专题一 第1讲

专题一（第一讲）：《双基部分》 金牌数学专题系列 导入知识回顾一、 面的旋转1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2.圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3.圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

二、 圆柱的表面积1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S 侧＝ch 。

3.圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ch ； （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝πdh ； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝2πrh4.圆柱表面积的计算方法：如果用S 侧表示一个圆柱的侧面积，S 底表示底面积，d 表示底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：S 表=S 侧+2S 底 或S 表=πdh+πd2/2=或S 表=2πrh+2πr2三、 圆柱的体积1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2. 圆柱的体积＝底面积×高。

如果用V 表示圆柱的体积，S 表示底面积，h 表示高，那么V ＝Sh 。

3. 圆柱体积公式的应用：（1） 计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V ＝Sh 。

（2） 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V ＝πr2h ； （3） 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V ＝π(d/2)2儿子考完试回家一进门，连招呼都不打，低着头要回屋。

爸爸：“成绩下来了，多少分？” 儿子：“爸，您今天心情好吗？” 爸爸：“非常好。

” 儿子：“为了不影响您的好心情，您还是别问了。

第1讲│ 要点热点探究
[思考流程] (分析)欲得命题的否定需看已知命题 ⇨ (推理) 已知命题是全称命题 ⇨ (结论)否定为特称命题．
[答案] C
[解析] 本小题主要考查特称命题与全称命题的关系．解 题的突破口为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定 是全称命题． 故∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0的否定是∃x1， x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0，故而答案选C.
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[答案] (1)C
(2)C
π ，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1， 4
[解析] (1)“若α＝
π 则α≠ ”． 4 (2)命题p为真时a≤1；“∃x0∈R，x 2 ＋2ax0＋2－a＝0”为真， 0 2 即方程x ＋2ax＋2－a＝0有实根，故Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1 或a≤－2.(綈p)∧q为真命题，即綈p真且q真，即a>1且a≥1，即a>1.
第1讲│ 要点热点探究
[点评] 原命题与其逆命题、否命题、逆否命题是根据原命 题得出的形式上的命题，其中逆否命题是把原命题中的结论否 定作为条件，条件否定作为结论得到的形式上的命题，这个命 题与原命题等价；p∨q 为真只要 p，q 至少有一个真即可；p∧ q 为真必需 p，q 同时为真；p，綈 p 一真一假．对第 2 题注意： 理解题目中命题的含义，命题 p 等价于 a≤x2 在[1,2]上恒成立； 命题 q 等价于方程 x2＋2ax＋2－a＝0 有实根．如果是∀x，ax2 ＋bx＋c＝0，则等价于方程 ax2＋bx＋c＝0 恒成立，则必须 a ＝b＝c＝0；如果是∃x0， x2－a≥0，x∈[1,2]，则等价于 0 [x2]max≥a.

a
=
2 ( x1 l－ x1 )， 若a变大，t1变小；同理t2变小；木块P端 a
2
在位臵1、2时的速度变大，由 x v1 v 2 t 可知t变小。
【总结提升】
匀变速直线运动常用的五种解题方法
【变式训练】(2013·河北区一模)一位宇航员在某星球上完成
自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自
(1分)
故木块前端P在1、2之间运动所需时间为：
l 1 1 t1－t 2 t t2－t1 ( － ) a t 2 t1 2 l 答案： (1) l t2 t1－t 2 l 1 1 (2) ( － ) a t 2 t1 2
(1分)
t1
【拓展延伸】上题中：
(1)能不能求出位置1和位置2之间的距离？若能，
t2′－t1′ ②P端在1、2之间运动的时间t=__________ 。
【解析】(1)由平均速度公式 v x 得：
t
l 木块经过位臵1时的平均速度： v1
(2分) (2分)
t1 t2
l 木块经过位臵2时的平均速度： v2
(2)解法一：由平均速度等于中间时刻的瞬时速度得P端经过位
臵1后 t 1 时刻的速度为 v1， 则：
v x v0 v vt 。 t 2 2
②任意两个连续相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即 Δ x=xn+1-xn=aT2 。 ______________
2.Байду номын сангаас动图像及其应用： 图像与 t轴所
斜率的 意义 x-t
纵截距 的意义 初位置x0 ________
匀速直 线运动 倾斜的 _______ 直线 _____
时间轴以上的面积表示与规定的正方向相同，时间轴以下的面

