2014-2015学年海南省文昌中学高二(下)期末数学试卷(文科)

2014-2015学年海南省文昌中学高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分.）1．（5分）已知向量＝（﹣1，2），＝（2，x），若⊥，则实数x等于（）A．1B．﹣1C．﹣4D．42．（5分）下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A．y＝tan2x B．y＝|sin x|C．D．3．（5分）在△ABC中，＝，设＝，＝，则向量＝（）A．+B．+C．﹣D．﹣+4．（5分）已知，，则sinα﹣cosα＝（）A．﹣B．C．D．5．（5分）阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知，||＝3，＝，如图，若，＝，D为BC的中点，则|为（）A．B．C．7D．187．（5分）甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若a＝b或a＝b﹣1，就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）9．（5分）函数f（x）＝（x﹣）cos x（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．10．（5分）定义在R上的偶函数满足f（x+2）＝f（x）且f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）11．（5分）由函数f（x）＝sin2x的图象得到g（x）＝cos（2x﹣）的图象，可将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位12．（5分）函数y＝sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB＝（）A．10B．8C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）如图为y＝A cos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一段，其解析式．14．（5分）已知A（2，3），B（3，0），且＝﹣2，则点C的坐标为．15．（5分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔人，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是宣径为4cm的圆，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴是直径为0.2cm的球）正好落人孔中的概率是．16．（5分）给出下列说法，其中说法正确的序号是．①小于90°的角是第Ⅰ象限角；②若α是第Ⅰ象限角，则tanα＞sinα；③若f（x）＝cos2x，|x2﹣x1|＝π，则f（x1）＝f（x2）；④若f（x）＝sin2x，g（x）＝cos2x，x1、x2是方程f（x）＝g（x）的两个根，则|x2﹣x1|的最小值是π．三、解答题（总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2），＝（﹣2，3），＝（﹣2，m）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+与2﹣共线，求k的值．18．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）＝f（x+）﹣1，当x∈[﹣，]时，若存在g（x）＜a﹣2成立，求实数a的取值范围．19．（12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．20．（12分）已知函数f（x）＝2cos2（x﹣）﹣sin2x+1（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈（，）时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范围．21．（12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，向量＝（2﹣2sin A，sin A+cos A）与＝（sin A﹣cos A，1+sin A）共线，且•＞0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数y＝2sin2+cos的值域．22．（12分）已知向量＝（cos x，sin x），＝（cos，﹣sin），且x∈[0，]，（1）求•及|+|；（2）若f（x）＝•﹣2λ|+|的最小值是﹣，求实数λ的值．2014-2015学年海南省文昌中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分.）1．（5分）已知向量＝（﹣1，2），＝（2，x），若⊥，则实数x等于（）A．1B．﹣1C．﹣4D．4【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：；∴；∴﹣2+2x＝0，解得x＝1．故选：A．2．（5分）下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A．y＝tan2x B．y＝|sin x|C．D．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；H1：三角函数的周期性．【解答】解：四个选项中为奇函数的是A和D，其中y＝tan2x的最小正周期为．而y＝|sin2x|的最小正周期是π是偶函数，的最小正周期是π是偶函数，而，最小正周期为π，故选：D．3．（5分）在△ABC中，＝，设＝，＝，则向量＝（）A．+B．+C．﹣D．﹣+【考点】9E：向量数乘和线性运算．【解答】解：＝；故选：A．4．（5分）已知，，则sinα﹣cosα＝（）A．﹣B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．【解答】解：sin2α＝2cosαsinα＝（sinα﹣cosα）2＝sin2α﹣2sinαcosα+cos2α＝1﹣sin2α＝1﹣＝∴sinα﹣cosα＝±∵，∴sinα＜cosα∴sinα﹣cosα＝﹣故选：A．5．（5分）阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【解答】解：由题意，该程序按如下步骤运行经过第一次循环得到s＝cos，n＝2，；经过第二次循环得到s＝cos cos，n＝3；经过第三次循环得到s＝cos cos cos，n＝4；经过第四次循环得到s＝cos cos cos cos，n＝5此时不满足n≥4，输出最后的s因此，输出结果s＝cos cos cos cos＝×＝×＝×＝×＝故选：C．6．（5分）已知，||＝3，＝，如图，若，＝，D为BC的中点，则|为（）A．B．C．7D．18【考点】91：向量的概念与向量的模；9E：向量数乘和线性运算．【解答】解：∵D为BD的中点，∴|＝（）＝+＝3﹣．∵，||＝3，＝，∴＝﹣＝．∴．故选：A．7．（5分）甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若a＝b或a＝b﹣1，就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6＝36种猜字结果，其中满足a＝b的情形有6种；满足a＝b﹣1的有以下情形：①若a＝1，则b＝2；②若a＝2，则b＝3；③若a＝3，则b＝4；④若a＝4，则b＝5；⑤若a＝5，则b＝6，总共11种，∴“心有灵犀”的概率为．故选：C．8．（5分）若函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】H1：三角函数的周期性．【解答】解：由于函数f（x）＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx+）的最小正周期为＝π，∴ω＝2，f（x）＝2sin（2x+），令2x+＝kπ，k∈z，可得x＝﹣，故函数的图象的对称中心为（﹣，0）．结合所给的选项，故选：B．9．（5分）函数f（x）＝（x﹣）cos x（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：对于函数f（x）＝（﹣x）cos x（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）＝（﹣+x）cos x＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A、B．当x＝π，f（x）＜0，故排除C，但是当x趋向于0时，f（x）＜0，故选：D．10．（5分）定义在R上的偶函数满足f（x+2）＝f（x）且f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；3P：抽象函数及其应用．【解答】解：由f（x+2）＝f（x），所以函数的周期为2，因为f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，所以f（x）在[﹣1，0]上为减函数，因为f（x）为偶函数，所以f（x）在[0，1]上为单调增函数．因为在锐角三角形中，π﹣α﹣β＜，所以，所以﹣β＜α，因为α，β是锐角，所以＞0，所以，因为f（x）在[0，1]上为单调增函数．所以f（sinα）＞f（cosβ），故选：A．11．（5分）由函数f（x）＝sin2x的图象得到g（x）＝cos（2x﹣）的图象，可将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：把函数f（x）＝sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y＝sin2（x+）＝sin（2x+）＝cos（﹣2x）＝cos（2x﹣）＝g（x）的图象，故选：D．12．（5分）函数y＝sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB＝（）A．10B．8C．D．【考点】GP：两角和与差的三角函数；H1：三角函数的周期性；HR：余弦定理．【解答】解：△OPB中，OB＝＝2，点P（，1），点B（2，0），∴OP＝＝，PB＝＝，由余弦定理可得4＝+﹣2××cos∠OPB，∴cos∠OPB＝．∴sin∠OPB＝，tan∠OPB＝＝8，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）如图为y＝A cos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一段，其解析式y ＝cos（2x﹣）．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：根据y＝A cos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，可得A＝1，＝•＝+＝，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2×+φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ﹣，故φ＝﹣，∴函数的解析式为，故答案为：y＝cos（2x﹣）．14．（5分）已知A（2，3），B（3，0），且＝﹣2，则点C的坐标为（4，﹣3）．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【解答】解：∵＝﹣2，∴，∴＝2（3，0）﹣（2，3）＝（4，﹣3）．故答案为：（4，﹣3）．15．（5分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔人，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是宣径为4cm的圆，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴是直径为0.2cm的球）正好落人孔中的概率是．【考点】CF：几何概型．【解答】解：∵铜钱的面积S＝（2﹣0.1）2π，能够滴入油的图形为边长为＝的正方形，面积∴P＝＝故答案为：16．（5分）给出下列说法，其中说法正确的序号是②③．①小于90°的角是第Ⅰ象限角；②若α是第Ⅰ象限角，则tanα＞sinα；③若f（x）＝cos2x，|x2﹣x1|＝π，则f（x1）＝f（x2）；④若f（x）＝sin2x，g（x）＝cos2x，x1、x2是方程f（x）＝g（x）的两个根，则|x2﹣x1|的最小值是π．