2016年山东省潍坊市九年级上学期数学期中试卷与解析

2015-2016学年山东省潍坊市诸城市树一中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．12．（3分）⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．（3分）用配方法解方程2x2+3x﹣1=0，则方程可变形为（）A．（x+3）2=B．（x+）2=C．（3x+1）2=1 D．（x+）2=4．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则这个三角形外接圆的半径为（）A．2.5 B．6 C．6.5 D．8.55．（3分）下列方程中，两实数根的和等于2的方程是（）A．2x2﹣4x+3=0 B．2x2﹣2x﹣3=0 C．2x2+4x+3=0 D．2x2﹣4x﹣3=06．（3分）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．55°D．60°7．（3分）对于方程（x﹣1）（x﹣2）=x﹣2，下面给出的说法不正确的是（）A．与方程x2+4=4x的解相同B．两边都除以x﹣2，得x﹣1=1，可以解得x=2C．方程有两个相等的实数根D．移项分解因式（x﹣2）2=0，可以解得x1=x2=2．8．（3分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm9．（3分）如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，分别交AC、BC于点E、F，则（）A．EF＞AE+BF B．EF＜AE+BF C．EF2=AE•BF D．EF=AE+BF10．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定11．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB交CD于点E，CE=AB=8，∠AOD=2∠BCD，则⊙O的直径为（）A．5 B．8 C．10 D．812．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C 恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN 的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如图，在⊙O中，弦AB=8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3．则⊙O的半径为．14．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则c的值为．15．（3分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为．16．（3分）扇形的弧长为12π，圆心角是120°，则扇形的半径长为．17．（3分）如图，有一直径为1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形，则剩下部分的（阴影部分）的面积是．18．（3分）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位．（≈1.4）三、解答题（共6小题，满分66分）19．（12分）解方程（1）x2+8x﹣20=0（2）3x2﹣6x+1=0（3）4x2﹣4x﹣3=0．20．（11分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根；（3）设x1，x2是方程的两个实根，若2x1+x1x2+2x2=8，求k的值．21．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=2∠B．（1）求sinB+tanA﹣6tanB+sinA的值；（2）如果AB=8，求△ABC的周长．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CE是⊙O的切线，且AE⊥CE，垂足为E，BC的延长线交AE的延长线于点D．（1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）若CE=2DE，AD=10，AC=4，求DE的长．23．（12分）如图，在小岛M处测得一艘渔船位于南偏东45°方向A处，该渔船从南向正北方向行驶一段距离后，到达位于小岛北偏东60°方向的B处，又航行了半小时到达C处，此时渔船在小岛的东北方向，渔船的速度为20海里/小时．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最短距离；（结果保留根号）（2）求渔船从A航行到B所用的时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）24．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是∠ABC的平分线，过点E作BE 的垂线交AB于点F，⊙O是△BDE的外接圆．求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）CG=DF．2015-2016学年山东省潍坊市诸城市树一中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA===；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=故选：C．2．（3分）⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【解答】解：∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，∴直线和圆相交．故选A．3．（3分）用配方法解方程2x2+3x﹣1=0，则方程可变形为（）A．（x+3）2=B．（x+）2=C．（3x+1）2=1 D．（x+）2=【解答】解：方程2x2+3x﹣1=0，变形得：x2+x=，配方得：x2+x+=，即（x+）2=，故选：D．4．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则这个三角形外接圆的半径为（）A．2.5 B．6 C．6.5 D．8.5【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=Rt∠，AC=5，BC=12，∴AB==13，∵直角三角形的外心为斜边中点，∴Rt△ABC的外接圆的半径为斜边长的一半=×13=6.5．故选：C．5．（3分）下列方程中，两实数根的和等于2的方程是（）A．2x2﹣4x+3=0 B．2x2﹣2x﹣3=0 C．2x2+4x+3=0 D．2x2﹣4x﹣3=0【解答】解：A、2x2﹣4x+3=0，判别式小于零，故错误；B、2x2﹣2x﹣3=0，两根之和=1，故B错误；C、2x2+4x+3=0，△=16﹣4×2×3=16﹣24=﹣8＜0，则方程无解，故错误；D、2x2﹣4x﹣3=0，两根之和=2，故D正确；故选：D．6．（3分）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．55°D．60°【解答】解：连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°．再根据圆周角定理，得∠APB=45°．故选：B．7．（3分）对于方程（x﹣1）（x﹣2）=x﹣2，下面给出的说法不正确的是（）A．与方程x2+4=4x的解相同B．两边都除以x﹣2，得x﹣1=1，可以解得x=2C．方程有两个相等的实数根D．移项分解因式（x﹣2）2=0，可以解得x1=x2=2．【解答】解：方程（x﹣1）（x﹣2）=x﹣2，移项得：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣2）=0，解得：x1=x2=2；A、与方程x2+4=4x的解相同，正确；B、当x﹣2≠0时，两边除以x﹣2，得x﹣1=1，即x=2；当x﹣2=0时，方程成立，错误；C、方程有两个相等的实数根，正确；D、移项分解因式（x﹣2）2=0，可以解得x1=x2=2，正确；故选：B．8．（3分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD=×120°=60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm．故选：A．9．（3分）如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，分别交AC、BC于点E、F，则（）A．EF＞AE+BF B．EF＜AE+BF C．EF2=AE•BF D．EF=AE+BF【解答】解：连接OA，OB，如图所示：∵O是△ABC的内心，∴OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线，∴∠EAO=∠OAB，∠ABO=∠FBO，∵EF∥AB，∴∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO，∴∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF，∴AE=OE，OF=BF，∴EF=AE+BF．故选：D．10．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选：C．11．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB交CD于点E，CE=AB=8，∠AOD=2∠BCD，则⊙O的直径为（）A．5 B．8 C．10 D．8【解答】解：∵∠AOD=2∠BCD，∴=，∴CD⊥AB，∵CE=AB=8，∴AE=4．设OA=r，则OE=8﹣r，在Rt△AOE中，OE2+AE2=OA2，即（8﹣r）2+42=r2，解得r=5．∴⊙O的直径=2r=10．故选：C．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C 恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN 的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN⊥CD，且CE=DE，∴CD=2CE，∵MN∥AB，∴CD⊥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴S=CM•CN=×6×2=6，△CMN=4S△CMN=4×6=24，∴S△CAB=S△CAB﹣S△CMN=24﹣6=18．∴S四边形MABN故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如图，在⊙O中，弦AB=8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3．则⊙O的半径为5．【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM=AB=4，由勾股定理知，OA2=OM2+AM2．即OA2=42+32，解得OA=5．所以⊙O的半径为5；故答案为5．14．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则c的值为0．【解答】解：设方程x2﹣3x+c=0的一个根为a，则方程x2+3x﹣c=0的一个根是﹣a；把两根分别代入得：a2﹣3a+c=0，a2﹣3a﹣c=0；两方程相减得c=0；故答案为：0．15．（3分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为6m．【解答】解：∵斜面坡度为1：2，AC=12m，∴BC=6m，则AB===（m）．故答案为：6m．16．（3分）扇形的弧长为12π，圆心角是120°，则扇形的半径长为18．【解答】解：弧长=，解得r=18．17．（3分）如图，有一直径为1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形，则剩下部分的（阴影部分）的面积是平方米．【解答】解：如图，连接BC，∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=1m，又∵AB=AC，∴AB=BC=．∴S阴影部分=S⊙O﹣S扇形ABC=π×（）2﹣=（平方米）．故答案为平方米．18．（3分）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车位．（≈1.4）【解答】解：如图，CE=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.1米，BC=（5﹣CE×）×≈1.98米，BE=BC+CE≈5.04，EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.1米，（56﹣3.1﹣1.98）÷3.1+1=50.92÷3.1+1≈17（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案为：17．三、解答题（共6小题，满分66分）19．（12分）解方程（1）x2+8x﹣20=0（2）3x2﹣6x+1=0（3）4x2﹣4x﹣3=0．【解答】解：（1）（x+10）（x﹣2）=0，x+10=0或x﹣2=0，所以x1=﹣10，x2=2；（2）△=（﹣6）2﹣4×3×1=24，x==所以x1=，x2=；（3）（2x+1）（2x﹣3）=0，2x+1=0或2x﹣3=0，所以x1=﹣，x2=．20．