第一部分 专题一 第1讲 相互作用与物体的平衡

2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍专题01 力与物体的平衡题型一受力分析、整体法隔离法的应用【题型解码】1．基本思路在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．2．两点注意(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同．(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．【典例分析1】(2019·天津南开区二模)如图所示，质量均为m的a、b两物体，放在两固定的水平挡板之间，物体间用一竖直放置的轻弹簧连接，在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，己知重力加速度为g，下列说法正确的是()A．a物体对水平挡板的压力大小可能为2mg B．a物体所受摩擦力的大小为FC．b物体所受摩擦力的大小为F D．弹簧对b物体的弹力大小可能为mg【参考答案】C【名师解析】在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，则b物体受到上挡板的静摩擦力，大小f＝F，因此它们之间一定存在弹力，则弹簧的弹力大于物体b的重力，由整体法可知，a物体对水平面的压力大小大于2mg，故A、D错误，C正确；根据摩擦力产生的条件可知，a物体与水平挡板间没有相对运动的趋势，故a不受摩擦力，B错误。

【典例分析2】.(2020·云南省师大附中高三上学期月考)一长方体容器静止在水平地面上，两光滑圆柱体A、B放置于容器内，横截面如图所示。

若圆柱体A的质量为m、半径R A＝10 cm；圆柱体B的质量为M、半径R B＝15 cm；容器的宽度L＝40 cm。

A对容器左侧壁的压力大小用N A表示，B对容器右侧壁的压力大小用N B表示，A对B的压力大小用N AB表示，B对容器底部的压力大小用N表示。

下列关系式正确的是()A ．N A ＝43mgB ．N B ＝43(M ＋m )gC ．N AB ＝54mgD ．N ＝Mg ＋43mg【参考答案】 C【名师解析】 如图甲所示，根据图中几何关系可得cos θ＝L －R A －R B R A ＋R B ＝35。

第一节共点力作用下物体的平衡【课前预习】一、共点力作用下物体的平衡状态物体在共点力的作用下，保持静止或做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态．二、共点力作用下物体的平衡条件1．平衡条件：要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足一定的条件，这个条件叫平衡条件．2．共点力作用下物体的平衡条件是：F合＝0.作用在物体上的几个力的合力为零，叫做力的平衡．3．当物体受到多个共点力(在同一平面内)的作用时，可用正交分解的方法，将各个力沿选定的直角坐标分解，如沿x轴方向的合力为零，沿y轴方向的合力也为零，则物体处于平衡状态，平衡条件可写成F x合＝0，F y合＝0.想一想：处于平衡状态的物体的加速度和所受合外力具有什么特点？答案处于平衡状态的物体速度不发生变化(v＝0或v＝常数)，加速度为0；因为a＝0，根据牛顿第二定律知，F合＝0.教学目标1．阅读教材，观看视频，认识共点力作用下物体的平衡的两种类型；2．通过实验探究，理解共点力作用下物体的平衡条件；3．通过实例分析，会应用平衡条件解决相应问题。

重点难点重点：共点力作用下物体的平衡条件难点：应用共点力作用下物体的平衡条件解决问题设计思想通过实际（生产生活中）的例子来说明怎样的状态是平衡状态，使学生全面理解平衡状态——静止或匀速直线运动．共点力作用下物体的平衡条件在实际中的应用，是本节课教学的重点．对于不同类型的平衡问题，如何依据平衡条件建立方程，对于学生来说是学习中的难点．(平衡系统中取一个物体为研究对象，即隔离体法处理；取二个以上物体为研究对象，即整体法处理．建立方程时可利用矢量三角形法或多边形法的合成和正交分解法来处理．) 本节例题的教学重在引导学生学习分析方法．由于学生已经掌握了动力学问题的一般分析方法，教学时可先回顾动力学问题的分析方法，然后引导学生迁移到静力学问题中去．本节例题代表了两种典型的静力学问题．建议教学中引导学生做出小结．教学资源多媒体课件演示物体一个、弹簧秤若干教学设计【课堂引入】从高耸的山峰、凌空托起的巨石到我们脚下的大地；从摩天高楼、电视塔到家庭中的家具，摆设，无一不处于平衡状态。

第1讲 力与物体的平衡 专题复习目标学科核心素养 高考命题方向 1.本讲主要解决力学和电学中的受力分析和共点力的平衡问题，涉及的力主要有重力、弹力、摩擦力、电场力和磁场力等。

2．掌握力的合成法和分解法、整体法与隔离法、解析法和图解法等的应用。

科学思维：用“整体和隔离”的思维研究物体的受力。

科学推理：在动态变化中分析力的变化。

高考以生活中实际物体的受力情景为依托，进行模型化受力分析。

主要题型：受力分析；整体法与隔离法的应用；静态平衡问题；动态平衡问题；电学中的平衡问题。

一、五种力的理解1．弹力 (1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F ＝kx 计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解。

(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向。

2．摩擦力(1)大小：滑动摩擦力F f ＝μF N ，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求解。

(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反。

3．电场力(1)大小：F ＝qE 。

若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关。

点电荷间的库仑力F ＝k q 1q 2r 2。

(2)方向：正电荷所受电场力方向与电场强度方向一致，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反。

