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Chapter2电阻电路的等效变换

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第二章 电阻电路的等效变换

第二章 电阻电路的等效变换

-
C
i
+ u
-
对A电路Hale Waihona Puke 言，C代替B后BA
C
A
（1）等效变换的条件
结 论 （2）仅仅是对外等效
（3）对内不等效
两电路具有相同的VCR
即外电路A中的电压、 电流和功率不变。
C是B的简化。
2.3 电阻的串联、并联
1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
（1） 电路特点
R31
R1
R2
R3
2
R23
3
2
3
形网络
Y形网络
R2
b
R4
三端 网络
，Y 网络的变形：
形电路 ( 形)
T 形电路 (Y形）
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时， 能够相互等效。
2. —Y 变换的等效条件
1 +– i1
1 +i1Y –
u12 R12
– i2
2+
R23 u23
等效条件：
i1 =i1Y ,
第二章 电阻电路的等效变换
2.2 电路的等效变换
1. 二端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个 端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电 路为二端网络(或一端口网络)。
i i
2. 电路等效的概念
两个二端电路，端口具有相同的伏安特性,则两电路等效
B
i
+ u
等效
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：
R12
R1R2R2R3R3R1 R3

第二章 电阻电路的等效变换

第二章 电阻电路的等效变换
＋
i
＋
… i
＋ －
u
－
K=1，2 ， i
＋ －
u
Reg
u
G1
in Gn
u
－
Geg
分流公式： 分流公式：ik=Gku=Gk/Geg i n=2时，Reg=R1R2/（R1+R2） 时 （ i1=R2/（R1+R2）， 2=R1/（R1+R2）×i ），i （ （ *混联：有串，又有并 混联：有串， 混联 1 R1 R2 R3 R4
对于△ 对于△形，各电阻中电流为：i12=u12/R12 i23=u23/R23 i31=u31/R31 各电阻中电流为：
i ′ =i12-i31=u12/R12-u31/R31 1
i ′2 =u23/R23-u12/R12
i ′3 =u31/R31-u23/R23
i1 + i 2 + i 3 = 0
③
2
2 i31 1 i12
④
2
⑤
i′2
1
1
R2
3
自已补充:R 自已补充 4与1串,R3与2串,然 串 串然 后再并 i2
R4 R3 2
3
i3 2
1
1
2-5
电压源和电流源的串联和并联
＋
1、n个电压源串联：us=∑usk--------等效电压源 、 个电压源串联： 等效电压源 个电压源串联 ＋ － ＋ ○ ○ －○ us1 us2 usn。 。 注：正、负号取 。 。 。 2、n个电流源的并联： 个电流源的并联： 、 个电流源的并联 is1 is=is1+is2+…is=∑isk 。 。
αi
＋ uS － i ＋

第2章电阻电路的等效变换

第2章电阻电路的等效变换
返回 上页 下页
2.两端电路等效的概念
若两个两端电路，端口具有相同的电压与电 流关系,则称它们是等效的电路。
B
i
+ 等效 u
-
C
i
+ u
-
u=M i + N (VCR: Voltage – Current Relationship)
返回 上页 下页
明确
①电路等效变换的条件： 两电路具有相同的VCR；
返回 上页 下页
例1 桥 T 电路
1k
1k 1k
+
E
1k R
-
1/3k
+ E
-
1/3k
1/3k R
1k
1k
+ 3k
E
R
- 3k 3k
返回 上页 下页
例2 计算90电阻吸收的功率
1
10
1 +
20V
-
4 9 90
1
9 9
9
i+
i1
20V 90
-
1090
返回 上页 下页
例4 求: R a b
ab
R a b＝70
20
100 10
40 80 60 50
ab
20 100 60
120 60
ab 20 100 100
ab
20 100 60
40
返回 上页 下页
例5 求: R a b
5 a 20
b
缩短无
20
5
a
返回
2.1 引言
电阻电路 分析方法
仅由电源和电阻构成的电路。
①欧姆定律和基尔霍夫定律是 分析电阻电路的依据；

