山西省长治市太行中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题

长治学院附属太行中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]2． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．3． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B. C. D. 4． 在正方体1111ABCD ABCD -中，M 是线段11A C 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ，则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 5． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ）A ．{1}-B ．{1}C ．{-D ． 6． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．240 7． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 8． 已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >. 则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 9． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．710．设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象 可以为（ ）A ．B ． C. D ．11．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）A ．725B ．725- C. 725± D ．242512．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ）A ．15 B ．16 C ．314 D ．13 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ． 14．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集是 ▲ ． 15．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．16．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。

)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，班级写在姓名后面。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},N={2,3},则N∪(∁UM)=( ) A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3} D．{4}2．复数的虚部是（）A． 2i B． 2 C． i D．13．已知命题，则为( )A． B．C．D．4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是( )A．0.16 B．0.24C．0.96 D．0.045.已知p：|x|<2；q：x2－x－2<0，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于( )A．－10 B．－3C．0 D．－27．设变量x，y满足则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( ) A．22 B．8C．7 D．238．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A．0.45 B．0.75C．0.6 D．0.89．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为( )A．30B．20C．15 D．1010. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( ) A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,5411．曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－212. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )A．16种B．36种C．42种D．60种二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________.14.已知x，y的取值如下表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝1.46x＋，则实数的值为________．已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X＞2)等于16.设a>0，b>0.若a＋b＝1，则＋的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为(θ为参数)，直线l经过定点P(3,5)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．17.(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组研发新产品是否成功相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和均值．18. (本小题满分12分)“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的众数和平均数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．附：K2＝，21.（本小题满分12分）已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.(1)求a，b的值；(2)求函数的极小值；(3)求函数在[－1,2]的最值．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间．奈曼旗实验中学2018--2019学年度（下）期末考试高二理科数学试卷出题人：秦绪钰(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。

山西省长治市长治学院附属太行中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2)(3)1i i i++=+（ ）A. 5B. 5iC. 6D. 6i【答案】A 【解析】 【分析】由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可 【详解】由题()()()2351 5.11i i i ii+++==++故选A【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.2.已知集合{}2|45,{|2}A x x x B x =-<=<，则下列判断正确的是（ ）A. 1.2A -∈ B C. B A ⊆ D. {|54}AB x x =-<<【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出集合A 与集合B ，再判别集合A 与B 的关系，得出结果. 【详解】{}{}15,04A x x B x x =-<<=≤<， .B A ∴⊆【点睛】本题考查了集合之间的关系，属于基础题.3.设向量12,e e 是平面内的一组基底，若向量123a e e =--与12b e e λ=-共线，则λ=（ ） A.13B. 13-C. 3-D. 3【答案】B【分析】由题得存在R μ∈，使得a b μ=，得到关于μ，λ的方程组，解之即得解. 【详解】因为a 与b 共线，所以存在R μ∈，使得a b μ=， 即()12123e e e e μλ--=-，故3μ=-，1λμ-=-，解得13λ=-. 【点睛】本题主要考查向量共线的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知函数()f x 为偶函数，当0x >时，2()3f x x x =-，则（ ）A. ()tan70(1.4)( 1.5)f f f ︒>>-B. ()tan70( 1.5)(1.4)f f f ︒>->C. ()(1.4)tan70( 1.5)f f f >︒>-D. ()( 1.5)(1.4)tan70f f f ->>︒【答案】A 【解析】 【分析】找出二次函数的对称轴，再根据答案，分析tan70与1.4与对称轴的距离，判断出大小. 【详解】当0x >时，()()221.5 1.5f x x =--，tan70 1.5tan60 1.50.232->-≈， 又函数()f x 为偶函数，所以()()1.5 1.5f f -=，1.5 1.40.1-=， 根据二次函数的对称性以及单调性，所以()()()tan70 1.4 1.5.f f f >>-故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质以及奇偶性，熟悉二次函数的图像和性质是解题的关键，属于基础题. 5.若曲线nx x y e =在点11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线的斜率为4e ，则n =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【分析】先求其导函数，再将x=1带入其斜率为4e，可得答案. 【详解】()12n x n xxnx e x e y e -'-=由题导函数为，114x n y e e=-∴=='， 5.n ∴= 故选D【点睛】本题考查了曲线的切线方程，熟悉函数的导函数的几何意义以及求导函数是解题的关键，属于基础题.6.椭圆1C 与双曲线2C 有相同的左右焦点分别为1F ，2F ，椭圆1C 的离心率为1e ，双曲线2C 的离心率为2e ，且两曲线在第一象限的公共点P 满足1122::4:3:2PF F F PF =，则2121e e e e +-的值为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 6【答案】A 【解析】 【分析】根据题中条件，结合椭圆与双曲线的定义，得到12112F F e PF PF =+，12212F F e PF PF =-，进而可求出结果.【详解】因为1F ，2F 为椭圆1C 与双曲线2C 的公共焦点，且两曲线在第一象限的公共点P 满足1122::4:3:2PF F F PF =， 所以椭圆1C 的离心率为1211231422F F e PF PF ===++，双曲线2C 的离心率为1221233422F F e PF PF ===--，因此，2121312223122e e e e ++==--. 故选A【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的离心率，熟记椭圆与双曲线的简单性质即可，属于常考题型.7.已知函数()sin(2)cos(2)(0,0)f x x x =ω+ϕ+ω+ϕω><ϕ<π，若()f x 的最小正周期为π，且()()f x =f x --，则()f x 的解析式为（ ）A. ()2f x x =B. ()2f x x =C. ()2f x x =D. ()2f x x =【答案】A 【解析】 【分析】由辅助角公式可得())4f x x πωϕ=++，根据2T ωπ=，可求出ω=1，又()f x 为奇函数，所以4k πϕπ+=，结合ϕ的范围，即可求得结果。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。

3．考试结束，监考教师将答题卡收回。

第I卷（选择题共60分）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的代号为A．B．C．D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知复数，若为纯虚数，则A. -1B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：，所以解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案。