4．安培力(1)大小：F ＝BIL ，此式只适用于B ⊥I 的情况，且L 是导线的有效长度，当B∥I时，F＝0。

(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面。

5．洛伦兹力(1)大小：F＝q v B，此式只适用于B⊥v的情况。

当B∥v时，F＝0。

(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功。

二、共点力的平衡1．平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。

2．平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0。

第二轮精品专题复习资料专题一相互作用与物体的平衡第1讲相互作用与物体的平衡力在分解中的“形同质异问题”在力的分解中有些题看似相同，但实质却大相径庭，弄清这些问题的本质差异将有利于提高同学们分析问题、解决问题的能力．图1－1－20一、“动杆”和“定杆”问题【例1】如图1－1－20所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力F T大小和轻杆OB受力F N大小．解析：由于轻杆OB可绕B点转动(即是“动杆”)，所以细绳对轻杆OB的力一定沿着杆的方向，否则杆就不能平衡(即要发生转动)．由于悬挂物体质量为m，所以绳OC拉力大小就等于mg，将这个拉力沿杆和AO方向分解，如图所示．由图即可求得：FT′=mg/sin θ，FN=mg cot θ.又因为FT与FT′大小相等方向相反，所以FT=FT′=mg/sin θ.答案：mg/sin θmg cot θ图1－1－21【例2】如图1－1－21所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，(g取10 N/kg)则滑轮受到绳子作用力为()A．50 N B．50 3 NC．100 N D．100 3 N解析：由于杆AB不可转动(即是“定杆”)，所以杆所受弹力的方向不沿杆AB方向．由于B点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上的拉力大小均是100 N，夹角为120°，故滑轮受绳子作用力即是两拉力的合力，如图所示．由图可知，滑轮受到绳子作用力的大小为：F N＝F T＝mg＝100 N，所以选项C正确．答案：C点评：由于轻杆AB不可转动，所以无论细绳对它的弹力方向如何，杆都能平衡．二、“活节”和“死节”问题图1－1－22【例3】如图1－1－22所示，长为5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上的相距为4 m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12 N的物体，平衡时绳中的张力F T 为多大？当A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角、绳中张力如何变化？解析：设重物平衡时悬点为O，延长AO交B杆于C点，从C点向A杆作垂线CD交A杆于D 点，如图所示．由于挂钩光滑，所以挂钩两侧绳AO段与BO段的拉力必然相等，与竖直线的夹角也相等，因而OB=OC，故AC=5 m，设∠A=α，则sin α=4/5.取O点为研究对象，将重物对O点的拉力沿AO、BO延长线分解为FTA、FTB，即有：FTA=FTB=FT.由图和平衡条件可得：2FT cos α=mg，可解得：FT=10 N.同样分析可知：当A点向上移动少许重新平衡后，绳与水平面夹角及绳中张力均保持不变．答案：10 N夹角不变，张力为10 N也保持不变点评：因为绳上挂的是一个轻质光滑挂钩，它可以无摩擦地滑动(即是“活节”)，所以挂钩两侧的绳(其实是同一根绳)的形变相同，拉力也必然相等．图1－1－23【例4】用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图1－1－23所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为()A.32mg，12mg B.12mg，32mgC.34mg，12mg D.12mg，34mg解析：以绳子的结点c为研究对象，其受三个拉力的作用而处于平衡状态．将重物对c点的拉力分别沿ac绳和bc绳方向分解为FTac、FTbc，如图所示．由平衡条件和图中几何关系可得：FTac=mg cos 30°= mg，FTbc=mg cos 60°= mg，所以选项A正确．若将b点向上移动少许，重新平衡后，绳ac、bc的张力均要发生变化．答案：A第一篇核心知能突破专题一相互作用与物体的平衡第1讲相互作用与物体的平衡1.如图1－1－10所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是()A．物体可能只受两个力作用B．物体可能受三个力作用C．物体可能不受摩擦力作用D．物体一定受四个力解析：本题考查根据物体的运动状态分析物体的受力，摩擦力产生的条件等知识点．物体做匀速直线运动，则受力平衡，将拉力F在水平方向和竖直方向上分解，则物体一定要受到滑动摩擦力的作用．再根据摩擦力产生的条件知，一定会产生弹力．因此物体一定会受到四个力的作用．答案：D2．(2010·北京西城区抽样)F1、F2是力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不可能是F的两个分力的是() A．F1＝10 N F2＝10 N B．F1＝20 N F2＝20 NC．F1＝2 N F2＝6 N D．F1＝20 N F2＝30 N解析：本题考查合力和分力之间的关系．合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，则应选C.答案：C3．(2010·广东理综，13)图1－1－11图1－1－11为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为F A、F B，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是() A．F A一定小于GB．F A与F B大小相等C．F A与F B是一对平衡力D．F A与F B大小之和等于G解析：由题意知，A、B两点等高，且两绳等长，故F A与F B大小相等，B项正确．若两绳夹角大于120°.则F A＝F B>G；若夹角小于120°，则F A＝F B<G；若夹角等于120°，则F A＝F B＝G，故选项A、D错．夹角为180°时，F A与F B才能成为一对平衡力，但这一情况不可能实现，故C项错．答案：B4．2009年9月22日消息，据美国太空网报道，美国“发现”号航天飞机当地时间9月21日返回位于佛罗里达州的肯尼迪航天中心，结束了为期两天的“回家之旅”．“发现”号航天飞机是被一架改装的波音747客机“背”回肯尼迪航天中心的，如图1－1－12所示的三幅图分别是波音747客机“背”着航天飞机在跑道上静止、在跑道上匀速行驶和在天空中匀速飞行．以下说法正确的是()图1－1－12A．波音747客机“背”着航天飞机在跑道上静止时，客机对航天飞机的支持力最大B．波音747客机“背”着航天飞机在跑道上匀速行驶时，客机对航天飞机的支持力最大C．波音747客机“背”着航天飞机在天空中匀速飞行时，客机对航天飞机的支持力最大D．三种情况客机对航天飞机的支持力一样大解析：三种情况下，航天飞机都处于平衡状态，客机给航天飞机的支持力都等于航天飞机的重力，所以三种情况客机对航天飞机的支持力一样大．答案：D图1－1－135．如图1－1－13所示，物体B靠在竖直墙面上，在竖直轻弹簧的作用下，A、B保持静止，则物体A、B受力的个数分别为()A．3,3 B．4,3 C．4,4 D．4,5解析：本题考查用整体法、隔离法分析物体受力情况．首先对A、B利用整体法分析受力，可知墙面对B无弹力；以A为研究对象，它受四个力作用，重力竖直向下、弹簧的弹力竖直向上、B对A 的压力垂直斜面斜向下、B对A沿斜面向下的摩擦力；以B为研究对象，它受三个力作用，本身受到的重力、A对B的支持力和A对B沿斜面向上的摩擦力，B正确．答案：B6.图1－1－14如图1－1－14所示，两个带同种电荷的带电球(均可视为带电质点)，A球固定，B球穿在倾斜直杆上处于静止状态(B球上的孔径略大于杆的直径)，已知AB两球在同一水平面上，则B 球受力个数可能为()A．3 B．4 C．5 D．6解析：根据题意，由图可知B球必定要受到的力有三个，分别是重力、杆的弹力、A给B的库仑力，这三个力的合力可以为零，所以A正确；在三力平衡的基础上，如果库仑力增大，为保持平衡状态，杆要给B球沿杆向下的摩擦力，反之如果库仑力减小，为保持平衡状态，杆要给B球沿杆向上的摩擦力，从而实现四力平衡，B正确．答案：AB图1－1－157．(2010·江苏扬州质检)滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动．如图1－1－15所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则() A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等D．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等解析：小孩在滑梯上受力如图所示，设滑梯斜面倾角为θ，则F N=mg cos θ，F f=mg sin θ，所以A、B错误；小孩在重力、弹力和摩擦力三个力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，故C、D正确．答案：CD图1－1－168．一个斜面体上搁置一根只能沿竖直方向运动的直杆，杆与斜面接触面粗糙．斜面体水平向右运动过程中，发现杆匀加速上升，如图1－1－16所示，关于斜面对杆的作用力，下列判断正确的是() A．斜面对杆的滑动摩擦力沿斜面向下B．斜面对杆的滑动摩擦力沿斜面向上C．斜面体对杆的作用力竖直向上D．斜面体对杆的作用力竖直向下解析：杆匀加速上升，斜面体水平向右运动，杆相对于斜面体向上滑动，因此杆受的摩擦力沿斜面向下，A对，B错；杆受的支持力垂直于斜面向上，杆受斜面体的作用力斜向右上方，C、D项错误．答案：A9.