2010年湖南省邵阳市中考数学试卷(扫描版无答案)

2022年邵阳市初中学业水平考试试题卷数 学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. －2022的绝对值是（ ） A. 12022 B. 12022- C. －2022 D. 2022【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值定义判断即可．【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的定义，明确负数的绝对值等于它的相反数是解题关键． 2. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ）A. 等边三角形B. 圆C. 长方形D. 正方形【答案】B【解析】【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多．故选：B ．【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．3. 5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a ⨯，则a 的值是（ ）A. 0.11B. 1.1C. 11D. 11000 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：因1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012． 故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数．解题的关键是关键知道1亿=108，要正确确定a 的值以及n 的值．4. 下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的视图进而得出答案即可．【详解】解：竖直放置的圆柱体，从上面看是圆，所以俯视图是圆．故选∶D ．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握圆柱体的三视图． 5. 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（ ）A. 1B. 34C. 12D. 14【答案】D【解析】【分析】由列举法可得：掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（正，正）的情况有1种，然后利用概率公式求解即可求得答案．为【详解】∵掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（正，正）的情况有1种，∴P（正，正）=14．故选∶D．【点睛】此题考查了列举法求概率，解题关键是知道概率=所求情况数与总情况数之比．6. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，10cmD. 6cm，9cm，2cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7. 如图是反比例函数y=1x的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A. 1B. 12C. 2 D.32的【答案】B【解析】【分析】由反比例函数的几何意义可知，k =1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是12． 【详解】解：设A （x ，y ）则OB =x ，AB =y ， ∵A 为反比例函数y =1x 图象上一点， ∴xy =1，∴S △ABO =12AB •OB =12xy =12×1=12， 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即k 的绝对值，等于△AOB 的面积的2倍，数形结合比较直观．8. 在直角坐标系中，已知点3,2A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B n ⎫⎪⎪⎭是直线()0y kx b k =+<上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ）A. m n <B. m n >C. m n ≥D. m n ≤【答案】A【解析】【分析】因为直线()0y kx b k =+<，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．【详解】解：∵因为直线()0y kx b k =+<，∴y 随着x 的增大而减小，∵32>2，∴32> ∴m <n ，故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用．9. 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，若AB =3，则⊙O 的半径是（ ）A. 32 D. 52【答案】C【解析】【分析】作直径AD ，连接CD ，如图，利用等边三角形的性质得到∠B =60°，关键圆周角定理得到∠ACD =90°，∠D =∠B =60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【详解】解：作直径AD ，连接CD ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠B =60°，∵AD 为直径，∴∠ACD =90°，∵∠D =∠B =60°，则∠DAC =30°，∴CD =12AD ， ∵AD 2=CD 2+AC 2，即AD 2=(12AD )2+32，∴AD ，∴OA =OB =12AD ． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．10. 关于x 的不等式组()1233111222x x x a ⎧->-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】C【解析】【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为1x a <<，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出a 的最大值． 【详解】解不等式1233x x ->-， 1233x x -+>， ∴2233x >， ∴1x >， 解不等式111(2)22x a -<-， 得11(2)122x a <-+， ∴x a <， ∴1233111(2)22x x x a ⎧->-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩的解集为1x a <<， ∵不等式组有且只有三个整数解，∴不等式组的整数解应为：2，3，4，∴a 的最大值应为5故选：C ．【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11. 因式分解：224a b -=_____．【答案】()()22a b a b +-【解析】【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ．12. 有意义，则x的取值范围是_________．【答案】x>2##2＜x【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数和分式有意义的条件：分母不为0即可求出结论．【详解】解：由题意可得x-2>0，解得：x>2，故答案为：x>2．【点睛】本题考查的是分式及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0解题的关键．13. 某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：【答案】160【解析】【分析】根据众数的定义求解．【详解】在这一组数据中160出现了10次，次数最多，故众数是160．故答案为：160．【点睛】此题考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义．14. 分式方程532x x-=-的根为_____【答案】x=-3 【解析】【详解】解：532x x-=-，去分母得：5x-3(x-2)=0，解得：x =-3，检验：当x =-3时，x (x -3)≠0，所以，原分式方程的解为x =-3，故答案是：x =-3．15. 已知矩形的一边长为6cm ，一条对角线的长为10cm ，则矩形的面积为_________2cm ．【答案】48【解析】【分析】如图，先根据勾股定理求出8cm AB ==，再由ABCD S AB BC=⨯矩形求解即可．【详解】解：在矩形ABCD 中，6cm BC =，10cm AC =，∴Rt ABC △中，8AB ==(cm)，∴28648(cm )ABCD S AB BC =⨯=⨯=矩形．故答案为：48．【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是熟知上述知识．16. 已知2310x x -+=，则2395x x -+=_________．【答案】2【解析】【分析】将2395x x -+变形为23(31)+2x x -+即可计算出答案．【详解】22239539323(31)+2x x x x x x -+=-++=-+∵2310x x -+=∴23950+2=2x x -+=故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识． 17. 如图，在等腰ABC 中，120A ∠=︒，顶点B 在ODEF 的边DE 上，已知140∠=︒，则2∠=_________．在【答案】110º【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABC 的度数；再根据平行四边形对边平行和两直线平行同旁内角互补的性质，得出∠2+∠ABE =180º，代入求解即可．【详解】解：∵ABC 是等腰三角形，∠A =120º，∴∠ABC =∠C =(180º-∠A )÷2=30º，∵四边形ODEF 是平行四边形，∴OF ∥DE ，∴∠2+∠ABE =180º，即∠2+30º+40º=180º，∴∠2=110º．故答案为：110º．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键是数形结合，熟练运用上述知识求解．18. 如图，在ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，请添加一个条件_________，使ADE ABC △△∽．【答案】∠ADE =∠B （答案不唯一）．【解析】【分析】已知有一个公共角，则可以再添加一个角从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定或添加夹此角的两边对应成比例也可以判定．【详解】解∶∵∠A =∠A ，∴根据两角相等的两个三角形相似，可添加条件∠ADE =∠B 或∠AED =∠C 证ADE ABC △△∽相似； 根据两边对应成比例且夹角相等，可添加条件AD AE AB AC=证ADE ABC △△∽相似． 故答案为∶∠ADE ＝∠B （答案不唯一）．