2010年江苏省淮安市中考数学试题及答案(word版)

2010-2023历年初中毕业升学考试（江苏淮安卷）数学解析版第1卷一.参考题库(共12题)1.（2011•淮安）如图．已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A （4，0），与y轴交于点B．（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2.（2011•淮安）（1）计算：；（2）化简：（a+b）2+b（a﹣b）．3.（2011•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=2，则△ABC的周长等于____________4.（2011•淮安）小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图2）的夹角记为y1，时针与OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟．观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y1与t的函数关系式：请你完成：（1）求出图3中y2与t的函数关系式；（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一个小时，请你在题图3中补全图象．5.（2011•淮安）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．_________6.（2011•淮安）计算：a4•a2=__________7.（2011•淮安）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=_________8.（2011•淮安）如图，有牌面数字都是2，3，4的两组牌．从毎组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．9.（2011•淮安）图1为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2为其示意图．建筑物AB 与铁塔CD都垂直于地面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°．求铁塔CD的高度．10.（2011•淮安）一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________11.（2011•淮安）阳光中学九（1）班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保“情况进行了调查．同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了系统分析．绘制出两幅不完整的统计图：（注：图中A表示“城镇职工基本医疗保险”，B表示“城镇居民基本医疗保险”；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况）（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为____________；（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助155元，已知该县人口约80万人，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？12.（2002•盐城）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是_______________第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：解：（1）把点A（4，0）代入二次函数有：0=﹣16+4b+3得：b=所以二次函数的关系式为：y=﹣x2+x+3．当x=0时，y=3∴点B的坐标为（0，3）．（2）如图作AB的垂直平分线交x轴于点P，连接BP，则：BP=AP设BP=AP=x，则OP=4﹣x，在直角△OBP中，BP2=OB2+OP2即：x2=32+（4﹣x）2解得：x=∴OP=4﹣=所以点P的坐标为：（，0）2.参考答案：解：（1）原式=5+4﹣1=8．（2）原式=a2+2ab+b2+ab﹣b2=a2+2ab．3.参考答案：3+．4.参考答案：解：（1）y2=0.5t；（2）A（12，6），B（55，）；A表示时针与分针第一次重合的情况，B表示是时针与分针与起始位置OP的夹角的和是360度．5.参考答案：46.参考答案：a6．7.参考答案：110°．8.参考答案：解：画树状图∴共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和为6的占三种，∴摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率==．9.参考答案：解：∵BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°，∴AB=BD=DE=AE=30，∴tan60°==，∴CE=30，∴铁塔CD的高度为：30+30≈82米，答：铁塔CD的高度为82米．10.参考答案：x=±211.参考答案：（1）（2）500÷2000=25%，即在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%．（3）155×80×25%=3100（万元）．答：该县B类人员每年享受国家补助共3100万元．12.参考答案：（1，2）。

二0一0年江苏常州市升学统一考试数学试卷说明：1.本试卷共5页，全卷满分120分，考试时间为120分钟。

考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器。

2.答题前，考生务必将自己的姓名，考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息。

3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。

在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.用激光测距仪测得之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为A.71410⨯ B. 61410⨯ C.71.410⨯ D.80.1410⨯2.函数2y x=的图像经过的点是 A.(2,1) B.(2,1)- C.(2,4) D.1(,2)2-3.函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 A.0x ≠ B.3x > C.3x ≠- D.3x ≠4.如图所示几何体的主视图是5.下列运算错误的是235= B. 236= 623= D.2(2)2= 6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内切 7.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。

今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加8.如图，一次函数122y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AOC BOD ∆∆、的面积分别为12S S 、，则12S S 、的大小关系是A. 12S S >B. 12S S =C. 12S S <D. 无法确定二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分。

