高中数学人教B版必修2第一章.5三视图课件
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推荐-高中数学人教B版必修2课件1.1.5 三视图(1)
1.1.5 三视图
1.了解空间图形的不同表示形式,理解正投影的概念和性质. 2.能画出简单空间图形的三视图,并能识别三视图所表示的立体模 型. 3.会画某些建筑物或零件的三视图.
(1)定义. 在物体的平行投影中,如果投射线与投射面垂直,则称这样的平 行投影为正投影. (2)性质. 正投影除具有平行投影的性质外,还具有下列性质: ①垂直于投射面的直线或线段的正投影是点; ②垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分.
1.下列说法中正确的是( ) A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关 B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关 C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形 解析:球的三视图与它的摆放位置无关,从任何方向看都是圆. 答案:C
2.图(1)是一个组合体,在①②③④四个图形中,是这个组合体的俯视 图的是( )
通过剖析可知,一个空间几何体摆放的位置不同,可 能会得到不同的三视图,有相同的三视图的空间几何体不一定相同.
2.教材中的“思考与讨论” 在平面上表示立体图形有哪些方法? 剖析:在平面上表示立体图形有斜二测画法直观图、三视图等, 其画法规则各自不同.
3.教材中的“探索与研究” 问题:旋转体放置在怎样的位置时,它的三视图比较简单?这时 它的三视图有什么特征? 过程:实践并观察圆柱、圆锥和圆台的生成,研究这三种简单旋 转体的三视图,并回答以下问题: (1)旋转体的三视图有哪些特征? (2)检验一下球的三视图是否符合你发现的特征. 剖析:(1)当旋转体底面水平放置即轴线为铅垂线时,其三视图比 较简单,此时主视图与左视图相同(圆柱、圆锥、圆台分别为矩形、 等腰三角形、等腰梯形),圆柱的俯视图为圆,圆锥的俯视图为带圆心 的圆,圆台的俯视图为两个同心圆,有时为了方便一般只画出它们的 主视图和俯视图(二视图). (2)球的三视图也符合上述特征.
1.了解空间图形的不同表示形式,理解正投影的概念和性质. 2.能画出简单空间图形的三视图,并能识别三视图所表示的立体模 型. 3.会画某些建筑物或零件的三视图.
(1)定义. 在物体的平行投影中,如果投射线与投射面垂直,则称这样的平 行投影为正投影. (2)性质. 正投影除具有平行投影的性质外,还具有下列性质: ①垂直于投射面的直线或线段的正投影是点; ②垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分.
1.下列说法中正确的是( ) A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关 B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关 C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形 解析:球的三视图与它的摆放位置无关,从任何方向看都是圆. 答案:C
2.图(1)是一个组合体,在①②③④四个图形中,是这个组合体的俯视 图的是( )
通过剖析可知,一个空间几何体摆放的位置不同,可 能会得到不同的三视图,有相同的三视图的空间几何体不一定相同.
2.教材中的“思考与讨论” 在平面上表示立体图形有哪些方法? 剖析:在平面上表示立体图形有斜二测画法直观图、三视图等, 其画法规则各自不同.
3.教材中的“探索与研究” 问题:旋转体放置在怎样的位置时,它的三视图比较简单?这时 它的三视图有什么特征? 过程:实践并观察圆柱、圆锥和圆台的生成,研究这三种简单旋 转体的三视图,并回答以下问题: (1)旋转体的三视图有哪些特征? (2)检验一下球的三视图是否符合你发现的特征. 剖析:(1)当旋转体底面水平放置即轴线为铅垂线时,其三视图比 较简单,此时主视图与左视图相同(圆柱、圆锥、圆台分别为矩形、 等腰三角形、等腰梯形),圆柱的俯视图为圆,圆锥的俯视图为带圆心 的圆,圆台的俯视图为两个同心圆,有时为了方便一般只画出它们的 主视图和俯视图(二视图). (2)球的三视图也符合上述特征.