【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得。

解得。

所以双曲线的方程为，故答案选A。

【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上。

3.设，，若，则的最小值为A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。

【详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。

太行中学2018-2019学年第二学期第二次月考高二数学试题（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2)(3)1i i i++=+（ ）A. 5B. 5iC. 6D. 6i【答案】A 【解析】 【分析】由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可 【详解】由题()()()2351 5.11i i i ii+++==++故选A【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.2.已知集合{}2|45,{2}A x x x B x x =-<=，则下列判断正确的是（ ）A. 1.2A -∈ B C. B A ⊆ D. {|54}AB x x =-<<【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出集合A 与集合B ，再判别集合A 与B 的关系，得出结果. 【详解】{}{}15,04A x x B x x =-<<=≤<， .B A ∴⊆【点睛】本题考查了集合之间的关系，属于基础题.3.设向量12,e e 是平面内的一组基底，若向量123a e e =--与12b e e λ=-共线，则λ=（ ） A.13B. 13-C. 3-D. 3【答案】B【解析】 【分析】由题得存在R μ∈，使得a b μ=，得到关于μ，λ的方程组，解之即得解. 【详解】因为a 与b 共线，所以存在R μ∈，使得a b μ=， 即()12123e e e e μλ--=-，故3μ=-，1λμ-=-，解得13λ=-. 【点睛】本题主要考查向量共线的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知函数()f x 为偶函数，当0x >时，2()3f x x x =-，则（ ） A. ()tan70(1.4)( 1.5)f f f ︒>>- B. ()tan70( 1.5)(1.4)f f f ︒>-> C. ()(1.4)tan70( 1.5)f f f >︒>- D. ()( 1.5)(1.4)tan70f f f ->>︒【答案】A 【解析】 【分析】找出二次函数的对称轴，再根据答案，分析tan70与1.4与对称轴的距离，判断出大小. 【详解】当0x >时，()()221.5 1.5f x x =--，tan70 1.5tan60 1.50.232->-≈， 又函数()f x 为偶函数，所以()()1.5 1.5f f -=，1.5 1.40.1-=， 根据二次函数的对称性以及单调性，所以()()()tan70 1.4 1.5.f f f >>-故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质以及奇偶性，熟悉二次函数的图像和性质是解题的关键，属于基础题.5.若曲线nx x y e =在点11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线的斜率为4e ，则n =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】 【分析】先求其导函数，再将x=1带入其斜率为4e，可得答案.【详解】()12n x n xxnx e x e y e -'-=由题导函数为，114x n y e e=-∴=='， 5.n ∴= 故选D【点睛】本题考查了曲线的切线方程，熟悉函数的导函数的几何意义以及求导函数是解题的关键，属于基础题.6.椭圆1C 与双曲线2C 有相同的左右焦点分别为1F ，2F ，椭圆1C 的离心率为1e ，双曲线2C 的离心率为2e ，且两曲线在第一象限的公共点P 满足1122::4:3:2PF F F PF =，则2121e e e e +-的值为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 6【答案】A 【解析】 【分析】根据题中条件，结合椭圆与双曲线的定义，得到12112F F e PF PF =+，12212F F e PF PF =-，进而可求出结果.【详解】因为1F ，2F 为椭圆1C 与双曲线2C 的公共焦点，且两曲线在第一象限的公共点P 满足1122::4:3:2PF F F PF =，所以椭圆1C 的离心率为1211231422F F e PF PF ===++， 双曲线2C 的离心率为1221233422F F e PF PF ===--，因此，2121312223122e e e e ++==--. 故选A【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的离心率，熟记椭圆与双曲线的简单性质即可，属于常考题型.7.已知函数()sin(2)cos(2)(0,0)f x x x =ω+ϕ+ω+ϕω><ϕ<π，若()f x 的最小正周期为π，且()()f x =f x --，则()f x 的解析式为（ ）A. ()2f x x =B. ()2f x x =C. ()2f x x =D. ()2f x x =【答案】A 【解析】 【分析】由辅助角公式可得())4f x x πωϕ=++，根据2T ωπ=，可求出ω=1，又()f x 为奇函数，所以4k πϕπ+=，结合ϕ的范围，即可求得结果。

山西省长治市学院附属太行中学2018-2019学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则的值域是（）A． B． C．Ｄ．参考答案：C略2. 设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B略3. 已知是非零向量，且满足则与的夹角是（）参考答案：B4. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：设此圆的圆心坐标为，则圆的半径，当且仅当时，等号成立，圆的面积最小，此时圆心坐标为，半径为，所以圆的方程为，选A.考点：圆的方程、基本不等式.5. 命题“”的否定是（）A．B．C．D．参考答案：D特称命题的否定为全称命题，将存在量词变为全称量词，同时将结论进行否定，故命题“，使得”的否定是“，都有”，故选D.6. 定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.参考答案：C【详解】构造函数，根据可知，得到在上单调递减；根据，可将所求不等式转化为，根据函数单调性可得到解集.【解答】令，则在上单调递减则不等式可化等价于，即即所求不等式的解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系．7. 过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于P、Q两点，F2为右焦点，若△PQF2为等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设F1（﹣c，0），根据已知条件容易判断|PQ|与2c的关系，列出方程即可求出离心率．【解答】解：如图，设F1（﹣c，0），△PQF2为等边三角形，可得： ?=2c，∴2ca=b2=（a2﹣c2），可得2e=﹣，解得e=∴该椭圆离心率为：．故选：B．8. 已知直线过点A(2, 0),且平行于y轴，方程：|x|=2，则( )A.l是方程|x|=2的曲线.B|x|=2是l的方程.C.l上每一点的坐标都是方程|x|=2的解.D.以方程|x|=2的解（x,y）为坐标的点都在l上.参考答案：C9. 在用反证法证明命题“已知，且，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（）A．假设都不大于2B．假设都小于2C．假设都不小于2D．假设都大于2参考答案：C10. 若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564 cm2，则这三个正方体的体积之和为（）A. 764 cm3或586 cm3B. 764 cm3C. 586 cm3或564 cm3D. 586 cm3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=﹣5e x+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．参考答案：5x+y+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5e x，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切线方程为：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案为：5x+y+2=0．【点评】本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程，属于基础题．12. 已知函数在上是增函数，函数是偶函数，则的大小关系是 .参考答案：f(2.5)>f(1)>f(3.5)13. 直线上的点到圆的最近距离是。

山西省长治市数学高二下学期理数期末考试试卷a卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分）(2017·武邑模拟) 下列有关结论正确的个数为（）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则；②设函数f（x）存在导数且满足，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为﹣1；③设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则μ与Dξ的值分别为μ=3，Dξ=7．A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）是虚数单位，复数，若的虚部为，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·钦州期末) 设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（）A . μ1＜μ2 ，σ1＜σ2B . μ1＜μ2 ，σ1＞σ2C . μ1＞μ2 ，σ1＜σ2D . μ1＞μ2 ，σ1＞σ24. （2分） (2015高二上·新疆期末) 如果平面a外有两点A，B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（）A . 平行B . 相交C . AB⊂aD . 平行或相交5. （2分） (2017高一下·河口期末) 在等差数列前n项和为，若，则的值为（）A . 9B . 12C . 16D . 176. （2分）已知函数与x=1,y轴和x=e所围成的图形的面积为M，N＝，则程序框图输出的S为（）A . 1B . 2C .D . 07. （2分）（x﹣2y）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（）A . ﹣10B . ﹣20C . 30D . 108. （2分）如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增。