21221s s s sC D PyxOCBAE D CBA九年级数学试卷2010．06注意事项:1． 本试卷共4页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效．2． 将自己的某某、某某号用黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡指定位置上．3． 答选择题必须用2B 铅笔填涂，其它答案必须使用0．5毫米黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；作图必须使用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4． 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．5． 保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．下列四个数中，最大的数是【▲】A ．2B ．1-C ．0D ．22．右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是【▲】A ．B ．C ．D ． (第2题) 3．不等式组1351x x -<⎧⎨-⎩≤的解集是【▲】A ．x ＞－1B ．x ≤2C ．－1＜x ＜2D ．－1＜x ≤24．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是【▲】A ．42，37B ．39，40C ．39，41D ．41，42 5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，DE =4，则BC 的长是【▲】 A ．8 B ．10C ．11D ．12（第5题）（第6 题） （第7题）6．菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是【▲】A ．（3，1）B ．(31)-，C ．(13)-，D ．（1，3） 7．如图，在□ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，则BE 的长是【▲】 A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是【▲】ABCDEA ．B ．C ．D ． (第8题)二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共计30分．不需写出解答过程,请把正确答案直接填在答．题卡相应的位置．．．．．．．上）9．计算()2236m m -÷的结果为▲.0415=-+xx 的解是▲. 11．函数y=12x -中自变量的取值X 围是▲.12．化简a (a -2b )-(a -b )2=▲.13．我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为▲． 14．在分别写有数字1，2，3，4，5的5X 卡片中，随机抽出1X 卡片，则抽出卡片上的数字大于3的概率为▲．15．如图，在O ⊙中，40ACB =∠°，则AOB =∠▲度．（第15题） （第16题） （第17题） 16．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，AB BC ⊥，若255∠=°，则1∠=▲度． 17．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图形状，则折痕的长是▲cm （结果保留根号）．18．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子，…，按照这样的规律摆下去，第n （n 是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是▲（用含n 的代数式表示）．三、、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19．（每小题6分，共12分）（1）计算：1118()4cos 45222-+-︒-÷ （2）解方程组：30-831-26y x y x =⎧⎨=⎩ 20．（6分）先化简，再求值：21111m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =- 21．（8分）在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，它们只有颜色不同，从口袋中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球．请用画树形图（或列表）的方法，求摸出的两个球都是红球的概率． 22．（8分）如图，在3×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑．（1）在图①中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形． （2）在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形．A BC O 21A B Cab 60° P Q 2cm 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形（第18题）图①图②23．(8分)某校七、八、九三个年级共有学生2000人，在建设“书香校园”的活动中，学校组织了一次捐书活动，三个年级的学生共捐书6000本，将捐书情况绘制成如下统计图．（1）求七年级的学生人数．（2）补全条形统计图．24．(10分)如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B '的位置，AB '与CD 交于点E ． （1）求证：△AED ≌CEB '∆． （2）83AB DE ==，，点P 为线段AC 上任意一点，PG AE ⊥于G ，PH EC ⊥于H ．求PG PH +的值，并说明理由．25．（10分）如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与双曲线k y x=（0x >）交于点A 、C ，与x 轴交于点B 、D ，连结AC ．点A 、B 的刻度分别为5、2（单位：cm ），直尺的宽度为2cm ，OB =2 cm ． （1）A 点坐标为. （2）求k 的值．（3）求梯形ABDC 的面积．（第25题）P B E GH B 'C D A （第24题） 35%30%八年级七年级 九年级42书（本） 七年级 八年级九年级（第23题） 各年级学生人数的扇形统计图 各年级学生人均捐书的条形统计图26．（10分）某公司专门销售一种产品，第一批产品上市30天全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，将调查结果绘成图象，市场日销售量y （万件）与上市时间t （天）的函数关系如图①所示，每件产品的销售利润z （元/件）与上市时间t (天)的函数关系如图②所示． （1）求第一批产品的市场日销售量y 与上市时间t 的函数关系式． （2）分别求出第一批产品上市第10天和第25天，该公司的日销售利润．27．(10分)一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB =50cm ，拉杆最大伸长距离BC =35cm ，点A 到地面的距离AD =8cm ，旅行箱与水平面AE 成50°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm ）．（参考数据：sin50°= 0.77，cos50°= 0.64，tan50°= 1.19．）28．（14分）已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．AB CD E 50︒（第27题） ( ) Z 元/件 30 O15 30 t ( 天( )) 20 30 O 30( 万件t 天 y （第26题）图① 图② A CxyBO （第28题）九年级数学参考答案 2010．06一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 二、9．2- 10.4x =11.2x ≠12.2b13..8×10814.52 15.80 16.35 17.43318(n ＋1) 2－1三、19．（1）5-……6分 （2）18532x y =⎧⎨=⎩……6分 20．11m +……5分，1-……6分21.树状图如图所示.……4分摸出两个球都是红球的概率为2/12＝1/6.……8分22.如图：每图4分，计8分图① 图②（其一即可） 23．(1)2000×(1－30%－35%)＝700人 ……4分 (2)图略.……8分 24．24.(1)证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D ＝∠B ′＝90°，AD ＝B ′C ， 又∵∠DEA ＝∠B ′EC ，∴△AED ≌△CEB ′.……5分 (2)由题意知AE ＝8－B ′E ＝8－DE ＝8－3＝5. ∴AD ＝22DE AE -＝4.又∵∠B ′AC ＝∠BAC ，PG ⊥AB ′，延长HP 交AB 于点M ，则PM ⊥AB ，∴PM ＝PG .∴PG ＋PH ＝PM ＋PH ＝HM ＝AD ＝4.……10分25．(1)A （2，3）…3分，（2）k ＝6. …5分， (3)C （4，1.5）…7分，面积2…10分. 26．(1)y ＝⎩⎨⎧+-)30≤t ≤20.(903)02 t ＜≤0.(5.1t t …………6分(2)当t ＝10时，y ＝15.由图②可知z ＝2t (0≤t ≤15). ∴第10天的销售利润为20×15＝300万元.……8分当t ＝25时，y ＝15,z ＝30.∴第25天的销售利润为30×15＝450万元.……10分 27．73cm …………10分28.解：（1）因为过点()02C -，．所以c ＝－2 ……1分 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=--=023912b a a b解得a ＝32，b ＝34，c ＝－2 …… 3分∴此抛物线的解析式为224233y x x =+-…… 4分 （2）连结AC 、BC .因为BC 的长度一定，所以PBC △周长最小，就是使PC PB +最小.B 点关于对称轴的对称点是A 点，AC 与对称轴1x =-的交点即为所求的点P .232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋b 则302k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得∴此直线的表达式为223y x =--．…… 8分把1x =-代入得43y =-∴P 点的坐标为413⎛⎫-- ⎪⎝⎭，…………9分 （3）S 存在最大值 ………………10分理由：∵DE PC ∥，即DE AC ∥．∴OED OAC △∽△．∴OD OE OC OA =，即223m OE -=．∴OE ＝3－23m ，连结OPOED POE POD OED PDOE S S S S S S =-=+-△△△△四边形＝()()13411332132223222m m m m ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝23342m m -+233(1)44m =--+，∵304-<，∴当1m =时，333424S =-+=最大………………14分O ACxyBEPD。

江苏淮安中考数学试卷真题一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1. 设函数 $f(x)=\frac{3}{2}x^2-2x-3$，则当 $x$ 为正整数时，$f(x)$ 为（）A.奇数B.负数C.正数D.偶数2. 非负整数 $n$ 满足 $3^n \equiv 1 \pmod{5}$，则 $n$ 的最小值是（）A.1B.2C.3D.43. 在 $\bigtriangleup ABC$ 中，$AB=BC=13$，$AC=10$，则$\bigtriangleup ABC$ 的面积为（）A.$30\sqrt{39}$B.$20\sqrt{39}$C.$10\sqrt{39}$D.$10\ sqrt{14}$4. 若集合 $A=\{x|x=a^2-6a+1,(a\in\mathbb{N})\}$，集合$B=\{y|y=b^2-4b-7,(b\in\mathbb{N})\}$，则集合 $A\cap B=$（）A.$\{0\}$B.$\{-2\}$C.$\{1\}$D.$\{-3\}$5. 平面直角坐标系中，过点 $A(6,2)$ 且为直线 $3x+4y-3=0$ 的直线方程为（）A.$2x-3y-2=0$B.$3x-4y+6=0$C.$3x-4y+5=0$D.$4x-3y-14=0$6. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 满足 $S_3-S_2=S_2-S_1=a_2-4$，则$\{a_n\}$ 的公差为（）A.6B.-6C.4D.-47. 化简 $\log_2 3 + \log_3 4 + \log_4 5$ 的值，得到的最简真分数为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{2}$C.$\frac{3}{4}$D.$\f rac{9}{8}$8. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n=n^2+3n$，则$a_5$ 的值为（）A.15B.16C.17D.189. 解方程 $x^2-2|x|+15=0$ 所得实根的个数为（）A.0B.1C.2D.410. 若图形 $G$ 可平移既可绕原点旋转得到自己，则关于图形$G$ 的一个正确判断是（）A.图形 $G$ 不是封闭图形B.图形 $G$ 是多边形C.若图形 $G$ 是正方形，则其对称中心与重心重合D.若图形$G$ 是长方形，则其对称中心与面积中心重合二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分）11. 一元二次不等式 $x^2-3x+2>0$ 的解集为 $( )$12. 若向量 $\overrightarrow{a}=(2,3)$，$\overrightarrow{b}=(4,1)$，则向量 $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=( )$13. 在平面直角坐标系中，函数 $y=x+\frac{1}{x}$ 的图像是一条（）14. 在平面直角坐标系中，点 $A(-1,5)$ 绕原点逆时针旋转$45^\circ$ 后得到点 $( )$三、解答题（共8小题，共72分）15. 解方程组$\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\\\end{cases}$（10分）16. 已知函数 $f(x)=x^2-4x+3$，求：（1）函数 $f(x)$ 的零点及其个数（6分）（2）函数 $f(x)$ 的图像对称轴方程和图像的顶点坐标（6分）17. 如图，在直角坐标系中，点 $A(1,-2)$，$B(5,4)$，$C(-1,5)$，$D(-4,1)$ 和 $F(-5,-4)$，若点 $P$ 满足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{PF}=\overrightarrow{0}$，求点 $P$ 的坐标（10分）18. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n=n^2+3n$，求$a_1$ 及公差 $d$ 的值（10分）19. 已知函数 $y=2^x$ 在点 $(a,2)$ 上的切线方程为 $y=3x+b$，求实数 $a$ 和 $b$ 的值（10分）20. 如图，在 $\bigtriangleup ABC$ 中，$BE$ 是边 $AC$ 上的高，点$E$ 在直线$BD$ 上，且$\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{EB}$。