图1－1－17如图1－1－17所示，金属棒ab置于水平放置的光滑框架cdef上，棒与框架接触良好，匀强磁场垂直于ab棒斜向下，从某时刻开始磁感应强度均匀减小，同时施加一个水平外力F使金属棒ab 保持静止，则F ()A．方向向右，且为恒力B．方向向右，且为变力C ．方向向左，且为变力D ．方向向左，且为恒力解析：根据楞次定律，B 减小时，磁通量Φ减小，为阻碍Φ减小，ab 产生向右运动的趋势故外力方向向左．再根据电磁感应定律，E ＝ΔΦΔt ＝ΔBS Δt ，B 均匀减小．故ΔB Δt不变，E 不变，I 不变．F 安＝BIL 均匀减小，故F 为变力．答案：C10．如图所示，a 、b 两个质量相同的球用线连接，a 球用线挂在天花板上，b 球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示哪个是正确的 ( )解析：本题考查物体的平衡．A 、D 选项中a 球所受三个力不能维持a 球平衡，A 、D 项错误；C 图中a 球受到的重力竖直向下，连接天花板的绳对a 球的拉力竖直向上，连接b 球的绳子的拉力偏向左下，因此三力的合力不为零，C 项错误；分析B 项中两个球的受力，合力都可以为零，B 项正确．答案：B图1－1－1811．如图1－1－18所示，将两个摆长均为l 的单摆悬于O 点，摆球质量均为m ，带电量均为q (q ＞0)．将另一个带电量也为q (q ＞0)的小球从O 点正下方较远处缓慢移向O 点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc 的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于 ( )A ．23mgB ．2mg C.3kq 2l 2 D.33·kq 2l2解析：本题考查物体的平衡，中档题．当夹角为120°时，对a 或b 进行受力分析，小球受拉力、重力和另外两个小球对它的斥力，两个库仑力大小相等合力方向与水平方向成30°，所以绳子拉力与库仑力的合力成120°，根据力的合成的知识可得绳子拉力大小等于重力为mg 或等于库仑力的合力为33·kq 2l 2，D 对．答案：D 12.图1－1－19如图1－1－19所示为插入地面的排球网架直杆．为了使直杆垂直于地面，还要用两根绳子把杆拉住．假定绳子OA 、OB 、OC 处在同一平面内，不计绳子的质量，且OA 与OB 两根绳子的拉力相同，夹角为60°.绳能够承受的拉力跟绳子的横截面成正比，那么OC 绳的直径至少应是OA 绳的倍数是 ( ) A. 2 B. 3 C.3/2 D.43解析：设OA 绳子中拉力为F A ，由OA 与OB 两根绳子的拉力相同，夹角为60°可知OC 中拉力F C ＝2F A cos 30°＝3F A .设OA 绳子直径为d ，OA 绳子的横截面积S A ＝πd 2/4，OC 绳子直径为D ，OC 绳子的横截面积S C ＝πD 2/4，由绳a 能够承受的拉力跟绳子的横截面成正比可得F C /F A ＝S C /S A ＝D 2/d 2，解得D /d ＝ F C F A＝43. 答案：D第2讲 牛顿运动定律与力学、电学中的匀速直线运动动力学中多过程问题的分析方法求解多过程问题，要能够将多过程分解为多个子过程，在每一个子过程中，对物体进行正确的受力分析，正确求解加速度是关键．求解时应注意以下两点：(1)当物体的受力情况发生变化时其加速度也要变化；(2)两个过程的衔接——前一过程的末速度是后一过程的初速度．特别注意物体沿斜面向上运动时，物体可能会两次经过同一点，在沿斜面向上和向下运动过程中其加速度要发生变化．【例】如图1－2－19所示，一重为10 N的小球，在F＝20 N的竖直向上的拉力作用下，从A点由静止出发沿AB向上运动，F作用1.2 s后撤去．已知杆与球间的动摩擦因数为36，杆足够长，试求从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点为2.25 m的B点．(取g＝10 m/s2) 解析：有力F作用时有：(F－G)sin 30°－μ(F－G)cos 30°＝ma1，解得：a1＝2.5 m/s2所以撤去力F时，小球的速度：v1＝a1t1＝3 m/s小球的位移：x1＝v12t1＝1.8 m撤去力F后，小球上冲时有：G sin 30°＋μG cos 30°＝ma2解得：a2＝7.5 m/s2因此小球上冲时间：t2＝v1a2＝0.4 s上冲位移：x2＝v12t2＝0.6 m此时x1＋x2＝2.4 m>x AB，因此小球在上冲阶段将通过B点，有x AB－x1＝v1t3－12a2t32 解得：t3＝0.2 s或t3＝0.6 s>t2(舍去)小球返回时有：G sin 30°－μG cos 30°＝ma3解得：a3＝2.5 m/s2因此小球滑到最上端又返回B点时有：x1＋x2－x AB＝12a3t42解得：t4＝35s＝0.35 s图1－2-19所以从撤去力F开始计时，小球上冲通过B点时用时为：t3＝0.2 s返回通过B点时用时为：t2＋t4＝0.75 s.答案：见解析第2讲牛顿运动定律与力学、电学中的匀速直线运动1．有一列火车正在做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180 m．第6分钟内发现火车前进了360 m，则火车的加速度为()A．0.01 m/s2 B．0.05 m/s2C．36 m/s2D．180 m/s2答案：A2．下列所给的质点位移图象和速度图象中能反映运动质点回到初始位置的是()解析：在位移图象中，初、末位置的坐标相同表示质点能回到初始位置，故A正确，C错误；在速度图象中，正向位移和负向位移的大小相等表示质点能回到初始位置，故B错误，D正确．答案：AD3．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是()解析：A项位移正负交替，说明物体做往复运动，B项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；C项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终单向运动，C正确，D项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动．答案：C图1－2－104．(2010·北京东城区检测)如图1－2－10所示，在光滑水平面上运动的物体，刚好能越过一个倾角为α的固定在水平面上的光滑斜面做自由落体运动，落地时的速度为v，不考虑空气阻力及小球滚上斜面瞬间的能量损失，下列说法正确的是()A．小球冲上斜面前在水平面上的速度应大于vB．小球在斜面上运动的时间为vg sin αC．斜面的长度为v22g sin αD．小球在斜面上运动的加速度大于g sin α解析：由题意可知，小球运动到斜面最顶端的速度恰好为0，小球上升过程中做匀减速运动，加速度为g sin α，D错误．小球滚上斜面到自由落体落地的过程中只有重力做功，机械能守恒，故小球冲上斜面前在水平面上的速度应等于v，A错误；小球在斜面上运动的时间为t＝vg sin α，B正确；斜面的长度为x＝v22g sin α，C正确．答案：BC5.如图1－2－11所示，质量为m、带电荷量为＋q的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区域时，滑块的运动状态为(已知qE<mg)()A．继续匀速下滑B．将加速下滑C．将减速下滑D．上述三种情况都有可能发生解析：滑块进入电场前，沿绝缘斜面匀速下滑，受力情况满足mg sin θ＝μmg cos θ，进入电场后(mg＋qE)sin θ＝μ(mg＋qE)·cos θ，仍满足平衡条件，故滑块将继续匀速下滑．答案：A6. (2010·上海单科，18)如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v－t图象．由图1－2－12所示可知()A．在t时刻两个质点在同一位置图1－2－11图1－2－12B．在t时刻两个质点速度相等C．在0～t时间内质点B比质点A位移大D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等解析：根据v－t图的意义可知t时刻A、B两质点的速度相等，B项正确．再结合动能定理可知D项正确．v－t图中的面积表示对应时间内的位移，由图可知0～t时间内质点B比质点A的位移大，C 项正确．由于两质点的初始位置不确定，故不能确定t时刻两质点的位置，故A选项错误．答案：BCD7．图1－2－13是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间．技术人员通过测量绘制出如图1－2－14所示的示意图．AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD＝DE＝10 m，滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，g 取10 m/s2，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为()图1－2－13图1－2－14A. 2 s B．2 s C. 3 s D．2 2 s解析：AE两点在以D为圆心、半径为R＝10 m的圆上，在AE上的滑行时间与沿AD所在的直径自由下落的时间相同，t＝4R＝2 s，选B.g答案：B8．(2010·广东惠州调研)让小球分别沿倾角不同的光滑斜面从静止开始滚下，正确的结论有() A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关解析：设斜面倾角为θ，长度为L，小球沿光滑斜面下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律有：mg sin θ＝ma⇒a＝g sin θ，小球沿斜面做匀加速直线运动，所以小球的位移x＝12g sin θ·t2，即位移与时间的平方成正比，A错误；小球在斜面上的速度v＝g sin θ·t，即速度与时间成正比，B正确；小球从顶端滑到底端的速度为v，由运动学公式有：v2＝2g sin θ·L，C错误；L＝12g sin θ·t2，所以时间与倾角有关，D错误．答案：B9．如图1－2－15甲所示，A、B两物体叠放在光滑水平面上，对物体A施加一水平力F，F—t图象如图1－2－15乙所示，两物体在力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止，规定水平向右为正方向，则下列说法正确的是()图1－2－15A．