最新版北师大《5.2 平面直角坐标系》同步练习(含答案)

平面直角坐标系（讲义）一、 知识点睛1. 在平面内，确定一个物体的位置一般需要____个数据.2. 在平面内，两条__________且有_________的_________组成平面直角坐标系.水平的数轴叫_______或_______，铅直的数轴叫________或_______，________和______统称坐标轴. 3. 如图，对于平面内任意一点P ，过点P 分别向x 轴、y 轴________，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a ，b 分别叫做点P 的_______、_______，__________(a ，b )叫做点P 的坐标.4. 坐标系把平面分成了_____个象限，第一象限的坐标符号是(+，+)，第二象限的坐标符号是__________，第三象限的坐标符号是__________，第四象限的坐标符号是_________；坐标轴上的点不属于任何象限.5. 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应. 6. 坐标特点（1）x 轴上的点____坐标等于零；y 轴上的点____坐标等于零.（2）平行于x 轴的直线上的点____坐标相同；平行于y 轴的直线上的点____坐标相同.（3） 关于x 轴对称的两个点，横坐标_____，纵坐标_________；关于y 轴对称的两个点，横坐标________，纵坐标_____. （4）横坐标加减管______平移，纵坐标加减管______平移.二、 精讲精练1. 写出图中的多边形ABCDEF解：A (___，___)，第___象限；B (___，___)，第___象限；C (___，___)，第___象限；D (___，___)，第___象限；E ( )，______象限；F ( )，______象限．2. 在平面直角坐标系中，)点(-2，-3)在第____象限；点在第____象限； 点1，1在第___象限；点(-2，a 2+1)在第___象限. 3. 若a <b <0，则点A (a -b ，b )在第________象限． 4. 在平面直角坐标系中，若点P (a ，b )在第二象限，则点Q (1-a ，-b )在第____象限.5. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.（1）A (-3，5)，B (-7，3)，C (1，3)，A (-3，5)； （2）D (-6，3)，E (-6，0)，F (0，0)，G (0，3). 观察所描出的图形，解答下列问题：①坐标轴上的点有_______________，且x 轴上的点___坐标等于零，y 轴上的点___坐标等于零.②线段BC 与x 轴_______，点B 和点C ____坐标相同，线段BC 上其他点的____坐标都相同.③线段DE 与y 轴________，点D 和点E ____坐标相同，线段 DE 上其他点的____坐标都相同.6. 若点M (a +3，4-a )在x 轴上，则点M 的坐标为__________.7. 若过A (4，m )，B (n ，-3)两点的直线与x 轴平行，且AB =5，则m =_____，n =_______________． 8. 如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为(-2，-2)，(-2，3)，(3，-2)，则第四个顶点的坐标为________．第9题图 9. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(-1，-2)，“马”位于点(2，-2)，则“兵”位于点(____，____)．10. 已知点P (-3，2)，它到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为_____，到原点的距离为_____. 11. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P ，P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P 点坐标为__________.12. 点M 在x 轴的上侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点M 的坐标为（ ）A ．(4，3)B ．(-4，3)或(4，3)C ．(3，4)D ．(-3，4)或(3，4) 13. 若点A (x ，4)到原点的距离为5，则x =____________. 14. 如图，△ABC 在平面直角坐标系中，则S △ABC =________.马帅炮兵15. 已知点A (0，4)，B 点在x 轴上，AB 与坐标轴围成的三角形面积为2，则B 点坐标为______________.16. （1）作图，将△ABC 各顶点的横坐标保持不变，纵坐标乘以-1，顺次连接这些点，所得三角形与△ABC 关于_____轴对称； （2）如图，△DEF 与△ABC 关于____轴对称，它们相应顶点的横坐标___________、纵坐标____________.17. 如果点A (a ，b )与点B 关于x 轴对称，点B 与点C (2，3)关于y轴对称，那么a =_______，b =_______，点A 和点C 的位置关系是__________．18. 若点A (a ，4)、点B (3，b )关于x 轴对称，则(a +b )2 013的值为______.19. 若点P (b -3，-2b )在y 轴上，则点P 关于x 轴对称的点的坐标_______.20. 如图，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别为（ ） A ．(-1，-1)，(2，3)，(5，1) B ．(-1，1)，(3，2)，(5，1) C ．(-1，1)，(2，3)，(5，1) D ．(1，-1)，(2，2)，(5，1)21. 如图，把图1中的△ABC 经过一定的变换得到图2中的△A ′B ′C ′，如果图1中△ABC 上点P 的坐标为(a ，b )，那么这个点在图2中的对应点P ′的坐标为______________.平面直角坐标系（作业）1. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．(2，3)B ．(2，-3)C ．(-2，3)D ．(-2，-3)2. 平面直角坐标系中有一点P (a ，b )，如果ab =0，那么点P 的位置在（ ）A ．原点B ．x 轴上C ．y 轴上D ．坐标轴上 3. 若点A (a ，b )在第三象限，则点C (-a +1，3b -5)在第____象限.4. 在平面直角坐标系中，如果a <0，b >0，那么点(0，a )在_________________；点(b ，0)在_________________.图1图25. 点A (-3，2m -1)在x 轴上，点B (n +1，4)在y 轴上，则点C (m ，n )在第________象限．6. 若过A (4，m )，B (n ，-3)两点的直线与y 轴平行，且AB =2，则m =__________，n =__________．7. 已知点P (4，-3)，它到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为_____，到原点的距离为_____.8. 点M 在y 轴的左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴6个单位长度，则点M 的坐标______.9. 点P (3，-2)关于x 轴的对称点的坐标是________，关于y坐标是________，关于原点的对称点的坐标是________. 10. 点P (-2a -1，a -1)在y 轴上，则点P 关于x __________．11. 将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P ′(-1，3)的坐标是________.12. 如图，△ABC 中任意一点P (a ，b )平移后的对应点为P ′(a +4b +1)，将△ABC 作同样的平移得到△A ′B ′C ′，则A ′，B ′，C ′的坐标分别为_________、_________、_________. 13. 作图：在平面直角坐标系中，将坐标是(2，0)，(2，2)，(0，2)，(0，3)，(2，5)，(3，5)，(2，2)，(5，3)，(5，2)，(30)，(2，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案. 回答下列问题：（1）每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连 接这些点，所得图案与原图案的位置关系是____________； （2）每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，顺次连 接这些点，所得图案与原图案的位置关系是_____________.14. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成_______.。