2022高考数学二轮复习讲义 专题一 第1讲 函数的图象与性质【要点提炼】考点一 函数的概念与表示 1．复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m ，n]，则在f(g(x))中，m ≤g(x)≤n ，从中解得x 的范围即为f(g(x))的定义域．(2)若f(g(x))的定义域为[m ，n]，则由m ≤x ≤n 确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域． 2．分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．【热点突破】【典例1】 (1)若函数f(x)＝log 2(x －1)＋2－x ，则函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2的定义域为( )A ．(1,2]B ．(2,4]C ．[1,2)D ．[2,4)(2)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，4x，x>0，则满足f(x)＋f(x －1)≥2的x 的取值范围是________．【拓展练习】(1)已知实数a<0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2a ，x<1，－x ，x ≥1，若f(1－a)≥f(1＋a)，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2，－1] C ．[－1,0)D ．(－∞，0)(2)(多选)设函数f(x)的定义域为D ，如果对任意的x ∈D ，存在y ∈D ，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“H 函数”．下列为“H 函数”的是( )A ．y ＝sin xcos xB ．y ＝ln x ＋e xC ．y ＝2xD ．y ＝x 2－2x【要点提炼】考点二 函数的性质 1．函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有： f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)； f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)．(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)． 2．函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法． 3．函数图象的对称中心或对称轴(1)若函数f(x)满足关系式f(a ＋x)＝2b －f(a －x)，则函数y ＝f(x)的图象关于点(a ，b)对称．(2)若函数f(x)满足关系式f(a ＋x)＝f(b －x)，则函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．【热点突破】考向1 单调性与奇偶性【典例2】 (1)(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R 上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x －1)≥0的x 的取值范围是( ) A ．[－1,1]∪[3，＋∞) B ．[－3，－1]∪[0,1] C ．[－1,0]∪[1，＋∞)D ．[－1,0]∪[1,3](2)设函数f(x)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－πx ＋x ＋e2x 2＋e2的最大值为M ，最小值为N ，则(M ＋N －1)2 021的值为________．考向2 奇偶性与周期性【典例3】(1)定义在R 上的奇函数f(x)满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝f(x)，当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时，f(x)＝()12log 1x -，则f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32内是( ) A ．减函数且f(x)>0 B ．减函数且f(x)<0 C ．增函数且f(x)>0D ．增函数且f(x)<0(2)已知定义在R 上的函数f(x)满足：函数y ＝f(x －1)的图象关于点(1,0)对称，且x ≥0时恒有f(x ＋2)＝f(x)，当x ∈[0,1]时，f(x)＝e x－1，则f(2 020)＋f(－2 021)＝________. 【拓展练习】 (1)(2018·全国Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于( ) A ．－50 B ．0 C ．2 D ．50(2)(多选)关于函数f(x)＝x ＋sin x ，下列说法正确的是( ) A ．f(x)是奇函数 B ．f(x)是周期函数C ．f(x)有零点D ．f(x)在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增【要点提炼】考点三 函数的图象1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．【热点突破】考向1 函数图象的识别【典例4】 (1)(2020·衡水模拟)函数f(x)＝x ·ln |x|的图象可能是( )(2)已知某函数图象如图所示，则此函数的解析式可能是( )A ．f(x)＝1－ex1＋e x ·sin xB ．f(x)＝e x－1e x ＋1·sin xC ．f(x)＝1－ex 1＋e x ·cos xD ．f(x)＝e x－1e x ＋1·cos x考向2 函数图象的变换及应用【典例5】 (1)若函数y ＝f(x)的图象如图所示，则函数y ＝－f(x ＋1)的图象大致为( )(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x ≤0，－x 2－3x ，x>0，若不等式|f(x)|≥mx －2恒成立，则实数m 的取值范围为( )A ．[3－22，3＋22]B ．[0,3－22]C ．(3－22，3＋22)D ．[0,3＋22]【拓展练习3】 (1)(2020·天津市大港第一中学模拟)函数y ＝2|x|sin 2x 的图象可能是( )(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ≤0，ln x ＋1，x>0，若存在x 0∈R 使得f(x 0)≤ax 0－1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞)B ．[－3,0]C ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)D ．(－∞，－3]∪(0，＋∞)专题突破一、单项选择题1．函数y ＝－x 2＋2x ＋3lg x ＋1的定义域为( )A ．(－1,3]B ．(－1,0)∪(0,3]C ．[－1,3]D ．[－1,0)∪(0,3]2．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 21－x ，x<0，22x －1，x ≥0，则f(－3)＋f(log 23)等于( )A.112B.132C.152D ．103．设函数f(x)＝4x23|x|，则函数f(x)的图象大致为( )4．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2|x －a|，x ≤1，x ＋1，x>1，若f(1)是f(x)的最小值，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,2)B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[1，＋∞)5．(2020·抚顺模拟)定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，当x ∈[－1,0]时，f(x)＝－x －2，则( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π6>f ⎝⎛⎭⎪⎫cos π6 B ．f(sin 3)<f(cos 3)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 4π3<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 4π3D ．f(2 020)>f(2 019) 6．定义新运算：当a ≥b 时，a b ＝a ；当a<b 时，ab ＝b 2.则函数f(x)＝(1x)x －(2x)，x ∈[－2,2]的最大值为( )A ．－1B ．1C ．6D ．127．(2020·全国Ⅱ)设函数f(x)＝ln|2x ＋1|－ln|2x －1|，则f(x)( )A ．是偶函数，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞单调递增B ．是奇函数，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12单调递减C ．是偶函数，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12单调递增D ．是奇函数，且在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12单调递减 8．已知函数f(x)(x ∈R )满足f(x)＝f(2－x)，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f(x)图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则i 等于( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、多项选择题9．若函数f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数、奇函数，且满足f(x)＋2g(x)＝e x，则( ) A ．f(x)＝e x＋e－x2B ．g(x)＝e x －e－x2C ．f(－2)<g(－1)D ．g(－1)<f(－3)10．(2020·福州质检)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋32x ，x ≥0，x 2－32x ，x<0，则( )A ．f(x)是偶函数B ．f(x)在[0，＋∞)上单调递增C ．f(x)在(－∞，0)上单调递增D ．若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ≥f(1)，则－1≤a ≤111．符号[x]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2，定义函数f(x)＝x －[x]，则下列命题正确的是( ) A ．f(－0.8)＝0.2B ．当1≤x<2时，f(x)＝x －1C ．函数f(x)的定义域为R ，值域为[0,1)D ．函数f(x)是增函数、奇函数12．已知函数f(x)的定义域为R ，且f(x ＋1)是偶函数，f(x －1)是奇函数，则下列说法正确的是( ) A ．f(7)＝0B ．f(x)的一个周期为8C ．f(x)图象的一个对称中心为(3,0)D ．f(x)图象的一条对称轴为直线x ＝2 019 三、填空题13．(2020·江苏)已知y ＝f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)＝23x ，则f(－8)的值是________． 14．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋2)＝－1f x，当x ∈(0,2]时，f(x)＝2x ＋1，则f(2 020)＋f(2 021)的值为________．15．对于函数y ＝f(x)，若存在x 0使f(x 0)＋f(－x 0)＝0，则称点(x 0，f(x 0))是曲线f(x)的“优美点”．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x<0，kx ＋2，x ≥0，若曲线f(x)存在“优美点”，则实数k 的取值范围是________________．16．(2020·全国Ⅲ)关于函数f(x)＝sin x ＋1sin x 有如下四个命题：①f(x)的图象关于y 轴对称； ②f(x)的图象关于原点对称；③f(x)的图象关于直线x ＝π2对称； ④f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是________．。

(1)早的一天所占的比重为：国际日界线的时间/24。
(2)晚的一天所占的比重为：1－(国际日界线的时间/24)。
三、必须辨明的2个易错易误点 1．晨线上地方时为6：00，昏线上地方时为18：00
不正确。二分日时，全球各地昼夜平分，晨线上各地地方
时为6：00，昏线上各地地方时为18：00。春秋分日以外的其 他日期，只有赤道与晨昏线交点的地方时为6：00、18：00。
(
)
B．2011年12月30日 D．2012年1月1日 ( )
[解析]
(1) B
(2)
A
第(1)题，东西十二区时刻相同，
但日期相差一天，即东十二区日期比西十二区早一天；西十二 区29日是东十二区的30日，西十二区29日后，即是东十二区的 31日，所以萨摩亚的居民只过了29日和31日，少过了30日，即
月(2月21日左右)昼夜长短大致相反。
(4)以太阳直射的纬线为对称轴，在南北对称分布的纬 线上，正午太阳高度相等。如太阳直射20°N，则50°N和 10°S太阳高度相等。
三、必须辨明的1个易错易误点
太阳直射点向南北半球哪个半球移动，哪个半球的正午
太阳高度都增大。 不正确。如5°N的某点，当太阳直射点由南向北直射到 5°N的时间段内，该地正午太阳高度增大。当太阳直射点由 5°N向北移动时，该地正午太阳高度角减少，因而太阳直射 点向该点(而不是该点所在的半球)移动，该地正午太阳高度 增大；太阳直射点远离该点，该地正午太阳高度角减少。
第三步：计算出所求的时间：结合已知时间，根据“东
加西减”的原则，计算出所求的时间。
2．日界线日期的变化规律 两条日期分界线 日界线(理论上为 180°经线) 两侧日期差异 东侧(西十二区) 晚一天西侧(东十 二区)早一天 东侧早一天，西 侧晚一天 特性 人为规定的日期 变更线 随时变化的自然 日期界线

物体A、B用细绳连接后跨过滑轮,A静止在倾角为45°的斜面上。
已知mA=2mB,不计滑轮摩擦,现将斜面倾角由45°增大到50°, 系统保持静止。下列说法正确的是 A.细绳对A的拉力将增大 B.A对斜面的压力将减小 C.A受到的静摩擦力不变 D.A受到的合力将增大 ( )
【解题探究】
(1)请画出物体A、B的受力分析图。 提示:
2.(2012·新课标全国卷)如图,一小球放置在木板与竖直墙面
之间。设墙面对球的压力大小为N1,球对木板的压力大小为N2。 以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置 开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦,在此过程中 A.N1始终减小,N2始终增大 B.N1始终减小,N2始终减小 C.N1先增大后减小,N2始终减小 ( )
上;当θ=30°时,物体A受到的静摩擦力为零;当15°≤θ<30°
时,物体A受到的静摩擦力方向沿斜面向下 ,故当θ从45°减小 到15°的过程中,物体A受到的静摩擦力先减小后增大。
【总结提升】
受力分析的基本步骤
(1)明确研究对象——即确定分析受力的物体,研究对象可以是 单个物体,也可以是多个物体组成的系统。 (2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来,进 而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用。 (3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力物体上,准确 标出力的方向,标明各力的符号。
一外力F的作用,F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静 止,F的取值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为F1和 F2(F2>0)。由此可求出 A.物块的质量 B.斜面的倾角 C.物块与斜面间的最大静摩擦力 ( )
D.物块对斜面的正压力
【解析】选C。设物块质量为m,斜面的倾角为θ,最大静摩擦力 为fm,对物块受力分析,根据物块的平衡条件建立方程,外力F最