【点睛】此题考查了本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法． 三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19. 计算：201(2)2sin 602π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭︒． 【答案】【解析】【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法． 【详解】解：201(2)2sin 602π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭︒数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则．20. 先化简，再从－1，0，1x 值代入求值．211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭． 【答案】11x +【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭ 11(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x ⎡⎤-=+÷⎢⎥+-+--⎣⎦ 的1(1)(1)x x x x x -=⋅+- =11x +， ∵x +1≠0，x -1≠0，x ≠0，∴x ≠±1，x ≠0当x 时，原式==【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在对角线BD 上，且BE DF =，OE OA =．求证：四边形AECF 是正方形．【答案】证明过程见解析【解析】【分析】菱形的两条对角线相互垂直且平分，再根据两条对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形即可证明四边形AECF 是正方形．【详解】证明：∵ 四边形ABCD 是菱形∴ OA =OC ，OB =OD 且AC ⊥BD ，又∵ BE =DF∴ OB -BE =OD -DF即OE =OF∵OE =OA∴OA =OC =OE =OF 且AC =EF又∵AC ⊥EF∴ 四边形DEBF 是正方形．【点睛】此题考查了菱形的性质和正方形的判定，解题的关键是掌握上述知识．22. 2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图（1）、图（2）所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．（1）求抽取参加调查的学生人数．（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整．（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．【答案】（1）抽取参加调查的学生人数为40人（2）统计图见解析（3）估计该校报兴趣类社团的学生人数有200人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，报兴趣类社团有5人，占调查人数的12.5%，可求出抽取参加调查的学生人数；（2）求出报体育类社团的人数即可补全条形统计图，求出文艺类和阅读类所占百分比可补全扇形统计图；（3）用1600去乘报兴趣类社团的学生所占的比例即可．【小问1详解】解：5÷12.5%=40（人）答：抽取参加调查的学生人数为40人．【小问2详解】解：40×25%=10(人)，补全条形统计图如图所示：15100%40⨯=37.5%，10100%25%40⨯=，补全扇形统计图如图所示： 【小问3详解】解：1600×12.5%=200（人）答：估计该校报兴趣类社团的学生人数有200人．【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法以及用样本估计总体，解题的关键是从两个统计图中获取数量和数量关系式．23. 2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？【答案】（1）购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；（2）购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【解析】【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x 件，“冰墩墩”挂件的y 件，利用总价=单价×数量，结合购买“冰墩墩”摆件和“冰墩墩”挂件共180个且共花费11400元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买“冰墩墩”挂件m 个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m ）个，利用总价=单价×数量，结合至少盈利2900元，即可得出关于m 不等式，解之即可得出结论．【小问1详解】解：设购进“冰墩墩”摆件x 件，“冰墩墩”挂件的y 件，依题意得：180805011400x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：80100x y =⎧⎨=⎩， 答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；【小问2详解】解：设购买“冰墩墩”挂件m 个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m ）个，依题意得：（100-80）（180-m ）+（60-50）m ≥2900，解得：m ≤70，答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24. 如图，已知DC 是O 的直径，点B 为CD 延长线上一点，AB 是O 的切线，点A 为切点，且AB AC =．（1）求ACB ∠的度数；（2）若O 的半径为3，求圆弧 AC 的长．【答案】（1）30︒（2）2π【解析】【分析】（1）证明ADO ∆是等边三角形，得到60ADO ︒∠=，从而计算出ACB ∠的度数；（2）计算出圆弧 AC 的圆心角，根据圆弧弧长公式计算出最终的答案．【小问1详解】如下图，连接AO的∵AB 是O 的切线∴OA AB ⊥∴90OAB ︒∠=∵90DAC ︒∠=∴DAC OAB ∠=∠∵AB AC =∴B C ∠=∠∴ABO ACD ∆∆≌∴AD AO DO ==∴ADO ∆是等边三角形∴60ADO ︒∠=∵90DAC ︒∠=∴30ACB ︒∠=【小问2详解】∵60AOD ︒∠=∴120AOC ︒∠=圆弧 AC 的长为：12032180ππ︒︒⨯⨯= ∴圆弧 AC 的长为2π．【点睛】本题考查全等三角形、等腰三角形、等边三角形和圆的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形、等边三角形和圆的相关知识．25. 如图，一艘轮船从点A 处以30km/h 的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏东60︒方向上，继续航行1h 到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东45︒方向上，已知在灯塔C 的四周40km 内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由． 1.414≈ 1.732≈）【答案】这艘轮船继续向正东方向航行是安全的，理由见解析【解析】【分析】如图，过C 作CD ⊥AB 于点D ，根据方向角的定义及余角的性质求出∠BAC =30°，∠CBD =45°，解Rt △ACD 和Rt △BCD ，求出CD 即可．【详解】解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．如图所示：根据题意可知∠BAC =90°−60°=30°，∠DBC =90°-45°=45°，AB =30×1=30（km ）， 在Rt △BCD 中，∠CDB =90°，∠DBC =45°，tan ∠DBC =CD BD ，即CD BD =1 ∴CD =BD设BD =CD =x km ，在Rt △ACD 中，∠CDA =90°，∠DAC =30°，∴tan ∠DAC =CD AD ，即30x x =+解得x ，∵40.98km>40km∴这艘船继续向东航行安全．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用；解题的关键是熟练掌握锐角三角函数定义． 26. 如图，已知直线y =2x +2与抛物线y =ax 2+bx +c 相交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C (3，0)在抛物线上．（1）求该抛物线的表达式．（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标．（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将△PQD沿PQ 所在的直线翻折得到△PQD'，连接CD'，求线段CD'长度的最小值．【答案】（1）该抛物线的表达式为y=23-x2+43x+2；（2）点P的坐标为(1，0)或(2，0)；（3）线段CD'长度的最小值为1．【解析】【分析】（1）先求得点A(-1，0)，点B(0，2)，利用待定系数法即可求解；（2）分两种情况讨论：△AOB≌△DPC和△AOB≌△CPD，利用全等三角形的性质求解即可；（3）按照（2）的结论，分两种情况讨论，当P、D'、C三点共线时，线段CD'长度取得最小值，据此求解即可．【小问1详解】解：令x=0，则y=2x+2=2，令y=0，则0=2x+2，解得x=-1，点A(-1，0)，点B(0，2)，把A(-1，0)，B(0，2)，C(3，0)代入y=ax2+bx+c，得9302a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得23432abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴该抛物线的表达式为y=23-x2+43x+2；【小问2详解】解：若△AOB和△DPC全等，且∠AOB=∠DPC=90°，分两种情况：①△AOB≌△DPC，则AO=PD=1，OB=PC=2，∵OC=3，∴OP=3-2=1，∴点P的坐标为(1，0)；②△AOB≌△CPD，则OB=PD=2，∴正方形OPDE的边长为2，∴点P的坐标为(2，0)；综上，点P的坐标为(1，0)或(2，0)；【小问3详解】解：①点P的坐标为(1，0)时，∵△PQD'与△PQD关于PQ对称，∴PD'=PD，∴点D'在以点P为圆心，1为半径的圆上运动，当P、D'、C三点共线时，线段CD'长度取得最小值，最小值为2-1=1；②点P的坐标为(2，0)时，∵△PQD'与△PQD关于PQ对称，∴PD'=PD，∴点D'在以点P为圆心，2为半径的圆上运动，当P、C、D'三点共线时，线段CD'长度取得最小值，最小值为2-1=1；综上，线段CD'长度的最小值为1．【点睛】此题主要考查了二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质的应用，点和圆的位置关系，解题的关键是正确进行分类讨论。