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3.6直线和圆的位置关系关系》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．任何三角形有且只有一个内切圆C．相等的圆心角所对的弧相等D．正多边形一定是中心对称图形2．如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M 是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分面积为（）A．1+B．1+C．2sin20°+D．3．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，半圆的圆心O在BC上，半圆与AB、AC分别相切于点D、E，则半圆的半径为（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是（）A．5B．2C．5或2D．2或﹣1 5．如图，⊙O的半径为4，A、B、C、D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG＝∠BCH ＝30°时，PE+PF的值是（）A．4B．2C．4D．值不确定6．如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠P AO＝∠PBO＝90°B．OP平分∠APBC．P A＝PB D．∠AOB＝7．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过C作CD⊥AB，垂足为D，若AD＝3，BC＝2，则△ABC的内切圆的面积为（）A．πB．（4﹣2）πC．（）πD．2π8．已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是（）A．①②④B．③④C．①②③D．①②③④9．如图将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB+∠EIC＝195°，则∠BAC的大小是（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图：P A切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中错误的是（）A．∠APO＝∠BPO B．P A＝PBC．AB⊥OP D．C是PO的中点二．填空题11．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，PO与AB交于点C．若∠APB＝60°，OC＝1，则△P AB的周长为．12．如图，正方形ABCD的边长为4，M为AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作圆P，当圆P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为．13．如图，AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD＝3，AB ＝4，BC＝6，则△PDC的面积的最小值是．14．已知正方形ABCD边长为2，DE与以AB的中点为圆心的圆相切交BC于点E，求三角形DEC的面积．15．平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，1为半径画圆，平面内任意点P（m，n2﹣9），且实数m，n满足m﹣n2+5＝0，过点P作⊙O的切线，切点为A，当P A长最小时，点P 到原点O的距离为．16．如图，I为△ABC的内心，有一直线经过点I且分别与AB、AC相交于点D、点E．若AD＝DE＝5，AE＝6，则点I到BC的距离为．三．解答题17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，圆心在四边形对角线AC上的⊙O与CD边相切于点E．（1）求证：BC是ʘO的切线；（2）若O是AC的中点，点E是CD的中点，∠CAD＝30°，⊙O的半径R＝3，求CD 的长．18．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点，ED 与AB的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠F＝30°，BF＝2，求△ABC外接圆的半径．19．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作DG∥BC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D．（1）求证：BD与⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长．20．△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于D，交BC于E（BE＞EC），过点D作⊙O 的切线DF，交AB的延长线于F．（1）求证：DF∥BC；（2）连接OF，若tan∠BAC＝，BD＝，DF＝8，求OF的长．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC上取一点D，以AD为直径作⊙O，与AB 相交于点E，作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN．（1）求证：EN是⊙O的切线；（2）若AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1．求线段EN与线段AE的长．22．如图，AB、AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB＝30°，AB＝6，求由劣弧AC、线段AC所围成图形的面积S．23．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，DE⊥BC交BC 的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝8，求BD的长．参考答案一．选择题1．解：A．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故A不符合题意；B．任何三角形有且只有一个内切圆，故B符合题意；C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故C不符合题意；D．正多边形一定是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故D不符合题意；故选：B．2．解：连接OT、OC，∵PT切⊙O于点T，∴∠OTP＝90°，∵∠P＝20°，∴∠POT＝70°，∵M是OP的中点，∴TM＝OM＝PM，∴∠MTO＝∠POT＝70°，∵OT＝OC，∴∠MTO＝∠OCT＝70°，∴∠TOC＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠COM＝30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH＝OC＝1，S阴影＝S△AOC+S扇形OCB＝+＝1+，故选：A．3．解：连接OE，OD，∵圆O切AC于E，圆O切AB于D，∴∠OEA＝∠ODA＝90°，∵∠A＝90°，∴∠A＝∠ODA＝∠OEA＝90°，∵OE＝OD，∴四边形ADOE是正方形，∴AD＝AE＝OD＝OE，设OE＝AD＝AE＝OD＝R，∵∠A＝90°，∠OEC＝90°，∴OE∥AB，∴△CEO∽△CAB，同理△BDO∽△BAC，∴△CEO∽△ODB，∴＝，即＝，解得：R＝，故选：A．4．解：设直角三角形ABC内切圆的圆心为点I，半径为r，三边上的切点分别为D、E、F，连接ID、IE、IF，得正方形，则正方形的边长即为r，如图所示：当BC为直角边时，AC＝＝10，根据切线长定理，得AD＝AF＝AB﹣BD＝6﹣r，CE＝CF＝BC﹣BE＝8﹣r，∴AF+FC＝AC＝10，即6﹣r+8﹣r＝10，解得r＝2；当BC为斜边时，AC＝＝2，根据切线长定理，得BD＝BF＝6﹣r，CE＝CF＝2﹣r，∴BC＝BF+CF＝6﹣r+2﹣r＝8，解得r＝﹣1．答：这个三角形的内切圆的半径是2或﹣1．故选：D．5．解：当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如图：∵DG与⊙O相切，∴∠GDA＝∠ABD．∵∠ADG＝30°，∴∠ABD＝30°．∴∠AOD＝2∠ABD＝60°．∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形．∴AD＝OA＝4．同理可得：BC＝4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴＝，＝．∴+＝+＝1．∴+＝1．∴PE+PF＝4．∴当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF＝4．故选：A．6．解：∵P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，OP平分∠APB，P A＝PB，则A、B、C正确，不符合题意；∠AOB的度数与的度数相等，D错误，符合题意；故选：D．7．解：∵在Rt△ABC中，AC⊥BC，过C作CD⊥AB ∴△ADC∽△CDB∴CD2＝AD•DB∴CD2＝3DBRt△CDB中，CB2＝CD2+DB2∴4＝3DB+DB2解得DB＝1或DB＝﹣4（舍去）∴CB＝2∴AC＝2设△ABC内切圆半径为r，内心为O，连OA、OB、OC由面积法可知S△ABC＝S△AOC+S△BOC+S△AOB∴∴r＝＝∴内切圆半径为π（）2＝（4﹣2）π故选：B．8．解：连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝2∠OBD，∵∠AOD＝2∠ABC，∴∠ABC＝∠ABD，∴弧AC＝弧AD，∵AB是直径，∴CD⊥AB，∴①正确；∵CD⊥AB，∴∠P+∠PCD＝90°，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝∠P，∴∠PCD+∠OCD＝90°，∴∠PCO＝90°，∴PC是切线，∴②正确；假设OD∥GF，则∠AOD＝∠FEB＝2∠ABC，∴3∠ABC＝90°，∴∠ABC＝30°，已知没有给出∠B＝30°，∴③错误；∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵EF⊥BC，∴AC∥EF，∴弧CF＝弧AG，∴AG＝CF，∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，∴CQ＝AG，OZ＝AG，BZ＝BG，∴OZ＝CQ，∵OC＝OB，∠OQC＝∠OZB＝90°，∴△OCQ≌△BOZ，∴OQ＝BZ＝BG，∴④正确．故选：A．9．解：∵I是△ABC的内心，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠BCA，∵∠DIB+∠EIC＝195°，∴∠DIE+∠BIC＝165°，由折叠过程知∠BAC＝∠DIE，∴∠BAC+∠BIC＝165°∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∴∠IBC+∠ICB＝90°﹣∠BAC，又∵∠BIC+（∠IBC+∠ICB）＝180°，∠BIC+（90°﹣∠BAC）＝180°，∴∠BIC＝90°+∠BAC，∴∠BAC+90°+∠BAC＝165°，∴∠BAC＝50°故选：B．10．解：∵P A、PB是⊙O的切线，切点是A、B，∴P A＝PB，∠BPO＝∠APO，∴选项A、B错误；∵P A＝PB，∠BPO＝∠APO，∴OP⊥AB，∴选项C错误；根据已知不能得出C是PO的中点，故选项D正确；故选：D．二．填空题11．解：∵P A、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，OP平分∠APB，P A＝PB，∵∠APB＝60°，∴△P AB是等边三角形，AB＝2AC，PO⊥AB，∴∠P AB＝60°，∴∠OAC＝∠P AO﹣∠P AB＝90°﹣60°＝30°，∴AO＝2OC，∵OC＝1，∴AO＝2，∴AC＝，∴AB＝2AC＝2，∴△P AB的周长＝6．故答案为：6．12．解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，∴x2＝22+（4﹣x）2，∴x＝2.5，∴CP＝2.5；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC 是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝2，PM＝4，在Rt△PBM中，PB＝＝2，∴CP＝BC﹣PB＝4﹣2．综上所述，CP的长为2.5或4﹣2．故答案是：2.5或4﹣2．13．解：由CD是固定的，所以当P到CD的距离最小时△PCD的面积最小，如图，过P 作EF∥CD，交AD于点E，交BC于点F，当EF与⊙O相切时，P到CD的距离最短，连接OP并延长交CD于点Q，过O作OH∥BC，交EF于点G，交CD于点H，则可知OH为梯形ABCD的中位线，OG为梯形ABFE的中位线，∴OH＝（AD+BC）＝4.5，过D作DM⊥BC于点M，则DM＝AB＝4，MC＝BC﹣AD＝3，∴CD＝EF＝5，由切线长定理可知AE＝EP，BF＝PF，∴AE+BF＝EF＝5，∴OG＝（AE+BF）＝2.5，∴GH＝OH﹣OG＝4.5﹣2.5＝2，又∵OP＝2，且＝，∴＝，∴PQ＝1.6，∴S△PCD＝PQ•CD＝×1.6×5＝4，故答案为：4．14．解：设∴DE与圆O相切于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAD＝∠OBC＝∠C＝90°，AB＝BC＝AD＝CD＝2，∵OA、OB是圆O的半径，∴DA与圆O相切于点A，EB与圆O相切于点B，∵DE与圆O相切于点F，∴DA＝DF＝2，EB＝EF，设EB＝EF＝x，则EC＝BC﹣EB＝2﹣x，DE＝DF+EF＝2+x，在Rt△DEC中，DC2+CE2＝DE2，∴22+（2﹣x）2＝（2+x）2，解得：x＝，∴EC＝BC﹣EB＝2﹣x＝，∴三角形DEC的面积＝EC•DC＝××2＝1.5，故答案为：1.5．15．解：如图，连接OA，∵m﹣n2+5＝0，∴n2＝m+5，∴n2﹣9＝m+5﹣9＝m﹣4，∴点P的坐标为（m，m﹣4），即点P在直线y＝x﹣4上，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝4，∴OB＝OC＝4，∴BC＝4，∵P A与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP，∵OA＝1，∴当OP最小时，P A最小，当OP⊥BC时，OP最小，此时OP＝BC＝2，答：当P A长最小时，点P到原点O的距离为2．故答案为：2．16．解：根据题意点I在DE上，连接AI，作IG⊥AB于点G，IJ⊥BC于点J，作IH⊥AC 于点H，作DF⊥AE于点F，如右图所示：∵AD＝DE＝5，AE＝6，DF⊥AE，∴AF＝3，∠AFD＝90°，∴DF＝＝＝4，设IH＝x，∵I为△ABC的内心，∴IG＝IJ＝IH＝x，∵S△ADE＝S△ADI+S△AEI，∴＝+，解得x＝，∴IJ＝，即I点到BC的距离是．故答案为：．三．解答题17．（1）证明：连接OE，过点O作OF⊥BC，垂足为F，∵CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CD，∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA＝∠DCA，∴OF＝OE，∵OE是⊙O的半径，∴BC是ʘO的切线；（2）解：∵O是AC的中点，点E是CD的中点，∴OE是△ACD的中位线，∴OE∥AD，∴∠COE＝∠CAD＝30°，在Rt△OCE中，OE＝3，∴CE＝OE tan30°＝3×＝，∴CD＝2CE＝2．18．（1）证明：连接OD，∵AB⊥AC，∴∠CAB＝90°，∴∠CAD+∠DAO＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，∵点E是AC的中点，∴EA＝ED＝AC，∴∠EAD＝∠EDA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠EDA+∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠F＝30°，BF＝2，∠ODF＝90°，∴OF＝2OD，∴OB+2＝2OD，∵OD＝OB，∴OD＝OB＝2，∵∠DOF＝90°﹣∠F＝60°，∴△DOB是等边三角形，∴∠OBD＝60°，在Rt△ABC中，AB＝2OB＝4，∴BC＝＝＝8，∵△ABC外接圆的半径＝BC＝4，∴△ABC外接圆的半径为：4．19．（1）证明：如图1，延长DB至H，∵DG∥BC，∴∠CBH＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠CBH，∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠CBH+∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°，∴BD与⊙O相切；（2）解：解法一：如图2，连接OF，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴，∴OF⊥AB，∵BD⊥AB，∴OF∥BD，∴△EFO∽△EDB，∴，∵AE＝OE，∴，∴＝，∴OF＝4，∴BE＝OE+OB＝2+4＝6，∴DE＝＝＝6．解法二：如图2，连接OF，∵AE＝OE，∴OA＝OF＝2OE，Rt△OEF中，tan∠OEF＝＝2，Rt△BED中，tan∠OEF＝＝＝2，∴BE＝6，由勾股定理得：DE＝＝＝6．20．（1）证明：连接OD，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴OD⊥BC，∴DF∥BC；（2）解：连接OB，∵，∴∠BOD＝∠BAC，由（1）知OD⊥BC，∴tan∠BOD＝，∵tan∠BAC＝2，∴，设ON＝x，BN＝2x，由勾股定理得：OB＝3x，∴OD＝3x，∴DN＝3x﹣x＝2x，Rt△BDN中，BN2+DN2＝BD2，∴，x＝2或﹣2（舍），∴OB＝OD＝3x＝6，Rt△OFD中，由勾股定理得：OF＝＝＝10．21．解：（1）证明：如图，连接OE，∵NM是BE的垂直平分线，BN＝EN，∴∠B＝∠NEB，∵OA＝OE∴∠A＝∠OEA，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠OEN＝90°，即OE⊥EN，∵OE是半径，∴EN是⊙O的切线；（2）如图，连接ON，设EN长为x，则BN＝EN＝x∵AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1，∴CN＝4﹣x，OC＝AC﹣OA＝3﹣1＝2，∴OE2+EN2＝OC2+CN2，∴12+x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝，∴EN＝．连接ED，DB，设AE＝y，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵⊙O的半径为1．∴AD＝2，则DE2＝AD2﹣AE2＝22﹣y2，∵CD＝AC﹣AD＝3﹣2＝1，∴DB2＝CD2+BC2＝17，∵AD为直径，∴∠AED＝∠DEB＝90°，∴DE2+EB2＝DB2，即22﹣y2+（5﹣y）2＝17，解得y＝，∴EN＝，AE＝．22．（1）证明：连接OC，∵P A是半⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴CD＝AD，∴OP是AC的垂直平分线，∴PC＝P A，∵OC＝OA，OP＝OP，∴△OCP≌△OAP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的直径，AB＝6，∴OA＝OB＝3，∵∠ADO＝90°，∠CAB＝30°，∴OD＝OA＝，∴AC＝2AD＝，∴S△AOC＝AC•OD＝，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°，∴S扇形AOC＝，∴S＝S扇形AOC﹣S△AOC＝．23．（1）证明：连接OD，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∵D是的中点，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠ODE＝180°﹣∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，由（1）得：∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC，∵DF⊥AB，DE⊥BC，∴DF＝DE，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠DCB＝180°，∵∠DCB+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE，∵∠DF A＝∠DEC＝90°，∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AF＝EC，∵∠DFB＝∠DEC＝90°，BD＝BD，∴△BDF≌△BDE（AAS），∴BF＝BE，设AF＝EC＝x，则BE＝BF＝8+x，∵AB＝10，∴AF+BF＝10，∴x+8+x＝10，∴x＝1，∴BF＝9，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝∠DBF，∴△BFD∽△BDA，∴BD2＝BF•BA，∴BD2＝90，∴BD＝3．。