高中数学人教B版必修二第一章1.1.5三视图课件(共30张PPT)
1.画组合体的三视图的“四个步骤” (1)析:分析组合体的组成形式.
(2)分:把组合体分解成简单几何体. (3)画:画分解后的简单几何体的三视图. (4)拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
【例 1】某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图
不可能是( )
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究三 三视图的还原问题
1.由三视图还原几何体的三个步骤.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
2.在还原过程中,下列常见几何体的三视图要熟记,以方便还原.
几何体
主视图
左视图 俯视图
正方体
长方体
圆柱
圆锥 圆台
画组合体的三视图的“四个步骤”
能将三视图还原成几何体；
探究二 简单组合体的三视图 能将三视图还原成几何体；
1.1.5 三视图
温故知新：结合图形说出平行投影的定义及性质
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一 正投影问题
作物体的正投影,一般是按照这样的过程: 如图所示,把要作投影的物体放在投射面和观 察者中间,按观察者—物体—投射面的顺序摆 好.由观察者的眼睛假想发出一束平行的投射
线,这些投射线经过物体轮廓线上的顶点后,与
（3）画出如图所示几何体的三视图.
解:三视图如图所示.
1234
1234
（4）若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图 可以是( )
1234
解析:由题意知,A,C 中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求,D 中所给 几何体的左视图不符合要求. 答案:B
(2)分:把组合体分解成简单几何体. (3)画:画分解后的简单几何体的三视图. (4)拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
【例 1】某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图
不可能是( )
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究三 三视图的还原问题
1.由三视图还原几何体的三个步骤.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
2.在还原过程中,下列常见几何体的三视图要熟记,以方便还原.
几何体
主视图
左视图 俯视图
正方体
长方体
圆柱
圆锥 圆台
画组合体的三视图的“四个步骤”
能将三视图还原成几何体；
探究二 简单组合体的三视图 能将三视图还原成几何体；
1.1.5 三视图
温故知新：结合图形说出平行投影的定义及性质
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一 正投影问题
作物体的正投影,一般是按照这样的过程: 如图所示,把要作投影的物体放在投射面和观 察者中间,按观察者—物体—投射面的顺序摆 好.由观察者的眼睛假想发出一束平行的投射
线,这些投射线经过物体轮廓线上的顶点后,与
（3）画出如图所示几何体的三视图.
解:三视图如图所示.
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（4）若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图 可以是( )
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解析:由题意知,A,C 中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求,D 中所给 几何体的左视图不符合要求. 答案:B
高中数学人教B版必修二课件：1.1.5 三视图
1.1.5 三视图
4
3.棱台的结构特征 (1)上下底面平行.(2)侧面是梯形.(3)侧棱延长线相交于一点. 4.圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是矩形 、等腰三角形 、 等腰梯形 .
1.1.5 三视图
5
[预习导引] 1.正投影 (1)定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直， 则称这样的平行投影为 正投影 . (2)正投影除具有平行投影的性质外，还具有以下性质： ①垂直于投射面的直线或线段的正投影是点； ②垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分.
1.1.5 三视图
14
解 图(1)对应的几何体是一个正六棱锥， 图(2)对应的几何体是一个三棱柱， 则所对应的空间几何体的图形分别为
1.1.5 三视图
15
规律方法 由三视图还原空间几何体的步骤：
1.1.5 三视图
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跟踪演练2 若将本例(1)中的三视图改为如下三视图，试 分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图.
1.1.5 三视图
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跟踪演练3 如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法 画出它的直观图.
1.1.5 三视图
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解 画法：(1)画轴.如图(1)，画x轴、y轴、 z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. (2)画底面.由三视图知该几何体是一个简单组合体，它的 下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥， 利用斜二测画法画出底面ABCD，在z轴上截取OO′，使OO′ 等于三视图中相应高度，
1.1.5 三视图
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解 由三视图可知该几何体为四棱锥，其中－侧面与底面 垂直，底面为直角梯形，对应空间几何体视图画直观图 例3 如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法 画出它的直观图.
