华中科技大学附小 “解决问题” 数学竞赛

华师一附中数学竞赛
华师一附中数学竞赛是由华师一附中数学教师团队组织的一项
数学竞赛活动。

该活动旨在挖掘学生的数学潜力，促进学生对数学的兴趣和热爱，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

竞赛分为初中和高中两个组别，考察内容涵盖数学的各个方面，包括代数、几何、概率与统计等。

竞赛采取闭卷考试形式，时间限制为两个小时。

活动不仅为学生提供了展示自己的机会，也为老师们提供了一个了解学生数学水平和发现优秀学生的机会。

每年都有众多学生积极参加，并取得了优异的成绩，许多优秀的学生也因此获得了各种奖励和机会。

华师一附中数学竞赛已成为学校的一项重要活动之一，为学生的数学发展做出了贡献。

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2024小学数学竞赛活动方案一、活动背景数学是一门重要且基础的学科，培养学生良好的数学思维和解决问题的能力对于他们的学习和未来发展都起着至关重要的作用。

为了激发小学生对数学学习的兴趣，提高他们的数学思维和解决问题的能力，我们计划举办2024小学数学竞赛活动。

二、活动目标1. 激发学生对数学学习的兴趣，培养他们的数学思维能力。

2. 提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和创造力。

3. 推动小学数学教育的改革与创新，促进教师专业发展。

三、活动内容1. 形式多样的竞赛项目设计多个不同形式的竞赛项目，包括口头答题、笔试、团队比赛等，以满足不同学生的需求和特长。

2. 分学段、年级进行比赛比赛按照小学不同学段和年级进行分组，每个年级设置相应的竞赛项目，确保比赛的公平性和合理性。

3. 示范性教学活动在竞赛之前，举办数学教育研讨会和教师培训班，邀请数学教育专家和优秀教师进行示范性教学活动，分享他们的教学经验和成功案例，提高教师的教学水平。

4. 赛前培训和辅导在竞赛之前，组织专业老师对参赛学生进行赛前培训和辅导，帮助学生熟悉比赛内容和解题技巧，提高他们的竞赛水平。

5. 比赛现场展示在比赛现场设置展示区域，展示学生的作品和解题过程，鼓励学生之间的交流与分享，提高他们的学习兴趣和动力。

6. 优秀作品展览在比赛结束后，选取一些优秀的作品进行展览，让更多的学生和家长了解到参赛学生的学习成果，激发他们的学习兴趣和动力。

7. 颁奖典礼在比赛结束后举行盛大的颁奖典礼，表彰优胜者并给予奖励，同时对参赛学生和教师进行嘉奖，激发他们的学习和教学热情。

四、活动时间安排1. 活动筹备阶段：2024年10月-2024年3月期间组织活动筹备小组，制定详细的活动方案和计划，并进行宣传和报名工作。

2. 教师培训和示范性教学活动：2024年4月-2024年6月安排教师培训和示范性教学活动，提高教师的教学水平，为参赛学生提供更好的指导和辅导。

3. 赛前培训和辅导：2024年7月-2024年8月组织赛前培训和辅导，帮助参赛学生熟悉比赛内容和解题技巧，提高他们的竞赛水平。

湖北竞赛数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-2)的值。

A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B2. 已知三角形ABC的内角A、B、C的度数之和为180°，若A = 60°，B = 45°，则角C的度数为多少？A. 75°B. 45°C. 60°D. 30°答案：A3. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。

A. 0B. 1C. πD. ∞答案：B4. 若a，b，c是等差数列，且a + c = 10，b = 4，则a和c的值分别是多少？A. 3, 7B. 2, 8C. 4, 6D. 5, 5答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知圆的半径为5，求该圆的面积。

答案：25π2. 若一个数列的前三项为1，2，4，且每一项都是前一项的两倍，则该数列的第五项为多少？答案：163. 计算定积分：∫(0到1) x^2 dx。

答案：1/34. 若一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式Δ = b^2 - 4ac = 0，且a > 0，则该方程的根的情况是？答案：有两个相等的实根三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：对于任意实数x，不等式x^2 + 2x + 1 ≥ 1恒成立。

