山东省泰安市2017-2018届高考第二次模拟考试数学(理)试题含答案

高三第二轮复习质量检测数学试题(理科)2018．5第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=(){}lg 21x x -<，集合B={}2230x x x --<，则．A ∪B 等于 A ．(2，12) B ．(－1，3) C ．(－1，12) D ．(2，3)2．已知复数z 满足3iz i =-+，z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21342,1S a a a =+=，则4S 的值为 A ．78 B ．158C ．14D ．15 4．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m α⊥，l 与m 无交点”是“l ∥m ，l α⊥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是A ．600B ．550C ．500D ．4506．若变量,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则z =x +2y 的取值范围是A ．[6，+∞)B ．[4，+∞)C ．[0，4)D ．[0，6]7．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出S 的值为A．2 BC．D ．3 8．设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过F 点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过点(,22p -)，则该抛物线的方程为 A ．22y x = B ．24y x = C ．28y x = D ．216y x =9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为A ．3π+B ．()41π+C ．(4πD ．()41π+ 10．设函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕ=+>>的最小正周期为π，且()8f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭，则下列说法不正确的是A ．()f x 的一个零点为8π-B ．()f x 的一条对称轴为8x π=C ．()f x 在区间35,88ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增D ．+8f x π⎛⎫ ⎪⎝⎭是偶函数 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()f x 为减函数，则不等式()()132log 25log 8f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的解集为A ．541216x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．132x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．541132162x x x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或D ．541132162x x x ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭或 12．已知F 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若OF FB =，则C 的离心率是A ．3B ．2CD ．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，2,1DC BD AD ==，则AC AD ⋅的值为▲．14．若递增数列{}n a 满足：122,2,2n n a a a a a a +==-=，则实数a的取值范围为▲．15．()()521x a x +-的展开式中含2x 的系数为50，则a 的值为▲．16．已知函数()ln ,021,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若方程()f x ax =有三个不同的实数根，则a 的取值范围是▲，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设函数())1sin sin 2f x x x x =+- （I ）求函数()f x 的最大值，并求此时的x 值；（II ）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若()1,2sin f A b B =+且2sin c C bc a =+，求的值.18．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，四边形AA 1B 1B 为菱形，且160,2,BAA AB AC BC F ∠====是AA 1的中点．平面11ABC AA B B ⊥平面.(I)求证：1AB CF ⊥；(Ⅱ)求二面角11A BC B --的余弦值．19．(本小题满分12分)为了解大学生每年旅游消费支出(单位：百元)的情况，随机抽取了某大学的2000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：(I)根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出Z 服从正态分布()2N 5115，，若该所大学共有学生45000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上(Ⅱ)已知样本数据中旅游费用支出在[80，100)范围内的9名学生中有5名男生，4名女生，现想选其中3名学生回访，记选出的女生人数为Y ，求Y 的分布列与数学期望．附：若()2X~N μσ，，则P ()-x μσμσ<<+=0.6826P(()-22x μσμσ<<+)=0.9544P(()-33x μσμσ<<+)=0.997320．(本小题满分12分) 设F 1，F 2分别是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，M 是椭圆C 上一点，且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1在y 轴上的截距为34，且213MF =MF 5． (I)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)已知直线:l y kx t =+与椭圆C 交于E 、F 两点，若OE OF ⊥，（O 为坐标原点）试证明：直线l 与以原点为圆心的定圆相切。

2017年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数z满足z•i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β4．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A．7 B．6 C．5 D．36．在△ABC中，||=||，||=||=3，则=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣7．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）A．B．C．D．8．已知x，y满足线性约束条件，若z=x+4y的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为（）A．3 B．C．D．19．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称10．己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为．12．已知α为第四象限角，sinα+cosα=，则tanα的值为．13．（x﹣2y）5的展开式中的x2y3系数是．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对∀x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为．15．以下命题：①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”③对于命题p：∃x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x≤0，均有x2+x+1≥0④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题其中正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）+m（m∈R），当x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．17．在学校组织的“环保知识”竞赛活动中，甲、乙两班6名参赛选手的成绩的茎叶图受到不同程度的污损，如图：（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；（Ⅱ）若甲班污损的学生成绩是90分，乙班污损的学生成绩为97分，现从甲乙两班所有选手成绩中各随机抽取2个，记抽取到成绩高于90分的选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学成绩．18．若数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=2，且a n b n+b n=nb n．+1（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*，求实数λ的取值范围．19．如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别为CB1、CD1、AB的中点．（Ⅰ）求证：FG∥面ADD1A1；（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（，1），过点A（0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=0有两个不同的实数根，求证：f（1）+g（1）＜0；（Ⅲ）若存在x0∈[，e]使得mf′（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．2017年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数z满足z•i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由z•i=2﹣i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由z•i=2﹣i，得=，则，则在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，2），位于第二象限．故选：B．2．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），B={x|0＜x＜3}=（0，3），则A∩B=（0，1），故选：A3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，m∥β或m⊂β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥与β相交、平行或m⊂β．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，若m⊂α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若m⊂α，α⊥β，则m⊥与β相交、平行或m⊂β，故D错误．故选：C．4．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）圆心到直线y=k（x+3）的距离为要使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交，则＜1，解得﹣＜k＜．∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为=．故选：C．5．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A．7 B．6 C．5 D．3【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S＞5时的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=1+02+12+22+…+（k﹣1）2的值S=1+02+12+22=6＞5输出S=6．故选：B6．在△ABC中，||=||，||=||=3，则=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，画出图形，利用向量的平行四边形法则得到对角线长度的关系，求出OC，得到△ABC 的形状即可求得．【解答】解：由平面向量的平行四边形法则得到，在△ABC中，||=||，||=||=3，如图，设|OC|=x，则|OA|=x，所以|AO|2+|OC|2=|AC|2即3x2+x2=9，解得x=，所以|BC|=3，所以△ABC为等边三角形，所以=3×3×=；故选：C．7．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，即可求得．【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，棱锥最长的棱长等于=，故选C．8．已知x，y满足线性约束条件，若z=x+4y的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为（）A．3 B．C．D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值．建立方程关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由得A（1，4），B（λ，λ﹣3）由z=x+4y，得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．z=1+4×4=17当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小．z=λ﹣3+4λ=5λ﹣3．∵z=x+4y的最大值与最小值得差为5∴17﹣（5λ﹣3）=20﹣5λ=5．得λ=3．故选：A．9．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的图象，故排除A；当x=﹣时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=﹣对称，故B正确；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；当x=时，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误，故选：B．10．己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x+1）为奇函数，可得f（x）=﹣f（2﹣x）．由f（x）为偶函数可得f（x）=f （x+4），故f（x）是以4为周期的函数．当8＜x≤9时，求得f（x）=f（x﹣8）=log2（x ﹣8）．由log2（x﹣8）+2=﹣1得x的值．【解答】解：∵f（x+1）为奇函数，即f（x+1）=﹣f（﹣x+1），即f（x）=﹣f（2﹣x）．当x∈（1，2）时，2﹣x∈（0，1），∴f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣log2（2﹣x）．又f（x）为偶函数，即f（x）=f（﹣x），于是f（﹣x）=﹣f（﹣x+2），即f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），故f（x）是以4为周期的函数．∵f（1）=0，∴当8＜x≤9时，0＜x﹣8≤1，f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．由f（）=﹣1，f（x）+2=f（）可化为log2（x﹣8）+2=﹣1，得x=．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先利用双曲线的几何性质，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，得=，在两边平方，利用双曲线离心率的定义求其离心率即可【解答】解：∵双曲线的渐近线为，∴=∴=3即e2﹣1=3∴e=2故答案为212．已知α为第四象限角，sinα+cosα=，则tanα的值为﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα，sinα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵α为第四象限角，sinα+cosα=，∴sinα＜0，cosα＞0，∴1+2sinαcosα=，2sinαcosα=﹣，∴cosα﹣sinα===，解得sinα=﹣，cosα=，则tanα==﹣，故答案为：﹣．13．（x﹣2y）5的展开式中的x2y3系数是﹣20．【考点】二项式系数的性质．【分析】先求得二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于2、y的幂指数等于3，可得r 的值，即可求得x2y3系数．=•（﹣2）r••x5﹣r•y r，【解答】解：（x﹣2y）5的展开式的通项公式为T r+1令r=3，可得x2y3系数是﹣20，故答案为：﹣20．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对∀x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为（﹣∞，﹣1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出g（x）的图象关于点（﹣1，5）对称，令h（x）=g（x）﹣x2﹣4，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以函数f（x）关于原点对称，又g（x）=f（x+1）+5，故g（x）的图象关于点（﹣1，5）对称，令h（x）=g（x）﹣x2﹣4，∴h′（x）=g′（x）﹣2x，∵对∀x∈R，g′（x）＞2x，∴h（x）在R上是增函数，又h（﹣1）=g（﹣1）﹣（﹣1）2﹣4=0，∴g（x）＜x2+4的解集是（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．15．以下命题：①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”③对于命题p：∃x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x≤0，均有x2+x+1≥0④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题其中正确命题的序号为①②（把所有正确命题的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，“x=1”时“x2﹣3x+2=0”成立，“x2﹣3x+2=0”时，“x=1或2，；②，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；③，对于命题p的￢p只否定结论；④，若p∨q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题；【解答】解：对于①，“x=1”时“x2﹣3x+2=0”成立，“x2﹣3x+2=0”时，“x=1或2，故正确；对于②，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确；对于③，对于命题p：∃x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x＞0，均有x2+x+1≥0，故错；对于④，若p∨q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故错；故答案为：①②三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）+m（m∈R），当x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）+m+1．由x∈[0，]，利用正弦函数的性质可求2sin（2x+）min=﹣1，结合已知可求m的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2sin（2C+）=1，结合范围C∈（0，π），可求C=，设BD=BC=x，则AB=5﹣x，在△ACB中，由余弦定理可解得x，进而由余弦定理可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）+m=4cosx（sinxcos+cosxsin）+m=sin2x+2cos2x+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+m+1．∵x∈[0，]，2x+∈[，]，可得：2sin（2x+）min=﹣1，∴f（x）=﹣1=﹣1+m+1，解得：m=﹣1．（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：f（x）=2sin（2x+），∴2sin（2C+）=1，∵C∈（0，π），可得：2C+∈（，），∴2C+=，解得：C=，如图，设BD=BC=x，则AB=5﹣x，∵在△ACB中，由余弦定理可得：cosC==，解得x=，∴cosA==，可得：sinA==，=AC•AD•sinA==．∴S△ACD17．在学校组织的“环保知识”竞赛活动中，甲、乙两班6名参赛选手的成绩的茎叶图受到不同程度的污损，如图：（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；（Ⅱ）若甲班污损的学生成绩是90分，乙班污损的学生成绩为97分，现从甲乙两班所有选手成绩中各随机抽取2个，记抽取到成绩高于90分的选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学成绩．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．【分析】（Ⅰ）甲班前5位选手的总分为450，乙班前5位选手的总分为443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99）三种情况，即可得出乙班总分超过甲班的概率．（II）（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式，进而得出分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）甲班前5位选手的总分为：87+89+90+91+93=450，乙班前5位选手的总分为：82+85+92+91+93=443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99）三种情况，∴乙班总分超过甲班的概率P==．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴ξ的分布列为：ξ01234P∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×=2．18．若数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=2，且a n b n+b n=nb n+1．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*，求实数λ的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）数列{b n}满足b1=1，b2=2，且a n b n+b n=nb n+1．可得a1+1=2，解得a1．利用等差数列的通项公式可得a n．可得2nb n=nb n+1，化为2b n=b n+1，利用等比数列的通项公式可得b n．（Ⅱ）设数列{c n}满足c n===，利用“错位相减法”可得数列{c n}的前n项和为T n，再利用数列的单调性与分类讨论即可得出．【解答】解：（I）∵数列{b n}满足b1=1，b2=2，且a n b n+b n=nb n+1．∴a1+1=2，解得a1=1．又数列{a n}是公差为2的等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴2nb n=nb n+1，化为2b n=b n+1，∴数列{b n}是等比数列，公比为2．∴b n=2n﹣1．（Ⅱ）设数列{c n}满足c n===，数列{c n}的前n项和为T n=1++…+，∴=+…++，∴=1+++…+﹣=﹣=2﹣，∴T n=4﹣．不等式（﹣1）nλ＜T n+，化为：（﹣1）nλ＜4﹣，n=2k（k∈N*）时，λ＜4﹣，∴λ＜2．n=2k﹣1（k∈N*）时，﹣λ＜4﹣，∴λ＞﹣2．综上可得：实数λ的取值范围是（﹣2，2）．19．如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别为CB1、CD1、AB的中点．（Ⅰ）求证：FG∥面ADD1A1；（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由题意，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面ADD1A1的一个法向量，求出，由可得FG∥面ADD1A1；（Ⅱ）分别求出平面BEF与平面EFC的一个法向量，利用两法向量所成角的余弦值求得二面角B﹣EF﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且底面边长为1，侧棱长为2，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则B（1，1，0），F（0，，1），E（，1，1），G（1，，0），C（0，1，0），∴平面ADD1A1的一个法向量为．，∵，且FG⊄平面ADD1A1，∴FG∥面ADD1A1；（Ⅱ）解：，，．设平面BEF的一个法向量为，则，取y=﹣2，得，平面EFC的一个法向量为，则，取y=﹣2，得．∴cos＜＞==．∴二面角B﹣EF﹣C的余弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（，1），过点A（0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）将点（，1）代入椭圆方程，设左焦点为（﹣c，0），再由斜率公式，可得c 的值，结合a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（2）假设存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立．当直线MN的斜率为0时，由对称性可得B在y轴上，设为B（0，t），设直线MN的方程为x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理，设M（x1，y1），N（x2，y2），由假设可得k BM+k BN=0，化简整理，可得t+2m=0，故不存在这样的定点B．【解答】解：（1）椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（，1），可得+=1，又设左焦点为（﹣c，0），有=，即c=，a2﹣b2=2，解得a=2，b=，则椭圆方程为+=1；（2）假设存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立．当直线MN的斜率为0时，由对称性可得B在y轴上，设为B（0，t），设直线MN的方程为x=my+1，代入椭圆方程可得，（2+m2）y2+2my﹣3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由假设可得k BM+k BN=0，即为+=0，即有x1y2+x2y1=t（x1+x2），即m（y1+1）y2+（my2+1）y1=t[m（y1+y2）+2]，即有2my1y2+（y1+y2）=t[m（y1+y2）+2]，即为﹣=t（﹣+2），化为﹣8m=4t，即t+2m=0，由于m为任意的，则t不为定值．故不存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立．21．已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=0有两个不同的实数根，求证：f（1）+g（1）＜0；（Ⅲ）若存在x0∈[，e]使得mf′（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，通过讨论t的范围，求出函数的最小值即可；（Ⅱ）问题转化为m=lnx+x+有两个不同的实数根，令h（x）=lnx+x+，（x＞0），根据函数的单调性求出h（x）的最小值，求出m的范围，从而判断f（1）+g（1）的符号即可；（Ⅲ）问题转化为存在x0∈[，e]使得m≤成立，令k（x）=，x∈[，e]，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，若t≥，则f（x）在[t，t+2]递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2，若0＜t＜，则f（x）在[t，）递减，在（，t+2]递增，∴f（x）min=f（）=2﹣；（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=0有两个不同的实数根，即m=lnx+x+有两个不同的实数根，令h（x）=lnx+x+，（x＞0），即函数y=m和h（x）=lnx+x+有两个不同的交点，而h′（x）=+1﹣=，令h′（x）＞0，解得：x＞1，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（x）≥h（1）=3，故m＞3，故f（1）+g（1）=3﹣m＜0；（Ⅲ）若存在x0∈[，e]使得mf′（x）+g（x）≥2x+m成立，即存在x0∈[，e]使得m≤成立，令k（x）=，x∈[，e]，则k′（x）=，易得2lnx﹣x＜0，令k′（x）＞0，解得：x＞1，令k′（x）＜0，解得：x＜1，故k（x）在[，1）递减，在（1，e]递增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=＜k（e）=，故m≤．2017年3月22日。