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：对于①：如﹣30°＜90°，在第四象限，故①错误；对于②：tanα﹣sinα＝﹣sinα＝，∵α是第Ⅰ象限角，∴1﹣cosα＞0，cosα＞0，∴tanα﹣sinα＞0，即tanα＞sinα，故②正确；对于③：由|x2﹣x1|＝π，得：x2＝x1±π，∴f（x1）﹣f（x2）＝cos2x1﹣cos2（x1±π）＝cos2x1﹣cos（2x1±2π）＝cos2x1﹣cos2x1＝0，故③正确；对于④：令x1＝，x2＝，代入方程，满足方程，而|x2﹣x1|＝．故④错误；故答案为：②③．三、解答题（总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2），＝（﹣2，3），＝（﹣2，m）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+与2﹣共线，求k的值．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（1）…（1分）∵，∴•…（2分）∴m＝﹣1∴…（4分）∴＝…（5分）（2）由已知：，，…（6分）因为，所以：k﹣2＝4（2k+3），…（9分）∴k＝﹣2…（10分）18．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）＝f（x+）﹣1，当x∈[﹣，]时，若存在g（x）＜a﹣2成立，求实数a的取值范围．【考点】HI：五点法作函数y＝Asin（ωx+φ）的图象；HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：（Ⅰ）根据表中已知数据可得：A＝5，+φ＝，A＝5，φ＝，解得ω＝2，φ＝﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）＝5sin（2x﹣）．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝5sin（2x﹣），∴g（x）＝f（x+）﹣1＝5﹣1＝5cos2x﹣1，…（8分）∵x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]…（9分）∴﹣≤cos（2x）≤1，∴﹣≤g（x）≤4，…（10分）∵存在g（x）＜a﹣2成立，∴a﹣2＞﹣，∴a＞﹣．∴a的取值范围是（﹣，+∞）．…（12分）19．（12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．【考点】B2：简单随机抽样；B8：频率分布直方图．【解答】解：（Ⅰ）∵第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5＝0.3，∴高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5＝0.2，∴．由题可知，第二组的频率为0.3，∴第二组的人数为1000×0.3＝300，∴．第四组的频率为0.03×5＝0.15，∴第四组的人数为1000×0.15＝150，∴a＝150×0.4＝60．（Ⅱ）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30＝2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为．20．（12分）已知函数f（x）＝2cos2（x﹣）﹣sin2x+1（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈（，）时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝cos（2x﹣）﹣sin2x+2＝cos2x﹣sin2x+2＝cos（2x+）+2，…（3分）由2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，k∈Z，得k≤x≤k，k∈Z，…（5分）∴f（x）的单调递增区间为[k，k]，k∈Z，．…（6分）（或者：f（x）＝﹣+2＝cos2x﹣+2＝﹣+2，…（3分）令+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z．则+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．…（5分）∴f（x）的单调递增区间为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．…6分）（Ⅱ）∵，∴，…（7分）∴﹣1≤cos（）≤﹣，1≤cos（2x+）+2，…（8分）（或者：∵，∴…（7分）∴≤≤1∴1≤﹣+2≤…8分）∴f（x），f（x）min＝1．…（9分）若f（x）≥log2t恒成立，∴则log2t≤1，∴0＜t≤2，…（11分）即t的取值范围为（0，2]．…（12分）21．（12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，向量＝（2﹣2sin A，sin A+cos A）与＝（sin A﹣cos A，1+sin A）共线，且•＞0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数y＝2sin2+cos的值域．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；HW：三角函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）由题设知：（2﹣2sin A）（1+sin A）﹣（sin A+cos A）（sin A﹣cos A）＝0；∴2（1﹣sin2A）﹣sin2A+cos2A＝0；∴；又A为三角形内角，所以；由知A为锐角；∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：；所以：＝；又；∴；∴；∴；因此函数的值域为．22．（12分）已知向量＝（cos x，sin x），＝（cos，﹣sin），且x∈[0，]，（1）求•及|+|；（2）若f（x）＝•﹣2λ|+|的最小值是﹣，求实数λ的值．【考点】9Y：平面向量的综合题．【解答】解：（1）由题意可得•＝cos x cos﹣sin x sin＝cos2x，＝（cos x+cos，sin x﹣sin），∴|+|＝＝＝2|cos x|．∵x∈[0，]，∴1≥cos x≥0，∴|+|＝2cos x．（2）由（Ⅰ）得f（x）＝•﹣2λ|+|＝cos2x﹣4λcos x＝2（cos x﹣λ）2﹣1﹣2λ2，再结合1≥cos x≥0可得，当λ＜0时，则cos x＝0时，f（x）取得最小值为﹣1，这与已知矛盾．当0≤λ≤1时，则cos x＝λ时，f（x）取得最小值为﹣1﹣2λ2．当λ＞1时，则cos x＝1时，f（x）取得最小值为1﹣4λ．由已知得1﹣4λ＝﹣，λ＝，这与λ＞1相矛盾．综上所述，λ＝为所求．。

2014—2015学年度第二学期高二年级数学(文科)段考试题完成时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 选择题（共60分）附：参考公式：1. 回归系数 b ＝∑i ＝1nx i y i －n x －y－∑i ＝1n x 2i －n x －2， a ＝ y －－b x －2. 附：K 2＝ n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1．“a ＝0”是“复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )为纯虚数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ② y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648； ③ y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493； ④ y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578.其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3. 二维空间中圆的一维测度(周长)l ＝2πr ，二维测度(面积)S ＝πr 2，观察发现S ′＝l ；三维空间中球的二维测度(表面积)S ＝4πr 2，三维测度(体积)V ＝43πr 3，观察发现V ′＝S .则由四维空间中“超球”的三维测度V ＝8πr 3，猜想其四维测度W ＝（ ） A ．4πr 4B ．4πr 2C ．2πr 4D ．πr 44. 若1＋2a i ＝(1－b i)i ，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则 |a ＋b i|＝( ) A ．12＋iB ． 5C ．52D ．545. 已知f 1(x )＝sin x ，f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，f 4(x )＝f 3′(x )，…，f n (x )＝f n －1′(x )，则f 2015(x )等于( ) A ．cosx B ．－cosxC ．sinxD ．－sinx6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出n 的值为( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．47．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，则 第100项为( ) A ．10B ．14C ．13D ．1008．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数，y ＝(12)x 是指数函数，所以y ＝(12)x 在(0，＋∞)上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．以上都可能9．已知复数z ＝ii i i i i ++++++19432 ，(i 为虚数单位),则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( )A ．x 212＋y 216＝1B ．x 216＋y 212＝1C ．x 248＋y 264＝1D ．x 264＋y 248＝111．设F 1、F 2分别是双曲线x 25－y 24＝1的左右焦点。

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年海南文昌中学高二下期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：148分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如果一个正方体的体积在数值上等于，表面积在数值上等于，且恒成立，则实数的范围是（ ）A ．B ．C ．D ．以上答案都不对2、如果f （x ＋y ）＝f （x ）·f （y ）且f （1）＝1，则等于（ ）A ．1005B ．1006C ．2008D ．20103、已知双曲线C 1：的离心率为，一条渐近线为，抛物线C 2： y 2＝4x 的焦点为F ，点P 为直线与抛物线C 2异于原点的交点，则|PF|＝（ ）4、由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“”②“（m＋n）t＝mt＋nt”类比得到“”③“（m·n）t＝m（n·t）”类比得到“”④“t≠0，mt＝xt m＝x”类比得到“，”⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45、观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A． B．C． D．6、下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位kg）的数据，[来源:学科网]身高170171166178160体重758070 85 65若两个量间的回归直线方程为，则的值为（ ）A ．121.04B ．123.2C ．21D ．45.1277、在复平面内，复数 对应的点与原点的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．8、执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．79、若＝1－i ，则复数z 的共轭复数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－210、淮南麻鸭资源的开发与利用的流程图如图所示，则羽绒加工的前一道工序是（ ）A ．孵化鸭雏B ．商品鸭饲养C ．商品鸭收购、育肥、加工D ．羽绒服加工生产体系11、复数，则复数的模是（）A． B． C． D．12、对于a，b∈（0，＋∞），a＋b≥2（大前提），（小前提），所以（结论）。