证明：x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2，由于平方总是非负的，所以(x + 1)^2 ≥ 0，即x^2 + 2x + 1 ≥ 1。

2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求该函数的极值点。

解：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x，令f'(x) = 0，解得x = 0或x = 2。

然后计算二阶导数f''(x) = 6x - 6，代入x = 0得f''(0) = -6 < 0，所以x = 0是极大值点；代入x = 2得f''(2) = 6 > 0，所以x = 2是极小值点。

[例1]从6名运动员中选出4人参加4×100m接力赛第一篇：[例1]从6名运动员中选出4人参加4×100 m接力赛课题：10.2排列（3）教学目标：学会分析和解决一些简单的排列应用问题.教学重点：分析和解决一些简单的排列应用问题教学难点：两个基本原理的应用.教学方法：引导式教学过程：一.知识归纳：对于排列应用题，通常有以下两种思考方法：(1)从条件出发，对问题分类或分步，应用两个基本原理，直接计算符合条件的排列数，这一思考方法叫做直接法.(2)先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再从中减去不符合条件的排列数，这一思考方法叫做间接法.(也叫排除法)二.典型例题：例1、从6名运动员中选出4人参加4×100 ｍ接力赛.如果甲乙两人都不能跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方案?解：因为甲乙两人都不能跑第一棒，所以跑第一棒的运动员只能从其余4名运动员中选定，有A14种方法.这时跑后三棒的运动员可从余下的5名运动员中任取3名进行排列，共有13A35种方法.于是根据分步计数原理，不同的参赛方案有A4·A5＝240种.例2、用0，1，2，…9(1)五位奇数?(2)大于30000的五位偶数?解：(1)要得到五位奇数，末位应从1，3，5，7，9五个数字中取，有A15种取法.取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的八种不同取法.首末两位取定后，十个数字还有八3个数字可供中间的十位，百位与千位三个数位选取，共有A8种不同的安排方法.因此由分 3步计数原理共有5×8×A8＝13440个没有重复数字的五位奇数.(2)要得偶数，末位应从0，2，4，6，8中选取.而要得比30000大的五位偶数，可分两类：①末位数字从0，2中选取，则首位可取3、4、5、6、7、8、9中任一个.共7种选取方法.3其余三个数位就有除首末两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共A8种取法.所以3共有2×7×A8种不同情况.②末位数字从4、6、8中选取，则首位应从3、4、5、6、7、8、9中除去末位数字的六个数33字中选取，其余三个数位仍有A8种选法，所以共有3×6×A8种不同情况.33由分类计数原理，共有2×7×A8＋3×6×A8＝107５2个比30000大的无重复数字的五位偶数.例3、5男5女共10个同学排成一行.(1)女生都排在一起，有几种排法?(2)女生与男生相间，有几种排法?(3)任何两个男生都不相邻，有几种排法?(4)5名男生不排在一起，有几种排法?(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法?解：(1)将5名女生看作1人，就是6个元素的全排列，有A66种排法.又5名女生内部可有65A55种排法，所以共有A6·A5＝86400种排法.(2)男生自己排，女生也自己排，然后相间插入(此时有2种插法)，所以女生与男生相间共5有2A55·A5＝28800种排法.(3)女生先排，女生之间及首尾共有6个空隙，任取其中5个安插男生即可.因而任何两个男5生都不相邻的排法共有A55·A5＝86400种.(4)直接法分类较复杂，可用间接法.即从10个人的排列总数中，减去5名男生排在一起的56排法数，得5名男生不排在一起的排法数为A1010 A5A6=3542400.2(5)先安排2个女生排在男生甲乙之间，有A5种方法；又甲、乙之间还有A2种排法.这样2就有A5·A2种排法.然后把他们4人看成一个元素，(相当于一个男生)，再从这一元素及222另3名男生中，任选2人排在首尾，有A4种排法.最后再将余下的2个“男”生、3个女生25排在其间，有A55种排法.故总排法为A5A2A4A5＝５7600种.22三.学后反思：对于有限制条件的排列问题，要注意总结以下几种类型的问题的思考方法.1.某些元素不能排或必须排在某一位置的问题.(1)先排特殊元素或特殊位置，然后再排其他元素或位置.(2)先不考虑限制条件，求出所有的排列数，然后减去不符合条件的排列数，即间接法.2.某些元素要求相邻的问题，常用“捆帮”的办法，先看成一个元素.3.某些元素要求不相邻的问题，常用“插空”的办法.四.随堂训练：1.把3张电影票分给10人中的3人，分法种数为（）A.2160B.240C.720D.120 2.五名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数为（）A.A4 4 B.14A4 2C.A55D.15A5 23.由0，2，5，7，9五个数字，可组成无重复数字的四位数中：(1)大于5000的有个.(2)偶数有个.4.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数，这种五位数的个数是个.参考答案：1.C 2.D 3.72 42 4.72 五.强化训练：1.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有()A.210个 B.300个 C.464个 D.600个2.5名学生站成一排，其中A不能站在两端，B不能站在正中间，则不同的排法是()A.36 B.54 C.60 D.663.公共汽车上有5个座位，每个座位上至多坐一个人.(1)上车7个人，共有________种不同的坐法.(2)上车3个人，共有________种不同的坐法.4.6个人排成一排，甲乙两人必须站在一起的排法数为_________种.甲乙两人不得相邻的排法数为_________种.5.由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台演出，要求任意两个合唱不要相邻，开始与最后一个节目必须是合唱，则这台演出编排节目的方法共有多少种?6.用0，1，2，3，4五个数字组成没有重复数字的五位数，若从小到大排列，则第86个数是几?7.九个人排成两排，第一排4人，第二排5人，规定甲不能排在第一排，乙不能排在第二排，共有几种不同的排法? 8.某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六门课，如果第一节课不排体育和美术，最后两节不排数学，那么共有多少种不同的排法?9.六个人排成一排，求满足下列条件的不同的排法种数：(1)若A、B、C三人必须相邻.(2)若A、B都不能与C相邻.参考答案：1.B2.C3.(1)2520(2)604.240 4805.4236.420317.1008008.3369.(1)144(2)288第二篇：从代理或科长及中选出CEO候选人(精)从代理或科长及中选出CEO候选人从代理或科长及中选出CEO候选人LG电子会针对30出头的职员启动“CEO 草”。