高三年级考试数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知∵∴故选D2. 等差数列的前项和为，若，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设公差为，由可得∴，则故选B3. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C∴故选C4. 下列命题中正确的是（）A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C. 命题“若与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D【解析】选择A：命题“，使”的否定为“，都有”；选项B：为真命题；选项C：“若，则与的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D5. 有两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是（）A. ，，且，则B. ，，且，则C. ，，且，则D. ，，且，则【答案】A【解析】对于，由，，且得，故正确；对于，由得故错误；对于，由，，且，得或相交或异面，故错误；对于，由，，且得得关系可以垂直，相交，平行，故错误.故选A6. 设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在内的点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】满足不等式组的可行域如图所示∵阴影部分满足不等式组的平面区域，联立解得∴点联立解得∴点∵直线恒过点∴∵观察图像可知，当直线在和之间时，才会存在内的点∴故选A点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7. 将函数的图象向右平移个单位长度，若所得图象过点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】移动后经过点，则，解之得或，∴或∵∴最小值为故选C点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的解析式为，遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】几何体为一个半圆柱与一个三棱锥的组合体，其中半圆柱底面为半径为2的半圆，高为4，三棱锥的高为2，底面为底边长为4的等腰直角三角形，因此体积为，选A.9. 函数，的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由可得函数为奇函数，图像关于原点对称，可排除∵时，故选C10. 已知函数，（其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知当时，若，则，若，则∴在处取极小值，不符合题意当时，令，得或为使在处取极大值，则，即故选D11. 已知双曲线：，圆：，若双曲线的一条渐近线与圆有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为即，圆可化简为，圆心为，半径为∵双曲线的一条渐近线与圆有两个不同的交点∴，即则，即双曲线的离心率∵∴双曲线的离心率范围为故选A点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 定义在上的函数，满足，且当时，，若函数在上有零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则，因为且当时，，所以，则，在坐标系中画出函数的图象如图：因为函数与轴有交点，所以直线与函数的图象有交点，由图得,直线与的图象相交于点，即有，由图象可得,实数的取值范围是：故选：B.【点睛】本题考查了方程的根的存在性以及根的个数的判断，数形结合思想，分段函数，属于中档题，解决本题的重点是根据函数的性质求出函数的解析式，再利用数形结合的思想即可得出的范围，解答此题的关键是利用数形结合，使复杂的问题简单化.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的横线上.13. 若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是_________.【答案】9【解析】根据抛物线方程可求得焦点坐标为，准线方程为∵抛物线上的点到焦点的距离为10∴点到轴的距离是故答案为914. 已知，则=_________.【答案】【解析】，则，故选答案为.15. 如图所示，在平行四边形中，，垂足为，且，则=_________.【答案】2【解析】如图，延长，过作延长线的垂线，所以在的方向投影为，又，所以。