湖南省邵阳市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目的）3．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）x≥﹣课外兴趣小组是（）6．（3分）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.27．（3分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）8．（3分）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）9．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（）10．（3分）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD 于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是．12．（3分）因式分解：x2﹣9y2= （x+3y）（x﹣3y）．13．（3分）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为0.9a 元/千克．14．（3分）如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC= 10 ．15．（3分）计算：= 1 ．16．（3分）端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是．17．（3分）如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是∠A与∠C（答案不唯一）．18．（3分）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件∠B=90°，使四边形ABCD为矩形．三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中，b=3．20．（8分）解方程组：．21．（8分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r．23．（8分）如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题：（1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；（2）求星期日学生日访问总量；（3）请写出一条从统计图中得到的信息．24．（8分）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10，共18分）25．（8分）如图所示，已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y 轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．26．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，点P是△ABC的外角∠BCN 的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．一、选择题1-5 DBCBC 6-10 BACDA 二、填空题11、12、（x+3y）（x﹣3y）13、0.9a14、1015、 116、17、∠A与∠C（答案不唯一）18、∠B=90°三、解答题，所以，方程组的解是∴∠1=∠2=∠DCE，AB=cm所在圆（r=所在圆的半径为cm由题意，得，BC=×4=2．（180°﹣45°）=67.5°，BP′=．=D•BD=×AD=AB==AB•DE=×4×=AB•BC=。