华科附中数学竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：已知 \( a, b, c \) 为实数，且满足 \( a^2 + b^2 + c^2 =1 \)。

求证：\( a^4 + b^4 + c^4 \geq \frac{1}{3} \)。

解答：首先，我们可以将 \( a^4 + b^4 + c^4 \) 重写为\( (a^2)^2 + (b^2)^2 + (c^2)^2 \)。

根据柯西-施瓦茨不等式，我们有：\[ (a^2 + b^2 + c^2)^2 \geq (a^4 + b^4 + c^4) \]将已知条件 \( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \) 代入，得到：\[ 1 \geq a^4 + b^4 + c^4 \]然后，我们利用算术平均数-几何平均数不等式，有：\[ \frac{a^2 + b^2 + c^2}{3} \geq \sqrt[3]{a^2b^2c^2} \]代入 \( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，得到：\[ \frac{1}{3} \geq \sqrt[3]{a^2b^2c^2} \]两边立方，得到：\[ \frac{1}{27} \geq a^2b^2c^2 \]由于 \( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，我们有 \( a^2b^2c^2 \leq\frac{1}{27} \)。

现在，我们考虑 \( a^4 + b^4 + c^4 \) 的下界：\[ a^4 + b^4 + c^4 \geq 3 \sqrt[3]{a^4b^4c^4} \]由于 \( a^4b^4c^4 \leq \frac{1}{81} \)，我们得到：\[ a^4 + b^4 + c^4 \geq 3 \sqrt[3]{\frac{1}{81}} = \frac{1}{3} \]证毕。