山东省泰安市2017届高三第二次模拟考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于实数a 、b 、c ，“a ＞b ”是“2ac ＞2bc ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数z 满足()i i z -=+11（i 为虚数单位），则z 等于A.iB.i -C.i -2D.i +23.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A.35B.25C.15D.7 4.下列命题中的真命题是 A.23cos sin ,=+∈∃x x R x B.()x x sin ,,0π∈∀＞x cos C.()x x 2,0,∞-∈∃＜x3D.()x e x ,,0+∞∈∀＞1+x5.对于平面α和直线m 、n ，下列命题是真命题的是 A.若n m ,与α所成的角相等，则m//n B.若,//,//ααn m 则m//n C.若n m m ⊥⊥,α，则α//nD. 若αα⊥⊥n m ,，则n m // 6. 如图给出的是计算20121614121+⋅⋅⋅+++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 A.2012≤i B.i ＞2012C.1006≤iD.i ＞10067.若点()n m ,在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是 A.2 B.22 C.4D. 328.如图曲线2x y =和直线41,1,0===y x x 所围成的图形（阴影部分）的面积为A.32 B.31 C.21D.41 9.在ABC ∆中，60=∠BAC °，，E，F ，AC AB 12==为边BC 的三等分点，则AFAE ⋅等于A.35B.45 C.910D.815 10.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 A.288个 B.240个 C.144个 D.126个 11.已知A ，B ，C ，D ，E 是函数()ϕω+=x y sin (ω＞0，0＜ϕ＜⎪⎭⎫2π一个周期内的图像上的五个点，如图所示，⎪⎭⎫⎝⎛-0,6πA ，B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x 轴上的投影为12π，则ϕω,的值为 A.6,2πϕω==B.3,2πϕω==C.3,21πϕω==D.12,21πϕω==12.已知()x x f x3log 21-⎪⎭⎫⎝⎛=，实数a 、b 、c 满足()()()c f b f a f ＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数0x 是函数()x f 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是 A.0x ＜aB.0x ＞bC.0x ＜cD.0x ＞c二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.设()x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，()()x x x f -=12，则=⎪⎭⎫⎝⎛-25f ▲ . 14.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，各侧面均为正方形，侧面AA 1C 1C 的对角线相交于点A ，则BM 与平面AA 1C 1C 所成角的大小是 ▲ .15.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么目标函数y x z 3+=的最大值是 ▲ .16.给出下列四个命题：①若直线l 过抛物线22x y =的焦点，且与这条抛物线交于A 、B 两点，则AB 的最小值为2；②双曲线1916:22-=-y x C 的离心率为35；③若⊙,02:221=++x y x C ⊙012:222=-++y y x C ，则这两圆恰有2条公切线；④若直线06:21=+-y x a l 与直线()0934:2=+--y a x l 互相垂直，则.1-=a 其中正确命题的序号是 ▲ .（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，它的前n 项和为n S ，若,355=S 且2272,,a a a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为T n ，求T n .18.（本小题满分12分）已知函数().2sin 22cos 2sin 22x x x x f -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=（I ）若()332=x f ，求sin2x 的值； （II ）求函数()()()()x f x f x f x F 2+-⋅=的最大值与单调递增区间.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，1,2===AD AB PA ，点E 是棱PB 的中点.（I ）求证：平面ECD ⊥平面PAD ；（II ）求二面角A —EC —D 的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M 、N 分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O 为圆心，图（3）是正六边形，点P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏。

山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题 -含答案山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x\lg(x-2)<1\}$，集合 $B=\{x|x-\frac{2x-3}{x-2}<0\}$，则 $A\cup B$ 等于（）。

A。

$(2,12)$。

B。

$(-1,3)$。

C。

$(-1,12)$。

D。

$(-\infty,-1)\cup(2,+\infty)$解析：首先，$x\lg(x-2)<1$ 可以化为 $x<\frac{1}{\lg(x-2)}$，注意到 $\lg(x-2)$ 的定义域为 $(2,+\infty)$，因此 $x$ 的取值范围为 $(2,3)\cup(3,+\infty)$。

接下来，$x-\frac{2x-3}{x-2}<0$ 可以化为 $\frac{x-3}{x-2}<0$，即 $x\in(2,3)$。

因此$A\cup B$ 的取值范围为 $(2,3)\cup(3,+\infty)$，即选项 D。

2.已知复数 $z$ 满足 $iz=-3+i$，$z$ 在复平面内对应的点位于（）。

A。

第一象限。

B。

第二象限。

C。

第三象限。

D。

第四象限解析：将 $z$ 写成 $x+yi$ 的形式，代入 $iz=-3+i$ 得到$x-yi=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i$，解得 $x=\frac{1}{9}$，$y=-\frac{2}{9}$。

因此 $z$ 在复平面内对应的点位于第三象限，即选项 C。

3.等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，已知$S_2=a_1+2a_3$，$a_4=1$，则 $S_4$ 的值为（）。

A。

$\frac{715}{88}$。

B。

$14$。

⼭东省泰安市2017-2018学年⾼三上学期期末考试理数试题⼭东省泰安市2018届⾼三年级考试数学试题（理科）2018.1第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，{3,4,5}M =，{2,3}N =，则集合()U C N M =（） A.{2}B.{1,3}C.{2,5}D.{4,5}2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，525S =，则8a =（） A.16B.15C.14D.133.已知132a =，32log 3b =，121log 3c =，则（） A.a b c >> B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>4.下列命题中正确的是（）A.命题“[0,1]x ?∈，使210x -≥”的否定为“[0,1]x ?∈，都有210x -≤” B.若命题p 为假命题，命题q 为真命题，则()()p q ?∨?为假命题C.命题“若a 与b 的夹⾓为锐⾓，则0a b ?>”及它的逆命题均为真命题D.命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则20x x +≠” 5.有两条不同的直线m 、n 与两个不同的平⾯α、β，下列命题正确的是（） A.m α⊥，//n β，且//αβ，则m n ⊥B.m α⊥，n β⊥，且αβ⊥，则//m nC.//m α，m α⊥，且αβ⊥，则//m nD.//m α，//n β，且//αβ，则//m n6.设不等式组104x x y x y ≥??-≤??+≤?表⽰的平⾯区域为M ，若直线2y kx =-上存在M 内的点，则实数k 的取值范围是（）A.[2,5]B.(,1][3,)-∞-?+∞C.[1,3]D.(,2][5,)-∞?+∞ 7.将函数sin 2y x =的图象向右平移(0)??>个单位长度，若所得图象过点1 (,)32π，则?的最⼩值为（）A.12πB.6π C.4π D.3π 8. 某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）A ．883π+ B ．1683π+ C.8163π+ D ．16163+π 9.函数cos ()sin x f x x x =-，33[,0)(0,]22x ππ∈-的图象⼤致是（）A. B. C. D. 10.已知函数21()()2xx f x e a e e aex b =+--+，(,)a b R ∈（其中e 为⾃然对数底数）在1x =取得极⼤值，则a 的取值范围是（） A.0a <B.0a ≥C.0e a -≤<D. a e <-11.已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，圆2C ：2223204x y ax a +-+=，若双曲线1C 的⼀条渐近线与圆2C 有两个不同的交点，则双曲线1C 的离⼼率的范围是（）A.? ??B.?+∞C.(1,2)D.(2,)+∞12.定义在1[,]ππ上的函数()f x ，满⾜1()()f x f x =，且当1[,1]x π∈时，()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1[,]ππ上有零点，则实数a 的取值范围是（）A.ln ,0ππ??B.[]ln ,0ππ-C.1ln ,e ππ??-D.1,2e π??--第Ⅱ卷⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的横线上.13.若抛物线24x y =上的点A 到焦点的距离为10，则A 到x 轴的距离是_________. 14.已知1sin()cos 63παα--=，则cos(2)3πα+=_________. 15.如图所⽰，在平⾏四边形ABCD 中，AP BD ⊥，垂⾜为P ，且1AP =，则AP AC ? =_________.16.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则1111a b +=_________.三、解答题：解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量(sin ,cos )a x x =，(cos ,)b x x = ，函数()f x a b =?.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ?中，a ，b ，c 是⾓A ，B ，C 的对边，若()0f C =，02<<，1c =，求ABC ?⾯积的最⼤值.18.已知数列{}n a 满⾜24a =-，35a =-，若{3}n a n +为等⽐数列. （1）证明数列345,,n a a a a 为递增数列；（2）求数列1123{}n n n a a -+-的前n 项和为n S .19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BB C C 是矩形，11AB B C ⊥，平⾯1A BC ⊥平⾯11AB C .（1）求证：11AB A B ⊥；（2）若113B C =，4AB =，160ABB ?∠=，求⼆⾯⾓1A AC B --的余弦值.20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点(1,，焦距为（1）求椭圆E 的标准⽅程；（2）直线:()l y m m R +∈与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的垂直平分线交y 轴交于点M ，若tan AMB ∠=-m 的值. 21. .已知函数()ln f x x =.（1）求过点(0,1)P -的()f x 图象的切线⽅程；（2）若函数()()mg x f x mx x=-+存在两个极值点1x ，2x ，求m 的取值范围；（3）当1,12x ??∈时，均有()(2)x f x x x e a <--+恒成⽴，求a 的取值范围. 22.选修4-4：坐标系与参数⽅程.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，圆C的⽅程为22((2)4x y +-=，直线l的参数⽅程为13x t y ?=?=+（t为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴⾮负半轴为极轴建⽴极坐标系. （1）求圆C 和直线l 的极坐标⽅程；（2）若圆C 与直线l 交于P 、Q 两点，求||||OP OQ ?的值.23.选修4-5：不等式选讲. 设函数1()||||f x x m x m=++-. （1）当1m =时，求()4f x ≤的解集；（2）证明：()2f x ≥.⾼三数学试题（理）参考答案及评分标准⼀、选择题1-5：DBCDA6-10：ACACD11、12：AB⼆、填空题13.914.7915.216.199三、解答题17.解：（1）由题意得：2()sin cos f x x x x =，1sin 221)2x x =+，sin(2)3x π=- 令222232k x k πππππ-+≤-≤+，k z ∈，整理得：51212k x k ππππ-+≤≤+，k z ∈，∴函数()f x 的单调增区间为5 [,]1212k k ππππ-++，k z ∈. （2）由题意得：()sin(2)03f C C π=-=，∴sin(2)3C π-=，∵02C π<<，∴22333C πππ-<-<，∴233C ππ-=，∴3C π=，由余弦定理可得：2212cos3a b ab ab π+-==，⼜22ab a b ≤+，∴1ab ≤，故1sin 2ABC S ab c ?==≤∴ABC ?18.解：（1）设数列{3}n a n +公⽐为q ，则，323342322a q a +?===+?，⼜216312a a ++==，∴132n n a n -+=，∴123n n a n -=-. 当3n ≥时，1123(1)23n n n n a a n n -+-=-+-+，123410n -=-≥->，∴1n n a a +>，∴数列345,,n a a a a 为递增数列.（2）由题意得：令111123n n nn n n n n a a b a a a a -+++--==111n n a a +=-，∴12n n S b b b =++ ，12231111111()()()n n a a a a a a +=-+-++- ， 1111n a a +=-， 11223(1)n n =---+，1231266n n n n +--=---.19. 证明：（1）在三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，11AB B C ⊥AB BC ∴⊥⼜四边形11BB C C 是矩形，1BC BB ∴⊥，1AB BB B ?=BC ∴⊥平⾯11AA B B设1AB 与1A B 相交于点E ，1AC 与1AC 相交于点F ，连接EF 11AA B B 与11AAC C 均是平⾏四边形//EF BC ∴，EF ⊥平⾯11AA B B1EF AB ∴⊥，1EF A B ⊥EF ∴⊥⾯11ABB A ，1EF A B ∴⊥⼜平⾯1A BC ⊥平⾯11AB C1A B ∴⊥⾯1ABC 11AB A B ∴⊥（2）以E 为坐标原点，建⽴如图所⽰的空间直⾓坐标系E xyz - 由（1）及题设可知，11AA B B 是菱形，160ABB ?∠= 14AB AB ∴==∴(0,0,0)E ，(2,0,0)A，1(0,A -，C1(2,AA ∴=--，(AC =-设平⾯1AAC 的法向量(,,1)m x y =00m AA m AC ??=?∴??=??即20230x x ?--=??-++=??解得：344x y ?=??=-3(,4m ∴=⼜由（1）可知：1AB ⊥平⾯1A BC ∴平⾯1A BC 的法向量(2,0,0)n EA ==cos ,m n m n m n∴<>== ∴⼆⾯⾓1A AC B --20.解：（1）由题意得2c =，所以c =⼜点(1,在椭圆上，所以：222231413a b b a +=??=-??，整理得：42 419120a a -+=，解得：24a =或234a =（舍），∴21b =，∴椭圆的标准⽅程为：2214x y +=. （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，线段AB 中点坐标330(,),(0,)C x y M y ，由221,4y m x y ?=+??+=??整理得：229440x m ++-=，∴22)49(44)m ?=-??-，2144160m =->，∴29m <，⼜129x x +=-，212449m x x -?=，∴12329x x x +==-，∴339mx m =+=，∴点AB坐标为(,)99m-，⼜||AB ===∴||AC =⼜0MCmy K -==，∴03m y =-，∴点M 坐标为(0,)3m -，∴|0()(1)|||mm MC --+=||9m =，∵CM 垂直平分AB ，∴2AMB AMC ∠=∠，⼜22tan tan 1tan AMCAMB AMC∠∠==--∠解得tan AMB ∠=或tan 2AMB ∠=-（舍），∴在Rt AMC ?中，||||AC AMC MC ∠====∴2298m m -=，∴1m =或1m =-.21. 解：（1）由题意得，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1 '()f x x= 设切点坐标为00(,ln )x x ，则切线⽅程为001ln 1y x x x =+- 把点(0,1)P -代⼊切线⽅程，得：0ln 0x =， 01x ∴=∴过点(0,1)P -的切线⽅程为：1y x =-（2）因为()()ln m m g x f x mx x mx x x=-+=-+ 所以21'()mg x m x x=--2222x mx m mx x mx x---+==- 令2()h x mx x m =-+要使()g x 存在两个极值点1x ，2x ，则⽅程20mx x m -+=有两个不相等的正数根. ⼜121 0x x m+=>，0m >. 故只需满⾜即可(0)01021()02h m h m>>m <<（3）由于()(2)x f x x x e a <--+在1[,1]2x ∈上恒成⽴. 所以ln (2)x x x e x a +--<在1[,1]2x ∈上恒成⽴. 令()ln (2)x G x x x e x =+--则1'()(2)1x x G x x e e x =+-+- 1(1)()x x e x=--当112x ≤<时，10x -< 令1()x u x e x =-，则21'()0xu x e x =+>∴()u x 在1(,1)2上单调递增⼜1()202u =<，(1)10u e =->所以，存在01(,1)2x ∈便得0()0u x =，即001x e x =，00ln x x ∴=-故当01(,)2x x ∈时，()0u x <，此时'()0G x > 当时0(,1)x x ∈，()0u x >此时'()0G x <.故函数()G x 在01(,)2x 上递增，在0(,1)x 上递减从⽽：min 0()()G x G x =0000ln (2)x x x e x =+--00001(2)x x x x =-+-?- 00212x x =-- 令2()12m x x x =--，1(,1)2x ∈则22222(1)'()20x m x x x -=-=> ∴()m x 在上1(,1)2x ∈单调递增，所以()(1)=-3m x m < 故3a ≥-.22.解：（1）由题意，圆的标准⽅程可整理为：22430x y y +--+=，⼜cos sin x y ρθρθ=??=?，∴圆C 的极坐标⽅程为，2cos 4sin 30ρθρθ--+=，直线l 的参数⽅程可化普通⽅程为：1(33y x x =+-=，30y -=，∴直线l 的极坐标⽅程为6πθ=.（2）把6πθ=代⼊2cos 4sin 30ρθρθ--+=，整理得：2530ρρ-+=，∴123ρρ?=，∴1212||||||||||3OP OQ ρρρρ?=?==.23.解：（1）当1m =时，()|1||1|f x x x =++-，当1x >时，()2f x x =，当()4f x ≤，解得12x <≤，当11x -≤≤时，()2f x =，满⾜()4f x ≤，当1x <-时，()2f x x =-，由()4f x ≤，解得21x -≤<-，综上所述，当1m =时，()4f x ≤的解集为[2,2]-. （2）证明：1()||||f x x m x m=++-， 1||x m x m≥+-+， 1||||m m=+，2≥=，原式得证.。