两物体在4 s时改变运动方向B．在1 s～3 s时间内两物体间摩擦力为零C．6 s时两物体的速度为零D．B物体所受的摩擦力方向始终与力F的方向相同解析：两物体在0～1 s内，做加速度增大的变加速运动，在1 s～3 s内，做匀加速运动，在3 s～4 s 内，做加速度增大的变加速运动，在4 s～6 s内，做加速度减小的变加速运动，故两物体一直向一个方向运动，A、C错误，D正确.1 s～3 s时间内两物体做匀加速运动，对B进行受力分析可知两物体间的摩擦力不为零，B错误．答案：D10.(2010·福建理综，16)质量为2 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图1－2－16所图1－2－16示．重力加速度g取10 m/s2，则物体在t＝0至t＝12 s这段时间的位移大小为()A．18 m B．54 m C．72 m D．198 m解析：物体与地面间最大静摩擦力Ff=μmg=0.2×2×10 N=4 N．由题给F-t图象知0～3 s内，F=4 N，说明物体在这段时间内保持静止不动.3～6 s 内，F=8 N ，说明物体做匀加速运动，加速度a= =2 m/s2.6 s末物体的速度v=at=2×3=6(m/s)，在6～9 s 内物体以6 m/s 的速度做匀速运动.9～12 s 内又 以2 m/s2的加速度做匀加速运动，作v-t 图象如图．故0～12 s 内的位移x= ×2+6× 6=54(m)． 答案：B11．如图1－2－17所示，一小轿车从高为10 m 、倾角为37°的斜坡顶端从静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在斜坡底端115 m 的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为2×103 N ，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4×104 N ，小轿车的质量为2 t ，小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5(g 取10 m/s 2)．求：图1－2－17(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度；(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？(轿车在行驶过程中不采用刹车装置) 解析：(1)小轿车在斜坡上行驶时 F 1＋mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma 1代入数据得斜坡上小轿车的加速度a 1＝3 m/s 2 由v 12＝2a 1x 1＝2a 1h /sin 37°得行驶至斜坡底端时的速度v 1＝10 m/s. (2)在水平地面上加速时F 2－μmg ＝ma 2 代入数据得a 2＝2 m/s 2 关闭油门后减速μmg ＝ma 3 代入数据得a 3＝5 m/s 2关闭油门时轿车的速度为v 2，v 22－v 122a 2＋v 222a 3＝x 2得v 2＝20 m/s ，t ＝v 2－v 1a 2＝5 s即在水平地面上加速的时间不能超过5 s. 答案：(1)10 m/s (2)5 s12.为了最大限度地减少道路交通事故，2009年8月15日，全国 开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动．这是因为一 般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1～0.5 s ，易发生交 通事故．图示是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全 距离表格(如图1－2－18所示).车速v (km/h) 反应距离 s (m) 刹车距离 x (m) 停车距离 L (m) 40 10 10 20 60 15 22.5 37.5 80A4060(1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间．(2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A 的数据．(3)如果路面情况相同，车在刹车后所受阻力恒定，取g ＝10 m/s 2，请计算出刹车后汽车所受阻力与车重的比值．(4)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒后的驾驶员驾车以72 km/h 速度行驶，在距离一学校门前50 m 处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s ，会发生交通事故吗？ 解析：(1)车速v 1＝40 km/h ＝403.6m/s ，由于在反应时间内汽车仍匀速行驶，根据车速v 和反应距离s 可计算驾驶员的反应时间Δt ＝s 1v 1＝10403.6s ＝0.90 s.(2)如果驾驶员的反应时间相同，由s 1v 1＝s 3v 3可计算出表格中A 的数据为s 3＝s 1v 3v 1＝10×8040m ＝20 m. (3)如果路面情况相同，假设阻力与车重的比值为μ，则 v 2＝2ax图1－2－18μmg＝maμ＝v22gx将v1＝40 km/h、x1＝10 m、g＝10 m/s2代入可得：μ＝0.62. (4)车速v＝72 km/h＝20 m/s，反应时间Δt＝0.90 s＋0.2 s＝1.1 s 驾驶员的反应距离s＝vΔt＝20×1.1 m＝22 m刹车距离x＝v22a ＝v22μg＝32.3 m.停车距离L＝s＋x＝54.3 m由于停车距离L>50 m，故会发生交通事故．答案：(1)0.90 s(2)20(3)0.62(4)会第3讲曲线运动与天体的运动教你一招——如何审题审题，看似老生常谈，实在至关重要．有些学生做题急于求成，读起题来“一目十行”，草率从事．往往忽略、误解了题目中给出的条件．甚至按照自己想象的条件去解题，当然不可能做对．审题一定要仔细，准而快，在准的基础上求快．仔细审题，迅速找到题眼，抓住题目的已知条件，搞清楚待求的内容．通过下面例子帮你学会审题．【例】如图1－3－24所示，若电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0.电容器板长和板间距离均为L＝10 cm，下极板接地．电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm.在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图1－3－25所示．每个电子穿过两极板的时间极短，可以认为电压是不变的，求：图1－3－24图1－3－25(1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处？(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？(3)屏上的亮点如何移动？审题过程：(1)条件提炼：边读题边提炼条件(对于能画草图的题，尽量一边审题一边画图，这样可以建立起直观的图象，帮助记忆和分析问题) ①电子的加速电压为U 0②电容器板长和板间距离均为L ＝10 cm ③电容器右端到荧光屏的距离也为L ＝10 cm ④已知偏转电压的U －t 图象 ⑤每个电子穿过两极板时电压不变 特别提醒：上面的条件可在图中标出 (2)挖掘隐含条件电子恰好沿上、下极板右端边缘飞出时的偏转电压，为板间最大电压 (3)运动过程分析 ①电子先经加速电场加速 ②电子进入偏转电场做类平抛运动 ③飞出偏转电场后做匀速直线运动 (4)明晰思路确定t ＝0.06 s 时的偏转电压→确定t ＝0.06 s 时的偏转电压→由板间类平抛运动求出侧向位移y 1→根据板外匀速运动求出侧移y 2→根据板间最大侧移求出最大偏转电压及荧光屏上有电子打到的区间 (5)规律选用 ①牛顿第二定律 ②运动的合成与分解 ③运动学公式解析：(1)由图象知t ＝0.06 s 时刻偏转电压为U ＝1.8U 0 电子经加速电场加速，可得12m v 20＝eU 0电子进入偏转电场做类平抛运动，有L ＝v 0t 1，y 1＝12at 21，v y ＝at 1，a ＝eUmL电子飞出偏转电场后做匀速直线运动，在水平方向上有L ＝v 0t 2 竖直方向上，有y 2＝v y t 2电子打在荧光屏上距离O 点的距离：y ＝y 1＋y 2＝3UL4U 0代入数值解得y ＝13.5 cm.(2)同理可以求出电子的最大侧向位移为0.5L (偏转电压超过2.0U 0，电子就打到极板上了)，此时可得y 2′＝L ，所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L ＝30 cm. (3)屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现． 题后反思：带电粒子在匀强电场中的偏转基本模型如图所示，质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，以平行于极板的初速度v 0射入长L 、板间距离为d 的平行板电容器间，两板间电压为U ，求带电粒子射出极板时的侧向位移y 、偏转角θ等．解题方法：分解为两个独立的分运动，平行于极板方向的匀速运动(运动时间由此分运动决定)L ＝v 0t ，垂直于极板方向的匀加速直线运动，y ＝12at 2，v y ＝at ，a ＝qUmd ，联立求解出y 、θ等．注意：可灵活运用2个推论，tan θ＝v y v 0；y ＝L2tan θ.答案：见解析第3讲 曲线运动与天体的运动1.如图1－3－14所示，中国自主研制的北斗导航系统的“北斗二 号”系列卫星今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全 球的北斗卫星导航定位系统，将有5颗人造卫星在地球同步轨道 上运行，另有30颗卫星在中层轨道上运行，2010年4月10日0 时16分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第二颗北斗导航卫星(COMPASS —G2)送入预定轨道，其轨道低于地球同步轨道．则以下说法正确的是( )图1－3－14。

