版数学七年级下册第13章的内容，主要包括相交线的定义、性质及应用。

本节内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究相交线的性质，并与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，对于图形的认识和简单的几何性质有所了解。

但学生在空间想象和逻辑推理方面仍有待提高。

此外，学生的学习兴趣和积极性对课堂效果有很大影响，因此，在教学过程中应注重激发学生的兴趣，调动学生的积极性。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相交线的定义、性质及应用，能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：相交线的定义、性质及应用。

2.难点：相交线性质的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过展示实际问题，引导学生探究相交线的性质。

2.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同完成任务。

3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的好奇心。

4.归纳总结法：在课堂结束时，引导学生总结所学内容，巩固知识。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、图形模型等。

2.学具：学生用书、练习册、铅笔、直尺、圆规等。

3.教室环境：座位排列整齐，便于学生交流和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际问题，如道路交叉、电线交汇等，引导学生观察并思考：这些现象有什么共同特点？引出相交线的概念。

2.呈现（10分钟）展示相交线的定义和性质，引导学生通过观察、操作、探究等方式，发现相交线的性质。

在此过程中，教师给予适当的引导和提示，帮助学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成练习题，巩固所学知识。

《实数的概念》教案【教学目标】1、通过动手操作，回顾历史，经历发现无理数的过程，能通过二分法的原理对已知无理数进行估值，了解无理数的客观存在，以及在数轴上和有理数是稠密排列共存的。

2、通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，能够辨析一个数是不是无理数。

3、了解熟悉从整数到有理数，再到实数的一个扩充的过程，理解实数系统的构成结构，感受数学中严谨的分类思想。

【教学重点】对无理数简单的估值方法，理解无理数在数轴上是存在的。

【教学难点】理解无理数是无限不循环小数，以及实数与数轴上的点一一对应的关系【教学过程设计】一、复习引入我们对数的研究经历了一个漫长的过程，小时候自然数帮我们解决了数数的问题，直到学习了数轴我们知道了与正整数相对的还有负整数，它们与0统称为整数，至此我们学习的数的范围扩展了。

随着学习的深入我们发现在实际运算中：例如6÷3=2能整除，5÷3不能整除，因此我们有对数的学习进行了扩展，加入了分数的概念，我们知道分数可写成pq 形式，其中对p 、q 有没有什么要求呢？（p 、q 为整数，p 、q 互素，且P 不为0）。

平时为了感受分数的大小，又能够将分数p q 化为有限小数或者无限循环小数。

特别的当P=1时，p q 可以表示一个整数。

由此，我们将分数和整数统称为有理数，它们均可用pq 来表示。

问题1：数扩充至此，是不是我们生活中的所有数都是有理数，都能够表示成p q （p 、q 为整数，且P 不为0）的形式？即：有没有不是有理数的数？【分析】不是所有的数都能用这个形式表示，例如我们学的圆周率 即是一个无限不循环小数。

二、新课讲授 【活动一】正方形剪拼，引出2。

我们将桌面上的两个边长为1的正方形，分别沿着它的一条对角线剪开，得到四个形状大小相同的直角三角形，他们的面积都是21，再把这四个直角三角形拼成一个正方形。

问题1：新的这个正方形的面积是多少？（21121=+=+=S S S 正）问题2：这个正方形的边长是我们学过的有理数么？（不是，若设边长为x ，则可以得到22=x 。

沪教版数学七年级下册12.1《实数的概念》教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级下册12.1《实数的概念》是学生在学习了有理数的基础上，进一步扩大数的概念，认识实数的教材。

这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生来说，具有承前启后的作用。

本节内容主要介绍实数的概念，包括实数的定义、性质以及实数与数轴的关系等。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生逐步理解实数的概念，体会实数在数学中的重要性。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的数学基础。

但实数的概念相对抽象，需要学生具有一定的抽象思维能力。

此外，实数与生活实际联系紧密，学生需要能够将抽象的数学概念与实际问题相结合。

根据学生的实际情况，我在教学过程中要注重启发学生思维，培养学生的抽象思维能力，同时注重联系生活实际，提高学生的学习兴趣。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的性质，能够运用实数解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的抽象思维能力，提高学生运用数学语言表达和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、性质以及实数与数轴的关系。

2.教学难点：实数的性质的理解和运用，实数与数轴的关系的把握。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数轴等教学工具，直观展示实数的概念和性质，提高学生的学习兴趣和理解能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的相关知识，引导学生回顾数的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.探究实数的定义：引导学生观察实例，思考实数的定义，并通过讨论、交流得出实数的定义。