泰州市二○一○年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.第一部分 选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2010江苏泰州，1，3分）3-的倒数为（ ）A.3-B.31C.3D. 31- 【分析】如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数．所以3-的倒数为31-． 【答案】D【涉及知识点】有理数的有关概念【点评】涉及与有理数有关的概念题型，关键是对概念的理解，“回到定义中去”直接运用概念解题．【推荐指数】★★★★2．（2010江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是（ ）A.623·a a a = B. 632)(a a -=- C. 33)(ab ab = D.428a a a =÷ 【分析】根据幂的运算性质，“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，选项A 不正确；“积的乘方，等于积中各因式乘方的积”，选项C 不正确；“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，选项D 也不正确．【答案】B【涉及知识点】幂的运算性质【点评】用幂的运算性质解答问题，只要熟练掌握根据幂的运算性质即可．【推荐指数】★★★3．（2010江苏泰州，3，3分）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（ ）A.810305.4⨯亩B. 610305.4⨯亩C. 71005.43⨯亩D. 710305.4⨯亩【分析】43050000可表示为4.305×10000000，100000＝107，因此43050000＝4.305×107．【答案】D【涉及知识点】科学记数法【点评】把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法．科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，应掌握：⑴表达形式为:,101(10<≤⨯a a n n 表示小数点移动的位数）．科学记数法可以表示绝对值大于10的数，也可以表示绝对值小于1的数．⑵当表示绝对值大于10的数时应注意:小数点向左移到第一位数字后，看小数点移动了几位，n 的值就是几，表达式中的n 是应为正整数．⑶当表示绝对值小于1的数时应注意:小数点向右移到第一位不为零的数后，看小数点移动了几位，n 的值就是几，表达式中的n 应为负整数.【推荐指数】★★★★★4．（2010江苏泰州，4，3分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A. B. C. D.【分析】选项A 、B 、D 的主视图都是矩形，只有选项C 的主视图是三角形与其它三个几何体的主视图不同．【答案】C【涉及知识点】三视图【点评】由立体图形到视图的过程，通常称为读图．要注意两点：一是长、宽、高的关系；二是上下、左右、前后的关系．当然，平时学习中知识的积累也很重要．【推荐指数】★★★★5．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A.x y 3-= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(212<=x x y 【分析】选项A 反比例函数，其增减性要有前提条件，即在“各个象限内”，不能笼统地进行描述，应舍去；B 是一次函数，系数小于零，所以y 随x 增大而减小，舍去，选项D 中的二次函数开口向上，在对称轴的左侧(0)x <，y 随x 增大而减小，舍去．故选C ．【答案】C【涉及知识点】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性【点评】关于函数的增减性，对于一次函数而言，由系数k 即可确定，二次函数要由开口方向与对称轴来确定，而反比例函数，特别要注意“在每一个象限”这一限制条件．【推荐指数】★★★★6．（2010江苏泰州，6，3分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】正多边形都是轴对称图形，对于正偶数边形，即是轴对称图形又是中心对称图形，①正确；对足球迷健康状况调查样本不具有代表性，②不正确；通过解答，③也是正确的；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，④不正确．【答案】B【涉及知识点】轴对称与中心对称 随机抽样 分式方程的解法 简单的推理【点评】选择题中的判断正误题，往往是多个数学知识点组合在一起，在判断时，一是注意其表达的语言方式，二是注意漏解的情况．【推荐指数】★★★7．（2010江苏泰州，7，3分）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）A.0种B. 1种C. 2种D. 3种【分析】⑴假设以27cm 为一边，把45cm 截成两段，设这两段分别为xcm 、ycm （x ＜y ）．则可得：24303627x y ==①或24303627x y==②（注：27cm 不可能是最小边），由①解得x=18，y=22.5，符合题意；由②解得x =1085，y =1625，x + y =1085+1625=2705=54＞45，不合题意，舍去．⑵假设以45cm 为一边，把27cm 截成两段，设这两段分别为xcm 、ycm （x ＜y ）．则可得：24303645x y ==（注：只能是45是最大边），解得x =30，y =752，x + y =30+37.5=67.5＞27，不合题意，舍去．综合以上可知，截法只有一种．【答案】B【涉及知识点】相似三角形的判定【点评】在判定三角形相似，未明确对应关系时，特别注意不要忘了分类，再根据不同的对应关系分别计算要求的线段．【推荐指数】★★★★8．（2010江苏泰州，8，3分）已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ）A.Q P >B. Q P =C. Q P <D.不能确定【分析】可用特殊值法或差值法．特殊值法：取m =15，分别代入得P =6，Q =217，故P ＜Q ；差值法：P -Q =27811515m m m ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21m m -+-=21324m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭＜0，故P ＜Q ．【答案】C【涉及知识点】代数式的大小比较【点评】代数式的大小比交，最常用的方法就是特殊值法、差值法及商值法，在填空题及选择题中，用特殊值法是最简捷的，要注意字母所取值必满足条件．【推荐指数】★★★第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2010江苏泰州，9，3分）数据-1，0，2，-1，3的众数为 ．【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，因为这组数据中-1出现的次数最多，所以这组数据的众数为-1．【答案】-1【涉及知识点】众数的概念【点评】平均数、中位数、众数概念是中考试题中的基本题型，只要掌握它们的概念，对照概念即可求出结果．要注意的是，求中位数时要先按大小顺序排列，另外，一组数据的平均数、中位数只有一个，而众数可能多于一个或者没有．【推荐指数】★★10．（2010江苏泰州，10，3分）不等式642-<x x 的解集为 ．【分析】移项得246x x -<-、合并同类项得26x -<-、系数化为1，得x ＞3．【答案】x ＞3【涉及知识点】一元一次不等式的解法【点评】一元一次不等式的解法步骤与一元一次方程的解法相似，只是在不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．【推荐指数】★★★★11．（2010江苏泰州，11，3分）等腰△ABC 的两边长分别为2和5，则第三边长为 ．【分析】等腰三角形有两条边相等，所以这个等腰三角形的三边长可以是2、2、5或2、5、5这两种情况，但2+2＜5，不满足三角形三边关系定理，故舍去，其第三边长只能为5．【答案】5【涉及知识点】等腰三角形 三角形三边关系【点评】在计算等腰三角形的有关边长时，往往只注意分情况求边长，而忘了等腰三角形的三边长仍然需要满足三角形的三边关系定理，在解决此类问题时，千万不能顾此失彼．【推荐指数】★★★★★12．（2010江苏泰州，12，3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π）．【分析】n °圆心角的弧长公式是: 180n R l π=.所以只要将n =120，R =15代入即可． 【答案】10π【涉及知识点】弧长计算公式【点评】圆周长公式为:C=2R π;所以n °圆心角的弧长公式即为: 180n R l π=.在计算弧长时只需将n 、R 分别代入．有时计算不规则图形时，要把不规则图形的问题转化为规则图形的问题.【推荐指数】★★★★★13．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 的取值范围为 ．【分析】观察图象可知，直线在x 轴上方即0 y 时，x 的取值在-2的左侧，所以x 的取值范围是x ＜-2．【答案】x ＜-2【涉及知识点】一次函数与二元一次方程的关系【点评】二元一次方程转化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，即得一次函数，在直角坐标系中画出其图象即可直观地看出当自变量取何值时，函值y 的值是大于0、等于0、还是小于0，这也是数形结合思想方法的简单运用．【推荐指数】★★★★★14．（2010江苏泰州，14，3分）已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．【分析】由题意在平面直角坐标系中标出点A 、点B ，要使以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，因AB 是公共边，所以∠PBA 或∠PAB 为直角，且PA 或PB 等于2，由此可标出P 1（4，0），再由对称、翻折等图形的变化可求得满足条件的点P 有4个．【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要写出一个即可）【涉及知识点】平面直角坐标系 全等三角形的判定【点评】将全等三角形的判定置于平面直角坐标系中，只要画出图形，根据全等三角形的判定，确定其它的边的位置及大小，即可很方便地求出其坐标．【推荐指数】★★★★★15．（2010江苏泰州，15，3分）一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是 ．【分析】由正方体的展开图可知：1与3相对；2与6相对；4与5相对．这样抛掷这个正方体，点数朝上共有6种等可能的结果，其中朝上一面是6或3时恰好等于朝下一面所标数字的3倍，所以其概率是26即13． 【答案】13【涉及知识点】求简单事件发生的概率.【点评】简单的一步试验事件发生的概率等于事件包含的结果数k 除以所有等可能出现的结果数n ,k P n=.本题就是用这个公式得出方程从而求出n 的值．概率是研究随机现象规律的学科，是新课程增加的内容之一,在中考中作为重要的考点.近年来,概率题不只以“投骰子”和 “扑克牌”为背景，更多的是以生活实际、游戏和新课程核心内容为背景，成为中考试题中一道亮丽的风景．．【推荐指数】★★★★★16．（2010江苏泰州，16，3分）如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移 个单位长度．【分析】由图形可直观地得到⊙B 应向左平移4个或6个单位长度，即可与⊙A 内切．【答案】4或6【涉及知识点】两圆内切的概念【点评】注意⊙B 向左移动与⊙A 慢慢靠近再渐渐远去的过程，就不会出现漏解的情况．【推荐指数】★★★17． （2010江苏泰州，17，3分）观察等式：①4219⨯=-，②64125⨯=-，③86149⨯=-…按照这种规律写出第n 个等式： ．【分析】先看等式左边，①式是32-1，②式是52-1，③式是72-1…所以第n 个等式左边应是()2211n +-；再看等式右边，①式是24⨯，②式是46⨯，③式是68⨯，所以第n 个等式右边应是2(22)n n +．【答案】())22(21122+=-+n n n 【涉及知识点】规律归纳猜想【点评】规律性猜想题，提供的信息是一种规律，但它隐含在题目中，有待挖掘和开发，一般只要注重观察数字（式）变化规律，经归纳便可猜想出结论．如果实在有困难，还可在平面直角坐标系中描点，根据图像猜测其蕴含的规律．【推荐指数】★★★★18．（2010江苏泰州，18，3分）如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2,1cm cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝ ．【分析】由题意易得AB 所对的圆心角为90°，CD 所对的圆心角为60°，连结AD ，则锐角α＝∠1+∠2，而∠1与∠2分别是CD 和AB 所对的圆周角，所以∠1+∠2=12（90°+60°）．