太行中学2018—2019学年第二学期期末考试高二物理试题一、单选题（每题3分，共36分）1.关于近代物理，下列说法正确的是________。

（填选项前的字母）A. 射线是高速运动的氦原子B. 核聚变反应方程23411120He H He n +→+ ，10n 表示质子C. 从金属表面逸出的光电子的最大初动能与照射光的频率成正比D. 玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释氦原子光谱的特征【答案】D【解析】试题分析：α射线是高速运动的氦核流，不是氦原子．故A 错误．核聚变反应方程12H+13H-→24He+01n 中，01n 表示中子．故B 错误．根据光电效应方程E km =h ν-W 0，知最大初动能与照射光的频率成线性关系，不是成正比，故C 错误．玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释氢原子光谱的特征．故D 正确．考点：本题考查了光电效应方程、玻尔理论等知识2.下列现象中，不能用分子动理论来解释的是 ( )A. 白糖放入杯中，杯中的水会变甜B. 大风吹起时，地上的尘土飞扬C. 一滴红墨水滴入一杯水中，过一会杯中的水变成了红色D. 把两块纯净的铅块用力压紧，两块铅合在了一起【答案】B【解析】A 、白糖加入热水中，水变甜，说明糖分子在永不停息的做无规则运动，可以用分子动理论解释，故A 错误；B 、大风吹起时，地上的尘土飞扬，是尘土微粒在运动，属于宏观现象，不能用分子动理论解释，故B 正确；C 、红墨水的扩散是由于墨水分子和水分子的无规则运动过程引起的，可以用分子动理论解释，故C 错误；D 、把两块纯净的铅块用力压紧后，两个铅块之间的分子相互扩散，两个铅块会结合在一起，所以可以用分子动理论来解释，故D 错误；故选B。

3.两个分子从靠得不能再靠近的位置开始，使二者之间的距离逐渐增大，直到大于分子直径的10倍以上。

这一过程中，关于分子间的相互作用力，下列说法中正确的是A. 分子间的引力和斥力都在增大B. 分子间的斥力在减小，引力在增大C. 分子间的相互作用力的合力在逐渐减小D. 分子间的相互作用力的合力先减小后增大，再减小【答案】D【解析】【详解】AB.当分子间距增大时，分子之间的引力和斥力都同时减小，故AB错误；CD.当两个分子从靠近的不能再近的位置开始，使二者之间的距离逐渐增大，达到分子间距等于r0的过程，分子间的相互作用力（合力）减小，当从r0再增大时，分子引力减小的较慢，故合力表现为引力，且增大，然后增大到某一值，又减少，至直到大于分子直径的10倍，引力与斥力均几乎为零，其合力为零，故D正确，C错误。

山西省长治市高二下学期数学期末教学质量监控试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为(1,)，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（）A . x+y+3=0B . 2x－y－5=0C . 3x－y－9=0D . 4x－3y+7=03. （2分）(2017·洛阳模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则渐近线方程为（）A . y=±2xB . y=± xC . y=± xD . y=± x4. （2分） (2018高二上·东至期末) 已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的表面积是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·佳木斯月考) 在中，角所对的边分别为，若，则的形状为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形或直角三角形D . 等腰直角三角形6. （2分）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点，这样的正三角形有（）A . 0个B . 2个C . 4个D . 1个7. （2分）(2019·四川模拟) 某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A . 15B . 30C . 35D . 428. （2分）如图，正方体AC1的棱长为1，连结AC1 ，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是A . 平面A1BDB . H是的垂心C .D . 直线AH和BB1所成角为45°9. （2分）已知n为正偶数，用数学归纳法证明（）时，若已假设n=k(k≥2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A . n=k+1时等式成立B . n=k+2时等式成立C . n=2k+2时等式成立D . n=2(k+2)时等式成立10. （2分） (2015高二下·思南期中) 函数f（x）= + 在点（1，f（1））处的切线斜率为（）A .B . 2C . 1D .11. （2分） (2019高二下·永清月考) 函数的定义域为，若满足① 在内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数，（）是“成功函数”，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）如图长方体中，,,则二面角的大小为（）A .B .C .D .二、双空题 (共3题；共3分)13. （1分）已知向量=（3，m，2），=（6，2，m﹣1），若⊥，则实数m的值为________14. （1分） (2015高三上·苏州期末) 复数z= （a＜0），其中i为虚数单位，|z|= ，则a的值为________ ．15. （1分） (2016高二下·韶关期末) 二项式（x﹣）8的展开式x6的系数为________．三、填空题 (共4题；共4分)16. （1分）(2019·天津模拟) 由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且为偶数的四位数，有________.个.17. （1分） (2018高二上·灌南月考) 设，若函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数的取值范围是________．18. （1分）(2012·新课标卷理) 已知向量夹角为45°，且，则 =________19. （1分） (2015高二上·金台期末) 已知椭圆过A（﹣3，0）和B（0，4）两点，则椭圆的标准方程是________．四、解答题 (共4题；共20分)20. （5分） (2017高一下·惠来期末) 已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．21. （5分）如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，且AC=AA1 ．（1）求证：AB⊥A1C；（2）求异面直线A1C与BB1所成角的大小．22. （5分） (2017高三上·山西开学考) 已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的离心率e= ，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足• = ，若存在求m值，若不存在说明理由．23. （5分） (2019高二下·佛山月考) 已知函数（Ⅰ）求函数的单调递增区间（Ⅱ）已知，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、双空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：四、解答题 (共4题；共20分)答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