海南省文昌市文昌中学2014-2015学年高二数学上学期期考（期末）试题 文满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝3，A ＝30°，B 为锐角，那么A ，B ，C 的大小关系为( ) A ．A>B>C B ．B>A>C C ．C>B>A D ．C>A>B2．已知各项均不为0的等差数列{an}满足0=+－11273a a a ，数列{bn}为等比数列，且b7 = a7,则b6 b8等于( )A ．2B ．4C ．8D ．16 3．下列命题错误的是( )A ．命题“若m>0，则方程x2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为“若方程x2＋x －m ＝0无实根，则m≤0”B ．对于命题p ：“∃x ∈R ，使得x2＋x ＋1<0”，则¬p ：“∀x ∈R ，均有x2＋x ＋1≥0”C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．“x ＝1”是“x2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件4．设椭圆x2m2＋y2m2－1＝1 (m>1)上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为( ) A ．22B ．12C ．2－12D ．345．抛物线22=x y 的焦点坐标是（ ）A ．)0 ,21(B ．)0 ,41(C ．)81,0(D ．)41 ,0( 6．函数1+3－=)(23x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．)∞+ ,2( B ．)2 ,∞(－ C ．)0 ,∞(－ D ．)2 ,0(7．已知命题甲：0=)(′0x f ，命题乙：点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则甲是乙的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分而不必要条件8．已知椭圆的焦点为)0 ,1－(1F 和)0 ,1(2F ，点P 在椭圆上的一点，且21F F 是1PF 和2PF 的等差中项，则该椭圆的方程为（ ） A ．1=9+1622y xB ．1=12+1622y xC ．1=3+422y xD ．1=4+322y x9．曲线xe x x y －3+=2在2=x 处的切线的斜率为( )A ．2－7eB ．2－6e C ．e 1－7 D ．e 1－610．函数2－12=x xy 的导数是( )A ．22－1)+1(2xxB ．22－13+1x xC ．222)－1(4)－1(2x x－x D ．222)－1()+1(2x x 11．函数5+2－=)(24x x x f 在区间[]3 ,2－上的最大值与最小值分别是 ( )A ．68，4B ．13，4C ．5，4D ．68，512．若直线y ＝kx －2 (k ＞0)与抛物线y2＝8x 交于A ，B 两个不同的点，且AB 的中点的横坐标为2，则k 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上）15．若双曲线x24－y2b2＝1(b>0) 的渐近线方程为y ＝± 12x ，则b 等于________． 16. 过双曲线C ：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0) 的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A ，B.若∠AOB ＝120°(O 是坐标原点)，则双曲线C 的离心率为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。

2015-2016学年海南省文昌中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案，请把你的答案写在答题卡上）1．（5分）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．2B．﹣2C．D．2．（5分）随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ＜0）＝（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.843．（5分）对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为＝0.8x﹣155，则实数m的值为（）A．8B．8.2C．8.4D．8.54．（5分）甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是0.7，则恰有一人投中的概率是（）A．0.42B．0.49C．0.7D．0.915．（5分）如果（3x﹣）n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．7B．﹣7C．21D．﹣216．（5分）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A．36种B．12种C．18种D．48种7．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A＝“第一次取到的是奇数”，B＝“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．8．（5分）下面几种推理是类比推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B＝180°B．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D．一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除9．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100B．200C．300D．40010．（5分）设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若，则P（η≥2）的值为（）A．B．C．D．11．（5分）设（1+x+x2）n＝a0+a1x+a2x2+…+a2n x2n，则a1+a3+a5+…+a2n﹣1＝（）A．2n B．C．D．2n+112．（5分）如果函数f（x）＝﹣ln（x+1）的图象在x＝1处的切线l过点（0，﹣），并且l与圆C：x2+y2＝1相离，则点（a，b）与圆C的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你的答案写在答题卡上）13．（5分）某县农民的月收入ξ服从正态分布N（1000，402），则此县农民中月收入在1000元到1080元间的人数的百分比为．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）＝．16．（5分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．三、计算题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明与演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝ax2+blnx在x＝1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y＝f（x）的单调性并求出单调区间．18．（12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（2）任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的概率分布和期望．19．（12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x+；（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．（相关公式：，＝﹣x）20．（12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．（参考公式：其中n＝a+b+c+d）21．（12分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．22．（12分）已知函数：f（x）＝lnx﹣ax﹣3（a≠0）（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于任意的a∈[1，2]，若函数g（x）＝x3+[m﹣2f′（x）]在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围．2015-2016学年海南省文昌中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案，请把你的答案写在答题卡上）1．【解答】解：复数＝＝，它是纯虚数，所以a＝2，故选：A．2．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ＝2，∵P（ξ≤4）＝0.84，∴P（ξ≥4）＝1﹣0.84＝0.16，∴P（ξ≤0）＝P（ξ≥4）＝1﹣P（ξ≤4）＝0.16，故选：A．3．【解答】解：由题意，＝（196+197+200+203+204）＝200，＝（1+3+6+7+m）＝，代入＝0.8x﹣155，可得＝0.8×200﹣155，m＝8，故选：A．4．【解答】解：设甲投篮一次投中为事件A，则P（A）＝0.7，则甲投篮一次投不中为事件，则P（）＝1﹣0.7＝0.3，设甲投篮一次投中为事件B，则P（B）＝0.7，则甲投篮一次投不中为事件，则P（）＝1﹣0.7＝0.3，则甲、乙两人各用篮球投篮一次恰有一人投中的概率为：P＝P（A∩）+P（∩B）＝P（A）•P（）+P（）•P（B）＝0.7×0.3+0.7×0.3＝0.42故选：A．5．【解答】解：令x＝1得展开式的各项系数之和2n，∴2n＝128，解得n＝7．∴展开式的通项为，令，解得r＝6．所以展开式中的系数是3C76＝21．故选：C．6．【解答】解：根据题意分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33＝24；②若小张、小赵都入选，则有选法A22A32＝12，共有选法12+24＝36种，故选：A．7．【解答】解：由题意，P（AB）＝＝，P（A）＝＝∴P（B|A）＝＝．故选：D．8．【解答】解：A中，两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B＝180°为演绎推理；B中，由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质，为类比推理；C中，某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员，为归纳推理；D中，一切偶数都能被2整除，.2100是偶数，所以2100能被2整除，为演绎推理；故选：B．9．【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X＝2ξ，则EX＝2Eξ＝2×1000×0.1＝200．故选：B．10．【解答】解：∵随机变量ξ～B（2，p），，∴1﹣p0•（1﹣p）2＝，∴P＝，∴η～B（4，），∴P（η≥2）＝+＝，故选：B．11．【解答】解：（1）令x＝1得a0+a1+a2+…+a2n＝3n令x＝﹣1得a0﹣a1+a2+…+a2n＝1所以两式相减得a0+a2+…+a2n＝故选：B．12．【解答】解：∵f（x）＝﹣ln（x+1），∴f′（x）＝﹣•．∴切线l的斜率k＝f′（1）＝﹣•＝﹣．∴直线l的方程为y+＝﹣x，即：ax+by+1＝0．∵直线l与圆x2+y2＝1相离，∴圆心到直线l的距离d＝＞r＝1．∴a2+b2＜1．∴点（a，b）在圆x2+y2＝1的内部．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你的答案写在答题卡上）13．