1.1.5 三视图
2018学年高中数学人教B版必修2课件：1.1.5 三视图 精品
【解析】 左视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间有两 条实线，且为上下方向，应选②.
【答案】 ③②
5．如图 1-1-77 所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状. 【导学号：60870020】
图 1-1-77
【解】 该三视图表示的是一个四棱台，如图．
我还有这些不足： (1) (2) 我的课下提升方案： (1) (2)
【答案】 D
[构建·体系]
1．下列哪个几何体的三视图可能全是一样的平面图形( )
A．长方体
B．圆柱
C．正四棱锥
D．正方体
【答案】 D
2．已知某物体的三视图如图 1-1-74 所示，那么这个物体的形状是( ) 图 1-1-74
A．长方体
B．圆柱
C．立方体
D．圆锥
【解析】 俯视图是圆，所以为旋转体，可排除 A、C，又主、左视图为矩
根据三视图(如图 1-1-72 所示)想象物体原形，指出其结构特征，并 画出物体的实物草图．
图 1-1-72
【精彩点拨】 由主视图、左视图确定几何体为锥体，再结合俯视图确定其是 四棱锥，由俯视图可知其底面形状，再结合主视图、左视图所给信息画直观图．
【自主解答】 由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；再由主视图 和左视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直，所以该几何体如 图所示．
[再练一题] 1．画出如图 1-1-68 所示几何体的三视图．
图 1-1-68
【解】 图为正六棱柱，主视图和左视图都是矩形，主视图中有两条竖线， 左视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．
画组合体的三视图 螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图 1-1-69 画出它的三视图.
【导学号：60870019】
人B版数学必修2课件：第1章 1.1.5 三视图
A.长方体
B.圆柱
图 1-1-72 C.正方体 D.圆锥
【解析】 俯视图是圆，所以为旋转体，可排除 A、C，又主、左视图为矩
形，所以不是圆锥，排除 D.故选 B. 【答案】 B
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3.水平放置的下列几何体，主视图是长方形的是______(填序号).
①
②
③
④
图 1-1-73
【解析】 ①③④的主视图为长方形，②的主视图为等腰三角形. 【答案】 ①③④
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1.画出如图 1-1-66 所示几何体的三视图.
图 1-1-66
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【解】 图为正六棱柱，主视图和左视图都是矩形，主视图中有两条竖线， 左视图中有一条竖线，俯视图是正六边形.
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画XX组X 合体的三视图 螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图 1-1-67 画出它的三视图. 【导学号：45722021】
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探究 2 如何结合三视图还原几何体？
【提示】 根据三视图还原几何体，要仔细分析和认真观察三视图并进行 充分的想象，然后结合三视图的形状，从不同的角度去还原.看图和想图是两个 重要的步骤，“想”于“看”中，形状分析的看图方法是解决此类问题的常用 方法.
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根据三视图(如图 1-1-70 所示)想象物体原形，指出其结构特征，并 画出物体的实物草图.
阶
阶
段
段
一
三
1.1.5 三视图
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
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新人教B版高中数学必修二教学课件 第一章 立体几何初步 1.1.5《三视图》
速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是( )
[解析] 由容器的三视图可知容器是由圆柱和圆台构 成．由于水是匀速注入的，故水面的高度随着时间t的变化先是 均匀增加，然后逐渐加快，故选B.
[答案] B
2．画三视图时： (1)选取三个两两互相垂直的平面作为__投__射__面__，其中一个 投射面水平放置，叫做_水__平__投__射__面_，投射到这个平面内的图形 叫做__俯__视__图__． (2) 一 个 投 射 面 放 置 在 正 前 方 ， 这 个 投 影 面 叫 做 _正__立__投__射__面_，投射到这个平面内的图形叫做__主__视__图__． (3) 和 直 立 、 水 平 两 个 投 射 面 都 垂 直 的 投 射 面 叫 做 __侧__立__投__射__面____，通常把这个平面放在直立投影面的右面，投 射到这个平面内的图形叫做_左__视__图___．
A．一个三角形 B．一个梯形 C．一条线段 D．三个点 [答案] C
[解析] 本题主要考查正投影的性质，问题的关键是找到
四个点A、C1、F、E在平面BCC1B1内投影的位置．可知F和C1 在平面BCC1B1内的正投影是点C1，A在平面BCC1B1内的正投影 是点B，而E在平面BCC1B1内的正投影是BC1的中点，因此四边 形AC1FE在平面BCC1B1内的正投影是线段BC1.