试题二：几何问题题目：在一个圆内接四边形 ABCD 中，已知 AB = 3，BC = 4，CD = 5，DA = 6。

湖北省武汉市华中科技大学附属中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．如图手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是（ ）A ．随机事件B ．确定性事件C ．不可能事件D ．必然事件 4．如图几何体中，主视图和俯视图不一样的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．()3339a a -=-B ．()235a a =C ．()222ab a b =D ．632a a a += 6．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB 与支撑平台CD 平行．若130∠=︒ ，3160∠=︒ ，则2∠的度数为( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒7．如图，某容器的底面水平放置，容器上下皆为圆柱形，且大圆柱的底面半径是小圆柱的底面半径的2倍，高度也是小圆柱的2倍，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系的图象如图所示，则灌满小圆柱时所需时间为（ ）A ．256B ．507C ．509D ．108．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．1169．如图，AB 为O e 的直径，BC 是弦，将»AC 绕着A 点顺时针旋转得到»AD ，点D 恰好落在O e 上，AB 交»AD 于E 点，若OE EB =，4AB =，则BC 的长是（ ）A ．2BC ．75D ．3210．定义：由a ，b 构造的二次函数()2y ax a b x b =+++叫做一次函数y ax b =+的“滋生函数”．若一次函数y ax b =+的“滋生函数”是231y ax x a =-++，t 是关于x 的方程20x bx a b ++-=的根，且0t >，则3221t t -+的值为（ ）A ．0B ．1C 1D ．3二、填空题11．我国5G 产业将迎来大规模的需求增长．预计截止到2030年，5G 将带动6.3万亿元的直接总产出和10.6万亿元的间接总产出．其中10.6万用科学记数法可表示为 ． 12．已知点P 在反比例函数5y x =的图象上，写出一个符合条件的点P 的坐标 ． 13．计算2223m n m n m n --+-的结果是 ． 14．如图，从楼顶点A 处看楼下荷塘点C 处的俯角为45︒，看楼下荷塘点D 处的俯角为60︒，已知楼高AB 为30m ，则荷塘的宽CD 为 m ．（结果精确到0.1m ， 1.732≈）15．抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0c <）的对称轴是直线1x =，图象与x 轴一个交点横坐标在2-和1-之间．下列四个结论：①0abc >；②30a c +<；③若点()13,A y -，点()22,B y π+在该抛物线上，则12y y >；④若一元二次方程()20ax bx c p p ++=<的根为整数，则p 的值有3个．其中正确的结论是 （填写序号）．16．如图，在ABC V 中，90,60,4A B AB ∠=∠=︒=︒，若D 是BC 边上的动点，则2AD DC +的最小值为 ．三、解答题17．解不等式组2131314x x x x +>-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，并求它的负整数解． 18．一张矩形纸片ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点H 处，折痕AF 交DC 于点F ，折叠出四边形AECF ．(1)求证：AME CHF △≌△；(2)当∠BAC = ︒时，四边形AECF 是菱形．19．某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x 分（x 为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90100x ≤≤，B 等级：8090x ≤<，C 等级：6080x ≤<，D 等级：060x ≤<．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的=a __________，c =__________，m =__________；(2)这组数据的中位数所在的等级是__________；(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？20．如图，AB 为O e 的直径，弦AC 、BD 相交于点E ，290BDC ACD ∠+∠=︒．(1)求证：»»AD CD=；(2)若AC =tan ABD ∠=r 长度． 21．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC V 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：(1)在图1中，①将边AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE ；②在AC 边上找一点F ，使4t n 3a ABF ∠=； (2)在图2中，在AB 上画点G ，连接DG ，使DG BC ∥．(3)在图3中，在BC 边上找一点P ，使得CDP △的面积是ABC V 面积的12； 22．小嘉同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系1C ：()20.4 3.2y x a =--+；若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系2C ：0.4y x b =-+，且当羽毛球的水平距离为2m 时，飞行高度为2m ．(1)求a ，b 的值．(2)小嘉经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB 的高度．并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网．(3)通过对本次训练进行分析，若击球高度下降0.3m ，则在吊球路线的形状保持不变的情况下，直接写出他应该向正前方移动______米吊球，才能让羽毛球刚好落在点C 正上方0.4m 处．23．在Rt V ABC 中，90CAB ∠=︒，30B ∠=︒，且ABC ADE △△∽．问题背景：（1）如图1，若F 、G 分别是BC 、DE 的中点，求证：AGD AFB V V ∽． 迁移应用：（2）如图2，若4CF BC =，4EG ED =，连接FG ，求FG BD的值． 问题拓展：（3）如图3，若4AC =，2AE =，F 、G 分别是BC 和DE 上的动点，且始终满足CF EG CB ED=，将ADE V 绕A 点顺时针旋转一周，则FG 的最小值为 ．24．如图，抛物线223y ax ax a =--与x 轴交于点A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OC OB =．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，点P 为第一象限抛物线上一点，满足BCP ACO ∠∠=，求点P 的坐标；(3)如图②，点Q 为第四象限抛物线上的一动点，直线BQ 交y 轴于点M ，过点B 作直线BN AQ ∥，交y 轴于点N ．当点Q 运动时，线段MN 的长度是否会改变？若不变，求出其值，若变化，求出变化的范围．。