2018年高三二模数学（理科）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.已知集合 A =｛ x | 3/ • x _2 空0｝， B 二｛ x | Io g2（2x _1）空0｝，贝A 门 B 二（）A . ( 2 -B( 2 1収| <x • Q x —< x 兰1 ,3 3C .1JDL「 1J2 {x | -1 < x <1} .1x | < x < \I23J42. 已知复数z满足z（3 +4i） =3 _4i , z为z的共轭复数，则z =（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 如图，当输出y =4时，输入的x可以是（）L —-/壽/*3屮A. 201 8B. 2017C. 2016D. 201 4a _ cos x4. 已知x为锐角，=、.3，则a的取值范围为（）sin xA. [ —2, 2]B. （1,、、3）C. （1, 2]D. （1, 2）5. 把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为A . LB . — c. I D . 128 16 41 66. (x? ■ x ■ 1)( _l /的展开式中，x 3的系数为()A. .3B. _2C. 1L a n = 0，设b n = lo g 2 ——，则数列｛ b n ｝的前n 项 a i和为(-1)( n - 2)2A. 6、、2 B . 6、、3 C. 8 D . 9A. 1009 B . 1 008 C.2D. 1f (x) =log 6(x - 1)，若 f (a) =1(a • [0 ,2020])，则 a的最大值是()A. 201 8 B . 2010 C. 2020 D11.已知抛物线y 2 =2px(p ■ 0)的焦点为F ，过点F 作互相垂直的两直线 AB , C D 与抛物7.已知正项数列｛ a2—.aA. nB. n(n _1)8.如图，网格纸上正方形小格的边长为粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最9.已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且满足 Sa i =1 , a n ■ an i = 2 n 1，^则 2017 二()201710.已知函数f (x)是定义在R 上的偶函数,f ( x) = f (1 2 _x)，当 x 三[0 , 6]时,201 1长棱的长度为( )线分别相交于A , B以及C , D，若1 1——+——B FAF=1，则四边形ACBD的面积的最小值为A. 18 B . 30C. 32 D . 36、 1 X12. 已知a .1，方程一e 亠x —a=0与In2x 」x —a=0的根分别为x ’ , x 2，贝2x 12 x 222 x 1x2的取值范围为（ ）A. （1, • ：:）B. （0, •二：）c. i 1, ：： D . i -,12 2二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.4 * * 4 4 4 .13. 已知 a =（1, m ）， b =1， a +b = J 7，且向量 a ， b 的夹角是 60，贝U m =.x _114. 已知实数x , y 满足x —2y 亠1空0，则z = x 亠3y 的最大值是.x y _ 32 2xy15. 已知双曲线 —-=1（a0,b . 0）的左、右焦点分别为 F 1 , F 2，过F ’且垂直于x 轴的a b直线与该双曲线的左支交于 A , B 两点，AF 2 , BF 2分别交y 轴于P , Q 两点，若.'PQF 2的周长为16，则丄的最大值为.a +116.如图，在三棱锥 P -ABC 中，PC _ 平面 ABC , AC _CB ,已知 AC = 2 , PB =2.6 ,三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 每个试题考生都必须作答.第22 , 23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60分.17.已知在「'ABC 中，a , b , c 分别为内角A , B , C 的对边，且cos A a sin A cos C c sin A cos A = 0 ..第17〜21题为必考题,P -ABC 的表面积为.(1)求角A 的大小;(2)右 a =..3 ， B=—，求 F .ABC 的面积.1 2占 占N八、、： 八、、(1)是否存在一点 N ，使得线段MN / /平面B B 1C 1C ?在，请说明理由•(2)若点N 为AB i 的中点且C M _ M N ，求二面角M19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分的中点为P .(1)求直线OP 的斜率;(2)设平行于OP 的直线l 与椭圆交于不同的两点 C ， D ，且与直线AF 交于点Q ，求证:■ ■呀 ■■玛■■視■■叫乘坐站数X 0 £X 兰 1010 £ x 兰 2020 £X 兰30票价(元)3 69段优惠政策，不超过 30站的地铁票价如下表:现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁, 已知他们乘坐地铁都不超过 30站.甲、乙18.如图,在直三棱柱 AB^ -A 1B 1C 1 中，.B AC =90、，A B = A C = 2，点 M 为 A 1C 1 的中乘坐不超过(1)求甲、 1 1 10站的概率分别为11;甲、43乙两人付费相同的概率； 乙乘坐超过 20站的概率分别为 (2)设甲、 乙两人所付费用之和为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望20.在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆2x 丿 ——+— 2 a2y 2 =1(a b b - 0)的离心率为别为椭圆的上顶点和右焦点， L AOF 的面积为 1-，直线AF 与椭圆交于另一个点 B ，线段AB2若存在，指出点 N 的位置，若不存为AB i 上一动点.存在常数■，使得QC QD =怎QA QB .xe 21.已知函数f (x) ，g (x^ln x 1 .x(1)求函数f (x)的单调区间; (2)证明：x 3 f (x) . g(x).(1)求曲线C 的直角坐标方程;(2)设点M 的极坐标为i 3,—，直线I 与曲线C 的交点为A ， B ，I 2丿23.［选修4-5 :不等式选讲］ 已知函数f(x) = x_1 + x_m(1)当m =3时，求不等式f (x) _5的解集;(2)若不等式f(x) _2m -1对R 恒成立，求实数 m 的取值范围(二)选考题：共 10分•请考生在22, 23题中任选一计分•22.［选修4-4 :坐标系与参数方程］在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1X = — — t2{( t 为参数)， V 3y = 3 t 、 2以坐标原点0为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 J = 4 sin答案、选择题1-5: DABCB6-10: BCDAD 11 、12: CA、填空题1 3.二314. 7 15. - 16. 4 E • 2 63sin A (sin A co s C 亠co s A sin C )、，3 sin B cos A ,即sin A sin ( A 亠 C )=3 sin B cos A ，又sin (A 亠 C ) = sin B ,0，所以ta n A - - 3又A 5（0^：），所以(2)由(1)知A =，又B ，易求得1 2在.-：ABC中，由正弦定理得Jt sin—122 二'sin -----3所以b所以.SBC的面积为S1=—ab sin2.6 -「2 、、2 3 - J 3----------------- X-------- = ----------------18. （1）存在点N，且N 为 A B1的中点.证明如下:如图，连接A1B，BC1，点M ,N分别为A i C i，A i B的中点,所以M N为.-：A i BC i的一条中位线, M N / / BC ，M N 二平面BB C C，BC平面BB C C，所以M N / / 平面BB C C三解答题、17. (1)由cos A a sin A cosC c sin A cos A =0及正弦定理得，M N 二平面BB C C，BC平面BB C C，所以M N / / 平面BB C C故二面角M -CN -A 的余弦值为cos ::: m , n 、二- 3 -0-2 .3 15 故二面角M — C N -A 的正弦值为2 2(2)设 A A 、二 a ，贝V CM = a - 1 ,2 2aa 20C N5 =44由CMAB 为x 轴，AC 为y 轴，AA i 为z 轴建立如图所示的空间直角•A r2y = o,m AC 0,得2 m AN=0, xz=0,L 2叫 一令x - _1，得平面 ANC 的一个法向量 m =(_1,0, .2)， 同理可得平面 M N C 的一个法向量为n = (3, 2, -、2)，=1由题意以点A 为坐标原点，坐标系，可得 设m = (x, y , z)为平面A N C 的一个法向量，则解得aA (0,0,0)，C (0,2,0)，故AN■■叫AC =(0,2,0)，CN1 51 51 51x=1219. ( 1)由题意知甲乘坐超过 10站且不超过20站的概率为乙乘坐超过10站且不超过20站的概率为1111贝U P ( A)=—---4 34 3所以甲、乙两人付费相同的概率是设“甲、乙两人付费相同”为事件1x=12所以 X 的数学期望E (X ) =61111912 15 1 8 —635120. (1)因为椭圆的离心率为 所以22b所以 A(0,c)，F (c,0)，所以所以c =1，所以椭圆的方程为(2)由题意 :可X 的所有可能取值为1 11P (X二 =— ---4 3 1 2111 1 1P=9): 二+43 4 36111 11 1P=—X _ + X — + — X — =4 32 3 4 31 11 1 1P (X= 12)=X _ + — X — 二—, 4 32 3 41 11 P (X= 18)—X — ——236因此X 的分布列如下：12 ，15，31 3x 一，联立 g T +y =1,消去 y 得 3X 2_4X =y = —x 1,f 2AB 的中点P —28QB (t -1).9x =0 ,所以直线 OP (2)由 (1) 的斜率为32 _0知，直线AF 的方程为y - -x • 1直线OP 1 的斜率为一 2，设直线l 的方程为t(t -0).联立 一 x t,2 '得2 _2t3所以点的坐标为2t 1-x ■ 1,2t 1 f 2t _2 2 _2t ) ■叫 i‘2t +2 2t +2 \Q A,， QB ，…[33丿\33丿3所以 2 —2t2t + 1' i .2t —2 1 X1 + , X 1< 3 2t -14- X1 — I 3y 1 一3) = lT3丿所以QC直线AF 的方程为y 一 _x • 14，所以x 或3所以Bi-1，从而得线段 3所以 —4Q A 联立x 2=1,消去2tx - 2t 2一2 =0 ,t,由已知得.：：=4(32-2t )L"」0,逅'i 2丿I 2丿设 C ( x 1，则 y 1X [亠tX 1X 24tX,2 24t -4t21t -1 —x 2------ , 232e3，所以x f3{ 2t _2 'i2t _2 ' ♦t _1 /1 t _1 ' 1 + *2 + + 1 —X’ + *2 +I 3丿 I 3丿 I 2 3丿 l 2 3丿Q C Q D 25 5t -5 5(t -1) 二一X t X 2 • ---------- ( x 1 - x 2)-4 62 5 4t =—X —— 4 : -4 5t _5 X3 4t 5(t -1)-- +----------- 9 5 8 2(t -1).9所以QC QD 5 4—4 QA Q B .所以存在常数5，使得Q C4■■叫—4 ■Q B■■■+Q D2t -2 + ---- 321. ( 1)由题易知 x(x —1)ef '(x)==2「sin v ■ 2 "丿3「COS v ①. 22=x y ，「COST - x ，「sin v - y 代入①即得曲线C 的直角坐标方程为x 2 - y 2 -2-2 y = 0 ② I 1x 一2「_(2)将_代入②式，得『• 3-、3t • 3 =0 ,y 亠宀 I 2易知点M 的直角坐标为(0,3).设这个方程的两个实数根分别为匕,t 2，则由参数t 的几何意义即得M A + M B = J +t 2 =3>/3 .23. ( 1)当m =3时，原不等式可化为 x _1十x _3工5 .1当 x 三(—二，0) U (0 ,1)时，f '(x) ：：：0，当 x 三(1, •：:)时，f '(x) . 0 , 所以f ( x)的单调递减区间为(_：: ,0) U (0 ,1)，单调递增区间为(1, •：：). (2) g( x)的定义域为(0, •：：)，要证 x 3f (x) ■g (x)，即证—.xxe ln x ■ 1 由(1 )可知f (x)在(0,1)上递减，在(1, •：：)上递增，所以f (x) f (1) ln x - 1 设 h(x)—2 — 3 In x3 ， x . 0，因为 h '(x) x 2""3 当 x • (0,e 3)时，h'(x) 0，当 x • (e 3,；)时，h '(x) ::: 0， 所以h(x)在(0, e"3)上单调递增，在(e 3, •：：)上单调递减，所以 h( x) _ h(e 3)(x)■ g (x).22. (1) 把 J - 4 sinJTie+—展开得 Q = 2 sin V • 2、、3 COST 1 ，两边同乘 将T 22若 x <1U 1_x ・3_x_5，即 4_2x _ 5，解得 x 仝2若1 :：: x ：::3，则原不等式等价于 2 _5，不成立；9若 x _3，则 x _1 • x _3 _5，解得 X _—.2f1 9 1综上所述，原不等式的解集为：x | x 或x .I 22J(2)由不等式的性质可知 f ( x) = x 一1 + x _m m 一1 , 所以要使不等式f (x) 3 2m -1恒成立，则 m _1 ^2m —1 ,2所以 m 「1 _1「2m 或 m 「1 _2m -1，解得 m <,3r 21所以实数m 的取值范围是m | m 乞一.I 13J。