高等教育出版社第六版《电路》第2章_电阻电路的等效变换课件

高等教育出版社第六版《电路》第2章_电阻电路的等效变换课件
R56 2 2 2 1 1 2 8Ω 1 8 R45 4Ω 2 8 R46 4Ω 2
④
1Ω
习题： 2-2,2-4(a,b,c,d,e,f),2-6
§2-5 电压源、电流源的串联和并联
一、电压源串联与并联等效：
1、串联：
+
us2 –– + us1
n k 1 us1
k 1
n
顺之者正，逆之者负。
2、串联： is1 is2
isn
is = is1= is2 = isn is
(1)电流相同的电流源能串联，但每个电源中的电压不确定。 (2)电流不相等，则不能串联，否则，违背KCL。 3、电流源is 和R、 us的串联： us is + – + u1 – R 注意：电压变化了。
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 引言
线性电路：由线性无源元件（R、L、C·）、线性受控 · · 源和独立电源组成。 线性电阻电路：由线性电阻、线性受控源和独立电源组成。 直流电路：独立电源为直流电源的线性电阻电路。
§2-2 电路的等效变换
一、等效的概念：
R R R1 §2-2 电路的等效变换 1 1 R2 i + R4 u R _ 3 ,
+
usn
–
+
us
–
3V + – 1Ω
1Ω
§2-5 usk us 电压源、电流源的串联和并联
顺之者正，逆之者负。 + us
+ – 4V +
3V –
2、并联:
+
–
us = us1 = us2
–
+ +

第2章电阻电路的等效转换

第2章电阻电路的等效转换

b
Ri ：称总电阻、等效电阻(Req)、
方法： 或入端电阻 (
R
ab
、R
in
)
根据串、并联关系求Ri 根据电路的对称平衡特性（等电位点）化简电路，求Ri 根据端口的伏安特性求Ri（含受控源的电阻网络）
电阻的Y－转换
章目录 上一页 下一页
一：根据串、并联关系求Ri 1.电阻串联
a + i +
2)对含有受控源的电路的等效 方法与独立源相同
i +
R +
ku － I1
u
－
I1
等效过程中，控制量不能消失
R
+
+
R R I1
R
I1 R
+
－
U
－
U
－
R/2
I1
+ U
－
章目录 上一页 下一页
§2－3
电阻 网络 ia + u － b
电阻网络等效电阻的求解
i a +
求R i
?
Ri u
－
以Ri替代原复杂网 络，对外等效
1
R1 R2 R2
c c
R2
R2
c
R2
a
R2
R1 R1
c
R2 R2 R2 R2
d
d
b
b
Rab=1.84
章目录 上一页 下一页
例3：求Rab
20Ω
例4：求Rab
a b
7Ω 5Ω
c a
5Ω
15Ω
a c
6Ω 20Ω 10Ω
c
20Ω
20Ω
d
16Ω

第2章 电阻电路的等效转换总结.

第2章 电阻电路的等效转换总结.

第二章电阻电路的等效转换◆重点：1、等效变换的概念2、电源的等效变换3、输入电阻、等效电阻的概念与计算◆难点：1、熟练地分析计算纯电阻电路的等效电阻——尤其是含有电桥或者具有对称性的复杂电路2、熟练地计算含受控源的电阻电路的等效输入电阻3、熟练地应用电源的等效变换计算分析电路等效变换：两个电路部分的外部特性相同，则这两个电路可以互称等效电路。

其中所谓“外部特性”是指对于外部电路而言其伏安关系，这样看来，所谓“等效”是只对外部电路而言，对于等效部分内部，并不等效。

比如2-1 电阻的串并联2.1.1 串联1．串联等效电阻的计算2．串联电路的分压关系以两个电阻和串联为例：。

2.1.2 并联1．并联等效电阻的计算或：2．并联电路的分流关系以两个电阻和并联为例：。

熟练地掌握分压关系与分流关系的使用：注意：1）平衡电桥的特点常常用于电阻电路的计算当时，电桥平衡，此时：◆c点电位与f点电位相等◆电阻R上电流为零因此：◆电位相等的点可以短接◆电流为零的支路可以断开2）当电路比较复杂，不容易看出电阻的串并联关系时，可以将电路的节点重新排列，对照原电路的连接关系重画电路，以便计算；3）一般情况下，不能直接使用电阻的串并联计算并不意味着必须应用变换。