学习必备 欢迎下载二00八湖南省邵阳市初中毕业学业考试试题卷数 学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 120分钟，满分为120分.（2） 请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上. （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效.一、选择题（本大题共有 8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的.缜密思考，找准选项. ）1. -2的倒数是（）11cA .B .C . 2D . -22 22 .计算（-2x 2）3的结果是（）665 5A . -8x 6B . -6x 6C . -8x 5D . -6x 53.据《湖南日报》2008年5月25日讯，截至5月24日下午3时，湖南省赈灾募捐办公室统计，全省 向四川地震灾区捐赠款物共计 75137.13万元，请用科学记数法表示这个数， 结果为（保留四位有效数字）（ ）8 8A . 7.513 10 7 元B . 7.514 10 元99C . 0.7514 10 元D . 0.7513 10 元AB // DC , ■ A =90【将直角梯形 ABCD 绕边AD 旋转一周,所得几何体的俯视图是（）k4.如图（一），直角梯形ABCD 中, 5 .若反比例函数学习必备欢迎下载y 的图象经过点（1, -2），则这个函数的图象一定经过点（xA • （1,）B • （2,）C • （-1,）6 •如图（二），将ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上则下列结论不一定成立的是（）D • (-1, 2)A •AF:二EF B •AB二二EFC •AE==AF D•AF二BE图（二）的点F处, 转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率mn 0.680.720.700.710.700.697 •“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图（三）所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动•顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品•下表是该活动的一组统计数据：下列说法不正确的是（）A •当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B .假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C .如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有D .转动转盘10次，一定有3次获得文具盒8 .如图（四），点P是AB上任意一点，/ABC = • ABD，还应补件，才能推出△ APC APD •从下列条件中补充一个条件，推出△ APC APD的是（）A • BC = BDB • AC = ADC • ■ ACB - ADBD • CAB—DAB 铅笔转盘600次不一定能A图（四）充一个条、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分•多动脑筋，认真填写•）9•如图（五），数轴上表示的关于x的一元一次不等式组的解集为 _____________-2 -101 2 3 4图(五)3 210 •分解因式：x -2x = ________________ •11 •某市6月2日至8日的每日最高温度如图（六）所示，则这组数据的中位数是众数是____________ •图（七）图（八）12. 2008年奥运火炬于6月3日至5日在我省传递（传递路线为：岳阳一汩罗一长沙一湘潭一韶山）•如帮助小华确定韶山市位置点的坐标为 ____________13•如图（八）,AB 与 CD 相交于点 O , OE_CD , BOE =54；，则.AOC -14.计算机把数据存储在磁盘上，磁盘上有一些同心圆转道.如图（九）毫米，这张磁盘最多有 _________ 条磁道.15. 如图（十），AB, AC 分别是L O 的直径和弦，OD_AC 于点D ，连结BD 、BC , AB = 5, AC = 4 , 则 BD 二.16. 如图（十一），已知△ ABC 中，AB 二AC , AD 平分.BAC ，点E 为AC 的中点，请你写出一 个正确的结论： __________ .三、解答题（本大题共有 3小题，每小题6分，共18分.弄清算理，正确解答.） 17.计算： -22 | -3| -20080.4 .（1 ）从已知数据中随机选取一个数代替 X ，能使已知分式有意义的概率是多少？（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替X 求值.19.学生在讨论命题：“如图（十二），梯形ABCD 中，AD // BC , N B=NC ，则AB=DC •”的证 明方法时，提出了如下三种思路.思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形； 思路2：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形； 思路3：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形. 请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题.图（十二）图（七），学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为（0, 一 2），长沙市位置点的坐标为（0,一，现有一张半径为 45毫米的磁盘，磁盘的最内磁道半径为 r 毫米，磁盘的最外圆周不是磁道,磁道上各磁道之间的宽度必须不小于 0.3图（十） 18.已知分式及一组数据: -2 , -1, 1, 2. 图（九）图（十一）四、应用题(本大题共有 4小题，每小题8分，共32分•注意建模，学以致用.)20.根据国务院“限塑令”，步步高超市自2008年6月1日起，停止免费提供一次性塑料购物袋.为了 满足顾客需要，在5月1日之前该超市购进了尼龙、 帆布、无纺布袋三种能重复使用的环保型袋子样品,从5月1日至5月7日在需要购物袋的顾客中进行了购买意向调查，并将调查结果绘制成了统计图，请 你根据图(十三)中的信息完成下列各题：(1)求该超市调查了多少名顾； 一(2 )计算扇形统计图中“购买帆布袋”部分所对应的圆心角的度数； (3 )请你将条形统计图补充完整； (4) 请你给步步高超市提供一条订购这三类环保型袋子的合理化建议.21.在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校.公司经过调查了解：甲、乙两个 工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的 1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要 72天.(1 )甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？(2 )在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督， 每天需要补助100元.若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元.现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？ 22. 王师傅开车通过邵怀高速公路雪峰山隧道 (全长约为7千米)时，所走路程y (千米)与时间x (分钟)之间的函数关系的图象如图(十四)所示.请结合图象，回答下列问题：(1)求王师傅开车通过雪峰山隧道的时间；温馨提示：总费用二平均每天的费用天数补助费(2)王师傅说：“我开车通过隧道时，有一段连续2分钟恰好走了 1.8千米” •你说有可能吗？请说明理由.米•现在点 A 处观测电杆CD 的视角为1942•，视线AD 与AB 的夹角为59 •以点B 为坐标原点，向右的水平方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系. (1)求电杆 AB 、CD 之间的距离和点 D 的坐标;1 2 yx bx ( b 为常数).在100通电情况，高压电线周围12米内为非安全区域. 请问3.2米高的车辆从高压电线下方通过时，是否有危险，并说明理由.23•如图(十五)，AB 、CD 是竖立在公路两侧,16(2)在今年年路面 图(十五)五、规律探索题（本大题共10分•大胆实践，积极探索.）24.如图（十六），正方形OA i BQ的边长为1,以0为圆心、OA i为半径作扇形OAC^AC j与OB i相交于点B2，设正方形OABQ!与扇形OAC之间的阴影部分的面积为$ ；然后以OB?为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，、OA2为半径作扇形OA2C2, A2C2与OB!相交于点B3，设正方形OA2B2C2与扇形OA2C2之间的阴影部分面积为S2;按此规律继续作下去,设正方形OA n B n C n与扇形OA n C n之间的阴影部分面积为S n.（1）求S i S2, S3 ;（2）与出S2008 ；（3）试猜想S n（用含n的代数式表示，n为正整数）六、综合题（本大题共12分•反复尝试，收获成功.）25•如图（十七），将含30角的直角三角板ABC （• B =30；）绕其直角顶点A逆时针旋转:解（0=。