2017年山东省泰安市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i2．（5分）设全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|x＞p}，若（∁U A）∩B=∅，则p应该满足的条件是（）A．p＞1 B．p≥1 C．p＜1 D．p≤13．（5分）已知命题p：“m=﹣1”，命题q：“直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直”，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4．（5分）已知l是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，α∥β，则l∥β5．（5分）秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出y的值为（）A．6 B．25 C．100 D．4006．（5分）已知cos（x﹣）=，则cos（2x﹣）+sin2（﹣x）的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣7．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．若a＞b＞0，则B．向量（m∈R）共线的充要条件是m=0C．命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*，3n≥（n+2）•2n﹣1”D．已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）•f （b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题8．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．[3，11] C．D．[1，11]10．（5分）已知双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的上焦点F（0，c）（c＞0），M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆x2+y2﹣y+=0相切于点D，且|MF|=3|DF|，则双曲线Γ的渐近线方程为（）A．4x±y=0 B．x±4y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置）11．（5分）观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．12．（5分）△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且，则角B=．13．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为．14．（5分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分，在正方形ABCD中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有两个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确的命题为（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知函数（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x值；（2）若方程在（0，π）上的解为x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．17．（12分）已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n+1=qS n+1，其中q＞0，n∈N*，又2a2，a3，a2+2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=2a n﹣λ（log2a n+1）2，若数列{b n}为递增数列，求λ的取值范围．18．（12分）某公司有A、B、C、D四辆汽车，其中A车的车牌尾号为8，B、C 两辆车的车牌尾号为2，D车的车牌尾号为3，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车．已知A、D两辆汽车每天出车的概率为，B、C两辆汽车每天出车的概率为，且四辆汽车是否出车是相互独立的．该公司所在地区汽车限行规定如下：（I）求该公司在星期二至少有2辆汽车出车的概率；（Ⅱ）设ξ表示该公司在星期三和星期四两天出车的车辆数之和，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图所示，直角梯形ABCD两条对角线AC，BD的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，M为线段AB上一点，AM=2MB，且AB⊥BC，AB∥CD，AB=BE=6，CD=BC=3．（I）求证：EM∥平面ADF；（Ⅱ）求二面角O﹣EF﹣C的余弦值．20．（13分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，又l与直线y=x分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2（O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=x2+mx+mlnx（I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当m=1时，若方程f（x）=x2+ac在区间[，+∞）上有唯一的实数解，求实数a的取值范围；（III）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜x22﹣x12成立，求实数m的最大值．2017年山东省泰安市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i【解答】解：（z﹣i）（2﹣i）=5⇒z﹣i=⇒z=+i=+i=+i=2+2i．故选：D．2．（5分）设全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|x＞p}，若（∁U A）∩B=∅，则p应该满足的条件是（）A．p＞1 B．p≥1 C．p＜1 D．p≤1【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|x＞p}，∴∁U A={x|x≤1}，又（∁U A）∩B=∅，∴p≥1．故选：B．3．（5分）已知命题p：“m=﹣1”，命题q：“直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直”，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【解答】解：命题q：由直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直，则﹣×=﹣1，解得：m=±1．∴命题p是命题q的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）已知l是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，α∥β，则l∥β【解答】解：A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α∩β=a，故A错；B．若α⊥β，l∥α，则l⊂β，或l∥β，或l⊥β，故B错；C．若l⊥α，l∥β，则过l作平面γ，设γ∩β=c，则l∥c，故c⊥α，c⊂β，故α⊥β，即C正确；D．若l∥α，α∥β，则l⊂β，或l∥β，故D错．故选：C．5．（5分）秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出y的值为（）A．6 B．25 C．100 D．400【解答】解：初始值n=3，x=4，程序运行过程如下表所示：v=1i=2，v=1×4+2=6i=1，v=6×4+1=25i=0，v=25×4+0=100i=﹣1 跳出循环，输出v的值为100．故选：C．6．（5分）已知cos（x﹣）=，则cos（2x﹣）+sin2（﹣x）的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：cos（x﹣）=，∴cos（2x﹣）=cos[（2x﹣）﹣π]=cos[π﹣2（x﹣）]=﹣cos2（x﹣）=1﹣2cos2（x﹣）=1﹣2×=，sin2（﹣x）=1﹣cos2（﹣x）=1﹣cos2（x﹣）=1﹣=，∴cos（2x﹣）+sin2（﹣x）=+=．故选：C．7．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．若a＞b＞0，则B．向量（m∈R）共线的充要条件是m=0C．命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*，3n≥（n+2）•2n﹣1”D．已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）•f （b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题【解答】解：对于A，因为函数y=在（0，+∞）是减函数，故错；对于B，向量（m∈R）共线⇒1×（2m﹣1）=m×m⇒m=1，故错；对于C，命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∃n∈N*，3n≤（n+2）•2n ﹣1”，故错；对于D，命题“若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为：“f（x）在区间（a，b）内有一个零点“，则f（a）•f（b）＜0：因为f（a）•f（b）≥0时，f（x）在区间（a，b）内也可能有零点，故正确；故选：D．8．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，f（﹣x）=•cos（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数，排除A，B；x→0+，f（x）→+∞，排除D．故选：C．9．（5分）已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．[3，11] C．D．[1，11]【解答】解：目标函数目标函目标函数=1+2•，表示动点P（x，y）与定点M（﹣1，﹣1）连线斜率k的两倍加1，由图可知，当点P在A（0，4）点处时，k 最大，最大值为：11；当点P在B（3，0）点处时，k 最小，最小值为：；从而则=1+2•1+2的取值范围是[，11]故选：C．10．（5分）已知双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的上焦点F（0，c）（c＞0），M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆x2+y2﹣y+=0相切于点D，且|MF|=3|DF|，则双曲线Γ的渐近线方程为（）A．4x±y=0 B．x±4y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0【解答】解：由x2+y2﹣y+=0，得x2+（y﹣）2=，则该圆的圆心坐标为（0，），半径为．设切点D（x0，y0）（y0＞0），则由x2+y2﹣y+=0与（x0，y0﹣c）•（x0，y0﹣）=0，解得：x0=，y0=．∴D（，），由|MF|=3|DF|，得=3，得M（，﹣），代入双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）整理得b=2a，∴双曲线Г的渐近线方程为y=±x．故选：D．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置）11．（5分）观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．【解答】解：根据所给不等式可得．故答案为：．12．（5分）△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且，则角B=．【解答】解：由正弦定理可得=，∴c2﹣b2=ac﹣a2，∴c2﹣b2+a2=ac，∴cosB==，∵0＜B＜π，∴B=，故答案为：．13．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为．【解答】解：由三视图可知结合体下方为圆柱的，上方为一个半圆锥，圆锥和圆柱的底面半径均为1，圆柱的高为2，圆锥的高为，∴几何体的体积V=+=．故答案为：．14．（5分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分，在正方形ABCD中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为．【解答】解：由题意，建立如图所示的坐标系，则D（2，1），设抛物线方程为y2=2px，代入D，可得p=，∴y=，∴S===，∴点P恰好取自阴影部分的概率为=，故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有两个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确的命题为①③④（把所有正确命题的序号都填上）．【解答】解：对于①，f（x）为R上的奇函数，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），①正确；对于②，∵f（﹣1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，∴f（x）有3个零点，②错误；对于③，x＜0时，f（x）=e x（x+1），易得x＜﹣1时，f（x）＜0；x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1），易得0＜x＜1时，f（x）＜0；∴f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；③正确；对于④，x＜0时，f′（x）=e x（x+2），得x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；④正确；综上，正确的命题是①③④．故答案为①③④．三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知函数（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x值；（2）若方程在（0，π）上的解为x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣•+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴当2x﹣=即x=+kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值1．（2）由（I）可知f（x）的图象关于直线x=对称，且f（）=1，∴x1+x2=，即x1=﹣x2，∴cos（x1﹣x2）=cos（﹣2x2）=cos（+﹣2x2）=sin（2x2﹣）=f（x2）=．17．（12分）已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n+1=qS n+1，其中q＞0，n∈N*，又2a2，a3，a2+2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=2a n﹣λ（log2a n+1）2，若数列{b n}为递增数列，求λ的取值范围．=qS n+1，∴当n≥2时，S n=qS n﹣1+1，【解答】解：（I）∵S n+1∴a n=S n+1﹣S n=qS n﹣qS n﹣1=qa n，+1又S2=qS1+1，a1=S1=1，∴a2=q=qa1，∴数列{a n}是首项为1，公比为1的等比数列，∵2a2，a3，a2+2成等差数列，∴2a3=2a2+a2+2=3a2+2，即2q2=3q+2，解得q=2或q=﹣（舍）．∴a n=2n﹣1．（II）b n=2n﹣λn2，∴b n﹣b n=2n+1﹣λ（n+1）2﹣2n+λn2=2n﹣2nλ﹣λ，+1∵数列{b n}为递增数列，∴2n﹣2nλ﹣λ＞0恒成立，即λ＜恒成立，令c n=，则c n+1﹣c n=﹣=2n（）=2n＞0，∴{c n}是递增数列，∴c n≥c1=，∴λ＜．18．（12分）某公司有A、B、C、D四辆汽车，其中A车的车牌尾号为8，B、C 两辆车的车牌尾号为2，D车的车牌尾号为3，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车．已知A、D两辆汽车每天出车的概率为，B、C两辆汽车每天出车的概率为，且四辆汽车是否出车是相互独立的．该公司所在地区汽车限行规定如下：（I）求该公司在星期二至少有2辆汽车出车的概率；（Ⅱ）设ξ表示该公司在星期三和星期四两天出车的车辆数之和，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（I）设事件M表示“星期二只有一辆汽车出车”，事件N表示“星期二没有汽车出车”．∴P（M）=+=，P（N）==．∴该公司在星期二至少有2辆汽车出车的概率P=1﹣P（M）﹣P（N）=．（II）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．∴P（ξ=0）==．P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=+×+=．P（ξ=3）=+=．P（ξ=4）==．ξ的分布列：布列为∴Eξ=0++2×+3×+4×=．19．（12分）如图所示，直角梯形ABCD两条对角线AC，BD的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，M为线段AB上一点，AM=2MB，且AB⊥BC，AB∥CD，AB=BE=6，CD=BC=3．（I）求证：EM∥平面ADF；（Ⅱ）求二面角O﹣EF﹣C的余弦值．【解答】（I）证明：过点O作ON∥AB，交AD于点N，连接MN，NF，∵ON∥AB，∴==，又AM=2MB，∴ON=BM，即OBMN是平行四边形，∴MN OB，∵四边形OBEF为矩形，∴EF OB，∴MN EF，∴四边形EMNF 是平行四边形，∴EM∥NF．又EM⊄平面ADF，FN⊂平面ADF，∴EM∥平面ADF．（II）解：由题意，BE⊥平面ABCD，如图所示，以B为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，可得B（0，0，0），C （3，0，0），E（0，0，6），F（2，2，6）．则=（﹣3，0，6），=（﹣1，2，6），=（0，0，6），=（2，2，6）．设平面CEF的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（2，﹣2，1）．同理可取平面BEF的法向量=（1，﹣1，0）．∴cos＜，＞==，∴二面角O﹣EF﹣C的余弦值为．20．（13分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，又l与直线y=x分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2（O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．【解答】解：（I）由题意可得：b=1，又=，a2=b2+c2，联立解得：a2=2．∴椭圆C的方程为：+y2=1．（II）联立，解得A，联立，解得B．又点A在第一象限，点B在第二象限，∴，化为：m2（1﹣4k2）＞0，而m2＞0，∴1﹣4k2＞0．又|AB|==．原点到直线l的距离d=，为△OMN的底边AB上的高．=××=2，∴m2=1﹣4k2，设M（x1，y1），N ∴S△OMN（x2，y2）．把直线l的方程代入椭圆方程可得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴x1+x2=，x1•x2=．△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=48k2＞0，∴k≠0．∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=．∴=x1x2+y1y2=+=﹣7．∵，∴（1+2k2）∈．∴∈．∴∈．21．（14分）已知函数f（x）=x2+mx+mlnx（I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当m=1时，若方程f（x）=x2+ac在区间[，+∞）上有唯一的实数解，求实数a的取值范围；（III）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜x22﹣x12成立，求实数m的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x+m+=，m≥0时，f′（x）＞0，故m≥0时，f（x）在（0，+∞）递增；m＜0时，方程x2+mx+m=0的判别式为：△=m2﹣4m＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故m＜0时，f（x）在（，+∞）递增，在（0，）递减；（Ⅱ）m=1时，由题意得：x2+x+lnx=x2+ax，整理得：a=1+，令g（x）=1+，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x∈（0，e），函数g（x）在（0，e）递增，令g′（x）＜0，解得：x∈（e，+∞），函数g（x）在（e，+∞）递减；若方程f（x）=x2+ax在[e，+∞）上有唯一实数根，须求g（x）在[e，+∞）上的取值范围，∴g（x）≤g（e）=1+，又g（x）=1+＞1，（x＞e），∴a的范围是g （）≤a≤1，即1﹣e≤a≤1；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当m＞0时，函数f（x）在（0，+∞）递增，又[1，2]⊂（0，+∞），故f（x）在[1，2]递增；对任意x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），故f（x2）﹣f（x1）＞0，由题意得：f（x2）﹣f（x1）＜﹣，整理得：f（x2）﹣＜f（x1）﹣，令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x2+mx+mlnx，则F（x）在[1，2]递减，故F′（x）=，当x∈[1，2]时，﹣x2+mx+m≤0恒成立，即m ≤，令h（x）=，则h′（x）=＞0，故h（x）在[1，2]递增，故h（x）∈[，），故m ≤．。

