八年级数学上学期月考试卷

山西省太原市晋源区晋祠镇多校2024—2025学年上学期第一次月考八年级数学试卷一、单选题1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A ．30，40，50B ．7，12，13C ．5，9，12D ．3，4，62．在3.14，227π这四个数中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各式中正确的是（）A7=-B 3=±C ．2(4=D =4．满足下列条件的，不是直角三角形的为（）A ．ABC ∠=∠-∠B ．::1:1:2A B C ∠∠∠=C ．222b ac =-D ．::2:3:4a b c =5．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A ．3cm 2B ．4cm 2C ．5cm 2D ．6cm 26．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若15AB =，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为（）A ．150B ．200C ．225D ．无法计算7a ，小数部分为b ，则a ﹣b 的值为（）AB ．6C ．8D 68．如图，在ABC V 中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（）A ．1013B ．1513C ．6013D ．75139．设n 为正整数，且nn+1，则n 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．810．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm二、填空题11．＝．12．的绝对值是．116的算术平方根是，的立方根是13．比较大小，填>或<，-14．已知a ，b ，c 是ABC V 的三边长，且满足关系式()22220a c b c b --+-=，则ABC V 的形状为．15．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm ，3cm ，12cm ，现有一长为16cm 的吸管插入盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h 的取值范围为．三、解答题16．计算：3-(4)+(5)2+17．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12m，如图，即AD＝BC＝12m，此时建筑物中距地面12.8m 高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？V，若每个小方格的边长为1，请你根据所学的知识解18．如图，已知正方形网格中的ABC答下列问题．V的面积；(1)求ABC(2)判断ABC V 是什么形状？并说明理由．19．如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点E 在CD 上，DE b =，AE c =，延长CB 至点F ，使BF b =，连接AF ，试利用此图说明勾股定理．20．甲同学用如图所示的方法作出C在OAB △中，90,2,3OAB OA AB ∠=︒==，且点,,O A C 在同一数轴上，OB OC =．(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示F ．21．阅读下面内容：111⨯=；1⨯=122⨯=．试求：；（n 为正整数）+。

安徽省阜阳市界首市初中月考联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点()3,0P -在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．第二象限D ．第三象限 2．小明在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ）A ．汽车B ．路程C ．速度D ．时间3．当1x =-时，函数y 的值是（ ）A ．1B ．-1 CD 4．如图，某小区有3处健身休闲广场123,,S S S ，为加强对健身休闲广场的管理，小区物业将其中的2处位置用坐标表示为()()122,3,1,4S S -，则第3处健身休闲广场3S 的位置用坐标表示为（ ）A ．()2,1-B ． 2,1C ． −1,1D ．()1,15．已知函数()32y m x n =---是正比例函数，则m ，n 的值为（ ）A ．3,2m n ≠=-B ．3,2m n ==C ．3,2m n ==-D ．3,2m n ≠= 6．要得到直线3y x =-+，可把直线y x =-（ ）A ．向下平移3个单位长度B ．向上平移3个单位长度C ．向左平移3个单位长度D ．向右平移3个单位长度7．下列关于一次函数24y x =-+的图象的说法中，正确的是（ ）A ．函数图象经过第二、三、四象限B ．函数图象与x 轴的交点坐标为（2-，0）C ．当0x >时，4y <D ．y 的值随着x 值的增大而增大8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与y bx a =+（a ，b 为常数，0a ≠，0b ≠）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．关于x 的一次函数()212y m x m =++-，若y 随x 的增大而增大，且图象与y 轴的交点在x 轴下方，则实数m 的取值范围是（ ）A ．12m <-B ．12m >-C ．122m -<<D ．2m >10．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x （小时）两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系的图象大致如图所示，则下列说法错误的是（ ）①动车的速度是270千米/小时；②点B 的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时．A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题11．函数33y x =+的自变量x 的取值范围是． 12．点()27,1A a a +-在第一、三象限的角平分线上，则a =．