【解答】解：农民的月收入ξ服从正态分布N（1000，402），可得σ＝40，则P（1000＜ξ＜1080）＝•P（920＜ξ＜1080）＝•P（1000﹣2σ＜ξ＜1000+2σ）＝×95.44＝47.72%，故答案为：47.72%．14．【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．15．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式展开式中，含x3y0的系数是：＝20，故f （3，0）＝20；含x2y1的系数是＝60，故f（2，1）＝60；含x1y2的系数是＝36，故f（1，2）＝36；含x0y3的系数是＝4，故f（0，3）＝4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）＝120．故答案为：120．16．【解答】解：易见A1，A2，A3是两两互斥的事件，．故答案为：②④三、计算题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明与演算步骤）17．【解答】解：（1）因为函数f（x）＝ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x＝1处有极值，所以即可得，b＝﹣1．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y＝f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）18．【解答】解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题意知，事件A，B相互独立，且P（A）＝0.6，P（（B）＝0.75．（1）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是：P1＝＝＝0.4×0.25＝0.1．所以该人参加过培训的概率是P2＝1﹣P1＝1﹣0.1＝0.9．（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数X服从二项分布B （3，0.9）．P（X＝k）＝（k＝0，1，2，3）．即X的概率分布列如下表：∴E（X）＝3×0.9＝2.7．19．【解答】解：（Ⅰ）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（Ⅱ）∵6×2+8×3+10×5+12×6＝158，，∴b＝＝0.7，a＝4﹣0.7×9＝﹣2.3故线性回归方程为y＝0.7x﹣2.3（Ⅲ）由回归直线方程预测y＝0.7×9﹣2.3＝4，记忆力为9的同学的判断力约为4．20．【解答】解：（1）有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）设3名选手中在20～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，3﹣﹣﹣﹣（5分）20～30岁之间的人数是3人﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分），，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）E（ξ）＝＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（1）设顾客所获取的奖励额为X，①依题意，得P（X＝60）＝，即顾客所获得奖励额为60元的概率为，②依题意得X得所有可能取值为20，60，P（X＝60）＝，P（X＝20）＝，即X的分布列为所以这位顾客所获的奖励额的数学期望为E（X）＝20×+60×＝40（2）根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元，所以先寻找期望为60元的可能方案．对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择（10，10，10，50）的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以数学期望不可能为60元，如果选择（50，50，50，10）的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以数学期望也不可能为60元，因此可能的方案是（10，10，50，50）记为方案1，对于面值由20元和40元的组成的情况，同理可排除（20，20，20，40）和（40，40，40，20）的方案，所以可能的方案是（20，20，40，40），记为方案2，以下是对这两个方案的分析：对于方案1，即方案（10，10，50，50）设顾客所获取的奖励额为X1，则X1的分布列为X1的数学期望为E（X1）＝．X1的方差D（X1）＝＝，对于方案2，即方案（20，20，40，40）设顾客所获取的奖励额为X2，则X2的分布列为X2的数学期望为E（X2）＝＝60，X2的方差D（X2）＝差D（X1）＝．由于两种方案的奖励额的数学期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1小，所以应该选择方案2．22．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（x）的定义域为（0，+∞），且，（2分）当a＞0时，f（x）的单调增区间为，减区间为；当a＜0时，f（x）的单调增区间为（0，+∞），无减区间；（6分）（Ⅱ），∴g'（x）＝3x2+（m+2a）x﹣1，∵g（x）在区间（a，3）上有最值，∴g（x）在区间（a，3）上总不是单调函数，又（9分）由题意知：对任意a∈[1，2]，g'（a）＝3a2+（m+2a）•a﹣1＝5a2+ma﹣1＜0恒成立，∴，因为a∈[1，2]，所以∴，对任意a∈[1，2]，g'（3）＝3m+26+6a＞0恒成立，∴∴（12分）。

海南省文昌中学2014-2015学年高二下学期期末考试理科数学（时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）。

1．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )， 则下列说法中不正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点的中心(x ，y ) B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2的值越小，说明模型的拟合效果越好D ．若变量y 和x 之间的相关系数r ＝ －0.936 2，则变量y 和x 之间具有线性相关关系2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法共有（ ） A ．24种B ．18种C ．12种D ．6种3．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A ．0.648 B ．0.432C ．0.36D ．0.3124．在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为（ ） A ．30B ．20C ．15D ．105．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ） A ．103 B ．92 C ．87D ．976．已知关于x 的二项式n xax )(3+展开式的二项式系数之和 为32，常数项为80，则a的值为（ ） A ．1B ．1±C ．2D ．2±7．随机变量ξ的概率分布规律为P (X ＝n )＝a n n ＋(n ＝1、2、3、4)，其中a 为常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫94<X <134的值为（ ）A ．23B ．34C ．45D ．5168．如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ） A ．72 B ．96 C ．108 D ．1209．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=,(22)95.44%P μσξμσ-<<+=.）A ．13.59%B ．14.56%C ．27.18%D ．31.74%10．方程ay ＝b 2x 2＋c 中的a ，b ，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a ，b ，c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A ．60条 B ．62条C ．71条D ．80条11．设m 为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m= ( ) A ．5B. 7C. 6D ．812．定义在R 上的奇函数)(x f y =满足0)3(=f ，且不等式)()(x f x x f '->在),0(+∞上恒成立，则函数)(x g =1lg )(++x x xf 的零点的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上） 13．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有 种． 14．曲线2y x = 与直线y x = 所围成的封闭图形的面积为 ． 15．4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a = ．16．考查正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 ．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。

2014-------2015学年度第二学期期末考试参考答案及评分标准高二数学（文）一、选择题1、C2、B3、B4、 D5、 C6、 A7、 A8、C9、 C10、C11、 C12、 C二、填空题(13)2(14)2(15) 4836(16) ①②③三、解答题17．（本小题满分10 分）已知A x x24x0 ,B x x 22(a1)x a 210，其中 a R ，如果【解析】化简得A A∩ B=B ，求实数a的取值范围。

0, 4 ，∵集合 B 的元素都是集合 A 的元素，∴B A 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⑴当 B时，4(a 1)24(a 21) 0 ，解得a 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⑵当B0或 4时，4(a 1)24(a2 1) 0 ，解得a 1 ，此时 B0，满足B A ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4(a1)24(a21)0⑶当B 0, 4 时，2(a1)4，解得 a 1。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分a2 10综上所述，实数 a 的取值范围是 a 1或者 a 1 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18．（本小题满分 12 分 , 每个小题 6 分）60 ；（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于（2）已知n 0，试用分析法证明：n2n 1n 1n .【解析】（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60 ，即均小于 602分则三内角和小于180，4分这与三角形中三个内角和等于180矛盾，故假设不成立，原命题成立；6分（2）要证上式成立，需证n 2n2n 1需证 ( n 2n )2(2 n 1)28 分97.5%需证 n1n22n需证 (n1) 2n22n需证 n22n1n 22n10 分只需证 10因为 10 显然成立，所以原命题成立.12分考点：（ 1）反证法；（2）分析法 .19．（本小题满分12 分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？