山东省泰安市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R,集合则（）A .B .C . {x|x或x}D .2. （2分） (2017高二下·太原期中) 实部为1，虚部为2的复数所对应的点位于复平面的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）函数的最小正周期为（）A .B .C .D .5. （2分）如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A . 2450B . 2500C . 2550D . 26526. （2分） (2018高二上·新乡月考) 在中，若，则其面积等于（）A . 12B .C . 28D .7. （2分）(2017·泰安模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数，则下列等式对恒成立的是（）A . f(-x)=f(x)B .C .D . f(-x)=-sinx9. （2分） (2017高二下·陕西期中) 设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…+a5x5 ，那么的值为（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣110. （2分） (2017高三上·蓟县期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A .B . ﹣3C . 0D . 111. （2分） (2017高二下·平顶山期末) 设F1和F2为双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A . 1B .C . 2D .12. （2分） (2019高二上·南宁月考) 设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f(x)- g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的解，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）一组数据的方差是5，将这组数据中的每一个数据都乘以2，再加3，所得到的一组数据的方差是________．14. （1分）在中，角A,B,C所对的边分别为，则实数a的取值范围是________.15. （1分）(2017·衡阳模拟) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱AA1 ， B1C1 ， C1D1 ，DD1的中点，则GH与平面EFH所成角的余弦值为________．16. （1分）已知向量满足，与的夹角为，则 =________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分）(2014·湖南理) 已知数列{an}满足a1=1，|an+1﹣an|=pn ，n∈N* ．（1）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（2）若p= ，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．18. （10分）(2012·浙江理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2 ，M，N分别为PB，PD的中点．（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值．19. （10分）(2017·枣庄模拟) 在队内羽毛球选拔赛中，选手M与B1 ， B2 ， B3三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响．（1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选下一轮，否则不予入选，问M是否会入选下一轮？（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望．20. （5分）(2017·平谷模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）经过点，离心率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆C上一动点，点A（3，0）与点P的垂直平分线交y轴于点B，求|OB|的最小值．21. （10分） (2015高二下·哈密期中) 已知函数f（x）=x2+xlnx．（1）求f′（x）；（2）求函数f（x）图像上的点P（1，1）处的切线方程．四、选做题 (共2题；共10分)22. （5分）(2017·云南模拟) 已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．23. （5分）(2020·辽宁模拟) 设函数 .（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、四、选做题 (共2题；共10分)22-1、23-1、。