[答案] C
如图，一个零件是由一个正六棱 柱和一个圆柱挖去一个小圆柱组合而 成的，试画出它的三视图．
[分析] 本题主要考查组合体三视图的画法，该组合体是 一个叠加型的几何体，画图时要注意实线和虚线．
[解析] 几何体的三视图如下图所示
[点评] 小圆柱的底面圆周是可见线要画成实线，它的母 线是不可见线要画成虚线．
[解析] 由容器的三视图可知容器是由圆柱和圆台构 成．由于水是匀速注入的，故水面的高度随着时间t的变化先是 均匀增加，然后逐渐加快，故选B.
[答案] B
2．画三视图时： (1)选取三个两两互相垂直的平面作为__投__射__面__，其中一个 投射面水平放置，叫做_水__平__投__射__面_，投射到这个平面内的图形 叫做__俯__视__图__． (2) 一 个 投 射 面 放 置 在 正 前 方 ， 这 个 投 影 面 叫 做 _正__立__投__射__面_，投射到这个平面内的图形叫做__主__视__图__． (3) 和 直 立 、 水 平 两 个 投 射 面 都 垂 直 的 投 射 面 叫 做 __侧__立__投__射__面____，通常把这个平面放在直立投影面的右面，投 射到这个平面内的图形叫做_左__视__图___．
A．一个三角形 B．一个梯形 C．一条线段 D．三个点 [答案] C
[解析] 本题主要考查正投影的性质，问题的关键是找到
四个点A、C1、F、E在平面BCC1B1内投影的位置．可知F和C1 在平面BCC1B1内的正投影是点C1，A在平面BCC1B1内的正投影 是点B，而E在平面BCC1B1内的正投影是BC1的中点，因此四边 形AC1FE在平面BCC1B1内的正投影是线段BC1.
[答案] C
如图，一个零件是由一个正六棱 柱和一个圆柱挖去一个小圆柱组合而 成的，试画出它的三视图．
[分析] 本题主要考查组合体三视图的画法，该组合体是 一个叠加型的几何体，画图时要注意实线和虚线．
[解析] 几何体的三视图如下图所示
[点评] 小圆柱的底面圆周是可见线要画成实线，它的母 线是不可见线要画成虚线．
高中数学 第一章 1.1.5三视图课件 新人教B版必修2
1．球的三视图都是圆； 圆柱的主视图和左视图都是 矩形(j，ǔx俯íng视) 图是圆 ； 圆锥的主视图和左视图都是 三角形 ，俯视图是圆和圆心(y；uánx 圆台的主视图和左视图都是等腰梯形 ，俯视图是两个同心圆 ．
第二十五页，共30页。
练一练·当堂检测、目标达成(dáchéng)落实 处
2．如图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的 名称．
探究点一 三视图 问题 1 在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，
则称这样的平行投影为正投影，那么正投影有哪些特殊的 性质呢？ 答 (1)垂直于投射面的直线和线段的正投影是点； (2)垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一 部分．
第六页，共30页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高效
第四页，共30页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
[问题情境] 从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高 低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中．”对于我 们所学几何体，从不同方向看到的形状也各有不同，我们 通常用三视图把几何体画在纸上．
第五页，共30页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
第二十三页，共30页。
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更高效
解 显然，这个组合体是由两个长方体组合而成的，主视图 正确，俯视图错误，应该画出不可见的轮廓线(用虚线表 示)．左视图的轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线 表示)．正确画法如图．
第二十四页，共30页。
练一练·当堂(dānɡ tánɡ)检测、目标达成 落实处
第三页，共30页。
填一填·知识要点(yàodiǎn)、记下疑难点
(2)将空间图形向这三个平面作正投影，然后把俯视图放 在主视图的下面，左视图放在主视图的右面(，yò这um样ià构n)成的 图形叫做空间图形的 三视图 ． (3)三视图中，三种视图的关系是：长对正，高平齐，宽 相等，或说主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽． 4．三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、 正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图 形.
