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本节所授几种方法主要是利用初中平面几何知识、对称知识、圆锥曲线定义、圆锥曲线性质解题。
1.定义法：圆锥曲线的定义反映了其曲线的本质。
有一类最值问题可利用定义转化去求。
若为椭圆或双曲线，已知条件中涉及到一个焦点的距离，利用定义转化为到另一个焦点的距离；若是抛物线，已知条件中涉及到焦点（或准线）的距离，利用定义转化为到准线（或到焦点）的距离。
再用平面几何中的知识解决（例如两点之间线段最短等解决）。
2.对称性法：在直线上寻找一点使其距直线同侧的两点之和最小的问题，常采用对称法解决。
即寻找其中一点关于直线的对称点，然后与另一点的连线与直线的交点即为所求。
除此光线问题、直线上寻找一点使其距直线异侧的两点之差的绝对值的最小问题也用对称法解决。
3.几何性质法：圆锥曲线从本质上来说是几何图形，充分利用圆锥曲线的几何性质就能把一些问题化繁为简，并注意抛物线中直角梯形这一图形往往结合初中的平行知识、中位线定理、比例知识巧妙解决问题。
例题 已知椭圆221123x y+=和直线l :x －y ＋9＝0 ，在l 上取一点M ，经过点M 且以椭圆的焦点12,F F 为焦点作椭圆，求M 在何处时所作椭圆的长轴最短，并求此椭圆方程。
解析：设1F '是1F 关于l 对称点，可求出1F '坐标，过12F F '的直线方程与x －y ＋9＝0联立得交点M 为所求。
答案：由椭圆方程221123x y +=，得12(3,0),(3,0)F F -，设1F '是1F 关于l 对称点，可求出1F '坐标为（－9，6），过12F F '的直线方程:x ＋2y －3＝0与x －y ＋9＝0联立，得交点M（－5，4），即过M 的椭圆长轴最短。
由 12||||2MF MF a +=，得2a =245a ∴=，29c =，236b ∴=所求椭圆方程为 2214536x y +=。
点拨：在求圆锥曲线最值问题中，如果用代数方法求解比较复杂，可考虑用几何知识求解，其中“三角形两边之和大于第三边”是求最值常用的定理。
考点一：反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的推理，引出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫反证法。
反证法的思维方法：正难则反考点二：用反证法进行证明的基本步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立； （2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。
考点三：反证法适用的范围： （1）一些基本命题、基本定理； （2）易导出与已知矛盾的命题； （3）“否定性”命题； （4）“唯一性”命题； （5）“必然性”命题；（6）“至多”“至少”类的命题； （7）涉及“无限”结论的命题等。
例题1 若,0x y >且2x y +>，求证12x y+<和12yx +<中至少有一个成立。
解析：对于证明两个不等式中至少有一个成立的问题来说，我们正面证明需要考虑两种情况，一个成立一个不成立，或者两个都成立，从反面证明则只需要证明没有一个成立即可，因此我们采用“正难则反”的思想来解决。
答案：证明：假设12x y+≥且12yx +≥，则12,12x y y x +≥+≥所以 ()()1122x y y x +++≥+，即2x y +≤，与题设矛盾。
所以假设不成立，原命题成立。
点拨：对于反证法的适用前提是正面证明比较困难时，我们一般采用反证法，运用的是对立思想，同时能推出与条件和现有结论相悖的结论，得出矛盾即可。
例题2 已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，若111a b c，，成等差数列。
求证：B 不可能是钝角。
解析：以等差数列和角的概念为背景，为了确定角是否为钝角，可以结合余弦定理来判定即可。
因此要找到已知条件中三边的关系式与余弦定理之间的联系，进而得到结论。
答案：（用反证法证明1）∵1a ，1b ，1c成等差数列，∴211b a c =+≥∴b 2≤ac 即ac －b 2≥0。
1. 锥体体积公式13V Sh =2. 等体积法求点到平面的距离的条件由点向平面引垂线，垂足无法确定或难确定时情况 3. 等体积法求点到平面距离用等体积法求点到平面的距离主要是一个转换的思想，即要将所要求的垂线段置于一个四面体中，其中四面体的一个顶点为所给点，另外三点位于所给点射影平面上，这里不妨将射影平面上的三点构成的三角形称为底面三角形。
先用简单的方法求出四面体的体积，然后计算出底面三角形的面积，再根据四面体体积公式13V Sh =求出点到平面的距离h 。
在常规方法不能轻松获得结果的情况下，如果能用到等体积法，则可以很大程度上提高解题效率，达到事半功倍的效果。
特别是遇到四面体的有一条棱垂直于其所对的底面时，首选此方法。
要注意本法具有设高不作高的特殊功效，减少了推理，但计算较为复杂。
例题1 如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，点E 为AB 的中点，求点E 到面ACD 1的距离；解析：设点Ｅ到平面ＡＣD 1的距离为h ，由已知可得1∆AD C S ＝23，利用等体积法可得11111,33-∆∆=⋅=⋅D AEC AEC AD C V S DD S h 即可求出h ＝31。
答案：解：设点Ｅ到平面ACD 1的距离为h ，在ΔＡＣD 1中，ＡD 1＝2， AC ＝CD 1＝5，故1∆AD C S ＝215221-⋅⋅＝23，而∆ACE S ＝BC AE ⋅⋅21＝21。
∵11111,33-∆∆=⋅=⋅D AEC AEC AD C V S DD S h∴,23121h ⨯=⨯∴h ＝31。
点拨：利用等体积法我们能够从侧面迂回地解决一些从正面较难下手的问题——这是数学中的一种重要思想方法。
在利用等体积法时我们应该在原图形中寻找到一个较容易计算出面积及其高的面来。
例题2 如图，已知四棱锥P —ABCD ，PB ⊥AD ，侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120°。
一、直线与平面平行的判定 1. 判定定理：（1）内容：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（2）符号语言：2. 判定直线与平面平行，主要有四种方法：（1）利用定义（常用反证法）；（2）利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线。
可先直观判断平面内是否已有与已知直线平行的直线，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线。