第一讲 绝对值、有理数的巧算专题一、知识梳理1.非负数一个数的绝对值是非负数，一个数的平方（四次方，六次方等偶次方）都是非负数. 即，0≥a ，02≥a ，为正整数）（其中n a n 02≥2.裂项常用到的关系式（1）ba ab b a 11+=+； （2）111)1(1+-=+a a a a ； （3）b a a b a a b +-=+11)(； （4）2)1(321n n n ⨯+=++++ .3.绝对值表示距离的应用n n a x a x a x a x a x a x -+-++-+-+-+--14321 ：表示求数x 分别到数 n n a a a a a a 、、、、、、14321- 的距离和（其中n n a a a a a a 、、、、、、14321- 是数轴 上依次排列的点表示的有理数）.（1）当n 为偶数时，若122+≤≤n n a x a ，则原式有最小值；（2）当n 为奇数时，若21+=n a x ，则原式有最小值.4.乘方中的计算公式（1）n n n b a b a ⨯=⨯)(； （2）⎪⎩⎪⎨⎧-=-为偶数时当，为奇数时当，n a n a a n n n)( 二、典例剖析专题一：一个数的绝对值与其本身的关系的应用——aa 例题1 用a 、b 、c 表示任意三个非零的有理数，求cc b b a a ++的值.【活学活用】1.设0<a ,且x ≤a a,则=--+21x x .2.若0≠ab ，则bb a a+的取值不可能是（ ） A.0 B.1 C.2 D.-23.用a 、b 表示任意两个有理数，若0≠ab ，则abab b b a a ++的取值可能是（ ） A. 0 B.1 C.3或1 D.3或-1★4．三个有理a 、b 、c 满足0,0>++<c b a abc ,当x=c cb ba a++时，代数式29219+-x x 的值为 .5.已知1-=++c c b b a a ，试求abc abc ca ca bc bc ab ab +++的值.6.已知：a 、b 、c 都不为0，且abcabc c c b b a a +++的最大值为m ，最小值为n ，则 2004)(n m += .7.已知0≠abc ，且M=abc abcc cb ba a+++，当a 、b 、c 取不同的值时，M 有（ ）A ．惟一确定的值B ．3种不同的取值C ．4种不同的取值D ．8种不同的取值专题二：绝对值的非负性——0≥a引例 若2)1(-a 与2+b 互为相反数，则2010)(b a += .例题2 若,,a b c 为整数，且19191a bc a -+-=，试计算c a a b b c -+-+-的值.【活学活用】1.已知：1,,____a b a b a b +=-=且为整数，则.2.如果02)31(2=-++y x ，则y x = .3.若1+=m m ，则=+2010)14(m .★4.如果,2-<x 那么x +-11等于（ ）A.x --2B.x +2C.xD.x -★5.若x ＜2,则|x －2|+ |2+x|=_____________★6.已知a 、b 、c 都是负数，且0=-+-+-c z b y a x ，则xyz 是（ ）A.负数B.非负数C.正数D.非正数★7.如果2-x ＋x －2＝0，那么x 的取值范围是（ ）A.x ＞2B.x ＜2C.x ≥ 2D.x ≤28.已知0)3(254=++-y x ，求2010)2(y x +的值.9.计算：若2)2(-a 与88|b - 1|2003 互为相反数，则a-b a+b的值为？★10..已知55)(2+=+++b b b a ，且012=--b a ，求ab 的值.专题三：绝对值表示距离的应用解决数轴上两点之间的距离问题（数形结合的解题思想）若数轴上点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，则A 、B 两点之间的距离为数a 、b 的 差的绝对值，即b a AB -=.例题3 如图，点A 、B 在数轴上对应的有理数分别为n m 、，则A 、B 间的距离是 .（用含n m 、的式子表示）【活学活用】有理数c b a 、、在数轴上的位置如图所示.m 0 nB A试化简：a b a c b c c +--++-.例题4 绝对值表距离的应用（1）51-+-x x 的最小值是 . （2）32-++x x 的最小值是 .（3）421-+-++x x x 的最小值是 .（4）试求7654321-+-+-+-+-+-+-x x x x x x x 的最小值.（5）试求2010321-++-+-+-x x x x 的最小值.（6）试求2011321-++-+-+-x x x x 的最小值.【活学活用】(★)若x 为有理数，则173++++-x x x 的最小值为_____________.专题四：乘方中的计算公式——nn n b a b a ⨯=⨯)(c b 0 a例题5 已知14400151432133333=+++++ ，求333333028642+++++ 的 值.专题五：整数的分解例题6 若d c b a 、、、是互不相等的整数（d c b a <<<），且121=⨯⨯⨯d c b a ，求 d c b a +的值.【活学活用】若d c b a 、、、是互不相等的正整数，且441=⨯⨯⨯d c b a ，求d c b a +++的值.专题六：有理数运算的技巧——裂项、凑整、换元例题7 已知|321(2)0x y -+-=，求111(1)(1)(2008)(2008)xy x y x y +++++++……的 值.【活学活用】1.已知|321(2)0x y -+-=，求111(1)(1)(2008)(2008)xy x y x y +++++++……的值.2.201220091141111181851521⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 计算.3.计算1111131517192153042567290110-+-+-+例题8 计算：1＋211+＋3211++＋…＋100993211+++++例题9 计算8989889988999889999833333++++【活学活用】1.计算2005×0.5-2006×2.5-2007÷12.5．2.计算89-899+8999-89999+…+89999999得（ ）A.-818181810B.-81818189C.81818189D.818181810三、家庭作业★1.已知ab 2c 3d 4e 5<0,下列判断正确的是 （ ）A ．abcde<0 B.ab 2cd 4e<0 C.ab 2cde<0 D.abcd 4e<02.（-2）2004+3×（-2）2003的值为（ ）A.-22003B.22003C.-22004D.22004 3．已知，则当1=a 时，=2A __________，当1-=a 时， A=_______.4.若一个数的绝对值是8，另一个数的绝对值是4，这两个数的乘积为负数，则这两个数 中，大数除以小数的商是 .5.（2008佛山）若20072008a =，20082009b =，则a ，b 的大小关系是a b .6.计算：2010120071200712008120081200912009120101---+-+-.7.11(23++…11)(120102+⨯++…11)(120092+-++…111)(201023+⨯++…1).2009+8.求)2009120101()2008120091()4151()3141()2131()121(-+-++-+-+-+- 的 值.9.已知a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，c 的绝对值等于2，求c xy b a 312-++的值.10.已知a 、b 、m 、n 、x 是有理数，且a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 的绝 对值等于3.求201020092)()()(mn b a mn b a x -+++++-的值.11.有理数综合运算 020********)1()2(}375.0)161(]212)75.0(81[2)2(3{)21(2）（-+-⨯----÷+--⨯--⨯-----π。