数学好玩3 可爱的小猫基础过关练一、选择题1．王芳、李明、胡兵是六一班同学，他们都面向南而坐，王芳的位置（3，6），李明的位置（4，3），胡兵的位置（5，5），若六一班每位同学的座位与前、后、左、右相邻位置同学之间的间距都相等，则（）。

A．王芳与李明的位置最近B．李明与胡兵的位置最近C．王芳与胡兵的位置最远D．王芳与胡兵、李明与胡兵的距离相等2．如果点A用数对表示为（2，5），点B用数对表示为（2，1），点C用数对表示为（4，5），那么三角形ABC一定是（）三角形。

A．锐角B．直角C．等腰3．三角形ABC顶点A的位置是（2，5），将它向右平移5个格再向上平移3格，平移后顶点A 的位置是（）。

A．（7，5）B．（2，10）C．（7，8）D．（5，10）4．如图中字母A的位置是（）。

A．（2，1）B．（9，6）C．（5，9）D．（1，6）5．如下图，三角形的顶点A用数对表示是（5，6），如果把这个三角形绕点O按逆时针方向旋转90°，再向上平移4格，这时点A的对应点'A的位置用数对表示是（）。

A ．()1,3B ．()1,4C ．()1,8D ．()10,86．将点A （3，5）向左平移2格，向下平移2格后的位置是（ ）。

A ．（1，5）B ．（5，3）C ．（3，3）D ．（1，3）二、填空题7．根据下图中A 和C 点的位置，确定B 点的位置为（ ， ），D 点的位置为（ ， ）。

8．如图，以下是学校、书店和医院的平面图。

在图上，学校的位置用数对表示是( )，医院的位置是( )。

以学校为观测点，书店的位置在学校( )的方向上。

9．图中的7个点连在一起形成了两个完全一样的长方形，其中2个点的位置用数对表示分别是（1，5）、（5，1）。

请写出A 点和B 点的数对。

A点的数对是( )；B点的数对是( )。

10．小青坐在第1列第1行，用数对表示为(1，1)，小丽的位置是(3，5)，表示小丽坐在第( )列，第( )行．11．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数。