（11分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根；（3）设x1，x2是方程的两个实根，若2x1+x1x2+2x2=8，求k的值．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，即4k＞﹣9，解得k＞﹣；（2）若k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；取k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2；（3）∵x1，x2是方程的两个实根，∴x1+x2=3，x1x2=﹣k，∵2x1+x1x2+2x2=8，∴2（x1+x2）+x1x2=8，即2×3﹣k=8，解得k=﹣2．21．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=2∠B．（1）求sinB+tanA﹣6tanB+sinA的值；（2）如果AB=8，求△ABC的周长．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=2∠B，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=60°，∠B=30°，∴sinB+tanA﹣6tanB+sinA=﹣6×+×=2﹣；（2）∵AB=8，∴AC=AB•sinB=8×sin30°=4，BC=AB•cosB=8×cos30°=4，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=8+4+4=12+4．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CE是⊙O的切线，且AE⊥CE，垂足为E，BC的延长线交AE的延长线于点D．（1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）若CE=2DE，AD=10，AC=4，求DE的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥DC，∵AD⊥DC，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠DAC=∠BAC；（2）解：∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，∴AC2=AE2+EC2，∵AD=AE+DE=10，∴AE=10﹣DE，∵CE=2DE，AC=4，∴（4）2=（2DE）2+（10﹣DE）2，∴DE=2．23．（12分）如图，在小岛M处测得一艘渔船位于南偏东45°方向A处，该渔船从南向正北方向行驶一段距离后，到达位于小岛北偏东60°方向的B处，又航行了半小时到达C处，此时渔船在小岛的东北方向，渔船的速度为20海里/小时．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最短距离；（结果保留根号）（2）求渔船从A航行到B所用的时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【解答】解：（1）如图，由题意得：∠A=∠DMA=∠C=∠CMD=45°，∠MBD=60°，∴CD=DM=AD，MD⊥AC，在Rt△BMD中，tan∠MBD==，∴BD=DM，∵BC=20×=10，∴CD﹣BD=DM﹣DM=10，∴DM=5（3+），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最短距离是5（3+）（海里）；（2）∵AD=DM=5（3+），BD=5（+1）∴AB=AD+BD=10+20，∴渔船从A航行到B所用的时间为：≈1.9（小时）．答：渔船从A航行到B所用的时间约为1.9小时．24．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是∠ABC的平分线，过点E作BE 的垂线交AB于点F，⊙O是△BDE的外接圆．求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）CG=DF．【解答】证明：（1）如图，连接OE．∵DE⊥BE，∴∠BED=90°，∴BD是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图，连结EG．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EF⊥AB于F，∴EC=EF．∵∠CBE=∠DBE，∴DE=EG，在RT△CGE与△RT△FDE中，，∴△CGE≌△FDE（HL），∴CG=DF．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

山东省潍坊市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八上·扬州期末) 给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．②对角线相等的四边形是矩形．③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形．④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A . 1B . 2C . －1D . －23. （2分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·金华期末) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C，直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F，已知AB=2，AC=5，DF=6，则DE的长是（）A . 3B .C .D .5. （2分）(2017·道里模拟) 如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·柳州模拟) 若反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A . k＜2B . k＞﹣2C . k＜﹣2D . k＞27. （2分） (2017九下·无锡期中) 已知点A，B分别在反比例函数y= （x＞0），y= （x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九下·台州期中) 两个人的影子在两个相反的方向，这说明（）A . 他们站在阳光下B . 他们站在路灯下C . 他们站在路灯的两侧D . 他们站在月光下9. （2分）在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八下·乐清期末) 已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）A .B .C .D . 1211. （2分）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x²+2cx+(a+b)=0的根的情况是（）A . 没有实数根B . 可能有且只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根12. （2分）做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A . 0.22B . 0.44C . 0.50D . 0.56二、填空题 (共9题；共9分)13. （1分）(2019·广州模拟) 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于O，P是AB上一点，PO＝PA＝3，则菱形ABCD的周长是________．14. （1分） (2019九上·天台月考) 方程化成一般形式可以为________ .15. （1分）一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有________个黑球．16. （1分）(2016·福田模拟) 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．17. （1分）为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为________米．18. （1分）反比例函数y=﹣的比例系数k是________ ．19. （1分）(2019·嘉定模拟) 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形面积为原三角形面积的________倍.20. （1分） (2018九上·罗湖期末) 如图，是一个长方体的主视图、左视图与俯视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是________cm3 ．21. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1= 上，B、D在双曲线y2= 上，k1=2k2(k1>0)，AB//y轴，S□ABCD=24，则k1=________.三、解答题 (共9题；共89分)22. （25分） (2016九上·南充开学考) 解方程（1） x2+4x+1=0（2）（x﹣1）2+x=1（3） 3x2﹣2x﹣4=0（4） x2﹣7x+12=0．23. （2分）高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．（2）求出路灯O的高度，并说明理由．24. （10分） (2020七上·丹东期末) 下图是由大小相同的小立方体搭乘的几何体：（1）请在所给的方格中画出该几何体从上面看和从左面看的两个图形；（2）现在你的手里还有一些相同的小立方块，如果保持从上面来看和从左面看所得到的图形不变，则在左边的立体图形中最多可以添加________个小立方块.25. （5分）如图，在下面的平面直角坐标系中，作出以A（1，2），B（3，1），C（4，4）为顶点的三角形，并在第一象限内作出它的位似三角形A′B′C′，使原三角形与新三角形的位似比为2：1，位似中心是圆点．26. （2分） (2016九上·顺义期末) 在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s 的速度从点A出发到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C出发到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC 相似时，求运动的时间t．27. （5分）(2017·通辽) 2017•通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．28. （15分） (2018九上·二道月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5．点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AC方向运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，当点Q和点B重合时，点P停止运动，以AP 和AQ为边作▱APHQ．设点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）线段PQ的长为________．（用含t的代数式表示）（2）当点H落在边BC上时，求t的值．（3）当▱APHQ与△ABC的重叠部分图形为四边形时，设四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）过点C作直线CD⊥AB于点D，当直线CD将▱APHQ分成两部分图形的面积比为1：7时，直接写出t的值．29. （15分）(2018·咸安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= ，反比例函数y= （k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求k的值；（2）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．30. （10分） (2016九上·山西期末) 如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC。