【答案】75°【涉及知识点】圆周角的性质【点评】解决圆中角度计算问题关键是掌握圆心角和圆周角之间的关系,利用同弧和等弧之间的关系进行转化.另外,往往添加能构成直径上的圆周角的辅助线,以便利用直径所对的圆周角是直角这个条件进行计算和证明.【推荐指数】★★★三、解答题：（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2010江苏泰州，19⑴，8分）计算： (1)12)21(30tan 3)21(01+-+︒---；【分析】根据零指数幂与负整指数幂即：a 0＝1(a ≠0)、pp a a 1=-(a ≠0)可得1111()212--=⎛⎫- ⎪⎝⎭=-2、0(12)-=1，由特殊锐角三角函数值可知03tan 303=，再化简二次根式2122323=⨯=．【答案】原式=3231233--⨯++=23123--++=13-+．【涉及知识点】实数的混合运算 零指数幂与负整指数幂 特殊锐角三角函数值 二次根式的化简【点评】实数的混合运算首先注意运算顺序，其次运算律的灵活运用，最后是掌握幂的运算性质、特殊锐角三角函数值、二次根式的化简等知识点．【推荐指数】★★★（2010江苏泰州，19⑵，8分）(2))212(112aa a a a a +-+÷--． 【分析】先对括号内的两个分式通分，最简公分母是a (a +2)，再做除法，最后做加减．【答案】原式=()21112a a a a a ---÷+=()()()21111a a a a a a +--⋅+-=211a a +-+ =()121a a a +-++=121a a a +--+=11a -+． 【涉及知识点】分式的加减乘除混合运算【点评】分式的混合运算，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用，分式的运算结果应是最简分式或整式．这里要强调一下，在进行分式通分后，根据分式加减法法则进行分式的加减运算，是分母不变，把分子相加减，有些同学生容易受解分式方程去分母这一步的影响，同时把分母去掉了，要引起重视，不能相混淆．【推荐指数】★★★★20.（2010江苏泰州，20，8分）已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ．由⑴、⑵可得：线段EF 与线段BD 的关系为【分析】(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ：①用圆规在BA 、BC 边上分别截取等长的两线段BG 、BH ．②分别以点G 、点H 为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为O ．③连结BO 并延长交AC 于点D ．(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ：①分别以点A 和点B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ；②作直线MN ．分别交AB 于点E ，交BC 于点F ．由作图可证得四边形EBFD 是菱形，所以EF 与BD 互相垂直平分．【答案】⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF 与线段BD 的关系为：互相垂直平分．．【涉及知识点】尺规作图作角的平分线作线段的垂直平分线【点评】中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力．【推荐指数】★★★★21．（2010江苏泰州，21，8分）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．【分析】求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，其计算方法有两种，一种列表法，另一种是画树状图法．用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应把两步试验的所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率．【答案】根据题意列表(或画树状图)如下：由列表(或树状图)可知：()2163==和为偶数P ，()2163==和为奇数P ． 所以这个方法是公平的．【涉及知识点】利用事件发生的概率判断游戏的公平性【点评】判断事件是否公平,要先用树状图或列表法求出双方获胜的概率,看游戏的规则使双方获胜的可能性是否相同,即概率是否相等.这种类型的题目,如果游戏不公平,有时还要求修改游戏规则使游戏变得公平,修改的方法一是看所有可能的结果中,哪些结果占一半【推荐指数】★★★★★22.（2010江苏泰州，22，8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC =90°．(1)求证：AC ∥DE ；(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．【分析】(1)要证AC ∥DE ，设法证两个内错角相等，由已知∠EDC =∠CAB ，再由矩形利用两边平行将∠ACD 作为中间量进行转化；(2)可先猜想四边形BCEF 是平行四边形，设法证EF 、BC 与AD 的关系运用EF 、BC 平行且相等可得证．【答案】⑴在矩形ABCD 中，AC ∥DE ，∴∠DCA =∠CAB ，∵∠EDC =∠CAB ，∴∠DCA =∠EDC ，∴AC ∥DE ；⑵四边形BCEF 是平行四边形．理由：由∠DEC =90°，BF ⊥AC ，可得∠AFB =∠DEC =90°，又∠EDC =∠CAB ，AB=CD ，∴△DEC ≌△AFB ，∴DE =AF ，由⑴得AC ∥DE ，∴四边形AFED 是平行四边形，∴AD ∥EF 且AD =EF ，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ，∴EF ∥BC 且EF =BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形．【涉及知识点】矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定【点评】从中考试卷来看，平行四边形这一节不会有很复杂的证明题，主要考查平行四边形的性质特征及判别方法综合运用. 掌握这部分内容，首先搞清平行四边形与矩形、菱形、 正方形之间的包含关系．注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异、同点，才能准确地、灵活地运用．【推荐指数】★★★★★23.（2010江苏泰州，23，10分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？【分析】理解了“每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克”，即“每调进1吨绿豆，市场价格就下降1001元/千克”，并比较容易列不等式组了． 【答案】设调进绿豆x 吨，根据题意，得1681001610.100x x -≥-≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， 解得 600≤x ≤800. 答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．【涉及知识点】一元一次不等式组的应用【点评】本例是不等式组在实际生活中的综合运用，侧重考查如何把生活问题转化为数学问题的能力，建立不等式模型，即“数学建模”． 从近两年的中考题来看，一元一次不等式(组)的实际应用题比以前要有所增加，其呈现的方式通常是与方程、一次函数等知识结合来求解．另外还常常辅以图表来说明有关信息，我们要抓住相等或不等的数量关系，结合图表观察、分析、猜想、归纳从而找到解题的最佳途径．【推荐指数】★★★★24.（2010江苏泰州，24，10分）玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物．国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠．截至5月14日12时，他们分别接收捐赠（含直接捐款数和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图（图①），其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收．．．捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是 ；(2)全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约 亿元；(3)请你补全图②中的条形统计图；(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元？【分析】⑴1-33%-33%-13%-17%＝4%，故应填4%；⑵因为中华慈善总会和中国红十字会共接收．．．捐赠约合人民币15.6亿元，而这两家机构点捐赠的百分比为（13%＋17%）＝30%，所以全国接收的捐款数和捐物折款数为：15.6÷30%＝52亿，应填52亿．⑶由13%×52=6.76亿，可知中华慈善总会所受赠款物的条形高度．⑷小题是一道简单的一元一次方程的应用题，只要抓住总接收的捐款数和和捐物折款数为52亿即可列出方程．【答案】⑴4%；⑵52亿；⑶补全图如下：⑷设直接捐款数为x，则捐赠物折款数为：（52－x）依题意得：x＝6（52－x）＋3解得x＝45（亿）（52－x）＝52－45＝7（亿）答：直接捐款数和捐赠物折款数分别为45亿，7亿元．．【涉及知识点】扇形统计图条形统计图【点评】对数据进行整理和分析，要能从统计图中获取信息和数据，并作出合理的判断和预测，有些题目还要求对由数据得到的结论进行合理的质疑．这类题型充分展现了数学的实效性．解决这类题要以生活经验寻求基本的数量关系，要有针对性，要克服光靠图象，不加数学分析的主观臆断．【推荐指数】★★★★★25.（2010江苏泰州，25，10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡的坡度31∶=i ，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）【分析】由题意通过作辅助线构造两个共边的直角三角形，再由解直角三角形的知识可求得山坡AB 的长，要使得李强和庞亮同时到达山项，只要将庞亮登到山项的时间算出即可得李强的速度．【答案】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ADC 中，由3:1=i 得tan C =3331=∴∠C =30°∴AD =21AC =21×240=120(米) 在Rt △ABD 中，∠B =45°∴AB ＝2AD ＝1202（米） 1202÷（240÷24）＝1202÷10＝122（米/分钟）答：李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ．【涉及知识点】解直角三角形【点评】转化是解直角三解形的关键，解斜三角形一般要通过辅助线把斜三角形转化为几个直角三角形，再解直角三角形．【推荐指数】★★★★★26.（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【分析】当1≤x ≤5时，图象是反比例函数的图象，设解析式将（1，200）代入即可求其解析式；当x ＞5时，是一次函数的图象，根据从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元，可得一次函数解析式．利润少于100万元要分别从反比例函数和一次函数中求对应的月份．【答案】⑴①当1≤x ≤5时，设k y x =，把（1，200）代入，得200k =，即200y x =；②当5x =时，40y =，所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-；⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元； ⑶对于200y x=，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．【涉及知识点】反比例函数、一次函数的性质及应用【点评】本题是一道反比例函数及一次函数有关的图象信息题，巧妙地这两个函数结合在一起，考查了同学们对数学知识的实际应用能力．图象信息题的主要特点是已知条件陷臧在给出的图象中，解决此类问题的关键是读懂图象，从图象中找出解题所需要的相关条件，然后正确求解．【推荐指数】★★★★27．（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数c x y +-=221的图象经过点D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,3，与x 轴交于A 、B 两点．⑴求c 的值；⑵如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式；⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）。