13．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 经过原点()()()2302O A m B n C CD AB --⊥，，，，，，，于点D ．若8AB =，则线段CD 的长为．14．定义：对于给定的一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠），把形如()()00ax b x y ax b x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩的函数称为一次函数y ax b =+的“相对函数”．（1）若点()2,M m -在一次函数41y x =-+的“相对函数”图象上，则m 的值是； （2）若点(),3N n 在一次函数52y x =-的“相对函数”图象上，则n 的值是．三、解答题15．已知点()23,1P m m -+的横坐标与纵坐标的和是16，求点P 的坐标．16．如图，在平面直角坐标系中，已知(2,2),(2,0),(3,3),(,)A B C P a b -是三角形ABC 的边AC 上的一点，把三角形ABC 平移后得到三角形DEF ，点P 的对应点为(2,4)P a b '--．(1)写出D ，E ，F 三点的坐标；(2)画出三角形DEF ；(3)求三角形DEF 的面积．17．已知y 与2x -成正比例，当1x =-时，3y =．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)若（1）中的函数图象经过第二象限内的点P ，且点P 到y 轴的距离是2，求点P 的坐标． 18．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地平移，每次平移1个单位长度，其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：3A ：，7A ：，24A ：； (2)写出点2025A 的坐标．19．某超市出售一种散装花生，其售价y （元）与花生质量x （千克）之间的关系如表：其中售价中的0.2元是包装袋的价钱．(1)在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？(2)求出售6千克花生时的售价；(3)求出y 与x 之间的函数表达式．20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点M 到x 轴、y 轴的距离的较大值称为点M 的“长距”，点N 到x 轴、y 轴的距离相等时，称点N 为“完美点”．(1)若点()21,1P m --是“完美点”求m 的值；(2)若点()31,4Q n +-的“长距”为5，且点Q 在第三象限内，点D 的坐标为()512n --，，试说明点D 是“完美点”．21．如图所示，在同一个坐标系中，一次函数11y k x b =+和y kx b =+的图象分别与x 轴交于点A 、点B ，两直线相交于点C ．已知点A 坐标为()10-，，点B 坐标为()20，，观察图象并回答下列问题：(1)关于x 的方程110k x b +=的解是______；关于x 的不等式0kx b +<的解集是______；(2)直接写出：关于x 的不等式组1100kx b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集是______； (3)若点C 坐标为()13，， ①关于x 的不等式11k x b kx b +>+的解集是______；②请求出ABC V 的面积．22．某校八年级学生外出社会实践活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像．(1)填空：目的地距离学校_________千米，小车出发去目的地的行驶速度是___________千米/时；(2)当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P 的坐标；(3)在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间．23．如图，直线6y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线CD 与y 轴交于点()0,2C ，与直线AB 交于点D ，过点D 作DE x ⊥轴于点()3,0E ．(1)分别求出点A ，D 的坐标；(2)求出直线CD 的函数表达式；(3)若点P 是线段OA 上一动点，点P 从原点O 开始，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动（点P 与点O ，A 不重合），过点P 作x 轴的垂线，分别与直线AB CD ，交于点M ，N ．设MN 的长为s ，点P 的运动时间为t ，求出s 与t 之间的函数表达式（写出自变量的取值范围）。

陕西省咸阳市秦都区咸阳彩虹中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A ．5-B ．12C ．1-D 2．若6、8、a 为勾股数，则a 的值为（ ）A．B ．10 C ．12 D ．3．下列各二次根式中，为最简二次根式的是（ ）A B C D 4．下列运算正确的是（ ）A 2=±B 5=C ．(23=-D 5=±5．如图，数轴上A ，B 6.8，则在点A 和点B 之间表示整数的点共有（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个 6．如图，在Rt ABC V 中，906ACB AB ∠=︒=，，若以AC 边和BC 边向外作等腰直角三角形AFC 和等腰直角三角形BEC ．若BEC V 的面积为1S ，AFC V 的面积为2S ，则12S S +=（ ）A ．4B ．9C ．18D ．367．如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为cm h ，则h 的取值范围是（ ）A ．12cm 19cm h ≤≤B ．12cm 17cm h ≤≤C ．11cm 12cm h ≤≤D ．5cm 12cm h ≤≤8．在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了如下方案：如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形ABDE 和四边形CF 均是正方形，通过用两种方法表示正方形ABDE 的面积来进行证明．