2016年山东省潍坊市中考数学试卷一.选择题：1.（2016•潍坊）计算：20•2﹣3=（）A. ﹣B.C.D. 8【答案】B【考点】零指数幂，负整数指数幂【解析】【解答】解：20•2﹣3=1× = ．故选：B．【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．2.（2016•潍坊）下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.（2016•潍坊）如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．本题考查的是简单几何体的三视图，掌握主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形是解题的关键．4.（2016•潍坊）近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A. 1.2×1011B. 1.3×1011C. 1.26×1011D. 0.13×1012【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A. ﹣2a+bB. 2a﹣bC. ﹣bD. b【答案】A【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．6.（2016•潍坊）关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【考点】根的判别式，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，解得：sinα= ，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα= ，再由α为锐角，即可得出结论．本题考查了根的判别式以及特殊角的三角形函数值，解题的关键是求出sinα= ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．7.（2016•潍坊）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP= AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．【分析】先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP= AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8.（2016•潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A. a2﹣1B. a2+aC. a2+a﹣2D. （a+2）2﹣2（a+2）+1【答案】C【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．9.（2016•潍坊）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A. 10B. 8C. 4D. 2【答案】D【考点】坐标与图形性质，勾股定理，垂径定理，切线的性质【解析】【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM= = =2 ．故选D．【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．10.（2016•潍坊）若关于x的方程+ =3的解为正数，则m的取值范围是（）A. m＜B. m＜且m≠C. m＞﹣D. m＞﹣且m≠﹣【答案】B【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x= ，∵关于x的方程=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，即m＜，当x=3时，x= =3，解得：m= ，故m的取值范围是：m＜且m≠ ．故选：B．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．11.（2016•潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A. ﹣B. ﹣C. ﹣D. ﹣【答案】A【考点】含30度角的直角三角形，扇形面积的计算【解析】【解答】解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2 ，∴AB=4 ，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）= ×6×2 ﹣×3× ﹣（﹣×32）= ﹣π．故选A．【分析】连接连接OD 、CD ，根据S 阴=S △ABC ﹣S △ACD ﹣（S 扇形OCD ﹣S △OCD ）计算即可解决问题．本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．12.（2016•潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A. x≥11B. 11≤x ＜23C. 11＜x≤23D. x≤23【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x ＞11，所以，x 的取值范围是11＜x≤23．故选C ．【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．二.填空题：13.（2016•潍坊）计算： （ + ）=________．【答案】12【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式=•（ +3 ）= ×4 =12．故答案为12．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14.（2016•潍坊）若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n=________．【答案】【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：∵3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，∴，解得：则m+n= + =．故答案为：．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．15.（2016•潍坊）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．【答案】77.4【考点】加权平均数【解析】【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70× +80× +92× =77.4（分），故答案为：77.4．【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．16.（2016•潍坊）已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是________．【答案】﹣3＜x＜﹣1【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y= （k≠0）的图象经过（3，﹣1），∴k=3×（﹣1）=﹣3，∴反比例函数的解析式为y= ．∵反比例函数y= 中k=﹣3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，x= =﹣3；当y=3时，x= =﹣1．∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．故答案为：﹣3＜x＜﹣1．【分析】根据反比例函数过点（3，﹣1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论．本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键．17.（2016•潍坊）已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是________．【答案】【考点】轴对称-最短路线问题，解直角三角形【解析】【解答】解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=2 ，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2 ．【分析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．18.（2016•潍坊）在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是________．【答案】（2n﹣1，2n﹣1）【考点】正方形的性质，探索图形规律，一次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=x﹣1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三.解答题：19.（2016•潍坊）关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．【答案】解：设方程的另一根为t．依题意得：3×（）2+ m﹣8=0，解得m=10．又t=﹣，所以t=﹣4．综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10【考点】根与系数的关系【解析】【分析】由于x= 是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．此题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值．20.（2016•潍坊）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题：(1)求m的值；(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．【答案】（1）解：∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25（2）解：∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：225 ×360°=28.8°=28°48′（3）解：评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：1012 = 56【考点】频数（率）分布表，扇形统计图，列表法与树状图法【解析】【分析】（1）由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.（2016•潍坊）正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：(1)四边形EBFD是矩形；(2)DG=BE．【答案】（1）证明：∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形．（2）证明：∵正方形ABCD内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．【考点】矩形的判定，正方形的性质，圆周角定理【解析】【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．此题主要考查了正方形的性质以及圆周角定理和矩形的判定等知识，正确应用正方形的性质是解题关键．22.（2016•潍坊）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）【答案】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF= CD2−DF2 =2 3 ，由题意得∠E=30°，∴EF= DFtanE =2 3 ，∴BE=BC+CF+EF=6+4 3 ，∴AB=BE×tanE=（6+4 3 ）× 33 =（2 3 +4）米，答：电线杆的高度为（2 3 +4）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.（2016•潍坊）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【答案】（1）解：由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元（2）解：设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x＞100时，y2=（50﹣x−1005 ）x﹣1100=﹣15 x2+70x﹣1100=﹣15 （x﹣175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元【考点】二次函数的应用，根据实际问题列一次函数表达式【解析】【分析】（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，解决问题的关键是弄清题意，分清收费方式．24.（2016•潍坊）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．(1)如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN= 13 AC；(2)如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3 3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向．【答案】（1）解：证明：如图1 ，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴ AMMC=AEDC = 12 ，同理，CNAN = 12 ，∴MN= 13 AC；（2）解：解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF= 3 ，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，{∠GDE=∠PDF∠DEG=∠DFPDE=DF ，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积= 34 DG2=3 3 ，解得，DG=2 3 ，则cos∠EDG= DEDG = 12 ，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3 3 ，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3 3 ，综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3 3 ．【考点】菱形的性质，旋转的性质【解析】【分析】（1）连接BD，证明△ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等是解题的关键．25.（2016•潍坊）如图，已知抛物线y= x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y= x2+2x+1（2）解：∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC= AC×EF+ AC×PF= AC×（EF+PF）= AC×PE= ×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+ ）2+ ，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）．（3）解：∵y= x2+2x+1= （x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9 ，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC= AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．。