朝阳区2002——2003学年第二学期高三综合练习（一）数学（理工农医类）2003．4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至8页。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：三角函数的和差化积公式2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-正棱台、圆台的侧面积公式l c c S )(21+'=台侧 其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式h S S S S V )(31+'+'=台体其中S ′、S 分别表示上、下底面面积，h 表示高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数i215+的共轭复数是 （A ）1+2i （B ）)21(55i + （C ）1-2i （D ）)21(55i -（2）若a>b>0，集合}2|{ba xb x M +<<=，}|{a x ab x N <<=，则N M 表示的集合为（A ）}|{ab x b x <<（B ）}|{a x b x <<（C ）}2|{b a x ab x +<<（D ）}2|{a x ba x <<+ （3）函数f(x)是以π为周期的奇函数，且1)4(-=-πf ，那么)49(πf 等于 （A ）4π（B ）4π-（C ）1（D ）-1（4）设a 、b 、c 为三条不同的直线，α、β、γ为三个不同的平面，下面四个命题中真命题的个数是①若α⊥β，β⊥γ，则α∥β。

华中科技大学附小“解决问题”数学竞赛五年级试题班级：姓名：成绩：同学们，根据你的生活经验和所学的知识，认真读题，分析题意，解决下列问题吧。

不要忘记写清解答过程哦。

（时间：40分钟，总分：120分）1、小强为同学们购买圣诞礼物，一顶圣诞帽2.8元，一支魔法棒3.2元。

全班45名同学每人一份，应准备多少钱？2、服装厂为五年级同学制作校服，每套校服用布2.3米，300米布最多可以做多少套这样的校服？3、小强和妈妈在超市买了两箱伊利牛奶，共花了69.6元，每箱12袋，每袋伊利牛奶多少钱？4、小丽家上个月水表显示2258吨，这个月查表时显示2284吨，已知每吨水2.95元，小丽家这个月应缴水费多少钱？5、育英小学共有学生935人，其中男生人数是女生的1.2倍，育英小学男、女生各有多少人？6、双休日爸爸带小强去登山。

从山底到山顶全程有7.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2小时。

他们上山和下山的平均速度是多少？7、劳技课上，王丽用1米长的铁丝围了一个长方形，长比宽多10厘米，这个长方形的面积是多少平方米？8、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。

每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。

原来乒乓球和羽毛球各有多少个？9、一块形状近似等腰直角三角形的玉米地，斜边是100米。

这块地共收玉米5750千克，平均每平方米收玉米多少千克？10、小强和小丽同走一段路。

小强每小时走4250米，小丽每小时走3000米。

小强比小丽少用2.5小时走完这段路。

这段路有多长？11、今年小明年龄的3倍与妹妹年龄的5倍相等，10年后小明年龄的4倍与妹妹年龄的5倍相等。

小明今年多少岁？12、小明和小丽共同折千纸鹤，21天完成。

小丽比小明每天多折5只。

小明中途因事有3天没有折，于是小丽折的千纸鹤是小明的2倍。

他们共折了多少只千纸鹤？。