通常在使用电阻的串并联计算电阻电路的等效电阻时，要灵活地分析电路的特点，充分应用电路的对称性。

例如求下面的电路的输入电阻，其中所有的电阻均为4。

在计算中就要充分利用电路的对称性。

由于电路的结构对称，电阻值又全部相等，因此兰色的电阻相当于开路。

原电路等效为2-2 电阻的Y形和形连接的等效变换2.2.1 变换公式的推导思路电阻的Y-变换公式的推导的方法是，根据等效的概念，1-2、2-3、1-3间的电压相等，且流入各个节点（1、2、3）的电流相等，根据两种电路形式分别写出其伏安关系式，各项分别相等从而得出Y-变换公式的结论：写成电导式为当然也很容易得出-Y变换公式的结论：2.2.2 主要公式当时，当时，注意：以上结论在三相电路的分析中有广泛的应用。

第二章 电阻电路等效变换


2、说明下图所示三个电路对端口而言，是否互 为等效电路。
§2-5 实际电源两种模型及其等效变换
一、实际电源的模型 实际电压源
u Us
理想电压源 实际电压源
理想电压源： 0 其特性仅由唯一参数 us来描述，且与外电路无关。
i
实际电压源：其端电压是随着输出电流 的改变而变化的。 原因：实际电压源内部存在电阻，即内 部有损耗。
R31 i3'
i'1 2
R23
i'2 3
2）形等效为Y形，有
R31 R12 R1 R12 R23 R31 R12 R23 R2 R12 R23 R31 R23 R31 R3 R R R 12 23 31
i1'
R12
R31
N1
2、等效电导
a
i i1 G1
+ u b
i2 G2
…
in Gn
a b
i + u Geq N2
N1
i = i1+ i2++ in = G1u+G2u++ Gnu =（G1+ G2+… +Gn）u 令 Geq= G1+ G2+… +Gn=Gk；则有： i = Geq u 可见： Geq= Gk —等效电导 或1 / Req=1/ Rk，Req R k
I
a Is b
I' Rs'
a
b
(3) 理想电压源和理想电流源不能等效互换 a I' a I + Uab' Us Is b b
Us Us IS （不存在） Rs 0

第2章电阻电路的等效变换


1 R1
1 R2
1 Rn
即 Req Rk
③并联电阻旳分流
ik i
u / Rk u / Req
Gk Geq
ik
Gk Geq
i
电流分配与 电导成正比
返回 上页 下页
例 两电阻旳分流：
Req
1 R1 1 R2 1 R1 1 R2
R1R2 R1 R2
i
i1
i2
R1
R2
i1
1
1 R1 R1 1
R2
返回 上页 下页
③串联电阻旳分压
uk
Rki
Rk
u Req
Rk Req
u
u
表白电压与电阻成正比，所以串联电阻电路可作
分压电路。
i
例 两个电阻旳分压：
u1
R1
R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
+ u+1 R1 u-
+
_
u2 -
R2
º
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④功率
p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2
等效电路
i
注相意同电压源才干并联,
或者说并联旳电压源一定相
+
uS1 _
+
uS2 _
+ u _
同。
返回 上页 下页
③与其他支路旳串、并联
uS1 _ +
uS2 +
_
+ uS_ R
i
R1
+
u
R2_
i +u _
u us1 R1i us2 R2i (uS1 uS2 ) (R1 R2 )i uS Ri

第二章 电阻电路的等效变换


4
Rab＝10
15 10
a b
a b
7
20
15
3
返 回
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下 页
例 2-8 求图 2-5电路 a b 端的等效电阻。
Req (2 // 2 (4 // 4 2) // 4) // 3 (1 4 // 4) // 3 1.5
21
复习
1、电阻的串联 等效电阻、分压
23
例2－4 图2－7所示电路每个电阻都是2Ω, 求a, b两端的等效电阻
解：
c
d
e
根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位, 故可用导线短接。
8 2 8 2 16 3 3 2 Req [(2//1) 2]// 2//1 2 // 2 8 2 3 3 15 3 3
26
R12 ( R23 + R31 ) R12 + R23 + R31
i1
i1
i3
i2
i3
i2
R12 R31 R12 + R23 + R31 R23 R12 R12 + R23 + R31 R31 R23 R12 + R23 + R31
27
同理,令i1=0, 可得: R23 ( R12 + R31 ) R2 + R3 = R12 + R23 + R31 同理,令i2=0, 可得:
25
二、 等效变换：保证伏安特性相同
对应端口电压、电流分别相等
i1
u12 = f1 ( i1 , i2 , i3 ) u23 = f 2 ( i1 , i2 , i3 ) u31 = f3 (i1 , i2 , i3 )