4．归纳课本法 课本是复习之本，只有真正掌握课本上的每一个知识点， 才能在高考中取得好的成绩。回到课本不是对课本知识的死记 硬背，而是要通过对课本内容深入的领会和理解来掌握化学知 识。在复习中要增强课本的使用意识，以课本为复习过程的支 撑点，按《考试说明》(简称“考钢”)要求的知识内容，逐条逐 项的对照过关。使课本的概念系统化，条理化。即将零碎分散 而繁杂的知识串联成知识线，再将各知识线并联成知识网，从
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[归纳· 助学]
常用的四种符号和七种图式
元素符号：Al S ＋ － － 离子符号：Al3 S2 SO2 4 (1)四种符号同位素符号：12C 13C 6 6 化合价符号：＋3 －2 Al S
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[鉴赏· 领悟] 判断下列描述的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)。 1．NH3的电子式： (2012· 江苏高考) (×)
而形成知识面，使概念浓缩与凸现，便于“系统记忆”，从而达
到全面系统地梳理基本概念，形成结构合理的知识体系，防止 出现“以考代学”、“以练代本”的错误做法。 返回
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1．了解分子、原子、离子等概念的含义。了解原子团的 定义。 2．理解物理变化与化学变化的区别与联系。 3．理解混合物和纯净物、单质和化合物、金属和非金属 的概念。 4．理解酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系。 5．熟记并正确书写常见元素的名称、符号、离子符号， 熟悉常见元素的化合价。能根据化合价正确书写化学式，或 根据化学式正确判断化合价。 6．了解原子结构示意图、分子式、结构式和结构简式的 表示方法。 7．了解溶液的含义，了解胶体是一种常见的分散系。 返回
(3)物质变化中的“三色”、“四解”、“十二化”：
物理变化
三色 四解 十二 化 焰色反应 ①显色反应 潮解 ①熔化 ②汽化 ①分解 ①氧化 ④碳化

专题一阅读理解[全国卷3年考情分析]题型与题量卷别细微环节理解题推理推断题主旨大意题词义揣测题考情分析从统计表可以看出，高考英语阅读理解的题型设置以细微环节理解题和推理推断题为主，兼顾主旨大意题和词义揣测题。

细微环节理解题相对简洁，而其他三种题型相对较难。

在近两年的考查趋向上，细微环节理解题的答案更加隐藏，叙述含蓄，干脆信息题会越来越少，取而代之的将是事实细微环节题加入很多推理、推断、归纳等元素；推理推断题的难度会适当加大。

本专题将对这四种题型进行递进式的指导。

2024 卷Ⅰ7 5 2 1 卷Ⅱ9 3 2 1 卷Ⅲ9 3 2 12024 卷Ⅰ7 6 1 1 卷Ⅱ 5 6 2 2 卷Ⅲ 6 6 2 12024 卷Ⅰ10 3 1 1卷Ⅱ7 5 1 2卷Ⅲ8 4 1 2第一讲细微环节理解题——定位信息巧比对细微环节理解题在英语高考阅读理解中占了较大的比重，而且此类题型相对比较简洁，只须要依据题干中的关键词，回到原文定位信息区间，稍加比对，就能得出正确答案。

因此，对于这类题目要力求读得快、找得准、答得对，力争不丢分，保住基本分才能得高分。

但有些细微环节理解题由于命题人有意设置障碍，把有用信息分散在文章不同位置，有时又有转折、否定等，因此有些题目须要细致地思索、对比、计算、对上下文关键信息把握和分析。

尽管细微环节理解题相对简洁，但不行掉以轻心。

细微环节理解题常见的考查题型有：干脆信息题、间接信息题、概括细微环节理解题和正误推断题。

一、题型特点要知晓(一)细微环节理解题常见设问方式1．特别疑问句形式。

以when, where, what, which, who, how much/many等疑问词引出的问题。

2．推断是非形式。

含有TRUE/FALSE, NOT true或EXCEPT等的推断是非的问题。

此时要留意题干中是否含有否定词，如not, never等。

3．以“According to ...”开头的提问形式。

义革命，实现了民族独立、人民解放。
②
第二件大事，中国共产党紧紧依靠人民完成了社会主义
革命，确立了社会主义基本制度。
③
第三件大事，中国共产党紧紧依靠人民进行了改革开放
的伟大革命，开创、坚持、发展了中国特色社会主义。
第一讲 中国共产党的成立及其成就
二、中国共产党的历史贡献
（二）中国共产党为社会主义现代化建设提供了根本保证
2．我国实行人民代表大会制度的原因
我国实行的建立在民主集中制原则基础上的人民代表大会制度 一方面体现了最广泛的人民民主； 另一方面，又保证了人民意志的统一和国家权力的统一，保证了决策的效率；
人民代表大会制度是我国的根本政治制度，是我国的政体。它与我国的 国家性质相适应，直接体现我国人民民主专政的国家性质；它能保证人民当家 做主的权利，在全部国家政治生活中处于首要地位；它在制定国家各种制度中 起着决定性的作用。一切权力属于人民是我国人民代表大会制度的核心内容。
② 坚持以自己的和平发展促进世界各国共同发展，成为推动世界经 济发展的重要支撑和强大引擎，也给世界带来更多的发展机遇；
③ 倡导构建和谐世界的政治理念，超越了传统的国家关系和国际秩 序理论，为人类社会发展和文明进步指明了方向。
第二讲 中国共产党取得伟大成就的经验
一、有先进正确的理论做指导
必须坚持党在指导思想上的与时俱进，用发展着的马克思主义指导新的 实践。马克思主义是我们立党立国的根本指导思想。
（三）中国共产党成立的组织基础
各地共产主义小组建立以后，开展了多方面的革 命活动。促进了马克思列宁主义与中国工人运动的结 合，为中国共产党的成立作了思想上和干部上的准备。
第一讲 中国共产党的成立及其成就
二、中国共产党的历史贡献

国古代史“前一段落为秦以前的封建 政治，后一段落为秦以后之郡县政 治”。以下对这两大“政治”的理解 正确的是( )
A．都是地方制度，加强了中央集权
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专题一 古代中国的政治制度
B．前者是贵族政治，后者是官僚政 治 C．都以血缘为纽带，实现了权力的 高度集中 D．都顺应了历史潮流，维护了封建 统治
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走向“大一统”的秦汉 政治
1．“六王毕，四海一” (1)秦的统一：从公元前230年至公元 前221年，秦国相继攻灭东方六国， 建立了中国历史上第一个统一的封建
王朝。
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专题一 古代中国的政治制度
(2)国家版图拓展 匈奴 ①北方：北击______，夺回河套，后 直道 又修筑长城和“________”，加强了 北部边防。 灵渠 ②南方：修________、平岭南，在岭 南置郡，这是岭南地区归入中央王朝 管辖的开端。
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专题一 古代中国的政治制度
立 以选择题为主，采用新材料、 意 新情景，中外横向对比。
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专题一 古代中国的政治制度
高考例析
(2010· 高考江苏单科卷)柳
宗元《封建论》载：“时有叛国而无 叛郡，秦制之得，亦以明矣。”符合 这一论断的历史时期是( A．秦朝 C．南北朝 B．西汉 D．唐朝 )
套官僚机构组织十分严密，其特点是
选官不问身份，实行俸禄制度，官位
概不世袭，重要官吏更由皇帝任免、 调遣。
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专题一 古代中国的政治制度
2．影响 (1)积极 ①随着中央集权制度的建立，秦朝国 力日益强盛，建立了中国历史上第一 个统一的中央集权制的国家，中国成 为当时的大国。
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考点3、宗法制