第二十五页，共30页。
练一练·当堂检测、目标达成(dáchéng)落实 处
2．如图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的 名称．
探究点一 三视图 问题 1 在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，
则称这样的平行投影为正投影，那么正投影有哪些特殊的 性质呢？ 答 (1)垂直于投射面的直线和线段的正投影是点； (2)垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一 部分．
第六页，共30页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高效
第四页，共30页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
[问题情境] 从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高 低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中．”对于我 们所学几何体，从不同方向看到的形状也各有不同，我们 通常用三视图把几何体画在纸上．
第五页，共30页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
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解 显然，这个组合体是由两个长方体组合而成的，主视图 正确，俯视图错误，应该画出不可见的轮廓线(用虚线表 示)．左视图的轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线 表示)．正确画法如图．
第二十四页，共30页。
练一练·当堂(dānɡ tánɡ)检测、目标达成 落实处
第三页，共30页。
填一填·知识要点(yàodiǎn)、记下疑难点
(2)将空间图形向这三个平面作正投影，然后把俯视图放 在主视图的下面，左视图放在主视图的右面(，yò这um样ià构n)成的 图形叫做空间图形的 三视图 ． (3)三视图中，三种视图的关系是：长对正，高平齐，宽 相等，或说主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽． 4．三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、 正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图 形.
人教版B版高中数学必修2：1.1.5 三视图
三个视图分别体现空间图形的什么？
长 高
三视图
宽 主视图 左视图
高
宽 长
俯视图
长对正，高平齐，宽相等。
练一练
1.请画出下列几何体的三视图，其中，平面ABC与平 面ABD相互垂直，且AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5， AB=6，BD=4．
主视方向
2．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的 平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示， 它的俯视图为（ ）
A
B
A． B．
C
A1 B1
D1
C1
C．
D．
猜一猜
猜一猜
猜一猜
猜一猜
想一想 这节课学习了什么？
知识与技能： 1）正投影的性质. 2）三视图的画法（重点）.
过程与方法： 1）平面图形和空间图形的转化. 2）多角度看事物的思维方法.
做一做
已知一个正四面体的棱长为4，请作出它的三视图， 并说明各个视图的面积以及该四面体的体积。
三视图
授课教师： 张 燕
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
正投影：投射线与投射面垂直的平行投影。
正投影的性质： 垂直于投射面的直
线或线段的正投影是
物体
投射线 点。
垂直于投射面的平 投影 面图形的正投影是直线或直线的一部分。长来自高三视图宽 高
主视图 左视图
宽 长
俯视图
空间图形在三个两两互相垂直的平面上 的正投影。
谢 谢！
高中数学人教B版必修2课件：1.1.5 三视图
题型一
题型二
题型三
题型四
分析:由主视图、俯视图、左视图的特征,再结合柱、锥、台、 球的三视图逆推即可. 解:如图, 图①的立体图形为正四棱柱; 图②的立体图形为圆锥.
题型一
题型二
题型三
题型四
反思 由三视图还原出实物图时,先从三视图中初步判断简单组合 体的组成,然后利用轮廓线(特别要注意虚线)逐步作出实物图.解答 类似问题容易出现以下错误: (1)在画物体的形状时,没有注意原三视图中尺寸的比例关系,画 图比较随意. (2)对常见物体的三视图不熟悉.例如,当三视图中有圆时,便以为 原物体中一定有球;当三视图中有矩形时,就认为原物体中一定有 长方体(正方体). (3)缺乏空间想象能力.不能由平面图形去推测想象空间图形,不 能由三视图想象实物图.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型四
易错辨析
易错点:因三视图画法规则理解不深致错 【例4】 试画出如图中(1)(2)所示物体的主视图与俯视图.