第二章 电阻电路的等效变换


最后求得
10 10 i= = = 4A R 2.5
§ 2.5 电压源、电流源的串联和并联
一、理想电压源的串并联
+ uS1 _ + uSn _ º I + 5V _ + 5V _ º I º + 5V _ º º + uS _ º º
1.串联:
可等效成一个理想电压源uS
uS=us1+us2+…+usn=∑ uSk ( 注意参考方向) 2.并联:
§ 2. 3 电阻的串联、并联和串并联
一、电阻串联(Series Connection of Resistors) 1.电路特点:
R1 i + Rk Rn + un _ _
+ u1 _ + u k _ u
(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)； (b)总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
§ 2.1 引言
时不变线性电路：由时不变线性无源元件、线性受 控源和独立电源组成的电路，简称线性电路。本书 大部分是线性电路。 线性电阻电路：电路的无源元件均为线性电阻构成 的电路，简称电阻电路。本书2、3、4章介绍电阻 电路分析。 直流电路：电路中的独立电源都是直流电源。
§ 2.2 电路的等效变换
3× 5 R1 = = 1.5Ω 3+ 2+ 5 3× 2 R2 = = 0.6Ω 3+ 2+ 5 2× 5 R3 = = 1Ω 3+ 2+5
再 用电阻串联和并联公式，求 出连 接到电压源两 端单口的等效电阻
(0.6 + 1.4)(1 + 1) R = 1.5 + = 2.5Ω 0.6 + 1.4 + 1 + 1
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解:
G1
1 R1

0.025mS
G2 1 R2 0.1mS
G3

1 R3
0.04mS
IS RS I1
I2 I3
R1
R2 R3
根据电流分配公式有:
I1

G1 G1 G2 G3
IS

0.025
16.5 2.5mA
0.025 0.1 0.04
I2

G1
G2 G2

阻电路的依据；
②等效变换的方法,也称化简的方法。
§2-2 电路的等效变换
R1
i1R i 1
R2
++
us -
u -
R4 R3
R5
1`
i1R i 1
+
+
us
u
-
-
1`
等效 电阻
Req equivalent
电路中某一部分用其等效电路代替后，未被代替 部分的电压和电流均应保持不变，这就是电路的“等 效概念”。
等效电阻 Req
1
1
1
R1R2 R1 R2
R1 R2
两并联电阻的电流分别为：
i1 i2
G1
_GGeq2
Geq
i R2 i R1 R2
i _ R1
R1 R2
i
熟练掌握
小结
①并联电路的等效电导等于并联的各电导之和；
1
11
1
Req Geq R1 R2
§2-1 引言
控制系数 为常数
线性电路
由时不变线性无源元件、线性受控源 和独立电源组成的电路。
可以是电压源，也可以是电流源 可以是直流，也可以随时间按某种规律变化
电阻电路 分析方法
如果构成线性电路的无源元件均为线 性电阻，则该电路称为线性电阻电路， 简称为电阻电路。 ①欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电
等效电导
def i
Geq u G1 G2
Gk
n
Gn Gk
k 1
等效电阻
Req

1 Geq

1
n
Gk
k 1

1 n1 R k1 k
或
1
n

1
Req R k1 k
并联电阻的电流
ik

Gk u

Gk Geq
i
例 两电阻的并联：
分流公式
i
i i1
R1 R2
i2
第2章 电阻电路的等效变换
2.1 引言 2.2 电路的等效变换 2.3 电阻的串联和并联 2.4 电阻的Y形联接和△形联接的等效变换 2.5 电压源、电流源的串联和并联 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换 2.7 输入电阻
重点：
1. 电路等效变换的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. 电阻的Y—变换； 4. 电压源和电流源的等效变换； 5. 一端口电路输入电阻的计算。
注意 系时，能够相互等效 。
2. Y-变换的等效条件 1 i’1
i1 1
i31 R31
R12 i12
R1
R3
R2
i’3 3 i23 R23
2 i’2 i3 3
2 i2
等效条件：对应端子之间的电压u12、 u23、u31相等
流入对应端子的电流相等，即： i1 = i’1， i2 = i’2，i3 = i’3