K 2n( ad bc)2附：(a b)(c d )( a c)(b d )P(K2 ≥ k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.076 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解析】将列联表补充完整有：有心理障碍没有心理障碍 ]总计女生102030男生107080总计2090110K 2n( ad bc)2，故选择k0 5.024 较由(a b)(c d )(a c)(b d ) ,计算可得K2 6.366 5.024为合适 .10分因此，在犯错的概率不超过0.025 的前提下认为心理障碍与性别有关，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关.12 分考点：独立性检测 .20．（本小题满分12 分）某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月 7日4月15日4月 21日4月30日温差 x / C101113128发芽数 y / 颗2325302616（1）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中??的另三天的数据，求出y 关于的线性回归方程y b xx；?（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：n? bx i y i nx y? i1，a y bx ）n2?2x i nxi1【解析】 (1)由数据得 x12, y27 ，3x y972 ，3977 ，322 x i y i x i434 ， 3x432 i 1i 1由公式，得?9779725?5b27123 43443222所以 y 关于 x 的线性回归方程为?53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x2（ 2）当x 10时， ?， |22-23|2，当x 8时， ?|17-16|2，所以得到的线y 22y 17,性回归方程是可靠的 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21．（本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意实数 x, y 恒有 f ( x) f ( y) f ( x y) ，且当x＞0时，f ( x) ＜0，又 f (1)2。

2016-2017学年海南省文昌中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案）1．（5分）直线x+y﹣1＝0的倾斜角等于（）A．45°B．60°C．120°D．135°2．（5分）若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是（）A．（﹣，1）B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1）D．（，1）3．（5分）a，b，c∈R+，设S＝，则下列判断中正确的是（）A．0＜S＜1B．1＜S＜2C．2＜S＜3D．3＜S＜44．（5分）若直线y＝﹣2mx﹣6与直线y＝（m﹣3）x+7平行，则m的值为（）A．﹣1B．1或﹣1C．1D．35．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B．若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行6．（5分）下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．2x+2﹣x7．（5分）直线（t为参数）被曲线ρ＝4cosθ所截的弦长为（）A．4B．C．D．88．（5分）若，|log b a|＝﹣log b a，则a，b满足的条件是（）A．a＞1，b＞1B．0＜a＜1，b＞1C．a＞1，0＜b＜1D．0＜a＜1，0＜b＜19．（5分）为了得到函数的图象，只需把y＝3sin2x上的所有的点（）A．向左平行移动长度单位B．向右平行移动长度单位C．向右平行移动长度单位D．向左平行移动长度单位10．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负11．（5分）已知实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，则的最小值是（）A．B．C．8D．412．（5分）设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）＝﹣f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y＝sin x；②y＝2x；③y＝；④f（x）＝lnx，则其中“Ω函数”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知三点A（3，1），B（﹣2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于．14．（5分）若不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝．15．（5分）观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．16．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+a n+1＝（n∈N﹡），S n＝a1+a2•4+a3•42+…+a n •4n﹣1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5S n﹣4n a n＝．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数z＝，若z2+az+b＝1﹣i，（1）z，|z|；（2）求实数a，b的值．18．（12分）已知函数f（x）＝|2x+1|+|3x﹣2|，且不等式f（x）≤5的解集为，a，b∈R．（1）求a，b的值；（2）对任意实数x，都有|x﹣a|+|x+b|≥m2﹣3m+5成立，求实数m的最大值．19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的方程为（ω为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（a∈R）．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）曲线C1上有3个点到曲线C2的距离等于1，求a的值．21．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣8cosθ+4sinθ+＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（5，﹣2），倾斜角α＝．（1）学出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．22．（12分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）若对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．2016-2017学年海南省文昌中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案）1．【解答】解：直线x+y﹣1＝0的斜率为﹣1，设其倾斜角为θ（0°≤θ＜135°），∴tanθ＝﹣1，则θ＝135°．故选：D．2．【解答】解：∵＝﹣，y＝2＝1，∴M点的直角坐标是．故选：A．3．【解答】解：＞＝即S＞1，，，，得，即，得S＜2，所以1＜S＜2．故选：B．4．【解答】解：若直线y＝﹣2mx﹣6与直线y＝（m﹣3）x+7平行，则﹣2m＝m﹣3，解得：m＝1，故选：C．5．【解答】解：A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、相交或为异面直线，故不正确；B、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故B错误；C、设平面α∩β＝a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，例如：天花板与两个相交平面的位置关系；故选：C．6．【解答】解：A不正确，例如x，y的符号相反时，式子的最小值不可能等于2．B不正确，∵＝＝+≥2，但等号不可能成立，故最小值不是2．C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2．D正确，∵2x+2﹣x＝2x+≥2，当且仅当x＝0时，等号成立，故选：D．7．【解答】解：直线（t为参数），消去参数化为：x+2y﹣2＝0．曲线ρ＝4cosθ即ρ2＝4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2＝4x，配方为：（x﹣2）2+y2＝4，可得圆心C（2，0），半径r＝2．由于直线经过圆心，可得直线被曲线C所截的弦长为＝2r＝4．故选：A．8．【解答】解：∵||＝，∴≥0＝log a1，根据对数函数的单调性可知0＜a＜1∵|log b a|＝﹣log b a∴log b a＜0＝log b1，根据对数函数的单调性可知b＞1故选：B．9．【解答】解：把y＝3sin2x上的所有的点向左平行移动长度单位，可得函数的图象，故选：A．10．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，则函数f（x）在R上单调递减，若x1+x2＞0，则x1＞﹣x2，∴f（x1）＜f（﹣x2）＝﹣f（x2）∴f（x1）+f（x2）＜0故选：A．11．【解答】解：∵实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，∴2＝4a•2b，∴2a+b＝1．则＝（2a+b）＝4++≥4+2＝8，当且仅当b＝2a＝时取等号．其最小值是8．故选：C．12．【解答】解：若∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）＝﹣f（y）成立，即等价为∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）+f（y）＝0成立．A．函数的定义域为R，∵y＝sin x是奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x）+f（﹣x）＝0，∴当y＝﹣x时，等式（x）+f（y）＝0成立，∴A为“Ω函数”．B．∵f（x）＝2x＞0，∴2x+2y＞0，则等式（x）+f（y）＝0不成立，∴B不是“Ω函数”．C．函数的定义域为{x|x≠1}，由（x）+f（y）＝0得，即，∴x+y﹣2＝0，即y＝2﹣x，当x≠1时，y≠1，∴当y＝2﹣x时，等式（x）+f（y）＝0成立，∴C为“Ω函数”．D．函数的定义域为（0，+∞），由（x）+f（y）＝0得lnx+lny＝ln（xy）＝0，即xy＝1，即当y＝时，等式（x）+f（y）＝0成立，∴D为“Ω函数”．综上满足条件的函数是A，C，D，共3个，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：三点A（3，1），B（﹣2，m），C（8，11）在同一条直线上，∴k AB＝k AC，即＝，解得m＝﹣9．故答案为：﹣9．14．【解答】解：∵|kx﹣4|≤2，∴（kx﹣4）2≤4，即k2x2﹣8kx+12≤0，∵不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，∴1和3是方程k2x2﹣8kx+12＝0的两根，∴1+3＝，∴k＝2．故答案为2．15．【解答】解：根据所给不等式可得．故答案为：．16．【解答】解：由S n＝a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1①得4•s n＝4•a1+a2•42+a3•43+…+a n﹣1•4n﹣1+a n•4n②①+②得：5s n＝a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n﹣1•（a n﹣1+a n）+a n•4n＝a1+4×++…++4n•a n＝1+1+1+…+1+4n•a n＝n+4n•a n．所以5s n﹣4n•a n＝n．故答案为n．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）z＝＝，|z|＝；（2）把z＝1+i代入z2+az+b＝1﹣i，得（1+i）2+a（1+i）+b＝1﹣i，即（a+b）+（a+2）i＝1﹣i，∴，解得a＝﹣3，b＝4．18．