第二章相互作用力的平衡第一课时常见的力1、力的基本概念（1）力的概念力是物体与物体的作用。

（2）力的单位 N（3）力的表示方法（1）力的图示；（2）物体受力的示意图。

力的图示：用线段来表示力，线的长短表示力的大小，线的指向表示力的方向。

箭尾（或箭头）表示力的作用点，线段所在的直线叫做力的作用线。

（4）力的三要素（1）大小；（2）方向；（3）作用点。

（5）力的作用效果（1）使物体发生形变；（2）改变物体的)运动状态，使物体产生加速度。

(6）力的分类按性质分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力。

按效果分：动力、阻力、压力、支持力、向心力。

按作用方式分按研究对象分：内力、外力。

(7) 四种基本相互作用万有引力、电磁作用、强相互作里、弱相互作用。

(8) 力的基本特性1）物质性：由于力是物体对物体的作用，所以力是不能脱离物体而独立存在的，任意一个力必然与两个物体密切相关，一个是其施力物体，另一个是其受力物体。

2）矢量性：力不仅有大小，而且有方向，在相关的运算中所遵从的是平行四边形定则。

3）瞬时性：所谓的力的瞬时性特征，指的是力与其作用效果是在同一瞬间产生的。

4）独立性：力的独立性特征指的是某个力的作用效果与其它力是否存在毫无关系，只由该力的三要素来决定。

5）相互性：力的作用总是相互的，物体A施力于物体B的同时，物体B也必将施力于物体A。

而两个物体间相互作用的这一对力总是满足大小相等，方向相反，作用线共线，分别作用于两个物体上，同时产生，同种性质等关系。

2、常见的力（1）重力1) 重心1．重心概念的实质是从作用效果上命名的，是一种等效的处理方法。

2．测量：物体的重心可用悬挂法测出（二力平衡原理），但也不是说，所有物体的重心都可用悬挂法测出，一般适用于薄板等。

3．几种情况的重心位置：（1）质量分布均匀，有规则形状的物体的重心即几何中心。

（2）均匀杆或链的重心，随其形状变化而变化。

（3）重心不一定在物体上，如匀质环。

第1讲力与物体的平衡知识网络构建命题分类剖析命题点一静态平衡问题1．共点力平衡的常用处理方法(1)研究对象的选取：①整体法与隔离法(如图甲)；②转换研究对象法(如图乙)．(2)画受力分析图：按一定的顺序分析力，只分析研究对象受到的力．(3)验证受力的合理性：①假设法(如图丙)；②动力学分析法(如图丁)．例 1[2023·山东卷]餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘．托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平．已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2.弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )A．10 N/m B．100 N/mC．200 N/m D．300 N/m例 2[2023·河北保定一模]质量为M的正方体A与质量为m的圆球B在水平向右的外力F作用下静止在墙角处，它们的截面图如图所示，截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上，所有摩擦忽略不计，重力加速度为g.则( )A．F＝(M＋m)gB．F＝mgC．地面受到的压力为F N，F N<(M＋m)gD．地面受到的压力为F N，F N>(M＋m)g提升训练1. [2023·广东省中山市测试]如图甲为明朝《天工开物》记载测量“弓弦”张力的插图，图乙为示意图．弓的质量为m ＝5 kg ，弦的质量忽略不计，悬挂点为弦的中点．当在弓的中点悬挂质量为M ＝15 kg 的重物时，弦的张角为θ＝120°，g ＝10 m/s 2，则弦的张力为( )A ．50 NB ．150 NC ．200 ND ．200√3 N 2.[2023·浙江6月]如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G 的光滑圆柱体静置其上，a 、b 为相切点，∠aOb ＝90°，半径Ob 与重力的夹角为37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力F a 、F b 大小为( )A ．F a ＝0.6G ，F b ＝0.4GB ．F a ＝0.4G ，F b ＝0.6GC ．F a ＝0.8G ，F b ＝0.6GD ．F a ＝0.6G ，F b ＝0.8G 3.[2023·河南省洛阳市模拟]如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角θ＝60°，光滑球体的质量为m ，支架的质量为2m ，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为( )A ．√39B ．√34C ．√32 D ．√33命题点二 动态平衡问题(含临界、极值问题)1．解决动态平衡问题的一般思路化“动”为“静”，多个状态下“静”态对比，分析各力的变化或极值． 2．“缓慢”移动的三类经典模型图例分析求力F的最小值F min＝mg sin θ，结论：sin θ＝dLF＝mg，2cosθ绳子端点上下移动，力F不变N1、N2始终减小斜面对球的支持力F1逐渐减小，挡板对球的弹力F2先减小后增大考向1 共点力作用下的动态平衡例 1[2023·四川省成都市检测](多选)某中学举行趣味运动会时，挑战用一支钢尺取出深盒子(固定不动)中的玻璃球，该游戏深受大家喜爱，参与者热情高涨．游戏中需要的器材和取球的原理分别如图甲和图乙所示．若忽略玻璃球与盒壁、钢尺间的摩擦力，在不损坏盒子的前提下，钢尺沿着盒子上边缘某处旋转拨动(钢尺在盒内的长度逐渐变短)，使玻璃球沿着盒壁缓慢上移时，下列说法正确的是( )A．钢尺对玻璃球的弹力逐渐减小B．钢尺对玻璃球的弹力先增大后减小C．盒壁对玻璃球的弹力逐渐减小D．盒壁对玻璃球的弹力先减小后增大例 2[2023·河北唐山三模]如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链．轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A.现将轻绳一端拴在小球A 上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态．现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中( )A．外力F大小不变B．轻杆对小球的作用力变小C．地面对木板的支持力逐渐变小D．地面对木板的摩擦力逐渐减小思维提升三力作用下的动态平衡考向2 平衡中的极值或临界值问题例 3[2023·山东菏泽市模拟]将三个质量均为m的小球a、b、c用细线相连后(bc间无细线相连)，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球c，使三个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持为θ＝30°，则F的最小值为( ) A．1.5mg B．1.8mgC．2.1mg D．2.4mg例 4[2023·陕西省汉中市联考]在吊运表面平整的重型板材(混凝土预制板、厚钢板)时，如因吊绳无处钩挂而遇到困难，可用一根钢丝绳将板拦腰捆起(不必捆的很紧)，用两个吊钩勾住绳圈长边的中点起吊(如图所示)，若钢丝绳与板材之间的动摩擦因数为μ，为了满足安全起吊(不考虑钢丝绳断裂)，需要满足的条件是( )A．tan α>μ B．tan α<μC．sin α>μ D．sin α<μ提升训练1.[2023·湖南张家界模拟考](多选)利用物理模型对问题进行分析，是一种重要的科学思维方法．如图甲所示为拔河比赛时一位运动员的示意图，可以认为静止的运动员处于平衡状态．该情形下运动员可简化成如图乙所示的一质量分布均匀的钢管模型．运动员在拔河时身体缓慢向后倾倒，可以认为钢管与地面的夹角θ逐渐变小，在此期间，脚与水平地面之间没有滑动，绳子的方向始终保持水平．