（3）利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面。
（4）向量法：证明直线的方向向量和法向量垂直，但要说明直线在平面外这个条件，才能说明直线和平面平行。
二、直线与平面平行的性质1. 性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
2. 符号语言：//,,//l l m l m αβαβ⊂⋂=⇒．例题 正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在AE 、BD 上各取一点P 、Q ，且DQ AP =．求证：//PQ 面BCE ．解析：要证线面平行，可以根据判定定理，转化为证明线线平行．关键是在平面BCE 中如何找一直线与PQ 平行．可考察过PQ 的平面与平面BCE 的交线，这样的平面位置不同，所找的交线也不同．方法一：如图，在平面ABEF 内过P 作AB PM //交BE 于M ，在平面ABCD 内过Q 作AB QN //交BC 于N ，连结MN ．∵AB PM //，∴AEPE AB PM =． 又∵CD AB QN ////， ∴BD BQ DC QN =，即BDBQ AB QN =． ∵正方形ABEF 与ABCD 有公共边AB ，∴DB AE =．∵DQ AP =，∴BQ PE =．∴QN PM =．又∵AB PM //，AB QN //，∴QN PM //．∴四边形PQNM 为平行四边形．∴MN PQ //．又∵⊂MN 面BCE ，∴//PQ 面BCE ．方法二：如图，连结AQ 并延长交BC 于S ，连结ES ．∵AD BS //，∴QBDQ QS AQ =． 又∵正方形ABEF 与正方形ABCD 有公共边AB ，∴DB AE =，∵DQ AP =，∴QB PE =． ∴QSAQ QB DQ PE AP ==． ∴ES PQ //，又∵⊂ES 面BEC ，∴//PQ 面BEC ． 点拨：从本题中我们可以看出，证线面平行的根本问题是要在平面内找一直线与已知直线平行，此时常用中位线定理、成比例线段、射影法、平行移动、补形等方法，具体用何种方法要视条件而定．。
一、平面与平面平行1. 平面和平面平行的判定定理如果一个平面内的两条相交直线分别和另一个平面平行，那么这两个平面相互平行。
推论：如果一个平面内的两条相交直线，分别和另一个平面内的两条（相交）直线平行，那么这两个平面相互平行。
2. 平面和平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行。
二、平面与平面垂直1. 平面与平面垂直的判定（1）定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直。
（2）如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。
（3）一个平面垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个。
2. 平面与平面垂直的性质：（1）两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
（2）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
（3）如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面。
近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，证明空间线面及面面平行、垂直关系一直是热点问题，突出空间想象能力，侧重于空间线面位置关系的定性与定量考查，算中有证。
其中选择、填空题注重几何符号语言、文字语言、图形语言三种语言间的相互转化，考查学生对图形的识别、理解和加工能力；解答题则一般将线面集中于一个几何体中，即以一个多面体为依托，设置几个小问，设问形式以证明或计算为主。
例题1如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？解析：平面PAO即平面PAC，若平面D1BQ∥平面PAC，则它们与第三个平面CC1D1D 的交线PC、D1Q相互平行，故Q为CC1的中点。
答案：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO。
∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA，∵P、O为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO，又PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO。
【2018新课标高考必考知识点教学计划教学安排教案设计】高二数学：精讲导数与不等式综合问题(下)1. 利用导数证明数列型不等式数列型不等式的证明问题，既需要证明不等式的思路和方法，又要结合数列本身的结构和特点，有很强的技巧性，是传统的综合性问题。
将导数内容与传统的综合性问题-----数列型不等式有机结合在一起，设计综合题，体现了导数的工具性作用，凸显了知识的纵横联系，加强了能力的考查力度。
利用导数解决的常用类型有以下两方面：（1）直接构造函数证明数列是一类特殊的函数，当用导数证明有关的数列型不等式时，构造函数时，注意把自变量变为x ，再利用导数的单调性求最值，或利用单调性证明不等式。
（2）导数与放缩法整合在证明数列型不等式时，有时需要舍去或添加一些项，利用不等式的传递性，达到证明的目的。
这种方法称之为放缩法，它是证明不等式最常用的方法，其核心是“恰当放缩”。
借助导数法，确定函数的单调性，往往能为“恰当放缩”提供思路和依据。
2. 利用导数证明含参数的不等式的问题含参数的不等式问题是近年来的考试热点和难点，要求同学们在求解过程中重视分类讨论、数形结合、分离常数等基本思想方法的运用。
其处理有两种方法：一种是参变分离，无参操作。
即构造不含参数的函数，利用导数求最值。
第二种是分类讨论，逐一分析。
构造含参数的函数求最值。
注意合理分类，不重不漏。
例题已知函数f （x ）＝1－a x－ln x （a 为常实数）．（1）若函数f （x ）在区间（0,2）上无极值，求实数a 的取值范围；（2）讨论函数g （x ）＝f （x ）－2x 的单调性；（3）已知n ∈N *且n ≥3，求证：ln 13n +<13＋14＋15＋ (1)。
解析：（1）利用导数把极值问题转化为方程的根的情况问题解决。
（2）含参数的函数的单调性，注意分类讨论。
（3）构造含x 的不等式证明,利用放缩法解决，这一步难度较大。
答案：（1）f ′（x ）＝2a x －1x ＝2a x x -。
