1.2.2简单组合体的三视图 教案 高中数学必修2北师大版

《简单组合体的三视图》教学设计教材分析:三视图是空间几何体的一种表示形式，是学习立体几何的基础之一．学好三视图有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，为高中的后续学习打下基础．因此将从投影的角度加深对三视图概念的理解和会画简单几何体的三视图作为本节课的重点.三视图也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积.同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，所以在人们的日常生活中有着重要意义.教学目标：【知识与能力目标】1.理解和掌握三视图的概念及画法.2.能识别几何体的三视图，会画简单组合体的三视图.【过程与方法】通过直接观察图形、空间想象、实践感知、合作交流，培养学生的空间想象能力，抽象概括能力和图形表达能力.【情感态度与价值观】通过学生自主实践，让学生感受到数学的严谨性、科学性，在探究活动中培养学生勇于探索、互相合作的精神.教学重难点：【教学重点】掌握三视图的画法规则，会画简单几何体（组合体）的三视图.【教学难点】三视图的画法规则“长对正，高平齐，宽相等”，三视图和几何体之间的转化.课前准备：课件、学案、实物模型.教学过程：一、课题引入：先请同学观察以下图片，你能还原对应的实际物体吗？通过研究三视图问题，可以运用设计等实际生产中的问题.因为往往我们只画出其中一个角度并不能对物体有个整体的认识，所以要从三个角度分别观察，才能看清物体的整体.比如苏轼的《题西林壁》说的就是这种意境吧！“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中. ”初中我们已经学过简单几何体的三视图，请回忆已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，然后围绕以下三个问题展开讨论，给出答案.问题1：什么是空间几何体的三视图？问题2：如何画空间几何体的三视图？问题3：观察你画出的三视图，请问同一个几何体的三视图的各个视图在形状、大小方面有什么关系？那今天我们就一起更加深入的研究空间几何体的三视图问题吧.二、新课探究：1.投影⑴中心投影: 光由一点向外散射形成的投影.⑵平行投影: 在一束平行光线照射下形成的投影.2.三视图一个物体在三个投影面内同时进行正投影正视图: 光线自物体的前面向后面正投射所得的投影称为正视图.侧视图: 光线自物体的左面向右面正投影得到的投影图称为侧视图.俯视图:光线自物体的上面向下面正投影得到的投影图称为俯视图.3.三视图之间的投影规律正视图反映了物体的高度和长度；侧视图反映了物体的高度和宽度；俯视图反映了物体的长度和宽度.主、俯视图长相等；主、左视图高相等；左、俯视图宽相等；记作“长对正，高平齐，宽相等”.三、知识应用：题型一画出几何体的三视图例1. 画出下列几何体的三视图.【设计意图】通过画圆柱、圆锥、三棱柱的三视图，体会投影规律和物体方位的对应关系. 例2. 请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来.【设计意图】学生可以由此知道几何体的摆放位置不同，对应的三视图也可能不同.另外考查学生的作图细节，看不到的轮廓线用虚线.例3.画出六角螺栓的三视图.【设计意图】先引导学生观察六角螺栓的几何特征，看是有哪些简单几何体构成的，在画出每一个简单几何体的三视图，在按照他们的相对位置画出组合体的三视图.通过例3总结出画空间几何体三视图的步骤：先分解、后组合.题型二几何体的三视图应用问题例4. 如图所示的正方体中,M,N分别为A1A,C1C的中点,作四边形D1MBN,则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中,不可能出现的是()【设计意图】学生可以通过在正方体的中的投影问题，更好地理解三视图问题.分析出线、面的投影要先解决点的射影，两点定一线.【答案与解析】A为俯视图；B为正视图；C为由右向左投影所得；D不符合.教学反思：这节课在初中感性研究三视图的基础上，更加严谨的研究几何体的三视图问题，学生主要掌握如何得到几何体的三视图和三视图间关系作为学习的重点，教师也要引导孩子们时刻认清正视图、侧视图、俯视图分与几何体长、宽、高间的关系.。

3.1简单组合体的三视图-北师大版必修2教案一、教学目标1.掌握简单组合体的概念；2.掌握简单组合体的三视图的绘制方法；3.掌握简单组合体的阅读方法与技巧；4.培养学生的几何思维能力和观察能力。