（1）目的：解决贵族之间在权力、财产和土地继 承上的矛盾。
（2）核心：嫡长子继承制；


（3）特点：

①嫡长子继承制为核心，大宗小宗具有相对性； ②血缘关系与政治关系紧密结合，等级森严； ③与分封制互为表里，形成“家国同构” 政治特点。
考点3、宗法制

（4）影响：


考题精析2：分封制

3、（2009广东单科2）“封建社会”的概念是近代引入中 国的。下图所示柳宗元的文章的主题可能是
A．分封制度 C．郡县制度 B．王位继承制度 D．三模2）明末清初有思想家认为“郡县之弊 在迁转太速，封建之弊在世守不易。”据此，对郡县制和 分封制的理解正确的是 A．郡县制不利于地方发展 B．分封制易造成地方割据 C．二者均有弊无利 D．二者均易形成皇权专制
王国维《殷周制度论》
中国政治与文化之变革，莫剧于殷 周之际。…殷周间之大变革，自其
表言之，不过一姓一家之兴亡与都
邑之移转；自其里言之，则旧制度 废而新制度兴，旧文化废而新文化 兴。又自其表言之，则古圣人所以 取天下及所以守之者，若无以异于 后世之帝王；而自其里言之，则其 制度文物与立制之本意，乃出于万
①对内：有利于防止内部纷争，强化王权； ②对外：保证了贵族“世卿世禄”的特权地位； ③对后世：宗法观念成为传统思想内容之一。
礼乐制度
考点4：礼乐制度

作用：是各级贵族的政治和生活准则，维护宗法分 封制的工具。
史论结合· 重点深化

史料一：在考古中发现了大量的新石器时代的大规 模祭祀活动的遗址；夏商周的王被称为“天子”； 据殷墟出土的大量的甲骨文卜辞，表明当时的商朝 统治者几乎是每日必卜、每事必卜。许多重要的军 国大事都要由神意来决定„„商朝天子既是人，又 是联接天人意志的神„„据史料记载，“巫”是早 期国家中最重要的职官之一。

第三部分专题一第1讲A(2023·山西省高三一模)For LaFont, a bike was always a vehicle of opportunity.Growing up in a poor family,he and his brother often 1. to and from school.The passion continued into his college days.He would also spend hours 2. his bike in his front lawn.In 2010, 3. by local kids who gathered in his 4. for tips, tools, and bike parts, LaFont 5. “Front Yard Bike Shop”．Then LaFont became a full-time middle school history teacher, and every year,he saw the number of 6. in his bike program increasing.As a teacher, he also saw how eagerly young people in his classroom needed a safe after-school space before they become 7. or lazybones instead.In 2015, LaFont turned Front Yard Bikes into a 8. operation and left his teaching job to 9. all his time to it.“That was quite a(n) 10. ，” he said.“But I thought it was 11. .”Today, Front Yard Bikes is a place where students 12. and learn to saw, drill, measure, cut and where they learn to paint, design, and plan.LaFont recently opened a bike repair shop where older students can get certifiedin mechanics, receive hands-on training and gain employment at the store to help 13. their resume(简历)for future work.Front Yard Bikes 14. nearly 400 young people a year.To date, 50 students have been certified in mechanics, and 2,000 kids have 15. from the program.1.A．drove B．walkedC．biked D．skated2.A．repairing B．pushingC．selling D．cleaning3.A．guided B．inspiredC．ordered D．touched4.A．school B．storeC．yard D．garden5.A．contacted B．imaginedC．joined D．formed6.A．users B．employeesC．participants D．workers7.A．fundraisers B．troublemakersC．bookworms D．shopkeepers8.A．full-time B．non-profitC．trading D．public9.A．adjust B．devoteC．spare D．limit10.A．blessing B．luckC．opportunity D．risk11.A．creative B．availableC．secure D．meaningful12.A．show up B．drop byC．hang about D．check out13.A．build B．submitC．send D．update14.A．unite B．employC．serve D．select15.A．learned B．benefitedC．recovered D．graduated【语篇解读】本文为一篇记叙文。