九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：12．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD •AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④ C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为．10．弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，则= ．13．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的证明过程或演算步骤15．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．16．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长．17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD ⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，求AC的长．18．如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（只需画出一种情况，A1B1：AB=）19．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？20．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin43°=0.6820，cos43°=0.7314，tan43°=0.9325）21．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．0、3 B．0、1 C．1、3 D．1、﹣13．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个实根，则k的范围是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞15．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+36．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则x1x2的值是（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．27．下列命题中：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④长度相等的弧是等弧．真命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=15009．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A ．29°B ．31°C ．59°D ．62°10．已知二次函数y=x 2﹣4x+m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m=0的两个实数根是（ ）A ．x 1=1，x 2=﹣1B ．x 1=﹣1，x 2=2C ．x 1=﹣1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=311．如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为P ．若PA=2，PB=8，则CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．12．已知点（﹣3，y 3），（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）在函数y=x 2+1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 313．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则的长为（ ）A ．πB ．6πC ．3πD ．1.5π14．如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知一次函数y=﹣kx+k 的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx 2﹣2x+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：x （2x ﹣5）=4x ﹣10．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0，1），B （﹣1，1），C （﹣1，3）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2为该方程的两个实数根且满足x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，求k 的值．20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：BC=BD ；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．21．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？22．某工厂从1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求出投资治污后2、3月份生产收入增长的百分率（参考数据：3.62=1.912，11.56=3.402）（2）如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）．23．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，则△AEF是三角形，MD、MN的数量关系是．（2）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．24．如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线上一动点，且在第三象限；①当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标；②在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△AMP是以AM为底的等腰直角三角形，若存在，请求出点P和点M的坐标；若不存在，请说明理由．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．0、3 B．0、1 C．1、3 D．1、﹣1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先移项进而得出二次项系数和一次项系数即可．【解答】解：∵x2+3=x，∴x2﹣x+3=0，∴二次项系数和一次项系数分别为：1，﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确移项得出是解题关键．3．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选B．【点评】考查顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．要掌握顶点式的性质．4．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个实根，则k的范围是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞1【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△=36﹣36k≥0，解得：k≤1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．5．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x ﹣h ）2+k ，代入得：y=2（x+1）2+3． 故选A ．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．6．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两个根，则x 1x 2的值是（ ）A ．3B ．﹣2C ．﹣3D ．2【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x 1x 2=﹣2．故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=，x 1x 2=．7．下列命题中：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④长度相等的弧是等弧．真命题有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 【考点】命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：∵圆既是轴对称图形又是中心对称图形，∴选项①正确；∵所平分的弦是直径时不满足，∴选项②不正确；∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，∴选项③不正确；∵能完全重合的弧是等弧，∴选项④不正确．综上，可得正确的命题有1个：①．故选：A．【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×（1﹣降价百分率）2=现价，据此列方程即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，1500（1﹣x）2=980．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A．29° B．31° C．59° D．62°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，求得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，然后由圆周角定理，求得∠C的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=59°，∴∠A=90°﹣∠ABD=31°，∴∠C=∠A=31°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴交点的性质和根与系数的关系进行解答．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根是x=1．∴设关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的另一根是t．∴1+t=4，解得 t=3．即方程的另一根为3．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．注意二次函数解析式与一元二次方程间的转化关系．11．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A ．2B ．4C ．8D ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC ，根据PA=2，PB=8可得CO=5，OP=5﹣2=3，再根据垂径定理可得CD=2CP=8．【解答】解：连接OC ，∵PA=2，PB=8，∴AB=10，∴CO=5，OP=5﹣2=3，在Rt △POC 中：CP==4，∵直径AB 垂直于弦CD ，∴CD=2CP=8，故选：C ．【点评】此题主要考查了勾股定理和垂径定理，关键是掌握平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．12．已知点（﹣3，y 3），（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）在函数y=x 2+1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将三个点的坐标分别代入函数关系式，求出y 1，y 2，y 3的值，从而得解．