2018年山东省泰安市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|lg（x﹣2）＜1}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∪B等于（）A．（2，12）B．（﹣1，3）C．（﹣1，12）D．（2，3）2．（5分）已知复数z满足iz＝﹣3+i，z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S2＝a1+2a3，a4＝1，则S4＝（）A．B．C．14D．154．（5分）已知l，m是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m⊥α，l与m无交点”是“l∥m，l⊥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是（）A．600B．550C．500D．4506．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（）A．[6，+∞）B．[4，+∞）C．[0，4）D．[0，6]7．（5分）根据如图程序框图，运行相应程序，则输出S的值为（）A．B．C．D．38．（5分）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝16x9．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．4（π+1）10．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ＞（ω＞0，φ＞0）的最小正周期为π，且f（x）≤f （），则下列说法不正确的是（）A．f（x）的一个零点为﹣B．f（x）的一条对称轴为x＝C．f（x）在区间（，）上单调递增D．f（x+）是偶函数11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）为减函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．（5分）已知F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点．过点F向C的一条渐近线引垂线．垂足为A．交另一条渐近线于点B．若|OF|＝|FB|，则C的离心率是（）A．B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，则的值为．14．（5分）若递增数列{a n}满足：a1＝a，a2＝2﹣a，a n+2＝2a n，则实数a的取值范围为．15．（5分）（x+a）（2x﹣1）5的展开式中含x2的系数为50，则a的值为．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝ax有三个不同的实数根，则a 的取值范围是，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设函数（I）求函数f（x）的最大值，并求此时的x值；（II）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）＝1，且2b sin B+的值．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，且∠BAA1＝60°，AB＝AC＝BC＝2，F是AA1的中点．平面ABC⊥平面AA1B1B．（I）求证：AB1⊥CF；（Ⅱ）求二面角A1﹣BC﹣B1的余弦值．19．（12分）为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，随机抽取了某大学的2000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（I）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出Z服从正态分布N（51，152），若该所大学共有学生45000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上（Ⅱ）已知样本数据中旅游费用支出在[80，100）范围内的9名学生中有5名男生，4名女生，现想选其中3名学生回访，记选出的女生人数为Y，求Y的分布列与数学期望．附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）＝0.6826P（（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ））＝0.9544P（（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ））＝0.997320．（12分）设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是椭圆C 上一点，且MF2与x轴垂直，直线MF1在y轴上的截距为，且．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：y＝kx+t与椭圆C交于E、F两点，若，（O为坐标原点）试证明：直线l与以原点为圆心的定圆相切．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＝1，x∈（0，1]时，f（x）＜（2﹣x）e x﹣m恒成立，求正整数m的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标系与参数方程]．22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．曲线C2：x2+y2﹣4y＝0，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为（）．（I）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于M、N两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x+m|（m∈R）．（I）当m＝0时，求不等式f（x）+|x﹣2|＜5的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，不等式|2x﹣2|﹣f（x）＜m2恒成立，求m的取值范围．2018年山东省泰安市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|lg（x﹣2）＜1}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∪B等于（）A．（2，12）B．（﹣1，3）C．（﹣1，12）D．（2，3）【解答】解：集合A＝{x|lg（x﹣2）＜1}＝{x|0＜x﹣2＜10}＝{x|2＜x＜12}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜12}＝（﹣1，12）．故选：C．2．（5分）已知复数z满足iz＝﹣3+i，z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：iz＝﹣3+i，∴﹣i•iz＝﹣i•（﹣3+i），∴z＝3i+1．z在复平面内对应的点（1，3）位于第一象限．故选：A．3．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S2＝a1+2a3，a4＝1，则S4＝（）A．B．C．14D．15【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S2＝a1+2a3，a4＝1，∴，解得，∴S4＝＝＝15．故选：D．4．（5分）已知l，m是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m⊥α，l与m无交点”是“l∥m，l⊥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：l，m是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m⊥α，l与m无交点”，不一定推出“l∥m，l⊥α”，但l，m是空间两条不重合的直线，α是一个平面，由“l∥m，l⊥α”一定推出m⊥α，l与m无交点，故m⊥α，l与m无交点”是“l∥m，l⊥α”的必要不充分条件，故选：B．5．（5分）某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是（）A．600B．550C．500D．450【解答】解：由频率分布直方图得低于60分的频率为：（0.005+0.01）×20＝0.3，∵低于60分的人数是：150，∴该年级的学生人数是n＝＝500．故选：C．6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（）A．[6，+∞）B．[4，+∞）C．[0，4）D．[0，6]【解答】解：变量x，y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z＝x+2y经过O点时，函数取得最小值，最小值为：0．经过A（0，3），目标函数的最大值为：6．目标函数的范围是[0，6]．故选：D．7．（5分）根据如图程序框图，运行相应程序，则输出S的值为（）A．B．C．D．3【解答】解：由已知可得：sin的值，以6为周期呈周期性变化，且一个周期内的和为0，由于循环变量的初值为1，终值为2018，步长为1，2018÷6＝336……2，故S＝sin+sin＝，故选：B．8．（5分）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝16x【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，以AB为直径的圆过点，可知AB的中点的纵坐标为：2，直线l的方程为：y＝x﹣，则，可得y2﹣2py﹣p2＝0，则AB中的纵坐标为：＝2，解得p＝2，该抛物线的方程为：y2＝4x．故选：B．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．4（π+1）【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半圆柱，下半部分为正四棱锥，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面边长为2，高为1，则斜高为．∴该几何体的表面积为．故选：A．10．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ＞（ω＞0，φ＞0）的最小正周期为π，且f（x）≤f （），则下列说法不正确的是（）A．f（x）的一个零点为﹣B．f（x）的一条对称轴为x＝C．f（x）在区间（，）上单调递增D．f（x+）是偶函数【解答】解：由f（x）＝sin（ωx+φ）的最小正周期为π，得，则ω＝2．又f（x）≤f（），∴f（x）max＝f（），即2×+φ＝+2kπ（k∈Z），得φ＝+2kπ，k∈Z．故f（x）＝sin（2x++2kπ）＝sin（2x+）．∵f（﹣）＝0，∴f（x）的一个零点为﹣，故A正确；∵f（）＝1，∴f（x）的一个对称轴为x＝，故B正确；当x∈（，）时，2x+∈（π，），∴f（x）在区间（，）上单调递减，故C错误；∵f（x+）＝sin[2（x+）+）＝sin（2x+）＝cos2x，∴f（x+）是偶函数，故D正确．则说法不正确的是C．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）为减函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）为减函数，可得x＞0时，f（x）为增函数，则不等式f（（2x﹣5））＞f（log28）＝f（3），即为f（|log2（2x﹣5）|）＞f（3），可得log2（2x﹣5）＞3或log2（2x﹣5）＜﹣3，即有2x﹣5＞8或0＜2x﹣5＜，解得x＞或＜x＜，则f（（2x﹣5））＞f（log28）的解集为{x|x＞或＜x＜}，故选：C．12．（5分）已知F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点．过点F向C的一条渐近线引垂线．垂足为A．交另一条渐近线于点B．