专题3.25平面直角坐标系背景下的存在性问题（分层练习）（提升练）1．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，若点Q 的坐标为(,)ax y x ay ++，则称点Q 是点P 的“a 级关联点”．（1）已知点(2,6)A -的“12级关联点”是点A '；（2）已知点(1,2)M m m -的“3-级关联点”N 位于x 轴上，求点N 的坐标；（3）在（2）的条件下，若存在点H ，且2HM =，直接写出H 点坐标．2．在平面直角坐标系xOy 中有四点(4,6)(4,6)(2,1)(2,1)A B C D ----，，，．（1）在图中描出四点A B C D ，，，，再连接AB CD ，；（2）直接写出线段AB 与线段CD 的位置关系；（3）若AB 与y 轴交于点M ，CD 与y 轴交于点N ，在线段MN 上是否存在一点P ，使得三角形ABP 与三角形CDP 的面积相等，若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图：在正方形网格上有一个ABC ．（1）画出ABC 关于直线MN 的对称图形111A B C △；（2）ABC 的形状是___________三角形；（3）若在MN 上存在一点Q ，使得QA QC +最小，请在图中画出点Q 的位置；（4）若网格上最小正方形的边长为1，求ABC 的面积．4．已知(3004())A C -，，，，点B 在x 轴上，且4AB =．（1）求点B 的坐标，在平面直角坐标系中画出ABC ，并求出ABC 的面积．（2）在y 轴上是否存在点P ，使得以A ，C ，P 为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在y 轴上是否存在点Q ，使得ACQ 是等腰三角形？若存在，请画出点Q 的位置，并直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，已知(0,)A a ，(,0)B b ，(,)C b c 三点，其中a ，b ，c 满足关系式2(3)0b -=，2(4)0c -≤．（1）求a ，b ，c 的值：（2）求出三角形ABC 的面积？（3）如果在第二象限内有一点1,2P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；（4）在（3）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ，点B 的坐标为()3,4-，点C 的坐标为()3,0，点A 在x 轴的负半轴上，且9AC =．（1）直接写出点A 的坐标；（2）在y 轴上是否存在点P ，使得16POB ABC S S =△△，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）把点C 向上平移4个单位长度得到点H ，作射线CH ，连接BH ，点M 在射线CH 上运动（不与点C ，H 重合），试探究HBM ∠，BMA ∠，MAC ∠之间的数量关系，并证明你的结论．7．如图，在平面立角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点()3,0A ，点()0,4B ，点C 在y 轴的负半轴上，若将CAB △沿直线AC 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点D 处．（1）直接写出AB 的长__________．（2）求点D 和点C 的坐标；（3）y 轴上是否存在一点P ，使得12PAB OCD S S =？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，点(,1)A a a +在第一象限，点(,0)B b 在x 轴负半轴上，且a ，b 满足20a +-=，连接AB 交y 轴正半轴于点H ．（1）求a 、b 的值以及三角形AOB 的面积AOB S ；（2）根据三角形AOH 的面积、三角形BOH 的面积与三角形AOB 的面积三者之间的数量关系，求点H 的坐标；（3）在y 轴上是否存在点(0,)P n ，使得3APB AOB S S > ，若存在，求出点P 的纵坐标n 的取值范围；若不存在，请说明理由．9．如图，在平面直角坐标系中，()2,0A -，()2,2C ，过C 作CB x ⊥轴于B ．（1）求ABC 的面积．（2）若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，如图，求AED ∠的度数；（3）在x 轴上存在点P 使得CBP 的面积等于ABC 面积的32，请直接写出P 点．10．在直角坐标系中，有正方形ABCD （四条边相等，四个内角都是90︒），其中AB 平行于y 轴，点A 在第二象限．（1）如图，若()24A -，，AB 长为6，则点B ，C ，D 的坐标分别为：B ______，C ______，D ______；（2）若()3A a -，，()3B b -，，点是直角坐标系中的一个动点，23P c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点Q 从B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC 方向运动，运动时间为t ()2230b c t ++++-=．①当2t =时，求APQ △的面积；②试问是否存在点P ，使得12APQ APB S S =△△，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，在平面直角坐标系中，(,0)A a ，(,0)B b ，(1,2)C -，且22(3)0a b ++-=，（1）求a ，b 的值；（2）①在y 轴的正半轴上存在一点M ，使12COM ABC S S =△△，求点M 的坐标；②在坐标轴的其他位置是否存在点M ，使12COM ABC S S =△△，仍然成立？若存在请直接写出符合条件的点M 的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 坐标分别为(,0),(,)a a b ，点C 在y 轴上，且BC x ∥轴，a ，b 满足|3|0a -．一动点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线运动（点P 首次回到点O 时停止），运动时间为t 秒（0t ≠）．（1）直接写出点A ，B 的坐标；（2）点P 在运动过程中，连接PO ，若PO 把四边形ABCO 的面积分成1:2的两部分，求出点P 的坐标．（3）点P 在运动过程中，是否存在点P 到x 轴的距离为12t 个单位长度的情况，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．13．如图1，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(,0)A a ，(,0)B b ，且a ，b 满足226(2312)0a a b ++-+=，现同时将点A ，B 分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）请直接写出A ，B 两点的坐标．（2）如图2，点P 是线段AC 上的一个动点，点Q 是线段CD 的中点，连接PQ ，PO ，当点P 在线段AC 上移动时（不与A ，C 重合），请找出PQD ∠，OPQ ∠，POB ∠的数量关系，并证明你的结论．（3）在坐标轴上是否存在点M ，使三角形MAD 的面积与三角形ACD 的面积相等？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，试说明理由．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,2)A ，过点(1,0)-作x 轴的垂线l ，点A 关于直线l 的对称点为B ．（1）点B 的坐标为_____________；（2）已知点(3,2)C --，点(1,2)D -，在图中描出点B ，C ，D ，顺次连接点A ，B ，C ，D ．①在四边形ABCD 内部有一点P ，满足PAD PBC S S =△△且PAB PCD S S = ，则此时点P 的坐标为_____________，PAB S =△_____________；②在四边形ABCD 外部是否存在点Q ，满足QAD QBC S S =△△且QAB QCD S S =△△，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．15．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知()0,A a ，(),0B b ，其中a ，b 满足20a -=，点C 是第一象限内的点，90ABC ∠=︒，AB BC =．（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标．（2）如果在第二象限内有一点(),1P m ，是否存在点P ，使得ABP 的面积等于ABC 的面积？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．（3）在平面直角坐标系是否存在点E ，使ABE 与ABC 全等，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图1，在平面直角坐标系中，已知(0,),(,0)A a B b，其中a 的整数部分，在数轴上，b 表示的数在原点的左侧，离原点的距离是2个单位长度．（1）填空：=a ________，b =________；（2）在（1）条件下，如果在第三象限内有一点(1,)P m -，请用含m 的式子表示四边形AOPB 的面积；（3）如图2，点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(5,0)，点M 的坐标为(2,2)--，动点P 从原点O 出发以每秒4个单位长度的速度沿y 轴负方向移动，同时点B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向移动，连接AP MP 、，设运动时间为(0)t t >秒．是否存在这样的t ，使AMP ABM S S ∆∆=？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．A 、B 两点的坐标分别为,0A m （）、0,B n （），且|3|0m n --，点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点P 运动时间为t 秒．（1）求OA 、OB 的长；（2）连接PB ，若POB △的面积不大于3且不等于0，求t 的范围；（3）过P 作直线AB 的垂线，垂足为D ，直线PD 与y 轴交于点E ，在点P 运动的过程中，是否存在这样的点P ，使EOP AOB ≌？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．18．在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），且a 、b 满足()24240a b a +-++=．（1）求OA ，OB 长度；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得三角形ABC 的面积是12；若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 从点B 出发沿着y 轴运动（点P 不与原点、B 点重合）速度为每秒2个单位长度，连接AB 、AP ，当运动的时间t 为几秒时，3ABP AOP S S ＝并求出此时点P 的坐标．参考答案1．（1）(5,1)；（2）16(,0)5N ；（3）42(,)55H -或162(,)55H --【分析】（1）根据新定义代入求解；（2）先根据新定义写出坐标，再根据x 轴上的点的特征，列方程求解；（3）根据平行直线的关系求解．（1）解：由题意得：()()11(26,26)22A '⨯-+-+⨯，即(5,1)A '；（2）解：由题意得：(332,61)N m m m m -++-+-，∵N 位于x 轴上，∴610m m -+-=，解得：15m =-，∴16(,0)5N ；（3）解：由（2）得：15m =-，∴6(,)552M --，∵HM x 轴，且2HM =，∴42(,55H -或162(,)55H --．【点拨】本题考查了点的坐标特征，掌握数形结合思想是解题的关键．2．（1）见分析；（2）AB CD ∥；（3）存在，11(0,)3P 【分析】（1）根据A ，B ，C ，D 的坐标确定A ，B ，C ，D 的位置即可，再画线段；（2）证明AB x ∥轴，CD x ∥轴，可得答案；（3）如图，设(0,)P y ，16y -<<，则8461AB CD MP y NP y ===-=+，，，，由ABP CDP S S = ，可得1122AB MP CD NP ⋅=⋅，再建立方程求解即可．（1）解：A ，B ，C ，D 如图示，线段AB ，CD 即为所画的线段；（2）∵A ，B 的纵坐标相同，∴AB x ∥轴，同理：CD x ∥轴，∴AB CD ∥．（3）如图，设(0,)P y ，16y -<<，则8461AB CD MP y NP y ===-=+，，，．∵ABP CDP S S = ，即1122AB MP CD NP ⋅=⋅∴2MP NP =，即2(6)1y y -=+，解得：113y =∴110,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点拨】本题考查的是坐标与图形，三角形的面积的计算，掌握平面直角坐标系内线段的长度的计算是解本题的关键．3．（1）见分析；（2）等腰直角三角形；（3）见分析；（4）5【分析】（1）分别确定A ，B ，C 关于直线MN 的对称点1A ，1B ，1C ，再顺次连接即可；（2）先标注图形，再证明ACK CBH ≌，利用全等三角形的性质可得答案；（3）先确定C 关于直线MN 的对称点C '，再连接AC '，交直线MN 于Q 即可；（4）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．（1）解：如图，111A B C △即为所求；．（2）如图，标注图形，由图形可得：1AK CH ==，3CK BH ==，90AKC BHC ∠=∠=︒，∴ACK CBH ≌，∴AC BC =，ACK CBH ∠=∠，∴90BCH ACK BCH CBH ∠+∠=∠+∠=︒，∴1809090ACB ∠=-=°°°，∴ABC 为等腰直角三角形．（3）如图，Q 即为所求；（4）111341313245222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ．【点拨】本题考查的是作轴对称图形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的定义，网格三角形面积的计算，掌握以上基础知识是解本题的关键．4．（1）点B 的坐标为()70-，或()10，，图见分析，ABC 的面积为8；（2）点P 的坐标为()010，或()02-，；（3）点Q 的坐标为()09，，()04-，，708⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()01-，．【分析】（1）根据(3004())A C -，，，，点B 在x 轴上，且4AB =，可知点B 的横坐标与点A 的横坐标的差的绝对值为4，从而可以求得点B 的坐标，从而可以求得ABC 的面积．（2）根据题意可知点P 在点C 的上方或者下方，从而可以求得点P 的坐标．（3）根据已知条件可以将各种情况在坐标系中表示出来，利用勾股定理列式计算从而可以得出点的坐标．（1）解：∵(3004())A C -，，，，点B 在x 轴上，且4AB =，∴设点B 的坐标为(0)x ，，()|3|4x --=．解得，7x =-或1x =．∴点B 的坐标为()70-，或()10，．在平面直角坐标系中画出ABC ，如下图所示：∴()()137482AB C S ⎡⎤---⨯⎣⎦== ，()213482AB C S ⎡⎤--⨯⎣⎦== ．即ABC 的面积为8；（2）解：在y 轴上存在点P ，使得以A 、C 、P 三点为顶点的三角形的面积为9．设点P 的坐标为()0y ，，由题意可知点P 可能在点C 的上方或下方．当点P 在点C 上方时，()4|3|92ACP y S -⨯-== ，解得，10y =．当点P 在C 点下方时，()4|3|92ACP y S -⨯-== ，解得，=2y -．由上可得，点P 的坐标为()010，或()02-，；（3）解：在y 轴上存在点Q ，使得ACQ 是等腰三角形．如下图所示：∵(3004())A C -，，，，∴22345AC =+，当5QC AC ==时，点Q 的坐标为：()09，或()01-，；当5AQ AC ==时，点Q 与点C 关于x 轴对称，点Q 的坐标为：()04-，；当QC QA =时，设点Q 的坐标为()0y ，，则()22243y y -=+，解得78y =，∴点Q 的坐标为708⎛⎫ ⎪⎝⎭，，综上，使得ACQ 是等腰三角形，点Q 的坐标为：()09，，()04-，，708⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()01-，．【点拨】本题考查坐标与图形的性质、三角形的面积、等腰三角形的判定、勾股定理，解题的关键是能根据图形写出各点的坐标，能根据坐标求出相应图形的面积．5．（1）2a =，3b =，4c =；（2）6；（3）3m -；（4）存在，1(3,)2P -【分析】（1）用非负数的性质求解；（2）由（1）得出A ，B ，C 的坐标，再利用三角形面积公式计算；（3）把四边形ABOP 的面积看成两个三角形面积和，用m 来表示；（4）求出ABC 的面积，结合（3）列出方程即可．（1）解：由已知2|2|(3)0a b -+-=，2(4)0c -≤及2(4)0c -≥，∴20a -=，30b -=，40c -=，可得：2a =，3b =，4c =；（2）由（1）得：(0,2)A ，(3,0)B ，(3,4)C ，∴三角形ABC 的面积为1134622B x BC ⨯⨯=⨯⨯=；（3） 12332ABO S =⨯⨯=△，12()2APO S m m =⨯⨯-=-△，()33ABO APO ABOP S S S m m ∴=+=+-=-△△四边形；（4）14362ABC S =⨯⨯= ，ABCABOP S S = 四边形36m \-=，则3m =-，所以存在点1(3,)2P -使ABC ABOP S S = 四边形．【点拨】本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，根据题意容易解答．6．（1）()6,0-；（2）存在点P ，点P 的坐标为()0,2或()0,2-；（3）MAC HBM BMA ∠=∠+∠或BMA HBM MAC ∠=∠+∠．【分析】（1）根据点A 在x 轴的负半轴上，9AC =，点C 的坐标为()3,0即可求得答案．（2）先求得OP 的长度，分两种情况写出点P 的坐标：当点P 位于点O 的上方；点P 位于点O 的下方．（3）分两种情况讨论：点M 在点H 上方；点M 在线段CH 上．利用平行线的性质及三角形的外角的性质求解即可．解：（1）∵点A 在x 轴的负半轴上，9AC =，点C 的坐标为()3,0，∴点A 的坐标为()6,0-．（2）存在点P ，点P 的坐标为()0,2或()0,2-．理由如下：如图所示，连接BP ，BO ．∵194182ABC S =⨯⨯=△，∴1332POB S OP =⨯=△．∴2OP =．当点P 位于点O 的上方时，点P 的坐标为()0,2．当点P 位于点O 的下方时，点P 的坐标为()0,2-．综上所述，点P 的坐标为()0,2或()0,2-．（3）∵点H 的坐标为()3,4，点B 的坐标为()3,4-，∴BH x ∥轴．①点M 在点H 上方．设AM 与BH 交于点K ，如图所示．∵BH x ∥轴，∴MAC MKH ∠=∠．∵MKH HBM BMA ∠=∠+∠．∴MAC HBM BMA ∠=∠+∠．②点M 在线段CH 上．过点M 作x 轴的平行线，交y 轴于点G ，如图所示．∵BH x ∥轴，MG x ∥轴，∴BH MG ∥．∴HBM BMG ∠=∠．∵MG x ∥轴，∴MAC AMG ∠=∠．∴BMA BMG AMG HBM MAC ∠=∠+∠=∠+∠．综上所述，MAC HBM BMA ∠=∠+∠或BMA HBM MAC ∠=∠+∠．【点拨】本题主要考查平面直角坐标系、平行线的性质、三角形的外角的性质，能采用分类讨论的思想分析问题是解题的关键．7．（1）5；（2）点()8,0D ，点C ()0,6-；（3）存在，()0,4-或()0,12【分析】（1）直接利用勾股定理求解AB 即可；（2）证明5AD AB ==，可得8OD =，可得点()8,0D ，设点OC 的长度为m ，可得4BC m =+，可得()22284m m +=+，可得6m =，从而可得答案；（3）求解168242OCD S =⨯⨯= ，设()0,P y ，则4PB y =-，结合12PAB OCD S S = ，再建立方程求解即可．（1）解：∵点()3,0A ，点()0,4B ，∴5AB ==；（2）由折叠得：CAB CAD △≌△，5AD AB ∴==，点()3,0A ，3OA ∴=，8OD ∴=，∴点()8,0D ，设点OC 的长度为m ，4BC m ∴=+，由折叠得CD BC =，在Rt COD 中，由勾股定理得即222OC OD CD +=，即()22284m m +=+，解得6m =，点C 在y 轴的负半轴上，∴点C 的坐标为()0,6-；（3）∵()0,6C -，()8,0D ，∴168242OCD S =⨯⨯= ，设()0,P y ，则4PB y =-，∵12PAB OCD S S = ，∴11432422y ⨯-⨯=，∴48y -=，解得：4y =-或12y =，∴点P 的坐标为()0,4-或()0,12．【点拨】本题考查的是坐标与图形，勾股定理的应用，轴对称的性质，全等三角形的性质，熟练的利用方程解题是解本题的关键．8．（1）2a =，4b =-，6AOB S =V ；（2）()0,2H ；（3）当 3APB AOB S S > 时，则8n >或4n <-【分析】（1）根据算术平方根与绝对值的非负性可求a 、b 的值，然后根据三角形的面积公式可进行求解；（2）设点()0,H h ，然后根据等积法可进行求解；（3）由题意可分点P 在y 轴的正半轴和负半轴两种情况进行求解．