【解答】解：y 1=（﹣3）2+1=9+1=10，y 2=（﹣2）2+1=4+1=5，y3=（﹣1）2+1=1+1=2，所以，y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，此类题目，可以利用二次函数的对称性以及增减性求解，也可以求出具体的相关的函数值．13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π【考点】旋转的性质；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：的长==1.5π．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．14．如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A．B．C．D．【考点】垂径定理的应用；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】如图，正方形ABCD为直径为a的⊙O的内接正方形，作OE⊥BC于E，交⊙O于F，连接OB，则OB=a，则可判断△OBE为等腰直角三角形，所以OE=OB=a，然后计算OF﹣OE即可．【解答】解：如图，正方形ABCD为直径为a的⊙O的内接正方形，作OE⊥BC于E，交⊙O于F，连接OB，则OB=a，∴△OBE为等腰直角三角形，∴OE=OB=a，∴EF=OF﹣OE=a﹣a=a．即桌布下垂的最大长度x为a．故选A．【点评】本题考查了垂径定理的应用：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．也考查了正方形的性质．15．已知一次函数y=﹣kx+k的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+k的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象和性质判断k的取值范围，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，得到答案．【解答】解：从一次函数图象可知，k ＞1，﹣k ＜0，抛物线开口向下，﹣＞﹣1，对称轴在x=﹣1的右侧，与y 轴的交点在（0，1）的上方．故选：B ．【点评】本题考查的是一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质，掌握性质、读懂图象从中获取正确的信息是解题的关键，解答二次函数图象问题时，要从开口方向、对称轴和顶点坐标三个方面入手．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：x （2x ﹣5）=4x ﹣10．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】由于方程左右两边都含有（2x ﹣5），可将（2x ﹣5）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解．【解答】解：原方程可变形为：x （2x ﹣5）﹣2（2x ﹣5）=0，（2x ﹣5）（x ﹣2）=0，2x ﹣5=0或x ﹣2=0；解得x 1=，x 2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据顶点坐标设出顶点形式，把B 坐标代入求出a 的值，即可确定出解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4，∵抛物线经过点B （3，0），∴a （3﹣1）2﹣4=0，解得：a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．【解答】解：（1）点C1的坐标（﹣1，﹣3）．（2）所作图形如下：．根据图形结合坐标系可得：C 2（3，1）．【点评】本题考查轴对称及旋转作图的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握两种几何变换的特点，根据题意找到各点的对应点．19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2为该方程的两个实数根且满足x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，求k 的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=36﹣4k ＞0，解不等式求出k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x 1+x 2=6，x 1•x 2=k ，代入x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115得到关于k 的方程，结合k 的取值范围解方程即可．【解答】解：（1）由题意可得△=36﹣4k ＞0，解得k ＜9；（2）∵x 1，x 2为该方程的两个实数根，∴x 1+x 2=6，x 1•x 2=k ，∵x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，∴k 2﹣6=115，解得k=±11．∵k ＜9，∴k=﹣11．【点评】此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根；（4）x 1+x 2=﹣；（5）x 1•x 2=．20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：BC=BD ；（2）若BC=15，AD=20，求AB 和CD 的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】（1）直接根据垂径定理即可得出结论；（2）先根据垂径定理判断出△ABD 是直角三角形，再根据勾股定理求出AB 的长，由AB •DE=AD •BD 即可求出DE 的长，再由CD=2DE 即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴BC=BD；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AB===25，∵AB•DE=AD•BD，∴×25×DE=×20×15．∴DE=12．∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CD=2DE=2×12=24．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解答此题的关键．21．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？【考点】二次函数的应用．【专题】函数思想．【分析】先设抛物线的解析式，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解．【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=；（2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∴=5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．【点评】命题立意：此题是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．22．（2011•枝江市模拟）某工厂从1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求出投资治污后2、3月份生产收入增长的百分率（参考数据：3.62=1.912，11.56=3.402）（2）如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每月的增长率为x，那么2月份的生产收入为25（1+x），三月份的生产收入为25（1+x）2，根据1至3月份的生产累计可达91万元，可列方程求解．（2）设y月后开始见成效，根据利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款且治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润可列不等式求解．【解答】解：（1）设每月的增长率为x，由题意得：25+25（1+x）+25（1+x）2=91解得，x=0.2，或x=﹣3.2（不合题意舍去）答：每月的增长率是20%．（2）三月份的收入是：25（1+20%）2=36（万元）设y月后开始见成效，由题意得：91+36（y﹣3）﹣111≥22y﹣2y解得，y≥8答：治理污染8个月后开始见成效．【点评】本题考查理解题意能力，关键是找到1至3月份的生产累计可达91万元和治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润这个等量关系和不等量关系可列方程和不等式求解．23．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，则△AEF是等腰三角形，MD、MN的数量关系是MD=MN ．（2）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形；三角形中位线定理；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质得出CE=CF，继而证出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，即△AEF是等腰三角形；依据直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的性质，可得到MN与MD的数量关系；（2）连接AE，根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质，得出BE=DF，继而证出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，再依据直角三角形斜边上中线的性质，可得DM=AF，根据三角形的中位线的性质，可得MN=AE，最后得出MN与MD的数量关系；（3）先连接AE，A′F，根据等腰直角三角形的性质得出CE=CF，继而证出△ADE≌△A′D′F，得到AE=AF，再依据三角形的中位线的性质，可得DM=A′F，MN=AE，最后得出MN与MD的数量关系．【解答】解：（1）∵FC=EC，DC=BC，∴DF=BE，又∵AB=AD，∠B=∠ADF=90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形，又∵M、N分别是AF与EF的中点，∴Rt△ADF中，DM=AF，△AEF中，MN=AE，∴DM=MN，故答案为：等腰，DM=MN；（2）MD=MN仍成立，证明：连接AE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∵在Rt△ADF中，点M为AF的中点，∴DM=AF，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN=AE，∴DM=MN；（3）MD=MN仍成立，理由如下：连接AE，A′F，∵CD=CD′，CE=CF，∴CD﹣CE=CD′﹣CF，即DE=D′F，又∵AD=A′D′，∠ADE=∠D′，∴△ADE≌△A′D′F（SAS），∴AE=A′F，又∵点D是AA′的中点，点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN，MD分别为△AEF和△AA′F的中位线，∴MN=AE，DM=A′F，∴MN=DM．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题需要掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质和判定，综合性较强，难度较大．解题时注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线等于第三边的一半，是得出线段相等数量关系的主要依据．24．如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线上一动点，且在第三象限；①当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标；②在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△AMP是以AM为底的等腰直角三角形，若存在，请求出点P和点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将C（0，﹣3）代入抛物线的解析式求得k的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连结AC，过点M作MD⊥AC，交AD于点D．先求得点A、B的坐标，然后再求得直线AC的解析式，设M（x，x2+2x﹣3），则D（x，﹣x﹣3），则MD=﹣x2﹣3x，然后依据四边形AMCB的面积=△ABC面积+△AMC面积列出S与x的函数关系式，然后依据配方法求得二次函数的最大值，从而可求得点M的坐标；（3）先求得抛物线的对称轴方程为x=﹣1，然后过点M 作MD ⊥直线x=﹣1，垂足为D ，设直线x=﹣1与x 轴交于点E ，先证明△APE ≌△PMD ，从而得到EP=MD ，AE=PD ．设点P （﹣1，a ），点M （a ﹣1，a ﹣2）．将点M 的坐标代入抛物线的解析式可求得a 的值，从而得到点M 与点P 的坐标．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2+k 与y 轴交于点C （0，﹣3）﹣3=1+k ，得，k=﹣4∴抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4，即y=x 2+2x ﹣3．（2）如图1所示：连结AC ，过点M 作MD ⊥AC ，交AD 于点D ．令y=0得：x 2+2x ﹣3=0，解得x 1=﹣3，x 2=1，∴A （﹣3，0）、B （1，0）．设直线AC 的解析式为y=kx+b ．∵将A （﹣3，0）、C （0，﹣3）代入得：，解得k=﹣1，b=﹣3． ∴直线AC 解析式为y=﹣x ﹣3．设M （x ，x 2+2x ﹣3），则D （x ，﹣x ﹣3），则MD=﹣x 2﹣3x ．∵四边形AMCB 的面积=△ABC 面积+△AMC 面积，∴四边形AMCB 的面积=MD •AO+AB •OC=×（﹣x 2﹣3x ）×3+×4×3=﹣x 2﹣x+6=﹣（x+）2+．∴当x=﹣时，S 最大值为，点M 的坐标为（﹣，﹣）． （3）存在，理由如下．∵x=﹣=﹣1，∴抛物线的对称轴为x=﹣1．如图2所示：过点M作MD⊥直线x=﹣1，垂足为D，设直线x=﹣1与x轴交于点E∵△APM为等腰直角三角形，∴AP=PM，∠APE+∠MPD=90°．∵∠MPD+∠PMD=90°，∴∠PMD=∠APE．在△APE和△PMD中，∴△APE≌△PMD．∴EP=MD，AE=PD．设点P（﹣1，a），点M（a﹣1，a﹣2）．将M点代入y=x2+2x﹣3中，得（a﹣1）2+2（a﹣1）﹣3=a﹣2，整理得：a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1，∵点P在x轴的下方，∴a=﹣1．∴P（﹣1，﹣1）、M（﹣2，﹣3）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、全等三角形的性质和判断、求二次函数的最大值，列出S与x的函数关系式是解答问题（2）的关键，用含a的式子表示点M的坐标是解答问题（3）的关键．。