山西省长治市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·安徽模拟) 已知z是纯虚数，i为虚数单位，在复平面内所对应的点在实轴上，那么z等于（）A . 2iB . iC . ﹣iD . ﹣2i2. （2分）若，则等于（）A . -1B . -2C . 1D .3. （2分）曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（）A . ２B . －２C .D .4. （2分） (2017高二下·桂林期末) 若函数y=x3﹣ x2+a在[﹣1，1]上有最大值3，则该函数在[﹣1，1]上的最小值是（）A . ﹣B . 0C .D . 15. （2分）如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于4×2×3的长方体框架（由24个棱长为1个单位长度的正方体框架组合而成），一建筑工人从A点沿脚手架到点B，每步走1个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有（）A . 150条B . 525条C . 840条D . 1260条6. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 下列说法：①分类变量与的随机变量越大，说明“ 与有关系”的可信度越大.②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，则 .④如果两个变量与之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据不能写出一个线性方程正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2014·大纲卷理) 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A .B . 16πC . 9πD .8. （2分） (2015高二上·龙江期末) 直线y=x与抛物线y=x（x+2）所围成的封闭图形的面积等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·南昌期末) （lg2）20+C201（lg2）19lg5+…+C20r﹣1（lg2）21﹣r（lg5）r﹣1+…+（lg5）20=（）A . 1B . （lg7）20C . 220D . 102010. （2分）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A . 36种B . 30种C . 24种D . 6种11. （2分） (2018高二下·重庆期中) 用数学归纳证明：时，从到时，左边应添加的式子是（）A .B .C .D .12. （2分）已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2018·南阳模拟) 的展开式中的系数是________.(用数字作答)14. （1分） (2016高二下·洛阳期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=________．15. （2分）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为________．16. （1分） (2016高二下·信阳期末) 已知e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （2分） (2017高二上·枣强期末) 已知在的展开式中，第6项为常数项．（Ⅰ）求含x2的项的系数；（Ⅱ）求展开式中所有的有理项．18. （10分） (2015高三上·唐山期末) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为．（t为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ，（a＞0）（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C相切，求a的值．19. （10分） (2016高二下·珠海期末) 在一次小型抽奖活动中，抽奖规则如下：一个不透明的口袋中共有6个大小相同的球，它们是1个红球，1个黄球，和4个白球，从中抽到红球中50元，抽到黄球中10元，抽到白球不中奖．某人从中一次性抽出两球，求：（1）该人中奖的概率；（2）该人获得的总奖金X（元）的分布列和均值E（X）．20. （10分） (2017高二下·蕲春期中) 某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（Ⅰ）求进入决赛的人数；（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记X表示两人中进入决赛的人数，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．21. （10分） (2016高一上·洛阳期中) 已知函数f（x）= 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（1）=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性．22. （10分） (2017·成都模拟) 已知函数f（x）=（x﹣k）ex+k，k∈Z，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）当k=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）+5＞0恒成立，求k的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2019年山西省长治市太行中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将直角坐标方程转化为极坐标方程，可以是（）A、B、C、D、参考答案：D2. 已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．40参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故选B【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．3. 有A，B，C，D四种不同颜色的花要（全部）栽种在并列成一排的五个区域中，相邻的两个区域栽种花的颜色不同，且第一个区域栽种的是A颜色的花，则不同栽种方法种数为（）A．24 B．36 C．42 D．90参考答案：B4. .（）A. B. C. D.参考答案：C略5. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2 B．3C．4 D．5参考答案：C6. 过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0参考答案：A7. 抛物线的准线方程是（）。

....参考答案：A略8. 已知命题，命题，若为假命题，则实数m的取值范围是（）A. B. 或 C. D.参考答案：D试题分析：由，可得，由，可得，解得.因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有，若是假命题，则由或，所以符合条件的实数的取值范围为，故选D.考点：命题真假的判定及应用.9. 如图，平面为长方体的截面，为线段上异于的点，为线段上异于的点，，则四边形的形状是（）A. 平行四边形B. 梯形C. 菱形D. 矩形参考答案：D10. 给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．I≤100B．I＞100 C．I＞50 D．I≤50参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，I=4，第二圈：S=，I=6，第三圈：S=，I=8，…依此类推，第50圈：S=，I=102，退出循环其中判断框内应填入的条件是：I≤100，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果执行右边的程序框图，那么输出的▲.参考答案：110略12. 已知，，则______.参考答案：【分析】利用两角差的正切公式展开，代入相应值可计算出的值。