二、教学重难点1.教学重点：简单组合体的三视图的绘制方法；2.教学难点：对于新的组合体形状，如何正确找到其三视图；对于不规则形状的组合体，如何正确绘制其三视图。

三、教学过程Part 1 概念讲解1.教师简要介绍什么是简单组合体；2.教师让学生从日常生活、自然界等方面举出简单组合体的例子，并让学生自由举例；3.教师让学生总结简单组合体的基本特征，并讲解如何根据这些特征来绘制简单组合体的三视图。

Part 2 绘制三视图1.教师讲解简单组合体的三视图的概念，以及正视图、俯视图、侧视图的定义和特点；2.教师给出一个简单组合体的实物，让学生观察，并让学生根据教师指示，用直线和比例尺在纸上绘制出其正视图、俯视图、侧视图；3.教师让学生独立练习，在纸上根据实物绘制出其三视图。

Part 3 阅读三视图1.教师让学生观察一张简单组合体的三视图，讲解如何根据三视图来还原出实物的形状；2.教师给出几个简单组合体的三视图，让学生独立阅读，尝试推测实物的形状，并用直线和比例尺在纸上绘制出其实物；3.教师让学生自由设计一些简单组合体，并绘制出它们的三视图，然后互相交换进行阅读，并尝试还原出实物。

四、课堂小结1.通过本次课的学习，学生掌握了简单组合体的概念、三视图的绘制方法、阅读方法与技巧；2.学生们对自身日常生活中所接触到的简单组合体有了更深入的认识，并学会了如何将形状复杂的实物转化成简单的三视图；3.本课程培养了学生的几何思维能力和观察能力。

五、课后作业1.练习绘制更多不同形状的简单组合体的三视图；2.通过阅读报纸、杂志等栏目，寻找一些组合体三视图，尝试还原实物；3.督促学生每周至少阅读一篇介绍新型组合体的文章，并在课堂上进行讲解。

第四课时1.2.2简单组合体的三视图一、教学目标：能利用正投影绘制简单组合体的三视图，并根据所给的三视图说出该几何体由哪些简单几何体构成。

二、教学重点：简单组合体三视图的画法。

教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.三、学法与教法：1．学法：观察、动手实践、讨论、类比；2．教法：观察讨论类比法。

四、教学过程：（一）、复习回顾：1．中心投影与平行投影的概念：中心投影：光由一点向外散射形成的投影。

平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。

2．三视图的概念：主视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；左视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

在三视图中要注意：（1）要遵守“长对正”，“高平齐”，“宽相等”的规律；（2）要注意三视图的主视图反映上下、左右关系，俯视图反映前后、左右关系，左视图反映前后、上下关系，方位不能错。

（二）、探究新课1．简单组合体的三视图：例1：画出下列几何体的三视图。

分析：画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚。

例2：如图：设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）。

（与学生一起观察物体，给于必要的阐述）左视图俯视图主视图现在，我们已经学会了画物体的三视图，反过来，由三视图，你能说出是什么物体吗？2、三视图与几何体之间的相互转化。

（1）．投影出示图片（课本P15，图1.2-6） 请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？圆台（2）．请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？四棱柱（3）．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。

（4）．思考：若只给出一组正，侧视图， 那么它还可能是什么几何体？正四棱台三棱台例3：根据下列三视图，说出立体图形的形状。

(2)(1)(3)解：（1）圆台；（2）正四棱锥；（3）螺帽。

课题: 简单组合体的三视图
问题一:要很好的描绘这幢房子,需要哪些方向去看？
问题二：如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员提供哪几种的图纸？
充分利用多媒体课件演示简单几何体三视图的形成过程,组织学生观察、归纳、探索简单组合体三视图的画法。