2015-2016学年山东省潍坊市高密市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图所示的三个矩形中，其中相似形是（）A．甲与乙B．乙与丙C．甲与丙D．以上都不对2．（3分）已知α是锐角，cosα=，则tanα的值是（）A．B．2 C．3 D．3．（3分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块4．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1） D．（1，+1）5．（3分）如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠ADB=∠ABC；③AB2=AD•AC；④，能使△ABD∽△ACB的条件的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：47．（3分）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP 的长是整数，则满足条件的点P有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（3分）在△ABC中，已知∠A，∠B都是锐角，且sinA=，tanB=1，则∠C的度数为（）A．75°B．105°C．60°D．45°9．（3分）如图，AB，BC，CD分别切⊙O于点E、F、G，且AB∥CD，BO=3cm，CO=4cm，则BC等于（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）11．（3分）如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A 处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（）A．（20﹣1.5）m B．（20+1.5）m C．31.5m D．28.5m12．（3分）如图，正方形OABC和正方形DEFG是位似图形（其中点O，A，B，C的对应点分别是点D，E，F，G），点B的坐标为（1，1），点F的坐标为（4，2），则这两个正方形的位似中心的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（2，0） C．（﹣4，2）D．（4，2）二、填空题（每题3分，共27分）13．（3分）计算：cos245°+tan30°•sin60°=．14．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则的值是．15．（3分）如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2．则△AEF和△CDF的周长比为．17．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD 的度数是度．18．（3分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为．19．（3分）如图，⊙B的半径为4cm，∠MBN=60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN．当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是．20．（3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是．21．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm．三、解答题（本大题共计57分）22．（6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．23．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．24．（10分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）25．（11分）如图，在锐角△ABC中，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于点E，F．（1）求证：EF=AB•cosC；（2）若S△CEF =S△ABC，求∠C的度数．26．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE•AD=16，AB=4，（1）求证：CE=EF；（2）求EG长．27．（11分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．28．（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2=DM•EN．2015-2016学年山东省潍坊市高密市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图所示的三个矩形中，其中相似形是（）A．甲与乙B．乙与丙C．甲与丙D．以上都不对【解答】解：因为≠，故甲与乙不相似；因为=，故乙与丙相似；因为≠，故甲与丙不相似．故选：B．2．（3分）已知α是锐角，cosα=，则tanα的值是（）A．B．2 C．3 D．【解答】解：由sin2α+cos2α=1，α是锐角，cosα=，得sinα==，tanα===2，故选：B．3．（3分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．故选：B．4．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1） D．（1，+1）【解答】解：作CD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，OC=，∴OA=OC=，又∵∠AOC=45°∴△OCD为等腰直角三角形，∵OC=，∴OD=CD=OC×sin∠COD=OC×sin45°=1，则点C的坐标为（1，1），又∵BC=OA=，∴B的横坐标为OD+BC=1+，B的纵坐标为CD=1，则点B的坐标为（+1，1）．故选：C．5．（3分）如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠ADB=∠ABC；③AB2=AD•AC；④，能使△ABD∽△ACB的条件的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：有三个．①∠1=∠2，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADB=∠ABC，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；④中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确；故选：B．6．（3分）如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：4【解答】解：∵AB=，BC=2，AC==，DE==，DF==2，EF=4，∴===，∴△ABC∽△DEF．故选：C．7．（3分）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP 的长是整数，则满足条件的点P有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，∵⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，∴BC=AB=4（cm），OB=5cm，∴OC==3（cm），∴3cm≤OP≤5cm，∵OP的长是整数，∴OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，∴满足条件的点P有5个．故选：D．8．（3分）在△ABC中，已知∠A，∠B都是锐角，且sinA=，tanB=1，则∠C的度数为（）A．75°B．105°C．60°D．45°【解答】解：由∠A，∠B都是锐角，且sinA=，tanB=1，得A=30°，B=45°．由三角形的内角和，得C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣45°=105°，故选：B．9．（3分）如图，AB，BC，CD分别切⊙O于点E、F、G，且AB∥CD，BO=3cm，CO=4cm，则BC等于（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【解答】解：∵AB，BC，CD分别切⊙O于点E、F、G，∴∠EBO=∠FBO，∠GCO=∠FCO．∵AB∥CD，∴∠EBC+∠GCB=180°，∴2∠FBO+2∠FCO=180°，∴∠FBO+∠FCO=90°，∴∠BOC=90°．∵BO=3cm，CO=4cm，∴BC==5（cm）．故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选：D．11．（3分）如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A 处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（）A．（20﹣1.5）m B．（20+1.5）m C．31.5m D．28.5m【解答】解：过点A作AC⊥BE于点C．根据题意有：AC=DE=60，CE=AD=1.5．∴BC=AC×tan30°=20．故古塔BE的高为BC+CE=（20+1.5）m．故选：B．12．（3分）如图，正方形OABC和正方形DEFG是位似图形（其中点O，A，B，C的对应点分别是点D，E，F，G），点B的坐标为（1，1），点F的坐标为（4，2），则这两个正方形的位似中心的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（2，0） C．（﹣4，2）D．（4，2）【解答】解：如图，连接FB并延长与x轴交于点P，则点P即为位似中心，设OP=x，∵点B的坐标为（1，1），点F的坐标为（4，2），∴PA=x+1，PE=x+4，∵正方形OABC和正方形DEFG的边AB、EF都与x轴垂直，∴AB∥EF，∴△PAB∽△PEF，∴=，即=，解得x=2，∵点P在x轴负半轴，∴点P（﹣2，0）．故选：A．二、填空题（每题3分，共27分）13．（3分）计算：cos245°+tan30°•sin60°=1．【解答】解：cos245°+tan30°•sin60°=+×==1．故答案为：1．14．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则的值是．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，∴===．故答案为．15．（3分）如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角为30°．【解答】解：由题意得：AB=4米，BC=2米，在Rt△ABC中，sinA===，故∠A=30°，故答案为：30°．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2．则△AEF和△CDF的周长比为1：3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2，∴AB∥CD，AE：CD=1：3，∴△AEF∽△CDF，∴△AEF的周长：△CDF的周长=AE：CD=1：3．故答案为：1：3．17．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD 的度数是105度．