二00七年邵阳市初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，试卷满分为120分.（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上.（3）请你在管廓卡上作答，答在本试题卷上无效.一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.认真思考，相信你一定能选准）1.—1 — 3 等于（）A. 2B. -2C. 4D. -42.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）驾函嬲与3.下列计算正确的是（）■弟站10,086,826,854 TP 946■网用空何10,093,173,145 T节9.413A. B. C.D.4.图（一）是一台计算机D盘属性图的一部分, 从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为字节.（保留3位有效数字）图（一）A. 2.01X10'°B. 2.O2X1O10C. 2.02X109D. 2.018x10'°之比为（A. 1:4B. 1:3C. 1:2D. 1：V27. 将五张分别印有北京2008年奥运吉祥物“贝贝、晶晶、 欢欢、迎迎、妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地 相同）放入盒中，从中随机地抽取一张卡片印有“欢欢”的 概率为（8. 若抛物线y = f —2x + c 与y 轴的交点为（0, —3）,则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x = lC.当x = l 时，y 的最大值为—4D.抛物线与X 轴的交点为（—1,0）,（3,0）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.多动脑筋，相信你一定能填对）9. （1 + x ） （） — x~ — 1 .工+工= __________________ .x-y y-xX N 1不等式组 _的解集是 __________________ .X + 1W2如图（四），点4（1,2）在函数y =-的图象上，贝狄= x13,为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表:14,如图(五)，梯形ABCD 中，AD// BC , AB = CD = AD = 2 cm, ZB = 60°,则梯形 ABCD 的周长为15. 如图（六）是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点大圆的弦A3所在直线是小圆的切线，切点为C.已知大圆的半 径为5cm,小圆的半径为1cm,则弦AB 的长度为cm.睡眠时间（小时）6 7 8 9 学生人数（个） 8 6 4 2据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是]_ A. B2j_C. D410.11.12.cm. ) j_ 3 5图（六）16.请你写出一个有一根为0的一兀二次方程：三、解答题（本大题共有3小题，每小题6分，共18分，弄清算理，相信你一定能解答正确）D做解答题，别忘了写出必要的过程噢！17.已知X是有理数，y是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：（x-y）2 + y（2x-y）.18.如图（七），AAB C中，ZACB = 90°,将△A3C沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（图②）.（1）在图①中画出折痕所在的直线/.设直线/与A3, AC分别相交于点O, E ,连结CZ）.（画图工具不限，不要求写画法）（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰二角形.（不要求证明）19.如图（八），在ABCD 点E, F分别在A3, CD±,连结AF, CE .请添加一个你认为合适的条件，使△ ADF竺-CBE ,并给予证明.四、应用题（本大题共有4小题，每小题8分，共32分.注意建模，你一定能学以致用）20.2007年上半年，全国猪肉价格持续上涨.针对这种现象，我市某校数学课外兴趣小组的同学对当地上半年猪肉价格和小明一家对肉类食品的消费情况进行了调查，并将收集的数图（九）（1） 试求2007年1〜6月份猪肉价格的极差；（2） 若小明一家每月对肉类食品的消费金额为200元，则小明一家一月份、二月份、五月 份的猪肉消费金额分别为多少元；（3） 根据所求数据，并结合统计图表，你能获得什么信息.21.2007年4月，我市开通了 “邵阳一一上海”的直通列车，为我市居民外出旅游和商业 运输提供了便利.据了解，直通列车开通以后，我市旅游公司将“邵阳一上海”线路的旅 游报价（单位：元/人）降为直通列车开通以前的9.直通列车开通以前3人到上海旅游的6旅游费用添加400元，相当于直通列车开通后4人到上海旅游的旅游费用.试求直通列车开 通前、后我市旅游公司对“邵阳一一上海”线路的旅游报价.22, 为了增强农民抵御大病风险的能力，政府积极推行农村医疗保险制度.我市某县根据本 地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民住院医疗费用的报销规定：享受医保的农民可在 定点医院住院治疗，山患者先垫付医疗费用，住院治疗结束后凭发票到县医保中心报销.住小明一家2007年一月份 对肉类食品消费扇形统计图小明一家2007年二月份 对肉类食品消费扇形统计图小明一家2007年五月份 对肉类食品消费扇形统计图邵阳市某地2007年上半年猪肉价格折线统计图据进行分析整理,1x2 1 --- F 2x3 1 ------ + ••• +3x41 2006x2007 费用范围 100元以下（含100元）100元以上的部分报销比例标准不予报销60%（1） 设某位享受医保的农民在一次住院治疗中的医疗费用为X 元（x>100）,按规定报销 的医疗费用为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（2） 若该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000元，则他在这次住院治疗中报销的医疗 费用和自付的医疗费用各为多少元.23. “村村通路工程”加快了邵阳市建设社会主义新农村的步伐.如图（十），C 村村民们 欲修建一条水泥公路将C 村与县级公路相连.在公路A 处测得C 村在北偏东60°方向，前 进500米，在3处测得C 村在北偏东30°方向.（1） 为节约资源，要求所修公路长度最短.试求符合条件的公路长度•（结果保留整数）（2） 经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元.按国家的相关政策，政府 对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村民自发筹集.试求修建该条水泥公路 村民需自筹资金多少万元.五、规律探究题（本大题10分.大胆实践，你一定能探索成功）24, 观察下列等式1 1 111 1 _1 1话T —5'反T 厂5'（1）猜想并写出： --------〃（〃 +1）（2）直接写出下列各式的计算结果:将以上三个等式两边分别相加得:1 ----- + 1x2 1 1 -------- 1 ------- 2x3 3x4,11111,13 =] -------- 1 --------- 1 ------- =] -------- =——2 23 34 4 41 1 1 1② ------- 1 -------- 1 -------- 1 ----- 1 ----------- 1x2 2x3 3x4 〃 (〃 +1) （3）探究并计算:六、综合题（本大题12分.反复尝试，你一定能有所收获）25. 如图（十一），直线y=一亨x + 2与x 轴，y 轴分别相交于点A, B.将△AOB 绕点。