题型一
题型二
题型三
题型四
错解:物体(1)的主视图与俯视图如图①, 物体(2)的主视图与俯视图如图②.
错因分析:忽视了物体的轮廓线及其虚实.
题型一
题型二
题型三
题型四
正解:物体(1)的主视图与俯视图如图①, 物体(2)的主视图与俯视图如图②.
1
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1.下列说法中正确的是( ) A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关 B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关 C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形 解析:球的三视图与它的摆放位置无关,从任何方向看都是圆. 答案:C
人教B版高中数学必修2创新设计课件1.1.5三视图
【变式2】 一个几何体是由若干个小正方体 木块堆成的物体，从三个方向看到的图形如下 图所示：
则该几何体可知，该几何体由5个小正方 体堆成，如图所示．
题型三 由三视图画直观图 【例3】 如图所示，由下列几何体的三视图 画出直观图．
审题指导
[规范解答] (1)画轴． 画 x′轴、 y′轴和 z′轴， 使∠x′O′y′ ＝45° (或 135° )，∠x′O′z′＝90° ， 如图(1)所示． (3 分)
1.1.5
【课标要求】
三视图
1．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的 简易组合)的三视图． 2．能识别柱、锥、台、球的三视图所表示的立体模型． 【核心扫描】 1．画出简单组合体的三视图，培养空间想象能力．(重点) 2．识别三视图所表示的空间几何体．(难点)
自学导引 1．正投影 (1)定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直， 则称这样的平行投影为 正投影 ．
(3) 三 视 图 的 主 视 图 、 俯 视 图 、 左 视 图 分 别 是 从 物 体 的 正前方 、 正上方 、 影围成的平面图形．
正左方
看到的物体轮廓线的正投
想一想：(1)甲、乙两位同学分别站在一个 几何体的左右两侧，他们画出的三视图一样吗？ 提示 不一定．选择不同的视角，所得的三 视图可能不一样，但有些几何体的三视图一样， 如三棱锥的三视图不同，而球的三视图都是圆， 是相同的． (2)旋转体放置在怎样的位置时，它的三视 图比较简单？这时它的三视图有什么特征？ 提示 旋转体底面水平放置时，其三视图比 较简单，此时，主视图、左视图相同，俯视图 为圆，球的三视图也符合上述特征．
【变式1】 画出下图所示的正三棱柱和正五 棱台的三视图．
解 上图所示的正三棱柱、正五棱台的三视 图如图所示．
人教版B版高中数学必修2：1.1.5 三视图
汽车设计图纸
动手画一画： 1.画出如图所示的圆锥的三视图
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
注意圆锥俯视图是带圆心的圆.
10
总结提炼
主视图
直立投射面
水平投射面
俯视图
侧 立 左视图 投 射 面
主视图
三视图的形成
俯视图
主视图
三视图的形成
俯视图
主视图
长
俯视图
三视图的形成
左视图
高
宽
主视图
三视图的形成
俯视图
长度和高度
长度和宽度 高度和宽度
主俯一样长，主左一样高，左俯一样宽 即长对正，高平齐，宽相等
我来动手
画出下列几何体的三视图
想一想：
注意：能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线 和棱用虚线表示.
我来动手
给出几何体的三视图，你能帮它还原吗？
主视图
侧视图
俯视图
总结反思
1、知识内容 (1)投影的分类 及定义； (2)三视图的形 成与画法。
平行投影
定义：已知图形F，直线L与平面相交，过F上任意 一点M做直线 MM’平行于L，交平面于点 M’， 则M’叫做点M在平面内关于直线L的平行投影。斜投影投线投射面正投影
在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂 直，则称这样的平行投影为正投影。
正投影
题西林壁
------苏轼
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
主视图
三视图的形成
俯视图
主视图
长
俯视图
三视图的形成
左视图 1、三视图位置：
高 主视图 左视图
2021学年高一数学人教B版必修二第一章.5三视图课件8
1
1 俯视图
左视图
2020-2021学年高一数学人教B版必修 二第一 章.5 三视图课件8 2020-2021学年高一数学人教B版必修 二第一 章.5 三视图课件8
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感 谢 聆 听！ 再 见！
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三视图
考纲要求
能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱 柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表
示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.
