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15- 分别绘出以下各序列的图形)()21()()1(n u n x n = )(2)()2(n u n x n =)()21()()3(n u n x n -= )()2()()4(n u n x n -=)1(2)()5(1-=-n u n x n )()21()()6(1n u n x n -=解)()1(n x 序列的图形如图5-1(a)所示。
)()2(n x 序列的图形如图5-1(b)所示。
)()3(n x 序列的图形如图5-1(c)所示。
)()4(n x 序列的图形如图5-1(d)所示。
)()5(n x 序列的图形如图5-1(e)所示。
(b)图5-1(a)(f)(e)(d)25- 分别绘出以下各序列的图形)()()1(n nu n x = )()()2(n nu n x --= )(2)()3(n u n x n -= )()21()()4(n u n x n --=)()21()()5(n u n x n --= )1()21()()6(1+=+n u n x n解) 序列的图形如图5-２(b)所示。
x()2(n 序列的图形如图5-２(c)所示。
x))3(n(x 序列的图形如图5-２(d)所示。
)4(n())5(n 序列的图形如图5-２(e)所示。
x()x 序列的图形如图5-２(f)所示。
())6(n(b)图5-2(c)(f)(e)(d)8-(a)35- 分别绘出以下各序列的图形)5sin()()1(πn n x =)510cos()()2(ππ-=n n x)5sin()65()()3(πn n x n =解)()1(n x 序列的图形如图5-３(a)所示。
)()2(n x 序列的图形如图5-３(b)所示。
)()3(n x 序列的图形如图5-３(c)所示。
图5-3(a)45- 判断以下各序列是否是周期性的，如果是周期性的，试确定其周期。
)873sin()()1(ππ-=n A n x)8()()2(π-=ne n x j解)1(因为3147322==πππw 是有理数，所以)(n x 是周期性的，且周期为14。
第一章绪论1、选择题1.1、f （5-2t ）是如下运算的结果 CA 、 f （-2t ）右移5B 、 f （-2t ）左移5C 、 f （-2t ）右移25D 、 f （-2t ）左移25 1.2、f （t 0-a t ）是如下运算的结果 C 。
A 、f （-a t ）右移t 0；B 、f （-a t ）左移t 0 ；C 、f （-a t ）右移a t 0；D 、f （-a t ）左移at 0 1.3、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()()(t u t e t r = 则该系统为 B 。
A 、线性时不变系统；B 、线性时变系统；C 、非线性时不变系统；D 、非线性时变系统 1.4、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为 C 。
A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1.5、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。
A 、线性时不变系统B 、线性时变系统C 、非线性时不变系统D 、非线性时变系统1.6、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)2()(t e t r = 则该系统为 B A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1.7.信号)34cos(3)(π+=t t x 的周期为 C 。
A 、π2 B 、π C 、2π D 、π21.8、信号)30cos()10cos(2)(t t t f -=的周期为： B 。
A 、15π B 、5π C 、π D 、10π1.9、dt t t )2(2cos 33+⎰-δπ等于 B 。
A.0 B.-1 C.2 D.-21.10、 若)(t x 是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是： BA. )(t x -表示将此磁带倒转播放产生的信号B. )2(t x 表示将此磁带放音速度降低一半播放C. )(0t t x -表示将此磁带延迟0t 时间播放D. )(2t x 表示将磁带的音量放大一倍播放 1.11.=⋅)]([cos t u t dtdA A ．)()(sin t t u t δ+⋅- B. t sin - C. )(t δ D.t cos1.12．信号t t t x o 2cos 4)304cos(3)(++=的周期为 B 。
信号与系统题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分)[1]题图中，若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。
A 、231()(3)()5tt h t e e t ε-=+- B 、32()()()tt h t e e t ε--=+C 、3232()()55tt e t e t εε--+D 、3232()()55tt e t e t εε--+-[2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量[]e x n 是。