太行中学2018—2019学年第二学期期末考试高二数学试题（理）命题：李跃青 审题：朱会驰一、选择题：（本大题共12个小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A. 8k >B. 8k ≥C. 16k >D. 16k ≥2.复数()634i i i-+-的实部与虚部之差为（ ）A. -1B. 1C. 75-D.753.已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. 4-B. 4C. 13-D. 134.已知|a v |＝1，|b v|，且a v ⊥(a v －b v )，则向量a v 在b v 方向上的投影为( )A. 1B.C.12D. 25.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A. 72种B. 36种C. 24种D. 18种6.当a 输入a 值为16，b 的值为12时，执行如图所示的程序框图，则输出的a 的结果是( )A. 2B. 3C. 4D. 67.已知函数()21f x x lnx =--，则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）A.B.C.D.8.如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，E 、F 为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）A. 点P 到平面QEF 的距离B. 直线PQ 与平面PEF 所成的角C. 三棱锥P QEF -的体积D. △QEF 的面积 9.已知函数()cos sin 4f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则函数()f x 满足（ ） A. 最小正周期为2T π=B.图像关于点,8π⎛⎝⎭对称 C. 在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数D. 图像关于直线8x π=对称10.设锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且1c =，2A C =，则ABC ∆周长的取值范围为（ ）A. (0,2+B. (0,3+C. (2++D. (2+11.已知函数()f x 满足对任意实数,m n ，都有()()()1f m n f m f n +=+-，设()()(0,1)1xx a g x f x a a a =+>≠+，(ln 2019)2018g =，1ln 2019g ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A. 2018B. 2017C. -2016D. -201512.已知函数,0()2(1),0xx m e mx x f x e x x -⎧++<⎪=⎨⎪-≥⎩（e 为自然对数的底），若方程()()0f x f x -+=有且仅有四个不同的解，则实数m 的取值范围是（ ）． A. (0,)eB. (,)e +∞C. (0,2)eD. (2,)e +∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知点(,)P x y 在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是__________14.已知点(22,0)Q 及抛物线24x y =上的动点(,)P x y ，则y PQ +的最小值为______. 15.已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12019113n T ->成立的最大正整数n 的值是_______． 16.已知函数()sin cos x f x x x =-，23,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值是__________ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n n S na a =+-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：4nT <． 18.如图（1），等腰梯形ABCD ，2AB =，6CD =，22AD =，E ，F 分别是CD 的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线AF 、BE 折起，使得点C 和点D 重合，记为点P ， 如图（2）．（1）求证：平面PEF ⊥平面ABEF ；（2）求平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值．19.某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的频数分布表.表1，设备改造后样本的频数分布表: 质量指标值 [)15,20[)20,25[)25,30[)30,35[)35,40[)40,45频数 2184814162（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均数；（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25，30)内的定为一等品，每件售价240元，质量指标值落在[20，25)或[30，35)内的定为二等品，每件售价180元，其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 得分布列和数学期望.20.设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>2，圆22:2O x y +=与x 轴正半轴交于点A ，圆O 在点A 处的切线被椭圆C 截得的弦长为22 （1）求椭圆C 的方程；（2）设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点,M N ，试判断·PM PN 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由． 21.已知函数21()4ln 22f x x a x x =---，其中a 为实数. （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()y f x =有两个极值点12,x x ，求证：()()126ln f x f x a +<-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为4cos (0)ρθρ=>.M 为曲线1C 上的动点，点P 在射线OM 上，且满足||||20OM OP ⋅=.（Ⅰ）求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设2C 与x 轴交于点D ，过点D 且倾斜角为56π的直线l 与1C 相交于,A B 两点，求||||DA DB ⋅的值. 选修4-5：不等式选讲23.已知函数1()||()3f x x a a =-∈R .（1）当2a =时，解不等式1()13x f x -+≥； （2）设不等式1()3x f x x -+≤的解集为M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围.太行中学2018—2019学年第二学期期末考试高二数学试题（理）命题：李跃青 审题：朱会驰一、选择题：（本大题共12个小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A. 8k > B. 8k ≥C. 16k >D. 16k ≥【答案】C 【解析】试题分析：因为{}2|1log A x N x k =∈<<中到少有3个元素，即集合A 中一定有2,3,4三个元素，所以4216k >=，故选C.考点：1.集合的运算；2.对数函数的性质.2.复数()634i i i-+-的实部与虚部之差为（ ）A. -1B. 1C. 75-D.75【答案】B 【解析】 试题分析：,故选B.考点：复数的运算. 3.已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. 4-B. 4C. 13-D.13【答案】C 【解析】 因为cos()2cos()2παπα+=-，所以sin 2cos tan 2ααα-=-⇒=，所以1tan 1tan()41tan 3πααα--==-+，故选C .4.已知|a v |＝1，|b v|2，且a v ⊥(a v －b v )，则向量a v 在b v 方向上的投影为( )A. 1B.2C.12D.22【答案】D 【解析】【详解】设a r 与b r 的夹角为θ，由a r ⊥(a r －b r )，得a r ·(a r －b r )＝0，即a r 2－a r ·b r ＝0，即a r 2－|a r |·|b r|cosθ＝0，所以2cos =2θ，所以向量a r 在b r 方向上的投影为2||cos 2a θ=r ．故选D. 5.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A. 72种B. 36种C. 24种D. 18种【答案】B【解析】【分析】根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可．【详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有1233339C C=⨯=，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名护士,则有2133339C C=⨯=，其余的分到乙村，则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种，故选B.【点睛】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.6.当a输入a的值为16，b的值为12时，执行如图所示的程序框图，则输出的a的结果是( )A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C 【解析】 【分析】模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a ，b 的值，可得当a=b=4时，不满足条件a≠b，输出a 的值为4，即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得 a =16，b =12满足条件a ≠b ，满足条件a >b ，a =16−12=4， 满足条件a ≠b ，不满足条件a >b ，b =12−4=8， 满足条件a ≠b ，不满足条件a >b ，b =4−4=4， 不满足条件a ≠b ，输出a 的值为4. 故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.已知函数()21f x x lnx =--，则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】利用特殊值判断函数的图象即可．【详解】令21x e =，则22222122111ln 1e f e e e e ⎛⎫== ⎪+⎝⎭--，再取1x e=，则12211ln 1f ee e e⎛⎫== ⎪⎝⎭--，显然22221e e e<+，故排除选项B 、C ； 再取x e =时，()220ln 12f e e e e ==>---，又当x →+∞时，()0f x →，故排除选项D.故选：A.【点睛】本题考查函数的图象的判断，特殊值法比利用函数的导函数判断单调性与极值方法简洁，属于基础题.8.如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，E 、F 为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）A. 点P 到平面QEF 的距离B. 直线PQ 与平面PEF 所成的角C. 三棱锥P QEF -的体积D. △QEF 的面积 【答案】B 【解析】【详解】试题分析：将平面QEF 延展到平面11CDA B 如下图所示，由图可知，P 到平面11CDA B 的距离为定值.由于四边形11CDA B 为矩形，故三角形QEF 的面积为定值，进而三棱锥P QEF -的体积为定值.故A ，C ，D 选项为真命题，B 为假命题.考点：空间点线面位置关系.9.已知函数()cos sin 4f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 满足（ ）A. 最小正周期为2T π=B. 图像关于点2,84π⎛- ⎝⎭对称C. 在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 D. 图像关于直线8x π=对称【答案】D 【解析】∵函数f （x ）=cos （x +4π）sinx =（22cosx ﹣22sinx ）•sinx =24sin2x ﹣22•122cos x - =2（sin2x +cos2x 2=12sin （2x +4π）2故它的最小正周期为2π2π=，故A 不正确； 令x =8π，求得f （x ）=12222+，为函数f （x ）的最大值，故函数f （x ）的图象关于直线x=8π对称，且f （x ）的图象不关于点（8π2B 不正确、D 正确； 在区间（0，8π）上，2x +4π∈（4π，2π），f （x ）=12sin （2x +4π）+24为增函数，故C 不正确， 故选D ．10.设锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且1c =，2A C =，则ABC ∆周长的取值范围为（ ）A. (0,2+B. (0,3+C. (2++D. (2+【答案】C 【解析】因为△ABC 为锐角三角形，所以02A π<<，02B π<<，02C <<π，即022C π<<，022C C ππ<--<，02C <<π，所以64C ππ<<，cos 2C <<；又因为2A C =，所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由sin sin b cB C=，即2sin sin 34cos 1sin sin c B C b C C C ===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C =，则t ∈⎝⎭，又因为函数242y t t =+在⎝⎭上单调递增，所以函数值域为(2， 故选C点睛：本题解题关键是利用正弦定理实现边角的转化得到ABC ∆周长关于角C 的函数关系，借助二次函数的单调性求最值，易错点是限制角C 的取值范围.11.已知函数()f x 满足对任意实数,m n ，都有()()()1f m n f m f n +=+-，设()()(0,1)1xx a g x f x a a a =+>≠+，(ln 2019)2018g =，1ln 2019g ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A. 2018B. 2017C. -2016D. -2015【答案】D 【解析】 【分析】通过取特殊值，可得(0)1f =，进一步可得()()2f x f x +-=，然后经过计算可得111x xx x a a a a --+=++，最后代值计算，可得结果.【详解】由题可知：()()()1f m n f m f n +=+- 令0m n ==，可得(0)1f =令,==-m x n x ，则()()()1f x x f x f x -=+--所以()()2f x f x +-=又111x x x x a a a a --+=++ 由()()1xx a g x f x a =++，所以()()()()311x xx x a a g x g x f x f x a a ---+=-+++=++又()1lnln 20192019g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以1ln (ln 2019)32019g g ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由(ln 2019)2018g = 所以1ln 20152019g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题考查抽象函数的应用，难点在于发现()()2f x f x +-=，111x xx x a a a a --+=++，考验观察能力以及分析问题的能力，属中档题.12.已知函数,0()2(1),0xx m e mx x f x e x x -⎧++<⎪=⎨⎪-≥⎩（e为自然对数的底），若方程()()0f x f x -+=有且仅有四个不同的解，则实数m 的取值范围是（ ）． A. (0,)e B. (,)e +∞ C. (0,2)e D. (2,)e +∞【答案】D 【解析】 【分析】首先需要根据方程特点构造函数()()()F x f x f x =+-,将方程根的问题转化为函数零点问题，并根据函数的奇偶性判断出函数()F x 在()0,+∞上的零点个数，再转化成方程1e 2xx m x ⎛⎫=-⎪⎝⎭解的问题，最后利用数形结合思想，构造两个函数，转化成求切线斜率问题，从而根据斜率的几何意义得到解.【详解】因为函数()()()F x f x f x =-+是偶函数，()00F ≠，所以零点成对出现，依题意，方程()()0f x f x -+=有两个不同的正根，又当0x >时，()e 2x mf x mx-=-+，所以方程可以化为： e e e 02x x x m mx x -++-=，即1e 2xx m x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，记()e (0)xg x x x =>，()()e10xg x x ='+>，设直线12y m x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与()g x 图像相切时的切点为(),e tt t ，则切线方程为()()e e 1tty t t x t -=+-，过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭，所以()1e e 112t t t t t t ⎛⎫-=+-⇒= ⎪⎝⎭或12-（舍弃），所以切线的斜率为2e ，由图像可以得2e m >.选D.【点睛】本题考查函数的奇偶性、函数零点、导数的几何意义，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想，突显了直观想象、数学抽象、逻辑推理的考查.属中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知点(,)P x y 在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是__________ 【答案】[-1,2] 【解析】 【分析】画出可行域，然后利用目标函数的等值线y x =在可行域中进行平移，根据z 或含z 的式子的含义，目标函数取最值得最优解，可得结果. 【详解】如图令0z =，则y x =为目标函数的一条等值线 将等值线延y 轴正半轴方向移到到点()0,1A 则点()0,1A 是目标函数取最小值得最优解 将等值线延y 轴负半轴方向移到到点()2,0B 则点()2,0B 是目标函数取最大值得最优解 所以min max 011,202z z =-=-=-= 所以[]1,2z ∈- 故答案为：[]1,2-【点睛】本题考查线性规划，一般步骤：（1）作出可行域；（2）理解z 或含z 的式子的含义，利用等值线在可行域中移动找到目标函数取最值得最优解，属基础题.14.已知点(22,0)Q 及抛物线24x y =上的动点(,)P x y ，则y PQ +的最小值为______. 【答案】2 【解析】试题分析：设抛物线的焦点为F （0,1），由抛物线的知：=1+y PQ PF PQ +-，所以y PQ +的最小值为12FQ -=.考点：抛物线定义；两点间的距离公式．点评：把“y PQ +的最小值”应用抛物线的定义转化为“1FQ -”，是解题的关键，考查了学生分析问题、解决问题的能力．15.已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12019113n T ->成立的最大正整数n 的值是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】设等比数列{a n }的公比q ，由于是正项的递增等比数列，可得q ＞1．由a 1+a 5=82，a 2•a 4=81=a 1a 5，∴a 1，a 5，是一元二次方程x 2﹣82x+81=0的两个实数根，解得a 1，a 5，利用通项公式可得q ，a n ．利用等比数列的求和公式可得数列{2n a }的前n 项和为T n ．代入不等式2019|13T n ﹣1|＞1，化简即可得出． 【详解】数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，a 2•a 4=81=a 1a 5， 即15158281a a a a +=⎧⎨⋅=⎩解得15181a a =⎧⎨=⎩，则公比3q =，∴13n n a -=，则2122221333n n T -=++++L 11132311313n n -⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭-， ∴12019113n T ->，即1201913n ⨯>，得32019n <，此时正整数n 的最大值为6. 故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16.已知函数()sin cos x f x x x =-，23,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值是__________【答案】43π- 【解析】 【分析】计算导数，然后构造函数()cos sin h x x x x =+，利用导数研究该函数的单调性进而判断原函数的单调性，可得结果.【详解】由题可知：'2cos si ()cos co n s f x x xxx x =-+ 令()cos sin h x x x x =+，则()'sin sin cos cos h x x x x x x x =-++=由23,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以cos 0x < 所以()'0h x <，则()h x 在23,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦递减 所以()min 3333cos sin 4444h x h ππππ⎛⎫==+⎪⎝⎭()min 31024h x π⎫=->⎪⎝⎭，又cos 0x < 则'2cos sin ()cos 0cos f x x x x xx=-+>所以函数()f x 在23,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦递增 所以min 2223()sin 233cos 3f x f ππππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭所以min 243()12322f x ππ=-=---故答案为：43π-【点睛】本题考查函数在区间的最值，难点在于构造函数二次求导，注意细节，需要通过判断函数在区间的单调情况才能代值计算，考查对问题的分析能力，属中档题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n n S na a =+-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：4n T <．【答案】（1）1()2n n a n N *+=∀∈；（2）见解析 【解析】 【分析】(1)根据前n 项和与通项间的关系得到，221n n n S na a =+-，()1112121n n n S n a a ---=-+-，两式做差即可得到数列11n n a a n n -=+，数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为常数列，112n a n =+，即12n n a +=；（2）根据第一问得到()()22144114111n a n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪++⎝⎭+，裂项求和即可. 【详解】（1）当1n =时，111221S a a =+-，即11a =，当2n ≥时，221n n n S na a =+- ①， ()1112121n n n S n a a ---=-+- ② -①②，得()112122n n n n n a na n a a a --=--+-，即()11n n na n a -=+，所以11n n a a n n -=+，且1122a =， 所以数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为常数列，112n a n =+，即()*12nn a n N +=∀∈． （2）由（1）得12n n a +=，所以()()22144114111n a n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪++⎝⎭+，所以()()22224444444423412233411n T n n n =++++<++++⨯⨯⨯++L L ，11111111414142233411n n n L ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等．18.如图（1），等腰梯形ABCD ，2AB =，6CD =，AD =E ，F 分别是CD 的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线AF 、BE 折起，使得点C 和点D 重合，记为点P ， 如图（2）．（1）求证：平面PEF ⊥平面ABEF ；（2）求平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值． 【答案】（1）详见解析；（2）57. 【解析】 【分析】（1）推导出BE EF ⊥，BE PE ⊥，从而BF ⊥面PEF ，由此能证明平面PEF ⊥平面ABEF ； （2）过点P 作PO EF ⊥于O ，过点O 作BE 的平行线交AB 于点G ，则PO ⊥面ABEF ，以O 为原点，以OG ，OE ，OP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值．【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 为等腰梯形，2AB =，6CD =，22AD =，E ，F 是CD 的两个三等分点，∴四边形ABEF 是正方形，∴BE EF ⊥，Q BE PE ⊥，且PE EF E ⋂=，∴BF ⊥面PEF ，又BF ⊂平面ABEF ，∴平面PEF ⊥平面ABEF ；（2）过点P 作PO EF ⊥于点O ，过点O 作BE 的平行线交AB 于点G ，则PO ⊥面ABEF ，以O 为坐标原点，以OG ，OE ，OP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：则(2,1,0)A -，(2,1,0)B ，(0,1,0)E ，3)P ，∴(2,2,0)AE =-u u u v ,(0,3)EP =-u u u v ,(0,2,0)AB =u u u v,(2,1,3)PA =-u u u v ，设平面PAE 的法向量(,,)n x y z =v，则22030n AE x y n EP y z⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u v v u u u v v ，取1z =，得(3,3,1)n =v ， 设平面PAB 的法向量(,,)m x y z =u v，则00m AB m PA ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，∴20230y x y z =⎧⎪⎨--=⎪⎩，取3x =，得：(3,0,2)m =u v ，设平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角为θ，则5cos 777n m n m θ⋅===⋅⋅r rr r ． ∴平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值为57． 