第1讲力与物体的平衡知识网络构建命题分类剖析命题点一静态平衡问题1．共点力平衡的常用处理方法(1)研究对象的选取：①整体法与隔离法(如图甲)；②转换研究对象法(如图乙)．(2)画受力分析图：按一定的顺序分析力，只分析研究对象受到的力．(3)验证受力的合理性：①假设法(如图丙)；②动力学分析法(如图丁)．例 1[2023·山东卷]餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘．托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平．已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2.弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )A．10 N/m B．100 N/mC．200 N/m D．300 N/m例 2[2023·河北保定一模]质量为M的正方体A与质量为m的圆球B在水平向右的外力F作用下静止在墙角处，它们的截面图如图所示，截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上，所有摩擦忽略不计，重力加速度为g.则( )A．F＝(M＋m)gB．F＝mgC．地面受到的压力为F N，F N<(M＋m)gD．地面受到的压力为F N，F N>(M＋m)g提升训练1. [2023·广东省中山市测试]如图甲为明朝《天工开物》记载测量“弓弦”张力的插图，图乙为示意图．弓的质量为m ＝5 kg ，弦的质量忽略不计，悬挂点为弦的中点．当在弓的中点悬挂质量为M ＝15 kg 的重物时，弦的张角为θ＝120°，g ＝10 m/s 2，则弦的张力为( )A ．50 NB ．150 NC ．200 ND ．200√3 N 2.[2023·浙江6月]如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G 的光滑圆柱体静置其上，a 、b 为相切点，∠aOb ＝90°，半径Ob 与重力的夹角为37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力F a 、F b 大小为( )A ．F a ＝0.6G ，F b ＝0.4GB ．F a ＝0.4G ，F b ＝0.6GC ．F a ＝0.8G ，F b ＝0.6GD ．F a ＝0.6G ，F b ＝0.8G 3.[2023·河南省洛阳市模拟]如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角θ＝60°，光滑球体的质量为m ，支架的质量为2m ，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为( )A ．√39B ．√34C ．√32 D ．√33命题点二 动态平衡问题(含临界、极值问题)1．解决动态平衡问题的一般思路化“动”为“静”，多个状态下“静”态对比，分析各力的变化或极值． 2．“缓慢”移动的三类经典模型图例分析求力F的最小值F min＝mg sin θ，结论：sin θ＝dLF＝mg，2cosθ绳子端点上下移动，力F不变N1、N2始终减小斜面对球的支持力F1逐渐减小，挡板对球的弹力F2先减小后增大考向1 共点力作用下的动态平衡例 1[2023·四川省成都市检测](多选)某中学举行趣味运动会时，挑战用一支钢尺取出深盒子(固定不动)中的玻璃球，该游戏深受大家喜爱，参与者热情高涨．游戏中需要的器材和取球的原理分别如图甲和图乙所示．若忽略玻璃球与盒壁、钢尺间的摩擦力，在不损坏盒子的前提下，钢尺沿着盒子上边缘某处旋转拨动(钢尺在盒内的长度逐渐变短)，使玻璃球沿着盒壁缓慢上移时，下列说法正确的是( )A．钢尺对玻璃球的弹力逐渐减小B．钢尺对玻璃球的弹力先增大后减小C．盒壁对玻璃球的弹力逐渐减小D．盒壁对玻璃球的弹力先减小后增大例 2[2023·河北唐山三模]如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链．轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A.现将轻绳一端拴在小球A 上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态．现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中( )A．外力F大小不变B．轻杆对小球的作用力变小C．地面对木板的支持力逐渐变小D．地面对木板的摩擦力逐渐减小思维提升三力作用下的动态平衡考向2 平衡中的极值或临界值问题例 3[2023·山东菏泽市模拟]将三个质量均为m的小球a、b、c用细线相连后(bc间无细线相连)，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球c，使三个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持为θ＝30°，则F的最小值为( ) A．1.5mg B．1.8mgC．2.1mg D．2.4mg例 4[2023·陕西省汉中市联考]在吊运表面平整的重型板材(混凝土预制板、厚钢板)时，如因吊绳无处钩挂而遇到困难，可用一根钢丝绳将板拦腰捆起(不必捆的很紧)，用两个吊钩勾住绳圈长边的中点起吊(如图所示)，若钢丝绳与板材之间的动摩擦因数为μ，为了满足安全起吊(不考虑钢丝绳断裂)，需要满足的条件是( )A．tan α>μ B．tan α<μC．sin α>μ D．sin α<μ提升训练1.[2023·湖南张家界模拟考](多选)利用物理模型对问题进行分析，是一种重要的科学思维方法．如图甲所示为拔河比赛时一位运动员的示意图，可以认为静止的运动员处于平衡状态．该情形下运动员可简化成如图乙所示的一质量分布均匀的钢管模型．运动员在拔河时身体缓慢向后倾倒，可以认为钢管与地面的夹角θ逐渐变小，在此期间，脚与水平地面之间没有滑动，绳子的方向始终保持水平．已知当钢管受到同一平面内不平行的三个力而平衡时，三个力的作用线必交于一点．根据上述信息，当钢管与地面的夹角θ逐渐变小时，下列说法正确的有( )A．地面对钢管支持力的大小不变B．地面对钢管的摩擦力变大C．地面对钢管作用力的合力变大D．地面对钢管作用力的合力大小不变2．(多选)在如图所示的装置中，两物块A、B的质量分别为m A、m B，而且m A>m B，整个系统处于静止状态，设此时轻质动滑轮右端的轻绳与水平面之间的夹角为θ，若小车向左缓慢移动一小段距离并停下来后，整个系统再次处于静止状态，则下列说法正确的是( )A．物块A的位置将变高B．物块A的位置将变低C．轻绳与水平面的夹角θ将变大D．轻绳与水平面的夹角θ将不变3．长沙某景区挂出32个灯笼(相邻两个灯笼由轻绳连接)，依次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、…、32.在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示．与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量m＝0.5 kg，重力加速度g＝10 m/s2，悬挂灯笼的轻绳最大承受力T m＝320 N，最左端连接的轻绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是( )A．θ最大为53°NB．当θ最大时最右端轻绳的拉力为F2＝160√33C．当θ＝53°时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°D．当θ＝37°时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°命题点三电场力、磁场力作用下的平衡问题1．电场力.(1)大小：F＝Eq，F＝kq1q2r2(2)方向：正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同；负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反．2．磁场力(1)大小：①安培力F＝BIL；②洛伦兹力F洛＝qv B.(2)方向：用左手定则判断．3．电磁学中平衡问题的处理方法处理方法与力学中平衡问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可．考向1 电场中的平衡问题例 1[2023·浙江模拟预测]如图所示，A、C为带异种电荷的带电小球，B、C为带同种电荷的带电小球．A、B被固定在绝缘竖直杆上，Q AQ B ＝3√38时，C球静止于粗糙的绝缘水平天花板上．已知L ACL AB＝√3，下列说法正确的是( )A．C处的摩擦力不为零B．杆对B的弹力为零C．缓慢将C处点电荷向右移动，则其无法保持静止D．缓慢将C处点电荷向左移动，则其一定会掉下来考向2 磁场中的平衡问题例 2 如图所示，竖直平面内有三根轻质细绳，绳1水平，绳2与水平方向成60°角，O为结点，绳3的下端拴接一质量为m、长度为l的导体棒，棒垂直于纸面静止，整个空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．现向导体棒通入方向向里、大小由零缓慢增大到I0的电流，可观察到导体棒缓慢上升到与绳1所处的水平面成30°角时保持静止．已知重力加速度为g.在此过程中，下列说法正确的是( )A．绳1受到的拉力先增大后减小B．绳2受到的拉力先增大后减小C．绳3受到的拉力的最大值为√3mgD．导体棒中电流I0的值为√3mglB提升训练1.[2024·山西省翼城中学模拟预测]如图甲所示，一通电导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上并静止在水平位置．当导体棒所在空间加上匀强磁场，再次静止时细线与竖直方向成θ角，如图乙所示(图甲中从左向右看)．已知导体棒长度为L、质量为m、电流为I，重力加速度大小为g.关于图乙，下列说法正确的是( )A．当磁场方向斜向右上方且与细线垂直时磁感应强度最小B．磁感应强度的最小值为mg sinθILC．磁感应强度最小时，每根细线的拉力大小为mg2cosθD．当磁场方向水平向左时，不能使导体棒在图示位置保持静止2．如图所示，一绝缘细线竖直悬挂一小球A，在水平地面上固定一根劲度系数为k′的绝缘轻质弹簧，弹簧上端与小球C相连，在小球A和C之间悬停一小球B，当系统处于静止时，小球B处在AC两小球的中间位置．已知三小球质量均为m，电荷量均为q，电性未知．则下列判断正确的是( )A.相邻两小球之间的间距为q√kmgB．弹簧的形变量为11mg8k′C．细线对小球A的拉力大小为11mg8D．小球C受到的库仑力大小为5mg8素养培优·情境命题利用平衡条件解决实际问题联系日常生活，创新试题情境化设计，渗透实验的思想，考查考生分析解决实际问题的能力，引导学生实现从“解题”到“解决问题”的转变情境1 工人推车——科学思维[典例1] [2023·四川省成都市联测]如图甲所示，工人用推车运送石球，到达目的地后，缓慢抬起把手将石球倒出(图乙)．若石球与板OB、OA之间的摩擦不计，∠AOB＝60°，图甲中BO 与水平面的夹角为30°，则在抬起把手使OA 变得水平的过程中，石球对OB 板的压力大小N 1、对OA 板的压力大小N 2的变化情况是( )A ．N 1减小、N 2先增大后减小B ．N 1减小、N 2增大C ．N 1增大、N 2减小D ．N 1增大、N 2先减小后增大情境2 悬索桥——科学态度与责任[典例2] [2023·江苏省无锡市测试]图a 是一种大跨度悬索桥梁，图b 为悬索桥模型．六对轻质吊索悬挂着质量为M 的水平桥面，吊索在桥面两侧竖直对称排列，其上端挂在两根轻质悬索上(图b 中只画了一侧分布)，悬索两端与水平方向成45°，则一根悬索水平段CD 上的张力大小是( )A ．14Mg B ．16MgC ．112Mg D ．124Mg情境3 瓜子破壳器——科学探究[典例3] [2023·福建福州4月检测]有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳．破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A 、B 之间，并用竖直向下的恒力F 按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则( )A ．若仅减小A 、B 距离，圆柱体A 对瓜子的压力变大 B ．若仅减小A 、B 距离，圆柱体A 对瓜子的压力变小C ．若A 、B 距离不变，顶角θ越大，圆柱体A 对瓜子的压力越大D．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小第1讲力与物体的平衡命题分类剖析命题点一[例1] 解析：由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力使弹簧形变量为相邻两盘间距，则有mg＝3·kx，解得k＝100 N/m，故选B.答案：B[例2] 解析：对圆球B受力分析如图，β＝45°A对B的弹力T＝mg，cosβ根据牛顿第三定律，B对A的弹力T′＝T＝mg，F＝T′sin β＝mg，故A错误，B正cosβcos β＝Mg＋mg，故C、D 确；对AB整体地面受到的压力为F N＝Mg＋T′cos β＝Mg＋mgcosβ错误．故选B.答案：B[提升训练]1．解析：整体法对弓和物体受力分析如图：＝(M＋m)g竖直方向上由受力平衡可得：2F cos θ2解得：F＝(M+m)g＝200 N，故C正确，A、B、D错误．2cosθ2答案：C2．解析：对光滑圆柱体受力分析如图由题意有F a＝G sin 37°＝0.6GF b＝G cos 37°＝0.8G故选D.答案：D3．解析：对光滑球体受力分析如图所示根据平衡条件可得N2cos θ＝mg对支架受力分析如图所示根据牛顿第三定律可知N3＝N2对支架由平衡条件可得N4＝2mg＋N3cos θ，f＝N3sin θ又f＝μN4联立解得μ＝√33.故选D.可知支架和地面间的动摩擦因数至少为√33答案：D命题点二[例1] 解析：对玻璃球的受力分析如图所示，玻璃球受重力G，左侧钢尺对玻璃球的弹力F1，盒壁对玻璃球的弹力F2，玻璃球在3个力作用下处于动态平衡，玻璃球沿着纸盒壁缓慢上移时，θ角变大，利用图解法可知，F1和F2均逐渐减小，A、C项正确，B、D项错误．故选AC.答案：AC[例2] 解析：对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示根据几何关系可知两三角形相似，因此mgOO′＝FO′A＝F′OA，缓慢运动过程中，O′A越来越小，则F逐渐减小，故A错误；由于OA长度不变，杆对小球的作用力F′大小不变，故B 错误；由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确．答案：D[例3] 解析：取整体为研究对象，当F垂直于Oa时，F最小，根据几何关系可得，拉力的最小值F＝3mg sin 30°＝1.5mg，故选A.答案：A[例4] 解析：要起吊重物，只需满足绳子张力T的竖直分量小于钢丝绳与板材之间的最大静摩擦力，一般情况认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示即T cos αμ>T sin α，化简可得tan α<μ，故B正确，A、C、D错误．故选B.答案：B[提升训练]1．解析：对钢管受力分析，钢管受重力mg、绳子的拉力T、地面对钢管竖直向上的支持力F N、水平向右的摩擦力F f，可知F N＝mg，F f＝T＝mgtanθ即随着钢管与地面夹角的逐渐变小，地面对钢管支持力的大小不变，地面对钢管的摩擦力变大，故A、B正确；对钢管受力分析，可认为钢管受到重力mg、绳子的拉力T和地面对钢管作用力的合力F 三个力，钢管平衡，三个力的作用线必交于一点，由此可知F方向沿钢管斜向上，与水平面夹角为α(钢管与水平面的夹角为θ)，根据共点力平衡条件可知F＝mgsinα，T＝mgtanα，当钢管与地面的夹角θ逐渐变小，同时α也减小，地面对钢管作用力的合力变大，C正确，D 错误．答案：ABC2．解析：以轻质动滑轮与轻绳的接触点O为研究对象，分析O点的受力情况，作出O 点的受力分析图，如图所示设绳子的拉力大小为F，动滑轮两侧绳子的夹角为2α，由于动滑轮两侧绳子的拉力关于竖直方向对称，则有2F cos α＝m B g，又小车向左缓慢移动一小段距离后，轻绳中的拉力大小与小车移动前相同，即F＝m A g保持不变，可知α角保持不变，由几何知识得，α＋θ＝90°，则θ保持不变，当小车向左缓慢移动一小段距离后，动滑轮将下降，则物块A 的位置将变高，故选项A、D正确，B、C错误．答案：AD3．解析：当最左端连接的轻绳的拉力大小为T m＝320 N时，θ最大，此时灯笼整体受力如图所示由平衡条件T m sin θm＝F2T m cos θm＝32mg解得θm＝60°，F2＝160√3 NA、B错误；当θ＝53°时，灯笼整体受力分析如图由平衡条件知，最右端轻绳的拉力F21＝32mg tan 53°＝6403N对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况类似，由平衡条件tan α＝F21(32−8)mg≠1则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角α≠45°，C错误；当θ＝37°时，此时灯笼整体受力如图所示由平衡条件知，最右端轻绳的拉力F22＝32mg tan 37°＝120 N对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况类似，由平衡条件tan β＝F22(32−8)mg＝1则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角β＝45°，D正确．答案：D命题点三[例1] 解析：对C进行受力分析，A对C有吸引力，B对C有排斥力，及其重力，与水平天花板对C 可能有竖直向下的压力，如图所示由平衡条件，结合矢量合成法则，若不受摩擦力得F AC＝F BC cos θ由几何知识可得cos θ＝√32依据库仑定律有kQ A Q CL AC2＝√32kQ B Q CL BC2，Q AQ B＝3√38Q A Q B ＝3√38时恰好处于平衡状态；C球静止没有运动趋势，C处的摩擦力为零，故A错误；缓慢将C处点电荷向右移动，平衡状态被打破，其无法保持静止，故C正确；缓慢将C处点电荷向左移动，F BC变大，其竖直方向上的分量变大，C球一定不会掉下来，故D错误；B球如果不受杆的力，则C球给B球的排斥力在水平方向的分量无法平衡，因此杆对B 一定有弹力作用，故B错误．答案：C[例2] 解析：对整体分析，重力大小和方向不变，绳1、2弹力方向不变，根据左手定则，安培力水平向右且逐渐增大，由平衡条件得水平方向F1＝F2cos 60°＋BIl竖直方向F 2sin 60°＝mg电流逐渐变大，则F 1增大、F 2不变，故A 、B 错误；当电流增大到I 0时，安培力与重力的合力最大，即绳3的拉力最大sin 30°＝mg F 3最大值为F 3＝2mg ，故C 错误；对导体棒受力分析得tan 30°＝mg BI 0l ，得I 0＝√3mg Bl，故D 正确．答案：D [提升训练] 1．解析：对导体棒受力分析如图所示，导体棒在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态．由平衡条件可知，导体棒所受拉力和安培力的合力与重力等大反向，拉力和安培力可能的方向如图所示，当安培力方向斜向右上方且与细线垂直时安培力最小，此时磁场方向沿着细线斜向左上方，A 错误；设磁感应强度大小为B ，由平衡条件得mg sin θ＝BIL ，解得B ＝mg sin θIL ，B 正确；设每条细线拉力大小为F T ，由平衡条件得mg cos θ＝2F T ，解得F T ＝12mg cos θ，C 错误；当磁场方向水平向左时，安培力竖直向上，如果安培力与重力大小相等，可以使导体棒在图示位置保持静止，D 错误．答案：B2．解析：如图甲所示，以小球B 为研究对象，小球A 和小球C 分别对小球B 的库仑力大小相等，且小球A 和小球C 对小球B 的合力与小球B 的重力等大反向，所以小球A 和小球B 带异种电荷，小球B 和小球C 带同种电荷，即小球A 和小球C 对小球B 的库仑力大小均为F A ＝F C ＝mg2，由库仑定律可得kq 2r 2＝12mg ，解得小球A 和小球B 之间距离为r ＝q √2kmg ，故A 错误；如图乙所示，以小球A 为研究对象，受到小球B 向下的库仑力为F B ＝mg 2，受到小球C向下的库仑力是受到小球B 的14，即为F C ′＝mg 8，所以小球A 受到的拉力为F T A ＝mg ＋F B ＋F ′C＝13mg 8，故C 错误；如图丙所示，以小球C 为研究对象，小球C 受到小球B 向下的库仑力为F ′B ＝mg2，受到A 向上的库仑力为F ′A ＝mg8，则小球C 对弹簧的压力为F 压＝F ′B －F ′A ＋mg＝11mg 8，小球C 受到向上的弹力为F 弹＝F 压＝11mg 8，由胡克定律得F 弹＝k ′x ，解得弹簧的形变量为x ＝11mg8k ′，故B 正确，D 错误．答案：B 素养培优·情境命题[典例1] 解析：在倒出石球的过程中，两个支持力的夹角是个确定值，为α＝120°，根据力的示意图可知N 1sin β＝N 2sin γ＝Gsin α，在转动过程中β从90°增大到180°，则sin β不断减小，N 1将不断减小；γ从150°减小到60°，其中跨过了90°，因此sin γ 先增大后减小，则N 2将先增大后减小，选项A 正确．答案：A[典例2] 解析： 对整体分析，根据平衡条件，2F T AC sin 45°＝Mg ，F T AC ＝√22Mg .对悬索左边受力分析，受A 左上绳的力F T AC ，CD 上水平向右的拉力为F T ，根据平衡条件，F T ＝F T AC cos 45°＝12Mg ，一根悬索水平段CD 上的张力大小是14Mg ，故选A.答案：A[典例3] 解析：瓜子处于平衡状态，若仅减小A 、B 距离，A 、B 对瓜子的弹力方向不变，则大小也不变，A 、B 错误；若A 、B 距离不变，顶角θ越大，则A 、B 对瓜子弹力的夹角减小，合力不变，则两弹力减小，C 错误，D 正确．故选D.答案：D。