[3]波形如图示，通过一截止角频率为50rad sπ，通带内传输值为1，相移为零的理想低通滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+[4]已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞=-∞=-∑的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2TπΩ=；又知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ⎛⎫==++⎪⎝⎭；则()f t 的傅里叶变换为________。
A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ[5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()kkh k k k εε-=--+，则该系统是________系统。
A 、因果稳定B 、因果不稳定C 、非因果稳定D 、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（23kk --+）u(k), 零状态响应为(1)2()k k u k -+,则该系统的阶数A 、肯定是二阶B 、肯定是三阶C 、至少是二阶D 、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。
170第7章 连续时间系统的频域分析7.1 学习要点1 频率响应的定义频率响应可定义为系统零状态响应的傅里叶变换)(Ωj Y 与激励的傅里叶变换)(Ωj F 之比，即)()()(ΩΩΩj F j Y j H def=。
)(Ωj H 可写为：()ΩϕΩΩj ej H j H )()(=,其中，)(Ωj H 是输出与输入信号的幅度之比，称为幅频特性（或幅频响应）；)(Ωϕ是输出与输入信号的相位差，称为相频特性（或相频响应）。
2虚指数信号通过线性系统假设一个单位冲激响应为)(t h 的线性时不变系统，若有激励信号∞<<∞-=t et f tj Ω)(则系统的零状态响应为：tj f ej H t y ΩΩ)()(=所以，当虚指数信号tj e Ω通过线性系统时，其零状态响应就是用tj e Ω乘以)(Ωj H 。
3 正弦信号通过线性系统若线性系统的激励为正弦信号∞<<∞-+==-t eeA t A t f tj tj )(2cos )(ΩΩΩ则系统的零状态响应为：[])(cos )())((2)(ΩϕΩΩΩΩΩ+=+=-t j H A eej H A t y tj tj f所以，线性系统对正弦激励的响应为与激励同频率的正弦量，其振幅为激励的振幅与)(Ωj H 模值的乘积，其相位为激励的初相位与)(Ωj H 相位的和。
4 非正弦周期信号通过线性系统周期为T 的非正弦周期信号)(t f 可展开为：∑∞-∞==n tjn neFt f Ω)(171式中，dt et f TF TTtjn n ⎰--=22)(1Ω则线性系统对该信号的零状态响应为：tjn n nf ejn H Ft y ΩΩ)()(∑∞-∞==[])()()(ΩθΩϕΩΩn n t n j n n ejn H F ++∞-∞=∑=[])()(cos )(210ΩθΩϕΩΩn n t n jn H FF n n+++=∑∞=式中，)(Ωθn j n n eF F =，)()()(ΩϕΩΩn j ejn H jn H = 。
7.3 如图7-5的RC 带通滤波电路，求其电压比函数)()()(12s U s U s H 及其零、极点。
7.7 连续系统a 和b ，其系统函数)(s H 的零点、极点分布如图7-12所示，且已知当∞→s 时，1)(=∞H 。
（1）求出系统函数)(s H 的表达式。
（2）写出幅频响应)(ωj H 的表达式。
7.10 图7-17所示电路的输入阻抗函数)()()(11s I s U s Z =的零点在-2，极点在31j ±-，且21)0(=Z ，求R 、L 、C 的值。
7.14 如图7-27所示的离散系统，已知其系统函数的零点在2，极点在-0.6，求各系数a，b。
7.18 图7-29所示连续系统的系数如下，判断该系统是否稳定。
（1）3,210==a a ； （2）3,210-=-=a a ； （3）3,210-==a a 。
7.19 图7-30所示离散系统的系数如下，判断该系统是否稳定。
（1）1,2110-==a a ； （2）1,2110==a a ；（3）1,2110=-=a a 。
7.20 图7-31所示为反馈系统，已知44)(2++=s s ss G ，K 为常数。
为使系统稳定，试确定K 值的范围。
7.26 已知某离散系统的差分方程为)1()2()1(5.1)(-=---+k f k y k y k y（1） 若该系统为因果系统，求系统的单位序列响应h(k)。
（2） 若该系统为稳定系统，求系统的单位序列响应h(k)，并计算输入)()5.0()(k k f k ε-=时的零状态响应)(k y zs 。
7.28 求图7-36所示连续系统的系统函数)(sH。
7.30 画出图7-40所示的信号流图，求出其系统函数)(sH。