销售量/双尺码/cm 0 12 34 23.5 24 24.5 25 25.5O 1 －1 1 0 2 A B C DMN E F 月份 用电量/度 140160 1201 2 3 4 5 62010年邵阳市初中毕业学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．―|―3|＝（ ） A ．―3 B ．―1 3 C ． 13D ．―3 2．(―a )2·a 3＝（ ）A ．―a 5B ．a 5C ．―a 6D ．a 6 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，2，4C ．3，4，5D ．3，4，8 4．如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为（ ） A ．x ≤1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ＞1 5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）6．如图是某商场一天的运动鞋销售情况统计图． 这些运动鞋的尺码组成的一组数据，众数和中位数分别是（ ） A ．25，25 B ．25，24.5 C ．24.5，25 D ．24.5，24.5 7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的⊙O 1的圆心 O 1在格点上，将一个与⊙O 1重合的等圆，向右平移2个单位，再向上 平移2个单位得到⊙O 2，则⊙O 2与⊙O 1的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离8．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快，走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校．小明走路的速度v (m/min )是时间t (min )的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．若二次根式1 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．如图，已知直线AB ∥CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交于点E 、F ．若∠BEM ＝65°，则∠CFN ＝ ．11．如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图，据此推断他家这五个月的月平均用电量是度．12．化简：x 2 x 2－y 2 －y 2x 2－y 2＝ ．13．我国曙光公司研制的“星云”号大型计算机每秒能完成12 700 000亿次运算．用科学记数法将该计算机的 运算速度表示为 次/秒． v (m/min ) v (m/min ) v (m/min ) v (m/min )t (min ) t (min ) t (min ) t (min ) OOOOABCD A B C DA EBC FD G PO Q x y A D C B E O A B D C14．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x相交于点P 、Q ．若点P 的 坐标为(1，2)，则点Q 的坐标为 ．15．如图，在等边△ABC 中，以AB 边为直径的⊙O 与BC 交于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是 ．16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝CD ，点E 在AB 上，连接CE ．请添加一个适当的条件： ，使四边形AECD 为菱形． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）17．计算：31851531+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-．18．给出3个整式：x 2、2x ＋1、x 2－2x ．(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解； (2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？19．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使A 点与C 点重合， 点D 落在点G 处，EF 为折痕．(1)求证：△FGC ≌△EBC ；(2)若AB ＝8，AD ＝4，求四边形ECGF (阴影部分)的面积．四、应用题（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）A BC D20．某市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A (优秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：(1)请将上面表格中缺少的数据补充完整；(2)扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是 ；(3)该市九年级共有80 000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数．21．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费收费标准：每户每月不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨部分，按每吨2.6元收费．设某用户月用水量为x 吨，自来水公司应收水费y 元．(1)试写出y (元)与x (吨)之间的函数关系式；(2)该用户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？22．如图，在上海世博会会场馆通道的建设中，建设工人将坡长10m (AB ＝10m )、坡角为20.5°(∠BAC ＝20.5°)的斜坡通道改造成坡角为12.5°(∠BDC ＝12.5°)斜坡通道，使坡的起点从点A 向左平移至点D 处，求改造后的斜坡通道BD 的长(结果精确到0.1m ，参考数据：sin12.5°≈0.21，sin20.5°≈0.35，sin69.5°≈0.94)．等级 人数 A (优秀) 200 B (良好) 400 C (合格) 280 D (不合格)A B C D 40%28% 12%23．小明去离家2.4km 的体育馆看球赛，进场时发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45min ，于是他立即步行(匀速)回家取票．在家取票用时2min ，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20min ，骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小明步行的速度(单位：m/min )是多少？ (2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆吗？五、探究题（本大题10分）24．阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形． 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的面积为S 1，正方形ABCD 的面积为S 2．以圆心O 为顶点作∠MON ，使∠MON ＝90°．将∠MON 绕点O 旋转，OM 、ON 分别与⊙O 交于点E 、F ，分别与正方形ABCD 的边交于点G 、H ．设由OE 、OF 、EF ⌒及正方形ABCD 的边围成的图形(阴影部分)的面积为S ．(1)当OM 经过点A 时(如图①)，则S 、S 1、S 2之间的关系为： (用含S 1、S 2的代数式表示)； (2)当OM ⊥AB 于G 时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；(3)当∠MON 旋转到任意位置时(如图③)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由．A B C DDDC C ABABOO O M NM NM NG HG H (E ) (F ) E FEF图①图②图③BAO FEDC lxy 六、综合题（本大题12分）25．如图，抛物线y ＝－ 14x 2＋x ＋3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，顶点为点D ，对称轴l 与直线BC 交于点E ，与x 轴交于点F ． (1)求直线BC 的解析式．(2)设点P 为该抛物线上的一个动点，以点P 为圆心、r 为半径作⊙P ． ①当点P 运动到点D 时，若⊙P 与直线BC 相交，求r 的取值范围；②若r ＝455，是否存在点P 使⊙P 与直线BC 相切？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2017年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．252．（3分）如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．（3分）3﹣π的绝对值是（）A．3﹣πB．π﹣3 C．3 D．π4．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C． D．5．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A．120°B．100°C．80°D．60°7．（3分）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣π（）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa8．（3分）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（）A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%9．（3分）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．1.1千米 B．2千米C．15千米D．37千米10．（3分）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是．12．（3分）2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为．13．（3分）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是．（写一个即可）14．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．15．（3分）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为．16．（3分）如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为．17．（3分）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．18．（3分）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是km．三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：4sin60°﹣（）﹣1﹣．20．（8分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．21．（8分）先化简，再在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个合适的x值代入求值．•．22．（8分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．23．（8分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．24．（8分）如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大小．25．（8分）如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．【问题引入】（1）若点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：••=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若=，=，求的值．26．（10分）如图所示，顶点为（，﹣）的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y=（k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．2017年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•邵阳）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．（3分）（2017•邵阳）如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．（3分）（2017•邵阳）3﹣π的绝对值是（）A．3﹣πB．π﹣3 C．3 D．π【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3．故选B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．4．（3分）（2017•邵阳）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、的主视图是圆，故A符合题意；B、的主视图是矩形，故B不符合题意；C、的主视图是三角形，故C不符合题意；D、的主视图是正方形，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．5．（3分）（2017•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．在数轴上表示如下：故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）（2017•邵阳）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A．120°B．100°C．80°D．60°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵铺设的是平行管道，∴另一侧的角度为180°﹣120°=60°（两直线平行，同旁内角互补）．故选D．【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2017•邵阳）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣π（）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：a2﹣，故选A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．（3分）（2017•邵阳）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（）A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%【分析】根据百分比和圆心角的计算方法计算即可．【解答】解：认为依情况而定的占27%，故A正确；认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°，故B正确；认为不该扶的占1﹣27%﹣65%=8%，故C正确；认为该扶的占65%，故D错误；故选D．【点评】本题考查了扇形统计图，掌握百分比和圆心角的计算方法是解题的关键．9．（3分）（2017•邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．1.1千米 B．2千米C．15千米D．37千米【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米．【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米，故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键．10．（3分）（2017•邵阳）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P 飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）【分析】由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【解答】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•邵阳）将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是m（n+1）2．【分析】根据提公因式法、公式法，可得答案．【解答】解：原式=m（n2+2n+1）=m（n+1）2，故答案为：m（n+1）2．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解题关键．12．（3分）（2017•邵阳）2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为1.24．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1240万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：1240万=1.24×107，故a=1.24．故答案为：1.24．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．（3分）（2017•邵阳）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是﹣1．（写一个即可）【分析】根据二次项系数小于0，二次函数图象开口向下解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∴a的值可能是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，是基础题，需熟记．14．（3分）（2017•邵阳）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．15．（3分）（2017•邵阳）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为90°．【分析】首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，∵EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，∴∠FDC=90°，故答案为：90°【点评】此题考查了正多边形和圆．等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．16．（3分）（2017•邵阳）如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为20°．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．17．（3分）（2017•邵阳）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数为3，所以掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率=．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18．（3分）（2017•邵阳）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n 秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是（20﹣20）km．【分析】分别在Rt△ALR，Rt△BLR中，求出AL、BL即可解决问题．【解答】解：在Rt△ARL中，∵LR=AR•cos30°=40×=20（km），AL=AR•sin30°=20（km），在Rt△BLR中，∵∠BRL=45°，∴RL=LB=20，∴AB=LB﹣AL=（20﹣20）km，故答案为（20﹣20）km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念解决问题．三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（2017•邵阳）计算：4sin60°﹣（）﹣1﹣．【分析】依据特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质进行解答即可．【解答】解：原式=4×﹣2﹣2=2﹣2﹣2=﹣2．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质是解题的关键．20．（8分）（2017•邵阳）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键．21．（8分）（2017•邵阳）先化简，再在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个合适的x值代入求值．•．【分析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．【解答】解：•=====x，当x=﹣1时，原式=﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．22．（8分）（2017•邵阳）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．【点评】此题主要考查了统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．23．（8分）（2017•邵阳）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11﹣a）≥300+30，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．24．（8分）（2017•邵阳）如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大小．【分析】（1）欲证明DA=DC，只要证明Rt△DAO≌△Rt△DCO即可；（2）想办法证明∠P=30°即可解决问题；【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∵CB⊥AE，∴AD⊥AE，∴∠DAO=90°，∵DP与⊙O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠DCO=90°，在Rt△DAO和Rt△DCO中，，∴Rt△DAO≌△Rt△DCO，∴DA=DC．（2）∵CB⊥AE，AE是直径，∴CF=FB=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴CF=AD，∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，∴==，∴PC=PD，DC=PD，∵DA=DC，∴DA=PD，在Rt△DAP中，∠P=30°，∵DP∥AB，∴∠FAB=∠P=30°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠AEB=60°．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形中30度角的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）（2017•邵阳）如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O 的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．【问题引入】（1）若点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：••=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若=，=，求的值．【分析】（1）作AG∥MN交BN延长线于点G，证△ABG∽△MBN得=，即=，同理由△ACG∽△OCN得=，结合AO=CO得NG=CN，从而由==可得答案；（2）由=、=知••=••=1；（3）由（2）知，在△ABD中有••=1、在△ACD中有••=1，从而••=••，据此知=••=•=．【解答】解：（1）过点A作AG∥MN交BN延长线于点G，∴∠G=∠BNM，又∠B=∠B，∴△ABG∽△MBN，∴=，∴﹣1=﹣1，∴=，即=，同理，在△ACG和△OCN中，=，∴=，∵O为AC中点，∴AO=CO，∴NG=CN，∴===；（2）由（1）知，=、=，∴••=••=1；（3）在△ABD中，点P是AD上的一点，过点P的直线与AC、BD的延长线相交于点C，由（2）得••=1，在△ACD中，点P是AD上一点，过点P是AD上一点，过点P的直线与AC、AD 的延长线分别相交于点E、B，由（2）得••=1，∴••=••，∴=••=•=×=．【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质及比例式的基本性质是解题的关键．26．（10分）（2017•邵阳）如图所示，顶点为（，﹣）的抛物线y=ax2+bx+c 过点M（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y=（k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．【分析】（1）设抛物线方程为顶点式y=a（x﹣）2﹣，将点M的坐标代入求a的值即可；（2）设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G（0，1）．则直角△AOG是等腰直角三角形∠AGO=45°．点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），而k＞0，所以反比例函数y=（k＞0）图象位于点一、三象限．故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB为边且AC也为边，②此菱形以AB为对角线，利用点的坐标与图形的性质，勾股定理，菱形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值即可．【解答】解：（1）依题意可设抛物线方程为顶点式y=a（x﹣）2﹣（a≠0），将点M（2，0）代入可得：a（2﹣）2﹣=0，解得a=1．故抛物线的解析式为：y=（x﹣）2﹣；（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y=（x﹣）2﹣．则对称轴为x=，∴点A与点M（2，0）关于直线x=对称，∴A（1，0）．令x=0，则y=﹣2，∴B（0，﹣2）．在直角△OAB中，OA=1，OB=2，则AB=．设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G（0，1）．∴直角△AOG是等腰直角三角形，∴∠AGO=45°．∵点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），而k＞0，所以反比例函数y=（k ＞0）图象位于点一、三象限．故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB为边且AC也为边，如图1所示，过点D作DN⊥y轴于点N，在直角△BDN中，∵∠DBN=∠AGO=45°，∴DN=BN==，∴D（﹣，﹣﹣2），∵点D在反比例函数y=（k＞0）图象上，∴k=﹣×（﹣﹣2）=+；②此菱形以AB为对角线，如图2，作AB的垂直平分线CD交直线y=x+1于点C，交反比例函数y=（k＞0）的图象于点D．再分别过点D、B作DE⊥x轴于点F，BE⊥y轴，DE与BE相较于点E．在直角△BDE中，同①可证∠AGO=∠DBO=∠BDE=45°，∴BE=DE．可设点D的坐标为（x，x﹣2）．∵BE2+DE2=BD2，∴BD=BE=x．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BD=x．∴在直角△ADF中，AD2=AF2+DF2，即（x）=（x+1）2+（x﹣2）2，解得x=，∴点D的坐标是（，）．∵点D在反比例函数y=（k＞0）图象上，∴k=×=，综上所述，k的值是+或．【点评】本题考查了二次函数综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．解答（2）题时要分类讨论，以防漏解．。