40W
10 2A
10 10
40
IL RL
40
§2-5 电压源、电流源的串联和并联
1.理想电压源的串联和并联
n
①串联 uS us1 us2 uSn usk
+ uS1_ + uS2_
+ uSn_ k1
注意参考方向 + uS _
1
2
1
2
等效电路
②并联 uS us1 us2 usn
注意：
①电路等效变换的条件： 两电路未被代替部分具有相同的VCR；
②电路等效变换的对象： 未变化的外电路中的电压和电流； （即对外等效，对内不等效）
③电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。
§2-3 电阻的串联和并联
1.电阻串联 （Series Connection)
i 1 R1
R2
Rk Rn 等效
U0
u 开路电压
Uoc 短路电流
_
0
u

U oc

U oc I sc
i
uS Ri
i1
+
+
US
_
u
R
_
2
i0
Isc i
i
I sc
I sc U oc
u

IS
Gu
1
+
Is
i
G
u
_
2
1.实际电压源
u
US
Ri
0
US/R i
好的电压源要求 R 0
u

U oc

U oc I sc
i
uS Ri
重点
4.理想电流源与支路的串联等效
iS1 R+任R意u+S u_S _
iS1
iS
支路
对外等效！ iS
2
1
2
1
理想电流源与一个非理想电流源支路（可以是 电阻、理想电压源或它们组成的复杂支路）串联， 对外电路来说，均等效为该理想电流源。
重点
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
i
u
+
实际 电源
_u
60 120 60
ab
20 100 60
40
例 求: Rab
Rab＝10
20
5
15
6
a 20 b
7 6
5
a
15
6
7
b
6 4 a 15
10 b
难点
4.桥形连接
R1 i + R3 R2 R5 _u R4
RS
+ US _
惠斯通电桥
电桥的平衡条件 R1R4=R2R3
Rn
或 Req 1
1 1

R1 R2
1 R1 // R2 //
Rn
// Rn Rk
②并联电阻电路可作分流电路，电流分配与电导成正比。
ik
Gk u

Gk Geq
i
例1 图示电路中，IS=16.5mA，RS=2KΩ，R1=40KΩ，R2=10KΩ，
R3=25KΩ ，求I1、 I2和I3。

R1 R3
i’3=u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的变 换条件：
R12

R1 R2

R2 R3 R3

R1 R3
G12

G1
G1G2 G2 G3
R23

R1 R2

R2 R3 R1

R1 R3
或
G23

G1
G2G3 G2
G3
R31

G G 31 12
R3

R12
R31 R23 R23
R31
G3

G12G 23

G 23G 31 G12

G G 31 12
R12

R1 R2

R2 R3 R3

R1 R3
R23

R1 R2

R2 R3 R1

R1 R3
R31

R1 R2

R2 R3 R2

R1 R3
R1

R12
R12 R31 R23
Y接: 用电流表示电压
u12=R1i1–R2i2
u23=R2i2 – R3i3 u31=R3i3 – R1i1
(2)
i1+i2+i3 = 0
由式(2)解得：
i1

R 3 u12 R2u31 R1R2 R2 R1R2 R2 R3 R3 R1
u Req
Rk Rk
Req
Rn uu
n
Rk Rk
k 1
分压公式
小结
①串联电路的总电阻等于各分电阻之和:
Req
def

u i

R1

R2

R3

Rk
n
Rn Rk Rk
k 1
②电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。
例 两个电阻的分压：
i R1
R2
i1
+
+
US
_
u
R
_
2
2.实际电流源
u
IS/G
Gu
0
IS i
好的电流源要求 R→∞
i
I sc
I sc U oc
u

IS
Gu
1
+
Is
i
G
u
_
2
(3)
i3

R2u31 R1u23 R1R2 R2 R3 R3 R1
i’1 =u12/R12 – u31 /R31
i’2=u23 /R23 – u12 /R12 (1)
R12

R1 R2