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AOD=30°，∴∠ACD=15°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°．18．（3分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为：3+．19．（3分）如图，⊙B的半径为4cm，∠MBN=60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN．当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是8cm．【解答】解：∵直线AC⊥BN，∠MBN=60°，∴∠BAC=30°，∵⊙B的半径为4cm，当AC平移到与⊙B相切时，∴AB=2×4=8（cm）．故答案为：8cm．20．（3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．21．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是10cm．【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10三、解答题（本大题共计57分）22．（6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求作的花园的位置．（2）∵∠BAC=90°，∴BC是直径．∵AB=8米，AC=6米，∴BC=10米，∴△ABC外接圆的半径为5米，∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．23．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．【解答】解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴tanA===，∴AD=4，∴BD=AB﹣AD=12﹣4=8．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，∴BC==10，∴sinB==，cosB==，∴sinB+cosB=+=．故答案为：24．（10分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）如右图，过点A作AD⊥BC于点D，∠ABE=∠BAF=15°，由图得，∠ABC=∠EBC﹣∠ABE=∠EBC﹣∠BAF=75°﹣15°=60°，在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50，∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC==100≈173（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．25．（11分）如图，在锐角△ABC中，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于点E，F．（1）求证：EF=AB•cosC；（2）若S△CEF =S△ABC，求∠C的度数．【解答】（1）证明：连接AF，∵∠CEF=∠B，∠C=○C，∴△CEF∽△CBA，∴，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠AFC=90°，∴cosC=，即cosC=，∴EF=AB•cosC；（2）解：∵△CEF∽△CBA，S△CEF =S△ABC，∴=，∴cosC==，∴∠C=60°．26．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE•AD=16，AB=4，（1）求证：CE=EF；（2）求EG长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB交BC于点D，∴∠CAE=∠FAE，∵CE⊥AD，∴∠AEC=∠AEF=90°，在△ACE和△AFE中，，∴△ACE≌△AFE（ASA），∴CE=EF；（2）解：∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠AEC=∠ACB，又∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，即AC2=AE•AD，∵AE•AD=16，∴AC2=16，∴AC=4，∴△ABC中，BC==8，∵EG∥BC，∵E是CF的中点，∴G是BF的中点，∴EG是△BCF的中位线，∴EG=×BC=×8=4．27．（11分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．【解答】（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一条切线；（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴=，∴=，解得：FD=．28．（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2=DM•EN．【解答】（1）证明：在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴=，同理在△ACQ和△APE中，=，∴=．（2）①作AQ⊥BC于点Q．∵BC边上的高AQ=，∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE：BC=1：3又∵DE∥BC，∴AD：AB=1：3，∴AD=，DE=，∵DE边上的高为，MN：GF=：，∴MN：=：，∴MN=．故答案为：．②证明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC，∴=，∴DG•EF=CF•BG，又∵DG=GF=EF，∴GF2=CF•BG，由（1）得==，∴×=•，∴（）2=•，∵GF2=CF•BG，∴MN2=DM•EN．。

山东省潍坊市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）对右图的对称性判定正确的是（）A . 只是轴对称图形B . 只是中心对称图形C . 既是轴对称图形又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形也不是中心对称图形2. （2分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A . 3次B . 4次C . 5次D . 6次3. （2分） (2017九上·老河口期中) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A . x2-9=0B . x2-x-1=0C . -x2+3x- =0D . x2+x+1=04. （2分） (2017九上·重庆开学考) 要得到二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣2x2的图象（）A . 向左平移2个单位，再向下平移3个单位B . 向右平移2个单位，再向上平移1个单位C . 向右平移1个单位，再向下平移1个单位D . 向左平称1个单位，再向上平移3个单位5. （2分） (2019八下·铜仁期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）某个市2016年旅游收入2亿元，2018年旅游收入2.88亿元，则该市2017年、2018年旅游收入的年平均增长率为（）A . 2%，B . 4.4%，C . 20%，D . 44%，7. （2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画⊙M，过点D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是（）A . 3B . 4C . 4.8D . 58. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ①③④C . ①②③⑤D . ①②③④⑤9. （2分）若实数x，y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣2）=0，则x2+y2的值是（）A . 1B . 2C . 2或﹣1D . ﹣2或﹣110. （2分）某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A . （﹣2a，﹣2b）B . （﹣a，﹣2b）C . （﹣2b，﹣2a）D . （﹣2a，﹣b）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·湖州月考) 请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式________.12. （1分） (2017八下·宁波月考) 写出一个有两个相等实数根的一元二次方程：________．13. （1分）如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=35°,则∠COA的度数是________ ．14. （1分） (2016九上·余杭期中) 在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是________15. （1分） (2020九上·鞍山期末) 如图，将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得点B′、A、C在同一条直线上，则α等于________°．16. （1分） (2018七上·郑州期中) 如图.乐乐班级举行“新春美食会”，同学们如图摆放桌椅，图(1)表示1张餐桌和6把椅子(三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子)，图(2)表示2张餐桌和8把椅子，图(3)表示3张餐桌和10把椅子，……；按照这种方式摆放12张餐桌，需要________把椅子.三、解答题 (共8题；共66分)17. （10分） (2018九上·黄冈月考) 用适当方法解下列方程（1）（2）；（3）；（4）．18. （11分）用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：只是轴对称图形而不是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．19. （11分）画出函数y=﹣x2+1的图象．20. （10分）(2018·霍邱模拟) 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．21. （10分）(2017·平川模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．22. （10分） (2019九上·大同期中) 2018年是我市脱贫攻坚决战决胜的关键之年，阳高灵丘、云州三县区要在今年实现脱贫摘帽．近年来，享有“中国黄花之乡的云州区坚持把产业扶贫作为扶贫攻坚的重要支撑，黄花销售也成为区政府关注的一项民生工程．现有成本为每千克80元的大同特级黄花菜干货，经市场分析，若按每千克100元销售，一个月能售出800千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对黄花菜的销售情况，请解答以下问题．（1）现计划在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为多少元？（2）定价为多少元时，农民销售可获得最大利润？23. （2分） (2018八上·天河期末) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，DF与AC 交于点M，已知∠1=∠2.（1）求证：CM=DM；（2）若FB=FC,求证：AM-MD=2FM.24. （2分） (2016八上·杭州月考) △ADE中，AE=AD，∠EAD=90°．（1）如图（1），若EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；（2）△ADE的位置保持不变，将（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转至图（2）的位置，CD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的位置关系及数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若CD=6，试求四边形CEDB的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共66分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2015-2016学年山东省潍坊市昌邑市育秀中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分．每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项序号填在右边的括号内．）1．（3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=162．（3分）下列四个命题：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等；（2）经过三个点一定可以作圆；（3）相等的圆周角所对的弧相等；（4）三角形的内心到三角形各定点的距离相等．