3.学习实数的性质：学生进行小组合作学习，探讨实数的性质，引导学生发现并证明实数的性质。

沪教版七年级数学下册《探究活动二探究能被3，9整除的数的规》教案及教学反思一、教学目标1.了解“能被3整除的数”的特征；2.了解“能被9整除的数”的特征；3.总结“能被3和9整除的数”的特征；4.进一步掌握质数与合数概念；5.能够灵活使用质数与合数概念解决实际问题。

二、教学重难点1.教学重点：探究能被3，9整除的数的规律。

2.教学难点：质数与合数的概念及应用。

三、教学过程1. 导入（5分钟）【板书内容】：•3的倍数：3,6,9,12,15…•9的倍数：9,18,27,36,45…进入教室后，任课教师直接将板书内容展示给学生们看。

并和学生们一同观察和分析这些数的规律。

引出“能被3，9整除的数”这个话题。

2. 导入活动（10分钟）教师组织学生进行小组活动，让每组学生列出 0~20 中能被 3、9 整除的数，并分析它们有什么规律。

每组学生需要在规定时间内完成任务，并互相交流。

3. 教师讲解（15分钟）教师讲解能被3、9整除的数的规律，引导学生通过观察得出答案。

并将有关知识和内容呈现在黑板上。

同时引出新的概念——质数和合数。

【板书内容】：能被3整除的数的特征：•个位数为3、6、9；•各个数位上的数字相加能被3整除。

能被9整除的数的特征：•各个数位上的数字相加能被9整除。

质数：一个数若只有1和本身两个因数，就叫做质数。

合数：一个数若有除了1和本身以外的其他因数，就叫做合数。

4. 探究与实践（25分钟）教师组织学生进行小组活动，在小组里完成以下任务：1.手写10个合数，并合并所有小组合数；2.通过对合数的分析，找出其中的质数；3.小组分享质数并予以总结；4.搜索网上有关质数与合数的应用实例，并复述给同伴听。

5. 总结与评价（5分钟）教师对学生的小组分享进行点评，总结本堂课的主要内容，并评价学生的表现。

同时，鼓励学生对数学题目的思考，探究数学的奥秘。

四、教学反思本堂课着重探究和发现规律，激发学生的兴趣，让学生参与到教学活动中，增强了学生的主动性与参与性。

沪教版数学七年级下册12.1《实数的概念》教学设计一. 教材分析《实数的概念》是沪教版数学七年级下册第12.1节的内容，主要包括实数的定义、性质和运算。

本节内容是学生学习实数系统的开始，对于学生理解数学概念，掌握数学运算具有重要意义。

教材通过实例引入实数的概念，使学生感受实数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的代数基础，对于数学概念和运算有一定的理解。

但实数概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中发现实数的性质，逐步形成实数的抽象概念。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。

2.能够进行实数的运算。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的运算方法。

五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实际问题，引导学生思考实数的概念。

2.小组讨论：让学生在小组内讨论实数的性质，培养学生的合作能力。

3.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握实数的运算方法。

4.练习巩固：通过大量练习，使学生熟练掌握实数的运算。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实数的定义和性质。

2.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如地图上的距离、物体的高度等，引导学生思考实数的概念。

提问：这些实际问题中的数是什么类型的数？它们有什么共同特点？2.呈现（10分钟）介绍实数的定义，通过课件展示实数的性质，如整数、分数、无理数等。

同时，介绍实数在数轴上的表示方法，使学生形成对实数的直观认识。

3.操练（10分钟）让学生进行实数的基本运算，如加、减、乘、除等。

引导学生通过自主学习，掌握实数的运算方法。

在此过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检查学生对实数概念和运算的掌握情况。

教师及时批改，给予反馈，指导学生纠正错误。

沪教版数学七年级下册13.2《平行线》教学设计2一. 教材分析《平行线》是沪教版数学七年级下册第13.2节的内容，主要介绍了平行线的性质和判定方法。

本节内容是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基础知识上进行的，为后续学习几何图形的其他性质和判定打下了基础。

教材通过丰富的实例和图示，引导学生探究平行线的性质和判定方法，培养学生的观察能力、推理能力和几何思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对直线、射线、线段有了初步的认识。

但是，对于平行线的性质和判定方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索平行线的性质和判定方法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行线的性质和判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决一些简单的几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：平行线的性质和判定方法。

2.难点：平行线的判定方法的应用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察实例和图示，发现平行线的性质和判定方法。

2.合作交流法：学生在小组内进行观察、操作、思考、交流等活动，共同探索平行线的性质和判定方法。

3.练习法：通过适量的练习，巩固学生对平行线的性质和判定方法的理解。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、练习题。