（120a +-=0,20a ≥-≥，∴2160,20b a -=-=，∴4,2b a =±=，∵点(,0)B b 在x 轴负半轴上，∴4b =-，∴()2,3,(4,0)A B -，∴4OB =，∴1362AOB S OB =⨯⋅= ；（2）解：设点()0,H h ，∴OH h =，∵1123622AOB BOH AOH S S S OH OB OH OH =+=⋅+⨯⋅== ，∴2OH h ==，∴()0,2H ；（3）解：由题意可分：①当点P 在y 轴的正半轴时，则有2PH n =-，∴()142332APB AOB S PH PH S =⋅+⋅=> ，∴26n ->，即8n >；②当点P 在y 轴的负半轴时，则有2PH n =-，∴()142332APB AOB S PH PH S =⋅+⋅=> ，∴26n ->，即4n <-；综上所述：当 3APB AOB S S > 时，则8n >或4n <-．【点拨】本题主要考查坐标与图形及算术平方根与绝对值的非负性，熟练掌握坐标与图形及算术平方根与绝对值的非负性是解题的关键．9．（1）4；（2）45AED ∠=︒；（3）P 点的坐标为()4,0-或()8,0【分析】（1）根据CB x ⊥求出B 点坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可；（2）如图，过E 作EF AC ∥，利用平行线的判定和性质，得到5618090CAB ODB CBA ∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒，13∠=∠，24∠∠=，结合角平分线的定义，利用()112342AED CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠，进行求解即可；（3）设点P 的坐标为()0m ,，利用CBP 的面积等于12BP BC ⋅，列方程求解即可．（1）解：∵CB x ⊥轴，()2,2C ，∴()2,0B ，∵()2,0A -，∴4AB =，2CB =，∴14242ABC S =⨯⨯= ；（2）如图，过E 作EF AC ∥．∵CB x ⊥轴，∴CB y ∥轴，90CBA ∠=︒，∴6ODB ∠=∠．又∵BD AC ∥，∴5CAB ∠=∠，∴5618090CAB ODB CBA ∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒．∵BD AC ∥，∴BD AC EF ∥∥，∴13∠=∠，24∠∠=．∵AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，∴132CAB ∠=∠，142ODB ∠=∠，∴()11234452AED CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒；（3）解：设(),0P m ，∵()2,0B ，()2,2C ，∴2BP m =-，2BC =，由（1）知：4ABC S = ，∴CBP 的面积=113224222BP BC m ⋅=-⋅=⨯，解得：8m =或4m =-；∴P 点的坐标为()4,0-或()8,0．【点拨】本题考查坐标与图形．正确的识图，通过点的坐标确定线段的长度，构造平行线，进行角度的转化，是解题的关键．10．（1）()22--，，()42-，，()44，；（2）①9②存在，927P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．【分析】（1）利用()24A -，，AB 长为6，以及正方形的性质即可求解；（2）利用非负性的性质求得3a =，2b =-，3c t =-，得到()33A -，，()32B --，，()22C -，，()23D ，，()32P t -，；①当2t =时，求得P 点坐标()12，，Q 点坐标()12--，，根据割补法求解即可；②利用割补法列式计算即可求解．（1）解：∵正方形ABCD ，AB 平行于y 轴，()24A -，，AB 长为6，∴()22B --，，()42C -，，()44D ，；故答案为：()22--，，()42-，，()44，；（2()2230b c t +++-=0≥，()220b +≥，30c t +-≥，∴3a =，2b =-，3c t =-，∴()33A -，，()32B --，，()22C -，，()23D ，，()32P t -，；①当2t =时，代入求得P 点坐标()12，，此时Q 点坐标()12--，，连接CP DP ，,APQ APD CDP CPQ ABQ ABCD S S S S S S =----矩形△△△△△1111551515432592222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；②假设存在点P 满足题意，则有12APQ APB S S =△△，∵当5t =时，A 、P 、Q 三点共线，三角形不存在，∴5t <，将两者分别用含有t 的代数式表示()()1111115665165465222222t t t t ⨯⨯⨯-=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯，化简得()561534t t -=-，解得：307t =，此时927P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，【点拨】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，坐标与图形性质，绝对值、算术平方根和偶次方的非负性质，三角形面积公式等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和三角形面积公式是解题的关键，属于中考常考题型．11．（1）2a =-，3b =；（2）①(0,5)M ；②(0,5)M -或0()5,2M -或5(,0)2M ；【分析】（1）根据非负式子和为0它们分别等于0直接求解即可得到答案；（2）①设(0,)M m ，根据面积关系列式求解即可得到答案；②分负半轴及x 轴两类讨论，设出点坐标列式求解即可得到答案；（1）解：∵22(3)0a b ++-=，2(3)0b -≥，20a +≥，∴30b -=，20a +=，解得：2a =-，3b =；（2）解：①设(0,)M m ，∵(2,0)A -，(3,0)B ，(1,2)C -，12COM ABC S S =△△，∴111152222m ⨯⨯=⨯⨯⨯，解得：5m =，∴(0,5)M ；②i ：当M 在y 轴负半轴时，设(0,)M m ，∵(2,0)A -，(3,0)B ，(1,2)C -，12COM ABC S S =△△，∴111()152222m ⨯-⨯=⨯⨯⨯，解得：5m =-，∴(0,5)M -；ii ：当M 在x 轴上时，设(,0)M m ，∵(2,0)A -，(3,0)B ，(1,2)C -，12COM ABC S S =△△，∴111252222m ⨯⨯=⨯⨯⨯，解得：52m =±，∴0()5,2M -或5(,0)2M ；综上所述：(0,5)M -或0()5,2M -或5(,0)2M ；【点拨】本题考查绝对值非负性，算术平方根非负性，平面内点与坐标原点及坐标轴上点围城图形面积问题，解题的关键是熟练掌握点到坐标轴距离问题转换成三角形的高．12．（1）(3,0),(3,4)A B ；（2）点P 的坐标为8(3,3或(2,4)；（3）存在，点P 的坐标为(3,1)或14(0,)5【分析】（1）直接利用非负数的性质即可解答；（2）证明四边形ABCO 为长方形，求出面积，再分两种情况：当4POA S = 时和当4OPC S = 时，分别列出方程，求解即可；（3）分两种情况：点P 在AB 上运动和点P 在OC 上运动，根据点P 到x 轴的距离为12t 个单位长度列出方程，求解即可．（1）解：由题意知，a ，b 满足|3|0a -=，∵|3|0.a -≥>，∴30,40a b -=-=，∴3,4a b ==，∴(3,0),(3,4)A B ；（2）由题意可知，AB x ⊥轴，BC OA =，∵BC x ∥轴，∴四边形ABCO 为长方形，∵(3,4)B ，∴3412ABCO S =⨯=矩形，∵PO 把四边形ABCO 的面积分成1:2的两部分，∴一部分面积为4，另一部分面积为8，∴可分两种情况讨论：当4POA S = 时和当4OPC S = 时，①当4POA S = 时，此时点P 在AB 上，点P 的坐标为(3,23),23t AP t -=-，∴()11323422POA S OA AP t =⋅⋅=⨯⨯-= ，∴176t =，∴823=3t -，∴点P 的坐标为8(3,)3，②当4OPC S = 时，此时点P 在BC 上，点P 的坐标为(102,4),102t CP t -=-，∴()111024422OPC S CP CO t =⋅⋅=⨯-⨯= ，∴4,t =，∴点P 的坐标为(2,4)，综上可知，，点P 的坐标为8(3,)3或(2,4)；（3）存在，理由如下：①当P 在AB 上运动时，12AP t =，由（2）可知，23AP t =-，∴1.232t t -=，∴2t =，∴231AP t =-=，∴点P 的坐标为(3,1)，②当P 在OC 上运动时，142OP t =-，∴11422t t -=，∴285t =，∴141425OP t =-=，∴点P 的坐标为14(0,)5，综上可知，点P 的坐标为(3,1)或14(0,5．【点拨】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键．13．（1）(3,0)A -；(2,0)B ；（2）360PQD OPQ POB ∠+∠+∠=︒；（3）存在，(2,0)或(8,0)-或4(0,)3-或16(0,)3【分析】（1）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性分别求出a 、b ，得到点A ，B 的坐标；（2）求出五边形QPOBD 的内角和，根据平行线的性质得到180QDB OBD ∠+∠=︒，计算即可；（3）根据题意求出ACD 的面积，分点M 在x 轴上、点M 在y 轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．（1）解：()22623120a a b ++-+= ，260a ∴+=，()223120a b -+=，解得：3a =-，2b =，则点A ，B 的坐标分别为(3,0)A -，(2,0)B ；（2）解：360PQD OPQ POB ∠+∠+∠=︒，理由如下：五边形QPOBD 的内角和(52)180540=-⨯︒=︒，∵CD AB ∥，180QDB OBD ∴∠+∠=︒，()540360PQD OPQ POB QDB OBD ∴∠+∠+∠=︒-∠+∠=︒；（3）解：由题意得，点C 的坐标为(5,2)-，点D 的坐标为(0,2)，则ACD 的面积15252=⨯⨯=，当点M 在x 轴上时，设点M 的坐标为(,0)x ，则3AM x =--，由题意得，13252x ⨯--⨯=，解得：2x =或8-，当点M 在y 轴上时，设点M 的坐标为(0,)y ，则2DM y =-，由题意得，12352y ⨯-⨯=，解得：43y =-或163，综上所述，三角形MAD 的面积与三角形ACD 的面积相等时，存在点M ，且点M 的坐标为()2,0或()8,0-或40,3⎛⎫-⎪⎝⎭或160,3⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点拨】本题考查的是几何变换的综合题，非负数的性质、平移变换、三角形的面积计算，掌握坐标与图形的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．14．（1）()2,2-；（2）①21,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，83．②()1,6Q --，理由见分析【分析】（1）根据对称性可知点A 和点B 到直线l 的距离相等，且纵坐标相等即可求解；（2）①根据点A ，B ，C ，D 的坐标可得点A 和点B 关于直线l 对称，点C 和点D 关于直线l 对称，AB CD ，2AB =，4CD =，由PAD PBC S S =△△，可知点P 在直线l 上，设点P ()1,p -，再根据PAB PCD S S = 可得()()112222AB p CD p ⨯-=⨯+，求解即可得点P 坐标，进而即可求解PAB S ；②与①同理，设()1,Q q -，根据QAB QCD S S =△△，可得()()112222AB q CD q ⨯-=⨯--，解方程进而即可求解．解：（1）∵点A 坐标为()0,2，过点(1,0)-作x 轴的垂线l ，∴点A 到直线l 的距离为1，∵点A 和点B 关于直线l 的对称点，∴()2,2B -，故答案为：()2,2-；（2）如图所示：顺次连接A ，B ，C ，D ，可以发现四边形ABCD 是等腰梯形，且关于直线l 对称，①∵点()0,2A ，点()2,2B -，点(3,2)C --，点(1,2)D -，∴点A 和点B 关于直线l 对称，点C 和点D 关于直线l 对称，AB CD ，2AB =，4CD =，∵在四边形ABCD 内部有一点P ，满足PAD PBC S S =△△，则点P 在直线l 上，设点P ()1,p -，∵PAB PCD S S = ，∴()()112222AB p CD p ⨯-=⨯+，即()()11224222p p ⨯⨯-=⨯+，整理得：32p =-，解得：23p =-，∴点21,3P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴1212822223233PAB S AB ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⨯⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△，故答案为：21,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，83；②存在，理由：∵QAD QBC S S =△△∴点Q 在对称轴l 上，设()1,Q q -，∵QAB QCD S S =△△，∴()()112222AB q CD q ⨯-=⨯--，即()()11224222q q ⨯⨯-=⨯⨯--，解得：6q =-，∴点()1,6Q --．【点拨】本题考查坐标与图形—对称，三角形面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想和参数构造方程解决问题．15．（1）()0,2A ，()10B ,，()3,1C ；（2）()2,1P -；（3）()2,1E -，()1,1--或()2,3【分析】（1）根据20a -+可得2a =，1b =，从而得到()0,2A ，()10B ,，再根据90ABC ∠=︒，AB BC =构造全等三角形，即可得到点C 的坐标；（2）根据ABC 三个顶点坐标可求()115123212222ABC S =⨯+⨯-⨯⨯⨯=△，则52ABP ABC S S ==△△，又因为ABP AOB PMB APMO S S S S =+- 梯形，即可求点P 的坐标；（3）根据三角形全等画出符合题意的图形，确定点E ，由（1）求点C 的坐标的方法可求出点1E 坐标，点1E 与点2E 关于点A 对称，点C 与点3E 关于点B 对称，即可得到点E 的三个坐标．（1）解：∵()2210a b -+-=，∴210a b -+-=∴2a =，1b =，∴()0,2A ，()10B ,，∴2OA =，1OB =过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则90BDC AOB ∠=∠=︒∵12180ABC ︒∠+∠+∠=，90ABC ∠=︒∴1290∠+∠=︒，在Rt BCD 中，3290∠+∠=︒，∴13∠=∠∵AB BC =，∴Rt Rt BCD ABO ≌∴2BD OA ==，∴1CD OB ==，∴213OD =+=，∵点C 在第一象限内，∴()3,1C ．（2）存在．过点P 作PM x ⊥轴于点M ，则90PMO ∠=︒∵()115123212222ABC S =⨯+⨯-⨯⨯⨯=△，∴52ABP ABC S S ==△△∵ABP AOB PMB APMO S S S S =+- 梯形，∴()()()11151212112222m m ⨯-⨯++⨯⨯-⨯⨯-=，∴2m =-，∴()2,1P -（3）()2,1E -，()1,1--或()2,3理由：如图所示，当1≌ ABE ABC ，且点1E 在第一象限时，由（1）同理得()12，3E 当2≌ ABE ABC ，且点2E 在第二象限时，点1E 与点2E 关于点A 对称∴()22，1E -当3≌ ABE ABC ，且点3E 在第二象限时，点C 与点3E 关于点B 对称∴()31，-1E -综上所述，()2,1E -，()1,1--或()2,3故答案为：()2,1E -，()1,1--或()2,3【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，直角坐标系中求三角形的面积以及点之间的对称问题，解题的关键是熟悉掌握运用全等三角形的性质与判定．16．（1）4,2-；（2）4m -；（3）存在，5．【分析】（1的范围即可求出它的整数部分a ；根据数轴上的点表示的数即可求出b ；（2）将四边形AOPB 的面积分解成两个三角形AOB ∆与BOP ∆的面积和即可求出；（3）先用t 表示点(0,4),(5,0)P t B t -+，然后用t 表示ABM ∆与AMP ∆的面积，然后根据题意列式即可求出答案．（1）解： 45<<，且a 4a ∴=，在数轴上，b 表示的数在原点的左侧，离原点的距离是2个单位长度，2b ∴=-；故答案为：4,2-；（2）解： 在第三象限内有一点(1,)P m -，0m ∴<，AOB BOPAOPB S S S ∆∆=+四边形11||22BO AO BO m =⋅+⋅1124222m =⨯⨯-⨯⨯4m =-；∴用含m 的式子表示四边形AOPB 的面积为：(4)m -；（3）解：如图2，连接MO ，动点P 从原点O 出发以每秒4个单位长度的速度沿y 轴负方向移动，同时点B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向移动，运动时间为(0)t t >秒，(0,4),(5,0)P t B t ∴-+，5(1)6AB t t ∴=+--=+，4OP t =，1OA =，112(6)2622ABM S AB t t ∆∴=⨯⨯=+⨯=+，AMP AMO MOP AOPS S S S ∆∆∆∆∴=+-111124214222t t =⨯⨯+⨯-⨯⨯142t t=+-21t =+当216t t +=+时，AMP ABM S S ∆∆=，解得5t =，∴存在这样的t ，当5t =时，AMP ABM S S ∆∆=．【点拨】此题考查了平面直角坐标系下点的坐标与三角形、四边形的面积，熟练掌握用“割补法”求图形的面积、利用参数构建方程解决问题是解答此题的关键．17．（1）=6OA ，3OB =；（2）48t ≤≤且6t ≠；（3）3或9【分析】（1）根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性求出m 、n 的值，即可得出答案；（2）分两种情况进行讨论，用t 表示出三角形的面积，然后分别求出t 的取值范围即可；（3）根据EOP AOB ≌时，一定要使3OP OB ==，然后分两种情况：P 在线段OA 上时或P 在线段OA 的延长线上进行讨论，求出t 的值即可．（1）解：∵|3|260m n n ---，∴30m n --=，260n -=，解得：=3n ，=6m ，∴=6OA ，3OB =；（2）解：分为两种情况：①当P 在线段OA 上时，如图所示：AP t =，6PO t =-，∴BOP 的面积()13=63=922S t t --⨯⨯，∵若POB △的面积不大于3且不等于0，∴30932t -≤＜，解得：46t ≤＜；②当P 在线段OA 的延长线上时，如图所示：∵AP t =，6PO t =-，∴BOP 的面积()13=63=922S t t --⨯⨯，∵若POB △的面积不大于3且不等于0，∴30932t -≤＜，解得：68t ≤＜；即t 的范围是48t ≤≤且6t ≠；（3）解：∵EOP AOB ≌，∴3OP OB ==，分两种情况：①当P 在线段OA 上时，如图所示：∵633AP OA OP =-=-=，∴331t ==；②当P 在线段OA 的延长线上时，如图所示：∵639AP OA OP =+=+=，∴991t ==；即存在这样的点P ，使EOP AOB ≌，t 的值是3或9．【点拨】本题主要考查了绝对值的非负性和算术平方根的非负性，三角形面积的计算，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性和算术平方根的非负性，注意进行分类讨论．18．（1）2,6OA OB ==；（2）存在；()2,0C 或()6,0C -；（3）当P 移动2.25秒，此时30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或P 移动4.5秒，此时()0,3P -时，3ABP AOP S S ＝．【分析】（1）根据非负性求出a b ，的值即可；（2）利用12ABC S AC OB =⋅ 进行计算即可；（3）12ABP BP OA S =⋅V ，12AOP S OP OA =⋅△，利用3ABP AOP S S ＝进行计算即可．（1）解：∵()24240a b a +-++=，()240240a b a +-≥+≥，，∴4=0a b +-，24=0a +，解得：2,6a b =-=，∴()()2006A B -，，，，∴2,6OA OB ==；（2）解：存在．设(),0C m 则：11261222ABC S AC OB m =⋅=+⨯=△，∴24m +=，∴24m +=或24m +=-，解得：2m =或6m =-，∴()2,0C 或()6,0C -（3）解：设()0,n P 1162622ABP S BP OA n n =⋅=-⨯=-△，11222AOP S OP OA n n =⋅=⨯=△，∵3ABP AOP S S ＝，∴63n n -=，∴()2269n n -=，整理得：22390n n +-=，解得：3n =-或32n =，当3n =-时：63 4.52t +==（秒），当32n =时：362 2.252t -==（秒）；∴当P 移动2.25秒，此时30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或P 移动4.5秒，此时()0,3P -时，3ABP AOP S S ＝．【点拨】本题考查平面直角坐标系下的点的坐标和动点问题，根据题意准确的找出点的位置是解题的关键．。