【解答】解：（1）若，原不等式可化为﹣2x﹣1﹣3x+2≤5，解得，即；若，原不等式可化为2x+1﹣3x+2≤5，解得x≥﹣2，即；若，原不等式可化为2x+1+3x﹣2≤5，解得，即；综上所述，不等式|2x+1|+|3x﹣2|≤5的解集为，所以a＝1，b＝2．（2）由（1）知a＝1，b＝2，所以|x﹣a|+|x+b|＝|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣x﹣2|＝3，故m2﹣3m+5≤3，m2﹣3m+2≤0，所以1≤m≤2，即实数m的最大值为2．19．【解答】证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得NE∥D1D且NE＝D1D，又AM∥D1D且AM＝D1D，所以AM∥EN且AM＝EN，即四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE，又AE⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．（2）由AG＝DE，∠BAG＝∠ADE＝90°，DA＝AB可得△EDA≌△GAB．所以∠AGB＝∠AED，又∠DAE+∠AED＝90°，所以∠DAE+∠AGB＝90°，所以AE⊥BG，又BB1⊥AE，所以AE⊥平面B1BG，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG．20．【解答】解：（1）由消去参数ω，得（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9，所以曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9．由，得ρcosθ+ρsinθ＝a，即x+y﹣a＝0，所以曲线C2的直角坐标方程x+y﹣a＝0．（2）曲线C1是以（1，2）为圆心，以r＝3为半径的圆，曲线C2是直线x+y﹣a＝0．由圆C1上有3个点到直线C2的距离等于1，得圆心C1（1，2）到直线C2：x+y﹣a＝0的距离等于2．即，解得，即a的值为或．21．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ﹣8cosθ+4sinθ+＝0，即ρ2﹣8ρcosθ+4ρsinθ+4＝0，可得直角坐标方程：x2+y2﹣8x+4y+4＝0，由直线l经过点P（5，﹣2），倾斜角α＝．可得参数方程：（t为参数）．（2）直线l的普通方程：y＝x﹣2﹣5．x2+y2﹣8x+4y+4＝0，配方为：（x﹣4）2+（y+2）2＝16，可得圆心C（4，﹣2），半径r ＝4．∴圆心C到直线l的距离d＝＝．∴|AB|＝2＝．22．【解答】解：（1）方法一：∵函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c，求导，f′（x）＝6x2+6ax+3b．∵函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值，则，则，∴，解得．∴f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．经验证当a＝﹣3，b＝4时，函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值．∴a＝﹣3，b＝4；方法二：由函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c，求导，f′（x）＝6x2+6ax+3b．∵函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值，则1，2是方程6x2+6ax+3b＝0的两个根，则，则a＝﹣3，b＝4，f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．经验证当a＝﹣3，b＝4时，函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值．∴a＝﹣3，b＝4；（2）由（1）可知：f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．令f′（x）＝0，解得x＝1，2，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故函数f（x）在区间[0，1），（2，3]上单调递增；在区间（1，2）上单调递减．∴函数f（x）在x＝1处取得极大值，且f（1）＝5+8c．而f（3）＝9+8c，∴f（1）＜f（3），∴函数f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）＝9+8c．对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2，x∈[0，3]⇔9+8c＜c2，由c2﹣8c﹣9＞0，解得c＞9或c＜﹣1．∴c的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．第11页（共11页）。

2014—2015学年度第二学期高二年级数学(理科)段考试题（时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线1=x －xe y 在点(1，1)处切线的斜率等于( ) A ．2eB ．eC ．2D ．12．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1＋i ，则 z 1z 2在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．用数学归纳法证明1n ＋1＋1n ＋2＋…＋13n ＋1>1(n ∈N ＋)时，在验证n ＝1时，左边的代数式为( ) A ．12＋13＋14B ．12＋13C ．12D ．14．函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2<x <2)有( ) A ．极大值5，极小值－27B ．极大值5，极小值－11C ．极小值－27，无极大值D ．极大值5，无极小值5．若 ⎝⎛⎭⎫2x ＋1x d x ＝3＋ln 2且a >1，则实数a 的值是( ) A ．2B ．3C ．5D ．66．设)∈( )3(log +)33(log =222R m m －i m －－m z ，若z 对应点在直线0=1+2y x －上，则m 的值是( ) A ．±15B ．15C ．－15D ．157．数列{a n }中，若a 1＝12，a n ＝11－a n －1，(n ≥2，n ∈N)，则a 11的值为( )A ．－1B ．12C ．1D ．28．若关于x 的方程330x x m -+=在[02]，上有根，则实数m 的取值范围是( ) A ．[22]-， B ．[02]， C ．[20]-，D ．(2)(2)-∞-+∞，，9．定义复数的一种运算z 1* z 2＝|z 1|＋| z 2 |2(等式右边为普通运算)，若复数z ＝a ＋b i ，z 为z 的共轭复数，且正实数a ，b 满足a ＋b ＝3，则z *z 的最小值为( ) A ．92B ．322C ．32D ．9410. 已知函数32()f x x bx cx =++的图象如图所示，则2221x x +等于( )A ．38B ．34 C ．32D ．316 11．设△ABC 的三边长分别为,,,c b a △ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a Sr ++=2.类比这个结论可知：四面体ABC P -的四个面的面积分别为,1S ,2S ,3S ,4S 内切球的半径为r ，四面体ABC P -的体积为V ，则r ＝( ) A ．VS 1＋S 2＋S 3＋S 4B ．2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C ．3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 412．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数y=f(x)的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数 )(=x f y 的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个 三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．20142015g(++( )A ．2014B ．2013CD ．1007第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为12,2,12i i i +-+--，那么第四个顶点对应的复数是 ．14．如下图，在边长为e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．（第14题） （第15题）15．如上图，将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第45行从左向右的第17个数为________．16．已知函数f (x )＝ax 2－1的图象在点A (1，f (1))处的切线l 与直线8x －y ＋2＝0平行，若数列{1f (n )}的前n 项和为S n ，则S 2 012的值为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）设复数z 满足|z |＝1且(3＋4i)z 是纯虚数，求复数z .18．(本小题满分12分）已知a <2，函数f (x )＝(x 2＋ax ＋a )e x . （1）当a ＝1时，求f (x )的单调递增区间； （2）若f (x )的极大值是6·e －2，求a 的值．19.（本小题满分12分）（1）若x ，y 都是正实数，且x ＋y ＞2，求证：1＋x y ＜2和1＋y x＜2中至少有一个成立（2）已知a 、b 、c ∈R ＋，求证：a 2＋b 2＋c 23≥a ＋b ＋c3.20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，且方程)(′x f －9x ＝0的两根分别为1,4.（1）当a ＝3，且曲线y ＝f (x )过原点时，求f (x )的解析式；（2）若f (x )在(－∞，＋∞)内无极值点，求a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知数列{a n }满足S n ＋a n ＝2n ＋1.（1）写出a 1，a 2，a 3，并推测a n 的表达式； （2）用数学归纳法证明所得的结论．22．(本小题满分12分)设函数xxx g ln =)(，－x g x f )(=)(ax . （Ⅰ）若函数)(x f 在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅱ）若存在1x ，2x ∈［e ，2e ］（e 是自然数底数），使)(x f ≤a x f +)(′，求实数a 的取值范围.2014—2015学年度第二学期高二年级数学(理科)段考试题参考答案第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13. i -2 14.2e 2 15. 2013 16. 2 0124 025三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，由|z |＝1，得a 2＋b 2＝1.① …………………………2分(3＋4i)z ＝(3＋4i)(a ＋b i)＝3a －4b ＋(4a ＋3b )i 是纯虚数，则3a －4b ＝0. ② ………………………………………………………6分联立①②解得a ＝45，b ＝35或a ＝－45，b ＝－35.……………………………………8分所以z ＝45＋35i 或z ＝－45－35i. …………………………………………………10分18．解：（1）当a ＝1时，f (x )＝(x 2＋x ＋1)e x ， ∴()f x '＝(x 2＋3x ＋2)e x .由()f x '≥0，得x 2＋3x ＋2≥0，解得x ≤－2或x ≥－1.∴f (x )的单调递增区间是(－∞，－2]，[－1，＋∞) …………………5分（2）()f x '＝[x 2＋(a ＋2)x ＋2a ]e x .由()f x '＝0，得x ＝－2或x ＝－a .∵a <2，∴－ a >－2. (7)分当x 变化时，f ′(x )，f (x )变化情况列表如下：∴ x ＝－2时，f (x )取得极大值． ………………………………………………10分 而f (－2)＝(4－a )·e －2，∴(4－a ) e －2＝6·e －2.