第一讲
资本—帝国主义的侵略与近代中国社会性质的演变
一、鸦片战争前的中国与世界
（一） 中国封建社会由昌盛到衰落
（二） 世界资本主义的发展与殖民扩张
第一讲 资本—帝国主义的侵略与近代中国社会性质的演变
（二）世界资本主义的发展与殖民扩张
• 在清朝国势日衰之际，西方 资本主义已经蓬勃发展起来。东 西方的历史走向出现巨大的反差。 至18世纪，英、美、法等国 先后通过资产阶级革命，建立了 资产阶级政权，为资本主义的发 展创造了政治上的前提和保证。
第一讲 资本—帝国主义的侵略与近代中国社会性质的演变
（一）中国封建社会由昌盛到衰落
中国是世界文明的发祥地之一，中华民族 以其辛勤劳动和智慧创造了丰富多彩、灿烂辉
煌的古代文明。
公元前 5 世纪的战国时代到1840年鸦片 战争，中国的封建社会前后延续了两千多年。
第一讲 资本—帝国主义的侵略与近代中国社会性质的演变
攻占巴士底狱
•
第一讲 资本—帝国主义的侵略与近代中国社会性质的演变
（二）世界资本主义的发展与殖民扩张
“资产阶级在它的不 到一百年的阶级统治中所 创造的生产力，比过去一 切世代创造的全部生产力 还要多，还要大。”
——马克思
第一讲 资本—帝国主义的侵略与近代中国社会性质的演变
（二）世界资本主义的发展与殖民扩张
经济结构
政治结构
社会结构 文化结构
第一讲 资本—帝国主义的侵略与近代中国社会性质的演变
（一）中国封建社会由昌盛到衰落
断代 从 秦 加王 秦 始 强朝 朝 皇 皇统 开 画 权治 始 像 。者 ， 不历
中国封建社会 政治的基本特征是 封建的中央集权君 主专制制度。
经济结构