标为6.1.2平面直角坐标系(1)班级 姓名 座号 月 日主要内容：平面直角坐标系的有关概念 ，探索点与坐标之间的关系一、课堂练习：1. 写出图中点A,B,C,D,E,F 的坐标.答：A(亠)_ B( ), _____________ C( _,丄 D( ), _________________ E( ______ ), F( —, _L2. 在上图中描出下列各点：L(-5, ^3),M(4,0), N(-6,2), P(5,-3.5),Q(0,5), R(6,2)3. 已知三角形 ABC 的三个顶点 A B 、C 的坐标分别是 (0,2),(-5,0),(2,-2),在右图平面直角坐标系中表示出来;下列各点中，在三角形ABC 的内部的是(B ) A. (2,0) B. (-2,1) C. (-2,-1)D.(0,-2)4. 坐标平面内有一点 A(-2,3),那么它到x 轴的距离为 _, 到y 轴的距离为 _.5. 平面直角坐标系内有一点 P(x, y),1rB；^5 4E3 n厶-6」 )-4 -3 - 2 - 1 O 23 i 4- 6「A-2-C J —第1题它到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,那么点P的坐标为二、课后作业：6.如图，写出图中标有字母的各点的坐标7.在平面直角坐标系中，标出下列各点：点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度.依次连接这些点，你能得到的图形是 _______________ .8.如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：A(M，_4)，B(-2，-2)，C(3,3)，D(5,5)，E(-3，-3)，F(0,0)y“54--6 4 n4 3 -[2 -r1 O请写出两个类似的点:9.在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来⑴(』,0),( _4,3),( J3,0),( 23),( _1,0)；⑵(2,1),(6,1),(6,3),(7,3),(4,6),(1 ,3),(2,3),(2,1)观察得到的图形，你觉得它们像什么?65432112 - 10 2 >345 6~=1三、新课预习：10.点A( -1,4)在第________ 象限，B( -1, -4)在第________ 象限，点C(1,4)在第________D(1,4)在第 _______ 限，点E(-2,0)在 ________ 轴上，点F (0, —2)在________ 轴上11•点P( £,2)在第 _______ 象限，它到x轴的距离是______ ,到y轴的距离是______ .象限，点y*⑵x2. 在上图中描出下列各点：L(-5, -^),M(4,0), N(-6,2), P(5,-3.5),Q(0,5), R(6,2)3. 已知三角形 ABC 的三个顶点 A B 、C 的坐标分别是 (0,2),(-5,0),(2,-2),在右图平面直角坐标系中表示出来;下列各点中，在三角形ABC 的内部的是(B ) A. (2,0) B. (-2,1) C. (-2,-1) D.(0,-2)4.坐标平面内有一点 A(-2,3),那么它到x轴的距离为 5.平面直角坐标系内有一点 P(x, y),它到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为 3,那么点P 的坐、课堂练习1. 写出图中点A,B,C,D,E,F 的坐标. 参考答案答：A( -2 ,-2 ) B( -5 , 4 ) C( 5 ,-4 ), D( 0 ,-3 )E( 2 ,5 ), F( -3,0 ).B ；L 5 4 EL32r-6」)-4 - 3 - 2 - 1 O2 3 i 4■ 6[IA-2^=3 D3 ,至卩y 轴的距离为 2 .第1题y *标为(3,2)或(-3,2)或(-3,-2)或(3,-2)、课后作业6. 如图，写出图中标有字母的各点的坐标解：A(_5,4), B(A,2), C(3,4), D(2,1)E(5, A),F(_1,d),G(_5, -3),H ( -4, -1)依次连接这些点,你能得到的图形是英文字母W8.如图,在所给的坐标系中描出下列各点的位置A(M, _4),B(-2,-2),C(3,3),D(5,5), E(-3,-3),F(0,0)这些点的位置有何关系：答:横坐标与纵坐标相等，并且它们在一条直线上.请写出两个类似的点：答:如(-i,-i),(i,i).离y轴4个单位长度.4 Cy*第8题⑴(』,0),( _4,3),( J3,0),( 23),( _1,0)；⑵(2,1),(6,1),(6,3),(7,3),(4,6),(1 ,3),(2,3),(2,1)解：(1)如图,依次连接(1)中各点，得到的图形像字母 M 或两座小山；(2)如图,依次连接(2)中各点，得到的图形像一座小房子或一个箭头 .三、新课预习： 10.点A( -1,4)在第二 象限,B( -1,/)在第 三 象限，点C(1,—4)在第 四 象限, 点D (1,4)在第 一象限，点E(_2,0)在 x 轴上，点F(0,_2)在 y 轴上•11•点 P(：,2)在第二象限，它到x 轴的距离是 2,到y 轴的距离是 3.观察得到的图形，你觉得它们像什么？。