学生分组画出下列各组合体的三视图
并探讨简单组合体的三视图的画法
请几个学生来谈谈本节课探究到的知识,要注意哪些方面,可受到何种启示,能提出什么数学问题。

以谈话交流形式教师设问引导学生梳理本课知识作个小结。

老师引导补充点评是一种不错的总结形式。

小结还有
上一轮积分优胜前三的小组,每组派两个代表来进行设计擂台赛。

教学设计整体设计教学分析在上一节认识空间几何体直观图的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识，主要内容是画出空间几何体的三视图．比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提．因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视．画三视图是立体几何中的基本技能．同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力．“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图．光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“主视图”，自左向右投影所得的投影图称为“左视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”．用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”．三维目标1．了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料(如纸板)制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识．重点难点教学重点：画出简单组合体的三视图，根据三视图还原或想象出原实际图的结构特征．教学难点：识别三视图所表示的几何体．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形．三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义．本节我们将在学习投影知识的基础上学习空间几何体的三视图．教师指出课题：三视图．思路2.“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图．在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(主视图、左视图、俯视图)，你能画出空间几何体的三视图吗？教师点出课题：三视图．推进新课新知探究提出问题①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？②主视图、左视图和俯视图各是如何得到的？③一般地，怎样排列三视图？④主视图、左视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的主视图、左视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？讨论结果：①三视图包含主视图、左视图和俯视图．②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的主视图(又称正视图)；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的左视图(又称侧视图)；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图．③三视图的位置关系：一般地，左视图在主视图的右边；俯视图在主视图的下边．如图1所示．图1④投影规律：1°主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度．2°一个几何体的主视图和左视图高度一样，主视图和俯视图长度一样，左视图和俯视图宽度一样，即主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等．画组合体的三视图时要注意的问题：a．要确定好主视、左视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．b．判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体组成的，注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．c．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．d．要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应．由三视图还原为实物图时要注意的问题：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图．这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线(或补充后的轮廓线)还原成常见的几何体．还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线(特别要注意虚线)逐步作出实物图．应用示例思路1例1 螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图2，画出它的三视图．解：该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图为图3.图2图3 点评：在绘制三视图时，应注意：若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出．例如图3中，表示上面圆柱与下面棱柱的分界线是主视图中的线段AB、左视图中的线段CD以及俯视图中的圆.变式训练说出下列图4中两组三视图分别表示的几何体．图4答案：图4(1)是正六棱锥；图4(2)是两个相同的圆台组成的组合体.例2 试画出图5所示的矿泉水瓶的三视图．活动：引导学生认识这种容器的结构特征．矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱．图5 图6解：三视图如图6所示．点评：本题主要考查简单组合体的三视图．对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.变式训练画出图7所示的几何体的三视图．图7 图8。

1-3.1简单组合体的三视图一、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1．学法：观察、动手实践、讨论、类比2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路（一）创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）实践动手作图1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

3．三视图与几何体之间的相互转化。

（1）投影出示图片请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？（2）你能画出圆台的三视图吗？（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。

（三）例题讲解课本例题例1—4，6—7例5自学。

（四）巩固练习课本P16 练习1、2（五）归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图（六）课外练习1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。

2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。

1.2三视图一、教材依据本节课是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学（必修2）第一章第三节空间几何体的三视图（第一课时）二、设计思路（一）本课题的指导思想1.新课标明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须的一种基本素质。

”也就是说，我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值。

因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、合作交流和创新等过程，获得知识、情感和能力的全面发展。

本节课将充分体现以“学生为本体，教师为主导”的教学理念、教学方式和学生学习方式的转化。

2..三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。

学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。

（二）设计理念1.“学生学习”是课堂教学的终极目的，“教学”可拆分为“教”和“学”两个方面，前者是为后者服务的，如果没有了“学”，“教”也就失去了意义。

教师再漂亮的表演，再卖力的讲解，再迫切的情感，如果不能唤起学生有效的回应，如果不能落实到学生的学习行为和学习效果，就没有任何价值。

因此，本人的观点是在为我们教师努力设计教学设计的同时，应该思考学生的学习设计。

而且在一定程度上设计学生的学习设计，要比给我们设计教学设计重要的多，同样难度也大的多。

所以本篇设计包括两部分：第一部分学习设计（侧重学生如何学）第二部分教学设计（侧重老师如何组织）。

2.学习的基本原理就是发现。

教学过程中必须使学生有所“发现”，触动学生思维的敏感和活跃，激发学生的需求与新鲜感，从而产生“再学习”的动力，这是非常关键的。

因此本节课是通过恰时恰点的问题来引导思维，注重学生创新思维的培养，因此问题的设计具有一定的思维梯度和实践操作性。

3.学生的“学习”可以拆分为“学”和“习”，其本质是认知和习练，关键是“做”，是学习过程中的“行动”，没有学生亲身体验和经历学习的全过程，学习常常是无意义的；教学过程中，学生的“参与”和“行动”构成过程要素，学生的学习要在“行动”中进行。