真命题有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（）A．B．C．D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，cosB=，则AC的长为（）A．B．C．D．5．（3分）以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对6．（3分）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44°B．54°C．72°D．53°7．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠58．（3分）等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（）A．60°B．90°C．120° D．150°9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.510．（3分）在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A．B．C．D．11．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣212．（3分）如图，⊙O内切于△ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上.每小题3分，满分18分）13．（3分）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=．14．（3分）方程x2﹣mx﹣n=0的两根分别为1、2，那么二次三项式﹣x2+mx+n 可以分解为．15．（3分）如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：，则该坡的坡角a=度．16．（3分）已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为．17．（3分）若方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则另一个根为．18．（3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分）19．（8分）计算（1）（2）cos60°+sin45°+tan30°•cos30°．20．（16分）用适当的方法解方程（1）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2（2）x2﹣（2+1）x+2=0（3）x2﹣3x﹣10=0（4）16x2+8x+1=0．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD 恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k2=0．（1）求证：无论k取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x 1．x2是原方程的两根，且，求k的值．23．（12分）根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）计算AB的长度．（2）通过计算判断此车是否超速．24．（12分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．2015-2016学年山东省潍坊市昌邑市育秀中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分．每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项序号填在右边的括号内．）1．（3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16【解答】解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选：A．2．（3分）下列四个命题：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等；（2）经过三个点一定可以作圆；（3）相等的圆周角所对的弧相等；（4）三角形的内心到三角形各定点的距离相等．真命题有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，正确；（2）经过不在同一直线上的三个点可以作圆，错误；（3）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，错误；（4）三角形的内心到三角形各定点的距离相等，正确；故选：C．3．（3分）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（）A．B．C．D．【解答】解：连接OA，设⊙O的半径为r，∵AB垂直平分半径OC，AB=，∴AD==，OD=，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（）2，解得r=．故选：A．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，cosB=，则AC的长为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，cosB==，∴AB=6，∴AC==4．故选：C．5．（3分）以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，则x﹣5=0，x﹣8=0，解得：x1=5，x2=8，设三角形的第三边长为x，由题意得：4﹣3＜x＜4+3，解得1＜x＜7，∴x=5，三角形周长为3+4+5=12，故选：B．6．（3分）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44°B．54°C．72°D．53°【解答】解：∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，∴∠BEA=∠DAE=36°，∴∠BAD=126°，∴∠ADC=54°，故选：B．7．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．8．（3分）等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（）A．60°B．90°C．120° D．150°【解答】解：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于D，依题意得CD：AD=1：=：3，而tan∠DAC=CD：AD，∴tan∠DAC=：3，∴∠DAC=30°，∴顶角∠BAC=60°．故选：A．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5【解答】解：∵AB=5，AC=3，∴BC==4，∴外接圆半径==2.5，∵四边形ODCE是正方形，且⊙O是△ABC的内切圆，∴内切圆半径==1．故选：C．10．（3分）在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵tanA=，∴设BC=x，则AC=3x．故AB=x．sinB===．故选：D．11．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选：D．12．（3分）如图，⊙O内切于△ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=45°，∠C=65°，∴∠A=70°，∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，∴∠OEA=∠OFA=90°，∴∠EOF=360°﹣∠A﹣∠OEA﹣∠OFA=110°，∴∠EDF=∠EOF=55°．故选：B．二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上.每小题3分，满分18分）13．（3分）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=．【解答】解：OA上有一点P（3，4），则P到x轴距离为4，|OP|=5，则sina=．14．（3分）方程x2﹣mx﹣n=0的两根分别为1、2，那么二次三项式﹣x2+mx+n 可以分解为﹣（x﹣1）（x﹣2）．【解答】解：∵方程x2﹣mx﹣n=0的两根分别为1、2，∴x2﹣mx﹣n=（x﹣1）（x﹣2），则二次三项式﹣x2+mx+n可以分解为﹣（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：﹣（x﹣1）（x﹣2）．15．（3分）如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：，则该坡的坡角a=30度．【解答】解：由题意，设坡角α，∴tana=i=，故坡角a=30°．故答案为：30．16．（3分）已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为8或2．【解答】解：分为两种情况：①如图1，当圆心在三角形的内部时，连接AO并延长交BC于D点，连接OB，∵AB=AC，∴=，根据垂径定理得AD⊥BC，则BD=4，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，∵OB=5，BD=4，∴OD=3，∴高AD=5+3=8；②当圆心在三角形的外部时，如图2，三角形底边BC上的高AD=5﹣3=2．所以BC边上的高是8或2，故答案为：8或2．17．（3分）若方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则另一个根为8．【解答】解：设方程的另一根为x1，把x=1代入方程得k﹣9+8=0，解得k=1，方程化为x2﹣9x+8=0，∵1+x1=9，∴x1=8．故答案为8．18．（3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是6π．【解答】解：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积，则阴影部分的面积是：=6π，故答案为：6π．三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分）19．（8分）计算（1）（2）cos60°+sin45°+tan30°•cos30°．【解答】解：（1）原式=（2×﹣）+=2；（2）原式=+×+×=++=．20．（16分）用适当的方法解方程（1）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2（2）x2﹣（2+1）x+2=0（3）x2﹣3x﹣10=0（4）16x2+8x+1=0．【解答】解：（1）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2，（3x﹣1）2﹣4（2x﹣3）2=0，[（3x﹣1）+2（2x﹣3）][（3x﹣1）﹣2（2x﹣3）]=0，（x﹣1）（x﹣5）=0，x﹣1=0或x﹣5=0，解得：x1=1，x2=5；（2）x2﹣（2+1）x+2=0（x﹣2）（x﹣1）=0x﹣2=0，x﹣1=0解得：x1=2，x2=1；（3）x2﹣3x﹣10=0（x﹣5）（x+2）=0x﹣5=0，x+2=0解得：x1=5，x2=﹣2；（4）16x2+8x+1=0（4x+1）2=04x+1=0解得：x1=x2=﹣．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD 恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．【解答】解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k2=0．（1）求证：无论k取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x 1．x2是原方程的两根，且，求k的值．【解答】解：（1）∵△=[﹣（k﹣3）]2﹣4×1×（﹣k2）=（k﹣3）2+4k2＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵，∴x12+x22﹣2x1x2=8，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∵x1+x2=k﹣3，x1x2=﹣k2，∴（k﹣3）2+4k2=8，解得；k1=1或k2=．23．（12分）根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）计算AB的长度．（2）通过计算判断此车是否超速．【解答】解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，∴AN=MN•tan∠AMN=30．在Rt△BMN中，∵∠BMN=45°，∴BN=MN=30．∴AB=AN+BN=（30+30）米；（2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∴此车的速度为：（30+30）÷6=5+5≈13.66，∵60千米/时≈16.66米/秒，∴13.66＜16.66∴不会超速．24．（12分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S=．扇形BOC在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为：．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。