2.学具：直尺、圆规、三角板、练习本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的平行线实例，如自行车的轮胎纹路、楼梯的扶手等，引导学生观察并提问：“这些实例中的线有什么共同特征？”学生回答后，教师总结：这些线都是平行线。

进而引出本节课的内容：平行线。

2.呈现（10分钟）教师通过展示课本上的图示和实例，引导学生观察并提问：“你能发现平行线之间有什么特殊关系吗？”学生回答后，教师总结出平行线的性质：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，并板书。

沪教版七年级下册数学第十三章相交线平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、直线AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=( )A.23°B.42°C.65°D.19°2、如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠1=∠3D.∠B+∠BCD=180°3、四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是. （）A.25°B.20°C.30°D.40°4、如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B 的度数为（）A.80°B.40°C.60°D.50°5、如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A.65°B.55°C.50°D.25°6、如图，直线l1∥l2，则α为（）A.120°B.130°C.140°D.150°7、如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行8、下列四种说法：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，……，依此类推，直到最后减去余下的，最后的结果是1；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x、y，多项式的值不小于2．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49、电力公司需要制作一批如图1所示的安全用电标记图案，该图案可以抽象为如图2所示的几何图形，其中，，点，在上，且，，则制作时的度数是（）A.50°B.65°C.80°D.90°10、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A.∠2＝∠5B.∠1＝∠3C.∠5＝∠4D.∠1+∠5＝180°11、下列说法中正确的有（）①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行.A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于A，C两点，AC⊥AB于点A，AB交直线b于点B，若∠1=40°，则∠ABC的度数为（）A.52°B.50°C.45°D.40°13、如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点.C.∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠2=50°，则∠1的度数是（）A.50°B.60°C.80°D.100°14、点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,且PA=5 cm,PB=4cm,PC=3 cm,则点P到直线l的距离为( )A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.不大于3 cm15、如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在AD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且MP=NC，连接MN交线段PC于点F，过点M作ME⊥PC于点E，则EF= ________.17、如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=________．18、如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=________度.19、如图，AB∥CD，AB=AC，∠1=30°，则∠ACE的度数是________°。

沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习平方根和开平方（基础）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.2.算术平方根的定义正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”.要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根B.l是l的一个平方根C.的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为＝5，所以本说法正确；B.因为±＝±1，所以l是l的一个平方根说法正确；C.因为±＝±＝±4，所以本说法错误；D.因为＝0，＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）没有平方根．（）（2）．（）（3）的平方根是．（）（4）是的算术平方根．（）【答案】√；×；√；×，提示：（2）；（4）是的算术平方根．2、填空：（1）是的负平方根．（2）表示的算术平方根，．（3）的算术平方根为．（4）若，则，若，则．【思路点拨】（3）就是的算术平方根＝，此题求的是的算术平方根.【答案与解析】(1)16；(2) (3) (4) 9；±3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（）：①3是9的平方根．②9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④是64的负的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B；提示：①④是正确的.【变式2】（2015•凉山州）的平方根是．【答案】±3.解：因为=9，9的平方根是±3，所以答案为±3.3、使代数式有意义的的取值范围是______________．【答案】≥；【解析】＋1≥0，解得≥.【总结升华】当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.举一反三：【变式】代数式＝有意义，则的取值范围是．【答案】.类型二、利用平方根解方程4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x值，（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x2=144，x，x=，x=.（2）（x﹣2）2﹣36=0，（x﹣2）2=36，x﹣2=，x﹣2=±6，∴x=8或x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，他们互为相反数．类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为，长为3，由题意得，·3＝13233＝1323＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一.选择题1. 16的平方根是（）A.－4B.4C.±4D. 2562．下列各数中没有平方根的是（）A．B．0 C．D．3．下列说法正确的是（）A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3C．的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根4. 要使代数式有意义，则的取值范围是( )A．B．C．D．5.（2015•江西校级模拟）下列各等式中，正确的是（）A．﹣=﹣3 B．±=3C．（）2=﹣3 D．=±36.一个数的算术平方根是，则比这个数大8数是（）A．＋8B．－4C．－8 D．＋8二.填空题7．计算：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．8.的算术平方根的相反数是________.9.的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．10．的算术平方根是______：的算术平方根的相反数是______．11．（2015春•丹江口市期末）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a= ，这个正数是．12．表示3的______；表示3的______．三.解答题13．求下列各式中的．（1）；（2）；（3）．14．（2015春•福清市期中）福清某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长．15.思考题：估计与最接近的整数．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数.2. 【答案】D；【解析】负数没有平方根.3. 【答案】B；【解析】169的平方根是，的平方根是.4. 【答案】B；【解析】被开方数为非负数.5. 【答案】A；【解析】解：A、﹣=﹣3，故A正确；B、3，故B错误；C、被开方数是非负数，故C错误；D、=3，故D错误；故选：A．6. 【答案】D；【解析】一个数的算术平方根是，则这个数是.二.填空题7. 【答案】11；－16；；9；3；.8. 【答案】；9. 【答案】；0.01；0.10.【答案】2；－3；【解析】＝4，＝9，此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反数.11.【答案】﹣1，9；【解析】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9.12.【答案】算术平方根；平方根.三.解答题13.【解析】解：（1）（2）（3）14.【解析】解：原绿化带的面积：102=100（m2），后绿化带的面积：4×100=400（m2），则扩大后绿化带的边长是=20（m），答：扩大后绿化带的边长为20m．15.【解析】解：∵25＜35＜36∴即5＜＜6∵35比较接近36，∴最接近的整数是6.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习立方根和开立方【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】【：立方根、实数，知识要点】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.要点五、次方根如果一个数的次方（是大于1的整数）等于，那么这个数叫做的次方根.当为奇数时，这个数为的奇次方根；当为偶数时，这个数为的偶次方根.求一个数的次方根的运算叫做开次方，叫做被开方数，叫做根指数.要点诠释：实数的奇次方根有且只有一个，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在.；零的次方根等于零，表示为.【典型例题】类型一、立方根的概念【：立方根实数，例1】1、下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D．【答案】D；【解析】64的立方根是4；是的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；.举一反三：【变式】（2015春•滑县期末）我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．【答案】解：（1）∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣1．类型二、立方根的计算【：立方根实数，例2】2、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）【答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）（5）【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）______；（2）______；（3）______．（4）______.【答案】（1）－0.2；（2）；（3）；（4）.类型三、利用立方根解方程3、（2015春•罗平县期末）求下列各式中x的值：（1）3（x﹣1）3=24．（2）（x+1）3=﹣64．【思路点拨】先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．【答案与解析】解：（1）3（x﹣1）3=24，（x﹣1）3=8，x﹣1=2，x=3．（2）开立方得：x+1=﹣4，解得：x=﹣5．【总结升华】本题是用开立方的方法解一元三次方程，要灵活运用使计算简便．举一反三：【变式】求出下列各式中的：（1）若＝0.343，则＝______；（2）若－3＝213，则＝______；（3）若＋125＝0，则＝______；（4）若＝8，则＝______．【答案】（1）＝0.7；（2）＝6；（3）＝－5；（4）＝3．类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的64水的体积，是铁块的体积，也是高为烧杯的体积.【答案与解析】解：铁块排出的64的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为，可列方程解得设烧杯内部的底面半径为，可列方程,解得6.答：烧杯内部的底面半径为6，铁块的棱长4 .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。

沪科版七年级数学下册优质教案一、教学内容本节课选自沪科版七年级数学下册，主要涵盖第六章《一元一次不等式及其应用》的13节。

详细内容包括：不等式的定义及性质；一元一次不等式的解法；一元一次不等式组的解法及应用。

二、教学目标1. 理解不等式的概念，掌握不等式的性质，能运用性质简化不等式。

2. 学会一元一次不等式的解法，并能解决实际问题。

3. 掌握一元一次不等式组的解法，能对不等式组进行求解、分析及应用。

三、教学难点与重点难点：一元一次不等式组的解法及应用。

重点：不等式的性质；一元一次不等式的解法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、草稿纸、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

2. 知识讲解：(1) 不等式的定义及性质：通过例题讲解，让学生理解不等式的概念，掌握不等式的性质。

(2) 一元一次不等式的解法：以实例为载体，详细讲解一元一次不等式的解法步骤。

(3) 一元一次不等式组的解法：通过例题，让学生学会求解一元一次不等式组，并能分析其解集。

3. 随堂练习：针对本节课的知识点，设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学。

六、板书设计1. 不等式的定义及性质2. 一元一次不等式的解法3. 一元一次不等式组的解法七、作业设计1. 作业题目：(1) 解不等式：2x 3 > 5(2) 解不等式组：2x 3 > 5，x 2 < 42. 答案：(1) x > 4(2) 2.5 < x < 6八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的表现，了解他们对知识点的掌握情况，针对问题进行改进。

2. 拓展延伸：引导学生探索不等式的其他性质，以及解决实际问题中不等式的应用。

重点和难点解析1. 实践情景引入2. 一元一次不等式组的解法3. 课堂小结4. 作业设计一、实践情景引入实践情景引入是激发学生学习兴趣、提高课堂参与度的关键环节。