【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定以及二面角平面角的求法，属于常考题.19.某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的频数分布表.表1，设备改造后样本的频数分布表: 质量指标值 [)15,20[)20,25[)25,30[)30,35[)35,40[)40,45频数 2184814162（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均数；（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25，30)内的定为一等品，每件售价240元，质量指标值落在[20，25)或[30，35)内的定为二等品，每件售价180元，其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 得分布列和数学期望. 【答案】(1) 30.2；(2)分布列见解析， 400. 【解析】 【分析】（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（2）X 的可能取值为：240， 300，360, 420, 480，根据直方图求出样本中一、二、三等品的频率分别为111,,236，利用独立事件与互斥事件概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得X 的数学期望. 【详解】(1)样本的质量指标平均值为0.0417.50.1622.50.427.50.1232.51837.51042.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯30.2=.根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为30.2 .（2）根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为111,,236， 故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为111,,236， 随机变量X 的取值为：240， 300，360, 420, 480，()()12111111240;3006636369P X P X C ==⨯===⨯⨯=；()()112211115111360;420263318233P X C P X C ==⨯⨯+⨯===⨯⨯=，()111480224P X ==⨯=，所以随机变量X 的分布列为：()115112403003604204804003691834E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查直方图的应用，互斥事件的概率公式、独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.20.设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，圆22:2O x y +=与x 轴正半轴交于点A ，圆O 在点A 处的切线被椭圆C 截得的弦长为 （1）求椭圆C 的方程；（2）设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点,M N ，试判断·PM PN 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．【答案】（1）22163x y +=； （2）见解析.【解析】 【分析】（I ）结合离心率，得到a,b,c 的关系，计算A 的坐标，计算切线与椭圆交点坐标，代入椭圆方程，计算参数，即可．（II ）分切线斜率存在与不存在讨论，设出M,N 的坐标，设出切线方程，结合圆心到切线距离公式，得到m,k 的关系式，将直线方程代入椭圆方程，利用根与系数关系，表示OM ON ⋅u u u u r u u u r，结合三角形相似，证明结论，即可．【详解】(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c 知，b c a ，==， ∴椭圆C 的方程可设为222212x y b b+=.易求得)A，∴点在椭圆上，∴222212b b +=， 解得2263a b ⎧=⎨=⎩，∴椭圆C方程为22163x y +=.(Ⅱ)当过点P 且与圆O 相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为x =MN，-，0OM ON OM ON ==⋅=u u u u ru u u r u u u u r u u u r，，，∴OM ON ⊥.当过点P 且与圆O 相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为y kx m =+，()()1122M x y N x y ，，，，=()2221m k =+.联立直线和椭圆的方程得()2226x kx m ++=，∴()222124260k x kmx m +++-=，得()()()222122212244122604212621km k m km x x k m x x k ⎧∆=-+->⎪⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩.∵()()1122OM x y ON x y ==u u u u r u u u r，，，， ∴()()12121212OM ON x x y y x x kx m kx m ⋅=+=+++u u u u r u u u r，()()()22222121222264112121m km kx xkm x x m kkm m k k --=++++=+⋅+⋅+++ ()()()()2222222222222126421322663660212121k m k m m k k k mk k k k +--+++----====+++， ∴OM ON ⊥.综上所述，圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点M N ，，都有OM ON ⊥. 在Rt OMN ∆中，由OMP ∆与NOP ∆相似得，22OP PM PN =⋅=为定值.【点睛】本道题考查了椭圆方程的求解，考查了直线与椭圆位置关系，考查了向量的坐标运算，难度偏难．21.已知函数21()4ln 22f x x a x x =---，其中a 为实数. （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()y f x =有两个极值点12,x x ，求证：()()126ln f x f x a +<-. 【答案】（1）见解析；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）计算导数，采用分类讨论的方法，4a ≥，04a <<与0a ≤，根据导数的符号判定原函数的单调性，可得结果.（2）根据（1）的结论，可得()()124ln f x f x a a a +=+-，然后构造新函数，通过导数研究新函数的单调性，并计算最值，然后与0比较大小，可得结果. 【详解】（1）函数()y f x =的定义域为(0,)+∞，24()4a x x af x x x x'-+=--=-①若1640a -≤，即4a ≥时，则()0f x '≤，此时()f x 的单调减区间为(0,)+∞； ②若1640a ->，04a <<时，令'()0f x =的两根为2±(()0,22x ∈⋃++∞，'()0f x <(2x ∈，'()0f x >所以()f x 的单调减区间为(0,2，(2)++∞，单调减区间为(22-+.③当0a ≤时，(0,2x ∈，'()0f x >(2)x ∈+∞，'()0f x <此时()f x 的单调增区间为(0,2，单调减区间为(2)++∞. （2）当04a <<时，函数()y f x =有两个极值点12,x x ， 且124x x +=，12x x a =.()()2212111222114ln 24ln 222f x f x x a x x x a x x +=---+---则()()()()()221212121214ln 42f x f x x x a x x x x +=+--+- 则()()()212116ln 4244ln 2f x f x a a a a a a +=----=+- 要证()()126ln f x f x a +<-，只需证ln ln 20a a a a --+>. 构造函数()ln ln 2g x x x x x =--+， 则'11()1ln 1ln g x x x x x=+--=-， '()g x 在(0,4)上单调递增，又'(1)10g =-<，'1(2)ln 202g =->，且'()g x 在定义域上不间断， 由零点存在定理可知：'()0g x =在(1,2)上唯一实根0x ，且001ln x x =. 则()g x 在()00,x 上递减，()0,4x 上递增， 所以()g x 的最小值为()0g x .因为()00000ln ln 2g x x x x x =--+，()0000011123g x x x x x ⎛⎫=--+=-+ ⎪⎝⎭ 当0(1,2)x ∈，00152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则()00g x >， 所以()0()0g x g x ≥>恒成立. 所以ln ln 20a a a a --+>， 所以()()126ln f x f x a +<-，得证.【点睛】本题考查导数的综合应用，难点在于分类讨论思想的应用，同时掌握构造函数，化繁为简，考验分析能力以及极强的逻辑推理能力，综合性较强，属难题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为4cos (0)ρθρ=>.M 为曲线1C 上的动点，点P 在射线OM 上，且满足||||20OM OP ⋅=.（Ⅰ）求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设2C 与x 轴交于点D ，过点D 且倾斜角为56π的直线l 与1C 相交于,A B 两点，求||||DA DB ⋅的值.【答案】（Ⅰ）5x =；（Ⅱ）5. 【解析】 【分析】（Ⅰ）首先依据动点,P M 的极坐标的关系找到点P 的极坐标方程，再化为直角坐标方程；（Ⅱ）首先根据条件确定直线l 的参数方程，依据参数t 的几何意义，结合解方程，利用韦达定理得到解. 【详解】（Ⅰ）设P 的极坐标为(),(0)ρθρ>，M 的极坐标为()11,(0)ρθρ>， 由题设知1,4cos OP OM ρρθ===.所以4cos 20ρθ=， 即2C 的极坐标方程cos 5(0)ρθρ=>，所以2C 的直角坐标方程为5x =.（Ⅱ）交点()5,0D ，所以直线l的参数方程为5,212x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1C 的直角坐标方程()22400x y x x +-=≠，代入得：250t -+=，70∆=>， 设方程两根为12,t t ，则12,t t 分别是,A B 对应的参数， 所以125DA DB t t ⋅==.【点睛】本题考查直线与圆的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的应用，突显了直观想象的考查.选修4-5：不等式选讲23.已知函数1()||()3f x x a a =-∈R . （1）当2a =时，解不等式1()13x f x -+≥； （2）设不等式1()3x f x x -+≤的解集为M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|0x x ≤或1}x ≥；（2）14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】（1）使用零点分段法，讨论分段的取值范围，然后取它们的并集，可得结果.（2）利用等价转化的思想，可得不等式|31|||3x x a x -+-≤在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，然后解出解集，根据集合间的包含关系，可得结果. 【详解】（1）当2a =时，原不等式可化为|31||2|3x x -+-≥. ①当13x ≤时， 则33012x x x -++-⇒≤≥，所以0x ≤； ②当123x <<时， 则32113x x x -+≥⇒≥-，所以12x ≤<； ⑧当2x ≥时，则332132x x x +≥⇒≥--，所以2x ≥. 综上所述：当2a =时，不等式的解集为{|0x x ≤或1}x ≥. （2）由1||()3x f x x -+≤， 则|31|||3x x a x -+-≤， 由题可知：|31|||3x x a x -+-≤在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，所以31||3x x a x -+-≤，即||1x a -≤， 即11a x a -≤≤+，所以1114312312a a a ⎧-≤⎪⎪⇒-≤≤⎨⎪+≥⎪⎩ 故所求实数a 的取值范围是14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查零点分段求解含绝对值不等式，熟练使用分类讨论的方法，以及知识的交叉应用，同时掌握等价转化的思想，属中档题.。