2010-2023历年江苏省淮安市清浦区清浦中学中考模拟数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.已知数据：2，，3，5，6，5，则这组数据的众数与极差的和是．2.如右图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A、C分别在x轴、y 轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为．3.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+b x+c的图象大致为（）4.据《新华日报》2009年11月22日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了元钱．5.如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线//BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为 (t0)，直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．信息读取(1)梯形上底的长AB= ；(2) 直角梯形ABCD的面积= ；图象理解(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义；(4) 当时，求S关于的函数关系式；问题解决(5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3．6.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是．7.如图①，已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．(1) 求抛物线的解析式；(2)点D的坐标为（－2，0）.问：直线AC上是否存在点F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求△BCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．8.－3的绝对值是（）A．－3B．3C．D．9.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A．B．C．或D．或10.先化简，再求值，分式化简其中a满足．11.甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．12.王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班和(2)班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况:(1)利用图中提供的信息,补全下表:班级平均数(分)中位数(分)众数(分)(1)班2424(2)班24(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;(3)观察图中数据分布情况,你认为哪个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些,并说明原因.13.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）14.如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）15.我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+ 0×22+1×21+1×20=11，按此方式，将二进制数11010换算成十进制数为．16.在实数范围内分解因式9y4-4= ．17.在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为．18.(1)如图1，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．则CD=CE吗？如成立，试说明理由。