湖南省邵阳市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·丹东期末) 的相反数是（）A . -5B . 5C .D . -2. （2分） (2018七下·明光期中) 一个长方体的长为0.02米，宽为0.016米，则这个长方形的面积用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·武汉模拟) 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·泰安) 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论错误的是（）A . 众数是8B . 中位数是8C . 平均数是8.2D . 方差是1.25. （2分） (2017八下·江阴期中) 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠C′B′B的度数为（）A . 40°B . 50°C . 70°D . 20°6. （2分） (2018八上·下城期末) 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y ＝ x的图象交于点A（m ，﹣3），若kx﹣ x＞﹣b ，则（）A . x＞0B . x＞﹣3C . x＞﹣6D . x＞﹣97. （2分）如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；②△AMB≌△ENB；③S四边形AMBE=S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；⑤当AM+BM+CM的最小值为2时，菱形ABCD的边长为2A . ①②③B . ②④⑤C . ①②⑤D . ②③⑤8. （2分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c ＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·资中模拟) 因式分解：3y2﹣12=________．10. （1分） (2016九上·松原期末) 若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1 ， x2 ，且x1x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m>；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）.其中正确的结论是________（填正确结论的序号）11. （1分）(2017·河源模拟) 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是________．12. （1分） (2016九下·江津期中) 如图，点A、B、C在直径为2 的⊙O上，∠BAC=45°，则图中阴影部分的面积等于________．（结果中保留π）．13. （1分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围：________．14. （1分）(2017·吴中模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为________．三、解答题 (共10题；共82分)15. （5分）(2016·慈溪模拟) 计算：（﹣3）2+（）0﹣ +2﹣1+ •tan30°．16. （5分） (2016七下·十堰期末) 解不等式组，并写出该不等式组的整数解．17. （5分）(2018·福建模拟) 如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF．18. （5分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．19. （5分）(2017·溧水模拟) 建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为6400元．求该水池池底的边长．20. （11分）(2017·玉林模拟) 如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是________四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，a= ，b= ，试判断a，b的大小关系，并说明理由．21. （10分）(2019·喀什模拟) 已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球.（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？22. （10分） (2019九下·镇原期中) 如图，矩形ABCD中，AC＝4，AB＝2，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D'，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C'上取点F，使B'F＝AB.（1）求证：AE＝C'E；（2）求BF的长.23. （11分）(2016·湖州) 数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=________．24. （15分）(2016·孝义模拟) 综合与探究：如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A，B（A 在B的右侧），与y轴交于点C，对称轴与抛物线交于点D，与x轴交于点E．（1）求点A，B，C，D的坐标；（2）求出△ACD的外心坐标；（3）将△BCE沿x轴的正方向每秒向右平移1个单位，当点E移动到点A时停止运动，若△BCE与△ADE重合部分的面积为S，运动时间为t（s），请直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共82分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