已知当钢管受到同一平面内不平行的三个力而平衡时，三个力的作用线必交于一点．根据上述信息，当钢管与地面的夹角θ逐渐变小时，下列说法正确的有( )A．地面对钢管支持力的大小不变B．地面对钢管的摩擦力变大C．地面对钢管作用力的合力变大D．地面对钢管作用力的合力大小不变2．(多选)在如图所示的装置中，两物块A、B的质量分别为m A、m B，而且m A>m B，整个系统处于静止状态，设此时轻质动滑轮右端的轻绳与水平面之间的夹角为θ，若小车向左缓慢移动一小段距离并停下来后，整个系统再次处于静止状态，则下列说法正确的是( )A．物块A的位置将变高B．物块A的位置将变低C．轻绳与水平面的夹角θ将变大D．轻绳与水平面的夹角θ将不变3．长沙某景区挂出32个灯笼(相邻两个灯笼由轻绳连接)，依次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、…、32.在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示．与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量m＝0.5 kg，重力加速度g＝10 m/s2，悬挂灯笼的轻绳最大承受力T m＝320 N，最左端连接的轻绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是( )A．θ最大为53°NB．当θ最大时最右端轻绳的拉力为F2＝160√33C．当θ＝53°时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°D．当θ＝37°时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°命题点三电场力、磁场力作用下的平衡问题1．电场力.(1)大小：F＝Eq，F＝kq1q2r2(2)方向：正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同；负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反．2．磁场力(1)大小：①安培力F＝BIL；②洛伦兹力F洛＝qv B.(2)方向：用左手定则判断．3．电磁学中平衡问题的处理方法处理方法与力学中平衡问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可．考向1 电场中的平衡问题例 1[2023·浙江模拟预测]如图所示，A、C为带异种电荷的带电小球，B、C为带同种电荷的带电小球．A、B被固定在绝缘竖直杆上，Q AQ B ＝3√38时，C球静止于粗糙的绝缘水平天花板上．已知L ACL AB＝√3，下列说法正确的是( )A．C处的摩擦力不为零B．杆对B的弹力为零C．缓慢将C处点电荷向右移动，则其无法保持静止D．缓慢将C处点电荷向左移动，则其一定会掉下来考向2 磁场中的平衡问题例 2 如图所示，竖直平面内有三根轻质细绳，绳1水平，绳2与水平方向成60°角，O为结点，绳3的下端拴接一质量为m、长度为l的导体棒，棒垂直于纸面静止，整个空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．现向导体棒通入方向向里、大小由零缓慢增大到I0的电流，可观察到导体棒缓慢上升到与绳1所处的水平面成30°角时保持静止．已知重力加速度为g.在此过程中，下列说法正确的是( )A．绳1受到的拉力先增大后减小B．绳2受到的拉力先增大后减小C．绳3受到的拉力的最大值为√3mgD．导体棒中电流I0的值为√3mglB提升训练1.[2024·山西省翼城中学模拟预测]如图甲所示，一通电导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上并静止在水平位置．当导体棒所在空间加上匀强磁场，再次静止时细线与竖直方向成θ角，如图乙所示(图甲中从左向右看)．已知导体棒长度为L、质量为m、电流为I，重力加速度大小为g.关于图乙，下列说法正确的是( )A．当磁场方向斜向右上方且与细线垂直时磁感应强度最小B．磁感应强度的最小值为mg sinθILC．磁感应强度最小时，每根细线的拉力大小为mg2cosθD．当磁场方向水平向左时，不能使导体棒在图示位置保持静止2．如图所示，一绝缘细线竖直悬挂一小球A，在水平地面上固定一根劲度系数为k′的绝缘轻质弹簧，弹簧上端与小球C相连，在小球A和C之间悬停一小球B，当系统处于静止时，小球B处在AC两小球的中间位置．已知三小球质量均为m，电荷量均为q，电性未知．则下列判断正确的是( )A.相邻两小球之间的间距为q√kmgB．弹簧的形变量为11mg8k′C．细线对小球A的拉力大小为11mg8D．小球C受到的库仑力大小为5mg8素养培优·情境命题利用平衡条件解决实际问题联系日常生活，创新试题情境化设计，渗透实验的思想，考查考生分析解决实际问题的能力，引导学生实现从“解题”到“解决问题”的转变情境1 工人推车——科学思维[典例1] [2023·四川省成都市联测]如图甲所示，工人用推车运送石球，到达目的地后，缓慢抬起把手将石球倒出(图乙)．若石球与板OB、OA之间的摩擦不计，∠AOB＝60°，图甲中BO 与水平面的夹角为30°，则在抬起把手使OA 变得水平的过程中，石球对OB 板的压力大小N 1、对OA 板的压力大小N 2的变化情况是( )A ．N 1减小、N 2先增大后减小B ．N 1减小、N 2增大C ．N 1增大、N 2减小D ．N 1增大、N 2先减小后增大情境2 悬索桥——科学态度与责任[典例2] [2023·江苏省无锡市测试]图a 是一种大跨度悬索桥梁，图b 为悬索桥模型．六对轻质吊索悬挂着质量为M 的水平桥面，吊索在桥面两侧竖直对称排列，其上端挂在两根轻质悬索上(图b 中只画了一侧分布)，悬索两端与水平方向成45°，则一根悬索水平段CD 上的张力大小是( )A ．14Mg B ．16MgC ．112Mg D ．124Mg情境3 瓜子破壳器——科学探究[典例3] [2023·福建福州4月检测]有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳．破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A 、B 之间，并用竖直向下的恒力F 按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则( )A ．若仅减小A 、B 距离，圆柱体A 对瓜子的压力变大 B ．若仅减小A 、B 距离，圆柱体A 对瓜子的压力变小C ．若A 、B 距离不变，顶角θ越大，圆柱体A 对瓜子的压力越大D．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小第1讲力与物体的平衡命题分类剖析命题点一[例1] 解析：由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力使弹簧形变量为相邻两盘间距，则有mg＝3·kx，解得k＝100 N/m，故选B.答案：B[例2] 解析：对圆球B受力分析如图，β＝45°A对B的弹力T＝mg，cosβ根据牛顿第三定律，B对A的弹力T′＝T＝mg，F＝T′sin β＝mg，故A错误，B正cosβcos β＝Mg＋mg，故C、D 确；对AB整体地面受到的压力为F N＝Mg＋T′cos β＝Mg＋mgcosβ错误．故选B.答案：B[提升训练]1．解析：整体法对弓和物体受力分析如图：＝(M＋m)g竖直方向上由受力平衡可得：2F cos θ2解得：F＝(M+m)g＝200 N，故C正确，A、B、D错误．2cosθ2答案：C2．解析：对光滑圆柱体受力分析如图由题意有F a＝G sin 37°＝0.6GF b＝G cos 37°＝0.8G故选D.答案：D3．解析：对光滑球体受力分析如图所示根据平衡条件可得N2cos θ＝mg对支架受力分析如图所示根据牛顿第三定律可知N3＝N2对支架由平衡条件可得N4＝2mg＋N3cos θ，f＝N3sin θ又f＝μN4联立解得μ＝√33.故选D.