淮安中考数学试题及答案
第一节选择题（每小题3分，共30分）
1. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a>0）的图象过点（-1，0），并且在x=2处取得极小值, 若函数经过点（1，10），则a+b+c的值是：
A) 6 B) 13 C) -7 D) -16
2. 给出了四个数：2、4、6和8。

现从中选出两个数作为一对，称这两个数的“特征”为这两个数的和与差的差。

其中，特征最大的一对数是：
A) 2和8 B) 2和6 C) 4和8 D) 4和6
......
第二节非选择题（每小题7分，共70分）
1. 设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn。

若a1=3，a4=10，则S8的值为多少？
2. 若函数y=f(x)的图象经过点（2，5），且f(x+1)=f(x)+2，求f(4)的值。

......
答案
第一节选择题答案：1. B 2. C 3. D 4. A 5. B 6. D 7. A 8. C 9. C 10. B
第二节非选择题答案：1. S8=48 2. f(4)=11
......
请注意，以上试题和答案仅为示范，并非真实的淮安中考数学试题及答案。

如需真实试题及答案，请咨询相关教育机构或教师，获取最准确的信息。

本文只是模拟展示了试题及答案的格式，用以示范如何合理排版，并不涉及真实的试题内容，请理解。

淮安数学初升高真题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-2)的值。

A. -3B. 1C. -1D. 32. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 83. 若a + b = 5，且a - b = 1，求a和b的值。

A. a=3, b=2B. a=2, b=3C. a=4, b=1D. a=1, b=44. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第5项的值。

A. 17B. 14C. 11D. 86. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，求其体积。

A. 24B. 36C. 48D. 527. 一个分数的分子为5，分母为8，将其化简为最简分数。

A. 5/8B. 1/2C. 1/4D. 1/88. 已知一个二次方程x^2 - 4x + 4 = 0，求其根。

A. x = 2B. x = 0C. x = -2D. 无实数根9. 一个正方体的棱长为6，求其表面积。

A. 144B. 216C. 288D. 32410. 已知一个数列的前n项和为S(n)，若S(5) = 15，求a(1)的值。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：1-5 BACBA 6-10 BACDB二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的周长公式为：C = _______。

答案：2πr12. 一个数的立方根是3，这个数是 _______。

答案：2713. 一个数的相反数是-5，这个数是 _______。

答案：514. 一个数的绝对值是4，这个数可以是 _______ 或 _______。

答案：4 或 -415. 一个三角形的内角和为 _______。

答案：180°16. 若一个数列的前n项和为S(n)，且S(n) = n^2，求a(1)。

2010中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.33333C. πD. √2答案：D2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A4. 一个正数的倒数是：A. 它自己B. 它的相反数C. 它的平方D. 1除以它答案：D5. 下列哪个式子是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 4 = 4x + 3C. 2x + 3 = 2x - 3D. 5x + 2 = 5x - 2答案：A6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 下列哪个不是二次根式？A. √3B. √xC. √x + 1D. √x²答案：D8. 如果一个数的立方是27，那么这个数是：A. 3B. -3C. 9D. -9答案：A9. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D10. 下列哪个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 1, 2, 4, 8D. 3, 6, 9, 12答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是________。