如图是两个全等的直角三角板ABC 和直角三角板DEF ，顶点F 在BC 边上，顶点C ，D 重合，通过用两种方法表示四边形ACBE 的面积来进行证明．对于甲、乙分别设计的两种方案，下列判断正确的是（ ）A ．甲、乙均对B ．甲对、乙不对C ．甲不对，乙对D ．甲、乙均不对二、填空题9．在下列实数中1-，2π，0 3.1415-227，)01．其中是无理数的有个． 10a 的取值范围是．11．如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，DE AC ⊥于E ，15AB =，9BC DE ==，54DAC S =△，则ACB ∠的度数等于︒．12．如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24m ，高为10m ．从A 处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B 正好在点A 的正上方，梯子最短需要m ．13．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图，“垂美”四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．若3AD =，5BC =，22AB CD +=．三、解答题14．求下列各式中的x ：(1)21431x -=；(2)()24181x +=15．一支铅笔斜放在圆柱体的笔筒中，如图所示，笔筒的内部底面直径是6cm ，内壁高8cm ．若这支铅笔在笔筒外面部分长度是5cm ，求这支铅笔的长度是多少cm ？1617．计算：2．18．已知31a +的算术平方根是2，23a b -+的立方根是3-，(1)求a ，b 的值；(2)求8b a -的平方根.19．已知a ，b ，c 满足（a 2|c -＝0．（1）求a ，b ，c 的值；（2）试判断以a ，b ，c 为边长能否构成直角三角形，并说明理由．20．如图，在ABC V 中，17AB AC ==，8BD =，求ABC V 的角平线AD 的长．21．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，ef 的算术平方根是8，求12ab ＋5c d +＋e 2 22．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为b （a ＞b ）连结AF 、CF 、AC ,若a +b =10，ab =20，求阴影部分的面积．23．如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于点E ．此时BE DE =，若4AB =，8AD =，求BDE V 的面积．24．某村有如图所示的一笔直公路AB ，水源C 处与公路之间有小片沼泽地，为方便公路上的人用水，拟从C 处铺设水管到公路上．已知200AB =米，160AC =米，120BC =米．(1)求ACB ∠的大小；(2)求铺设水管的最小长度．25．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中9cm AB =，6cm BC =，5cm BF =，点M 在棱AB 上，且3cm AM =，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的外表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程是多少？（盒子底面蚂蚁无法到达）26．已知：如图所示，四边形ABCD 中，AD BC ∥，O 是CD 上一点，且AO 平分BAD ∠，BO 平分ABC ∠，(1)求证：AO BO⊥；(2)若3AO=，5AB=，求四边形ABCD的面积．。

河北省邢台市信都区2024-2025学年八年级上学期月考数学试题一、单选题1．下列式子是分式的是（ ）A ．xB ．23C ．2xD ．3x 2．下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，若ABC ADE △≌△，则AB 的对应边是（ ）A ．CDB ．BDC ．AD D ．AE4．下列分式是最简分式的是（ ）A ．11x x --B ．211x x --C ．42xD ．221x x - 5．春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客m 人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每n 个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（ ）A ．1m n -B ．1m n -C ．1m n +D ．1m n+ 6．将分式ab a b-中的a b 、都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的9倍D ．是原来的6倍7．如图，AC 与BD 交于点O ，若OA OD =，要用“SAS”证明AOB DOC △≌△，还需要的条件是（ ）A ． OB OC =B ． AB DC = C ．AD ∠=∠ D ．B C ∠=∠8．已知1313a a =□，能使等式恒成立的运算符号是（ ） A ．＋B ．－C ．·D ．÷ 9．若分式52x--的值为负数，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜2 B ．x ＞2 C ．x ＞5 D ．x ＜﹣210．下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．对顶角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45︒，那么这两个角相等11．若将分式2223x x y -与分式2()x x y -通分后，分式2()x x y -的分母变为2（x ﹣y ）（x+y ），则分式2223x x y -的分子应变为（ ） A ．6x 2（x ﹣y ）2 B ．2（x ﹣y ） C ．6x 2 D ．6x 2（x+y ） 12．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知AOB ∠是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，就可以知道射线OC 是AOB ∠的角平分线．