八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系说课稿（新版北师大版）一. 教材分析平面直角坐标系是八年级数学上册第三章第二节的内容，本节课的主要内容有：平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法以及坐标轴上的点的坐标特征。

这部分内容是学生学习函数、几何等数学知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了坐标轴和坐标的初步知识，对本节课的内容有一定的了解。

但是，对于平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，以及坐标轴上的点的坐标特征等知识，还需要进一步的讲解和巩固。

此外，学生对于实际问题中的坐标系应用还不够熟悉，需要通过实例来加强理解和运用。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握坐标轴和坐标点的概念，学会表示坐标，并能判断坐标轴上的点的坐标特征。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法。

2.难点：坐标轴上的点的坐标特征的判断，以及坐标系在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和合作学习法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.教学手段：利用多媒体课件和教具，直观展示平面直角坐标系，帮助学生理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入：通过问题驱动，引导学生回顾七年级学过的坐标轴和坐标点的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.新课讲解：讲解平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法，以及坐标轴上的点的坐标特征。

通过实例和练习，让学生加深对知识的理解。

3.课堂互动：学生进行小组讨论，分享学习心得，解答疑难问题。

4.练习巩固：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学习效果。

《平面直角坐标系》提高练习1．已知点P的坐标为（2，﹣6），那么该点P到x轴的距离为，到y轴的距离为．2．在平面直角坐标系中，已知线段AB=3，且AB∥x轴，且点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是．3．已知点P（x+1，3）在第一、三象限的角平分线上，则x=；若Q（﹣2，1+y）在第二、四象限的角平分线上，则y=．4．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．5．下面四种说法：①如果一个点的横、纵坐标都为零，则这个点是原点；②若一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上．其中你认为正确的有．（填序号）6．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．①（4，5），（0，3），（1，3），（7，3），（8，3），（4，5）；②（1，3），（1，0），（7，0），（7，3）．（1）观察所得的图形，你觉得它像什么？（2）求出这个图形的面积．7．在平面直角坐标系中，将坐标是（0，4），（1，0），（2，4），（3，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）在坐标系中画出这个图案；（2）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？（3）图中有与坐标轴平行的线段吗？线段上的点的纵坐标有什么特点？8．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？9．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（3，4），连接AB，若点C为直线AB上的任何一点．（1）点C的纵坐标有什么特点？（2）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？10．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离．答案和解析【解析】1. 解：【考点】点的坐标．【分析】求得﹣6的绝对值即为点P到x轴的距离，求得2的绝对值即为点P到Y轴的距离．【解答】解：∵|﹣6|=6，|2|=2，∴点P到x轴的距离为6，到y轴的距离为2．故答案分别为：6、2．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．2. 解：【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为2．∵AB=3，∴点B的横坐标为1+3=4或1﹣3=﹣2．∴点B的坐标为（﹣2，2）或（4，2）．故答案为：（﹣2，2）或（4，2）．【点评】本题主要考查的是坐标与图象的性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．3. 解：【考点】坐标与图形性质．【分析】根据一、三象限的角平分线上各点的横纵坐标相；第二、四象限的角平分线上个点的横纵坐标互为相反数求解即可．【解答】解：∵点P（x+1，3）在第一、三象限的角平分线上，∴x+1=3．解得：x=2．∵点Q（﹣2，1+y）在第二、四象限的角平分线上，∴1+y=2．解得：y=1．故答案为：2；1．【点评】本题主要考查的是坐标与图象的性质，明确一、三象限的角平分线上各点的横纵坐标相；第二、四象限的角平分线上个点的横纵坐标互为相反数是解题的关键．4. 解：【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】几何变换．【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．5. 解：【考点】点的坐标．【分析】分别利用坐标轴以及象限的区别与联系以及坐标系中点的坐标性质分析得出即可．【解答】解：①如果一个点的横、纵坐标都为零，则这个点是原点，正确；②若一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限，正确；③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零，正确；④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上，错误．故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握坐标系中点的坐标性质是解题关键．6. 解：【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）先描点、再连线从而可得出图形的形状；（2）依据三角形、长方形的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：（1）图形像一座小房子；（2）图形的面积=矩形的面积+三角形的面积=3×6+=18+8=26．【点评】本题主要考查的是坐标与图形的性质，根据题意画出图形是解题的关键．7. 解：【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）先从坐标上描出五点，再依次连接即可．（2）然后找出坐标轴上的点，然后说出其特点即可；（3）观察图形即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）点（0，4）在y轴上，点（1，0），（3，0）在x轴上，y轴上点的横坐标都是0，x轴上个点纵坐标是0．（3）没有．【点评】本题主要考查的是点的坐标的定义、坐标轴上点的特点、平行坐标轴的直线上的点的坐标特点，掌握相关知识是解题的关键．8. 解：【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可．【解答】解：（1）∵|2m+3|=12m+3=1或2m+3=﹣1∴m=﹣1或m=﹣2；（2）∵|m﹣1|=2m﹣1=2或m﹣1=﹣2∴m=3或m=﹣1．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．9. 解：【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）先根据点A、B的纵坐标相等可得AB∥x轴，再根据平行线间的距离相等解答即可；（2）根据平行线间的距离相等，所以，横坐标都相等解答．【解答】解：（1）∵A（﹣2，4），B（3，4），∴AB∥x轴，∵点C是AB上任意一点，∴点C的纵坐标都为4；（2）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标都相同．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，是需要熟记的内容．10. 解：【考点】两点间的距离公式．【专题】阅读型．【分析】（1）将点A、B的坐标代入两点间的距离公式进行解答即可；（2）点A、B两点间的距|y2﹣y1|．【解答】解：（1）A，B两点间的距离==13；（3）A，B两点间的距离=|5﹣（﹣1）|=6．【点评】本题考查了两点间的距离公式．根据材料得到这两点间的距离P1P2=，或这两点间的距离P1P2=|x2﹣x1|或|y2﹣y1|是解题的关键．。

3.2.3平面直角坐标系（三）同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为______．2．如图，象棋盘上，若“将”位于点(0，－2)，“车”位于点(－4，－2)，则“马”位于点______3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(－2，2)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－2)，则白棋(甲)的坐标是______．4．(1)A(1，－2)，B(－2，2)两点间的距离为______．(2)在平面直角坐标系中，若点M(1，0)与点N(a，0)之间的距离是5，则a的值是______．二、选择题5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的坐标是（）A．(－2，3) B．(2，－1) C．(－2，－1) D．(－3，2)6．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，那么第四个顶点的坐标为（）A．(3，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(2，2)7．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(3，4)，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为（）A．(－3，－4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(3，4)8．已知等腰△ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m，0)，B(m ＋4，2)，C(m＋4，－3)，则下列关于该三角形三边关系正确的是（）A．AC＝BC≠AB B．AB＝AC≠BCC．AB＝BC≠AC D．AB＝AC＝BC三、解答题9．建立两个适当的平面直角坐标系，分别写出边长为4的正方形的顶点的坐标．B组(中档题)四、填空题10．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏点”的距离都是2，则“宝藏点”的坐标是______．11．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC△x轴．若点E的坐标为(－4，2)，点F的横坐标为5，则点H的坐标为______．12．已知点M在y轴上，点P(3，－2).若线段MP的长为5，则点M的坐标为______．13．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行，在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7，5)，则白子B的坐标为(5，1)；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子C的坐标应该为______．五、解答题14．阅读下面一段文字，回答问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x 轴时，两点间的距离公式可简化成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若已知两点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．(2)已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．C组(综合题)15．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)，笔直铁路经过A，B两地．(1)求A，B间的距离．(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，求C，D之间的距离．参考答案3.2.3平面直角坐标系（三）同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．2．如图，象棋盘上，若“将”位于点(0，－2)，“车”位于点(－4，－2)，则“马”位于点(3，1)．3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(－2，2)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－2)，则白棋(甲)的坐标是(2，1)．4．(1)A(1，－2)，B(－2，2)两点间的距离为5．(2)在平面直角坐标系中，若点M(1，0)与点N(a，0)之间的距离是5，则a的值是6或－4．二、选择题5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的坐标是（ B ）A．(－2，3) B．(2，－1) C．(－2，－1) D．(－3，2)6．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，那么第四个顶点的坐标为（ A ）A．(3，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(2，2)7．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(3，4)，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为（ A ）A．(－3，－4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(3，4)8．已知等腰△ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m，0)，B(m ＋4，2)，C(m＋4，－3)，则下列关于该三角形三边关系正确的是（ A ）A．AC＝BC≠AB B．AB＝AC≠BCC．AB＝BC≠AC D．AB＝AC＝BC三、解答题9．建立两个适当的平面直角坐标系，分别写出边长为4的正方形的顶点的坐标．解：答案不唯一，如图1，以正方形两邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)；如图2，以正方形的两条对称轴为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(2，－2)，B(2，2)，C(－2，2)，D(－2，－2).B组(中档题)四、填空题10．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏点”的距离都是2，则“宝藏点”的坐标是(2，1)或(4，3)．11．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC△x轴．若点E的坐标为(－4，2)，点F的横坐标为5，则点H的坐标为(8，－1)．12．已知点M在y轴上，点P(3，－2).若线段MP的长为5，则点M的坐标为(0，2)或(0，－6)．13．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行，在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7，5)，则白子B的坐标为(5，1)；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子C的坐标应该为(3，7)或(7，3)．五、解答题14．阅读下面一段文字，回答问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x 轴时，两点间的距离公式可简化成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若已知两点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．(2)已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．解：(1)因为点A(3，3)，B(－2，－1)，所以AB＝（－2－3）2＋（－1－3）2＝41，即A，B两点间的距离是41.(2)因为点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，所以MN＝|－2－7|＝9，即M，N两点间的距离是9.(3)该三角形为等腰直角三角形．理由：因为三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，所以AB＝（－3－0）2＋（2－5）2＝18＝32，BC＝|3－(－3)|＝6，AC＝（3－0）2＋（2－5）2＝18＝32.因为AB2＋AC2＝(32)2＋(32)2＝36，BC2＝62＝36，所以AB2＋AC2＝BC2，且AB＝AC，即该三角形为等腰直角三角形．C组(综合题)15．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)，笔直铁路经过A，B两地．(1)求A，B间的距离．(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，求C，D之间的距离．解：(1)由A，B两点的纵坐标相同可知，AB△x轴，所以AB＝12－(－8)＝20，即A，B间的距离为20 km.(2)过点C作l△AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，故AD＝CD.因为CE△AB，AB△x轴，所以CE△x轴．又因为点C(0，－17)在y轴上，所以CE在y轴上．所以E(0，1).所以CE＝1－(－17)＝18，AE＝12，设AD＝CD＝x，则DE＝18－x.由勾股定理，得x2＝(18－x)2＋122，解得x＝13，所以CD＝13，即C，D之间的距离为13 km.。