答案：512. 一个数的绝对值是4，这个数可能是________或________。

答案：4 或 -413. 如果一个数的平方是16，那么这个数是________或________。

答案：4 或 -414. 一个圆的直径是10，那么它的半径是________。

答案：515. 如果一个三角形的三个内角分别是40度、50度和90度，那么这是一个________三角形。

答案：直角16. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

江苏省淮安市中考数学试卷一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出四个选项中，恰有一项是符合题目要求）1.（3分）﹣3相反数是（）A.﹣3B.﹣C.D.32.（3分）地球与太阳平均距离大约为150000000km.将150000000用科学记数法表示应为（）A.15×107B.1.5×108C.1.5×109D.0.15×1093.（3分）若一组数据3.4.5.x.6.7平均数是5，则x值是（）A.4B.5C.6D.74.（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=图象上，则k值是（）A.﹣6B.﹣2C.2D.65.（3分）如图，三角板直角顶点落在矩形纸片一边上.若∠1=35°，则∠2度数是（）A.35°B.45°C.55°D.65°6.（3分）如图，菱形ABCD对角线AC.BD长分别为6和8，则这个菱形周长是（）A.20B.24C.40D.487.（3分）若关于x一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等实数根，则k值是（）A.﹣1B.0C.1D.28.（3分）如图，点A.B.C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B度数是（）A.70°B.80°C.110°D.140°二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9.（3分）（a2）3=.10.（3分）一元二次方程x2﹣x=0根是.11.（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心频数m919374589181449901击中靶心频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心概率估计值是（精确到0.01）.12.（3分）若关于x.y二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=.13.（3分）若一个等腰三角形顶角等于50°，则它底角等于°.14.（3分）将二次函数y=x2﹣1图象向上平移3个单位长度，得到图象所对应函数表达式是.15.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A.B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交点分别为点P.Q，过P.Q两点作直线交BC于点D，则CD长是.16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x图象，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到正方形A n B n C n D n面积是.三.解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明.证明过程或演算步骤）17.（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：18.（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3.19.（8分）已知：如图，▱ABCD对角线AC.BD相交于点O，过点O直线分别与AD.BC相交于点E.F.求证：AE=CF.20.（8分）某学校为了解学生上学交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”.“步行”.“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整统计图.请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式人数.21.（8分）一只不透明袋子中装有三只大小.质地都相同小球，球面上分别标有数字1.﹣2.3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 横坐标，再从余下两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 纵坐标. （1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现结果； （2）求点A 落在第四象限概率.22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx +b 图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 图象相交于点C ，点C 横坐标为1.（1）求k.b 值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =S △BOC ，求点D 坐标.23.（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 距离，某数学兴趣小组在公路l 上点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°方向上，如图所示.求凉亭P 到公路l 距离.（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24.（10分）如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC中点.（1）试判断直线DE与⊙O位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分面积.25.（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件销售价为50元时，每天可销售200件；当每件销售价每增加1元，每天销售数量将减少10件.（1）当每件销售价为52元时，该纪念品每天销售数量为件；（2）当每件销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得利润y最大？并求出最大利润.26.（12分）如果三角形两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样三角形为“准互余三角形”.（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5.若AD是∠BAC平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE长；若不存在，请说明理由.（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC长.27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4图象与x轴和y 轴分别相交于A.B两点.动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.（1）当t=秒时，点Q坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分面积为S，求S与t函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT最小值.参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出四个选项中，恰有一项是符合题目要求）1.（3分）﹣3相反数是（）A.﹣3B.﹣C.D.3【分析】根据只有符号不同两个数互为相反数解答.【解答】解：﹣3相反数是3.【点评】本题考查了相反数定义，是基础题，熟记概念是解题关键.2.（3分）地球与太阳平均距离大约为150000000km.将150000000用科学记数法表示应为（）A.15×107B.1.5×108C.1.5×109D.0.15×109【分析】根据科学记数法表示方法可以将题目中数据用科学记数法表示，本题得以解决.【解答】解：150000000=1.5×108，故选：B.【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大数，解答本题关键是明确科学记数法表示方法.3.（3分）若一组数据3.4.5.x.6.7平均数是5，则x值是（）A.4B.5C.6D.7【分析】根据平均数定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B.【点评】本题考查平均数定义，解题关键是根据平均数定义构建方程解决问题，属于中考基础题.4.（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=图象上，则k值是（）A.﹣6B.﹣2C.2D.6【分析】根据待定系数法，可得答案.【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点坐标特征，利用函数图象上点坐标满足函数解析式是解题关键.5.（3分）如图，三角板直角顶点落在矩形纸片一边上.若∠1=35°，则∠2度数是A.35°B.45°C.55°D.65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C.【点评】此题考查了平行线性质.两直线平行，同位角相等应用是解此题关键. 6.（3分）如图，菱形ABCD对角线AC.BD长分别为6和8，则这个菱形周长是（）A.20B.24C.40D.48【分析】由菱形对角线性质，相互垂直平分即可得出菱形边长，菱形四边相等即可得出周长.【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形周长L=4AB=20.故选：A.【点评】本题考查了菱形面积计算，考查了勾股定理在直角三角形中运用，考查了菱形各边长相等性质，本题中根据勾股定理计算AB长是解题关键，难度一般.7.（3分）若关于x一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等实数根，则k值是（）A.﹣1B.0C.1D.2【分析】根据判别式意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可.【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0.故选：B.【点评】本题考查了根判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等实数根；当△=0时，方程有两个相等实数根；当△＜0时，方程无实数根.8.（3分）如图，点A.B.C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B度数是（）A.70°B.80°C.110°D.140°【分析】作对圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC度数.【解答】解：作对圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角一半.二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9.（3分）（a2）3=a6.【分析】直接根据幂乘方法则运算即可.【解答】解：原式=a6.故答案为a6.【点评】本题考查了幂乘方与积乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n （n是正整数）.10.（3分）一元二次方程x2﹣x=0根是x1=0，x2=1.【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1.故答案为：x1=0，x2=1.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程解法是解本题关键.11.（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心频数m919374589181449901击中靶心频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心概率估计值是0.90（精确到0.01）.【分析】根据表格中实验频率，然后根据频率即可估计概率.【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心概率估计值是0.90，故答案为：0.90.【点评】本题考查了利用频率估计概率思想，解题关键是求出每一次事件频率，然后即可估计概率解决问题.12.（3分）若关于x.y二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=4.【分析】把x与y值代入方程计算即可求出a值.【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4.【点评】此题考查了二元一次方程解，方程解即为能使方程左右两边相等未知数值.13.（3分）若一个等腰三角形顶角等于50°，则它底角等于65°.【分析】利用等腰三角形性质及三角形内角和定理直接求得答案.【解答】解：∵等腰三角形顶角等于50°，又∵等腰三角形底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°.故答案为：65.【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质，熟记等腰三角形性质是解题关键.14.（3分）将二次函数y=x2﹣1图象向上平移3个单位长度，得到图象所对应函数表达式是y=x2+2.【分析】先确定二次函数y=x2﹣1顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后抛物线解析式.【解答】解：二次函数y=x2﹣1顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点坐标为（0，2），所以平移后抛物线解析式为y=x2+2.故答案为：y=x2+2.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后形状不变，故a不变，所以求平移后抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后顶点坐标，即可求出解析式.15.