依据的数学基本事实是（ ）A ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，B ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．C ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．D ．三边分别相等的两个三角形全等．13．化简分式23311x x x-+--过程中开始出现错误的步骤是（ ） 23333(1)11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x --++=---+-+-…………① 331(1)(1)x x x x --+=+-………② 22(2)(1)x x x --=+-…………③ 21x =--…………④ A ．① B ．② C ．③ D ．④14．如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（ ）A ．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等B ．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等C ．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等D ．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等二、填空题15．把2336a b ab-约分后，分母是22b ，分子是 16．关于x 的分式方程5222m x x+=--． （1）若方程的根为1x =，则m =；（2）若方程有增根，则m =三、解答题17．如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点A B C D 、、、均在正方形网格格点上．（1）图中与线段AD 的长相等的线段是；（2）B D ∠+∠=︒．18．已知：如图，直线a b 、被直线c 所截，1∠与2∠互补，求证：a b P ．19．如图，ADE BCF V V ≌，8cm AD =，6cm CD =，30A ∠=︒，80E ∠=︒．(1)求BD 的长．(2)求BCF ∠的度数．20．如图，小明家住在河岸边的B 处，河对岸的A 处有一棵树，他想要测得这棵树与自己家之间的距离AB ．设计了下面的方案：在与B 点同侧的河岸边选择一点C ，测得75ABC ∠=o ，35ACB ∠=o ，然后在M 处立了标杆，使75MBC ∠=o ，35MCB ∠=o ，此时测得MB 的长就是A ，B两点间的距离．小明设计的方案是否正确？请说明理由．21．已知分式2x a+-（a，b为常数）满足表格中的信息：(1)则b的值是______；(2)求出c的值______．22．根据如图所示的程序，求输出D的化简结果．23．直角三角形ABC中，90ACB∠=︒，直线l过点C．(1)当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ．求证：ACD CBE V V≌； (2)当8cm AC =，6cm BC =时，过B 作BP l ⊥于P 点，延长BP 到F 点，使PF BP =．点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M 、N 作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ．点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ．点N 从F 点出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ．点M 、N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动．设运动时间为t 秒，请求出所有使MDC △与CEN V全等的t 的值．24．甲，乙两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划．(1)问甲工程队完成施工任务需要多少天？(2)若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明你的理由．。

2024-2025学年度第一学期学业质量阶段性检测八年级数学试题（A 卷）（满分分值：150分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.《国语・楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美.”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐。

下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（ ）A.面积相等的两个图形是全等图形B.周长相等的两个图形是全等图形C.所有正方形都是全等图形D.能够完全重合的两个图形是全等图形3.有下列说法：（1）线段是轴对称图形；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（3）成轴对称的两个图形一定全等；（4）轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧。

其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.44.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）A. B. C. D.5.如图，若，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，，，则CF 的长是（ ）A.2 B.3 C.5 D.76.如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A.30B.45C.50D.857.如图，在中，，平分交边BC 于点，若，，则的面积是（）AB AD =ABC ADC ≅△△CB CD=BAC DAC ∠=∠BCA DCA ∠=∠90B D ︒∠=∠=ABC DEF ≅△△7BC =5EC =ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠D 3CD =8AB =ABD △A.36B.24C.12D.108.如图，已知，为的平分线，、、…为的平分线上的若干点.如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF ，CF ，图中有6对全等三角形，依此规律，第2025个图形中全等三角形的对数是（ ）图1 图2 图3A.2049300 B.2051325 C.2068224 D.2084520二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如图，，则AD 的对应边是________。