可知支架和地面间的动摩擦因数至少为√33答案：D命题点二[例1] 解析：对玻璃球的受力分析如图所示，玻璃球受重力G，左侧钢尺对玻璃球的弹力F1，盒壁对玻璃球的弹力F2，玻璃球在3个力作用下处于动态平衡，玻璃球沿着纸盒壁缓慢上移时，θ角变大，利用图解法可知，F1和F2均逐渐减小，A、C项正确，B、D项错误．故选AC.答案：AC[例2] 解析：对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示根据几何关系可知两三角形相似，因此mgOO′＝FO′A＝F′OA，缓慢运动过程中，O′A越来越小，则F逐渐减小，故A错误；由于OA长度不变，杆对小球的作用力F′大小不变，故B 错误；由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确．答案：D[例3] 解析：取整体为研究对象，当F垂直于Oa时，F最小，根据几何关系可得，拉力的最小值F＝3mg sin 30°＝1.5mg，故选A.答案：A[例4] 解析：要起吊重物，只需满足绳子张力T的竖直分量小于钢丝绳与板材之间的最大静摩擦力，一般情况认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示即T cos αμ>T sin α，化简可得tan α<μ，故B正确，A、C、D错误．故选B.答案：B[提升训练]1．解析：对钢管受力分析，钢管受重力mg、绳子的拉力T、地面对钢管竖直向上的支持力F N、水平向右的摩擦力F f，可知F N＝mg，F f＝T＝mgtanθ即随着钢管与地面夹角的逐渐变小，地面对钢管支持力的大小不变，地面对钢管的摩擦力变大，故A、B正确；对钢管受力分析，可认为钢管受到重力mg、绳子的拉力T和地面对钢管作用力的合力F 三个力，钢管平衡，三个力的作用线必交于一点，由此可知F方向沿钢管斜向上，与水平面夹角为α(钢管与水平面的夹角为θ)，根据共点力平衡条件可知F＝mgsinα，T＝mgtanα，当钢管与地面的夹角θ逐渐变小，同时α也减小，地面对钢管作用力的合力变大，C正确，D 错误．答案：ABC2．解析：以轻质动滑轮与轻绳的接触点O为研究对象，分析O点的受力情况，作出O 点的受力分析图，如图所示设绳子的拉力大小为F，动滑轮两侧绳子的夹角为2α，由于动滑轮两侧绳子的拉力关于竖直方向对称，则有2F cos α＝m B g，又小车向左缓慢移动一小段距离后，轻绳中的拉力大小与小车移动前相同，即F＝m A g保持不变，可知α角保持不变，由几何知识得，α＋θ＝90°，则θ保持不变，当小车向左缓慢移动一小段距离后，动滑轮将下降，则物块A 的位置将变高，故选项A、D正确，B、C错误．答案：AD3．解析：当最左端连接的轻绳的拉力大小为T m＝320 N时，θ最大，此时灯笼整体受力如图所示由平衡条件T m sin θm＝F2T m cos θm＝32mg解得θm＝60°，F2＝160√3 NA、B错误；当θ＝53°时，灯笼整体受力分析如图由平衡条件知，最右端轻绳的拉力F21＝32mg tan 53°＝6403N对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况类似，由平衡条件tan α＝F21(32−8)mg≠1则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角α≠45°，C错误；当θ＝37°时，此时灯笼整体受力如图所示由平衡条件知，最右端轻绳的拉力F22＝32mg tan 37°＝120 N对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况类似，由平衡条件tan β＝F22(32−8)mg＝1则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角β＝45°，D正确．答案：D命题点三[例1] 解析：对C进行受力分析，A对C有吸引力，B对C有排斥力，及其重力，与水平天花板对C 可能有竖直向下的压力，如图所示由平衡条件，结合矢量合成法则，若不受摩擦力得F AC＝F BC cos θ由几何知识可得cos θ＝√32依据库仑定律有kQ A Q CL AC2＝√32kQ B Q CL BC2，Q AQ B＝3√38Q A Q B ＝3√38时恰好处于平衡状态；C球静止没有运动趋势，C处的摩擦力为零，故A错误；缓慢将C处点电荷向右移动，平衡状态被打破，其无法保持静止，故C正确；缓慢将C处点电荷向左移动，F BC变大，其竖直方向上的分量变大，C球一定不会掉下来，故D错误；B球如果不受杆的力，则C球给B球的排斥力在水平方向的分量无法平衡，因此杆对B 一定有弹力作用，故B错误．答案：C[例2] 解析：对整体分析，重力大小和方向不变，绳1、2弹力方向不变，根据左手定则，安培力水平向右且逐渐增大，由平衡条件得水平方向F1＝F2cos 60°＋BIl竖直方向F 2sin 60°＝mg电流逐渐变大，则F 1增大、F 2不变，故A 、B 错误；当电流增大到I 0时，安培力与重力的合力最大，即绳3的拉力最大sin 30°＝mg F 3最大值为F 3＝2mg ，故C 错误；对导体棒受力分析得tan 30°＝mg BI 0l ，得I 0＝√3mg Bl，故D 正确．答案：D [提升训练] 1．解析：对导体棒受力分析如图所示，导体棒在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态．由平衡条件可知，导体棒所受拉力和安培力的合力与重力等大反向，拉力和安培力可能的方向如图所示，当安培力方向斜向右上方且与细线垂直时安培力最小，此时磁场方向沿着细线斜向左上方，A 错误；设磁感应强度大小为B ，由平衡条件得mg sin θ＝BIL ，解得B ＝mg sin θIL ，B 正确；设每条细线拉力大小为F T ，由平衡条件得mg cos θ＝2F T ，解得F T ＝12mg cos θ，C 错误；当磁场方向水平向左时，安培力竖直向上，如果安培力与重力大小相等，可以使导体棒在图示位置保持静止，D 错误．答案：B2．解析：如图甲所示，以小球B 为研究对象，小球A 和小球C 分别对小球B 的库仑力大小相等，且小球A 和小球C 对小球B 的合力与小球B 的重力等大反向，所以小球A 和小球B 带异种电荷，小球B 和小球C 带同种电荷，即小球A 和小球C 对小球B 的库仑力大小均为F A ＝F C ＝mg2，由库仑定律可得kq 2r 2＝12mg ，解得小球A 和小球B 之间距离为r ＝q √2kmg ，故A 错误；如图乙所示，以小球A 为研究对象，受到小球B 向下的库仑力为F B ＝mg 2，受到小球C向下的库仑力是受到小球B 的14，即为F C ′＝mg 8，所以小球A 受到的拉力为F T A ＝mg ＋F B ＋F ′C＝13mg 8，故C 错误；如图丙所示，以小球C 为研究对象，小球C 受到小球B 向下的库仑力为F ′B ＝mg2，受到A 向上的库仑力为F ′A ＝mg8，则小球C 对弹簧的压力为F 压＝F ′B －F ′A ＋mg＝11mg 8，小球C 受到向上的弹力为F 弹＝F 压＝11mg 8，由胡克定律得F 弹＝k ′x ，解得弹簧的形变量为x ＝11mg8k ′，故B 正确，D 错误．答案：B 素养培优·情境命题[典例1] 解析：在倒出石球的过程中，两个支持力的夹角是个确定值，为α＝120°，根据力的示意图可知N 1sin β＝N 2sin γ＝Gsin α，在转动过程中β从90°增大到180°，则sin β不断减小，N 1将不断减小；γ从150°减小到60°，其中跨过了90°，因此sin γ 先增大后减小，则N 2将先增大后减小，选项A 正确．答案：A[典例2] 解析： 对整体分析，根据平衡条件，2F T AC sin 45°＝Mg ，F T AC ＝√22Mg .对悬索左边受力分析，受A 左上绳的力F T AC ，CD 上水平向右的拉力为F T ，根据平衡条件，F T ＝F T AC cos 45°＝12Mg ，一根悬索水平段CD 上的张力大小是14Mg ，故选A.答案：A[典例3] 解析：瓜子处于平衡状态，若仅减小A 、B 距离，A 、B 对瓜子的弹力方向不变，则大小也不变，A 、B 错误；若A 、B 距离不变，顶角θ越大，则A 、B 对瓜子弹力的夹角减小，合力不变，则两弹力减小，C 错误，D 正确．故选D.答案：D。