会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观 图.
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【教材 必修二 P57—11】
例2 已知三棱锥的俯视图与侧视图如 图，俯视图是边长为2的正三角形，侧 视图是有一直角边为2的直角三角形， 则该三棱锥的主视图可能为( )C.
主视图
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A
B
C
D
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例1 若某几何体的三视图
如图所示，则该几何体的 体积为 .
1
主视图
1左视图1Fra bibliotek1单位：cm
俯视图
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高一数学人教B版必修二第一章三视图课件1
B
能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们
的直观图.
(3)画出B1—A1BC1的三视图.
例1 若某几何体的三视图如
图所示，则该几何体的体 积为 .
1
主视图
1
左视图
1
1
单位：cm
俯视图
1 1
例2 已知三棱锥的俯视图与侧视图如 图，俯视图是边长为2的正三角形，侧
例3 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.
(2)画出B1—A1BC1的表面展开图；
【教材 必修二 P57—11】
已知棱长为3cm的立方体ABCD—A1B1C1D1中，A1BC1是一个截面：
(2)画出B1—A1BC1的表面展开图；
(3)画出B1—A1BC1的三视图.
(4)画出正方体截掉空间几何体B1—A1BC1后，余下的几何体的三视图.
例3 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
感 谢 聆 听！ 例1 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .
能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.
【教材 必修二 P57—11】
已知棱长为3cm的立方体ABCD—A1B1C1D1中，A1BC1是一个截面：
(1)求截后的空间几何体B1—A1BC1的体积；
会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们
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所示,则该几何体是___
2222
22
2222
2222
主视图
22 左视图
俯视图
（2）、一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体是___
（3）、如下图中的三个直角三角形的几何体的三 视图，几何体是
俯视图
（4）、(2009·合肥模拟)一个空间几何体的三 视图及部分数据如图所示，该几何体是
解析：由三视图得空间几何 体为倒放着的直三棱柱， 底面为直角三角形，
或直线的一部分
V
H水平投射面
V直立投射面
W侧立投射面
V
主视图
左 视 图 俯视图
将空间图形向三个两两垂 直的投影面分别作正投影， 把三个投影按一定的布局放 在一个平面内，这样构成的 图形叫做空间图形的三视图 。
4cm
5cm
3cm
主 俯 长3 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 正
俯 左 宽4 相 等
5
主左高平齐 4
3
主视图
练习：
（1）、在一个几何体的三视图中，主视图与俯视图如右图所示，则相应的左视图可 以为
D
主视图
俯视图
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（2）、几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
【答案】B
主视图
左视图
俯视图
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若无横看不识 岭
若无侧观难为 峰
要识庐山真面 高中数学人教B版必修2第一章.5三视 图课件
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谢谢
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1.1.5 三视图
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。
不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
——苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼
正投影：投射线与投射面垂直的平行投影
2、正投影的基本性质
（1）垂直于投射面的直线或线段的正投影是点 （2）垂直于投射面的平面图形的正投影是直线
(1)分析从几何体的正前方、正左方、正上方所看到 的正投影图;
(2)按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三 视图;
(主视图和俯视图一样长,主视图和左视图一样高,俯 视图和左视图一样宽)
(3)作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看 见的用虚线表示.
高考题欣赏
（1）、一空间几何体的三视图如图
1；某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封 罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐 所需钢板的面积．
50 100
50 100
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2、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥
的是
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（3）、某几何体的三视图如图所示，则它的几何体是（ ）
.