1．(2010年高考北京卷)下列物质与常用危险化学品的类别不．对应的是( ) A ．H 2SO 4、NaOH ——腐蚀品B ．CH 4、C 2H 4——易燃液体C ．CaC 2、Na ——遇湿易燃物品D ．KMnO 4、K 2Cr 2O 7——氧化剂解析：选B 。

H 2SO 4、NaOH 均具有强腐蚀性，故A 正确；CH 4、C 2H 4都是易燃气体，故B 错；CaC 2、Na 遇水分别产生可燃性气体C 2H 2、H 2，且反应放热，故C 正确；KMnO 4、K 2Cr 2O 7都是强氧化剂，故D 正确。

2．(2011年北京东城区高三第二次模拟)分类方法在化学学科的发展中起到重要的作用。

下列分类标准合理的是( )A ．根据纯净物的元素组成，将纯净物分为单质和化合物B ．根据溶液导电能力强弱，将电解质分为强电解质、弱电解质C ．根据是否具有丁达尔效应，将分散系分为溶液、浊液和胶体D ．根据反应中的能量变化，将化学反应分为“化合、分解、复分解、置换”四类 解析：选A 。

B 项，根据电解质的电离程度，分为强电解质、弱电解质。

C 项，根据分散质粒子的直径大小，将分散系分为溶液、浊液和胶体。

D 项，根据反应中的能量变化，将化学反应分为放热反应和吸热反应。

3．生产、生活离不开各种化学物质，下列说法不．正确的是( ) A ．“碳纳米泡沫”被称为第五形态的单质碳，它与石墨互为同素异形体B ．“神舟”七号宇航员所穿的航天服的主要成分是由碳化硅陶瓷和纤维复合而成，它是一种新型无机非金属材料C ．蛋白质、油脂、塑料都是有机高分子化合物D ．2M ＋N===2P ＋2Q,2P ＋M===Q(M 、N 为原料，Q 为产品)符合“绿色化学”的要求 解析：选C 。

根据题意“碳纳米泡沫”是碳的一种单质，与石墨互为同素异形体，A 项正确；油脂不属于高分子化合物，C 项错误；D 项中原料M 、N 按照物质的量比3∶1投料进行反应，最终都转变成产品Q ，原子利用率为100%，符合“绿色化学”的要求，D 项正确。

不遵循
基因突变 二分裂
遵循(有性生殖的真核细胞)
基因突变、基因重组、染色体变异 有丝分裂、无丝分裂、减数分裂
分裂 方式
相同点
均有细胞膜、细胞质，均以DNA作为遗传物质
【典例 1】(2012 年深圳三校联考)下列四种生物依次可表 示噬菌体、肺炎双球菌、植物和动物的是( 项 目 细胞壁 甲 无 乙 无
要求 Ⅱ Ⅱ Ⅰ 实验与探究能力 实验与探究能力 Ⅰ Ⅱ 实验与探究能力
离子
真核细胞 葡萄糖 主要能源 主要储能 磷脂 溶剂 氨基酸 催化 DNA
比较原核细胞和真核细胞
项目 分类 细胞器 不 细胞壁 同 点 本质区别 遗传物质 原核细胞 只有核糖体 多数具有细胞壁，主要 成分是肽聚糖 真核细胞 有各种细胞器 植物细胞壁成分为纤维素、果胶； 真菌细胞壁成分为几丁质；动物 细胞没有细胞壁
【典例 2】关于水在人体内的生理作用，下列叙述正确的
是(
) A．膝跳反射的兴奋传导离不开水 B．基因表达的翻译过程没有水生成 C．用于留种的晒干种子中不含自由水
D．结合水的比例越大，人体细胞的代谢活动越旺盛
[名师点拨]膝跳反射的兴奋传导离不开水；基因表达的翻 译过程中，氨基酸通过脱水缩合反应形成肽链，其过程有水产 生； 用于留种的晒干种子中含自由水，只是比例较小；结合 水的比例越大，人体细胞的代谢活动越缓慢。
【典例 2】(2012 年汕头六校模拟)与酵母菌相比，硝化细
菌具有的特点是(
)
A．无线粒体，只能通过无氧呼吸获得能量
B．无固氮酶，只能以含氮有机物作为氮源
C．无细胞核，只能通过出芽生殖方式繁殖后代
D．无染色体，只能在 DNA 水平上产生可遗传变异
[名师点拨]本题主要考查真核生物与原核生物的区别。酵 母菌为真核生物，硝化细菌为原核生物；硝化细菌无线粒体， 但为需氧型生物，能进行有氧呼吸；硝化细菌无固氮酶，但能