3.3轴对称与坐标变化同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于x轴对称的点的坐标是____．(2)若a－4＋|b－3|＝0，则点(a，b)关于y轴对称的点的坐标是____．(3)在平面直角坐标系中，已知点P1(a－1，6)和P2(3，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2 020的值为____1．2．如图，在平面直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′中点A′，B′的坐标分别是____，____．3．小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时，由于把x轴看成y轴，结果是(2，－5)，那么正确的答案应该是____．4．在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1对称的点的坐标是____．二、选择题5．在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．(3，0) B．(1，2) C．(5，2) D．(3，4)6．在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，则点P1关于x轴对称的点P2的坐标是（）A．(－3，2) B．(－2，3) C．(3，－2) D．(2，－3) 7．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为（）A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(－2，－1) 8．在平面直角坐标系中，已知点P(a，3)在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是（）A．(－a，3) B．(a，－3) C．(－a＋2，3) D．(－a＋4，3) 9．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)与点B关于y轴对称，现将图中的“月牙①”绕点B顺时针旋转90°得到“月牙②”，则点A的对应点A′的坐标为（）A．(1，2) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(2，－4)三、解答题10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(－1，3)，C(－3，2).(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)点A1的坐标为____，点B1的坐标为____．B组(中档题)四、填空题11．点P(a，a－2)与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，则点P的坐标为________．12．(1)如图，点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y＝－1)对称，则a＋b＝____．(2)在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是____．13．在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(6，6)，x轴上有一动点P，则PA＋PB的最小值为____．14．在平面直角坐标系中，已知A(4，3)，B(2，1)，x轴上有一动点P，则PA－PB的最大值为____．15．在平面直角坐标系中，点P1坐标是(2，1)，点P2与P1关于y轴对称，P2与P3关于x 轴对称，P3与P4关于y轴对称，P4与P5关于x轴对称，……则点P2 020的坐标为____.五、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点A(－5，3)，B(－2，1)，C(－1，4).(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1.(2)写出点A1，B1，C1的坐标．(3)求△A1B1C1的面积．C组(综合题)17．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．(1)由图观察易知，A(0，2)关于直线l对称的点A′的坐标为(2，0).请在图中分别标明B(5，3)，C(－2，5)关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′____、C′____．(2)结合图形，观察以上三组点的坐标，直接写出平面直角坐标系内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为____．(3)已知两点D(1，－3)，E(－1，－4)，试在直线l上画出点Q，使△QDE的周长最小，并求出△QDE周长的最小值．参考答案3.3轴对称与坐标变化同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．(1)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于x轴对称的点的坐标是(－3，5)．(2)若a－4＋|b－3|＝0，则点(a，b)关于y轴对称的点的坐标是(－4，3)．(3)在平面直角坐标系中，已知点P1(a－1，6)和P2(3，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2 020的值为1．2．如图，在平面直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′中点A′，B′的坐标分别是(－2，4)，(3，－2)．3．小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时，由于把x轴看成y轴，结果是(2，－5)，那么正确的答案应该是(－2，5)．4．在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1对称的点的坐标是(－2，2)__．二、选择题5．在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ A ）A．(3，0) B．(1，2) C．(5，2) D．(3，4)6．在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，则点P1关于x轴对称的点P2的坐标是（ C ）A．(－3，2) B．(－2，3) C．(3，－2) D．(2，－3) 7．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为（ A ）A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(－2，－1) 8．在平面直角坐标系中，已知点P(a，3)在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是（ D ）A．(－a，3) B．(a，－3) C．(－a＋2，3) D．(－a＋4，3) 9．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)与点B关于y轴对称，现将图中的“月牙①”绕点B顺时针旋转90°得到“月牙②”，则点A的对应点A′的坐标为（ A ）A．(1，2) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(2，－4)三、解答题10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(－1，3)，C(－3，2).(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)点A1的坐标为(2，－1)，点B1的坐标为(－1，－3)．解：如图所示．B组(中档题)四、填空题11．点P(a，a－2)与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，则点P的坐标为(6，4)或(－2，－4)．12．(1)如图，点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y＝－1)对称，则a＋b＝－5．(2)在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是(2，－3)．13．在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(6，6)，x轴上有一动点P，则PA＋PB的最小值为10．14．在平面直角坐标系中，已知A(4，3)，B(2，1)，x轴上有一动点P，则PA－PB的最大值为15．在平面直角坐标系中，点P 1坐标是(2，1)，点P 2与P 1关于y 轴对称，P 2与P 3关于x 轴对称，P 3与P 4关于y 轴对称，P 4与P 5关于x 轴对称，……则点P 2 020的坐标为(2，－1).五、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点A (－5，3)，B (－2，1)，C (－1，4).(1)在图中作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1. (2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标． (3)求△A 1B 1C 1的面积． 解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)A 1(－5，－3)，B 1(－2，－1)，C 1(－1，－4).(3)S △A 1B 1C 1＝3×4－12 ×2×3－12 ×4×1－12 ×1×3＝12－3－2－32 ＝112 .C 组(综合题)17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．(1)由图观察易知，A (0，2)关于直线l 对称的点A ′的坐标为(2，0).请在图中分别标明B (5，3)，C (－2，5)关于直线l 的对称点B ′，C ′的位置，并写出它们的坐标：B ′(3，5)、C ′(5，－2)．(2)结合图形，观察以上三组点的坐标，直接写出平面直角坐标系内任一点P (a ，b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P 的坐标为(b ，a )．(3)已知两点D (1，－3)，E (－1，－4)，试在直线l 上画出点Q ，使△QDE 的周长最小，并求出△QDE 周长的最小值．解：由(2)得，D(1，－3)关于直线l的对称点D′的坐标为(－3，1)，连接D′E交直线l 于点Q，此时点Q到D，E两点的距离之和最小，即QE＋QD的最小值为D′E的长度．因为D′E＝D′M2＋ME2＝22＋52＝29，DE＝5，所以△QDE周长的最小值为29＋5.。

教学设计首页平面直角坐标系------ 如何建立适当的平面直角坐标系静态自习课自习安排：1、自习课本65页例3、例4、议一议，并完成课本内容2、完成学导练69页自学检测部分3、思考：1）给定一个图形，有几种建系方法，不同坐标系下坐标相同吗？ 2）给定一个图形，如何建立平面直角坐标系较为简便 3）给定点的坐标，应如何建立平面直角坐标系动态展示课（一） 基础检测 （共4分）1、 右图是某市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定 九疑山的中心位置C 点的坐标为＿＿(3,1)＿＿．（1分）2、 下图均为边长为4的正方形，写出各图中点C 的坐标 （1）图一：C （4，4） （1分） （2）图二：C （0，4） （1分） （3）图三：C （2，4） （1分）阅卷组起立，评分 （二）知识构建 1、（师）：昨日自习课中，你学到了什么？ （生）：同一图形，可以建立不同的平面直角坐标系，坐标系不同，点的坐标也不同 2、展示小组对学导练69页自学检测部分进行展示汇报 一组展示题：例1.（1）如图，矩形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立 适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

（2）在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流。

（3）对比不同的建立坐标系的方法，你更喜欢哪一种？谈谈你的看法 二组展示题：（生）：在讲解自己解题过程中结合学生的互动，并讲解清楚了不同坐标的具体求法，注意顶点落到不同象限对应的正负 （师）：总结刚刚两个小组的展示，我们再次看到同一图形可以建立不同的平面直角坐标系，坐标系不同，对应点的坐标也不相同。

那如何进行选择，需要我们进一步讨论 （师）：汇报自习检测情况，小组报分，错误多的小组说明错误原因 （三）解惑提升学生困惑：1、给定一个图形，怎样建立平面直角坐标系最简便 2、平面直角坐标系的坐标原点一定要在顶点上吗？ 3、答题格式是什么？ 学生补充困惑： 老师质疑：如图，矩形ABCD 中，AB=8，CB=4，AF//CE,且AE=5,建立恰当的平面直角坐标系，并表示各顶点的坐标小组讨论困惑，给出你的回答 （生）：1、答：建系原则：1）让尽可能多的点落在坐标轴上；2）坐标运算要简便3）先定原点，X 轴Y 轴，再标坐标，根据长度及所在位置确定点的坐标 2、答： 平面直角坐标系的坐标原点不一定要在顶点上，是以方便建系，方便标坐标为原则建系的。