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【解】由几何体的三视图可知几何 体为一个组合体，即一个正方体中 间去掉一个圆锥体，所以它的体积 是
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（4）、下列三视图所对应的直观图是(
)
C
主视图
左视图
俯视图
影； 左视图——从左面看，投射到侧立投射面内的正投
影； 俯视图——从上面看，投射到水平投射面内的正投
影。 2、布局：主视图 左视图
俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等 3、画物体的三视图时,要符合如下原则:
（1）、确定视角的方向； （2）、明确实虚线。
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8、已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示．
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主视图
左视图
俯视图
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小结
1、三视图 主视图——从正面看，投射到直立投射面内的正投
5
左视图
俯视图
单位（cm）
3cm
5cm
4cm
要求：分组，组长选择空间几何体画出它们的三视图并展示各组的成 果。
注意：尺规作图
圆台上下底面半径分别为2cm4cm高5cm 正三棱柱底面边长4cm高6cm 正四棱锥下底面边长4cm高5cm
练习2：
主视图 左视图 俯视图
主视图 左视图
俯
俯视图
总结：空间几何体的三视图的作法
2222
22
2222
2222
主视图
22 左视图
俯视图
（2）、一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体是___
（3）、如下图中的三个直角三角形的几何体的三 视图，几何体是
俯视图
（4）、(2009·合肥模拟)一个空间几何体的三 视图及部分数据如图所示，该几何体是
解析：由三视图得空间几何 体为倒放着的直三棱柱， 底面为直角三角形，
或直线的一部分
V
H水平投射面
V直立投射面
W侧立投射面
V
主视图
左 视 图 俯视图
将空间图形向三个两两垂 直的投影面分别作正投影， 把三个投影按一定的布局放 在一个平面内，这样构成的 图形叫做空间图形的三视图 。
4cm
5cm
3cm
主 俯 长3 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 正
俯 左 宽4 相 等
5
主左高平齐 4
3
主视图
练习：
（1）、在一个几何体的三视图中，主视图与俯视图如右图所示，则相应的左视图可 以为
D
主视图
俯视图
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（2）、几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
【答案】B
主视图
左视图
俯视图
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若无横看不识 岭
若无侧观难为 峰
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1.1.5 三视图
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。
不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
——苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼
正投影：投射线与投射面垂直的平行投影
2、正投影的基本性质
（1）垂直于投射面的直线或线段的正投影是点 （2）垂直于投射面的平面图形的正投影是直线
(1)分析从几何体的正前方、正左方、正上方所看到 的正投影图;
(2)按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三 视图;
(主视图和俯视图一样长,主视图和左视图一样高,俯 视图和左视图一样宽)
(3)作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看 见的用虚线表示.
高考题欣赏
（1）、一空间几何体的三视图如图
1；某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封 罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐 所需钢板的面积．
50 100
50 100
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2、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥
的是
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（3）、某几何体的三视图如图所示，则它的几何体是（ ）
.
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【解】由几何体的三视图可知几何 体为一个组合体，即一个正方体中 间去掉一个圆锥体，所以它的体积 是
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（4）、下列三视图所对应的直观图是(
)
C
主视图
左视图
俯视图
影； 左视图——从左面看，投射到侧立投射面内的正投
影； 俯视图——从上面看，投射到水平投射面内的正投
影。 2、布局：主视图 左视图
俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等 3、画物体的三视图时,要符合如下原则:
（1）、确定视角的方向； （2）、明确实虚线。
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8、已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示．
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主视图
左视图
俯视图
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小结
1、三视图 主视图——从正面看，投射到直立投射面内的正投
5
左视图
俯视图
单位（cm）
3cm
5cm
4cm
要求：分组，组长选择空间几何体画出它们的三视图并展示各组的成 果。
注意：尺规作图
圆台上下底面半径分别为2cm4cm高5cm 正三棱柱底面边长4cm高6cm 正四棱锥下底面边长4cm高5cm
练习2：
主视图 左视图 俯视图
主视图 左视图
俯
俯视图
总结：空间几何体的三视图的作法