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A.B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交点分别为点P.Q，过P.Q两点作直线交BC于点D，则CD长是.【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD.∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为.【点评】本题考查基本作图，线段垂直平分线性质，勾股定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x图象，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到正方形A n B n C n D n面积是（）n﹣1.【分析】根据正比例函数性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1面积.正方形A2B2C2D2面积，总结规律解答.【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1.【点评】本题考查是正方形性质.一次函数图象上点坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题关键.三.解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明.证明过程或演算步骤）17.（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值.计算零指数幂.化简二次根式.去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式解集，再求其公共解集即可.【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组解集为1≤x＜3.【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数运算，解题关键是掌握解不等式组应遵循原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数混合运算顺序和运算法则.18.（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3.【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a值代入计算可得.【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2.【点评】本题主要考查分式化简求值，解题关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.19.（8分）已知：如图，▱ABCD对角线AC.BD相交于点O，过点O直线分别与AD.BC相交于点E.F.求证：AE=CF.【分析】利用平行四边形性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案.【解答】证明：∵▱ABCD对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF.【点评】此题主要考查了全等三角形判定与性质以及平行四边形性质，熟练掌握全等三角形判定方法是解题关键.20.（8分）某学校为了解学生上学交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”.“步行”.“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整统计图.请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式人数.【分析】（1）根据乘车人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得.【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式人数为1500×=450人.【点评】此题主要考查了条形统计图.扇形统计图综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要信息是解决问题关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目数据.21.（8分）一只不透明袋子中装有三只大小.质地都相同小球，球面上分别标有数字1.﹣2.3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A横坐标，再从余下两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A纵坐标.（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现结果；（2）求点A落在第四象限概率.【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A坐标所有可能结果；（2）从表格中找到点A 落在第四象限结果数，利用概率公式计算可得.【解答】解：（1）列表得：1﹣2 3 1 （1，﹣2）（1，3） 2 （﹣2，1） （﹣2，3）3 （3，1） （3，﹣2）（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A 落在第四象限有2种结果， 所以点A 落在第四象限概率为=.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率知识.此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏列出所有可能结果，列表法适合于两步完成事件；树状图法适合两步或两步以上完成事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx +b 图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 图象相交于点C ，点C 横坐标为1.（1）求k.b 值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =S △BOC ，求点D 坐标.【分析】（1）利用一次函数图象上点坐标特征可求出点C 坐标，根据点A.C 坐标，利用待定系数法即可求出k.b 值；（2）利用一次函数图象上点坐标特征可求出点B 坐标，设点D 坐标为（0，m ）（m ＜0），根据三角形面积公式结合S △COD =S △BOC ，即可得出关于m 一元一次方程，解之即可得出m 值，进而可得出点D 坐标.【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C 坐标为（1，3）.将A （﹣2，6）.C （1，3）代入y=kx +b ， 得：， 解得：. （2）当y=0时，有﹣x +4=0，解得：x=4，∴点B 坐标为（4，0）.设点D 坐标为（0，m ）（m ＜0），∵S △COD =S △BOC ，即﹣m=××4×3，解得：m=4，∴点D 坐标为（0，4）.【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题.一次函数图象上点坐标特征.待定系数法求一次函数解析式以及三角形面积，解题关键是：（1）根据点坐标，利用待定系数法求出k.b 值；（2）利用三角形面积公式结合结合S △COD =S △BOC ，找出关于m 一元一次方程.23.（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 距离，某数学兴趣小组在公路l 上点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°方向上，如图所示.求凉亭P 到公路l 距离.（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD ⊥AB 于D ，构造出Rt △APD 与Rt △BPD ，根据AB 长度.利用特殊角三角函数值求解.【解答】解：作PD⊥AB于D.设BD=x，则AD=x+200.∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°.在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x.在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2.答：凉亭P到公路l距离为273.2m.【点评】此题考查是直角三角形性质，解答此题关键是构造出两个特殊角度直角三角形，再利用特殊角三角函数值解答.24.（10分）如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC中点.（1）试判断直线DE与⊙O位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分面积.【分析】（1）连接OE.OD，如图，根据切线性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线判定定理得到DE为⊙O切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形面积减去扇形面积计算图中阴影部分面积.【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切.理由如下：连接OE.OD，如图，∵AC是⊙O切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC中点，O点为AB中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O切线；（2）∵点E是AC中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π.【点评】本题考查了切线性质：圆切线垂直于经过切点半径.若出现圆切线，必连过切点半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆周角定理和扇形面积公式.25.（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件销售价为50元时，每天可销售200件；当每件销售价每增加1元，每天销售数量将减少10件.（1）当每件销售价为52元时，该纪念品每天销售数量为180件；（2）当每件销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得利润y最大？并求出最大利润.【分析】（1）根据“当每件销售价每增加1元，每天销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数性质，即可解答.【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元.【点评】此题主要考查了二次函数应用，根据已知得出二次函数最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握.26.（12分）如果三角形两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样三角形为“准互余三角形”.（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=15°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5.若AD是∠BAC平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE长；若不存在，请说明理由.（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC长.【分析】（1）根据“准互余三角形”定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF.只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=.（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF.∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A.B.F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20.【点评】本题考查四边形综合题.相似三角形判定和性质.“准互余三角形”定义等知识，解题关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题.27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4图象与x轴和y 轴分别相交于A.B两点.动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.（1）当t=秒时，点Q坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分面积为S，求S与t函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT最小值.【分析】（1）先确定出点A坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形面积减去三角形面积，②利用矩形面积减去三角形面积，③利用梯形面积，即可得出结论；（3）先确定出点T运动轨迹，进而找出OT+PT最小时点T位置，即可得出结论.【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP ﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；梯形OBDP（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN对角线交点，∴T（6﹣t，t）∴点T是直线y=﹣x+2上一段线段，（﹣3≤x＜6），作出点O关于直线y=﹣x+2对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT最小值，由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵OA=6，AH==2，∴S=OH×OA=AH×OG，△AOH∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT最小值为.【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形面积，梯形，三角形面积公式，正方形性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论思想解决问题是解本题关键，找出点T位置是解本题（3）难点.。