∴ a ＝ －2. ……………………………………………………………12分19．（1）证明： 假设1＋x y ＜2和1＋y x ＜2都不成立，即1＋x y ≥2和1＋yx≥2同时成立． (2)分∵x ＞0且y ＞0，∴1＋x ≥2y ，且1＋y ≥2x . ……………………4分 两式相加得2＋x ＋y ≥2x ＋2y ，∴x ＋y ≤2. 这与已知条件x ＋y ＞2矛盾，∴1＋x y ＜2和1＋yx＜2中至少有一个成立． …………………………6分（2）证明：要证a 2＋b 2＋c 23≥a ＋b ＋c3， 只需证：a 2＋b 2＋c 23≥⎝⎛⎭⎫a ＋b ＋c 32， ……………………………………7分 只需证：3(a 2＋b 2＋c 2)≥a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ， ………………9分 只需证：2(a 2＋b 2＋c 2)≥2ab ＋2bc ＋2ca ， …………………………10分 只需证：(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≥0，而这是显然成立的， 所以a 2＋b 2＋c 23≥a ＋b ＋c3成立 ……………………………………12分20．解：由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d ，得()f x '＝ax 2＋2bx ＋c ，∵()f x '－9x ＝ax 2＋2bx ＋c －9x ＝0的两根分别为1,4，∴a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0，(*) ………………………………………………3分（1）当a ＝3时，由(*)得2b ＋c －6＝0，8b ＋c ＋12＝0，解得b ＝－3，c ＝12. …………………………………………………………5分 又∵曲线y ＝f (x )过原点，∴d ＝0.故f (x )＝x 3－3x 2＋12x . . …………………………………………………………6分（2）由于a >0，所以“f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点”，等价于“()f x '＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”． …………………………7分由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a .又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)， ………………………………………………10分解a >0，Δ＝9(a －1)(a －9)≤0，得a ∈[1,9]， ……………………………………12分21．解：（1）由S n ＋a n ＝2n ＋1，当n ＝1时，S 1＝a 1，∴a 1＋a 1＝2×1＋1，得a 1＝32 …………………2分当n ＝2时，S 2＝a 1＋a 2，则a 1＋a 2＋a 2＝5，将a 1＝32代入得a 2＝74 …………………………3分同理可得a 3＝158 ……………………………………………………4分∴a n ＝2n ＋1－12n＝2－12n …………………………………………………6分 （2）证明：当n ＝1时，结论成立．假设n ＝k 时，命题成立，即a k ＝2－12k ； …………………………7分当n ＝k ＋1时，S n ＋a n ＝2n ＋1，则a 1＋a 2＋…＋a k ＋2a k ＋1＝2(k ＋1)＋1. ∵a 1＋a 2＋…＋a k ＝2k ＋1－a k ， ∴2a k ＋1＝4－12k ，a k ＋1＝2－12k ＋1成立．∴当n ＝k ＋1时，结论也成立．∴根据上述知对于任意自然数n ∈N *，结论成立．……………………12分22．解：（Ⅰ）若函数)(x f 在区间（1，+∞）是减函数，则 )(′x g ＝－xx －2ln 1ln a ≤ 0在区间（1，+∞）上恒成立. ………………2分 令)(x h ＝xx －2ln 1ln ＝x ln 1－(x ln 1)2＝－(x ln 1－21)2＋41≤41∴a ≥41，a ＝41…………………………………………………………4分 （Ⅱ）存在1x ，2x ∈［e ，2e ］，使)(x f ≤a x f +)(′，即有min )(x f ＜a x f +)(′max ………………………………………………5分∵a x f +)(′＝xx －2ln 1ln ，由（Ⅰ）知2)(ln 1ln x x －∈［0，41］ ……………6分①当a ≥41时，)(′x f ≤0在［e ，2e ］上恒成立， 因此，)(x f 在［e ，2e ］上为减函数，则min )(x f ＝)(2e f ＝22e －2ae ≤41，故a ≥21－241e …………8分②当a ≤0时，)(′x f ＞0在［e ，2e ］上恒成立， 因此，)(x f 在［e ，2e ］上为增函数，则 min )(x f ＝)(e f ＝e －ae ＞41不合题意. …………………………9分 ③当0＜a ＜41时， 由于)(′x f ＝－(x ln 1)2＋xln 1－a 在［e ，2e ］上为增函数， 所以)(′x f 的值域为［－a ，41－a ］. 由)(′x f 的单调性和值域知：存在唯一0x ∈［e ，2e ］，使)(′x f ＝0所以min )(x f ＝)(0x f ＝00ln x x －0ax ≤41，a ≥0ln 1x －041x ＞2ln 1e －241e ＞41与0＜a ＜41相矛盾。

2014-2015学年海南省文昌中学高二（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．2．（5分）若函数f（x）＝﹣x3+3x2+9x+a在区间[﹣2，﹣1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（）A．﹣5B．7C．10D．﹣193．（5分）（1+cos x）dx等于（）A．πB．2C．π﹣2D．π+24．（5分）曲线y＝e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．15．（5分）使函数y＝x sin x+cos x是增函数的区间可能是（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）6．（5分）对任意的x∈R，函数f（x）＝x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是（）A．a＝0或a＝7B．a＜0或a＞21C．0≤a≤21D．a＝0或a＝21 7．（5分）函数f（x）＝（1﹣cos x）sin x在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）设a∈R，若函数y＝e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1B．a＞﹣1C．D．9．（5分）若a＞2，则方程x3﹣ax2+1＝0在（0，2）上恰好有（）A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根10．（5分）定义域为R的可导函数y＝f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x）且f（0）＝1，则不等式＜1的解为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）11．（5分）设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时有（）A．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）B．f（x）＜g（x）C．f（x）＞g（x）D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）12．（5分）若函数f（x）＝x cos x在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，…，a n，…，则对任意正整数n必有（）A．π＜a n+1﹣a n＜B．＜a n+1﹣a n＜πC．0＜a n+1﹣a n＜D．﹣＜a n+1﹣a n＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）由抛物线y＝x2﹣x，直线x＝﹣1及x轴围成的图形的面积为．14．（5分）函数f（x）＝x（x﹣c）2在x＝﹣2处有极大值，则常数c的值为．15．（5分）f（x）＝﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上单调递减，则b的取值范围为．16．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），以任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y＝﹣x3+x+1；②y＝3x﹣2（sin x﹣cos x）；③y＝e x+1；④f（x）＝以上函数是“H函数”的所有序号为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，x∈[﹣4，4]，（1）求f（x）的解析式．（2）求f（x）的最小值，并求此时与的夹角大小．18．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y＝0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．19．（12分）设函数f（x）＝2x3﹣3（a+1）x2+6ax（a∈R）（1）当a＝1时，求证：f（x）为R上的单调递增函数；（2）当x∈[1，3]时，若f（x）的最小值为4，求实数a的值．20．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C （x）＝（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．21．（12分）定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：g（x）+2g（﹣x）＝e x+﹣9，h（﹣2）＝h（0）＝1且h（﹣3）＝﹣2．（1）求g（x）和h（x）的解析式；（2）对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝（x+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．2014-2015学年海南省文昌中学高二（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：f′（x）＝3ax2+6x，∴f′（﹣1）＝3a﹣6＝4，∴a＝故选：D．2．（5分）若函数f（x）＝﹣x3+3x2+9x+a在区间[﹣2，﹣1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（）A．﹣5B．7C．10D．﹣19【解答】解：f′（x）＝﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．故函数在[﹣2，﹣1]上单调递减，∴f（﹣2）＝2，∴a＝0，∴f（﹣1）＝﹣5，故选：A．3．（5分）（1+cos x）dx等于（）A．πB．2C．π﹣2D．π+2【解答】解：∵（x+sin x）′＝1+cos x，∴（1+cos x）dx＝（x+sin x）＝+sin﹣＝π+2．故选：D．4．（5分）曲线y＝e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵y＝e﹣2x+1∴y'＝（﹣2）e﹣2x∴y'|x＝0＝（﹣2）e﹣2x|x＝0＝﹣2∴曲线y＝e﹣2x+1在点（0，2）处的切线方程为y﹣2＝﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2＝0令y＝0解得x＝1，令y＝x解得x＝y＝∴切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为×1×＝故选：A．5．（5分）使函数y＝x sin x+cos x是增函数的区间可能是（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）【解答】解：y′＝（x sin x+cos x）′＝sin x+x cos x﹣sin x＝x cos x，当x∈（，）时，恒有x cos x＞0．故选：C．6．