第一讲 相互作用及物体的平衡复习要求：1．理解重力、弹力、摩擦力产生的原因及三要素。

重点掌握重心；接触面上弹力方向，绳子产生弹力特点，弹簧特点及弹簧弹力特点；滑动摩擦力的大小与方向，静摩擦力的大小与方向。

2．掌握受力分析的方法。

能在受力分析过程中理解接触面弹力、绳子拉力和静摩擦力是利用力与运动状态判断。

3．掌握平行四边形法则。

能利用平行四边形法则通过作图定性分析问题，会利用直角三角形结合勾股定理和三角函数关系处理定量问题。

4．掌握利用直接合成法、正交分解或矢量三角形法处理平衡问题。

练习题：L 型木板P （上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图所示。

若P 、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。

则木板P 的受力个数为A ． 3B ．4C ．5D ．62．如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 作用下，A 、B 保持静止。

物体B 的受力个数为：A ．2B ．3C ．4D ．53．一条轻绳承受的拉力达到1000N 时就会拉断，若用此绳进行拔河比赛，两边的拉力大小都是600N 时，则绳子A ．一定会断B ．一定不会断C ．可能断，也可能不断D ．只要绳子两边的拉力相等，不管拉力多大，合力总为零，绳子永远不会断4．如图所示，用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。

则该力可能为图中的（ ）A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 45．三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a 、b 、c ，支点P 、Q 在同一水平面上，a 球的重心O a 位于球心，b 球和c 球的重心O b 、O c 分别位于球心的正上方和球心的正下方，如图所示，三球均处于平衡状态，支点P 对a 球的弹力为N a ，对b 球和c 球的弹力分别为N b 和N c ，则A ．N a =N b =N cB ．N b >N a >N cC ．N b <N a <N cD ．N a >N b =N c6．如图，静止的小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个为m 的小球，杆对小球的弹力为： A ．F=mg ，方向竖直向上。