山东省临沂市兰陵县2024-2025学年 八年级上学期数学第一次月考试卷一、单选题1．已知三条线段的长分别是3，7，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．72．在ABC V 和DEF V 中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（ ） A ．A D ∠=∠，BC EF =，AB DE =B ．A D ∠=∠，AB DE =，AC DF = C ．AB DE =，AC DF =，BC EF =D ．90C F ∠=∠=︒，AB DE =，AC DF = 3．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A ．4或5 B ．3或4 C ．3或4或5 D ．4或5或6 4．已知直线a ∥b ，把Rt △ABC 如图所示放置，点B 在直线b 上，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，若∠1＝28°，则∠2等于（ ）A ．28°B ．32°C ．58°D ．60°5．如图所示，点H 是ABC V 内一点，要使点H 到AB 、AC 的距离相等，且ABH BCH S S =△△，点H 是（ ）A ．BAC ∠的角平分线与AC 边上中线的交点B ．BAC ∠的角平分线与AB 边上中线的交点C ．ABC ∠的角平分线与AC 边上中线的交点D ．ABC ∠的角平分线与BC 边上中线的交点6．如图，点F ，A ，D ，C 在同一直线上，EF BC ∥，且E F B C =，DE AB ∥．已知3,11,AD CF ==则AC 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．6．57．如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P ．则α=（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．不存在8．如图，ABC V 中，AD 是中线，5AB =，3AC =，则AD 的取值范围是（ ）A ．14AD <<B ．28AD <<C ．35AD << D ．01AD << 9．如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A ．25B ．.30C ．35D ．4010．如图，Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，ABC V 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①135APB ∠=︒；②PF PA =；③AH BD AB +=；④ABP AEP DBP S S S =+△△△，其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是 边形．12．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=°．13．如图，在ABC V 中，AD 是高线，AE BF 、是角平分线，它们相交于点5070O BAC C EAD ∠=︒∠=︒∠，，，度数为．14．如图，四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，BC DC CE AD =⊥，于点E ，127AD AB ==，，则DE 的长为．15．如图，CA AB ⊥，垂足为点A ，射线BM AB ⊥，垂足为点B ，15cm AB =，6cm AC =．动点E 从A 点出发以3cm/s 的速度沿射线AN 运动，动点D 在射线BM 上，随着E 点运动而运动，始终保持ED CB =．若点E 的运动时间为t 秒()0t >，则当t =秒时，DEB V 与BCA V 全等．三、解答题16．已知ABC V 的三边a ，b ，c 满足34a b c +=-，26a b c -=-，且a b >．(1)求c 的取值范围；(2)若ABC V 的周长为12，求c 的值．17．如图，在ABC V 中，BD 、CE 分别是ABC V 的高，在BD 上取一点P ，使BP AC =，在CE 的延长线上取一点Q ，使CQ AB =，连接AQ 与AP ．(1)求证：ABP QCA △≌△；(2)判断AP 与AQ 的位置关系并证明你的结论．18．图1是一个平分角的仪器，其中OD OE =，FD FE =．(1)如图2，将仪器放置在ABC V 上，使点（与顶点A 重合，D ， F 分别在边AB ，AC 上，沿AF 画一条射线AP ， 交BC 于点P ，AP 是BAC ∠的平分线吗?请判断并说明理由．(2)如图3，在（1）的条件下，过点P 作PQ 垂直 AB 于点Q ， 若5PQ =，8AC =，ABC V 的面积是45，求AB 的长和:BP CP 的值．。

2024-2025学年度上学期八年级单元检测数学试题第I 卷一、单项选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）A. 三角形不稳定性B. 三角形的稳定性C. 四边形的不稳定性D. 四边形的稳定性2. 如图，用三角板作ABC 的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A B.C. D.3. 已知三条线段的长分别是3，7，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是（ ）A. 11B. 10C. 9D. 74. 如图，在ABC 和ABD △中，已知AC AD =，则添加以下条件，仍不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）的.A. BC BD =B. ABC ABD ∠=∠C. 90C D ∠=∠=°D. CAB DAB ∠=∠5. 如图，点F ，A ，D ，C 在同一直线上，EF BC ∥，且EF BC =，DE AB ∥．