解(a)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(a)。
流图中有一个回路。
其增益为(b)由s 域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(b)。
流图中有一个回路。
《信号与系统》第七章试题汇编
1. 已知某一个二阶离散时间LTI 系统的系统函数1
11
1()(10.5)(12)
z H z z z ----=--，其单位脉冲响应[]h n 满足
[]n h n +∞
=-∞
<+∞∑，试求：
（1）系统的单位脉冲响应[]h n ，并判断是否稳定。
（2）已知输入信号[]3[1]2[]x n u n u n =--+，求系统的输出[]y n 。
2. 已知某一离散LTI 系统的零点为10z =（二重零点），极点分别为12p =-，20.5p =，已知该系统对信号n
a 的响应为n
a ，试求：
（1）如果0.52a <<，判断系统的稳定性与因果性； （2）如果1a =-，求系统函数和单位脉冲响应。
3. 某一因果离散时间LTI 系统的系统函数为： 11
()(10.5)(1)
A
H z z kz --=--，试求： （1）要使系统稳定，试确定k 的取值范围； （2）试画出该系统Z 域的模拟框图； （3）当1
3
k =时，已知系统对输入信号[]cos x n n π=的响应为[]y n ，且[1]2y =-，请确定A 的值。
4..已知一信号的Z 变换X （Z ）= Z 2
/(Z 2
- 2.5Z+1) ,且 ∑∞
-∞
=n n x ][| | < ∞ 求 x [ n ]
5. 设x[n]是一个绝对可和信号,其有理z 变换为X(z)。
若已知X(z)在z=1/2有一
个极点，x[n] 能够是（a ）有限长信号吗？（b ）左边信号吗？（c ）右边信号吗？（d ）双边信号吗？说出理由
6. 某一因果离散时间LTI 系统的框图如下，试求：
（1）写出系统的差分方程；
（2）系统的单位脉冲响应[]h n ，该系统是稳定的吗？ （3）当输入2
2
0[]jk n k x n e
π
==∑，求输出[]y n 。
7. 某一因果LTI系统方框图如下：（1）写出系统的差分方程；
（2）求系统函数，判断系统的稳定性；
（3）已知[1]1
y-=-, [2]0
y-=,
1
[]()[]
4
n
x n u n
=, 求输出[]
y n。
8. 已知某一因果离散时间LTI 系统的框图如图所示，试求： （1）写出该系统的差分方程；
（2）系统函数()H z 和单位脉冲响应[]h n ；
（3）如图所示，已知[1]0ω-=，[2]8ω-=，[][]x n u n =，求[]y n 。
9. 某一离散时间LTI 系统，已知其系统函数的极点分别为10.5p =-，22p =，其
零点11z =。
假设该系统响应满足以下关系： (1)4(1)n n -→--。
试求： （1）系统函数()H z 及收敛域，并判断该系统的因果性和稳定性； （2）该系统的模拟框图；
（3）系统对阶跃函数[]u n 的响应。
10. 某一因果LTI 系统的差分方程为
]1[][]2[6
1
]1[61][--=---+
n x n x n y n y n y （1）求该系统的频率响应
（2）求该系统的单位样值响应][n h 。
11. 已知一离散LIT 系统，其极零点图如下图所示
(1)若系统为因果系统，且其冲激响应h[0]=2，求其冲激响应h[n]及系统函数
H(Z)；
(2)设该系统的输入为n n u n u n x πcos ]1[2
1
][][+--=，求其响应y[n]。
12. 因果LTI 系统方框图如下： 1. 写出系统的差分方程；
2. 求系统函数，判断系统的稳定性；
3. 已知[1]2y -=，[2]0y -=，[]cos()[]x n n u n π=，输出[]y n 满足lim []0n y n →+∞
=，
求图中k 值和输出[]y n 。
13. 已知离散LTI 系统的单位样值响应为 1[](0.250.5)[]6
n n h n u n =+。
(1) 求该系统的系统函数)(z H ，并判断其稳定性；(2) 写出该系统的差分方程；
(3) 当输入等于1[][]3n
x n u n ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
时，试求该系统的输出。
14. 已知某因果的LTI 系统的微分方程为''432()y y y x t '++=，(0)1y -=，'(0)1y -=-，输
入信号为()u t 。
试求：
(1) 求该系统的频率响应()H j ω和单位冲激响应()h t ； (2) 零输入响应和零状态响应； (3) 该系统的s 域模拟框图。
15. 某一因果离散LTI 系统的零极图如题图六（a ）所示，已知其阶跃响应[]s n 满足：
[]3s ∞=,试求：(1)试证明对该系统有1
[]()
z s H z =∞=；(2)该系统的的单位样值响应；(3)当输
入信号如题图六（b ）所示时，试求该系统的输出。
)
z )
Im(z
16. 某一离散时间LTI 系统的系统函数为1
1
1
()(10.5)(1)
H z z kz
--=
--。
试求：
（1）当1
2
k =
时，假设该系统为因果的，试确定该系统的Z 域框图和单位冲激响应。
（2）系统满足对(1)n
-的响应为2(1)n
--，试确定k 的取值和系统的因果性。
题图六（a ）
题图六（a ）。