高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。

山西省长治市实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C．D．16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC 边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B2. 命题“”的否定是（）A.不存在B.C. D.参考答案：C 略3. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：D4. 已知：，，则是的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件参考答案：B略5. 集合，，则两集合M，N关系为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据集合表示的元素特点可得两集合的关系.【详解】为所有整数，为奇数本题正确选项：【点睛】本题考查集合之间的关系判断问题，属于基础题.6. 下列程序运行的结果是（）A． 1, 2 ,3 B． 2, 3, 1 C． 2, 3, 2 D． 3, 2, 1 参考答案：C无7. 设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的倍，则的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D8. 复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用来描述之. （）A．流程图 B．结构图C．流程图或结构图中的任意一个 D．流程图和结构图同时用参考答案：B9. 首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是A．d＞ B．d＜3 C.≤d＜3 D.＜d≤3参考答案：D10. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（）A. B. C. 3 D. 4参考答案：B【分析】设，，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得，，再由余弦定理，可得，与的关系，结合离心率公式，可得，的关系，计算可得所求值．【详解】设，，为第一象限的交点，由椭圆和双曲线的定义可得，，解得，，在三角形中，，可得，即有，可得，即为，由，可得，故选：．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率，考查解三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为，表中丢失一个数据，请你推断出该数数值为______________零件个数（）1020304050加工时间（62758189参考答案：6812. 在等比数列{a n }中，若，a 4＝－4，则公比q ＝____；|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝__.参考答案：略13. 设满足约束条件，求目标函数的最小值参考答案：略14. 某校要从名男生和名女生中选出人担任某游泳赛事的志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女都有的概率为______(结果用数值表示). 参考答案：15. 函数的值域是参考答案：16. 已知i 是虚数单位，若复数z 满足，则z 的共轭复数_________.参考答案：【分析】化简为，然后，直接求的共轭复数即可【详解】，得，则的共轭复数【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题17. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_____________.参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。