已知3,11,AD CF ==则AC 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 6．56. 在下列条件中：①A B C ∠+∠=∠，②::1:2:3A B C ∠∠∠=，③90AB ∠=°−∠，④12A B C ∠=∠=∠，⑤23A B C ∠=∠=∠中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个7. 如图，小林从P 点向西直走 12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P ． 则α=（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．如图是从某窗棂样式结构图案上摘取的部分．已知//385BC DE ∠°，，则1234∠∠∠∠+++的度数是（ ）A. 320°B. 265°C. 245°D. 225°9. 如图，在ABC 中，延长CA 至点F ，使得AF CA =，延长AB 至点D ，使得2BD AB =，延长BC 至点E ，使得3CE CB =，连接EF 、FD 、DE ，若36DEF S =△，则ABC S （ ）A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，在ABC ，AB AC =，D 为BC 上的一点，28BAD ∠=°，在AD 的右侧作ADE ，使得AE AD =，DAE BAC ∠=∠，连接CE 、DE ，DE 交AC 于点O ，若CE AB ∥，则DOC ∠的度数为（ ）A. 124°B. 102°C. 92°D. 88°二、填空题 (本题共5小题，每小题3分，共15分． )11. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条．12. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则CAB ∠=______°．13. 如图，在ABC 中，AD 是高线，AE BF 、是角平分线，它们相交于点5070O BAC C EAD ∠=°∠=°∠，，，度数为_________．为14. 如图，在 3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则1∠与2∠的关系是__________________．15. 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点()3,3P 处，两直角边分别与坐标轴交于点A 和点B ，则OA OB +的值为___________.三、解答题：(本题共 8 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 共75分) 16. 如图，经测量，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向，求C ∠的度数．17. 如图，F 、C 是AD 上两点，且AF CD =，点E 、F 、G 在同一直线上，且BC GF ，BC EF =．求证：ABC DEF ≌△△18. 如图，在ABC 和DCB △中，AC 与BD 相交于点O ，AB DC =，AC BD =．求证：ABO DCO △≌△．19. 已知一个多边形的内角和与外角和相加等于2160°．（1）求这个多边形的边数及对角线的条数．（2）这个多边形剪去一个角后，所形成的新多边形有几条边？内角和是多少？20. 在ABC 中， A B C ∠∠∠，，的对边分别为a ， b ， c ．（1）化简代数式：a b c b a c +−+−−=； （2）若AB AC AC =，边上的中线BD 把ABC 的周长分为15和6两部分，求底边BC 的长． 21. 如图，在ABC 中．（1）如果7cm AB =，5cm AC =，BC 是能被3整除的偶数，求这个三角形的周长．（2）如果BP 、CP 分别是∠和ACB ∠的角平分线．①当50A ∠=°时，求BPC ∠的度数．②当A n ∠=°时，求BPC ∠的度数．22. 如图1，一张三角形ABC 纸片，点D 、E 分别是ABC 边上两点．研究（1）：如果沿直线DE 折叠，使A 点落在CE 上，则BDA ′∠与A ∠的数量关系是 ；研究（2）：如果折成图2的形状，猜想BDA ′∠、CEA ′∠和A ∠的数量关系还成立吗?若成立，请说明理由； 若不成立，直接写出他们的关系．研究（3）：如果折成图3的形状，猜想BDA ′∠、CEA ′∠和A ∠的数量关系是 ．23. 如图，在ABC 和CDE 中，AC BC =，CD CE =，ACB DCE ∠=∠，连接AD ，BE 交于点M ．（1）如图1，当点B ，C ，D 在同一条直线上时，可以得到图中一对全等三角形，即_____≌_____； （2）当点D 不直线BC 上时，如图2位置，且ACB DCE α∠=∠=．①求证：AD BE =；②求EMD ∠的大小（用含α的代数式表示）．的在。

重庆市巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，12350∠=∠=∠=︒，则4∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒3．下列计算正确的是（）A ．3412a a a ⋅=B ．842a a a ÷=C ．()437a a =D ．()3236928a b a b =4．平面直角坐标系中，若点()21,3A x -与点()1,1B y --关于y 轴对称，则x y +的值为（）A ．3-B ．3C ．5D ．5-5．如图，等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 上一点，AD AC =，连接CD ，则BCD ∠等于（）A ．15︒B ．20︒C ．22.5︒D ．30︒6．若3x a =，2y a =，则23x y a -的值为（）A ．1B ．94C ．98D ．897．学校组织劳技社会实践活动，甲乙两班同时参加了陶艺制作项目．活动结束后，两个班统计了制作陶艺品的总数，结果发现甲乙两班陶艺品的总数比为5:4，甲班制作的陶艺品总数的2倍比乙班陶艺品的总数3倍少30个．设甲、乙两班的陶艺品的总数分别为x 个和y 个，根据题意所列的方程组应为（）A ．542330x y x y =⎧⎨=-⎩B ．542330x y x y =⎧⎨=+⎩C ．452303x y x y =⎧⎨+=⎩D ．452330x y x y =⎧⎨=+⎩8．