若|OF|＝|FB|，则C的离心率是（）A．B．C．D．2【解答】解：方法一：过F向另一条渐近线引垂线．垂足为D，双曲线的渐近线方程为y ＝±x，则F（c，0）到渐近线的距离d＝＝b，即|F A|＝|FD|＝b，则|OA|＝|OD|＝a，|AB|＝b+c，由△OFB为等腰三角形，则D为OB的中点，∴|OB|＝2a，|OB|2＝OA|2+|AB|2＝a2+（b+c）2．∴4a2＝a2+（b+c）2，整理得：c2﹣bc﹣2b2＝0，解得：c＝2b，由a2＝c2﹣a2，则2a＝c，e＝＝，故选B．方法二：过F向另一条渐近线引垂线．垂足为D，双曲线的渐近线方程为y＝±x，则F （c，0）到渐近线的距离d＝＝b，即|F A|＝|FD|＝b，则|OA|＝|OD|＝a，由△OFB为等腰三角形，则D为OB的中点，∴|OB|＝2a由∠OFB＝π﹣∠OF A，cos∠OFB＝cos（π﹣∠OF A）＝﹣cos∠OF A＝﹣，由余弦定理可知：|OB|2＝|OF|2+|FB|2﹣2|OF||FB|cos∠OFB＝2c2+2bc，∴2c2+2bc＝4a2，整理得：c2﹣bc﹣2b2＝0，解得：c＝2b，由a2＝c2﹣a2，则2a＝c，e ＝＝故选B．方法三：过F向另一条渐近线引垂线．垂足为D，双曲线的渐近线方程为y＝±x，则F （c，0）到渐近线的距离d＝＝b，即|F A|＝|FD|＝b，则|OA|＝|OD|＝a，由△OFB为等腰三角形，则D为OB的中点，∴|OB|＝2a，根据三角形的面积相等，则A（，），∴在Rt△OAB中，2a＝2×2×，即c＝2b，由a2＝c2﹣a2，则2a＝c，e＝＝故选B．方法四：双曲线的一条渐近线方程为y＝x，直线AB的方程为：y＝﹣（x﹣2），，解得：，则A（，），，解得：，则B（，），由△OFB为等腰三角形，则D为OB的中点，则2×＝，整理得：a2＝3b2，∴e ＝＝＝，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，则的值为3．【解答】解：∵AD⊥AB，＝2 ，||＝1，∴•＝（+）•＝（+3 ）•＝•+3 •＝3 2＝3．故答案为：3．14．（5分）若递增数列{a n}满足：a1＝a，a2＝2﹣a，a n+2＝2a n，则实数a的取值范围为（）．【解答】解：∵递增数列{a n}满足：a1＝a，a2＝2﹣a，a n+2＝2a n，∴a1＜a2＜a3，∴a＜2﹣a＜2a，解得1．∴实数a的取值范围为．故答案为：．15．（5分）（x+a）（2x﹣1）5的展开式中含x2的系数为50，则a的值为﹣1．【解答】解：（2x﹣1）5的展开式的通项公式：T r+1＝＝（﹣1）r25﹣r x5﹣r．令5﹣r＝1或2．解得r＝4，或3．由题意可得：﹣a•22＝50，∴10﹣40a＝50．解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝ax有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（0，），【解答】解：∵f（x）＝ax有三个不同的实数根，∴f（x）的图象与直线y＝ax有3个交点，作出f（x）的图象如图所示：设y＝kx与曲线y＝lnx相切，切点为（x0，y0），则，解得，∴当0＜a时，直线y＝ax与f（x）有3个交点．故答案为（0，）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设函数（I）求函数f（x）的最大值，并求此时的x值；（II）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）＝1，且2b sin B+的值．【解答】解：（Ⅰ）函数＝sin x cos x+sin2x﹣＝sin2x+（1﹣cos2x）﹣＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），当2x﹣＝+2kπ，k∈Z，即x＝+kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值为1；（II）△ABC中，A∈（0，π），∴2A﹣∈（﹣，），又f（A）＝sin（2A﹣）＝1，∴2A﹣＝，解得A＝；根据正弦定理＝＝，∴sin B＝，sin C＝；又2b sin B+2c sin C＝bc+a，∴2b•+2c•＝bc+a，∴（b2+c2﹣a2）＝abc，又cos A＝＝，∴bc＝abc，解得a＝．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，且∠BAA1＝60°，AB＝AC＝BC＝2，F是AA1的中点．平面ABC⊥平面AA1B1B．（I）求证：AB1⊥CF；（Ⅱ）求二面角A1﹣BC﹣B1的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形AA1B1B为菱形，∴AB1⊥A1B，取AB中点M，连接MF，MC，又M，F分别为AB，AA1的中点，∴MF∥A1B，则AB1⊥MF，∵平面ABC⊥平面AA1B1B，△ABC为等边三角形，∴CM⊥AB，又CM⊂平面ABC，平面ABC∩平面AA1B1B＝AB．∴CM⊥平面AA1B1B，则CM⊥AB1，又CM∩MF＝M，∴AB1⊥平面CMF，则AB1⊥CF；（Ⅱ）解：设A1B∩AB1＝O，取CC1中点为E，则OE∥CM，即OE⊥底面AA1B1B．以O为坐标原点，分别以OA1、OB1、OE所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，∵四边形AA1B1B为菱形，且∠BAA1＝60°，AB＝AC＝BC＝2，∴A1（1，0，0），B（﹣1，0，0），C（，，），B1（0，，0），，，．设平面A1BC的一个法向量为，由，取y1＝2，得；设平面BB1C的一个法向量为，由，取y2＝1，得．∴cos＜＞＝．由图可知，二面角A1﹣BC﹣B1为锐角，则其余弦值为．19．（12分）为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，随机抽取了某大学的2000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（I）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出Z服从正态分布N（51，152），若该所大学共有学生45000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上（Ⅱ）已知样本数据中旅游费用支出在[80，100）范围内的9名学生中有5名男生，4名女生，现想选其中3名学生回访，记选出的女生人数为Y，求Y的分布列与数学期望．附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）＝0.6826P（（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ））＝0.9544P（（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ））＝0.9973【解答】解：（I）根据题意知，旅游费用支出在8100以上的概率为P＝＝＝0.0228，所以该校旅游费用支出在8100以上的人数为45000×0.0228＝1026（人）；（Ⅱ）由题意可得，Y的取值有0，1，2，3，共4种情况，P（Y＝0）＝＝＝，P（Y＝1）＝＝＝，P（Y＝2）＝＝＝，P（Y＝3）＝＝＝；∴随机变量Y的分布列为：∴Y的数学期望为E（Y）＝0×+1×+2×+3×＝．20．（12分）设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是椭圆C 上一点，且MF2与x轴垂直，直线MF1在y轴上的截距为，且．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：y＝kx+t与椭圆C交于E、F两点，若，（O为坐标原点）试证明：直线l与以原点为圆心的定圆相切．【解答】解：（I）设直线MF1与y轴的交点为N，∴ON＝，∵MF2⊥x轴，∴在△F 1F2M轴，ON MF2，∴|MF2|＝．又|MF1|+|MF2|＝2a，|MF2|＝|MF1|，∴|MF2|＝a＝．∴a＝2．又|MF2|＝，∴b2＝3，可得椭圆C的方程为：+＝1．（II）设E（x1，y1），F（x2，y2），联立，化为：（3+4k2）x2+8kt+4t2﹣12＝0，△＝64k2t2﹣4（3+4k2）（4t2﹣12）＞0，解得t2＜3+4k2．∴x1+x2＝，x1x2＝，∵，∴•＝x1x2+y1y2＝x1x2+（kx1+t）（kx2+t）＝kt（x1+x2）+（1+k2）x1x2+t2＝kt•+×（1+k2）+t2＝＝0，∴7t2﹣12（1+k2）＝0，∴原点O到直线l的距离d＝＝．∴直线l与以原点为圆心的定圆：x2+y2＝相切．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＝1，x∈（0，1]时，f（x）＜（2﹣x）e x﹣m恒成立，求正整数m的最大值．【解答】解：由题意得函数f（x）的定义域是（0，+∞），（Ⅰ）易得：f′（x）＝﹣1＝，当a≤0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）在（0，+∞）递减，当a＞0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜a，则函数f（x）在（0，a）递增，令f′（x）＜0，解得：x＞a，则函数f（x）在（a，+∞）递减；（Ⅱ）当a＝1，x∈（0，1]时，lnx﹣x＜（2﹣x）e x﹣m恒成立，即m＜（2﹣x）e x+x﹣lnx恒成立，令F（x）＝（2﹣x）e x+x﹣lnx，则F′（x）＝（1﹣x）（e x﹣），∵x∈（0，1]，∴1﹣x≥0，令h（x）＝e x﹣，则h′（x）＝e x+＞0，故h（x）在（0，1]递增，又h（）＝﹣2＜0，h（1）＝e﹣1＞0，故存在x0∈（，1），使得h（x0）＝0，即x∈（0，x0）时，F′（x）＜0，函数F（x）在（0，x0）递减，当x∈（x0，1]时，F′（x）＞0，函数F（x）在（x0，1]递增，故x＝x0为函数F（x）的极小值点，也是最小值点，∵h（x0）＝0，∴＝，lnx0＝﹣x0，∴F（x0）＝（2﹣x0）+x0﹣lnx0，＝（2﹣x0）+x0+x0＝2x0+﹣1，令g（x）＝2x+﹣1，且g′（x）＝2﹣＝，故x∈（0，1]时，g′（x）＜0，故g（x）＝2x+﹣1在x∈（0，1）递减，∵x0∈（，1），∴F（x0）∈（3，4），故正整数m的最大值是3．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标系与参数方程]．22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．曲线C2：x2+y2﹣4y＝0，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为（）．（I）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于M、N 两点，求的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C2：x2+y2﹣4y＝0，转换为直角坐标方程为：ρ＝4sinθ．（Ⅱ）把曲线C1的参数方程为（t为参数）．代入曲线C2：x2+y2﹣4y＝0，得到：，整理得：，所以：，t1t2＝16，则：|t1﹣t2|＝，＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x+m|（m∈R）．（I）当m＝0时，求不等式f（x）+|x﹣2|＜5的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，不等式|2x﹣2|﹣f（x）＜m2恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|2x+m|，当m＝0时，不等式f（x）+|x﹣2|＜5为|2x|+|x﹣2|＜5；等价于或或，第21页（共22页）解得或或，∴不等式的解集为{x|﹣1＜x ＜}；（Ⅱ）由|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|2x﹣2﹣2x﹣m|＝|m+2|，若|2x﹣2|﹣f（x）＜m2恒成立，只需来解|m+2|＜m2即可，即，解得m＜﹣1或m＞2；∴m的取值范围m＜﹣1或m＞2．第22页（共22页）。