（5分）对任意的x∈R，函数f（x）＝x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是（）A．a＝0或a＝7B．a＜0或a＞21C．0≤a≤21D．a＝0或a＝21【解答】解：∵函数f（x）＝x3+ax2+7ax（x∈R），∴f′（x）＝3x2+2ax+7a，∵函数f（x）＝x3+ax2+7ax（x∈R）不存在极值，且f′（x）的图象开口向上，∴f′（x）≥0对x∈R恒成立，∴△＝4a2﹣84a≤0，解得0≤a≤21，∴a的取值范围是0≤a≤21．故选：C．7．（5分）函数f（x）＝（1﹣cos x）sin x在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：f（﹣x）＝（1﹣cos x）sin（﹣x）＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故可排除B，又因为当x∈（0，π）时，1﹣cos x＞0，sin x＞0，故f（x）＞0，可排除A，又f′（x）＝（1﹣cos x）′sin x+（1﹣cos x）（sin x）′＝sin2x+cos x﹣cos2x＝cos x﹣cos2x，故可得f′（0）＝0，可排除D，故选：C．8．（5分）设a∈R，若函数y＝e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1B．a＞﹣1C．D．【解答】解：∵y＝e x+ax，∴y'＝e x+a．由题意知e x+a＝0有大于0的实根，令y1＝e x，y2＝﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1⇒a＜﹣1，故选：A．9．（5分）若a＞2，则方程x3﹣ax2+1＝0在（0，2）上恰好有（）A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根【解答】解：令f（x）＝x3﹣ax2+1，则f′（x）＝x2﹣2ax，∴a＞2，故当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，即f（x）＝x3﹣ax2+1在（0，2）上为减函数，又∵f（0）＝1＞0，f（2）＝﹣4a＜0，故函数f（x）＝x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，即方程x3﹣ax2+1＝0在（0，2）上恰好有1个根，故选：B．10．（5分）定义域为R的可导函数y＝f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x）且f（0）＝1，则不等式＜1的解为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）【解答】解：设F（x）＝，则F′（x）＝，∵f（x）＞f′（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）在定义域上单调递减．∵f（0）＝1，∴不等式＜1等价为F（x）＜F（0），解得x＞0，故不等式的解集为（0，+∞）故选：B．11．（5分）设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时有（）A．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）B．f（x）＜g（x）C．f（x）＞g（x）D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）【解答】解：设F（x）＝f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），F′（x）＝f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数．∴当x＞a时，F（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故选：A．12．（5分）若函数f（x）＝x cos x在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，…，a n，…，则对任意正整数n必有（）A．π＜a n+1﹣a n＜B．＜a n+1﹣a n＜πC．0＜a n+1﹣a n＜D．﹣＜a n+1﹣a n＜0【解答】解：f′（x）＝cos x﹣x sin x，由f′（x）＝0得x＝，设x0＞0是f′（x）＝0的任意正实根，则存在一个非负整数k，使x0∈（+kπ，π+kπ），即x0在第二或第四象限内，则满足f′（x）＝0的正根x0都是f（x）的极值点．设函数f（x）在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1＜a2＜…＜a n…，则+（n﹣1）π＜a n＜π+（n+1）π，+nπ＜a n+1＜π+nπ，则＜a n+1﹣a n＜∵a n+1﹣a n＝﹣＝＝﹣（1+tan a n+1•tan a n）tan（a n+1﹣a n），∵tan a n+1﹣tan a n＞0，∴tan（a n+1﹣a n）＜0，∴a n+1﹣a n必在第二象限，即a n+1﹣a n＜π，综上＜a n+1﹣a n＜π．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）由抛物线y＝x2﹣x，直线x＝﹣1及x轴围成的图形的面积为．【解答】解：由抛物线y＝x2﹣x，直线x＝﹣1，得交点坐标是（﹣1，2），∴抛物线y＝x2﹣x，直线x＝﹣1及x轴围成的图形的面积为S＝（x2﹣x）dx＝（）＝．故答案为：．14．（5分）函数f（x）＝x（x﹣c）2在x＝﹣2处有极大值，则常数c的值为﹣2．【解答】解：函数f（x）＝x（x﹣c）2的导数为f′（x）＝（x﹣c）2+2x（x﹣c）＝（x﹣c）（3x﹣c），由f（x）在x＝﹣2处有极大值，即有f′（﹣2）＝0，解得c＝﹣2或﹣6，若c＝﹣2时，f′（x）＝0，可得x＝﹣2或﹣，由f（x）在x＝﹣2处导数左正右负，取得极大值，若c＝﹣6，f′（x）＝0，可得x＝﹣6或﹣2由f（x）在x＝﹣2处导数左负右正，取得极小值．综上可得c＝﹣2．故答案为：﹣2．15．（5分）f（x）＝﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上单调递减，则b的取值范围为（﹣∞，﹣1]．【解答】解：由题意可知f′（x）＝﹣x+＜0，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，∵f（x）＝x（x+2）＝x2+2x且x∈（﹣1，+∞）∴f（x）＞﹣1∴要使b＜x（x+2），需b≤﹣1，故b的取值范围为（﹣∞，﹣1]，故答案为：（﹣∞，﹣1]．16．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），以任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y＝﹣x3+x+1；②y＝3x﹣2（sin x﹣cos x）；③y＝e x+1；④f（x）＝以上函数是“H函数”的所有序号为②③．【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．对于①y＝﹣x3+x+1；y′＝﹣3x2+1，则函数在定义域上不单调；对于②y＝3x﹣2（sin x﹣cos x）；y′＝3﹣2（cos x+sin x）＝3﹣2sin（x+）＞0，函数单调递增，满足条件；对于③y＝e x+1为增函数，满足条件；④f（x）＝，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，x∈[﹣4，4]，（1）求f（x）的解析式．（2）求f（x ）的最小值，并求此时与的夹角大小．【解答】解：（1），（2）f′（x）＝x2+2x﹣3，令f′（x）＝0，得x＝﹣3或x＝1，列表如下：所以函数f（x）的最小值为，此时x＝1，∴，，∴．18．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y＝0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b＝4①式…（1分）f'（x）＝3ax2+2bx，则f'（1）＝3a+2b…（3分）由条件②式…（5分）由①②式解得a＝1，b＝3（2）f（x）＝x3+3x2，f'（x）＝3x2+6x，令f'（x）＝3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…（8分）∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增∴[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣319．（12分）设函数f（x）＝2x3﹣3（a+1）x2+6ax（a∈R）（1）当a＝1时，求证：f（x）为R上的单调递增函数；（2）当x∈[1，3]时，若f（x）的最小值为4，求实数a的值．【解答】解：（1）证明：当a＝1时，f（x）＝2x3﹣6x2+6x，f′（x）＝6x2﹣12x+6＝6（x﹣1）2≥0，故f（x）为R上的单调递增函数；（2）f′（x）＝6x2﹣6（a+1）x+6a＝6（x﹣1）（x﹣a）；当a≤1时，f（x）在[1，3]上是增函数，故f min（x）＝f（1）＝2﹣3（a+1）+6a＝4；解得，a＝（舍去）；当1＜a＜3时，f（x）在[1，3]上先减后增，故f min（x）＝f（a）＝2a3﹣3（a+1）a2+6a•a＝4；解得，a＝2；当a≥3时，f（x）在[1，3]上是减函数，故f min（x）＝f（3）＝54﹣27（a+1）+18a＝4；a＝（舍去）；综上所述，a＝2．20．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C （x）＝（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）＝8，得k＝40，因此．而建造费用为C1（x）＝6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）＝0，即．解得x＝5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x＝5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．21．（12分）定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：g（x）+2g（﹣x）＝e x+﹣9，h（﹣2）＝h（0）＝1且h（﹣3）＝﹣2．（1）求g（x）和h（x）的解析式；（2）对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵g（x）+2g（﹣x）＝e x+﹣9，①∴g（﹣x）+2g（x）＝e﹣x+﹣9，即g（﹣x）+2g（x）＝2e x+﹣9，②由①②联立解得，g（x）＝e x﹣3．∵h（x）是二次函数，且h（﹣2）＝h（0）＝1，可设h（x）＝ax（x+2）+1，由h（﹣3）＝﹣2，解得a＝﹣1，∴h（x）＝﹣x（x+2）+1＝﹣x2﹣2x+1，∴g（x）＝e x﹣3，h（x）＝﹣x2﹣2x+1．（2）设φ（x）＝h（x）+ax+5＝﹣x2+（a﹣2）x+6，F（x）＝g（x）﹣xg（x）＝e x﹣3﹣x（e x﹣3）＝（1﹣x）e x+3x﹣3，依题意知，当﹣1≤x≤1时，φ（x）min≥F（x）max．∵F′（x）＝﹣e x+（1﹣x）e x+3＝﹣xe x+3，在[﹣1，1]上单调递减，∴F′（x）min＝F′（1）＝3﹣e＞0，∴F（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴F（x）max＝F（1）＝0，∴解得﹣3≤a≤7，∴实数a的取值范围为[﹣3，7]．22．（12分）已知函数f（x）＝（x+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．【解答】解：（Ⅰ），xf′（x）＝xlnx+1，题设xf′（x）≤x2+ax+1等价于lnx﹣x≤a．令g（x）＝lnx﹣x，则当0＜x＜1，g′（x）＞0；当x≥1时，g′（x）≤0，x＝1是g（x）的最大值点，g（x）≤g（1）＝﹣1综上，a的取值范围是[﹣1，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）＝﹣1即lnx﹣x+1≤0．当0＜x＜1时，f（x）＝（x+1）lnx﹣x+1＝xlnx+（lnx﹣x+1）＜0；当x≥1时，f（x）＝lnx+（xlnx﹣x+1）＝＝≥0所以（x﹣1）f（x）≥0．。