如图，在ABC V 中，CAB ∠的角平分线AD 与CBA ∠的角平分线BD 交于点D ，过D 点作AB 的平行线分别交AC 、BC 于点M 、N ，若ABC V 与CMN 的周长分别24、15，则AB的长为（）A ．7.5B ．12C ．10D ．99．若多项式()224125x k xy y --+是关于x 、y 的完全平方式，则k 的值为（）A ．21B ．19C ．21或19-D ．21-或1910．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：11a =，24a =，33a =，48a =，57a =，616a =，715a = ，则20262027a a +等于（）A ．101421-B ．101421+C ．101521-D ．101521+11．在学习完《整式乘法》后，数学兴趣小组探究了这样一个问题：如图，现有甲、乙两张正方形纸片．小勇将甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一摆放，小伟将甲、乙正方形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放．若按方式一摆放时阴影小正方形部分的面积为2，按方式二摆放时阴影部分的面积为8，则甲、乙两张正方形纸片的面积之和为（）A ．12B ．10C ．8D ．612．在整式224A m m =-+，2241B m m =+-，2415C m =+的前面添加“+”或“-”．先求和，再求和的绝对值的操作，称为“和绝对”操作，将操作后的化简结果记为Q ．例如：()()()2222242414154814m m m m m m m --+-+--+=---，则24814Q m m =---，下列说法正确的个数为（）①把A 、B 、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，共有8种不同的结果；②把A 、B 、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，将每次操作化简结果的最小值记为M ，则M 的最小值为10；③把A B 、、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，将第一次操作得到的不同化简结果再次进行“和绝对”操作，此时至少存在一种操作使得化简的结果为0A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．计算：)01=．14．如图，将ABC V 沿BC 向右平移至DEF ，若14BF =，8EC =，则BC 的长为．15．如图，在ABC V 中，114BAC ∠=o ，点D 在BC 上，连接AD ，若BA BD =，DA DC =则B ∠的度数为．16．若()()23x a x x b ---的结果不含关于x 的一次项和二次项，则a b -的值为．17．如图，AD 是ABC V 的中线，且AB AD =，20BC =，E 为BD 的中点，P 为AD 的垂直平分线GF 上一点，若ABC V 的面积为100，则DEP 周长的最小值为．18．若关于x 的不等式组()311221x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩有且仅有4个整数解，且关于x 、y 的方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解为整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．19．如图，等边ABC V 中，12.6AB =，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且CD AE =，连接AD 、BE 交于点F ，连接CF ，若90BFC ∠=︒，则BD 的长为．20．对于一个任意的四位数M ，若M 的千位数字和百位数字之和为4的倍数，十位数字和个位数字之和为8的倍数，我们称这样的四位数为“扩张数”．例如：四位数3197，因为314+=，9716+=，所以3197是“扩张数”；四位数6238，因为628+=，3811+=，11不是8的倍数，所以6238不是“扩张数”．若2000331310020N x y m n =++++是“扩张数”，其中13x ≤≤，05y ≤≤，09m ≤≤，06n ≤≤，且x 、y 、m 、n 都是整数，记()23P N m n =++，()2296Q N x y =--；若()()P N Q N 是5的倍数，则满足条件的N 的最大值为．三、解答题21．计算：(1)()232222x y xy x xy x y ⋅-+；(2)()()()225a b a b b a -++-．22．先化简，再求值：()()()22a b a b b a b a ⎡⎤+---÷⎣⎦，其中a 、b 满足方程组1329a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．23．如图，在平面直角坐标系中，()3,4A -，()4,3B -，()2,1C -．(1)将ABC V 向下平移4个单位，得到111A B C △，请在图中作出111A B C △关于y 轴对称的222A B C △，并写出点2A 、2B 、2C 的坐标；(2)请求出2ACA 的面积．24．今年夏天，重庆市持续高温，市场上各品牌空调销售火爆，某商场就A 、B 、C 三种品牌的空调在7、8月的销售情况做了统计，并绘制出以下统计图，若该商场8月的空调销售总量比7月销售总量增加了25%，其中B 品牌8月的销量比7月增加了15台，请回答下面的问题：(1)该商场8月份一共销售了________台空调；(2)请补全条形统计图；(3)若在7、8月期间，重庆市共销售了30000台空调，请你估计A 品牌空调在全市一共销售了多少台？25．如图，直角ACB △中，90ACB ∠= ．(1)请在AC 边上截取线段CD ，使得CD BC =，过点D 作直线AB 的垂线，垂足为点E ，交BC 的延长线于点F （要求：使用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)若 2.5cm BC =，3cm AD =，求BF 的长．26．暑假期间，小巴和小蜀同学参加社会实践活动，在某糕点店制作了一批甜点进行售卖，其中“花生酥”和“纸杯蛋糕”的制作成本分别是每个2.5元和4元，每个“纸杯蛋糕”的售价比“花生酥”多1.5元，某天上午，他们一共售卖出30个“花生酥”和50个“纸杯蛋糕”，共盈利120元．