湖南邵阳市2013年初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题：1.（2013湖南邵阳 第1题 3分）-8的相反数是（ ） A.-8 B.81C.0.8D.8 【答案】D.2.（2013湖南邵阳 第2题 3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D 【答案】B.3.（2013湖南邵阳 第3题 3分）函数y=15 x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ＞1 B.x ＜1 C.x ≥51 D.x ≥-51 【答案】C.4.（2013湖南邵阳 第4题 3分）如图，如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ） A.棋类组 B.演唱组 C.书法组 D.美术组【答案】B.5.（2013湖南邵阳 第5题 3分）若⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距d=7cm,则这两圆的位置关系是（ ）A.相交B.内切C.外切D.外离 【答案】C.6.（2013湖南邵阳 第6题 3分）据邵阳市住房公积金管理会议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（ ）A.11.2×108B.1.12×109C.0.112×1010D.112×107【答案】B 。

7.（2013湖南邵阳 第7题 3分）下列四个点中，在反比例函数y=-x6的图像上的是（ ） A.(3，-2) B.(3，2) C.(2，3) D.(-2，-3) 【答案】A.8.（2013湖南邵阳 第8题 3分）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0,0）表示新宁崀山的位置，用（1,5）表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为书法组22% 美术组18% 棋类组 28% 演唱组 32%（ ）A.(2，1)B.(0，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)【答案】C.9.（2013湖南邵阳 第9题 3分）在△ABC 中，若0)21(cos 21sin 2=-+-B A ，则∠C 的度数是（ ）A.300B.450C.600D.900【答案】D.10.（2013湖南邵阳 第10题 3分）如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上一点，且AD=DE,连接BE 交CD 于点O ，连接AO ，下列结论不正确的是（ ） A.△AOB ≌△BOC B.△BOC ≌△EOD C.△AOD ≌△EOD D.△AOD ≌△BOC【答案】A. 二、填空题：11.（2013湖南邵阳 第11题 3分）在计算器上，依次按键、,得到的结果是【答案】4.12.（2013湖南邵阳 第12题 3分）因式分解：x 2-9y 2= 【答案】(x+3y)(x-3y)13.（2013湖南邵阳 第13题 3分）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a 元/千克，则五月份的价格为 元/千克。

邵阳初三中考试题及答案邵阳市2023年初三中考试题及答案一、语文试题及答案（一）现代文阅读阅读下面的文章，完成1-3题。

《青春》青春是一首美丽的诗，它充满了激情和活力。

青春是一幅绚丽的画，它描绘了梦想和希望。

青春是一段难忘的旅程，它记录了成长和变化。

1. 文章主要表达了作者对青春的什么情感？A. 热爱B. 怀念C. 赞美D. 感慨答案：C解析：文章通过比喻和排比的修辞手法，表达了对青春的赞美之情。

2. 文章中“青春是一首美丽的诗”和“青春是一幅绚丽的画”两个比喻句有什么异同？答案：两个比喻句都表达了对青春的赞美，但前者强调了青春的激情和活力，后者则强调了青春的梦想和希望。

解析：通过对比两个比喻句，可以看出作者从不同角度描绘了青春的美好。

3. 文章最后一段“青春是一段难忘的旅程”有什么含义？答案：这句话意味着青春是人生中最宝贵的时光，它记录了我们的成长和变化，是一段难忘的回忆。

解析：这句话总结了文章的主题，强调了青春的重要性和珍贵性。

（二）文言文阅读阅读下面的文言文，完成4-6题。

《岳阳楼记》庆历四年春，滕子京谪守巴陵郡。

越明年，政通人和，百废俱兴。

乃重修岳阳楼，增其旧制，刻唐贤今人诗赋于其上。

属予作文以记之。

4. 文章中“政通人和”是什么意思？答案：政治清明，人民和睦。

解析：这句话描述了滕子京治理巴陵郡的政绩，表现了他的政治才能。

5. 文章中“百废俱兴”是什么意思？答案：各种荒废的事业都得到了振兴。

解析：这句话表现了滕子京治理巴陵郡后，社会经济的繁荣景象。

6. 文章最后一句“属予作文以记之”有什么含义？答案：滕子京请作者写文章来记录这件事。

解析：这句话说明了文章的写作背景和目的。

二、数学试题及答案（一）选择题1. 下列哪个选项是等腰三角形？A. 两边相等的三角形B. 三边相等的三角形C. 底角相等的三角形D. 顶角相等的三角形答案：C解析：等腰三角形的定义是两边相等的三角形，但选项中没有这个选项，所以选择底角相等的三角形。