(1)求“花生酥”和“纸杯蛋糕”的售价单价：(2)当天下午，小巴和小蜀又将制作的“花生酥”和“纸杯蛋糕”两种甜点共200个进行售卖、为了促销，他们还用50元钱租借了一个棉花糖机，制作一个棉花糖需要0.5元钱的成本，每销售一个“纸杯蛋糕”就赠送一个棉花糖．由于天气炎热销售过程中“纸杯蛋糕”有15%的损坏（无法售卖），且两种甜点的售价都保持不变，当天下午除损坏的“纸杯蛋糕”外，其余的“花生酥”和“纸杯蛋糕”全部售完．若要保证全天的总利润不低于300元，则“花生酥”全天的销量最少为多少个？27．如图，ABC V 为等边三角形，直线BD 与AC 边交于点D ，ABD α∠=，E 为直线BD 上一动点，连接AE ，将线段AE 绕A 点逆时针旋转120︒得AF ，连接EF ．(1)如图1，若30α=︒，EF 与AC 交于点G ，且EF AB ∥，6AB =，求GF 的长度；(2)如图2，若EF 与AC 交于点G ，且G 为AC 中点，猜想线段BE 、EG 、GF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，若030α︒<<︒，连接CF ，当CF 最短时，在直线CF 和线段AC 上分别取点P 和点Q ，且CP AQ =，连接BP 、BQ ，直接写出（或者表示出）当BP BQ +取得最小值时PBQ ∠的度数．。

河南省郑州市桐柏一中2024-2025学年八年级上学期数学月考试卷一、单选题1．下列各数最小的是（ ）A ．1BC ．π2D 1 2．下列运算正确的是（ ）A．C D =2 3．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＝b 2+c 2，则（ ） A ．∠A ＝90° B ．∠B ＝90° C ．∠C ＝90° D ．∠C ＝∠A +∠B 4．点()2,6-位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边长为（ ）A ．4.8B ．C ．24D ．106．下列说法正确的是（ ）A ．36的平方根是6B ．23-的算术平方根是3C ．0.8的立方根是0.2D ．56是2536的一个平方根 7．如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是（ ）A ．点A 、点B 、点CB ．点A 、点D 、点GC ．点B 、点E 、点FD ．点B 、点G 、点E8．下列说法错误的个数是（ ）①无理数都是无限小数；2±；a ；⑤实数与数轴上的点一一对应A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A 处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A 的相对方向有一小虫P ，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A 处的最短距离是（ ）A B ．10厘米 C ． D ．8厘米10．如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，1,2AC BC ==，将ABC V 放置在平面直角坐标系中，使点A 与原点重合，点C 在x 轴正半轴上．将ABC V 按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2024次后，点B 的横坐标为（ ）A ．2024+B ．2023+C ．2025+D ．2022+二、填空题11x 的取值范围是．12．如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离C 处5米的绿地旁边B 处有健身器材，为提醒居住在A 处的居民爱护绿地，不直接穿过绿地从A 到B ，而是沿小道从A →C →B ．小丽想在A 处树立一个标牌“沿路多走■米，共建美丽家园”请问：小丽在标牌■填上的数字是．13．若实数a 、b 满足2(2)0a -，则2b a +=．14．若点(2,21)P a a -+到两坐标轴的距离相等且在x 轴下方，则点P 的坐标是． 15．在Rt △ABC 中，∠A ＝90︒，BC ＝5，AB ＝3，如果点P 在AC 边上，且点P 到Rt △ABC 的两个顶点的距离相等，那么AP 的长为．三、解答题16．计算：(1)(2)2-．17．|24|m +23m n +的立方根．18．如图是放在地面上的一个无盖的长方体形盒子，长、宽、高分别为4cm ，4cm ，6cm ，一只蚂蚁想从盒底的点A 沿盒的侧面爬到盒顶的点B ，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？19．ABC V 在直角坐标系内的位置如图所示：(1)分别写出点A ，C 的坐标：A 的坐标：________，C 的坐标：________；(2)请在这个坐标系内画出与ABC V 关于x 轴对称的111A B C △，并写出点1B 的坐标________；(3)求111A B C △的面积．20．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ．(1)求线段CN 长．(2)求线段AM 的长．211=．(1)(2)计算：22．如图1，等腰直角三角形ABC 中，90,ACB CB CA ∠=︒=，直线ED 经过点C ，过点A作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，可以证明BEC CDA V V≌，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：(1)如图2，将一块等腰直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，90,ACB AC BC ∠=︒=，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，点B 在第二象限，点A 坐标为 0,2 ，C 的坐标为()1,0-，则点B 的坐标为_______；(2)如图3，在平面直角坐标系中，等腰Rt 90,ABC ACB ∠=︒△，,AC BC AB =与y 轴交点D ，点C 的坐标为()0,1-，A 点的坐标为 2,0 ，求点B 的坐标．(3)如图4，等腰Rt 90,ABC ACB ∠=︒△，AC BC =，当点C 在x 轴正半轴上运动，点()0,A a 在y 轴正半轴上运动，点(),B m n 在第四象限时，作BD y ⊥轴于点D ，请直接写出a ，m ，n 之间的关系．。